第一篇：難以割舍的“三角函數(shù)線”

難以割舍的“三角函數(shù)線”

【摘要】對(duì)一道典型的三角函數(shù)練習(xí)題，應(yīng)用任意角三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線進(jìn)行認(rèn)真分析，反思教學(xué)，化抽象為直觀，化單純的數(shù)式理解為數(shù)形結(jié)合理解，就能輕松達(dá)到從整體上把握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的教學(xué)目的。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合直觀性質(zhì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2014）15－0124－01

很多學(xué)生對(duì)如何學(xué)好三角函數(shù)普遍存在內(nèi)容抽象、不好理解的感覺(jué)，究其深層次的原因，是對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義沒(méi)有學(xué)好。本文試圖從一道練習(xí)題，展示說(shuō)明由三角函數(shù)的定義對(duì)如何理解好三角函數(shù)的性質(zhì)的重要性，反思教學(xué)，達(dá)到從整體上把握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的教學(xué)目的。

練習(xí)題：定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f（x）＝cosx；當(dāng)sinx＞cosx時(shí)，f（x）＝sinx給出以下結(jié)論：（1）f（x）是周期函數(shù)；（2）f（x）的最小值為－1；（3）當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值；（4）當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，f（x）為減函數(shù)；（5）f（x）的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離為2π。其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）。

做這類(lèi)開(kāi)放式的填空題，往往運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生很難正確完成，錯(cuò)誤率較高。但仔細(xì)思考，本題仍然離不開(kāi)研究三角函數(shù)的最常規(guī)的方法，即研究三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，但是如何研究呢？在教學(xué)中，我不斷反思三角函數(shù)的定義及單位圓中三角函數(shù)線直觀表現(xiàn)三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它可以化抽象為直觀、化單純的數(shù)式理解為數(shù)形結(jié)合理解，輕松就能達(dá)到從整體上把握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的教學(xué)目的。

下面就以三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線，來(lái)反思本題三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，如上圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角x的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與Ox正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P（或P'），過(guò)點(diǎn)P（或P'）作PM⊥x軸（P' M'⊥x軸），分別得到正弦線MP（M'P'），余弦線OM（OM'）本例是以sinx＞cosx或sinx≤cosx作為條件給出函數(shù)關(guān)系式，顯然當(dāng)

或 時(shí)，OM＝MP，OM'＝M'P'即sinx＝

cosx。所以，函數(shù)的解析式是當(dāng)

時(shí)，f（x）＝sinx，當(dāng)2kπ－ ≤x≤2kπ＋（k∈Z）時(shí)，f（x）＝cosx之間互換。當(dāng)角x的終邊繞原點(diǎn)從y＝x（x＞0）開(kāi)始，按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到y(tǒng)＝x（x＜0），此時(shí)f（x）＝sinx，正弦線MP按照 的規(guī)律周而復(fù)始變化著；

同時(shí)，當(dāng)終邊從y＝x（x＜0）開(kāi)始，按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到y(tǒng)

＝x（x＞0）。此時(shí)f（x）＝cosx，余弦線OM按照

的規(guī)律周而復(fù)始變化著。

由正弦線、余弦線的上述變化規(guī)律，可得到函數(shù)的以下性質(zhì)：（1）周期性：自變量x每增加2π（角x的終邊旋轉(zhuǎn)一周），函數(shù)y＝f（x）從正弦函數(shù)到余弦函數(shù)之間互換，并重復(fù)出現(xiàn)，所以函數(shù)的周期為2π。（2）奇偶性：角x與角x對(duì)應(yīng)的函數(shù)線可能是正弦線與余弦線，不可能關(guān)于x軸對(duì)稱或重合，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。（3）單調(diào)性，見(jiàn)表1。（4）最大值、最小值，如表2。

表1

角x 2kπ－ ≤

x≤2kπ

（k∈Z）2kπ≤x≤2kπ

＋（k∈Z）

2kπ＋ ≤x≤

2kπ＋（k∈Z）

2kπ＋ ≤x≤

2kπ＋（k∈Z）

函數(shù) y＝cosx y＝cosx y＝sinx y＝sinx

函數(shù)線變化

單調(diào)性 遞增 遞減 遞增 遞減

表2

角x x＝2kπ

函數(shù) y＝cosx y＝sinx y＝sinx或y＝cosx

函數(shù)線變化 1 1

最值 最大值 最大值 最小值

總之，對(duì)于此類(lèi)的三角函數(shù)題，教師若能緊緊抓住單位圓的三角函數(shù)線及定義，不斷反思教學(xué)，就不難準(zhǔn)確完成此類(lèi)練習(xí)題，真正達(dá)到舉一反

三、觸類(lèi)旁通的教學(xué)效果。

〔責(zé)任編輯：李錦雯〕

第二篇：一斷難以割舍的親情

一斷難以割舍的親情

不愿提起，也不愿想起，那斷難以割舍的親情。

習(xí)慣在記憶的水路，獨(dú)自飲下那杯苦酒，讓它沖淡在苦澀里

總以為讓它埋藏在心底，就不會(huì)想起也不會(huì)傷心，可記憶卻偏偏讓我再次想起了你―――我親愛(ài)的媽媽。

我的媽媽和天下所有的母親一樣平凡，一樣普通。和所以的家庭一樣，我有一個(gè)美滿的家庭，一家四口，那時(shí)的我很幸福、很滿足?？墒牵?dāng)你滿足時(shí)，老天就會(huì)給你當(dāng)頭一棒，它在給你滿足一件事時(shí)就會(huì)讓你又失去一件，好像只有交換才能安慰你似的。在那時(shí)，我恨命運(yùn)對(duì)我的不公。

在歲月的流逝中，我慢慢的大了，讓我越來(lái)越羨慕那些有媽媽的孩子。所以，當(dāng)我在受了委屈時(shí)，我總喜歡一人躲在無(wú)人的角落里哭泣。

一年，四季的輪換，換來(lái)了我的中考，也換來(lái)了我人生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。我考上了一所中專。所以，我又開(kāi)始了我的中專生活。

在走的前一天，我獨(dú)自一人來(lái)到了母親的墳前，坐在旁邊默默的跟她說(shuō)了好多好多的心里話，告訴了她自從她走后所經(jīng)歷的一切：我所受的委屈、我所得的榮譽(yù)我哭了，我覺(jué)得她好像就在我身邊一樣，我感覺(jué)她也哭了，哭得很傷心。

心靈的雪越下越大了，使我感到無(wú)比的冷，我想我該跟她道別了，我走了，帶著對(duì)她的想念和傷心，走了。我在心里說(shuō)：女兒會(huì)學(xué)會(huì)照顧自己的，你就安心吧！

在出門(mén)在外的日子里，我學(xué)會(huì)了偽裝，學(xué)會(huì)了躲避。我為了讓自己能在腦子里忘記你，我拼命的學(xué)習(xí)。好像只有拼命的學(xué)習(xí)，才能在夢(mèng)里沒(méi)有你的身影。為了不讓爸爸再次的傷心，我刻苦的學(xué)習(xí)，希望用優(yōu)異的成績(jī)安慰他――一個(gè)喪失了妻子的為人父！我沒(méi)有讓他失望，的確，我實(shí)現(xiàn)了。每年都拿上獎(jiǎng)學(xué)金，被評(píng)為三好生。我知道，榮譽(yù)只代表過(guò)去，它只是我現(xiàn)在的一個(gè)落角點(diǎn)，是又一個(gè)新的起點(diǎn)。它只是我成功路上的一個(gè)成功點(diǎn)。

在十七歲那年，我不恨老天了，它既然讓我活在這個(gè)世上，就自有它的道理吧！所以我釋然了 的確，它讓我失去了親人時(shí)，它卻又讓我得到了人世還有真情這句話是真的。

我認(rèn)識(shí)了她們，并成為了姐妹，有了她們的陪伴，使我的中專生活不再孤獨(dú)、乏味。她們都是那么的熱情、純真。使我找到了人音最寶貴的東西：真情不渝！

在蘭大的校園里，我喜歡上了獨(dú)自去品味那份親情，一斷難以割舍的親情！

祝像我一樣難以割舍親情的人，看了這篇文章后，釋然吧！好好活著，她們就欣慰了

第三篇：北非——?dú)W洲難以割舍的“后花園”

北非——?dú)W洲難以割舍的“后花園”

2011年3月19日，聯(lián)合國(guó)安理會(huì)通過(guò)了關(guān)于在利比亞開(kāi)設(shè)禁飛區(qū)的1973號(hào)決議，隨后部署在地中海的美英軍艦向利比亞發(fā)射了上百枚“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈，當(dāng)晚包括8架“陣風(fēng)”、12架“幻影2000”在內(nèi)以法國(guó)為首的北約戰(zhàn)斗機(jī)空襲利比亞卡扎菲軍隊(duì)，拉開(kāi)了針對(duì)利比亞政府軍的 “奧德賽黎明”行動(dòng)的序幕。今年4月初，北約宣布接過(guò)美國(guó)在利比亞戰(zhàn)爭(zhēng)的指揮權(quán)，加大對(duì)利比亞反對(duì)派的支援，意大利甚至決定派遣10名軍事顧問(wèn)指導(dǎo)反對(duì)派武裝的作戰(zhàn)。

西歐各國(guó)之所以急于代替美國(guó)加大對(duì)利比亞軍事干預(yù)，緣于北非重要的地緣位置和豐富的油氣資源，素來(lái)被歐洲各國(guó)認(rèn)為是“后花園”的北非，從傳統(tǒng)的殖民地到再到如今的“地中海聯(lián)盟”戰(zhàn)略，無(wú)時(shí)無(wú)刻不顯露出北約各國(guó)對(duì)北非這一要地的戰(zhàn)略考慮。

不可多得的黃金海岸

北非是指非洲大陸北部地區(qū)，習(xí)慣上為撒哈拉沙漠以北區(qū)域。通常包括蘇丹、埃及、利比亞、突尼斯、阿爾及利亞、摩洛哥6 國(guó)及大西洋中的馬德拉群島、亞速爾群島。其中埃及、蘇丹、利比亞被稱東北非，突尼斯、阿爾及利亞、摩洛哥則統(tǒng)稱為西北非。

北非位于北回歸線兩側(cè)，北與法國(guó)、意大利等西歐國(guó)家隔地中海相望，南接中部非洲，西部朝向大西洋，東臨紅海。

北非之所以對(duì)北約各國(guó)具有重要的地緣戰(zhàn)略價(jià)值，首先源于其地處于地中海地區(qū)的黃金地段，其中西北非的摩洛哥與阿爾及利亞扼守著通往大西洋的直布羅陀海峽，東北非的埃及和蘇丹控制著極具戰(zhàn)略價(jià)值的蘇伊士運(yùn)河，突尼斯與意大利隔海相望，最近處僅為300公里，中部的利比亞則處于蘇伊士運(yùn)河與直布羅陀海峽的黃金分割點(diǎn)，處于西方地中海航道的中心位置。

在蘇伊士運(yùn)河未開(kāi)鑿之前，西歐各國(guó)對(duì)亞洲的航線僅能從西非出發(fā)，再繞道南非的好望角抵達(dá)亞洲。自1869年蘇伊士運(yùn)河開(kāi)鑿?fù)瓿珊?，北非沿岸各?guó)的地理價(jià)值陡然上升。從西歐通過(guò)直布羅陀海峽、地中海、經(jīng)過(guò)蘇伊士運(yùn)河、紅海這條航線可直接進(jìn)入印度洋，這條航線也成為世界上運(yùn)輸最繁忙的海上通道。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每天在地中海航行的各類(lèi)船只達(dá)到2000多艘，其中西歐輸入的85%的石油也是通過(guò)這條航道運(yùn)送的。

連接非洲與歐洲的重要門(mén)戶

北非不僅是守衛(wèi)地中海的重要地理屏障，還是連接非洲大陸和歐洲大陸的門(mén)戶，如果取得了對(duì)北非控制權(quán)，向南可以沿非洲西海岸南下，向北可以通過(guò)地中海進(jìn)入西歐，因此北非在歷史上成為了世界軍事大國(guó)戰(zhàn)略攻守的要地。

近代對(duì)非洲爭(zhēng)奪便起源于北非，1415年葡萄牙殖民者為中轉(zhuǎn)從西非掠奪的黃金、象牙和奴隸，經(jīng)過(guò)周密的部署占領(lǐng)現(xiàn)摩洛哥的休達(dá)港，并沿著西部海岸南下，占領(lǐng)了馬德拉群島、佛得角群島，從而叩開(kāi)了非洲的大門(mén)。

第二次世紀(jì)大戰(zhàn)，北非曾一度被意大利和德國(guó)占領(lǐng)，1942年10月底至11月初，隨著隆美爾軍團(tuán)在埃及北部的阿拉曼戰(zhàn)役的失敗，盟軍控制了地中海南岸，并以北非的重要軍港為依托，開(kāi)始著手開(kāi)辟歐洲第二戰(zhàn)場(chǎng)的計(jì)劃。1943年7月4日至8日，西西里島戰(zhàn)役開(kāi)始，盟軍的第7、8集團(tuán)軍從的黎波里、阿爾及爾等北非港口出發(fā)，經(jīng)馬耳他，轉(zhuǎn)而進(jìn)攻意大利的西西里島。而英軍第1空降師和美軍第82空降師的出發(fā)機(jī)場(chǎng)也正是從突尼斯的凱魯萬(wàn)機(jī)場(chǎng)和蘇薩機(jī)場(chǎng)，空降至西西里島；特別是突尼斯與西西里島隔著突尼斯海峽遙遙相對(duì)，距離僅為170公里，成為盟軍向意大利發(fā)起進(jìn)攻的最有利位置。北非戰(zhàn)役和西西里戰(zhàn)役的成功為盟軍奪取整個(gè)地中海上戰(zhàn)略主動(dòng)，打開(kāi)了通往意大利南部的門(mén)戶，進(jìn)而攻入南歐創(chuàng)造了有利條件。

而在此次針對(duì)利比亞的打擊中，意大利為支持對(duì)北約軍事行動(dòng)向北約開(kāi)放了7個(gè)基地，位于西西里島的潘泰萊里亞基地成為距利比亞首都的黎波里最近的北約軍事基地，直線距離只有440公里左右。戰(zhàn)斗機(jī)起飛十幾分鐘就可以到達(dá)利比亞上空?qǐng)?zhí)行空襲任務(wù)。

而作為對(duì)利軍事行動(dòng)的急先鋒法國(guó)一直把非洲作為自己的后院，從地理位置上看，法國(guó)是距利比亞最近的軍事大國(guó)，法國(guó)北部的軍港土倫港距利比亞首都的黎波利僅有千里之遙，但相對(duì)于遠(yuǎn)離地中海的英美而言，法國(guó)的戴高樂(lè)號(hào)航空母艦編隊(duì)能在36小時(shí)之內(nèi)就抵達(dá)利比亞海灣并對(duì)展開(kāi)空襲行動(dòng)，無(wú)疑為法國(guó)在地中海地區(qū)的軍事干預(yù)提供了便利條件。

其次，利比亞北臨地中海，東、南、西三面分別與埃及、蘇丹、乍得、尼日爾、阿爾及利亞和突尼斯接壤，占據(jù)了北非最中心的位置，而周?chē)鶄€(gè)國(guó)家中三個(gè)是法國(guó)倡導(dǎo)的“地中海聯(lián)盟”的成員國(guó)。

法國(guó)作為北非殖民地的宗主國(guó)，一直保持著在地中海的影響力。1798年，拿破侖曾率大軍侵入埃及，隨后法國(guó)將目光轉(zhuǎn)向了西北非地區(qū)，阿爾及利亞、突尼斯、摩洛哥相繼成為法國(guó)的勢(shì)力范圍。1943年初，法軍進(jìn)入利比亞首都的黎波里，英法兩國(guó)共同瓜分了利比亞，法國(guó)占領(lǐng)了利比亞南部地區(qū)。二戰(zhàn)結(jié)束時(shí),法國(guó)在非洲先后建立了21塊殖民地，成為在非洲擁有殖民地最多的歐洲國(guó)家，目前，法國(guó)在北非的阿比讓、吉布提等地仍建有軍事基地，并長(zhǎng)期派有駐軍，以保護(hù)法國(guó)在非的既得利益。2011年4月在科特迪瓦爆發(fā)的總統(tǒng)與總理之爭(zhēng)，法國(guó)就動(dòng)用了駐守首都阿比讓的1500名法國(guó)駐軍，有利的控制了科特迪瓦的混亂局面。

滾滾黃沙下的能源之爭(zhēng)

在歐洲人眼里,北非不僅僅是西歐各國(guó)的傳統(tǒng)勢(shì)力范圍和重要航道，更是取之不竭，用之不盡的資源寶庫(kù)，二戰(zhàn)結(jié)束以后歐洲各國(guó)紛至沓來(lái)，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)北非石油、天然氣、太陽(yáng)能等資源的控制權(quán)。

北非是非洲石油的主要產(chǎn)地，同時(shí)是繼海灣地區(qū)之后的第二大石油出口地，僅利比亞、阿爾及利亞、埃及三國(guó)的石油儲(chǔ)量就有86 億噸，占非洲總儲(chǔ)量的一半以上。隨著歐洲各國(guó)對(duì)油氣資源的依賴愈加嚴(yán)重，埋在撒哈拉大沙漠漫漫黃沙下的黑色“軟金”和豐富天然氣資源，成為大國(guó)新一輪爭(zhēng)奪和攫取的目標(biāo)。

北約之所以對(duì)利比亞大動(dòng)干戈，一個(gè)潛在的原因是利比亞是石油的大國(guó)，據(jù)2009年探明的利比亞石油儲(chǔ)量約為464.2億桶，居世界第9 位和非洲第一位；歐洲國(guó)家進(jìn)口利比亞石油占到其石油出口的79%。其中意大利是最大的客戶，占32%；德國(guó)占14%；法國(guó)占10%；美國(guó)占5%。為了能夠獲得更多的石油資源，歷年來(lái)北約各國(guó)使盡渾身解數(shù)，謀求在利比亞資源上的優(yōu)勢(shì)。

2005年1月30日，利比亞舉行了解除制裁后的第一輪15個(gè)石油勘探開(kāi)發(fā)區(qū)塊的開(kāi)標(biāo)儀式，美國(guó)西方石油公司和雪佛龍石油公司共獲得11個(gè)區(qū)塊的勘探權(quán)，占73.7%。

2007年5月，時(shí)任英國(guó)首相的布萊爾訪問(wèn)利比亞，英國(guó)石油公司與利比亞國(guó)家石油公司簽訂了一項(xiàng)9億美元的石油勘探開(kāi)發(fā)合同。

從2008年開(kāi)始，在利比亞投資于能源領(lǐng)域的法國(guó)公司已從原來(lái)的18家增至2011年的32家，據(jù)近期報(bào)道，法國(guó)的石油企業(yè)在利比亞有著數(shù)十億美元的投資。

對(duì)北約各國(guó)而言，如果利比亞政府穩(wěn)住了局勢(shì)和統(tǒng)治地位，前者將付出沉重的政治和經(jīng)濟(jì)代價(jià)。反之，如果反政府武裝上臺(tái)，歐洲無(wú)疑將成為最大的受益者。

其次為北非的天然氣儲(chǔ)量也極為驚人，阿爾及利亞未探明天然氣儲(chǔ)量約為1.38萬(wàn)億立方米、利比亞為5900億立方米、埃及則擁有5700億立方米。其中利比亞天然氣儲(chǔ)量居世界第21位。

隨著利比亞西部耗資66億美元的海底管線的建成使用，每年大約有80億立方米的天然氣經(jīng)過(guò)利比亞海岸，再通過(guò)海底管線出口意大利及其他歐洲國(guó)家。

2010年俄羅斯宣布參與北非的天然氣項(xiàng)目，并且把開(kāi)發(fā)北非的天然氣作為俄羅斯天然氣公司在俄羅斯以外地區(qū)最優(yōu)先發(fā)展的項(xiàng)目之一，俄羅斯將依照這個(gè)戰(zhàn)略參加橫貫撒哈拉沙漠天然氣管道的建造工作。其目的是控制北非向西歐地區(qū)的天然氣輸出，意在建立天然氣的“歐佩克”。

除了具有豐富的石油和天然氣儲(chǔ)量外，北非的撒哈拉大沙漠是世界上公認(rèn)的太陽(yáng)能資源最豐富的地區(qū)，但限于當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)以及電網(wǎng)建設(shè)等原因一直未被開(kāi)發(fā)?？茖W(xué)家預(yù)計(jì)，只要能捕捉到撒哈拉沙漠地區(qū)0.3%陽(yáng)光，便足夠供應(yīng)整個(gè)歐洲用電需求。近期，德國(guó)慕尼黑再保集團(tuán)為首的十多家主要來(lái)自德國(guó)企業(yè)參與的“沙科”計(jì)劃即將啟動(dòng)。與北非國(guó)家合作開(kāi)發(fā)撒哈拉沙漠的太陽(yáng)能資源，預(yù)計(jì)投資4000億歐元，每天為歐洲提供15%所需的電力。

此外北非還具有相當(dāng)?shù)Y源，由于非洲中部的大部分地區(qū)為撒哈拉沙漠所覆蓋，氣候炎熱干燥。年降水量不足100毫米。因此嚴(yán)重缺乏的淡水資源成為非洲各國(guó)爭(zhēng)端的焦點(diǎn)，被譽(yù)為“非洲主河流之父”的尼羅河流經(jīng)東北非的埃及和蘇丹，為兩國(guó)每年提供555億立方米和185億立方米的尼羅河水，奠定了東北非農(nóng)業(yè)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。埃及人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“埃及將對(duì)任何可能危及尼羅河水流的行動(dòng)做出強(qiáng)硬反應(yīng)，哪怕訴諸戰(zhàn)爭(zhēng)?！?/p>

從未來(lái)地中海地區(qū)和非洲的地緣位置來(lái)看，北非在世界戰(zhàn)略格局的地位作用將日益凸顯，要想保持北非長(zhǎng)期穩(wěn)定的局勢(shì)，各方應(yīng)通過(guò)對(duì)話以和平方式解決當(dāng)前危機(jī)，進(jìn)而為非洲的繁榮發(fā)展創(chuàng)造條件。

第四篇：三角函數(shù)線教案

三角函數(shù)線及其應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握三角函數(shù)線的作法，能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題． 2．培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、歸納和類(lèi)比的能力，以及形象思維能力． 3．強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

三角函數(shù)線的作法與應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

師：我們學(xué)過(guò)任意角的三角函數(shù)，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定義的？

生：在α的終邊上任取一點(diǎn)P（x，y），P和原點(diǎn)O的距離是r（r＞0），那么角α的六個(gè)三角函數(shù)分別是（教師板書(shū)）

師：如果α是象限角，能不能根據(jù)定義說(shuō)出α的各個(gè)三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律？

生：由定義可知，sinα和cscα的符號(hào)由y決定，所以當(dāng)α是第一、二象限角時(shí)，sinα＞0，cscα＞0；當(dāng)α是第三、四象限角時(shí)，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符號(hào)由x決定，所以當(dāng)α是第一、四象限角時(shí)，cosα＞0，secα＞0；當(dāng)α是第二、三象限角時(shí)，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符號(hào)由x，y共同決定，當(dāng)x，y同號(hào)時(shí)，tanα，cotα為正；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，tanα，cotα為負(fù)．也就是說(shuō)當(dāng)α是第一、三象限角時(shí)，tanα＞0，cotα＞0；當(dāng)α是第二、四象限角時(shí)，tanα＜0，cotα＜0．

師：可以看到，正弦值的正負(fù)取決于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y，余弦值的正負(fù)取決于P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，而正切值的正負(fù)取決于x和y是否同號(hào)，那么正弦、余弦、正切的值的大小與P點(diǎn)的位置是否有關(guān)？

生：三角函數(shù)值的大小與P的位置無(wú)關(guān)，只與角α的終邊的位置有關(guān)． 師：既然三角函數(shù)值與P點(diǎn)在角α的終邊上的位置無(wú)關(guān)，我們就設(shè)法讓P點(diǎn)點(diǎn)位于一個(gè)特殊位置，使得三角函數(shù)值的表示變?yōu)楹?jiǎn)單．

二、新課

師：P點(diǎn)位于什么位置，角α的正弦值表示最簡(jiǎn)單？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 師：那么對(duì)于余弦又該怎么處理呢？ 生：還是取r=1．

師：如果r=1，那么P點(diǎn)在什么位置？

生：P點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．

師：這個(gè)圓我們會(huì)經(jīng)常用到，給它起個(gè)名字，叫單位圓，單位圓是以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓．（板書(shū)）1．單位圓

師：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是P（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．

師：我們前面說(shuō)的都是三角函數(shù)的代數(shù)定義，能不能將正弦值、余弦值等量幾何化，也就是用圖形來(lái)表示呢？因?yàn)閿?shù)形結(jié)合會(huì)給我們的研究帶來(lái)極大的方便，請(qǐng)同學(xué)們想想，哪些圖形與這些數(shù)值有關(guān)呢？

（同學(xué)可能答不上來(lái)，教師給出更明確的提示．）

師：sinα=y，cosα=x，而x，y是點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的意義再想一想．

師：對(duì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，是它的位置代表了數(shù)，點(diǎn)本身并不代表數(shù)．能不能找到一個(gè)圖形，自身的度量就代表數(shù)？

生：可以用面積，比如一個(gè)正數(shù)可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)多邊形的面積，每一個(gè)多邊形的面積對(duì)應(yīng)著唯一一個(gè)正數(shù)． 師：很好．但這是一個(gè)二維的圖形，而且多邊形的邊數(shù)也不確定，我們還應(yīng)遵循求簡(jiǎn)的原則．有沒(méi)有簡(jiǎn)單的圖形呢？

生：是不是能用線段的長(zhǎng)度來(lái)表示？ 師：說(shuō)說(shuō)你的理由．

生：線段的長(zhǎng)度與正數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以每一個(gè)正數(shù)可以用一條線段來(lái)作幾何形式． 師：正數(shù)可以這樣去做，零怎么辦呢？能用線段來(lái)表示嗎？ 生：（非?；钴S）當(dāng)然行了，讓線段兩個(gè)端點(diǎn)重合，線段長(zhǎng)就是零了．

師：可以畫(huà)這樣一個(gè)示意圖，線段一個(gè)端點(diǎn)是A，另一個(gè)端點(diǎn)是B，當(dāng)A，B重合時(shí)，我們說(shuō)AB是0；當(dāng)A，B不重合時(shí)，我們說(shuō)AB是一個(gè)正實(shí)數(shù)．那么負(fù)數(shù)怎么辦呢？能不能想辦法也用線段AB表示？

生：線段的長(zhǎng)度沒(méi)有負(fù)數(shù)．

生：我能不能這樣看，A點(diǎn)在直線l上，B點(diǎn)在l上運(yùn)動(dòng)，如果B在A的右側(cè)，我就說(shuō)線段AB代表正數(shù)；如果B和A重合，就說(shuō)線段AB代表0；如果B在A的左側(cè)，就說(shuō)線段AB代表負(fù)數(shù)．

（教師不必理會(huì)學(xué)生用詞及表述的漏洞．主要是把學(xué)生的注意力吸引到對(duì)知識(shí)、概念的發(fā)現(xiàn)上來(lái)．）

師：正數(shù)與正數(shù)不都相等，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)也不都相等，你只是規(guī)定了正負(fù)還不夠吧？！

生：可以再加上線段AB的長(zhǎng)度．這樣所有的實(shí)數(shù)都能對(duì)應(yīng)一條線段AB，以A為分界點(diǎn)，正數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B在A的右側(cè)，而且加上長(zhǎng)度，B點(diǎn)就唯一了．

師：他的意見(jiàn)是對(duì)線段也給了方向．與直線規(guī)定方向是類(lèi)似的．那么如何建立有向線段與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（板書(shū)）2．有向線段

師：顧名思義，有方向的線段（即規(guī)定了起點(diǎn)與終點(diǎn)的線段）叫做有向線段，那么如何建立有向線段與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？這需要借助坐標(biāo)軸．平行于坐標(biāo)軸的線段可以規(guī)定兩種方向．如圖2，線段AB可以規(guī)定從點(diǎn)A（起點(diǎn)）到點(diǎn)B（終點(diǎn)）的方向，或從點(diǎn)B（起點(diǎn)）到點(diǎn)A（終點(diǎn)）的方向，當(dāng)線段的方向與坐標(biāo)軸的正方向一致時(shí)，就規(guī)定這條線段是正的；當(dāng)線段的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反時(shí)，就規(guī)定這條線段是負(fù)的．如圖中AB=3（長(zhǎng)度單位）（A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)），BA=-3（長(zhǎng)度單位）（B為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)），類(lèi)似地有CD=-4（長(zhǎng)度單位），DC=4（長(zhǎng)度單位）．

師：現(xiàn)在我們回到剛才的問(wèn)題，角α與單位圓的交點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)恰是α的正弦值，但sinα是可正、可負(fù)、可為零的實(shí)數(shù)，能不能找一條有向線段表示sinα？

生：找一條有向線段跟y一致就行了，y是正的，線段方向向上，y是負(fù)的，線段方向向下，然后讓線段的長(zhǎng)度為｜y｜． 師：理論上很對(duì)，到底選擇哪條線段呢？我們不妨分象限來(lái)看看．

生：如果α是第一象限的角，過(guò)P點(diǎn)向x軸引垂線，垂足叫M（無(wú)論學(xué)生用什么字母，教師都要將其改為M），有向線段MP為正，y也是正的，而且MP的長(zhǎng)度等于y，所以用有向線段MP表示sinα=y．

（圖中的線段隨教學(xué)過(guò)程逐漸添加．）

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正數(shù)，也得找一條正的線段．因?yàn)棣恋慕K邊在x軸上方，與第一象限一樣，作PM垂直x軸于M，MP=sinα．

師：第一、二象限角的正弦值幾何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此時(shí)sinα是負(fù)值．

生：這時(shí)角α的終邊在x軸下方，P到x軸的距離是｜y｜=-y．所以還是作PM垂直x軸于M，MP方向向下，長(zhǎng)度等于-y，所以sinα=y．

師：歸納起來(lái)，無(wú)論α是第幾象限角，過(guò)α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于M，有向線段MP的符號(hào)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的符號(hào)一致，長(zhǎng)度等于｜y｜．所以有MP=y=sinα．我們把有向線段MP叫做角α的正弦線，正弦線是角α的正弦值的幾何形式．（板書(shū)）

3．三角函數(shù)線

（1）正弦線——MP 師：剛才討論的是四個(gè)象限的象限角的正弦線，軸上角有正弦線嗎？

生：當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，P與M重合，正弦線退縮成一點(diǎn)，該角正弦值為0；當(dāng)角α終邊與y軸正半軸重合時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），P（0，1），MP=1，角α的正弦值為1；當(dāng)α終邊與y軸負(fù)半軸重合時(shí)，MP=-1，sinα=-1，與象限角情況完全一致． 師：現(xiàn)在來(lái)找余弦線．

生：因?yàn)閏osα=x（x是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)），所以把x表現(xiàn)出來(lái)就行了．過(guò)P點(diǎn)向y軸引垂線，垂足為N，那么有向線段NP=cosα，NP是余弦線． 師：具體地分析一下，為什么NP=cosα？

生：當(dāng)α是第一、四象限角時(shí)，cosα＞0，NP的方向與x軸正方向一致，也是正的，長(zhǎng)度為x，有cosα=NP；當(dāng)α是第二、三象限角時(shí)，cosα＜0，NP也是負(fù)的，也有cosα=NP． 師：這位同學(xué)用的是類(lèi)比的思想，由正弦線的作法類(lèi)比得出了余弦線的作法，其他同學(xué)有沒(méi)有別的想法？

生：其實(shí)有向線段OM和他作的有向線段NP方向一樣，而且長(zhǎng)度也一樣，也可以當(dāng)作余弦線．

師：從作法的簡(jiǎn)潔及圖形的簡(jiǎn)潔這個(gè)角度看，大家愿意選哪條有向線段作為余弦線？ 生：OM．（板書(shū)）

（2）余弦線——OM 師：對(duì)軸上角這個(gè)結(jié)論還成立嗎？（學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，答案肯定．）

師：我們已經(jīng)得到了角α的正弦線、余弦線，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線段，能不能找到單位圓中的線段表示角α的正切呢？

生：肯定和圓的切線有關(guān)系（這里有極大的猜的成分，但也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生．）

坐標(biāo)等于1的點(diǎn)，這點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是α的正切值． 師：那么橫坐標(biāo)得1的點(diǎn)在什么位置呢？ 生：在過(guò)點(diǎn)（1，0），且與x軸垂直的直線上． 生：這條直線正好是圓的切線．（在圖3-（1）中作出這條切線，令點(diǎn)（1，0）為A．）師：那么哪條有向線段叫正切線呢？不妨先找某一個(gè)象限角的正切線．

生：設(shè)α是第一象限角，α的終邊與過(guò)A的圓的切線交于點(diǎn)T，T的橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)設(shè)為y′，有向線段AT=y′，AT可以叫做正切線．

師：大家看可以這樣做吧？！但第二象限角的終邊與這條切線沒(méi)有交點(diǎn)，也就是α的終邊上沒(méi)有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)．

生：可以令x=-1，也就是可以過(guò)（-1，0）再找一條切線，在這條切線上找一條有向線段表示tanα．

師：我相信這條線段肯定可以找到，那么其他兩個(gè)象限呢？

生：第三象限角的正切線在過(guò)（-1，0）的切線上找，第四象限角的正切線在過(guò)（1，0）的切線上找．

師：這樣做完全可以，大家可以課下去試，但我們還是要求簡(jiǎn)單，最好只要一條切線，我們當(dāng)然喜歡過(guò)A點(diǎn)的切線（因?yàn)檫@條直線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1），第一、四象限角與這條直線能相交，AT是正切值的反映，關(guān)鍵是第二、三象限的角．（如果學(xué)生答不出來(lái)，由教師講授即可．）師（或生）：象限角α的終邊如果和過(guò)A點(diǎn)的切線不相交，那么它的反向延長(zhǎng)線一定能和這條切線相交．因?yàn)椤鱋MP∽△OAT，OM與MP同號(hào)時(shí)，OA與AT也同號(hào)；OM與MP異號(hào)時(shí)，OA與AT也異號(hào)，（板書(shū)）

（3）正切線——AT 師：的確像剛才同學(xué)們說(shuō)的，正切線確實(shí)是單位圓的切線的一部分，那么軸上角的正切線又如何呢？注意正切值不是每個(gè)角都有．

生：當(dāng)角α終邊在x軸上時(shí)，T和A重合，正切線退縮成了一個(gè)點(diǎn)，正切值為0；當(dāng)角α終邊在y軸上時(shí)，α的終邊與其反向延長(zhǎng)線和過(guò)A的切線平行，沒(méi)有交點(diǎn)，正切線不存在，這與y軸上角的正切值不存在是一致的． 師：可以看到正切線的一個(gè)應(yīng)用——幫助我們記憶正切函數(shù)的定義域．現(xiàn)在我們歸納一下任意角α的正弦線、余弦線、正切線的作法．

設(shè)α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，過(guò)A（1，0）點(diǎn)作單位圓的切線（x軸的垂線），設(shè)α的終邊或其反向延長(zhǎng)線與這條切線交于T點(diǎn)，那么有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．

利用三角函數(shù)線，我們可以解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題．（板書(shū)）

4．三角函數(shù)線的應(yīng)用

例1 比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的絕對(duì)值．比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線．（由學(xué)生自己畫(huà)圖，從圖中的三角函數(shù)線加以判斷．）

（畫(huà)出同一個(gè)角的兩種三角函數(shù)線）． 師：例1要求我們根據(jù)角作出角的三角函數(shù)線，反過(guò)來(lái)我們要根據(jù)三角函數(shù)值去找角的終邊，從而找到角的取值范圍．（板書(shū)）

例2 根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角α的終邊，然后求角的取值集合．

分析：

P1，P2兩點(diǎn)，則OP1，OP2是角α的終邊，因而角α的取值集合為

（3）在單位圓過(guò)點(diǎn)A（1，0）的切線上取AT=-1，連續(xù)OT，（4）這是一個(gè)三角不等式，所求的不是一個(gè)確定的角，而是適合三、小結(jié)及作業(yè)

單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)．我們應(yīng)掌握三角函數(shù)線的作法，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，注意在用字母表示有向線段時(shí)，要分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)順序要正確． 作業(yè)

（1）復(fù)習(xí)課本“用單位圓中的線段表示三角函數(shù)”一節(jié)．

（2）課本習(xí)題P178練習(xí)第7題；P192練習(xí)十四第9題；P194練習(xí)十四第22題；P201總復(fù)習(xí)參考題二第20題． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

關(guān)于三角函數(shù)線的教學(xué)，曾有過(guò)兩個(gè)設(shè)想：一是三種函數(shù)線在同一節(jié)課交待，第二節(jié)課再講應(yīng)用；另一個(gè)設(shè)想是，第一節(jié)課只出正弦線、余弦線及它們的應(yīng)用，第二節(jié)課引入正切線，及三線綜合運(yùn)用，如比較函數(shù)值的大小、給值求角、解簡(jiǎn)單的三角不等式，證明一些三角關(guān)系式．本教案選擇了前者，原因是利于學(xué)生類(lèi)比思維．在實(shí)際教學(xué)中，由于教師水平不同，學(xué)生的水平也不相同，教案中的例題可能講不完，或根本不講，但是寧可不講例題，也要讓學(xué)生去猜、去找三角函數(shù)的幾何形式，我希望把三角函數(shù)線的發(fā)現(xiàn)過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，教師不能包辦代替．

數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地加以滲透．通過(guò)三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的“形”不單有函數(shù)圖象，還有其他的表現(xiàn)形式．至于在解決有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)用函數(shù)圖象還是用三角函數(shù)線，則要具體情況具體分析，如證明等式sin2α+cos2α=1，研究同一個(gè)角的正余弦值的大小關(guān)系，都以三角函數(shù)線為好．

第五篇：人造板家具令人難以割舍的優(yōu)點(diǎn)要點(diǎn)

?關(guān)于實(shí)木家具和人造板家具兩者之間的差異，雖然體現(xiàn)在很多方面，但在同為合格產(chǎn)品的前提下，應(yīng)該是沒(méi)有孰優(yōu)孰劣的區(qū)別的，歸根結(jié)底是充分了解各類(lèi)家具的特點(diǎn)，并根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況按需選擇的問(wèn)題 徹底認(rèn)知實(shí)木家具

實(shí)木家具是指由天然木材制成的家具，家具表面一般都能看到木材真實(shí)的紋理。它不僅僅包括人們印象中的紅木家具，也有許多其他的實(shí)木材料用于制作家具。其實(shí)目前市場(chǎng)上的實(shí)木家具大致有兩種，一種是純實(shí)木家具，家具的所有用材都是實(shí)木，包括桌面、柜子的門(mén)板、側(cè)板等均用純實(shí)木制成，不使用其他任何形式的人造板。另一種是仿實(shí)木家具，也就是從外觀上看木材的自然紋理、手感及色澤都和實(shí)木家具一模一樣，但實(shí)際上是實(shí)木和人造板混合制作的家具，例如側(cè)板、擱板等使用薄木貼面的刨花板或中密度纖維板，門(mén)和抽屜則采用實(shí)木。

實(shí)木家具的美中不足

實(shí)木家具最主要的問(wèn)題是含水率的變化使它易變形，所以不能讓陽(yáng)光直射，室內(nèi)溫度不能過(guò)高或過(guò)低，過(guò)于干燥和潮濕的環(huán)境對(duì)實(shí)木家具都是不合適的。另外實(shí)木家具的部件結(jié)合通常采用榫結(jié)構(gòu)和膠粘劑，成品一般不能拆卸，搬運(yùn)時(shí)就很不方便。人造板家具令人難以割舍的優(yōu)點(diǎn)

人造板家具部件的結(jié)合通常采用各種金屬五金件，裝配和拆卸都十分方便，加工精度高的家具可以多次拆卸安裝。因?yàn)榫哂卸喾N貼面，顏色和質(zhì)地方面的變化可給人以各種不同的感受，在外形設(shè)計(jì)上也有很多變化，具有個(gè)性，而且不易變形。

人造板家具不得不注意的缺點(diǎn)

人造板家具的問(wèn)題多出在環(huán)保上，如果以刨花板等材料制作家具，而貼面、封邊時(shí)又沒(méi)有將其全部包好的話，就容易釋放對(duì)環(huán)境造成污染、對(duì)人體有害的甲醛。一般說(shuō)來(lái)打開(kāi)柜門(mén)或抽屜，如果有強(qiáng)烈的刺激性氣味，則多屬甲醛超標(biāo)，不宜購(gòu)買(mǎi)。?