第一篇：因子分析方法

因子分析法

1.因子分析(Factor Analysis)

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子（之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量），以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。運用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權(quán)重）運用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場細分做前期分析。

因子分析法與其他一些多元統(tǒng)計方法的區(qū)別：

2.主成分分析

主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。

2、主成分分析的重點在于解釋各變量的總方差，而因子分析則把重點放在解釋各變量之間的協(xié)方差。

3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions)，因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。

4、主成分分析中，當給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時候，的主成分一般是獨特的；而因子分析中因子不是獨特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。

5、在因子分析中，因子個數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進入分析），而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個變量就有幾個主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。大致說來，當需要尋找潛在的因子，并對這些因子進行解釋的時候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當然，這種情況也可以使用因子得分做到。所以這種區(qū)分不是絕對的。

總得來說，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對角元素不在是變量的方差，而是和變量對應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。

3.聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。

在市場研究領(lǐng)域，聚類分析主要應(yīng)用方面是幫助我們尋找目標消費群體，運用這項研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細分市場，并且可以描述出各細分市場的人群特征，以便于客戶可以有針對性的對目標消費群體施加影響，合理地開展工作。

4.判別分析(Discriminatory Analysis)

判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進而對給定的1個新樣品，判斷它來自哪個總體。根據(jù)資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準則，又有費歇、貝葉斯、距離等判別方法。

費歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個適當?shù)耐队拜S，使所有的樣品點都投影到這個軸上得到一個投影值。對這個投影軸的方向的要求是：使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗概率求出后驗概率，并依據(jù)后驗概率分布作出統(tǒng)計推斷。所謂先驗概率，就是用概率來描述人們事先對所研究的對象的認識的程度；所謂后驗概率，就是根據(jù)具體資料、先驗概率、特定的判別規(guī)則所計算出來的概率。它是對先驗概率修正后的結(jié)果。

距離判別思想是根據(jù)各樣品與各母體之間的距離遠近作出判別。即根據(jù)資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數(shù)式，將各樣品數(shù)據(jù)逐一代入計算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個母體。

5.對應(yīng)分析(Correspondence Analysis)

對應(yīng)分析是一種用來研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。

運用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費者對產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時調(diào)整營銷策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費者中能樹立起正確的形象。

這種研究技術(shù)還可以用于檢驗廣告或市場推廣活動的效果，我們可以通過對比廣告播出前或市場推廣活動前與廣告播出后或市場推廣活動后消費者對產(chǎn)品的不同認知圖來看出廣告或市場推廣活動是否成功的向消費者傳達了需要傳達的信息。

6.典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是分析兩組隨機變量間線性密切程度的統(tǒng)計方法，是兩變量間線性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機變量中既可有定量隨機變量，也可有定性隨機變量(分析時須F6說明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線性關(guān)系。

注意：

1．嚴格地說，一個典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個變量組之間的相關(guān)。而各對典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個觀測變量組之間的相關(guān)形式。

2．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對典型變量之間為線性關(guān)系；

每個典型變量與本組所有觀測變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟水平和收入水平與其他一些社會發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對數(shù)。即log經(jīng)濟水平，log收入水平。

3．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

所有觀測變量為定量數(shù)據(jù)。同時也可將定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進行分析。

7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)

多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市場研究的一種有力手段，它可以通過低維空間（通常是二維空間）展示多個研究對象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來反映研究對象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個研究對象之間的距離矩陣，我們就可以通過相應(yīng)統(tǒng)計軟件做出他們的相似性知覺圖。

在實際應(yīng)用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評價，先所有評價對象進行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進行直接相似性評價，這種方法我們稱之為直接評價法；另一種為間接評價法，由研究人員根據(jù)事先經(jīng)驗，找出影響人們評價研究對象相似性的主要屬性，然后對每個研究對象，讓被訪者對這些屬性進行逐一評價，最后將所有屬性作為多維空間的坐標，通過距離變換計算對象之間的距離。

多維尺度分析的主要思路是利用對被訪者對研究對象的分組，來反映被訪者對研究對象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時該方法實施方便，調(diào)查中被訪者負擔(dān)較小，很容易得到理解接受。當然，該方法的不足之處是犧牲了個體距離矩陣，由于每個被訪者個體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對較為粗糙，個體距離矩陣的分析顯得比較勉強。但這一點是完全可以接受的，因為對大多數(shù)研究而言，我們并不需要知道每一個體的空間知覺圖。

多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用范圍極為廣泛的一個分支。在自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個變量的數(shù)據(jù)的問題。能否從表面上看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結(jié)論，不僅對所研究的專業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓(xùn)練，而且要掌握必要的統(tǒng)計分析工具。對實際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來說，要學(xué)習(xí)掌握多元統(tǒng)計分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長久價值的參考書是非常必要的。這樣一本書應(yīng)該滿足以下條件：首先，它應(yīng)該是“淺入深出”的，也就是說，既可供初學(xué)者入門，又能使有較深基礎(chǔ)的人受益。其次，它應(yīng)該是既側(cè)重于應(yīng)用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習(xí)者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。最后，它應(yīng)該是內(nèi)涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實際中常用的多元統(tǒng)計分析方法，而且還要對現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的最新思想和進展有所介紹、交代。

因子分析的核心問題有兩個：

一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對因子變量進行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個核心問題展開的。

（i）因子分析常常有以下四個基本步驟：

（1）確認待分析的原變量是否適合作因子分析。

（2）構(gòu)造因子變量。

（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。

（4）計算因子變量得分。

（ii）因子分析的計算過程：

（1）將原始數(shù)據(jù)標準化，以消除變量間在數(shù)量級和量綱上的不同。

（2）求標準化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣；

（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；

（4）計算方差貢獻率與累積方差貢獻率；

（5）確定因子：

設(shè)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p為p個因子，其中前m個因子包含的數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻率）不低于80%時，可取前m個因子來反映原評價指標；

（6）因子旋轉(zhuǎn)：

若所得的m個因子無法確定或其實際意義不是很明顯，這時需將因子進行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實際含義。

（7）用原指標的線性組合來求各因子得分：

采用回歸估計法，Bartlett估計法或Thomson估計法計算因子得分。

（8）綜合得分

以各因子的方差貢獻率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價指標函數(shù)。

F =(w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm)

此處wi為旋轉(zhuǎn)前或旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻率。

（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。

在采用多元統(tǒng)計分析技術(shù)進行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時，需要研究以下幾個方面的問題：

· 簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核?？刹捎弥鞒煞址治觥⒁蜃臃治?、對應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個因子對系統(tǒng)的影響?！皬臉淠究瓷帧?，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認識系統(tǒng)的內(nèi)核。

· 構(gòu)造預(yù)測模型，進行預(yù)報控制。在自然和社會科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運動的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進行預(yù)測預(yù)報，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測預(yù)報模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術(shù)。

· 進行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式。在多變量系統(tǒng)的分析中，往往需要將系統(tǒng)性質(zhì)相似的事物或現(xiàn)象歸為一類。以便找出它們之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律性。過去許多研究多是按單因素進行定性處理，以致處理結(jié)果反映不出系統(tǒng)的總的特征。進行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術(shù)。

如何選擇適當?shù)姆椒▉斫鉀Q實際問題，需要對問題進行綜合考慮。對一個問題可以綜合運用多種統(tǒng)計方法進行分析。例如一個預(yù)報模型的建立，可先根據(jù)有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗設(shè)計；根據(jù)試驗結(jié)果，收集試驗資料；對資料進行初步提煉；然后應(yīng)用統(tǒng)計分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎(chǔ)上構(gòu)造預(yù)報模型，最后對模型進行診斷和優(yōu)化處理，并應(yīng)用于生產(chǎn)實際。

第二篇：因子分析讀書筆記

因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計技術(shù)。最早由英國心理學(xué)家

C.E.斯皮爾曼提出。他發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各科成績之間存在著一定的相關(guān)性，一科成績好的學(xué)生，往往其他各科成績也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗變量間關(guān)系的假設(shè)。

因子分析的主要目的是用來描述隱藏在一組測量到的變量中的一些更基本的，但又無法直接測量到的隱性變量(latent variable, latent factor)。比如，如果要測量學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性(motivation)，課堂中的積極參與，作業(yè)完成情況，以及課外閱讀時間可以用來反應(yīng)積極性。而學(xué)習(xí)成績可以用期中，期末成績來反應(yīng)。在這里，學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)成績是無法直接用一個測 度(比如一個問題)測準，它們必須用一組測度方法來測量，然后把測量結(jié)果結(jié)合起來，才能更準確地來把握。換句話說，這些變量無法直接測量。可以直接測量的可能只是它所反映的一個表征(manifest)，或者是它的一部分。在這里，表征與部分是兩個不同的概念。表征是由這個隱性變量直接決定的。隱性變量是因，而表征是果，比如學(xué)習(xí)積極性是課堂參與程度(表征測度)的一個主要決定因素。

因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿爾發(fā)抽因法、拉奧典型抽因法等等。這些方法本質(zhì)上大都屬近似方法，是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的，所不同的是相關(guān)系數(shù)矩陣對角線上的值，采用不同的共同性□2估值。在社會學(xué)研究中，因子分析常采用以主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法

第三篇：SPSS因子分析經(jīng)典案例

SPSS因子分析經(jīng)典案例

因子分析已經(jīng)被各行業(yè)廣泛應(yīng)用，各種案例琳瑯滿目，以前在百度空間發(fā)表過相關(guān)文章，是以每到4至6月，這些文章總會被高校畢業(yè)生扒拉一遍，也總能收到各種魅惑的留言，因此，有必要再次發(fā)布這經(jīng)典案例以饗讀者。

什么是因子分析？

因子分析又稱因素分析，傳統(tǒng)的因子分析是探索性的因子分析，即因子分析是基于相關(guān)關(guān)系而進行的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，是一種建立在眾多的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的降維處理方法。其主要目的是探索隱藏在大量觀測數(shù)據(jù)背后的某種結(jié)構(gòu)，尋找一組變量變化的共同因子。因子分析能做什么？

人的心理結(jié)構(gòu)具有層次性，即分為外顯和內(nèi)隱。但是作為具有同一性的個體來說，內(nèi)隱的方面總是和外顯的方面相互作用，內(nèi)隱方面制約著外顯特征。所以我們經(jīng)常說，一個人的內(nèi)在自我會在相當程度上決定他的外在行為特征，表現(xiàn)為某些行為傾向具有高度的一致性或相關(guān)性。反過來說，我們可以通過對個體進行系統(tǒng)的觀察和測量，從一組高度相關(guān)的行為傾向（可觀測）中，探索到某種穩(wěn)定的內(nèi)在心理結(jié)構(gòu)（潛存在），這就是因子分析所能做的。具體來說主要應(yīng)用于：

（1）個體的綜合評價：按照綜合因子得分對case進行排序；

（2）調(diào)查問卷效度分析：問卷所列問題作為輸入變量，通過KMO、因子特征值貢獻率、因子命名等判斷調(diào)查問卷架構(gòu)質(zhì)量；

（3）降維處理，結(jié)果再利用：因子得分作為變量，進行 聚類 或其他分析。

案例描述：

高中大家都讀過吧，那是一個以成績論英雄的時代，理科王子、文科小生是時代標簽。為什么我們會將數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)歸并為理科，其他的歸并為文科，有沒有數(shù)據(jù)支持？今天我們將用科學(xué)的方法找到答案。

100個學(xué)生數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、歷史、英語成績?nèi)缦卤恚ú糠郑?，請你來評價他們。

這是一個有趣的案例，你可以客觀的觀測到每一科目的成績，但你可以直接看到理科、文科的情況嗎？6個科目的成績是我們觀測到的外在表現(xiàn)，隱藏在其中的公共因子你找到了嗎？如果我們針對6科目做降維處理，會得到什么結(jié)果，拭目以待。

SPSS分析過程

6科目成績作為6個原始變量，利用SPSS進行因子分析，具體步驟請參照各 因子分析教程，默認亦可，不在討論范圍之內(nèi)。公共因子命名：解釋的清楚、有無實際意義

經(jīng)過SPSS降維，由公因子方差表看出，默認提取兩個公因子，能夠解釋差異的81%，似乎暗合文科和理科。

我們試圖通過旋轉(zhuǎn)后進行因子的命名與解釋，這似乎一點也不難，因子1與語文、歷史、英語三科最相關(guān)，均在0.8相關(guān)度以上，因子2與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)相關(guān)，也基本達到0.8以上，這正好與我們經(jīng)常說的文科和理科不謀而合，沒有理由不這樣命名。

因子得分排序：綜合評價

為公共因子合理命名之后，因子分析并沒有結(jié)束，一般可以將因子得分作為變量，用于后續(xù)分析步驟。

本例：100名學(xué)生按照文科和理科因子得分進行排序，可以用（語文+歷時+英語）及（數(shù)學(xué)+物理+化學(xué)）平均值驗證因子得分排序是否合理，同時，也可以觀測因子得分為負值時是否影響排序。

第四篇：主成分分析與因子分析的優(yōu)缺點

主成分分析就是將多項指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾項綜合指標,用綜合指標來解釋多變量的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu).綜合指標即為主成分.所得出的少數(shù)幾個主成分,要盡可能多地保留原始變量的信息,且彼此不相關(guān).因子分析是研究如何以最少的信息丟失,將眾多原始變量濃縮成少數(shù)幾個因子變量,以及如何使因子變量具有較強的可解釋性的一種多元統(tǒng)計分析方法.聚類分析是依據(jù)實驗數(shù)據(jù)本身所具有的定性或定量的特征來對大量的數(shù)據(jù)進行分組歸類以了解數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu),并且對每一個數(shù)據(jù)集進行描述的過程.其主要依據(jù)是聚到同一個數(shù)據(jù)集中的樣本應(yīng)該彼此相似,而屬于不同組的樣本應(yīng)該足夠不相似.三種分析方法既有區(qū)別也有聯(lián)系,本文力圖將三者的異同進行比較,并舉例說明三者在實際應(yīng)用中的聯(lián)系,以期為更好地利用這些高級統(tǒng)計方法為研究所用有所裨益.二、基本思想的異同(一)共同點

主成分分析法和因子分析法都是用少數(shù)的幾個變量(因子)來綜合反映原始變量(因子)的主要信息,變量雖然較原始變量少,但所包含的信息量卻占原始信息的85 %以上,所以即使用少數(shù)的幾個新變量,可信度也很高,也可以有效地解釋問題.并且新的變量彼此間互不相關(guān),消除了多重共線性.這兩種分析法得出的新變量,并不是原始變量篩選后剩余的變量.在主成分分析中,最終確定的新變量是原始變量的線性組合,如原始變量為x1 ,x2 ,...,x3 ,經(jīng)過坐標變換,將原有的p個相關(guān)變量xi 作線性變換,每個主成分都是由原有p 個變量線性組合得到.在諸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,說明它綜合原有變量的能力最強,越往后主成分在方差中的比重也小,綜合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少數(shù)幾個公共因子去解釋較多個要觀測變量中存在的復(fù)雜關(guān)系,它不是對原始變量的重新組合,而是對原始變量進行分解,分解為公共因子與特殊因子兩部分.公共因子是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個因子；特殊因子是每個原始變量獨自具有的因子.對新產(chǎn)生的主成分變量及因子變量計算其得分,就可以將主成分得分或因子得分代替原始變量進行進一步的分析,因為主成分變量及因子變量比原始變量少了許多,所以起到了降維的作用,為我們處理數(shù)據(jù)降低了難度.聚類分析的基本思想是: 采用多變量的統(tǒng)計值,定量地確定相互之間的親疏關(guān)系,考慮對象多因素的聯(lián)系和主導(dǎo)作用,按它們親疏差異程度,歸入不同的分類中一元,使分類更具客觀實際并能反映事物的內(nèi)在必然聯(lián)系.也就是說,聚類分析是把研究對象視作多維空間中的許多點,并合理地分成若干類,因此它是一種根據(jù)變量域之間的相似性而逐步歸群成類的方法,它能客觀地反映這些變量或區(qū)域之間的內(nèi)在組合關(guān)系[3 ].聚類分析是通過一個大的對稱矩陣來探索相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)分析方法,是多元統(tǒng)計分析方法,分析的結(jié)果為群集.對向量聚類后,我們對數(shù)據(jù)的處理難度也自然降低,所以從某種意義上說,聚類分析也起到了降維的作用.(二)不同之處

主成分分析是研究如何通過少數(shù)幾個主成分來解釋多變量的方差一協(xié)方差結(jié)構(gòu)的分析方法,也就是求出少數(shù)幾個主成分(變量),使它們盡可能多地保留原始變量的信息,且彼此不相關(guān).它是一種數(shù)學(xué)變換方法,即把給定的一組變量通過線性變換,轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān)的變量(兩兩相關(guān)系數(shù)為0 ,或樣本向量彼此相互垂直的隨機變量),在這種變換中,保持變量的總方差(方差之和)不變,同時具有最大方差,稱為第一主成分；具有次大方差,稱為第二主成分.依次類推.若共有p 個變量,實際應(yīng)用中一般不是找p 個主成分,而是找出m(m < p)個主成分就夠了,只要這m 個主成分能反映原來所有變量的絕大部分的方差.主成分分析可以作為因子分析的一種方法出現(xiàn).因子分析是尋找潛在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組,使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高,但不同的組的變量相關(guān)性較低,每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu),這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子.對于所研究的問題就可試圖用最少個數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量.通過因子分析得來的新變量是對每個原始變量進行內(nèi)部剖析.因子分析不是對原始變量的重新組合,而是對原始變量進行分解,分解為公共因子和特殊因子兩部分.具體地說,就是要找出某個問題中可直接測量的具有一定相關(guān)性的諸指標,如何受少數(shù)幾個在專業(yè)中有意義、又不可直接測量到、且相對獨立的因子支配的規(guī)律,從而可用各指標的測定來間接確定各因子的狀態(tài).因子分析只能解釋部分變異,主成分分析能解釋所有變異.聚類分析算法是給定m 維空間R 中的n 個向量,把每個向量歸屬到k 個聚類中的某一個,使得每一個向量與其聚類中心的距離最小.聚類可以理解為: 類內(nèi)的相關(guān)性盡量大,類間相關(guān)性盡量小.聚類問題作為一種無指導(dǎo)的學(xué)習(xí)問題,目的在于通過把原來的對象集合分成相似的組或簇,來獲得某種內(nèi)在的數(shù)據(jù)規(guī)律.從三類分析的基本思想可以看出,聚類分析中并沒于產(chǎn)生新變量,但是主成分分析和因子分析都產(chǎn)生了新變量.三、數(shù)據(jù)標準化的比較

主成分分析中為了消除量綱和數(shù)量級,通常需要將原始數(shù)據(jù)進行標準化,將其轉(zhuǎn)化為均值為0方差為1 的無量綱數(shù)據(jù).而因子分析在這方面要求不是太高,因為在因子分析中可以通過主因子法、加權(quán)最小二乘法、不加權(quán)最小二乘法、重心法等很多解法來求因子變量,并且因子變量是每一個變量的內(nèi)部影響變量,它的求解與原始變量是否同量綱關(guān)系并不太大,當然在采用主成分法求因子變量時,仍需標準化.不過在實際應(yīng)用的過程中,為了盡量避免量綱或數(shù)量級的影響,建議在使用因子分析前還是要進行數(shù)據(jù)標準化.在構(gòu)造因子變量時采用的是主成分分析方法,主要將指標值先進行標準化處理得到協(xié)方差矩陣,即相關(guān)矩陣和對應(yīng)的特征值與特征向量,然后構(gòu)造綜合評價函數(shù)進行評價.聚類分析中如果參與聚類的變量的量綱不同會導(dǎo)致錯誤的聚類結(jié)果.因此在聚類過程進行之前必須對變量值進行標準化,即消除量綱的影響.不同方法進行標準化,會導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果要注意變量的分布.如果是正態(tài)分布應(yīng)該采用z 分數(shù)法.四、應(yīng)用中的優(yōu)缺點比較(一)主成分分析

1、優(yōu)點

首先它利用降維技術(shù)用少數(shù)幾個綜合變量來代替原始多個變量,這些綜合變量集中了原始變量的大部分信息.其次它通過計算綜合主成分函數(shù)得分,對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象進行科學(xué)評價.再次它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻影響力綜合評價.2、缺點

當主成分的因子負荷的符號有正有負時,綜合評價函數(shù)意義就不明確.命名清晰性低.(二)因子分析

1、優(yōu)點

第一它不是對原有變量的取舍,而是根據(jù)原始變量的信息進行重新組合,找出影響變量的共同因子,化簡數(shù)據(jù)；第二,它通過旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性,命名清晰性高.2、缺點

在計算因子得分時,采用的是最小二乘法,此法有時可能會失效.(三)聚類分析

1、優(yōu)點

聚類分析模型的優(yōu)點就是直觀,結(jié)論形式簡明.2、缺點

在樣本量較大時,要獲得聚類結(jié)論有一定困難.由于相似系數(shù)是根據(jù)被試的反映來建立反映被試間內(nèi)在聯(lián)系的指標,而實踐中有時盡管從被試反映所得出的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)他們之間有緊密的關(guān)系,但事物之間卻無任何內(nèi)在聯(lián)系,此時,如果根據(jù)距離或相似系數(shù)得出聚類分析的結(jié)果,顯然是不適當?shù)?但是,聚類分析模型本身卻無法識別這類錯誤.

第五篇：體操教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)成因影響因子分析論文

摘要：在教育領(lǐng)域的迅速發(fā)展當中，體操教學(xué)也受到了師生的全面關(guān)注，成為高校的一項核心體育教學(xué)項目。但是，一直以來，體操學(xué)習(xí)都是一個困擾師生的難題，學(xué)生的體操學(xué)習(xí)存在較多的問題，教師必須加強對學(xué)生體操學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，正確分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的關(guān)鍵因子，并提出相應(yīng)地創(chuàng)新發(fā)展策略，以科學(xué)地提高學(xué)生體操學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：體操教學(xué)；影響；學(xué)生；成因；因子

在以往的體操教學(xué)中，教師習(xí)慣于對學(xué)生進行體操動作的簡單引導(dǎo)，并在課堂前幾分鐘做出明確的示范，緊接著就把全部的時間留給了學(xué)生進行學(xué)習(xí)，如果學(xué)生的動作存在的問題不大，教師不會進行過多地干涉，任由學(xué)生自由學(xué)習(xí)，如果整體動作偏差較大，教師則會集中學(xué)生進行重新演示，鼓勵學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，完善自己的體操動作。在這樣的體操教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程未能得到充分地關(guān)注，主動學(xué)習(xí)的積極性也十分小，導(dǎo)致最終的體操教學(xué)效用并不高。同時，學(xué)生在這樣的狀態(tài)下，一直處于對教師動作的模仿學(xué)習(xí)中，內(nèi)心僅僅要求與教師的動作相一致，并不注重對于注意要點的學(xué)習(xí)，因而學(xué)習(xí)興趣也未曾被充分地調(diào)動，只能要求自身的動作盡量規(guī)范化。此外，學(xué)生的體操學(xué)習(xí)過程還存在著許多的問題，亟待教師進行正確的引導(dǎo)和完善，而要想實現(xiàn)體操教學(xué)的合理性，教師必須優(yōu)先著重分析影響學(xué)生體操學(xué)習(xí)成因的關(guān)鍵因子，并以這些因子為基礎(chǔ)，創(chuàng)立科學(xué)有效的改善策略，進而產(chǎn)生高強度的體操學(xué)習(xí)效用。

一、體操教學(xué)中影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的因子分析

1、渴望獲得迅速地發(fā)展

在當前的高校體操教學(xué)中，普遍存在著這樣一種狀況，學(xué)生對于體操教學(xué)的進度感到十分不滿，認為體操教學(xué)每堂課僅僅是教幾個動作而已，而讓他們進行重復(fù)地練習(xí)，會顯得較為繁瑣無趣。在他們的學(xué)習(xí)過程中，僅僅課堂的前半部分會有充分的學(xué)習(xí)興趣去學(xué)習(xí)練習(xí)這些動作，到了課堂后半部分，則認為已經(jīng)較好地掌握了訓(xùn)練內(nèi)容，不值得繼續(xù)浪費時間，因而完全失去了進一步訓(xùn)練的興趣。之所以產(chǎn)生這樣的狀況，主要原因在于學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)迫切感上。體操教學(xué)是一門形體藝術(shù)教學(xué)，受到了很多女學(xué)生的歡迎，因而，他們對于教師布置的教學(xué)訓(xùn)練任務(wù)能夠迅速地完成，并渴望了解和學(xué)習(xí)下一部分的內(nèi)容，不希望本堂課的教學(xué)截止在當前的動作內(nèi)容上。

2、傳統(tǒng)的體操教學(xué)方式無法得到學(xué)生的認可

傳統(tǒng)的高校體操教學(xué)，采取的教學(xué)方式總是以教師為引導(dǎo)和示范，由學(xué)生進行跟隨性動作模仿，教師只是偶爾對學(xué)生進行動作方面的指導(dǎo)，而對于體操注意事項的講解很是簡單，幾句話匆匆而過，許多學(xué)生僅僅記住了其中的一部分內(nèi)容，導(dǎo)致整體動作學(xué)習(xí)的不完善，與教師的動作存在較多的不協(xié)調(diào)。整體的體操模式完全成為了一個模仿學(xué)習(xí)的過程，未曾給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，幫他們找到自我完善的方向和動作優(yōu)化思路。

3、學(xué)生獨立思考能力不一致

師傅領(lǐng)進門，修行在個人。在高校的體操教學(xué)中，自主思考能力也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的主要因子之一。不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)體操時候，所表現(xiàn)出的獨立思考能力是不同的，而其中的原因，很多時候是由于一部分男學(xué)生對體操學(xué)習(xí)的興趣太低，并不會對動作進行主動地思考個探索，而女學(xué)生則不同，她們喜歡并樂于學(xué)習(xí)體操，因而會主動進行積極地思考，最終的學(xué)習(xí)效率相對較快。

4、對動作糾正認識不明確

在高校體操的學(xué)習(xí)中，不同的學(xué)生對于每個動作的專業(yè)性強調(diào)也是不同的，女學(xué)生更多地是要求形體的美觀性，每個動作盡量做到標準、合理，因而對于教師的指導(dǎo)糾正，她們會迅速地接受認可。而男學(xué)生也不同了，他們本身對于體操學(xué)習(xí)的興趣就十分小，僅僅要求簡單地完成教學(xué)任務(wù)即可，許多時候都抱著糊弄的心態(tài)去進行學(xué)習(xí)，因而對于教師的動作糾正，他們的內(nèi)心并不會坦然地接受，而是覺得多余，不會積極按照教師的規(guī)范完成動作練習(xí)。

5、對動作學(xué)習(xí)進行反思

在體操的學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生能夠?qū)Ξ斕谜n學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進行反復(fù)地練習(xí)，反思自己的不足之處，定然能夠優(yōu)化整體的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生高效的學(xué)習(xí)效果。但是，很多學(xué)生并不注重這一內(nèi)容，許多時候僅僅在本節(jié)課上進行學(xué)習(xí)，下課以后，他們會立馬投入別的活動中，對于體操的學(xué)習(xí)活力只能保持在很短的時間內(nèi)，因而學(xué)習(xí)效率很低，亟待獲得發(fā)展和提高。這是高校體操教學(xué)長期存在的一種現(xiàn)象，一直都得不到有效地改善，糾其原因在于學(xué)生對于體操學(xué)習(xí)的不注重，喜歡用敷衍的心態(tài)去完成體操教學(xué)任務(wù)。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也因此變得較為消極，導(dǎo)致體操教學(xué)的實際效益很低。

二、結(jié)束語

總而言之，體操教學(xué)是現(xiàn)代高校體育教學(xué)項目中的一項重要內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)很多的問題，教師應(yīng)當正確分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的因子，進而針對這些因子進行教學(xué)的改善和創(chuàng)新，促使體操教學(xué)的整體流程變得更加科學(xué)有效，能夠?qū)嶋H地促進學(xué)生綜合能力。

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