第一篇：兩數(shù)和乘以它們的差教案

課題：13.4.乘法公式

1、兩數(shù)和乘以它們的差

【內(nèi)容分析】

兩數(shù)和乘以它們的差公式是把具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子及其結(jié)果寫成公式的形式。從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過程的范例，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，也開闊了學(xué)生的視野，乘法公式的應(yīng)用十分廣泛，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算和變形的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。教學(xué)時(shí)，要求注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，使他們掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式的意義，并能正確地運(yùn)用公式。

教學(xué)中，首先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)出兩數(shù)和乘以它們的差公式；然后，通過具體實(shí)例分析兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，促使學(xué)生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的意義；最后通過例1,例

2、例3的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，教學(xué)難點(diǎn)為理解公式中字母的廣泛含義。因而教學(xué)時(shí)應(yīng)講練結(jié)合，隨時(shí)注意糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的符號(hào)、系數(shù)和指數(shù)等方面的錯(cuò)誤。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1．學(xué)生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2．了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標(biāo)：

1．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。2.經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以它們的差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：

通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔的、通于探索的品質(zhì)。

【教學(xué)重點(diǎn)】：

對(duì)兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點(diǎn)，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)。

【教學(xué)建議】：

（1）在教學(xué)中，要幫助學(xué)生對(duì)對(duì)照兩數(shù)和乘以它們的差公式找特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

（2）要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示并給出證明這一重要的探索過程，要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用。評(píng)價(jià)建議： 過程性：（1）關(guān)注學(xué)生在探索兩數(shù)和乘以它們的差公式過程中的參與態(tài)度。（2）學(xué)生對(duì)例題、“想一想”，兩數(shù)和乘以它們的差公式幾何解釋的興趣。

知識(shí)性：關(guān)注學(xué)生對(duì)符合兩數(shù)和乘以它們的差公式運(yùn)用計(jì)算的多項(xiàng)式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運(yùn)用兩數(shù)乘以它們的差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境 教師引導(dǎo)問題一： 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：（1）(a＋b)(a－b)

（2）（x＋3）(x－3)并思考下列問題：

1、等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？

2、等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？

3、你能用上面的規(guī)律直接計(jì)算下列各式嗎？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)

4、你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？

5、你有什么不清楚的問題想問老師嗎？

教師質(zhì)疑總結(jié)：

對(duì)問題系列中的關(guān)鍵問題進(jìn)行提問答疑。教師提出兩數(shù)和乘以它們的差公式。?a?b??a?b??a?b2

學(xué)生解決問題：

學(xué)生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長(zhǎng)做好記錄。

學(xué)生反饋問題：

每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學(xué)匯報(bào)。并提出自己小組存在的問題。

[學(xué)生提出 ：

（1）為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對(duì)的？

（2）a?2a2?2型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？

（3）怎樣形狀的多項(xiàng)式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式？]（當(dāng)然，我們的學(xué)生還可能會(huì)問出許多我們事先不曾預(yù)料到的問題）????

波利亞曾說：“如果你不能解決所提出問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。故我先構(gòu)筑這一系列的與兩數(shù)和乘以它們的差公式推導(dǎo)有關(guān)的問題，讓學(xué)生積極探索，勇于創(chuàng)新。

一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)樗枰獎(jiǎng)?chuàng)造性的想象力。

得出兩數(shù)和乘以它們的差公式的基本特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反，且相同的寫在前面。

二、自主學(xué)習(xí)解決問題 教師提出問題二：

你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？（見教材81頁(yè)的圖）

方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖乙的形狀。

教師提出問題3：（你會(huì)用兩數(shù)和乘以它們的差公式了嗎？）

1、請(qǐng)你計(jì)算：

（1）(2m－3n)（2m+3n）

2??11??1(2)?a?b??a?b?（3）（2－5y）(2+5y)3??22??

22、觀察：（－2x＋y）（），在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？

3、練習(xí)（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（a2+2）(a2－2)（4）（－a+b）（a+b）

上面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？你能計(jì)算嗎？

學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦：

得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：?a?b??a?b??a?b2

獨(dú)立思考： 鞏固公式： 學(xué)會(huì)計(jì)算：

分組討論，達(dá)到共識(shí)： 合作討論，互相啟發(fā)： 互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感：

[學(xué)生對(duì)于第（2）小題提出把（y－2x）中的“－”號(hào)提出，變?yōu)椋?x－y）,然后運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算的創(chuàng)新思維。

用面積相等來證明兩數(shù)和乘以它們的差公式的準(zhǔn)確性。讓學(xué)生熟悉公式，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用。有趣味，有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散思維。要求學(xué)生求取解答并繼續(xù)前進(jìn)。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進(jìn)行進(jìn)一步的思考。對(duì)于（2x＋y）(y－2x)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。

三、內(nèi)容小結(jié)鞏固新知 教師提出問題四：

1、你已經(jīng)學(xué)到了兩數(shù)和乘以它們的差公的哪些知識(shí)？

2、判斷正誤：

1)??a?b??a?b???a2?b2 2)??a?b???a?b???a2?b2 3)(2x＋3)(2x－3)=2x2?9 4)?3x?1???3x?1??9x2?1

3、化簡(jiǎn)：（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）

1、小組討論，匯報(bào)結(jié)果

2、獨(dú)立練習(xí)，得出答案

3、獨(dú)立思考，分組討論

四、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：

內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完了，你還有什么不清楚的問題想問老師嗎？歡迎你的提問。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)報(bào)告，把學(xué)生的學(xué)習(xí)報(bào)告，給學(xué)生分成優(yōu)、良、一般三個(gè)等級(jí)，重點(diǎn)表?yè)P(yáng)幾個(gè)表現(xiàn)突出的同學(xué)，同時(shí)記錄評(píng)價(jià)結(jié)果。

五、學(xué)生自己記錄自己的評(píng)價(jià)結(jié)果：

1、小結(jié)是構(gòu)建完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。

2、變式訓(xùn)練，提高學(xué)生認(rèn)知水平。

通過練習(xí)，幫且學(xué)生總結(jié)問題解決過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理順?biāo)悸?。?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行改革，更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以及充分發(fā)揮的創(chuàng)新精神。

設(shè)計(jì)意圖

第二篇：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)設(shè)計(jì)

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。

一、教學(xué)內(nèi)容：

華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)乘法公式之兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差。

二、教材分析：

（一）教材所處的地位：

乘法公式是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的幾個(gè)重要的公式之一。兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差實(shí)質(zhì)上就是平方差公式。此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同時(shí)也與今后學(xué)習(xí)因式分解中平方差公式互逆。故掌握好平方差公式有利于今后學(xué)習(xí)因式分解時(shí)的知識(shí)遷移，又可減少之后學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移。

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：

1、重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用。

2、難點(diǎn)：公式的幾何背景，會(huì)靈活運(yùn)用公式。

3、關(guān)鍵：抓住公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能根據(jù)公式的特點(diǎn)，判斷哪些多項(xiàng)式的乘法可以套用公式。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇“遷移引導(dǎo)法”探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納到應(yīng)用。由學(xué)到“思”，由“思”到知識(shí)方法的提升，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的方法，及應(yīng)用的必要性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件快樂的事，也是服務(wù)于生活的一種必備知識(shí)。這種教學(xué)理念體現(xiàn)了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。我的教學(xué)設(shè)計(jì)流程是：創(chuàng)設(shè)情境--觀察發(fā)現(xiàn)--歸納驗(yàn)證--強(qiáng)化訓(xùn)練--應(yīng)用拓展等幾個(gè)環(huán)節(jié)。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)公式、運(yùn)用公式，公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用主要以技能訓(xùn)練為主。我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，遵循了以下幾個(gè)原則：

（1）、層次性原則：在教學(xué)時(shí)由淺入深，由易到難，使所有學(xué)生都處于“跳一跳就能摘到桃子“的學(xué)習(xí)情境中，再根據(jù)個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，注意加以輔導(dǎo)，讓學(xué)困生不掉隊(duì)，優(yōu)等生能有所發(fā)揮，做到面向全體學(xué)生。

（2）、創(chuàng)新性原則：把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一條重要途徑。讓學(xué)生帶著問題情境，主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題，并歸納出規(guī)律，這樣做能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在統(tǒng)籌安排下，也注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）、操作性原則：本節(jié)課的教學(xué)容量較大，為了使學(xué)生能將知識(shí)內(nèi)化，形成技能，必須讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)并掌握公式的特點(diǎn)，從知識(shí)的形成到強(qiáng)化訓(xùn)練，這幾個(gè)環(huán)節(jié)利用多媒體輔助教學(xué)，才能有效的提高教學(xué)效率。

（4）、學(xué)習(xí)規(guī)律性原則：學(xué)而時(shí)習(xí)之，要使學(xué)的知識(shí)內(nèi)化，形成技能，應(yīng)得多次的、反復(fù)的學(xué)。以精講多練的形式，確保以學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

四、學(xué)法分析：

根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)過程的規(guī)律，按知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展到逐漸遷移來設(shè)計(jì)學(xué)案。在公式形成后添加了填表認(rèn)識(shí)公式的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式特點(diǎn)進(jìn)一步分析，將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)逐一在練習(xí)中分化，促使學(xué)生不斷將知識(shí)內(nèi)化。之后的強(qiáng)化訓(xùn)練，促使學(xué)生再次從練中認(rèn)識(shí)公式，從練中掌握公式，從練中熟練運(yùn)用公式，最終形成技能。

所任課班級(jí)的學(xué)生中外來生居多，學(xué)生的流動(dòng)性較大且學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，再加上家長(zhǎng)無暇他顧，故學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，學(xué)習(xí)的依賴性、模仿性強(qiáng)。鑒于這些原因，在公式顯現(xiàn)后，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想如何給公式取名（平方差公式），進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。模式化教學(xué)是促進(jìn)有效遷移的又一舉措，這能使學(xué)生記憶更深刻，防止類同錯(cuò)誤的產(chǎn)生。接著利用所學(xué)知識(shí)解決課前的問題情境，在解開問題的面紗時(shí)，學(xué)生也會(huì)體會(huì)到學(xué)習(xí)的重要性和學(xué)以致用的成就感。最后以問答的形成進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，有利于學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力、歸納能力、概括能力。

數(shù)形結(jié)合是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，我利用多媒體動(dòng)畫的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形的變化的理解，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。另一個(gè)難點(diǎn)在于“用”，我先著眼于技能的形成，再結(jié)合問題的解決，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生“用”的能力。

例題3也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難關(guān)。學(xué)生特別怕解決實(shí)際問題，對(duì)于文字的理解能力及知識(shí)的應(yīng)用能力都比較薄弱。所以我將題目稍加改編，以學(xué)生喜聞樂見的問題來吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，老師可指導(dǎo)學(xué)生利用圖形分析問題。

五、教學(xué)程序：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境

（限時(shí)3分鐘左右）

以學(xué)生生活中易見的問題導(dǎo)入：“小紅同學(xué)去商店買了單價(jià)9.8元/斤的糖10.2斤，售貨員剛拿計(jì)算器計(jì)算時(shí)，小紅就算出應(yīng)付99.6元。售貨員驚訝問：‘這位同學(xué)，你怎么算得這么快？’小紅說：‘我用數(shù)學(xué)中學(xué)過的一個(gè)公式就口算出來了！’你知道是什么公式嗎？你現(xiàn)在能算出來嗎？”

個(gè)別預(yù)習(xí)的學(xué)生可能會(huì)回答出這個(gè)問題，可以給他們一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。

二、觀察發(fā)現(xiàn)

（限時(shí)5分鐘左右）

計(jì)算下列各式并觀察下列乘式與結(jié)果特征。

①（x+1）（x+2）②（x+2）（x-2）

③（m-3）（m+2）④（2a+b）（2a-b）

輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)生，并隨機(jī)調(diào)板

既鞏固多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，又能根據(jù)積的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，激發(fā)學(xué)生探索興趣。

三、歸納驗(yàn)證

（限時(shí)5分鐘）

1、利用多媒體與學(xué)生一起找出規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生歸納成公式。2、體會(huì)公式的'幾何意義。

找規(guī)律并不難，難點(diǎn)在于公式的幾何背景，通過動(dòng)畫的形式能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解。

由舊獲新，突出重點(diǎn)，培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力。利用多媒體動(dòng)畫的形式滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、強(qiáng)化訓(xùn)練

（15分鐘左右）

1、填表（表略）

2、例1精講：計(jì)算：

（1）（a+3）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（-2x-y）（2x-y）

3、鞏固：教科書P27、練習(xí)1評(píng)對(duì)后，用彩色粉筆標(biāo)出公式的結(jié)構(gòu)。

1、個(gè)別學(xué)生理解表格的內(nèi)容會(huì)欠缺。

2、有范例的引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能較好的掌握公式的結(jié)構(gòu)。第（3）式的解法可對(duì)好生進(jìn)行思維拓展。

3、練習(xí)調(diào)板，巡視輔導(dǎo)。

1、培養(yǎng)學(xué)生的讀表能力。

2、熟悉公式，加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解。

3、在熟悉公式后，形成技能。

五、應(yīng)用拓展

（限時(shí)15分鐘）

1、解答問題情境

2、例2自學(xué)

3、例3改編：

周扒皮有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形地，租給李老漢耕種。有一天他對(duì)李老漢說：“我先把這塊地的一邊加長(zhǎng)2米，再把（相鄰的）另一邊縮短2米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？為什么？

1、問題情境及例2都比較容易套用公式；

2、例3的學(xué)習(xí)會(huì)有一定的困難，引導(dǎo)學(xué)生畫圖。

1、體會(huì)學(xué)以致用的重要性。

2、訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力。

3、根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，將例3改編成趣味應(yīng)用題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又實(shí)踐于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，借機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

六、學(xué)習(xí)反思

（間時(shí)2分鐘）

（1）提問的形式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？平方差公式適用于什么問題的計(jì)算？

（2）多項(xiàng)式乘法既然可用法則進(jìn)行，為何要學(xué)習(xí)這個(gè)乘法公式？

（3）利用平方差公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法時(shí)應(yīng)注意什么？

理清學(xué)習(xí)知識(shí)。

1、目的是理清知識(shí)結(jié)構(gòu)和應(yīng)用范圍。

2、比較方法的優(yōu)劣，了解乘法公式源于多項(xiàng)式乘法，又可用于多項(xiàng)式乘法。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)反思的能力。

七、課外鞏固

1、教科書P29、習(xí)題12、選做題

（1）填空：

（2）利用平方差公式計(jì)算：

分層作業(yè)，讓學(xué)生能根據(jù)自己的情況，適時(shí)提高。

1、鞏固知識(shí)、2、拓展思路、延續(xù)學(xué)習(xí)

第三篇：華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案：12.3.1兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差

12.3.1

兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

2、在探索平方差的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推導(dǎo)能力。

3、在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

【預(yù)習(xí)案】

一、學(xué)法指導(dǎo)

【問題1】什么是平方差公式？用字母如何表示？

預(yù)習(xí)點(diǎn)撥：認(rèn)真閱讀P30、P31相關(guān)內(nèi)容勾畫并記憶平方差公式的定義.【問題2】如何用圖形解釋平方差公式？

預(yù)習(xí)點(diǎn)撥：認(rèn)真閱讀P31部分的內(nèi)容.【問題3】平方差公式的特征是什么？（從左邊和右邊兩方面考慮）

預(yù)習(xí)點(diǎn)撥：認(rèn)真閱讀P30-31”部分的內(nèi)容,并總結(jié)平方差公式的特征。

探究部分：

一：自主探究：計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

1．=

；2．=；

3．=

；4．=；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

；用式子表示即為，這個(gè)公式叫做平方差公式。觀察公式的左右邊，進(jìn)一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征:

①左邊是兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)；

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。

?公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。

二：綜合應(yīng)用（展示）

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

點(diǎn)撥：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算需注意公式的特點(diǎn)，將完全相同的項(xiàng)放在前邊，互為相反數(shù)的項(xiàng)放在后邊。

例2.計(jì)算：

例3.化簡(jiǎn)：

拓展：先化簡(jiǎn)，再求值：

四、當(dāng)堂檢測(cè)（課件顯示）

五、課堂小結(jié)

六、需要培輔內(nèi)容

七、課后反思

訓(xùn)練案：

我的收獲：

第四篇：奧數(shù)：和差問題教案

三年級(jí)奧數(shù)和差問題(教稿)

教學(xué)目標(biāo)：

1：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過程：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關(guān)鏈接

大數(shù)=（和—差）÷2

小數(shù)=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語(yǔ)文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語(yǔ)文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少?gòu)垼?/p>

思路導(dǎo)航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習(xí)：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

第五篇：奧數(shù)和差問題教案

五年級(jí)奧數(shù)