第一篇：導(dǎo)數(shù)論文寫作,高三導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的1些想法參考(精)

導(dǎo)數(shù)論文寫作,高三導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的1些想法參考范文

內(nèi)容導(dǎo)讀：

導(dǎo)數(shù)理由是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，近幾年各省市的高考中，導(dǎo)數(shù)成為一個(gè)必考內(nèi)容，占到總分值的10%左右.以難易程度看，各省市高考中，填空題以中檔為主，而解答題處于壓軸題的位置，綜合性較強(qiáng)，難度也比較大.江蘇“課程標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)導(dǎo)數(shù)部分的要求是：

一、了解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何作用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文；

二、理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間及判定函數(shù)的單調(diào)性等；

三、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求及本人在教學(xué)中了解的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出在復(fù)習(xí)過程中的一些想法：

一、注重導(dǎo)數(shù)的幾何作用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文

導(dǎo)數(shù)的幾何作用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文是高考涉及導(dǎo)數(shù)知識(shí)時(shí)經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，如求切線的斜率、求切線的方程等，難點(diǎn)在于對(duì)其幾何作用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文的正確理解.例1（2008江蘇8）直線y=1[]2x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝.剖析 求曲線的切線（包括給出的點(diǎn)在或不在已知曲線上兩類情況）為主要內(nèi)容，求切線方程的難點(diǎn)在于分清“過點(diǎn)(x0,y0)的切線”與“點(diǎn)(x0,y0)處的切線”的差別.突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里：在過點(diǎn)(x0,y0)的切線中，點(diǎn)(x0,y0)不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)(x0,y0)也不一定不在切線上；而點(diǎn)(x0,y0)處的切線，必以點(diǎn)(x0,y0)為切點(diǎn)，則此時(shí)切線的方程才是y-y0=f′(x0)(x-x0).求切線方程的常見策略教學(xué)論文有：①數(shù)形結(jié)合.②將直線方程代入曲線方程利用判別式.③利用導(dǎo)數(shù)的幾何作用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文.二、強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及簡單運(yùn)用

導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)運(yùn)用（單調(diào)性、極值、最值）的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，考查的方式以填空題為主.例2（2009江蘇3）函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為.剖析 對(duì)于導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)，應(yīng)該立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本策略教學(xué)論文，應(yīng)注意以下一些：

（1）在求導(dǎo)過程中要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要注意適當(dāng)恒等變形.（2）用導(dǎo)數(shù)法探討函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值時(shí)要特別注意函數(shù)的定義域，因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義域可能和這個(gè)函數(shù)的定義域不相同.（3）近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)以三次函數(shù)為背景的理由，復(fù)習(xí)中應(yīng)加以重視.三、加強(qiáng)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)性質(zhì)理由的探討

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，探討函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考的熱點(diǎn)理由.高考試題常以解答題形式出現(xiàn)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程及不等式有關(guān)的綜合理由，題目較難.例3（2011江蘇19）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)分別是f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間Ⅰ上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間Ⅰ上單調(diào)性一致.（1）設(shè)a>0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間［-1,+∞)上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）設(shè)a<0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.剖析 這類理由常常涉及求函數(shù)剖析式、求參數(shù)值或取值范圍理由.解決極值、極值點(diǎn)理由轉(zhuǎn)化為探討函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為解不等式的理由，有時(shí)須要借助于方程的論述來解決，以而達(dá)到考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想.四、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際理由

近幾年，高考越來越注重對(duì)實(shí)際理由的考查，因此要學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)最優(yōu)化的理由及即時(shí)速度、邊際成本等理由，學(xué)生要有運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際理由的意識(shí)、思想策略教學(xué)論文以及能力.實(shí)際運(yùn)用理由的考查將是高考的又一熱點(diǎn).例4（2010江蘇）將邊長為1 m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=(梯形的周長）2[]梯形的面積,則S的最小值是.剖析 解決實(shí)際運(yùn)用理由關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù).把“理由情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出理由的主要聯(lián)系，并把理由的主要聯(lián)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)理由，再化歸為常規(guī)理由，選擇合適的教學(xué)策略教學(xué)論文求解（尤其要注意使用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化的理由）.通過以上考點(diǎn)回顧和熱點(diǎn)淺析，我們?cè)趯?dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)備考中須要注意以下幾個(gè)理由：

1.要把導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)放在函數(shù)大背景下來復(fù)習(xí).同時(shí)注意定義域優(yōu)先、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、恒不等式理由常見處理策略教學(xué)論文，等等.2.要用好導(dǎo)數(shù)工具.要對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行正確求導(dǎo)，特別注意的是分式、對(duì)數(shù)式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，一定要對(duì)求導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行演算之后再進(jìn)行下一步的運(yùn)算.3.要重視常見初等函數(shù)性質(zhì)的探討，特別是二次函數(shù).一個(gè)理由利用導(dǎo)數(shù)求解之后，一定轉(zhuǎn)化為常見的初等函數(shù)，求導(dǎo)之后的函數(shù)以二次函數(shù)型居多，要不也是局部是二次型，其他部分的因式符號(hào)是固定的，所以要探討好常見如二次函數(shù)、類反比例反數(shù)、對(duì)號(hào)函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)，為導(dǎo)數(shù)題的深化解題奠定基礎(chǔ).4.拓展導(dǎo)數(shù)運(yùn)用的范圍.例如求曲線的切線拓展到求圓錐曲線的切線，在用導(dǎo)數(shù)求圓錐曲線切線時(shí)，要注意將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分段函數(shù)的形式.通常近幾年涉及這樣的理由以二次函數(shù)型拋物線方程居多.本文

第二篇：2018高三文科總復(fù)習(xí)——導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)專題——證明不等式

1、函數(shù)f(x)??x?a＜b＜1?，則（C）xeA、f(a)?f(b)；

B、f(a)＜f(b)；

B、C、f(a)＞f(b)；

D、f(a)、f(b)的大小關(guān)系不確定

2、已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x)，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f?(x)＞0,g?(x)＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（B）

A、f?(x)＞0，g?(x)＞0；

B、f?(x)＞0，g?(x)＜0； B、f?(x)＜0，g?(x)＞0；

D、f?(x)＜0，g?(x)＜0。

3、若函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(1.9?x)?f(0.1?x)，且(x?1)f?(x)＜0，1a?f(0),b?f(),c?f(3)，則a、b、c的大小關(guān)系是（D）

2A、a＞b＞c；

B、c＞a＞b；

C、c＞b＞a；

D、b＞a＞c

1，f(0)?4，則不等式

4、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x)?f?(x)＞exf(x)＞ex?3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（A）

A、?0,???；

B、???,0???3,???；

C、???,0???0,???；

D、?3,???

5、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f?(x)，滿足f?(x)＜f(x)，且f(x?2)為偶函數(shù)，f(4)?1，則不等式f(x)＜ex的解集為（B）

A、??2,???；

B、?0,???；

C、?1,???；

D、?4,???

6、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(?2)?2017，對(duì)任意x?R，都有f?(x)＜2x成立，則不等式f(x)＞x2?2013的解集為???,?2?；

7、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)?0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf?(x)?f(x)＞0，則不等式x2f(x)＞0的解集為??1,0???1,???;2x18、已知x＞0，證明不等式ln(1?x)＞x?x2 1 【解析】構(gòu)造函數(shù)f(x)?ln(1?x)?x?12x,x?(0,??)

29、設(shè)函數(shù)f(x)?x?ax2?blnx，曲線f(x)過點(diǎn)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2。（1）求a、b的值；（a=-1，b=3）

（2）證明：f(x)?2x?2?！窘馕觥繕?gòu)造函數(shù)g(x)?f(x)?(2x?2)?2?x?x2?3lnx

10、已知函數(shù)f(x)?ex?ax（a為常數(shù)）的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1,。

（1）求a的值及函數(shù)f(x)的極值；（a=2，極小值f(ln2)?2?ln4）（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex?！窘馕觥繕?gòu)造函數(shù)g(x)?ex?x2

ex11、已知函數(shù)f(x)?（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

x?1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（單增區(qū)間?0,???，單減區(qū)間???,?1?，??1,0?）（2）當(dāng)x1?x2，f(x1)?f(x2)時(shí)，證明：x1?x2＞0。

【解析】f(x1)?f(x2)?x1、x2???1,????設(shè)x1???1,0?,x2??0,???

x1?x2＞0?x2＞-x1?f(x2)＞f(?x1)?f(x1)＞f(?x1)

exe?x設(shè)g(x)?f(x)?f(?x),x?(?1,0)?g(x)??＞0在x?(?1,0)內(nèi)恒成立

x?11?xexe?x即證g(x)??＞0在x?(?1,0)內(nèi)恒成立，x?11?x即證(1?x)e2x?(1?x)＞0在（-1,0）上恒成立。

12、已知函數(shù)f(x)?ax2?bx?lnx(a＞0，b?R)

（1）設(shè)a=1，b=-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（?0,1??;?1,????）（2）若對(duì)任意的x＞0，f(x)?f(1)，試比較lna與?2b的大小。

【解析】x?1是極值點(diǎn)?f?(1)?0?2a?b?1,即b?1?2a 設(shè)g(x)?2?4x?lnx(x＞0)導(dǎo)數(shù)專題——用導(dǎo)數(shù)解決零點(diǎn)問題

1、函數(shù)f(x)?2x?x3?2在區(qū)間?0,1?內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（B）A、0；

B、1；

C、2；

D、3

2、設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)＞0，且g(?3)?0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D）

A、??3,0???3,???；B、??3,0???0,3?；C、???,?3???3,???；D、???,?3???0,3?

3、f(x)?x3?3x?a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是??2,2?；

4、在區(qū)間??a,a??a＞0?內(nèi)圖像不間斷的函數(shù)f(x)滿足f(?x)?f(x)?0，函數(shù)g(x)?ex?f(x)，且g(0)?g(a)＜0，又當(dāng)0＜x＜a時(shí)，有f?(x)?f(x)＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間??a,a??a＞0?內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（2）

5、設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)?(1?x2)ex?a

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（在定義域內(nèi)單調(diào)遞增）

（2）證明：f(x)在???,???上僅有一個(gè)零點(diǎn)。（f(0)＜0；f(lna)＞0）

6、設(shè)函數(shù)f(x)?e2x?alnx，討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f?(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！窘馕觥縜?0,f?(x)＞0,f?(x)沒有零點(diǎn)； a＞0，f?(x)存在唯一零點(diǎn)。

7、已知函數(shù)f(x)?ax?a(a＜0)xe1）e2（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（極小值f(2)??（2）若函數(shù)F(x)?f(x)?1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（a??e2,0）

8、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x3?x2?x?a

15?a，極小值f(1)?a?1）（1）求f(x)的極值；（極大值f(?)?327??（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。5??（a????,????1,???）

27?? 3 x29、設(shè)函數(shù)f(x)??klnx,k＞0

2（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；（0,k?,???極小值f(k)?k,???，?k(1?lnk)）2（2）證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間1,e上僅有一個(gè)零點(diǎn)。

10、已知函數(shù)f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2（1）討論f(x)的單調(diào)性；

???a?0????,1??,?1,?????eln(?2a)?,(1,??)?,?ln(?2a),1????＜a＜0??-?，?2 e??a＜?2????,1?,?ln(?2a),????,?1,ln(?2a)???ea??????,?????2?（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。（?0,???）4 導(dǎo)數(shù)專題——用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題

1、若函數(shù)f(x)?x3?x2?mx?1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（C）

1?1??1???1??A、?,???；

B、???,?；

C、?,???；

D、???,??

3?3??3???3??

2、若函數(shù)f(x)?kx?lnx在區(qū)間?1,???上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（D）A、???,?2?；

B、???,?1?；

C、?2,???；

D、?1,???

13、若f(x)??x2?bln(x?2)在??1,???上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（b??1）

214、設(shè)函數(shù)f(x)?x2ex，若當(dāng)x???2,2?時(shí)，不等式f(x)＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m2的取值范圍是（m＜0）

5、已知函數(shù)f(x)?kx3?3(k?1)x2?k2?1(k＞0)

（1）若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是?0,4?，則實(shí)數(shù)k的值為（）； 31（2）若f(x)在?0,4?上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0＜k?）。

36、已知函數(shù)f(x)?x3?3x2?9x?c，當(dāng)x???2,6?時(shí)，f(x)＜2c恒成立，求c的取值范圍。（???,?18???54,???）

7、已知函數(shù)f(x)?x2?ax,g(x)?lnx，若f(x)?g(x)對(duì)于定義區(qū)域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（分離參數(shù)，a????,1?）

8、已知函數(shù)f(x)?x2?2x,g(x)?xex

1（1）求f(x)?g(x)的極值；（極小值?1，極大值ln22）

ea?0）（2）x???2,0?時(shí)，f(x)?1?ag(x)恒成立，求a的取值范圍。（分離參數(shù)，9、已知函數(shù)f(x)?x?a?lnx,a＞0 x（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（0＜a＜?1?1?4a??1?1?4a??1?1?4a1?1?4a?1????????；0，??,，???????42222?????? 5 a?1,?0,????）4（2）若f(x)＞x?x2在?1,???上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（分離常數(shù)，0＜a?1）

第三篇：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)

班級(jí)第小組，姓名學(xué)號(hào)

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題

8、偶函數(shù)f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖像過點(diǎn)P(0,1)，且在x?1處的切線方程為y?x?2，求1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）y?(2x2?3)(x2?4)（2）y?ex?xlnx

（3）y?1?x2

sinx

（4）y?1?234x?x2?x32、已知f(x)?xsinx?x

cosx，求f/(0)的值。

3、求曲線y?x過點(diǎn)(4,2)的切線方程。

4、設(shè)曲線y?

x?1

x?1

在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax?y?1?0垂直，求a的值。

5、函數(shù)y?x3

?3x的單調(diào)減區(qū)間是

6、已知函數(shù)f(x)?x3

?12x?8在區(qū)間[?3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M?m=。

7、當(dāng)x?[?1,2]時(shí)，x3

?12

x2

?2x?m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

高二數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案

函數(shù)y?f(x)的解析式。

9.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?(x2?1)(x?a)，若f/(?1)?0，求函數(shù)y?f(x)在R上極值。

10、（2007全國I）設(shè)函數(shù)f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2處取得極值。（1）求a、b的值；

（2）若對(duì)于任意的x?[0,3]，都有f(x)?c2

成立，求c的取值范圍。

11、已知函數(shù)f(x)?

a3

x3

?bx2?4cx是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線斜率為?6，且當(dāng)x?2函數(shù)f(x)有極值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

第四篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一復(fù)習(xí)

本節(jié)主要問題：

1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：

如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

2、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）：

①先求定義域；②求導(dǎo)—分解因式 ；③解不等式；④下結(jié)論（注意單調(diào)區(qū)間的寫法，不能寫集合，也不能用并集）。

3、如何利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)?g(x)？

構(gòu)造函數(shù)?(x)?f(x)?g(x)，利用?(x)的單調(diào)性證明?(x)?0即可。

4、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍

找出函數(shù)y?x3?4x2?x?1的單調(diào)區(qū)間。

例

3、當(dāng)x?1時(shí)，證明不等式x?ln(x?1)。

例

4、若函數(shù)f(x)?ax?x?x?5在(??,??)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

第五篇：導(dǎo)數(shù)講課教案第一次1

導(dǎo)數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1、引入（1）瞬時(shí)速度

問題1：一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？ 析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s?12gt（其中g(shù)是重力加速度）.2當(dāng)時(shí)間增量?t很小時(shí)，從3秒到（3＋?t）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.從3秒到（3＋?t）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：

?s?s(3??t)?s(3)?4.9(3??t)2?4.9?32?29.4?t?4.9(?t)2

?s?29.4?4.9?t.?t?s從上式可以看出，?t越小，越接近29.4米/秒；當(dāng)?t無限趨近于0時(shí)，?t?s?s無限趨近于29.4米/秒.此時(shí)我們說，當(dāng)?t趨向于0時(shí)，的極限是29.4.?t?t?s當(dāng)?t趨向于0時(shí)，平均速度的極限就是小球下降3秒時(shí)的速度，也叫做

?t從而，v???瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s（t），則物體在t到（t＋?t）這段時(shí)間?ss(t??t)?s(t)?s?.如果?t無限趨近于0時(shí)，無限趨近于?t?t?t?s某個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)?t趨向于0時(shí)，的極限為a，這時(shí)a就是物體在時(shí)刻t

?t內(nèi)的平均速度為的瞬時(shí)速度.（2）切線的斜率

問題2：P（1,1）是曲線y?x2上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P趨近時(shí)割線PQ的斜率的變化情況.析：設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1＋?x，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（1＋?x）2，點(diǎn)Q對(duì)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量）?y?(1??x)2?1?2?x?(?x)2，所以，割線PQ的斜率kPQ?y2?x?(?x)2???2??x.?x?x由此可知，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，?x變得越來越小，kPQ越來越接近2；當(dāng)點(diǎn)Q無限接近于點(diǎn)P時(shí)，即?x無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于2.這表明，割線PQ無限趨近于過點(diǎn)P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：y?2x?1.一般地，已知函數(shù)y?f(x)的圖象是曲線C，P（x0,y0），Q（x0??x,y0??y）是曲線C上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線PQ繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P，即?x趨向于0時(shí)，如果割線PQ無限趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.此時(shí)，割線PQ的斜率?y無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當(dāng)?x趨向于0時(shí)，割線PQ?x?y的斜率kPQ?的極限為k.?x2、新授課： kPQ?1.設(shè)函數(shù)y?f(x)在x?x0處附近有定義，當(dāng)自變量在x?x0處有增量?x時(shí)，則函數(shù)Y?f(x)相應(yīng)地有增量?y?f(x0??x)?f(x0)，如果?x?0時(shí)，?y與?x的比?y?y（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這?x?xx?x0個(gè)極限值叫做函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)，記作y/f/(x0)?lim，即

?x?0f(x0??x)?f(x0)

?x注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)x0的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，?x趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而?y可能為0。

?y3.是函數(shù)y?f(x)對(duì)自變量x在?x范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義?x是過曲線y?f(x)上點(diǎn)（x0,f(x0)）及點(diǎn)(x0??x,f(x0??x)）的割線斜率。

如果y?f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則曲線y?f(x)在點(diǎn)（x0,f(x0)）處的切線方程為y?f(x0)?f/(x0)(x?x0)。

4.在定義式中，設(shè)x?x0??x，則?x?x?x0，當(dāng)?x趨近于0時(shí)，x趨近于x0，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成f/(x0)?lim?x?of(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)。?limx?x0?xx?x0 5.若極限lim?x?0f(x0??x)?f(x0)不存在，則稱函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

?x如果函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x?(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(x)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x)。稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y/，即

?yf(x??x)?f(x)?lim

?x?0?x?x?0?xx?x0f/(x)＝y(tǒng)/＝lim函數(shù)y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)y/就是函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間(a,b)x?x0(x?(a,b))上導(dǎo)數(shù)f/(x)在x0處的函數(shù)值，即y/＝f/(x0)。所以函數(shù)y?f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)也記作f/(x0)。

注：1.如果函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y?f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。

2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f/(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值。

3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的x0換成x就可，即f/(x)＝?x?0limf(x??x)?f(x)

?x4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)。

?yf(x??x)?f(x)?。?x?x?y（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝lim。

?x?0?x（2）.求平均變化率例1.求y?2x2?1在x＝－3處的導(dǎo)數(shù)。

例2.已知函數(shù)y?x2?x（1）求y/。

（2）求函數(shù)y?x2?x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)。

例

3、求曲線y?3x2?4x?2在點(diǎn)M（2，6）處的切線方程.作業(yè)

1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）y?3x?4；

（2）y?5?x3 2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：

（1）y?x2,x0?2；

（2）y?4x?1;x0??1