第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的核心問(wèn)題教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的核心問(wèn)題教學(xué)

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 核心問(wèn)題 探究學(xué)習(xí)

核心問(wèn)題是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一，?S多專(zhuān)家的研究更偏向于理論探討，我們一線教師則應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注核心問(wèn)題的教學(xué)策略，呈現(xiàn)分析與提煉核心問(wèn)題的具體做法?！坝煤诵膯?wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的首要任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、核心問(wèn)題是什么

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周?chē)挛飼r(shí)所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周?chē)h(huán)境產(chǎn)生相互作用時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思考方式和解決問(wèn)題的策略。

“核心素養(yǎng)、探究學(xué)習(xí)、核心問(wèn)題”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)關(guān)鍵詞，這三個(gè)關(guān)鍵詞的含義不難理解，但若能真正地落實(shí)在課堂教學(xué)中，將對(duì)新課程改革的“再出發(fā)”有著重要的意義?？梢钥闯龊诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)來(lái)源于核心問(wèn)題的探究，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的最高目標(biāo)，探究學(xué)習(xí)是培育核心素養(yǎng)的重要途徑，核心問(wèn)題是有效探究的重要前提。也就是說(shuō)，我們一線教師要把研究的重點(diǎn)放在“如何用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)”上。

二、數(shù)學(xué)核心問(wèn)題來(lái)源于哪里

“用核心問(wèn)題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的首要任務(wù)，那么學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要從什么地方入手，核心問(wèn)題從哪來(lái)？從教師創(chuàng)設(shè)的情境中來(lái)。一個(gè)好的情境，它應(yīng)該能喚起興趣、激活已知、產(chǎn)生沖突、激發(fā)創(chuàng)造.而這樣的情境，它來(lái)自于教師對(duì)教材的深度發(fā)掘所制定的教學(xué)目標(biāo);來(lái)自于教師對(duì)班級(jí)不同學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的充分了解;來(lái)自于教師讓學(xué)生先行的課堂教學(xué)活動(dòng);來(lái)自于教師對(duì)學(xué)生想法的傾聽(tīng)、敏感和捕捉;來(lái)自于教師教學(xué)實(shí)踐、反思所生成的教學(xué)智慧……即來(lái)自于教師。

三、數(shù)學(xué)核心問(wèn)題如何引領(lǐng)探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)核心問(wèn)題如何引領(lǐng)探究活動(dòng)，我認(rèn)為，一定不是教師的“強(qiáng)行引領(lǐng)”（即教師用一個(gè)個(gè)小問(wèn)題將學(xué)生的思維預(yù)設(shè)的軌道），而是學(xué)生為解決核心問(wèn)題又產(chǎn)生系列的子問(wèn)題，以不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、進(jìn)行探究，再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、再進(jìn)行探究的方式，使探究活動(dòng)層層展開(kāi)，學(xué)生的思維也隨之不斷地拓展、深入。

例如，在學(xué)習(xí)《小數(shù)乘小數(shù)》時(shí)，通過(guò)學(xué)生的分析，并提出了問(wèn)題“買(mǎi)肉花了多少錢(qián)？”然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，教師給出探究提示：

①想一想，你能列出算式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

②看一看，你列出的算式有什么特點(diǎn)？

③估一估，這個(gè)算式的結(jié)果是多少？說(shuō)說(shuō)你是怎樣估算的？

④試一試，你能用整數(shù)相乘的方法計(jì)算出結(jié)果嗎？記下你的方法并交流。

⑤議一議、猜一猜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

學(xué)生開(kāi)始探究，并收集有價(jià)值的資料，教師巡視并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。班內(nèi)交流，小組展示，在分享的同時(shí)相互評(píng)價(jià)、質(zhì)疑。

這里滲透一個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：

25.6×0.9――25.6×9――256×9;讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，由小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘整數(shù)，再轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)去做。

我這樣做的目的是：情境中盡可能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出核心問(wèn)題;學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，形成自己對(duì)問(wèn)題的想法;學(xué)生充分表達(dá)自己的想法;傾聽(tīng)、捕捉?jīng)_突點(diǎn)，引發(fā)思維碰撞。沒(méi)有思維碰撞，教育就無(wú)法完成。

四、如何以“核心問(wèn)題”引領(lǐng)的課堂教學(xué)

以“核心問(wèn)題”引領(lǐng)的課堂教學(xué)，教師要認(rèn)真解讀教材，明確教材重難點(diǎn)，確立核心問(wèn)題，并以“核心問(wèn)題”為主線，引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。以“核心問(wèn)題”引領(lǐng)的課堂教學(xué)要求學(xué)生和老師都要學(xué)會(huì)“變”。

1.教師的備課方式要改變

一直以來(lái)，教師在備課時(shí)著重要做到“六備”，即備教材、備學(xué)生、備教案、備習(xí)題、備方法、備手段。在實(shí)施“核心問(wèn)題”教學(xué)后，教師在備課時(shí)，不僅要做到“六備”，而且還要從許多問(wèn)題里篩選、整合、并提煉本節(jié)課的“核心問(wèn)題”，并以“核心問(wèn)題”為引領(lǐng)組織課堂教學(xué)活動(dòng)。這就要求教師：

首先，要認(rèn)真分析教材，在解讀教材中，提煉“核心問(wèn)題”。必須準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，也就是要弄明白“教什么”。要弄明白“教什么”，需要讓學(xué)生掌握哪些知識(shí)，形成哪些技能，感悟哪些數(shù)學(xué)思想方法等。要明確教學(xué)重難點(diǎn)，教師在了解知識(shí)點(diǎn)之后，需要對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，尤其是從班級(jí)學(xué)生情況的實(shí)際出發(fā)，合理地確定教學(xué)重難點(diǎn)，從中提煉出教學(xué)的核心問(wèn)題。

其次，要精心進(jìn)行預(yù)設(shè)課堂教學(xué)方案，即如何呈現(xiàn)核心問(wèn)題、如何組織課堂活動(dòng)、何時(shí)指名小組上臺(tái)匯報(bào)、如何引導(dǎo)學(xué)生再提出問(wèn)題等，這些都需要我們教師在備課時(shí)精心預(yù)設(shè)?？梢钥闯觯浴昂诵膯?wèn)題”為引領(lǐng)的教學(xué)，教師在備課時(shí)需要用“心”備課，不僅要備核心問(wèn)題，而且還要備核心問(wèn)題如何呈現(xiàn);不僅要備活動(dòng)組織，而且還要根據(jù)不同課型而安排、組織不同活動(dòng)的形式.這樣，雖然教師備課方式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，但是教師的備課變得更有針對(duì)性，突出重點(diǎn)，從而讓教師學(xué)會(huì)把握教材、吃透教材、科學(xué)預(yù)設(shè)、條理清晰，便于施教，從而促進(jìn)教師業(yè)務(wù)能力的提高。

2.課堂教學(xué)的組織方式要改變。

以“核心問(wèn)題”為引領(lǐng)的課堂，需要改變課堂的組織方式。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師往往提出許多問(wèn)題，多是采取“一問(wèn)一答”的方式，或是自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立完成去解決問(wèn)題。這樣，在教師的提問(wèn)下學(xué)生被動(dòng)地回答問(wèn)題或?qū)W生獨(dú)立解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)積極性受到極大的抑制，不利于培養(yǎng)學(xué)生的各種學(xué)習(xí)能力。而“核心問(wèn)題”教學(xué)，是以一兩個(gè)“核心問(wèn)題”為主線，貫穿整個(gè)課堂教學(xué)，由于一兩個(gè)“核心問(wèn)題”思維含量大，并具有探究性、開(kāi)放性，不是學(xué)生一下子就能解決的，而是需要學(xué)生在獨(dú)立思考，自主探究的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行合作交流，共同探討才能解決的。這樣就需要我們教師改變課堂教學(xué)的組織方式，采取獨(dú)立思考、自主探究、小組交流、小組匯報(bào)等課堂教學(xué)組織方式。那么，以“核心問(wèn)題”為引領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程通常應(yīng)為：“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題――小組交流，分析問(wèn)題――指名匯報(bào)，解決問(wèn)題――引導(dǎo)質(zhì)疑，再提問(wèn)題――實(shí)際應(yīng)用，深化問(wèn)題”五個(gè)基本環(huán)節(jié)。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式要改變。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，多用單干方式，單獨(dú)回答教師提出的問(wèn)題，單獨(dú)完成所要解決的問(wèn)題，很少開(kāi)展合作交流，小組匯報(bào)。而以“核心問(wèn)題”為引領(lǐng)的課堂，推動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，大力提倡獨(dú)立思考、自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式。學(xué)生由傳統(tǒng)的配合者、接受者和服從者轉(zhuǎn)向積極參與、主動(dòng)學(xué)習(xí)的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)者、探究者、合作者。

（1）注重自主探究。如在教學(xué)“角的大小與角的兩邊叉開(kāi)大小有關(guān)，與角邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師為每組學(xué)生提供四個(gè)不同的活動(dòng)角，分別是：角的兩邊很短;角的一條邊長(zhǎng)一條邊短;角的兩條邊都較長(zhǎng);角的兩條邊更長(zhǎng).讓學(xué)生自由地轉(zhuǎn)動(dòng)角邊、比較角的大小，觀察思考后說(shuō)說(shuō)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”并隨機(jī)出示兩個(gè)問(wèn)題：

怎樣才能把角變大？怎樣才能把角變??？

角的大小與什么有關(guān)，與什么無(wú)關(guān)？

讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再擺弄活動(dòng)角，然后在組內(nèi)進(jìn)行交流，并在探究與交流中感悟到“角的大小只與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與角的邊畫(huà)得長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。這樣，不僅能發(fā)展學(xué)生的探究與實(shí)踐能力，而且因?yàn)橐?guī)律是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學(xué)生自己得出，所以他們對(duì)知識(shí)的理解也就更為深刻，學(xué)得扎實(shí)、記得牢靠。

（2）注重合作學(xué)習(xí)。由于“核心問(wèn)題”通常具有探究性、開(kāi)放性，問(wèn)題比較大，學(xué)生單獨(dú)完成需要較長(zhǎng)的時(shí)間或單獨(dú)完成不了，需要開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，要求學(xué)生將自身的學(xué)習(xí)行為有機(jī)融入到小組或班集體學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，有利于開(kāi)展幫教活動(dòng)。而小組合作學(xué)習(xí)不是一種個(gè)人的學(xué)習(xí)行為，而是一種集體行為，這需要學(xué)生有足夠的集體意識(shí)，必須有明確的分工，即組長(zhǎng)（負(fù)責(zé)組織）、記錄員（負(fù)責(zé)整理記錄）、資料員（負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)材料收集）、報(bào)告員（負(fù)責(zé)反饋本小組合作學(xué)習(xí)的成果）。

如在學(xué)習(xí)《因數(shù)和倍數(shù)》時(shí)，教師出示情境圖：這12個(gè)同學(xué)做球操表演，如何排隊(duì)呢？

學(xué)生思考后回答：

方法一：每排6人，排2排;

方法二：每排4人，排3排;

方法三：每排12人，排1排。

教師組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組探究。在操作中得出乘法算式。

教師提出要求：同學(xué)們用手里12個(gè)圓片，代替12個(gè)同學(xué)，擺一擺，你是如何給這12名同學(xué)排隊(duì)的？每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)，并在小組里交流。

學(xué)生操作，教師指導(dǎo)學(xué)困生。匯報(bào)展示，教師提出要求：每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)課件展示：

方法一：每排6個(gè)，擺2排，算式：6×2=12;

方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12;

方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12;

通過(guò)學(xué)生的探究，怎樣拼擺才能做到不重復(fù)，不遺漏呢？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以按照從小到大的順序，進(jìn)行拼擺。如：每排1人，排12排，每排2個(gè)，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6個(gè)，擺2排，每排12人，排1排。教師小結(jié)，在實(shí)際操作中，只能按照一定的順序拼擺，才能保證把所有的方法找到，還能做到不重?汀?

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，必須要找準(zhǔn)一節(jié)課的核心問(wèn)題，教師的教學(xué)就有了“抓手”，學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了“靶心”。因此，把握并提煉每節(jié)數(shù)學(xué)課的核心問(wèn)題，并圍繞這一核心進(jìn)行教學(xué)，是教師實(shí)現(xiàn)高效課堂的重要途徑，也是探索、設(shè)計(jì)核心問(wèn)題的初衷。

第二篇：淺談數(shù)學(xué)課堂中的核心問(wèn)題

淺談數(shù)學(xué)課堂中的核心問(wèn)題

核心問(wèn)題是每節(jié)課的中心問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要確立好每節(jié)課的的“核心問(wèn)題”,并圍繞解決核心問(wèn)題展開(kāi)教學(xué),讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的深入理解。那什么是“核心問(wèn)題”數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō):問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。顯然,問(wèn)題對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性已無(wú)需多言。

那什么是問(wèn)題?對(duì)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要研究解決的矛盾或障礙就稱(chēng)作問(wèn)題。而對(duì)教師而言，問(wèn)題就是能夠引起學(xué)生思考、探究的語(yǔ)言。那核心問(wèn)題則是在每節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中能起指導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，是能對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的探究、問(wèn)題的解決起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問(wèn)題。

一般可以抓住知識(shí)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)核心問(wèn)題。也可以巧用解決問(wèn)題的方法結(jié)構(gòu)，在遷移處設(shè)計(jì)核心問(wèn)題。而激活學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題，不僅提綱挈領(lǐng)，而且提高課堂效率。

對(duì)此，我們應(yīng)該怎么應(yīng)用核心問(wèn)題? 一.抓住內(nèi)容結(jié)構(gòu)，在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)問(wèn)題

根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，往往可以事半功倍。一方面可以統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容，另一方面與該內(nèi)容有密切聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)容之間便于比較，激活學(xué)生思維。

例如： 三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課中，我根據(jù)信息窗內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)小廚師分餐的情景，讓同學(xué)們仔細(xì)觀察圖片，然后提問(wèn)“小廚師是怎么樣分的，他分的公平嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解，分東西想要分的公平，必須要平均分，方便學(xué)生從整體上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)；接著借此提出“一個(gè)月餅平均分成兩份，其中一份是一半，那一半怎么樣表示？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題激勵(lì)學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生符號(hào)（表示一半）創(chuàng)造的需要，從而進(jìn)入二分之一這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。由此將新知識(shí)“分?jǐn)?shù)”與平均分問(wèn)題聯(lián)系在一起，激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題。

二.巧用方法結(jié)構(gòu)，在遷移處設(shè)計(jì)問(wèn)題

現(xiàn)在的教材例題變少，習(xí)題變活，教學(xué)時(shí)我們要突出思想方法，以點(diǎn)帶面，以不變的思想方法應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，形成解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)完二分之一之后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)四分之一。當(dāng)我提問(wèn)“把一個(gè)燒餅平均分成四份，每份是多少？”時(shí)，學(xué)生很容易回答出四分之一，這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)及時(shí)追問(wèn)“為什么是四分之一，同學(xué)們?cè)趺吹贸鰜?lái)的？”由此引發(fā)學(xué)生思考，“把一個(gè)物體平均分成兩份，其中一份是二分之一；把一個(gè)物體平均分成四份，其中一份是四份之一，那5份，6份，10份，100份??其中一份是多少？”學(xué)生通過(guò)比較分析，很容易得出雖然問(wèn)題中平均分的份數(shù)變了，但一份的表示方法始終是分成幾份，就是幾分之一。通過(guò)這種方法培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比遷移學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生思維的活躍性，充分體現(xiàn)學(xué)生課堂的主體地位。

三.激活思維結(jié)構(gòu)，在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題

數(shù)學(xué)課堂必須抓住重難點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，做到提綱挈領(lǐng)，綱舉目張。核心問(wèn)題則要統(tǒng)帥當(dāng)堂課的關(guān)鍵內(nèi)容與重難點(diǎn)內(nèi)容，緊密聯(lián)系課本中的各種科學(xué)問(wèn)題。

例如：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一節(jié)的重難點(diǎn)在于理解分?jǐn)?shù)的意義。教師在向?qū)W生介紹一半的數(shù)學(xué)表示方法是“二分之一”后，及時(shí)發(fā)問(wèn)“把一個(gè)月餅平均分成兩份，其中一份是二分之一，另一份呢？”讓學(xué)生自己思考、比較，明白：把一個(gè)月餅平均分成兩份，每一份都是它的二分之一。然后讓學(xué)生動(dòng)手找出學(xué)具紙片的二分之一，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“為什么圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，卻都能用二分之一表示呢？”讓學(xué)生進(jìn)一步理解二分之一的意義：因?yàn)樗麄兌际菍⒁粋€(gè)圖形平均分成兩份，其中一份就用二分之一來(lái)表示。

最后，核心問(wèn)題還要更多的體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生自主探究和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)上，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題的活動(dòng)中伴隨著自己的體驗(yàn)展開(kāi)，使學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與未知知識(shí)在在活動(dòng)中發(fā)生相互作用且相互融合，使學(xué)生有更為自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

第三篇：《基本概念與運(yùn)算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》

《基本概念與運(yùn)算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》的學(xué)習(xí)筆記

放假前，在網(wǎng)上挑選了幾本暑假期間要讀的書(shū)，其中就有這本 史寧中教授主編的《基本概念與運(yùn)算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》一書(shū)，每讀一頁(yè)都有很多收獲，結(jié)合《課標(biāo)》和另外一本關(guān)于案例式解讀《課標(biāo)》的書(shū)，使得我對(duì)“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具體的認(rèn)識(shí)。書(shū)讀過(guò)一遍后，感覺(jué)還有必要再讀一遍并做好筆記，于是就有了下面的摘要。

史寧中教授的思考：（1）課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)規(guī)定哪些教學(xué)內(nèi)容，為什么要規(guī)定這些內(nèi)容，這些內(nèi)容的教育價(jià)值是什么？（2）數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，應(yīng)該如何在教學(xué)中體現(xiàn)這些本質(zhì)？（3）思考數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，為了學(xué)生一生的發(fā)展，在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)實(shí)施一種什么樣的數(shù)學(xué)教育？（4）培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵是什么，應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么樣的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng)？

基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種隱性的東西，恰恰是這種隱性的東西體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。判定數(shù)學(xué)基本思想的準(zhǔn)則：（1）數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴(lài)的那些思想；（2）學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人和沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人的思維差異。

數(shù)學(xué)基本思想：抽象、推理、模型。

基礎(chǔ)知識(shí)主要指概念和法則的記憶，基本技能主要是計(jì)算和證明的能力。

對(duì)教師的更高要求：除了“雙基”之外，（1）還要求教師能夠把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并且能夠設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生感悟這些實(shí)質(zhì)；（2）引發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，并且?guī)椭鷮W(xué)生養(yǎng)成良好的獨(dú)立思考的習(xí)慣；（3）引導(dǎo)學(xué)生能夠正確的思維與實(shí)踐，并且?guī)椭鷮W(xué)生積累思維的和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，因此在認(rèn)識(shí)數(shù)之前，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)量。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)：在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系。

分?jǐn)?shù)：雖然可以把分?jǐn)?shù)看作除法運(yùn)算，但分?jǐn)?shù)更重要的還是數(shù)，分?jǐn)?shù)本身是數(shù)而不是運(yùn)算，人們用這種數(shù)表示自然數(shù)之間的兩種重要關(guān)系：一種是整體與等分的關(guān)系，一種是整數(shù)的比例關(guān)系。

數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象。例如：一粒米、兩條魚(yú)、三只雞、四個(gè)蛋等。數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少。數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)是大與小。認(rèn)識(shí)自然數(shù)的兩種方法：（1）基于對(duì)應(yīng)的方法。

首先利用圖形對(duì)應(yīng)表示事物數(shù)量的多少； 然后再對(duì)圖形的多少進(jìn)行命名； 最后把命名了的東西符號(hào)化。

模式：能夠認(rèn)識(shí)或者解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱(chēng)為模式。形式上，自然數(shù)去掉了數(shù)量后面的后綴名詞； 實(shí)質(zhì)上，自然數(shù)去掉了數(shù)量所依賴(lài)的實(shí)際背景。

數(shù)學(xué)不是研究某一個(gè)有具體背景的東西，數(shù)學(xué)研究的是一般的規(guī)律性的東西，反過(guò)來(lái)，人們又可以把一般性的結(jié)果應(yīng)用于某一個(gè)具體的事物，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。（2）基于定義的方法。后繼。（書(shū)中第6頁(yè)）

在現(xiàn)實(shí)世界中，抽象了的數(shù)是不存在的，存在的只是數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量。（也稱(chēng)作抽象的存在，見(jiàn)書(shū)中第7頁(yè)）

表示自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)符號(hào)和數(shù)位。分類(lèi)的核心是建構(gòu)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

最早提到負(fù)數(shù)并給出正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的是中國(guó)漢朝的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。小數(shù)：人們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)要比分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)晚得多，直到18世紀(jì)人們才建立起穩(wěn)定的十進(jìn)位小數(shù)表達(dá)形式，這比微積分的出現(xiàn)還要晚100多年。

小數(shù)產(chǎn)生的原因：

1、現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量表達(dá)的需要，比如，6元7角5分就可以表示6.75元；

2、為了數(shù)學(xué)本身的需要，主要是為了表示無(wú)理數(shù)，從而進(jìn)行無(wú)理數(shù)的運(yùn)算。（書(shū)中第16頁(yè)）

十大核心概念：可以認(rèn)為這些核心概念是認(rèn)識(shí)一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的模式，也就是說(shuō)，可以用這些核心概念指導(dǎo)對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。

數(shù)感：主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系。抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。（書(shū)中第18頁(yè)）精算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，主要激活腦左額葉下部，與大腦的語(yǔ)言區(qū)域有明顯的重疊，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；估算的本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)量的運(yùn)算，主要激活腦雙側(cè)頂葉下部，與大腦運(yùn)動(dòng)知覺(jué)區(qū)聯(lián)系密切，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。

估算不是近似計(jì)算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估計(jì)，因?yàn)楣浪阋彩切枰愕?。首先需要在?jì)算之前針對(duì)實(shí)際背景選擇合理的量綱； 其次得到上界或者下界。

“=”的本質(zhì)含義：符號(hào)兩邊的量相等。

數(shù)學(xué)研究的不是數(shù)學(xué)概念本身，而是數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。

自然數(shù)集合上的乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算；整數(shù)集合上的乘法不是加法的簡(jiǎn)便計(jì)算。算理理解為運(yùn)算的本質(zhì)，即運(yùn)算與算理的等價(jià)。

所有混合運(yùn)算都是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事。用括號(hào)表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。

符號(hào)意識(shí)：符號(hào)意識(shí)包括兩個(gè)方面（1）概念的符號(hào)（2）關(guān)系的符號(hào)。

能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系。方程描述的是現(xiàn)實(shí)世界中與數(shù)量有關(guān)的兩個(gè)故事，其中用字母表示未知的量；這兩個(gè)故事有一個(gè)共同點(diǎn)，在這個(gè)共同點(diǎn)上兩個(gè)故事的數(shù)量相等。（列方程的基本原則）

技能表現(xiàn)于一般性，技巧表現(xiàn)于特殊性。一題一解的教學(xué)方法教的是技巧而不是技能。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：包括思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。解方程的本質(zhì)：字母可以參與四則運(yùn)算。

解方程的過(guò)程：把字母移到方程的左邊，把數(shù)字移到方程的右邊，然后進(jìn)行四則運(yùn)算。

模式：模式關(guān)心的是數(shù)學(xué)內(nèi)部，是解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

模型:模型關(guān)心的是數(shù)學(xué)外部，是解決一類(lèi)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法?！墩n標(biāo)》中所說(shuō)的模型，強(qiáng)調(diào)模型的現(xiàn)實(shí)性，是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事；強(qiáng)調(diào)在建立模型的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法描述一類(lèi)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

（1）總量模型（2）路程模型（3）植樹(shù)模型（4）工程模型（見(jiàn)書(shū)中第42頁(yè)）探索模型的過(guò)程是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的前提是勤于思考、敢于質(zhì)疑，因此與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)關(guān)系密切； 提出問(wèn)題則要求能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言闡明問(wèn)題，因此與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力關(guān)系密切。提出問(wèn)題分為兩個(gè)層次：一個(gè)層次是用語(yǔ)言表述，另一個(gè)層次是用符號(hào)表達(dá)。

空間觀念：是對(duì)空間中物體的位置以及位置之間關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)。

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形?？臻g觀念的本質(zhì)是空間想象能力。這個(gè)想象力既包括從現(xiàn)實(shí)物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現(xiàn)實(shí)世界的想象。

幾何直觀：是指能夠利用圖形描述和分析問(wèn)題，是指借助圖形對(duì)事物的直接判斷。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的策略，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。

幾何直觀這個(gè)核心概念不局限于“圖形與幾何”的內(nèi)容。

直觀：是對(duì)事物的直接判斷，是經(jīng)驗(yàn)層面的，是不經(jīng)過(guò)邏輯分析的。

直觀能力的養(yǎng)成依賴(lài)本人參與其中的思維活動(dòng)或者實(shí)踐活動(dòng)，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，而不是依靠他人的傳授。

幾何學(xué)是研究如何構(gòu)建空間度量方法的學(xué)科。包括：歐幾里得幾何、希爾伯特幾何、黎曼幾何等。（書(shū)中第54頁(yè)）

點(diǎn)、線、面、體、角是從立體圖形中抽象出來(lái)的概念。角：歐幾里得定義角為相交直線的傾斜度。

認(rèn)識(shí)圖形不僅僅是為了讓學(xué)生知道哪一種圖形叫什么名字，學(xué)會(huì)區(qū)別圖形，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)圖形分類(lèi)。在分類(lèi)的過(guò)程中可以讓學(xué)生感悟如何合理地制定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會(huì)如何遵循標(biāo)準(zhǔn)合理地進(jìn)行分類(lèi)。分類(lèi)的過(guò)程還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。（書(shū)中第57頁(yè)）

動(dòng)手操作只是培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，只有通過(guò)敘述才能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。長(zhǎng)度：是對(duì)一維空間圖形的度量； 面積：是對(duì)二維空間圖形的度量； 體積：是對(duì)三維空間圖形的度量。度量的基礎(chǔ)：兩點(diǎn)間的直線距離。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容更中最為生動(dòng)的部分，是在“圖形的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)標(biāo)題下給出的。既然是運(yùn)動(dòng)，就不僅要知道運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，還需要想象運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。這類(lèi)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是運(yùn)動(dòng)之后保持任意兩點(diǎn)間直線距離不變。平移：參照物是一條射線。稱(chēng)圖形上的所有點(diǎn)與射線的距離保持不變，沿射線的方向移動(dòng)相同的距離的運(yùn)動(dòng)為平移。

旋轉(zhuǎn)：參照物是一條射線。稱(chēng)圖形上的所有點(diǎn)到射線原點(diǎn)距離保持不變，相對(duì)射線移動(dòng)了相同的角度的運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)。

軸對(duì)稱(chēng)：參照物是一條直線。稱(chēng)圖形翻轉(zhuǎn)到直線的另一側(cè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到直線距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與直線垂直的運(yùn)動(dòng)為軸對(duì)稱(chēng)。

數(shù)據(jù)分析大體上分為兩種情況：

一種情況不考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，稱(chēng)為描述統(tǒng)計(jì)——針對(duì)調(diào)查了的數(shù)據(jù)本身進(jìn)行表述；（書(shū)中第65頁(yè)）

一種考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，稱(chēng)為推斷統(tǒng)計(jì)——推斷調(diào)查了數(shù)據(jù)以外的信息。

推斷統(tǒng)計(jì)的核心就是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)過(guò)的事物推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的事物，或者說(shuō)，是通過(guò)樣本推斷總體。

概率：是一個(gè)非負(fù)的、不大于1的數(shù)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到產(chǎn)生數(shù)據(jù)背景的信息。

數(shù)據(jù)分析觀念：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)，可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

統(tǒng)計(jì)圖只有“好壞”之分而無(wú)“對(duì)錯(cuò)”之分。隨機(jī)性與不確定性有所區(qū)別。（書(shū)中第69頁(yè)）平均數(shù)：書(shū)中第70頁(yè)。

古典概型：事件發(fā)生的可能性結(jié)果是有限的，發(fā)生每種結(jié)果可能性的大小是一樣的。

第四篇：中職數(shù)學(xué)教學(xué)核心問(wèn)題及簡(jiǎn)要分析

中職數(shù)學(xué)教學(xué)核心問(wèn)題及簡(jiǎn)要分析

核心問(wèn)題的表述：中職學(xué)生計(jì)算能力的薄弱

問(wèn)題背景分析：高一機(jī)械班中考平均成績(jī)330分，數(shù)學(xué)平均分55分左右，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)運(yùn)算將近有一半不會(huì)。

問(wèn)題研究?jī)r(jià)值：老是針對(duì)職高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差，能力弱，老師為自己找種種借口，其實(shí)我們有責(zé)任去幫助這些不幸的學(xué)生，因?yàn)椴欢膶W(xué)習(xí)的孩子比會(huì)學(xué)習(xí)的孩子更加痛苦。解決問(wèn)題的策略：

1、糾正學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)是因?yàn)橹橇σ蛩氐钠?jiàn)。

2、放慢教學(xué)進(jìn)度，前幾個(gè)星期就放在整數(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算上，糾正學(xué)生運(yùn)算的錯(cuò)誤的習(xí)慣，提高學(xué)生的運(yùn)算速度及準(zhǔn)確度。

3、規(guī)定做數(shù)學(xué)題盡量不要使用計(jì)算器。

發(fā)展性思考：

計(jì)算能力的好壞直接影響著數(shù)學(xué)及相關(guān)的專(zhuān)業(yè)課，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力對(duì)職高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)機(jī)智

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)機(jī)智

教學(xué)機(jī)智是教師面臨復(fù)雜教學(xué)情況所表現(xiàn)的一種敏感、迅速、準(zhǔn)確的判斷能力。在課堂教學(xué)中的運(yùn)用主要體現(xiàn)在對(duì)課堂偶發(fā)事件的處理上。課堂偶發(fā)事件的發(fā)生，對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

課堂上幾種教學(xué)機(jī)智：

一、意外收獲

二、錯(cuò)出精彩

三、急中生智

四、借題發(fā)揮

五、以變制變

一、意外收獲

當(dāng)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)一些意想不到的事情時(shí)，教師能否隨機(jī)應(yīng)變，在短時(shí)間內(nèi)想出對(duì)策，巧妙地加以引導(dǎo)？能否正確地運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，解決課堂教學(xué)中的“突發(fā)事件”，從而使課堂上的一次次意外變成教學(xué)中的一次次精彩，給課堂帶來(lái)“意外收獲”？

1、課前交流的意外 案例：師：同學(xué)們，我們先認(rèn)識(shí)一下。我姓薛，（老師在黑板上寫(xiě)下“薛”）大家仔細(xì)觀察我，有哪些特點(diǎn)呢？

生1：你個(gè)子很高、人很瘦。

師：高了好，站得高，看得遠(yuǎn)嘛。生2：你的頭小，脖子長(zhǎng)。

師：脖子長(zhǎng)好，像天鵝，多高貴 生3：你的背有點(diǎn)駝。

師：這是我向駱駝學(xué)習(xí)的結(jié)果，當(dāng)然我只能成為單峰駱駝。生4：你的字寫(xiě)得很漂亮。師：（與學(xué)生握手）謝謝你，只有你夸獎(jiǎng)我！要不然，我真的會(huì)感到很自卑的。下面大家看看老師寫(xiě)下這節(jié)課的題目,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2、學(xué)生提出了老師沒(méi)有想到的問(wèn)題

一位教師前一天布置了學(xué)生測(cè)量腰圍。第二天匯報(bào)時(shí)，一個(gè)學(xué)生突然問(wèn)：“老師您的腰圍是多少？”同學(xué)們頓時(shí)一陣哄笑，學(xué)生們笑是因?yàn)槔蠋煴容^胖。但是老師很坦然，這不是他設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，但是他還是笑著說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們先估計(jì)一下！”大家經(jīng)過(guò)估計(jì)后，要?jiǎng)邮至恳涣?，沒(méi)有卷尺怎么辦呢？

生1跑上講臺(tái)，拿著直尺，小心地圍著老師的腰繞了一圈，一看83厘米。生2：我想用一根長(zhǎng)長(zhǎng)的紙條，對(duì)著米尺，把刻度畫(huà)下來(lái)，就可以當(dāng)卷尺。生3：我可以拿繩子，圍著你的腰繞一圈，再量一量這根繩子就可以了。這已經(jīng)是老師心中的答案了?？墒?? 生4：我取下老師的皮帶量一下就可以。生5：我一拃10厘米，量一下有幾拃。生4和生5都是老師沒(méi)有想到的答案，就這樣孩子們?cè)诶蠋煹纳砩险垓v了一陣，最后得出答案：“老師，你該減肥了”。

這堂課與原計(jì)劃完全不同，因?yàn)樽畲笙薅鹊貪M(mǎn)足了學(xué)生的需要，學(xué)生學(xué)得特別主動(dòng)，智慧也得到了充分的展示。

3、面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和啟而不發(fā)的學(xué)困生，怎么辦？ 案例：大象館和猩猩館相距60米，同學(xué)要在路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)是3米，要種多少棵？ 生1：60÷3+1=21（棵）生2：60÷3+1=21（棵）

21×2＝42（棵）生3：60÷3=20（棵）生4：60÷3=20（棵）

20×2＝40（棵）生5：60÷3-1=19（棵）

19×2＝38（棵）

師：這么多的方法，到底誰(shuí)是正確的？大家討論一下。討論的時(shí)候把題目認(rèn)真讀一讀。想一想，這次植樹(shù)的情況和剛才一樣嗎？“小路兩旁”是什么意思？ 學(xué)生討論，討論后發(fā)表意見(jiàn)。很快明確了生1、2、3的解法是不對(duì)的。因?yàn)樾尚绅^和大象館之間種樹(shù)時(shí)，兩端都不能種樹(shù)。種樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間肯定不是加1的關(guān)系。因?yàn)槭窃谛÷穬膳栽詷?shù)，求出一邊植樹(shù)的棵樹(shù)后還要乘上2。

師：生4和生5的解法究竟誰(shuí)的有道理？同學(xué)們自己畫(huà)圖，看看一段直路上植樹(shù)，兩端都不種，植樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系。

學(xué)生自己思考畫(huà)圖。很快發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)和植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤解法的辨析，學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的“數(shù)學(xué)模型”才會(huì)真正地建立起來(lái)。

4、尷尬與精彩

案例：師：小朋友，老師帶大家到小白兔家做客，小兔家漂亮嗎？ 生：漂亮。

師：觀察小兔家，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：小兔家門(mén)前沒(méi)有路，應(yīng)該修路。（你想的真周到）生2：房子沒(méi)有窗戶(hù)。（你觀察的真仔細(xì)）生3：門(mén)上沒(méi)有鎖，不安全 ??

師：你們好好看看，從數(shù)學(xué)角度你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：小白兔家有一間房子。生2：房間有一扇門(mén)。

生3：房子外面有一個(gè)紅太陽(yáng)。?? 師：。。。

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，老師眼中的“房子”就是一種虛擬的擺設(shè)，是導(dǎo)出此節(jié)課教學(xué)內(nèi)容---平面圖形的工具，是一種教學(xué)途徑。而學(xué)生心中的“小房子”，是小兔的家，他們像對(duì)自己的家一樣看待，一樣憐惜它，融入了自己的所思所想，是真心實(shí)意對(duì)待這個(gè)家。所以才出現(xiàn)了這樣的語(yǔ)言。孩子的話(huà)是學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，是教學(xué)中用之不竭的寶藏 我們的數(shù)學(xué)課堂會(huì)有很多的非預(yù)設(shè)生成，非預(yù)設(shè)生成往往會(huì)給課堂帶來(lái)兩種結(jié)果---尷尬與精彩。如何善待“非預(yù)設(shè)生成”，使其成為激勵(lì)教師提高學(xué)習(xí)互動(dòng)質(zhì)量的催化劑，不僅體現(xiàn)了教師對(duì)教材鉆研深度、教師自身的綜合素質(zhì)，還體現(xiàn)了教師教學(xué)智慧。

5、我不需要合作 案例：“學(xué)生只有20根小棒，讓學(xué)生擺35” 師：說(shuō)說(shuō)你是怎么擺的？

生1：我們的小棒都不夠，我們就把小棒合起來(lái)，擺了3個(gè)一捆的，擺了5個(gè)一根一根的。師：在遇到困難時(shí)，懂得尋找合作伙伴，共同解決困難，我為你們的做法感到高興。生2：老師，生3玩彩筆，不和我們合作擺。生3爬在桌子上偷笑。

師：生3，你有什么高興事情嗎？ 生3：我不需要合作就可以擺出來(lái)。師：是嗎？把你的方法給我們。

生2：我用彩筆表示一個(gè)十，小棒表示一，這樣三根彩筆和五根小棒就可以表示35了。師：你們聽(tīng)明白他的意思了嗎？誰(shuí)重復(fù)一遍呢？有誰(shuí)可以在這種方法的啟發(fā)下能有和更多的方法呢？

生4：我有兩種顏色的小棒，我用白色的小棒1根表示一個(gè)十，粉色小棒1根表示一個(gè)一。生5：我用左手中的小棒1根表示一個(gè)十，右手中的小棒1根表示一個(gè)一。生6：我用長(zhǎng)的小棒表示??

師：你們的方法真好，給了老師不少驚喜，我為你們感到驕傲。

課堂上面對(duì)一個(gè)被同學(xué)揭發(fā)“玩彩筆”后偷笑的學(xué)生時(shí)，如果教師批評(píng)指責(zé)，無(wú)疑會(huì)破壞和諧的學(xué)習(xí)氛圍，影響所有學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。但是置之不理，又會(huì)扼殺學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，隨之泯滅的還有學(xué)生的好奇心和探究的沖動(dòng)，那將是多大的遺憾！學(xué)生創(chuàng)造的火花、珍貴鮮活的課程資源常常是轉(zhuǎn)瞬即逝的，這就要求我們教師要有一顆善于發(fā)現(xiàn)的心靈和一雙眼睛。

二、錯(cuò)出精彩

真正的課堂應(yīng)該是允許學(xué)生甚至教師出現(xiàn)錯(cuò)的地方。學(xué)生的錯(cuò)誤也是一種很好的教學(xué)資源，處理得好，會(huì)使整節(jié)課格外精彩！而教師對(duì)課堂錯(cuò)誤的矯正，則是一種很機(jī)智的教學(xué)藝術(shù)。這樣的課堂會(huì)因差錯(cuò)而精彩！

1、以錯(cuò)誤為誘餌，提高學(xué)生的參與熱情 二年級(jí)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，教師把長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸寫(xiě)成了4條。生1：老師，不對(duì)，應(yīng)該是2條。生2：不，是4條。生3：2條！

學(xué)生爭(zhēng)論起來(lái)，一雙雙眼睛看著老師。

師：究竟是2條還是4條呢？空口無(wú)憑，你們能想辦法證明一下嗎？ 學(xué)生們動(dòng)手做起來(lái)?? 當(dāng)然，在課堂上我們盡量避免教學(xué)失誤。但如果出現(xiàn)了失誤，我們應(yīng)該冷靜對(duì)待，走出尷尬。在上述片段中，教師的失誤在學(xué)生的熱情參與中成為展示教師個(gè)人教育智慧的一個(gè)契機(jī)，成為學(xué)生主動(dòng)探究的熱點(diǎn)。同樣的道理，學(xué)生也有出錯(cuò)的權(quán)力，如果學(xué)生在課堂上出錯(cuò)，教師更應(yīng)該用寬容的心態(tài)對(duì)待，讓學(xué)生在寬容、信任中重拾探究、參與的熱情。

2、以錯(cuò)誤為起點(diǎn)，探究知識(shí)的內(nèi)涵

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)會(huì)出乎教師的意料，教師不要馬上就更正或否定，而要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況機(jī)智靈活地處理學(xué)生的錯(cuò)誤，并且以此為教學(xué)起點(diǎn)，及時(shí)地改變教學(xué)預(yù)案，順應(yīng)學(xué)情，順著新的教學(xué)思路探究知識(shí)的本質(zhì)屬性。案例：角的測(cè)量 師：要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計(jì)量角的單位是度，用符號(hào)“°”表示。大家觀察自己的量角器，說(shuō)說(shuō)你的認(rèn)識(shí)。

生1：把半圓平均分成180份，1份就是1度。外刻度從左往右看，內(nèi)刻度從右往左看。生2：老師我有一個(gè)問(wèn)題，我覺(jué)得你的量角器不準(zhǔn)，因?yàn)槟愕牧拷瞧?°比我們的1°大一些（部分學(xué)生點(diǎn)頭表示同意他的意見(jiàn)）。

師：觀察的真仔細(xì)，你提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題，你們同意他的意見(jiàn)嗎？（同學(xué)們小聲議論）

生3：一樣大。

生4：老師的大一些。

生5：不對(duì)，老師的三角尺也大很多，但老師的1厘米和我們直尺的1厘米一樣長(zhǎng)。師：那我們想想辦法來(lái)驗(yàn)證一下，到底誰(shuí)的觀點(diǎn)正確吧。生7：畫(huà)一個(gè)角，量一量這個(gè)角的大小。

師：怎么樣測(cè)量呢？我們先來(lái)學(xué)習(xí)量角的方法。隨后按照教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)始了學(xué)習(xí)量角的方法。

3、以錯(cuò)誤為契機(jī)，拓展知識(shí)的外延

案例：補(bǔ)充問(wèn)題。甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距900千米的兩地相向而行，甲每小時(shí)行駛70千米，乙每小時(shí)行駛80千米，（）？ 生1：幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？

生2：行了多少小時(shí)兩車(chē)相距300千米？ 生3：行了2小時(shí)兩車(chē)相距多少千米？ 生4：行了4小時(shí)兩車(chē)相距多少千米？ 生5：行了10小時(shí)兩車(chē)相距多少千米？（馬上有學(xué)生說(shuō)不能做，隨即大部分學(xué)生也這樣說(shuō)）師：遇到什么困難了？

生6：總路程減去兩車(chē)行駛的路程不夠減了，所以不能做了。師：既然不能做，那怎么辦？

生7：改一下，把時(shí)間改的比10小時(shí)短一些。師：行駛時(shí)間應(yīng)該在什么范圍之內(nèi)呢？小組討論。生8：應(yīng)該在1—5之間。師：6為什么就不能呢？ 生9：6小時(shí)就相遇了。

師：原來(lái)這道題還有這么多的學(xué)問(wèn)呀，看來(lái)補(bǔ)充問(wèn)題時(shí)我們還真的考慮仔細(xì)了。但是有一點(diǎn)我還不明白，難道兩車(chē)就不能行駛7小時(shí)、8小時(shí)嗎？

我們畫(huà)圖來(lái)看看吧，隨后畫(huà)圖講解，三種情況。相距、相遇、相遇后相離的情況。

4、以錯(cuò)誤為素材，尋求解題策略的多樣化 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算327-98 很多同學(xué)這樣計(jì)算： 327-98=327-100+2=229 但是也有個(gè)別同學(xué)這樣計(jì)算： 327-98=327-100-2=225 這道題到底應(yīng)該怎么算呢？到底是加2還是減2呢？通過(guò)交流得到了共識(shí)：多減幾就加幾。這時(shí)候一個(gè)平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生小聲說(shuō)，還是我的方法好。老師笑著對(duì)這個(gè)孩子說(shuō)：“你是怎樣算的，能把你的算法做在黑板上嗎？” 學(xué)生在黑板上寫(xiě)下： 327-98=100+227-98=229 下面的學(xué)生一看就喊：“錯(cuò)了，錯(cuò)了，這哪兒算簡(jiǎn)便方法！” 這時(shí)老師問(wèn)這個(gè)孩子：“你為什么要把327分成100和227呢？”他回答：“100減98等于2，2再加227等于229，就不用考慮是加2還是減2了?！?/p>

多好的回答??！教師帶頭為這個(gè)學(xué)生鼓掌，其他同學(xué)也鼓掌。接著別的同學(xué)指出了他的不足之處。

327-98=100-98+227=229 327-98=227+（100-98）=229 以上的教學(xué)片斷，學(xué)生的算法似乎有點(diǎn)道理，但是卻很模糊，教師抓住學(xué)生的閃光點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)：為什么把327分成227加100呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的思考討論，學(xué)生得到了減去一個(gè)接近整百數(shù)的另一種簡(jiǎn)便算法，而且這種方法避開(kāi)了學(xué)生容易搞混的是多減還是少減的問(wèn)題，很容易被中下等程度的學(xué)生接受。在實(shí)際教學(xué)中，我們還會(huì)碰到看似毫無(wú)道理的錯(cuò)誤，但如果我們用心挖掘，有時(shí)竟會(huì)出現(xiàn)意想不到的效果。

三、急中生智

急中生智是在緊急情況下想出的應(yīng)付辦法。面對(duì)課堂出現(xiàn)的意想不到的問(wèn)題，教師如何巧妙地利用這些情況啟發(fā)學(xué)生呢？ 這是和教師的教育思想、教育文化、教育藝術(shù)、教育底蘊(yùn)、教育智慧的厚積薄發(fā)、靈光一現(xiàn)，需要教師長(zhǎng)年累月潛心積淀。

1、急中生智，壞事變好事 案例：長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí) 快下課的時(shí)候，學(xué)生突然問(wèn)出一個(gè)問(wèn)題：“請(qǐng)問(wèn)老師，正方形是不是由長(zhǎng)方形進(jìn)化而來(lái)的？” 老師一聽(tīng)這個(gè)話(huà)就傻了，聽(tīng)說(shuō)過(guò)達(dá)爾文的進(jìn)化論，可是具體是什么內(nèi)容都不知道，這個(gè)時(shí)候老師鎮(zhèn)靜下來(lái)說(shuō)，誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題呢？ 一位同學(xué)說(shuō)：“進(jìn)化論是說(shuō)活的東西，長(zhǎng)方形和正方形是死的東西，怎么能說(shuō)是進(jìn)化呢？只能說(shuō)是相互轉(zhuǎn)化。

我們?cè)谡n堂上，經(jīng)常會(huì)遇到意想不到的問(wèn)題，我們完全可以把球再踢給學(xué)生，這樣會(huì)在他們的思維中激起浪花。

2、用學(xué)生的“提問(wèn)”做“教材 案例：圓柱的表面積計(jì)算 在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)候，一個(gè)學(xué)生說(shuō)用兩個(gè)底面積加側(cè)面積計(jì)算太麻煩了，有沒(méi)有更巧妙的方法呢？

例如：一個(gè)圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？ 生：側(cè)面積=2×3.14×5×15=471（厘米2）底面積=3.14×52=78.5（厘米2）表面積=471+78.5×2=628（厘米2）

師：如果我們把剛才的算式列成綜合算式，你會(huì)嗎？ 生：2×3.14×5×15+3.14×52×2 師:怎么樣才能計(jì)算的更簡(jiǎn)便呢？運(yùn)用乘法分配律，你能夠怎樣簡(jiǎn)化呢？ 生：2×3.14×5×15+3.14×52×2

=2×3.14×5×（15＋5）

=628（厘米2）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓柱表面積=底面周長(zhǎng)×(高＋半徑)師：我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下大家新推導(dǎo)出來(lái)的公式。

師:先用把一個(gè)圓柱體拆開(kāi)，用剪刀拼接成（或者轉(zhuǎn)化）我們學(xué)過(guò)的圖形。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教師要充分展開(kāi)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，充分展開(kāi)發(fā)現(xiàn)解法的過(guò)程，依托知識(shí)建構(gòu)和問(wèn)題解決，讓數(shù)學(xué)思維在這種展開(kāi)了的過(guò)程中附著在典型的知識(shí)和問(wèn)題上，從而不斷提高學(xué)生的思維能力。

3、當(dāng)課堂上出現(xiàn)了“不同的聲音” 蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中作出相應(yīng)的變動(dòng)。”當(dāng)課堂上出現(xiàn)“不同的聲音”時(shí)，教師要運(yùn)用自己的教育機(jī)智，巧妙應(yīng)對(duì)，充分利用再生資源，真正提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。（1）順?biāo)浦?/p>

當(dāng)教師聽(tīng)到學(xué)生不同的見(jiàn)解時(shí)，不妨順?biāo)浦?，仔?xì)分析情況，巧妙地將之拿為己用，為學(xué)生呈現(xiàn)豐富的感知材料，從而使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)。案例:圓錐的體積計(jì)算公式

在推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了等低等高的圓柱和圓錐模型。然后讓大家猜想圓柱和圓錐的體積關(guān)系，再去驗(yàn)證。大部分學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)了用圓錐三次就可以把圓柱倒?jié)M水，但是有兩個(gè)孩子卻說(shuō)是兩次或者一次，怎么一回事情呢？ 師：請(qǐng)你把你剛才的實(shí)驗(yàn)再給大家做一次。生1把圓錐內(nèi)的水倒了兩次，加滿(mǎn)圓柱體。

師：大家注意觀察，他的這個(gè)圓柱體和圓錐體模型，和大家的有什么不同？ 通過(guò)觀察大家發(fā)現(xiàn)，等高不等底。

師：再請(qǐng)另外一個(gè)同學(xué)做一次你剛才做的實(shí)驗(yàn)，大家注意觀察。生2一次倒?jié)M，大家發(fā)現(xiàn)他的圓柱體和圓錐的模型既不等底也等高。

師：看來(lái)圓柱體和圓錐既不等底也不等高時(shí)，情況會(huì)變得復(fù)雜，也不確定。那么根據(jù)剛才大家的實(shí)驗(yàn)，我們能不能說(shuō)圓柱的體積是圓錐體積的三倍呢？ 生：不能，應(yīng)該說(shuō)圓柱的體積是它等底等高圓錐體積的三倍。師：怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？ ??

（2）刨根問(wèn)底

在課堂上，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些別具一格的思維方式，最好的應(yīng)對(duì)辦法就是刨根問(wèn)底?？梢詥?wèn)學(xué)生：“你是怎么樣想的？為什么這樣想？”讓學(xué)生說(shuō)出自己的真實(shí)想法，教師再給予一定的評(píng)價(jià)。只要是學(xué)生自己想出來(lái)的，教師都要給予積極的肯定。案例：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算

一張照片的長(zhǎng)是3分米，寬是2分米。請(qǐng)給配一個(gè)鏡框，看看需要多少木條。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：3×2＋2×2=10（分米）生3：（3＋2）×2=10(分米)生4：（突然站起來(lái)）老師，我算的是木條的長(zhǎng)度！

師：哦，那你是怎么樣想的呀？（老師納悶了，就是讓你算木條的長(zhǎng)度呀，學(xué)生怎么考慮的呢？）生4：（3＋2）×2＋4=14(分米)師：為什么要加4呢？

生：因?yàn)殓R框的接口處要多用一些木條??

師：對(duì)呀，在實(shí)際的制作過(guò)程中，我們有時(shí)候會(huì)有些損耗，所以計(jì)算木條要多算一些，這位同學(xué)的想法非常好，他真了不起！不過(guò)在計(jì)算時(shí)，有些損耗我們一般是忽略不計(jì)的。

課堂上，學(xué)生出現(xiàn)的不同想法，一定有它存在的理由，教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，讓學(xué)生說(shuō)出真實(shí)的想法，然后再以此為依據(jù)，改進(jìn)教學(xué)方式，這樣的課堂一定是高效的。（3）激起爭(zhēng)論 在教學(xué)中，教師應(yīng)該考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)各種有梯度的問(wèn)題，引起學(xué)生思維的碰撞。長(zhǎng)此以往，學(xué)生也會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生一些有價(jià)值的問(wèn)題，面對(duì)這些問(wèn)題，教師不必太忙于回答，可以讓學(xué)生爭(zhēng)論，讓問(wèn)題越辯越明。案例：一位數(shù)除三、四位數(shù)

有個(gè)同學(xué)叫小明，他學(xué)習(xí)了筆算除法，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重大的信息：一位數(shù)除三位數(shù)，商都是三位數(shù)，他這樣的說(shuō)法對(duì)嗎？（學(xué)生立刻開(kāi)始爭(zhēng)論，最后一致認(rèn)為那是錯(cuò)的）師：你準(zhǔn)備怎樣反駁小明的看法呢？ 生1:592÷6，商可能不是三位數(shù)。

師：請(qǐng)大家試著計(jì)算，會(huì)做的直接做，不會(huì)做的就想一想。（學(xué)生做）

師：小明的說(shuō)法正確嗎？剛才的反駁有道理嗎？我們?cè)僮鲆粋€(gè)267÷3（學(xué)生做）師：這道題商為什么就變成了兩位數(shù)？

生2：百位上2比3小，不夠除，就要用前兩位去除。

師：筆算一位數(shù)除三位數(shù)，只要被除數(shù)的前一位比除數(shù)小，商就一定是兩位數(shù)。生3（突然地）：三位數(shù)除一位數(shù)，商會(huì)是四位數(shù)嗎？ 學(xué)生又開(kāi)始爭(zhēng)論，大家認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)的。生4：除法只能使商越來(lái)越?。?/p>

師：他的說(shuō)法有問(wèn)題嗎？（學(xué)生思考）生5：如果除數(shù)是1，商就不變。

生6：如果被除數(shù)是四位數(shù)，商會(huì)是三位數(shù)嗎？

（于是老師就順?biāo)浦圻M(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)：讓學(xué)生嘗試4375÷5）生7：乘法有驗(yàn)算，除法有驗(yàn)算嗎？

生8：除法當(dāng)然可以驗(yàn)算啦！用商乘除數(shù)就可以啦！師：明天，我們就學(xué)習(xí)除法的驗(yàn)算。??

在講三、四位數(shù)除一位數(shù)中，一般老師都是就題論題，學(xué)生也能掌握筆算除法的法則，但是氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很難被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在這節(jié)課上，學(xué)生的表現(xiàn)一會(huì)生成問(wèn)題，一會(huì)展開(kāi)辯論，教師在旁邊點(diǎn)撥指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，教師主動(dòng)從“主講臺(tái)”上退出，輕松地看著學(xué)生辯論，何樂(lè)而不為呢？

四、借題發(fā)揮

當(dāng)課堂上出現(xiàn)了與教學(xué)無(wú)關(guān)的事情時(shí)，教師是否能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，“把意外枝節(jié)巧妙地嫁接到教學(xué)的主干上來(lái)”，借題發(fā)揮做“文章”，是對(duì)教師教學(xué)機(jī)智的一種考驗(yàn)。

1、他山之石能攻玉

講《認(rèn)識(shí)圓》借班上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)孩子總是走神，強(qiáng)調(diào)了好幾次都效果不好，而且發(fā)現(xiàn)一個(gè)孩子在看漫畫(huà)書(shū)。這個(gè)時(shí)候發(fā)生了下面的一幕。師：圓好不好畫(huà)？ 生1：好畫(huà)。

師：正方形好不好畫(huà)？ 生：好畫(huà)。

師：正方形好不好畫(huà)？ 生：好畫(huà)。

師：那你們左手畫(huà)圓，右手正方形。

學(xué)生開(kāi)始畫(huà)，沒(méi)有一個(gè)畫(huà)好的。我借機(jī)說(shuō)：“一心不能二用，即使很簡(jiǎn)單的事情，如果你不分主次，最后也一事無(wú)成?！蹦莻€(gè)不專(zhuān)心的孩子也慚愧地低下了頭。

多次強(qiáng)調(diào)沒(méi)有能夠解決的問(wèn)題，沒(méi)有想到就這樣迎刃而解了。在屢次的失敗畫(huà)圖中，孩子們只是體會(huì)到很簡(jiǎn)單的事情，左右手也不能同時(shí)去做，而這樣的的借題發(fā)揮好似畫(huà)龍點(diǎn)睛，不僅讓當(dāng)事者恍然大悟，而且也讓所有的學(xué)生更加體會(huì)深切。

2、當(dāng)學(xué)生巧解名題時(shí) 在教學(xué)工作中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非常規(guī)的解法，甚至一些“怪算法”。當(dāng)在課堂、作業(yè)、考試或課外輔導(dǎo)中出現(xiàn)了一些特殊算法，對(duì)于這些意外的疑難問(wèn)題，教師如何處理呢？如何讓學(xué)生的這些智慧閃光呢？ 案例：小狗跑了多少米？

甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。甲帶一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時(shí)，再往乙那邊跑，直到兩人相遇。這只狗一直跑了多少千米？ 按照常規(guī)的思路，分段計(jì)算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，很難求出結(jié)果來(lái)。要求出狗跑的路程，就要求出狗跑的時(shí)間，而狗跑的時(shí)間正好就是甲、乙相遇的時(shí)間。用狗跑的速度乘它所用的時(shí)間就可以計(jì)算出狗跑的路程。

一個(gè)同學(xué)用了這樣的方法：不計(jì)算就知道狗一共跑了100千米。因?yàn)檫@道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗跑一小時(shí)的路程恰好等于甲乙兩人同走一小時(shí)的路程之和。甲乙兩人相向而行，過(guò)一段時(shí)間必然會(huì)相遇，這段時(shí)間內(nèi)狗跑的路程就是甲乙兩人路程的和。教師的策略

師：你這樣的方法很獨(dú)特，假如把狗的速度改為每小時(shí)跑20千米，或者狗跑的速度改為每小時(shí)8千米，我們可以算出來(lái)，最后狗跑多少嗎？ 反思

1、教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與解法的探索過(guò)程，愛(ài)護(hù)和欣賞學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生的智慧閃光。

2、教師要努力把“常規(guī)方法”教活一些，并能適當(dāng)教一些“奇思妙想”，以開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

3、教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，重視豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要努力提高自身的直覺(jué)思維素質(zhì)。

五、以變制變

以變制變是課堂的使命。因?yàn)檎n堂上會(huì)不斷涌現(xiàn)出學(xué)生各種各樣的反應(yīng)，會(huì)不斷產(chǎn)生始料未及的信息。如何面對(duì)種種突如其來(lái)的變故？教師要根據(jù)課堂上的各種信息，及時(shí)作出正確的判斷，采取積極、得當(dāng)、有效的措施，將教學(xué)引向深入。唯有積極實(shí)踐、發(fā)展教育機(jī)制，才能在課堂上靈活應(yīng)付，自如應(yīng)變，才能做到以變制變。

1、答案提前出來(lái)了，怎么辦？

一節(jié)長(zhǎng)度測(cè)量的課上，教師安排學(xué)生測(cè)量桌子的長(zhǎng)度，下面是一個(gè)片段： 師：為什么同樣的桌子，我們量出來(lái)的數(shù)據(jù)不一樣呢？ 生1：工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣。

生2：有的是用鉛筆，有的是用手柞，所以不一樣。

生3：我用數(shù)學(xué)書(shū)量的，如果別人也用數(shù)學(xué)書(shū)量，數(shù)據(jù)可能就一樣了。生4：可能是量錯(cuò)了吧。

師：生1剛才的觀點(diǎn)，工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？（再次引起學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生向更為抽象的描述靠近）要想得到相同的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有更好的方法？

生：我們都用尺子，都用教科書(shū)去量。

師：也就是說(shuō)我們所有的人都用相同的工具來(lái)量，就會(huì)得到相同的數(shù)據(jù)。比如都用曲別針量或者都用尺子量，都有我們自己的道理，我們?cè)僖煌苛靠础?/p>

學(xué)生直接說(shuō)出工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣，超前體悟出來(lái)了。與老師課前想法---“充分”感受統(tǒng)一單位的必要性產(chǎn)生了不一致，還沒(méi)有到時(shí)候，怎么答案就出來(lái)了？這里特級(jí)教師劉可欽老師的追問(wèn)等于提醒了學(xué)生去進(jìn)一步思考，把學(xué)習(xí)引向深入。

2、悟出來(lái)的“快速反應(yīng)”能力

有數(shù)據(jù)顯示，教師在真實(shí)的教育教學(xué)情境中，平均每分鐘就需要作一個(gè)決定，也就是說(shuō)在真實(shí)的教育情境中，多數(shù)教學(xué)情境要求不假思索、當(dāng)機(jī)立斷。而這種情況要求教師克服個(gè)人的主觀情緒，理解尊重孩子的獨(dú)特體驗(yàn)等條件。在學(xué)習(xí)《圓的面積》復(fù)習(xí)課時(shí)，有這樣一個(gè)片段：

一只羊被遠(yuǎn)遠(yuǎn)栓在院外的一塊草地上吃草，繩長(zhǎng)5米，能吃到的面積最大? 生1：羊拴在樁上，吃到的面積最大時(shí)是一個(gè)圓的面積，半徑就是繩長(zhǎng)。師：你回答的不錯(cuò)。怎樣列算式呢？ 生1：3.14×5×5=78.5（平方米）

生2：老師，剛才生1說(shuō)的情況是把羊拴在離院墻5米以外的情況。假如拴在離墻以?xún)?nèi)，就不是這樣了。

師：你真會(huì)動(dòng)腦筋，大家考慮一下假如要是拴在5米之內(nèi)，會(huì)是什么樣的呢？（這個(gè)問(wèn)題老師事先沒(méi)有預(yù)料到）

生1：假如拴在院墻的中間，羊吃到的就是一個(gè)半圓的面積。生2：我把羊拴在院墻外的墻角，羊吃到的圓的3/4。

生3：假如把羊拴在離墻3米遠(yuǎn)的地方，羊吃到草地面積就不好計(jì)算了。

師：是呀，像這樣的情況還是很多的，但計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜，到了初中我們就會(huì)了，有興趣的同學(xué)可以課后查閱一些資料繼續(xù)研究。

這是上個(gè)世紀(jì)90年代的一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)案例，這個(gè)案例中教師的引導(dǎo)，學(xué)生在課堂上的疑惑、深思、驚訝、驚喜、困惑等等，問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的欲望，學(xué)生的思考，學(xué)生深層次的探索。通過(guò)分組探究，思維發(fā)散，疑惑得到了部分的解決，又為今后的學(xué)習(xí)做了鋪墊，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生印象深刻。

3、在信任與期待中應(yīng)變

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”?，F(xiàn)在我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：有兩個(gè)燒杯分別加入溫水120克和280克，再分別加入白糖30克和40克，等糖完全溶解后，看哪杯水更甜？（話(huà)音剛落，一個(gè)學(xué)生馬上說(shuō)，讓我喝一口。全班同學(xué)都笑了）

這個(gè)天真的學(xué)生的回答，打亂了教學(xué)的進(jìn)程，那么如何使教學(xué)順利進(jìn)行，不會(huì)擱淺，這就需要教學(xué)機(jī)智。教師怎么處理的呢？

師：請(qǐng)你把兩杯糖水各喝一口，不過(guò)，哪杯水更甜的品嘗結(jié)果先得保密。師：誰(shuí)能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的計(jì)算，第一杯水更甜。這個(gè)時(shí)候喝了水的學(xué)生說(shuō)，真的是第一杯水更甜。

課堂上，面對(duì)意外的情況，學(xué)生要喝一口，教師隨機(jī)應(yīng)變，真的讓這位學(xué)生喝一口，這樣因勢(shì)利導(dǎo)，既保護(hù)了學(xué)生天真淳樸的童心，又沒(méi)有影響教學(xué)秩序，后來(lái)老師還讓這位嘗過(guò)糖水甜味的學(xué)生來(lái)驗(yàn)證，更給人帶來(lái)神來(lái)之筆的感覺(jué)，這就是教育機(jī)智，讓我們少了尷尬，多了許多樂(lè)趣。