第一篇：11.3.2角平分線的性質(zhì)2教案

9月9日§11．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）新授

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

掌握角平分線的性質(zhì)2

（二）能力目標(biāo)

能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．

教學(xué)方法

探索、歸納，講練結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備 課件．

教學(xué)過(guò)程

一、溫故知新

1、快速做出一個(gè)已知角的平分線 2分鐘

2、結(jié)合圖形分別從文字和符號(hào)的角度敘述性質(zhì)一

二．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在復(fù)習(xí)2的基礎(chǔ)上，引入以下問(wèn)題

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示）

三、合作交流、探究新知

想一想 證一證

根據(jù)表中的圖形和已知，猜想由已知可推出的結(jié)論，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：

[生討論]已知條件符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．

由已知推出的結(jié)論：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

說(shuō)一說(shuō)：[師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生 用集合的觀點(diǎn)概括兩個(gè)性質(zhì)，教師及時(shí)點(diǎn)撥講解

四、用一用

（一）1、如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．?這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)300米處．

2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．

2．見(jiàn)課件 3．見(jiàn)課件

這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．

（二）走進(jìn)生活1、2 五．豐收樂(lè)園

學(xué)生交流后，各抒己見(jiàn) 教后反思：隨著研究的深入解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了。角平分線的兩個(gè)性質(zhì)具有互逆性，但學(xué)生在應(yīng)用方面還有所欠缺。特別是證明線段相等時(shí)還是有證明線段相等的情況。要訓(xùn)練學(xué)生。

第二篇：角的平分線的性質(zhì)2教案

角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．角的平分線的性質(zhì).2．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．

3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？

分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

PD、PE是否等長(zhǎng)？

問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．

請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？

問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：

[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

結(jié)論：

1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn) 500米處．

2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了． 1m= 100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中 1cm?表示實(shí)際距離 200m的意思．

作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC= 2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．

III．例題

例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

IV．課時(shí)小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

第三篇：11.3.2角平分線的性質(zhì)2教案

9月9日§11．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）新授

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

掌握角平分線的性質(zhì)2

（二）能力目標(biāo)

能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．

教學(xué)方法

探索、歸納，講練結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備 課件．

教學(xué)過(guò)程

一、溫故知新

1、快速做出一個(gè)已知角的平分線 2分鐘

2、結(jié)合圖形分別從文字和符號(hào)的角度敘述性質(zhì)一

二．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在復(fù)習(xí)2的基礎(chǔ)上，引入以下問(wèn)題

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示）

三、合作交流、探究新知

想一想 證一證

根據(jù)表中的圖形和已知，猜想由已知可推出的結(jié)論，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫下表：

[生討論]已知條件符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．

由已知推出的結(jié)論：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

說(shuō)一說(shuō)：[師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生 用集合的觀點(diǎn)概括兩個(gè)性質(zhì)，教師及時(shí)點(diǎn)撥講解 讓學(xué)生區(qū)分性質(zhì)和判斷哪個(gè)的區(qū)別。

四、用一用

（一）1、如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．?這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)300米處．

2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題．

2．見(jiàn)課件 3．見(jiàn)課件

這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．

（二）走進(jìn)生活1、2 五．豐收樂(lè)園 學(xué)生交流后，各抒己見(jiàn)

教后反思：角平分線的兩個(gè)性質(zhì)具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．但學(xué)生用起來(lái)不靈活

第四篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問(wèn)題 1 ：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問(wèn)題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問(wèn)題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長(zhǎng)”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問(wèn)題，糾正問(wèn)題，得出完整過(guò)程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第五篇：角的平分線的性質(zhì)教案

角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問(wèn)關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過(guò)程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

說(shuō)明：

（1）通過(guò)此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁(yè)的練習(xí).說(shuō)明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過(guò)的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說(shuō)明：注意逆命題語(yǔ)言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說(shuō)成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯(cuò)誤的命題沒(méi)有逆命題；

（2）每個(gè)命題都有逆命題；

（3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

通過(guò)此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁(yè)第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．