第一篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題--相遇問題

一、知識(shí)要點(diǎn)：

相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問題．無論是走路、行車還是物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)量：路程、速度、時(shí)間．

路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系 路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度．

二、學(xué)法引導(dǎo)：

相遇問題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程＝速度和×相遇時(shí)間 “總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程； “相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時(shí)間．

通常情況下對(duì)于相遇問題的求解還要借助線段圖來進(jìn)行直觀地分析和理解題意，以突破難點(diǎn)．

三、解題技巧：

一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實(shí)質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時(shí)間

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間

四、例題精講：

例1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長441千米． 例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（時(shí)）

答：9小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇．

例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（時(shí)）

答：11.8小時(shí)相遇以后相距70千米

例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，8小時(shí)后相遇，第一列火車的速度是每小時(shí)56千米，問第二列火車的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米．

例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（時(shí)）

答：快車開出4小時(shí)后兩車相遇．

小結(jié)： 解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：

（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間＝路程來解答．但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對(duì)各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法．

一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法

例1.甲車從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)．乙車從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)．兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)C 30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？

分析與解：這道題的條件與問題如圖所示．要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難．抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時(shí)－40千米/小時(shí)＝10千米/小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差：30千米×2＝60千米．再將其對(duì)應(yīng)起來思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多走10千米，所以甲車多走60千米所花去的時(shí)間6小時(shí)正是兩車相遇的時(shí)間．因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B兩地的路程是540千米．

二、突出不變量并采用整體的思維方法 例2.A、B兩地間的公路長96千米，張華騎自行車自A往B，王濤騎摩托車自B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，王濤到A地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上張華，王濤到B地后馬上折回，問再過多少時(shí)間兩個(gè)人再相遇？

分析與解：根據(jù)題意張華、王濤三次相遇情況可畫示意圖．這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解是非常不易的．但可根據(jù)題中小張、小王三次相遇各自的車速不變和在相距96千米的兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維．從圖中可以看到：第三次相遇時(shí)，王濤走的路程是2AB＋BE張華走的路程是AE，兩人走的總路程是3個(gè)AB，所花的時(shí)間是80×3＝240（分）．可見，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時(shí)間的綜合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再經(jīng)過120分鐘兩人再次相遇．

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船平均每小時(shí)行多少千米？

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？ 4 【試題答案】

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（時(shí)）

答：4.2小時(shí)兩列火車相遇．

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長1059.5千米．

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹馬每小時(shí)跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分鐘）

答：18分鐘后兩人相遇．

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小時(shí)行駛37千米．

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽車每小時(shí)行駛44.5千米，自行車每小時(shí)行駛13千米．

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙車每小時(shí)行駛60千米．

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)解方程相遇問題應(yīng)用題

1、兩地間的鐵路長250千米。一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行52千米，貨車每小時(shí)行48千米。經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

2.一列貨車和一列客車同時(shí)從同地相背開出，客車每小時(shí)行52千米，貨車每小時(shí)行48千米。經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距250千米？

3、兩城之間的公路長256千米。甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩個(gè)城市出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行31千米，乙車每小時(shí)行多少千米？

4.、兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條117米長的隧道。各從一端相向施工，13天打通。甲隊(duì)每天開鑿4米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？

5.甲乙二人同時(shí)從相距38千米的兩地相向行走，甲每時(shí)行3千米，乙每時(shí)行5千米，經(jīng)過幾時(shí)后二人相距6千米？

6.甲乙兩地相距750千米，客車和火車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇。已知客車的速度是火車速度的1.5倍，客車的每小時(shí)行多少千米？

7.兩地相距330千米，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，開出后5小時(shí)相遇.。已知甲車每小時(shí)比乙車快2千米，甲車甲車和乙車每小時(shí)各行多少千米？

第三篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

解答此類題應(yīng)作一條線段圖來全面考慮運(yùn)動(dòng)物體的個(gè)數(shù)、運(yùn)動(dòng)的方向、出發(fā)的地點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)的路線形式等。下面的關(guān)系式必須牢記：

（1）速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間（3）相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和

速度和：兩人或兩車速度的和； 相遇時(shí)間：兩人或兩車同時(shí)開出到相遇所用的時(shí)間。

【經(jīng)典習(xí)題】

1、兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲列火車每小時(shí)行86千米，乙列火車每小時(shí)行102千米，經(jīng)過5小時(shí)兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？ 解：（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米

答：兩地相距940千米。

2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，經(jīng)過2小時(shí)后兩人相遇，問乙每小時(shí)行多少千米？

解：20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米

答：乙每小時(shí)行4千米。

3、王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？

解：要求狗跑的路程，必須知道狗的速度和狗跑的時(shí)間，狗的速度是每分鐘500米，狗的時(shí)間其實(shí)就是王明和妹妹相遇的時(shí)間。

相遇時(shí)間/狗跑的時(shí)間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）

狗跑的路程：500×10＝5000（米）

答：狗共行了5000米。

4、甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？

解：其實(shí)兩人真正相隔的是（54－18）千米（54－18）÷（7＋5）＝3小時(shí)

答：3小時(shí)后兩人相隔54千米。

5、甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開出，甲艦每小時(shí)行36千米，乙艦每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)候，甲艦因有緊急任務(wù)返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對(duì)開出，經(jīng)過多少小時(shí)兩艦相遇？

解：其實(shí)兩艘軍艦行駛的總距離是（418＋36×2）千米

（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小時(shí)

答：經(jīng)過7小時(shí)兩艦相遇。

6、甲地到乙地快車每小時(shí)行32千米，慢車每小時(shí)行18千米，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，可在距中點(diǎn)35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？ 解：35×2÷（32－18）＝5小時(shí)——相遇時(shí)間（32＋18）×5＝250千米——甲乙距離 答：甲乙兩地相距是250千米 【能力培養(yǎng)訓(xùn)練】

1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行駛75千米，乙車每小時(shí)行駛69千米，經(jīng)過18小時(shí)兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？

解：（75＋69）×18＝2592千米

答：兩地間的鐵路長2592千米。

2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時(shí)，乙車從B城到A城需要12小時(shí)，兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？

解： 480÷6＝80千米 480÷12＝40千米

480÷（80＋40）＝4小時(shí)

答：兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇。

3、甲乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地開出，甲車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？ 解：700÷5－75＝65千米

答：乙車每小時(shí)行65千米。

4、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？ 解：18÷（5＋4）＝2小時(shí) 2×14＝28千米

答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行28千米。

5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 解：56－20＝36千米 36÷3＝12千米 12÷（2＋1）＝4千米 12－4＝8千米

答：甲的速度是8千米/小時(shí)乙的速度4千米/小時(shí)。

6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，兩車在離中點(diǎn)36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？ 解：甲車其實(shí)比乙車多開了36×2＝72千米，這是由于兩車速度之差造成的。36×2÷（54－48）＝12小時(shí)（54＋48）×12＝1224千米

7、兩輛汽車同時(shí)從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時(shí)行43千米，慢車每小時(shí)行37千米，經(jīng)過16小時(shí)，它們相距多少千米？ 解：（43＋37）×16＝1280千米

答：它們相距1280千米。

【綜合鞏固】

1、甲乙兩人同時(shí)從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)比甲多行2千米。幾小時(shí)后他們在途中相遇？

解： 8＋2＝10（千米）……乙的速度

90÷（8＋10＋＝5（小時(shí)）答：5小時(shí)后他們在途中相遇。

2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行多少千米？ 解：99÷3－15＝18（千米）答：乙每小時(shí)行18千米。

3、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時(shí)20千米，乙每小時(shí)行18千米，兩人在距離中點(diǎn)3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？

解：在距離中點(diǎn)的3千米地方相遇，說明甲比乙多開了6千米，甲每小時(shí)比乙多開（20－18＝2）千米，那么6千米是有6÷2＝3小時(shí)造成的。因此：（3＋3）÷（20－18）＝3（小時(shí)）……相遇時(shí)間，（20＋18）×3＝76（千米）

答：兩地相距76千米。

4、兩列火車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行76千米，乙車每小時(shí)行82千米，兩車開出3小時(shí)后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？ 解：（76＋82）×3＋156＝630（千米）

答：甲乙兩城相距630千米。

5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？ 解：甲乙真正相遇路程應(yīng)該是384－64＝320千米，因此

（384－64）÷（38＋42）＝4（小時(shí)）

答：再經(jīng)過4小時(shí)，兩車相遇。

6、小明與媽媽同時(shí)從家出發(fā)去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？

解：小明到電影院跑的時(shí)間：810÷54＝15（分），這道題最難理解的地方是，我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個(gè)810米，（可以通過作圖理解），所以：

（810×2）÷（15＋5）－54＝27（米）

答：媽媽每分鐘走27米。

7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時(shí)才能到達(dá)，貨車要用40小時(shí)才能到達(dá)，如果客，貨兩車從兩地同時(shí)同向開出，已知客車每小時(shí)行80千米，則多少小時(shí)后兩車相遇？ 解：80×24＝1920（千米）……總路程

1920÷40＝48（千米）……貨車的速度

1920÷（48＋80）＝15（小時(shí)）

答：15小時(shí)后兩車相遇。

8、兩個(gè)修路隊(duì)共修長450米的公路，甲隊(duì)每天修15米，乙隊(duì)每天修13米，甲隊(duì)先修2天后，再和乙隊(duì)合作，還要多少天才能完成？ 解：（450－15×2）÷（15＋18）＝15（天）答：兩隊(duì)合作，還要15天能完成。

第四篇：應(yīng)用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應(yīng)用題之

行程問題

教學(xué)目的

1.知識(shí)與能力: 使學(xué)生會(huì)分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。

2.過程與方法: 使學(xué)生加強(qiáng)了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀: 通過小組合作，加強(qiáng)同學(xué)們之間的交流以及團(tuán)結(jié)互助的精神。

教學(xué)重點(diǎn)

利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)相遇及追及問題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)

尋找相遇及追及問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程

一、導(dǎo)入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關(guān)系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米。若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？

三、練習(xí)1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工。甲隊(duì)每天挖 130m，乙隊(duì)每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。

若兩車相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

五、練習(xí)2（3）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？

六、歸納總結(jié)

1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業(yè)布置

導(dǎo)學(xué)案106-108練習(xí)。

第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-和差問題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題——和差問題

【 知識(shí)要點(diǎn)】

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式，有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差問題，可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，然后進(jìn)行思考。以小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從和里減去兩數(shù)差，恰好是小數(shù)的2倍，除以2可以求出小數(shù)；以大數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，把小數(shù)加上兩數(shù)差，就與大數(shù)相等了，也就是用和加上兩數(shù)差，正好是大數(shù)的2倍，除以2可以求出大數(shù)。

解答和差問題的基本公式是：

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)

（和+差）÷2=大數(shù)

和－大數(shù)=小數(shù)

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多”。這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多”。如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3）那就錯(cuò)了。實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支，姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆，她們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多，這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例題】

例1.兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

解題關(guān)鍵：這樣想，假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150+8=158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

解題關(guān)鍵：解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)和語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們，可是條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績。

例5.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有51人挖輸油管道，如果甲隊(duì)抽回了3人，乙隊(duì)抽回4人，這時(shí)，甲隊(duì)還比乙隊(duì)多2人，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)原來各有多少工人？

解題關(guān)鍵：從題意可知甲隊(duì)是大數(shù)，乙隊(duì)是小數(shù)，關(guān)鍵要確定和與差，題中已知兩數(shù)和51人，兩數(shù)差2人，但由于情節(jié)變化，甲、乙兩隊(duì)抽回人以后，這時(shí)兩數(shù)的和實(shí)際是（51－3－4）人。

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

5.甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？ 6.三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？

8.四年級(jí)有三個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

【試題答案】

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

桃樹的棵數(shù)：（150+20）÷2=85（棵）

梨樹的棵數(shù)：150－85=65（棵）

答：有桃樹85棵，梨樹65棵。

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

錫的重量：（500－100）÷2=200（千克）

鋁的重量：500－200=300（千克）

答：錫的重量是200千克，鋁的重量是300千克。

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

今年的產(chǎn)值：（96×2+10）÷2=101（萬元）

去年的產(chǎn)值：101－10=91（萬元）

答：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元。

5.甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？

乙校原有人數(shù)：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人數(shù)：1245－600=645（人）

答：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人。

6.三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？

三個(gè)物體的總重量：31×3=93（千克）

甲物體的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物體的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物體的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？

甲隊(duì)原有人數(shù)：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙隊(duì)原有人數(shù)：1287－594=693（人）

答：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人。

8.四年級(jí)有三個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

答：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生。