第一篇：5第五課 和差問題

和差問題

姓名：

得分：

1、期中考試王林語文和數(shù)學(xué)成績(jī)的總和是186分，數(shù)學(xué)比語文多4分，他的語文和數(shù)學(xué)成績(jī)各是多少？

2、媽媽買了20個(gè)水果，其中橘子比蘋果少6個(gè)，橘子和蘋果各是多少個(gè)？

3、哥哥和弟弟共有38元錢，如果哥哥給弟弟6元錢，那么哥哥和弟弟的錢就一樣多，哥哥和弟弟各有多少元錢？

4、哥哥和弟弟共有郵票82張，如果哥哥給弟弟6張后，還比弟弟多2張，哥哥和弟弟各有多少?gòu)堗]票？

5、甲乙兩個(gè)籠子共有兔子37只，如果甲籠子再放入5只，乙籠子取出2只，這時(shí)兩個(gè)籠子的數(shù)量就一樣多，甲乙兩個(gè)籠子原來分別有多少只兔子？

6、一（2）班有41名學(xué)生學(xué)跳繩，第一周有一部分人學(xué)會(huì)了，第二周又有19人學(xué)會(huì)了跳繩，這樣學(xué)會(huì)的人數(shù)比不會(huì)的人數(shù)多21人，第一周有多少人學(xué)會(huì)了跳繩？

7、甲乙兩筐蘋果共130個(gè)，先從甲筐取出30個(gè)放入乙筐，又從甲筐取走了20個(gè)，這時(shí)乙筐比甲筐多50個(gè)，問甲乙兩筐原來各有多少個(gè)蘋果？

8、把一段100米的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段繩子各長(zhǎng)多少米？

9、工廠將857元獎(jiǎng)金發(fā)給三個(gè)工人，第一名比第二名多250元，第二名比第三名多125元，三名工人分別得到多少獎(jiǎng)金？

10、劉宏期末考試語文、數(shù)學(xué)、英語平均分是94分，數(shù)學(xué)比語文多5分，英語比語文多4分，劉宏的三門功課成績(jī)各是多少分？

11、小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡之和比他父母年齡之和大5歲，爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？

12、四年級(jí)四個(gè)班共有182人，1班與2班共90人，1班和3班共94人，2班和3班共90人，問4班有多少人？

第二篇：和差問題

和差問題

志向是天才的幼苗，經(jīng)過熱愛勞動(dòng)的雙手培育，在沃土里將成長(zhǎng)為粗壯的大樹，不熱愛勞動(dòng)，不進(jìn)行自我教育，志向這根幼苗也會(huì)連根枯死。———書霍姆林斯基

方法：畫線段圖。

公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和和—差）÷2

例

1、把一條長(zhǎng)100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長(zhǎng)16米。第一段長(zhǎng)多少米? 例

2、今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測(cè)試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，語文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué)，從甲校調(diào)入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

例

5、四個(gè)人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只，灰兔和黑兔關(guān)在一

起共有7只，黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習(xí)

1、期終考試王平和李揚(yáng)語文成績(jī)的總和是188分，李揚(yáng)比王平少4分，李揚(yáng)考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當(dāng)兩人年齡和是60歲時(shí)，父親有多少歲？

4、

第三篇：和差問題

和差問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過直觀演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和差問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、談話引入

我們?cè)谛W(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學(xué)生讀題，思考。2.指定學(xué)生畫圖分析。

師：據(jù)圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當(dāng)于2個(gè)小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據(jù)圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結(jié)一下解題方法。

1）已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。2）解答方法：

方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。方法二：假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)

例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據(jù)“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請(qǐng)問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買書15本，小張買書5本。三．鞏固練習(xí)

(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

（4）甲乙兩車發(fā)車時(shí)共有乘客75人，到某站時(shí)甲車增加12人，乙車減少17人，此時(shí)兩車乘客人數(shù)恰好相等，兩車發(fā)車時(shí)車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時(shí)兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的4/5（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數(shù)是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得了42分。下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半，上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

2.提問 ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點(diǎn)分析：下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半，“這句話（上半場(chǎng)得分× ＝下半場(chǎng)的得分或下半場(chǎng)的得分×２＝上半場(chǎng)的得分）。” 4.解答例題。（1）畫線段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。

（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足。（3）提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生回答，教師板書：

上半場(chǎng)的得分＋下半場(chǎng)的得分＝比賽的總得分。

上半場(chǎng)得分× 1/2 ＝下半場(chǎng)的得分 下半場(chǎng)的得分×２＝上半場(chǎng)的得分（4）學(xué)生嘗試列方程解答。

解：設(shè)上半場(chǎng)得ｘ分 解：設(shè)下半場(chǎng)得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí)，還可以列方程解答。

三、課堂練習(xí)：

1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺(tái)，洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)是冰箱的 2/3，洗衣機(jī)和冰箱各有多少臺(tái)？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

4、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？

5、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？

6、修一條公路，已修的長(zhǎng)度是未修的 3/4，已修的長(zhǎng)度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少 1/4，樟樹和柳樹各有多少棵？

差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解差倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

1、已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說單位1），畫線段圖表示題意。

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

2.某班男女生人數(shù)的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長(zhǎng)度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？

5、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的3/10。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？

6、體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的3/4，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數(shù)之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）

第四篇：四年級(jí)和差問題

四年級(jí)和差問題

1、王亮期中考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)學(xué)多8分。問：小明的語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

2、兩筐橘子共180千克，從甲框中取出30千克放入乙筐，兩筐橘子的質(zhì)量就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3、四個(gè)人年齡之和89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個(gè)年齡之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

4、某保險(xiǎn)公司為了獎(jiǎng)勵(lì)工作成績(jī)好的職工，決定將4200元獎(jiǎng)金分給三名優(yōu)秀職工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名優(yōu)秀職工各得多少元獎(jiǎng)金？

5、兩個(gè)金魚缸里共有金魚25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時(shí)乙缸還比甲缸多2條金魚。求：甲、乙兩缸原來各有金魚多少條？

6、如果兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積是1991，求這兩個(gè)數(shù)？

第五篇：和差問題教案

和差問題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題．

基本概念：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。

基本思路：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差。

基本公式：

①（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)

知識(shí)點(diǎn)撥：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

1、讀題，找出條件和問題。

2、根據(jù)條件和問題畫出線段圖

3、想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量÷2）

4、假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：

第二筐：70?10?80（千克）

5、假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：

第一筐：80?10?70（千克）

6、小結(jié)：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)

鞏固練習(xí)：（1）甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

問：題目中知道了什么條件？

問：“已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字”這個(gè)條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？

問：根據(jù)“2分鐘共打了240個(gè)字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)））師：這實(shí)際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．

（240?2?10）?2?65(個(gè))方法一：甲： 乙：65?10?55(個(gè))（240?2?10）?2?55(個(gè))方法二：乙： 甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．

(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)

(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？

（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）方法一：桃樹：

（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長(zhǎng)12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長(zhǎng)多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)第一段：（4）陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘

米？

陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)

（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法一：陳紅：

（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）方法二：李玲：