第一篇：和倍問題

和倍問題

1、哥哥和弟弟共有48本書，弟弟給哥哥5本后，哥哥的書就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原來各有幾本書？

2、甲乙兩桶油共重150千克，從甲桶中取出20千克倒入乙桶，這時乙桶的油就是甲桶的2倍，甲乙兩桶原來各有油多少千克？

3、甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

4、書架上層有46本書，下層有22本書，要使上層的書是下層書的3倍，那么必須從下層拿幾本書放到上層去？

5、甲乙兩個糧倉共有糧食230噸，后來從甲倉運(yùn)出50噸，乙倉運(yùn)進(jìn)20噸，這時乙倉的糧食是甲倉的3倍，甲乙兩倉原來各有糧食多少噸？

6、兩個數(shù)相除，商3余10，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是163，求被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

7、被除數(shù)、除數(shù)、商的和是735，已知商是7，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

8、今年，小明和他爸爸的年齡和是46歲，3年前爸爸的年齡正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少歲？

第二篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數(shù)是龍眼的3倍，芒果的棵數(shù)是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數(shù)是面粉的6倍，面粉的千克數(shù)是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習(xí)簿1570本，賣出的練習(xí)簿的本數(shù)比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數(shù)是籃球的6倍，排球個數(shù)是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運(yùn)進(jìn)沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運(yùn)進(jìn)沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調(diào)30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數(shù)是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環(huán)畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數(shù)的2倍，科普書減少12本，就是連環(huán)畫本數(shù)的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數(shù)和乙數(shù)的和是30甲數(shù)的3倍和乙數(shù)8倍的和是160，甲數(shù)、乙數(shù)兩數(shù)各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第三篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

一、引入課題。

二、教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)例1：學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數(shù)是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)二年級的圖書本數(shù)為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數(shù)的和相當(dāng)于二年級圖書本數(shù)的3倍.還可以理解為3份的數(shù)量是360本，求出1份的數(shù)量也就求出了二年級的圖書本數(shù)，然后再求三年級的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的三年級本數(shù)和二年級本數(shù)相加，看和是不是360本；再把三年級的本數(shù)除以二年級本數(shù)，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結(jié)：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

學(xué)習(xí)例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數(shù)的關(guān)系嗎？

分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當(dāng)于小紅現(xiàn)有筆芯的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出小紅現(xiàn)有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現(xiàn)有的筆芯數(shù)是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數(shù)是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結(jié)：要想順利地解決和倍應(yīng)用題，最好的辦法就是：

（1）根據(jù)題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的分析； 這樣數(shù)量關(guān)系就可以一目了然了。

學(xué)習(xí)例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙?guī)齑婕Z數(shù)：170-30+10=150（噸）

乙?guī)齑婕Z數(shù)150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數(shù)50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數(shù)有130噸，乙?guī)齑婕Z數(shù)有40噸。

學(xué)習(xí)例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。

解：①梨樹的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結(jié)

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)過程：

1、認(rèn)識倍數(shù)

出示：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍

請學(xué)生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數(shù)量關(guān)系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結(jié)：一般用線段圖來幫助分析。乙數(shù)： 甲數(shù)：

2、應(yīng)用倍數(shù)知識

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析：設(shè)灰兔為1份，則白兔只數(shù)是灰兔的3倍，那么白兔只數(shù)和灰兔和相當(dāng)于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是32只，求出1份的數(shù)量也就求出了灰兔只數(shù)，然后再求白兔只數(shù).這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的白兔只數(shù)和灰兔只數(shù)相加，看和是不是32只；再把白兔只數(shù)除以灰兔只數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：

小結(jié)：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。

數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）

第五篇：和倍問題教案

教 學(xué) 設(shè) 計

【教學(xué)題目】——“和倍”問題 【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知量的實(shí)際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會用檢驗(yàn)答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗(yàn)證的能力；培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達(dá)能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個未知數(shù)?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)校科技組有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件？（2）你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學(xué)們獨(dú)立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數(shù)？

②怎樣設(shè)未知數(shù)？為什么？

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結(jié)：根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題（生獨(dú)立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結(jié)

簡述今天所學(xué)方程的解法。