第一篇：高二優(yōu)秀作文：快樂與我們的思維方式

高二優(yōu)秀作文：快樂與我們的思維方式

高二優(yōu)秀作文：快樂與我們的思維方式

一個人的思維方式?jīng)Q定著他生活的快樂與否。不同的思維方式就會有對待生活態(tài)度的不同。

大詩人陶淵明的思維方式就決定了他的快樂可能是“采菊東籬下，悠然見南山”。他的快樂不是在官場生活，而是在田園生活，所以才寫出了《歸去來兮辭》這意境深遠(yuǎn)，語言優(yōu)美有很強(qiáng)感染力的文章。他對人生的思維方式就決定了他安貧樂道的高潔志趣和堅定的人生信念。

我們的思維方式?jīng)]有好與壞之分，每個人的思維方式都是不同的。我們的思維方式只要能決定我們的快樂就夠了，思維方式不需要向別人學(xué)習(xí)什么。

諾貝爾獎的獲獎?wù)?居里夫人沒有把她的獎?wù)路旁谝粋€顯眼的地方每天去頂禮膜拜，反而把她的獎?wù)滤徒o她的女兒當(dāng)玩具，可見她覺得這些榮譽(yù)并沒有多值得炫耀，可能還不如把這送給女兒玩來的快樂。這樣的思維方式就是她的快樂。

任何問題都有兩面性，也有不同的思維方式，我們要做的就是找出適合我們自己本身的思維方式，使自己生活得更快樂。文學(xué)家蘇軾就曾多次被貶，但他卻沒有對生活失去信心，反而在被貶期間寫下了《赤壁賦》等眾多名篇詩句。很喜歡他的那句“縱一葦之所如，凌萬頃之茫然”。仿佛能看到船隨意漂泊，越過那茫茫萬頃的江面。相信他在那一刻的心應(yīng)該也是快樂飛揚(yáng)的吧？他的月夜泛舟排解了自己的苦悶，讓自己快樂起來。這種思維方式比抑郁終日要高明得多?？梢?，思維方式的開闊決定了我們心態(tài)的開闊和生活的樂趣。

快樂與我們的思維方式關(guān)系密切。大海如果沒有樂觀的胸懷，又怎能有如此多的魚兒在它的懷抱？大樹如果沒有大度的胸襟，鳥兒又該如何安家？同樣的，如果人類沒有能夠包容一切的思想，世間萬物又該如何同時和諧存在？換一種思維方式，可能讓我們生活得更快樂更幸福，即使每個人的思維方式不同，但快樂卻是我們追求的終極目標(biāo)。世界觀不一定要很大，但一定要正確。生活不一定要多姿多彩，但一定要快樂。思維方式不一定要和他人一樣，但一定要能讓他人感覺快樂和幸福！

第二篇：快樂幸福與我們的思維方式

快樂幸福與我們的思維方式

一個老太大有兩個女兒，大女兒嫁給洗染店老板，小女兒嫁給雨傘店老板。因此，老太太天天為女兒憂慮： 雨天，擔(dān)心洗染店的衣服晾不干； 晴天，生怕雨傘店的雨傘賣不出去。后來，有一個聰明人開導(dǎo)她： “老太大好福氣，雨天，小女兒生意興?。?晴天，大女兒顧客盈門。您哪一天不快活自己？” 旁觀者說：

“妙極，改變思維的角度和方式，我們就會有新的感受、發(fā)現(xiàn)，就會有新的收獲與認(rèn)識”。

思維的角度有窄有寬、有高有底，就好像從不同的方位、方向、層次看問題。人生態(tài)度決定人生的高度與寬度； 眼中戴什么眼鏡，有什么色彩，看到的就是什么色彩的東西。戴著墨鏡的人會說：“天地是灰暗的！” 透過五花筒看天地，會說： “世界色彩斑斕，真美麗！” 面對同一個事物，面對同一問題，不同的“四觀”(世界觀、人生觀、價值觀、幸福觀)，不同的修養(yǎng)、感悟，會得出截然相反的認(rèn)識?？吹教一ㄖx了，林黛玉唱出了令人傷感的《葬花詞》； 在樂觀的人看來，桃花謝了，正是結(jié)果與收獲的開始。其實(shí)，真善美無時無刻不在我們的眼前，關(guān)鍵是我們有沒有發(fā)現(xiàn)真善美的慧眼而已。天地碩大，無奇不有；再好的草地也有“瘦牛”。如果只關(guān)注不利的、負(fù)面的信息，往往會墜入失望、消極、痛苦的包圍里。如果用一分為二的觀點(diǎn)看世界，如果從哲學(xué)的、宏觀的角度看人生，人生中的挫折、打擊甚至災(zāi)難又算什么東西？ 有困難的存在，就有學(xué)問的存在，戰(zhàn)勝了困難的阻隔，學(xué)問會前來候侍； “天將降大任于是人，必先苦其心志……” 大難已過，必有后福；

感恩的，應(yīng)該還有對手、敵人以及打擊。不見風(fēng)雨，怎能見彩虹？ 不經(jīng)寒冬，臘梅何來花滿枝？ 有時，逆境可以造就英雄； 如果沒有艱難困苦的磨練，有可能出現(xiàn)平庸的自己。

司馬遷受宮刑，忍辱負(fù)重，撰寫了《史記》…… 德國的貝多芬26歲聽力下降，中年失聰，但他扼住了不幸命運(yùn)的咽喉，創(chuàng)作了不朽的《第九交響曲》，感天動地…… 沉醉于自己鐘愛的宏大的事，會把眾多郁悶、不快、痛苦驅(qū)離…… 為了自己鐘愛而高遠(yuǎn)的事業(yè)而死，也會含笑遠(yuǎn)去……

“人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛……” 蟬兒日夜悲鳴又怎么樣？

秋去冬來，天地造化，蟬兒也無能為力…… 換一個思維角度與思維方式，多想想、多看看世間美好的人和事，帶著感恩的心去為人處世，沐浴每一天燦爛的陽光，會快樂自己、幸福自己……

杞人說：“如果天塌下來了，我該躲在哪里？” 天塌不下來，但愁苦了自己。但樂觀不是自傲；自傲不等于幸福； 井底之蛙說：

“嚯，天就這么大而已……” 夜郎說：“我擁有了天地……” 到山外走一走，會發(fā)現(xiàn)山外有山，天涯邊還有廣袤的大地…… 如果能用智慧成就一個“大我”，能夠頂天立地，俯視人生，眾多憂慮、痛苦、絕望只是一小點(diǎn)而已。

老子說：“‘所有’本來就是‘無’，應(yīng)該學(xué)會放棄！” 淡漠名利、權(quán)力，會幸福無比；

孔子說：“男人大丈夫，應(yīng)該與時俱進(jìn)，拿得起！” 面對困難、挫折、打擊和災(zāi)難時，會堅強(qiáng)、勇敢地面對，永遠(yuǎn)不會倒地。多換換思維的角度與方式處理問題，常常會快樂自己、幸福自己……

作者：追夢1979 2014年11月13日

第三篇：燈謎與思維方式

2012-2013學(xué)第二學(xué)期前八周

xx科技大學(xué)

《燈謎與思維方式》期未試卷

學(xué)院：

姓名: 學(xué)號： 順序號:

二零一三年四月二十三日

一、競猜題

1．終日思君姿容改（成語）作者：潘潔妹 謎底：心口如一

2．她在公共汽車上（英語單詞一）作者：王彥飛 謎底：

3．投逸仙父子一票（3字學(xué)校用語）作者：老 晉 謎底： 4．教室（《師說》一句）謎底：

5．轉(zhuǎn)業(yè)辦廠賣酒水（14畫字）謎底：釅。

把業(yè)轉(zhuǎn)過來，再加上辦酒廠，就是“嚴(yán)“字，買酒水，酒字去了“氵”為“酉”字

6．真心改革出力辦(5畫字)謎底：蘭。

“真心”為“三”，“出力辦”為兩個點(diǎn) 7．?dāng)[脫困境樹雄心（6畫字）謎底：休。

“擺脫困境”為“木”，雄心為“亻” 8．復(fù)習(xí)要準(zhǔn)備充足一點(diǎn)（17畫字）謎底：濯

復(fù)習(xí)為兩個習(xí)字，就是“羽”字準(zhǔn)備充足一點(diǎn)就是“準(zhǔn)”字加點(diǎn)，合起來就是“濯”

9．古柳邊，有約會人兒；月光下，欲別總依依（醫(yī)學(xué)詞2+2）謎底：

10.商隱南京又相逢（體操名將）謎底：李小雙。

商隱為李商隱，通“李”，南通“下”，京字下面為“小”，又相逢為“雙” 11.40÷6=？（成語）謎底：

12.第三季度任務(wù)忙(成語)謎底：

13.云長骨氣冠古今(生物名詞)謎底：關(guān)節(jié)

14.煙頭熄滅人方離（數(shù)學(xué)名詞）謎底：

15.談天解悶（《登樓賦》句一）謎底：

【答題說明】全答，且從中任選1-2燈謎簡述猜謎思路并賞析思想性藝術(shù)性。

二、創(chuàng)制題(要求必選1-2條簡述其創(chuàng)作思路)

1、命題創(chuàng)制

①(2字新詞)吐槽

謎面： ②(音樂名詞)五線譜

謎面： ③（旅游景點(diǎn)）西閣

謎面： ④（橋牌名詞）調(diào)主

謎面： ⑤（高數(shù)名詞）微分

謎面： ⑥（物理名詞）短路

謎面： ⑦（化學(xué)名詞）化合物 謎面： ⑧（學(xué)科名）工程學(xué)

謎面： ⑨(法律名詞)拒賄

謎面：

⑩(模范人物)雷鋒

謎面：雨落田地，今務(wù)必豐收 雨落在田地上指的是“雷”字，“今”通“金”，指的是“钅”，務(wù)必豐收為鋒字的右邊

11。(3字新詞)正能量 謎面：

12。(模范人物)張峻

謎面：云長拉弓指向山邊的駿馬 云長拉弓為“張”字，上邊的駿馬為“峻”字

2、自由創(chuàng)制（謎目謎面不限，必創(chuàng)5條以上）

① 床前明月光（打一字）

曠 ② 大地旅游（打一詩人）

陸游 ③最后重逢（打一字）

雙 ④有吃有穿生活好（打一字）

裕 ⑤月月不斷有人來（打一字）

傭

三、論述題

結(jié)合具體教學(xué)謎例，談?wù)剠⒓颖緦W(xué)期《燈謎與思維方式》公選課的收獲、心得體會及建議。

【答題要求】字?jǐn)?shù)1000字以上，嚴(yán)禁抄襲，違者按考試作弊處理。

我與我愛的燈謎課

與燈謎的緣分：

在我看來《燈謎與思維方式》是最有趣的的公選課，沒有之一?！稛糁i與思維方式》這門課在科大已經(jīng)有了很長的時間了，但我認(rèn)識他只是在這學(xué)期初，之前在選課的時候我并沒有選擇它，是因?yàn)槲也恢肋@門課的存在，但當(dāng)我知道時，我就馬上選擇了它，源于自己心底的那份興趣，這樣，我的燈謎之路開始了 燈謎的學(xué)習(xí)：

《燈謎與思維方式》的課堂是與其他科不同的，另一番感覺，思緒在歡樂中飛速轉(zhuǎn)動，我也漸漸的了解到了什么才是真正的燈謎，懂得了它是我中國文化的寶貴財富，值得傳揚(yáng)與推崇，我的興趣在漸漸的提高，燈謎課的課堂會放出很多的謎題，如果猜對了還會有老師的獎品，每次我都想猜對，但自己作為一個初學(xué)者來說，有一點(diǎn)困難，有時猜對了，但反應(yīng)慢了，沒有先說出來，很懊惱，但過程真的很開心，值得回味與深思，一些好的燈謎真的感覺是智慧的精華，能使我學(xué)會許多其他科學(xué)不到的東西，自己也在學(xué)習(xí)中學(xué)到了許多猜謎的方法，掌握了一些技巧，能分辨出謎的好與壞，也知道了自己與老師的差距，知道了如何設(shè)置謎面，一些規(guī)則，如：不能有閑字，謎底的字不能出現(xiàn)在謎面中等；一些技巧，如：諧音法，拆字法，離合法等。燈謎與普通謎語是不同的：民間謎語，除了少量的字謎以外，大部分都是以事物的外表特征入謎的。謎面抓住要猜的事物，對它的外表、形體、性質(zhì)、色彩、音響、出處、用途等各方面突出的特征，用擬人、比喻、夸張、暗示等形象化手法拐彎抹角地描會出來，讓人們根據(jù)謎面所提供的線索，通過聯(lián)想、推理、判斷來猜中謎底。

燈謎，是根據(jù)文字的含義，使謎底和謎面相扣合，所以也叫文義謎，又叫文虎、燈虎。燈謎是我國特有的文字游戲。猜燈謎要著眼于謎面上文字的義，音，形。燈謎的制作就是利用了中國漢字的一字多義，一字多音，筆畫組合，摹狀象形等義，音，形變化的特點(diǎn)，通過會意，別解，假借，運(yùn)典，拆字等手法，使謎面和謎底在字義上或字形上相扣合。燈謎的作用：

燈謎是富有我國 民族風(fēng)格的文字聯(lián)想游戲。所謂游戲，就是人們在日常生活中玩物適情，自我行樂的活動。而“人們在每種游戲中，也如在勞動中一樣，是自覺的目的的?！庇诟?種游戲的特點(diǎn)不同，它所發(fā)揮的增益智力、陶冶情操、涵養(yǎng)身心、博趣遣興的作用也有所不同。又由于人們的年齡、性別、文化、興趣和愛好不一其所選擇的游戲形 式也各有異。燈謎是一種文字聯(lián)想游戲，其寓意深邃，涉獵的知識面廣。因此，一般它適合在不同階層、不同年齡、但需具有一定文化水平的人們中間進(jìn)行。

我們可以為一些名人和企業(yè)做謎，使燈謎與生活實(shí)際處處相結(jié)合，這樣既可以提高大家的興趣又可以是燈謎的題材更加廣泛

結(jié)語：

《燈謎與思維方式》，是我最喜歡的一節(jié)公開課，它使我的思維方式得到了提升，是我在大學(xué)期間一種難能可貴的鍛煉

第四篇：數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新

集合的劃分

（一）已完成 1 數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 時間長河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對應(yīng)關(guān)系？ A、交叉對應(yīng) B、一一對應(yīng) C、二一對應(yīng) D、一二對應(yīng) 我的答案：B 3 分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰創(chuàng)立的？ A、柏拉圖 B、康托 C、笛卡爾

D、牛頓-萊布尼茨 我的答案：D 4 黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行？ A、沒有直線 B、一條 C、至少2條 D、無數(shù)條 我的答案：A 5 最先將微積分發(fā)表出來的人是 A、牛頓 B、費(fèi)馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微積分結(jié)論的人是 A、牛頓 B、費(fèi)馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：A 7 第一個被提出的非歐幾何學(xué)是 A、歐氏幾何 B、羅氏幾何 C、黎曼幾何 D、解析幾何 我的答案：B 8 代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：3 9 數(shù)學(xué)思維方式的五個重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測－論證。我的答案：√ 10 在今天，牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個獨(dú)立作者。我的答案：√

集合的劃分

（二）已完成 1 星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合？ A、自然數(shù)集 B、小數(shù)集 C、整數(shù)集 D、無理數(shù)集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b屬于同一個子集的充要條件是什么？ A、a與b被6除以后余數(shù)相同 B、a與b被7除以后余數(shù)相同 C、a與b被7乘以后積相同 D、a與b被整數(shù)乘以后積相同 我的答案：B 4 集合的性質(zhì)不包括 A、確定性 B、互異性 C、無序性 D、封閉性 我的答案：D 5 A={1，2}，B={3,4},A∩B= A、Φ B、A C、B D、{1,2,3,4} 我的答案：A 6 A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}則A，B，C的關(guān)系 A、C=A∪B B、C=A∩B C、A=B=C D、A=B∪C 我的答案：A 7 星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√ 8 空集屬于任何集合。我的答案：3 9 “很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個集合。我的答案：3

集合的劃分

（三）已完成 1 S是一個非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關(guān)系有幾種？ A、2.0 B、3.0 C、4.03 D、5.0 我的答案： 2 如果～是集合S上的一個等價關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)？ A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、以上都有 我的答案：D 3 如果S、M分別是兩個集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？ A、笛卡爾積 B、牛頓積 C、康拓積

D、萊布尼茨積 我的答案：A 4 A={1,2}，B={2,3}，A∪B= A、Φ B、{1,2,3} C、A D、B 我的答案：B 5 A={1,2}，B={2,3}，A∩B= A、Φ B、{2} C、A D、B 我的答案：B 6 發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是 A、牛頓 B、柯西 C、笛卡爾 D、伽羅瓦 我的答案：C 7 集合中的元素具有確定性，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。我的答案：√ 8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：√ 9 空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的劃分

（四）已完成 1 設(shè)S上建立了一個等價關(guān)系～，則什么組成的集合是S的一個劃分？ A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等價類 D、所有的元素積 我的答案：C 2 設(shè)～是集合S上的一個等價關(guān)系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？ A、等價類 B、等價轉(zhuǎn)換 C、等價積 D、等價集 我的答案：A 3 如果x∈a的等價類，則x～a,從而能夠得到什么關(guān)系？ A、x=a B、x∈a C、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積 D、x的等價類=a的等價類 我的答案：D 4 0與{0}的關(guān)系是 A、二元關(guān)系 B、等價關(guān)系 C、包含關(guān)系 D、屬于關(guān)系 我的答案：D 5 元素與集合間的關(guān)系是 A、二元關(guān)系 B、等價關(guān)系 C、包含關(guān)系 D、屬于關(guān)系 我的答案：D 6 如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X～Y成立。我的答案：3 7 A∩Φ=A 我的答案：3 8 A∪Φ=Φ 我的答案：3

等價關(guān)系

（一）已完成 1 星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？ A、模0剩余類 B、模7剩余類 C、模1剩余類 D、模3剩余類 我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整數(shù)集 C、日期集 D、自然數(shù)集 我的答案：A 3 x∈a的等價類的充分必要條件是什么？ A、x>a B、x與a不相交 C、x～a D、x=a 我的答案：C 4 設(shè)R和S是集合A上的等價關(guān)系，則R∪S的對稱性 A、一定滿足 B、一定不滿足 C、不一定滿足 D、不可能滿足 我的答案： 5 集合A上的一個劃分，確定A上的一個關(guān)系為 A、非等價關(guān)系 B、等價關(guān)系 C、對稱的關(guān)系 D、傳遞的關(guān)系 我的答案：B 6 等價關(guān)系具有的性質(zhì)不包括 A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、反對稱性 我的答案：D 7 如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。我的答案：√ 8 整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。我的答案：√ 9 所有的二元關(guān)系都是等價關(guān)系。我的答案：3

等價關(guān)系

（二）已完成 1 a與b被m除后余數(shù)相同的等價關(guān)系式是什么？ A、a+b是m的整數(shù)倍 B、a*b是m的整數(shù)倍 C、a-b是m的整數(shù)倍 D、a是b的m倍 我的答案：C 2 設(shè)～是集合S的一個等價關(guān)系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？ A、笛卡爾積 B、元素 C、子集 D、劃分

我的答案：D 3 如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結(jié)論？ A、a+c與b+d模m同余 B、a*c與b*d模m同余 C、a/c與b/d模m同余 D、a+c與b-d模m同余 我的答案： 4 設(shè)A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關(guān)系有幾個 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案：A 5 對任何a屬于A，A上的等價關(guān)系R的等價類[a]R為 A、空集 B、非空集 C、{x|x∈A} D、不確定 我的答案： 6 在4個元素的集合上可定義的等價關(guān)系有幾個 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案： 7 整數(shù)集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。我的答案：3 8 三角形的相似關(guān)系是等價關(guān)系。我的答案：√ 9 設(shè)R和S是集合A上的等價關(guān)系，則R∪S一定是等價關(guān)系。我的答案：3

模m同余關(guān)系

（一）已完成 1 在Zm中規(guī)定如果a與c等價類相等，b與d等價類相等，則可以推出什么相等？ A、a+c與d+d等價類相等 B、a+d與c-b等價類相等 C、a+b與c+d等價類相等 D、a*b與c*d等價類相等 我的答案：C 2 如果今天是星期五，過了370天是星期幾？ A、一 B、二 C、三 D、四

我的答案：D 3 在Z7中，4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等？ A、10的等價類 B、3的等價類 C、5的等價類 D、2的等價類 我的答案：B 4 同余理論的創(chuàng)立者是 A、柯西 B、牛頓 C、高斯 D、笛卡爾 我的答案：C 5 如果今天是星期五，過了370天，是星期幾 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 我的答案：C 6 整數(shù)的四則運(yùn)算不保“模m同余”的是 A、加法 B、減法 C、乘法 D、除法

我的答案：D 7 整數(shù)的除法運(yùn)算是?！澳同余”。我的答案：3 8 同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。我的答案：√

模m同余關(guān)系

（二）已完成 1 Zm的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么？ A、一個集合 B、m個元素 C、模m剩余環(huán) D、整數(shù)環(huán) 我的答案：C 2 集合S上的一個什么運(yùn)算是S*S到S的一個映射？ A、對數(shù)運(yùn)算 B、二次冪運(yùn)算 C、一元代數(shù)運(yùn)算 D、二元代數(shù)運(yùn)算 我的答案：D 3 對任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么？ A、正元 B、負(fù)元 C、零元 D、整元 我的答案：B 4 偶數(shù)集合的表示方法是什么？ A、{2k|k∈Z} B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 我的答案：A 5 矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？ A、結(jié)合律 B、分配律 C、交換律 D、都不滿足 我的答案：C 6 Z的模m剩余類具有的性質(zhì)不包括 A、結(jié)合律 B、分配律 C、封閉律 D、有零元 我的答案：C 7 模5的最小非負(fù)完全剩余系是 A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 我的答案：B 8 同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括 A、反身性 B、對稱性 C、傳遞性 D、封閉性 我的答案：D 9 在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a,b乘積的等價類。我的答案：3 10 如果一個非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個環(huán)。我的答案：√ 11 如果環(huán)有一個元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那稱這個e是R的單位元。（）我的答案：√ 12 中國剩余定理又稱孫子定理。我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm

（一）已完成 1 Z的模m剩余類環(huán)的單位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 2 集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。A、子集 B、空集 C、補(bǔ)集 D、并交集 我的答案： 3 設(shè)R是一個環(huán)，a∈R，則02a= A、0 B、a C、1.0 D、2.0 我的答案：A 4 如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身，則這個元素稱為什么？ A、零環(huán) B、零數(shù) C、零集 D、零元

我的答案：D 5 若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？ A、交換環(huán) B、單位環(huán) C、結(jié)合環(huán) D、分配環(huán) 我的答案：A 6 環(huán)R中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。我的答案：3 8 環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√ 9 整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。我的答案：3 10 設(shè)R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運(yùn)算。我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm

（二）已完成 1 在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？ A、m-1等價類 B、0等價類 C、1等價類 D、m+1等價類 我的答案：B 2 環(huán)R中，對于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、歸零因子 我的答案：C 3 環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元）則稱a是什么？ A、交換元 B、等價元 C、可變元 D、可逆元 我的答案：D 4 設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則(-a)2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則(-a)2b= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則a2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：√ 8 Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 9 一個環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。我的答案：3

環(huán)的概念已完成 1 在Zm剩余類環(huán)中沒有哪一種元？ A、單位元 B、可逆元

C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C 2 在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個是可逆元？ A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正數(shù)都是 我的答案：A 3 在模5環(huán)中可逆元有幾個？ A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案： 4 Z的模4剩余類環(huán)不可逆元的有（）個。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案： 5 Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0 我的答案：B 6 設(shè)R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有（-e）2a= A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。我的答案：√ 8 一個環(huán)沒有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。我的答案：3 9 環(huán)的零因子是一個零元。我的答案：3

域的概念已完成 1 當(dāng)m是什么數(shù)的時候，Zm就一定是域？ A、復(fù)數(shù) B、整數(shù) C、合數(shù) D、素數(shù)

我的答案：D 2 素數(shù)m的正因數(shù)都有什么？ A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之間的所有數(shù) 我的答案：C 3 最小的數(shù)域是什么？ A、有理數(shù)域 B、實(shí)數(shù)域 C、整數(shù)域 D、復(fù)數(shù)域 我的答案：A 4 設(shè)F是一個有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個什么？ A、積 B、域 C、函數(shù) D、元

我的答案：B 5 屬于域的是（）。A、（Z,+,2）B、（Z[i],+,2）C、（Q,+,2）D、（I,+,2）我的答案： 6 Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素數(shù)

我的答案：D 7 不屬于域的是（）。A、（Q,+,2）B、（R,+,2）C、（C,+,2）D、（Z,+,2）我的答案： 8 有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。我的答案：3 9 域必定是整環(huán)。我的答案：√ 10 整環(huán)一定是域。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（一）已完成 1 對于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，稱b整除a,記作什么？ A、b^a B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時r應(yīng)該滿足什么條件？ A、0<=r<|b| B、1 C、0<=r D、r<0 我的答案：A 3 在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運(yùn)算？ A、加法 B、除法 C、減法 D、乘法 我的答案： 4 最先對Z[i]進(jìn)行研究的人是 A、牛頓 B、柯西 C、高斯 D、伽羅瓦 我的答案：C 5 不屬于無零因子環(huán)的是 A、整數(shù)環(huán) B、偶數(shù)環(huán) C、高斯整環(huán) D、Z6 我的答案： 6 不屬于整環(huán)的是 A、Z B、Z[i] C、Z2 D、Z6 我的答案： 7 整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 8 整環(huán)是無零因子環(huán)。我的答案：√ 9 右零因子一定是左零因子。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（二）已完成 1 在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？ A、素數(shù) B、合數(shù) C、整除數(shù) D、公因數(shù) 我的答案：D 2 整除沒有哪種性質(zhì)？ A、對稱性 B、傳遞性 C、反身性 D、都不具有 我的答案： 3 a與0 的一個最大公因數(shù)是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4 不能被5整除的數(shù)是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：C 5 能被3整除的數(shù)是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：B 6 整環(huán)具有的性質(zhì)不包括 A、有單位元 B、無零因子 C、有零因子 D、交換環(huán) 我的答案：C 7 在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。我的答案：3 8 整除關(guān)系是等價關(guān)系。我的答案：3 9 若n是奇數(shù)，則8|（n^2-1）。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（三）已完成 1 0與0的最大公因數(shù)是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整數(shù) D、不存在 我的答案： 2 探索里最重要的第一步是什么？ A、實(shí)驗(yàn) B、直覺判斷 C、理論推理 D、確定方法 我的答案： 3 對于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數(shù)？ A、d是a與r的一個最大公因數(shù) B、d是q與r的一個最大公因數(shù) C、d是b與q的一個最大公因數(shù) D、d是b與r的一個最大公因數(shù) 我的答案：D 4 gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5 若a=bq+r,則gac(a,b)= A、gac(a,r)B、gac(a,q)C、gac(b,r)D、gac(b,q)我的答案： 6 gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7 對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。我的答案：√ 8 a是a與0的一個最大公因數(shù)。我的答案：√ 9 0是0與0的一個最大公因數(shù)。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（四）已完成 1 如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)？ A、被除數(shù)和余數(shù) B、余數(shù)和1 C、除數(shù)和余數(shù) D、除數(shù)和0 我的答案：C 2 對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求？ A、分解法 B、輾轉(zhuǎn)相除法 C、十字相乘法 D、列項(xiàng)相消法 我的答案：B 3 對于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案： 4 gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5 gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6 gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7 用帶余除法對被除數(shù)進(jìn)行替換時候可以無限進(jìn)行下去。我的答案：3 8 歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。我的答案：√ 9 計算兩個數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（五）已完成 1 若a,b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數(shù)有幾個？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2 若a,b∈Z，它們的最大公因數(shù)在中國表示為什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b)D、gcd(a,b)3 我的答案： 3 如果a,b互素，則存在u,v與a,b構(gòu)成什么等式？ A、1=uavb B、1=ua+vb C、1=ua/vb3 D、1=uav-b 我的答案： 4 在Z中，若a|bc,且(a,b)=1則可以得到什么結(jié)論？ A、a|c B、(a，c）=13 C、ac=1 D、a|c=1 我的答案： 5 若（a,b）=1,則a與b的關(guān)系是 A、相等 B、大于 C、小于 D、互素

我的答案：D 6 由b|ac及gac(a,b)=1有 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a3 我的答案： 7 若a與b互素，有 A、（a,b）=0 B、(a,b)=1 C、(a,b)=a D、(a,b)=b 我的答案：B 8 在整數(shù)環(huán)中若（a,b）=1，則稱a,b互素。我的答案：√ 9 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1則可以a|bc.我的答案：3 10 0與0的最大公因數(shù)只有一個是0。我的答案：√ 11 任意兩個非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（六）已完成 1 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個數(shù)是素數(shù)？ A、(abc,a)=1 B、(ac,bc)=1 C、(abc,b)=1 D、(ab,c)=1 我的答案：D 2 在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？ A、所有奇數(shù) B、所有偶數(shù) C、1.0 D、所有素數(shù)3 我的答案： 3 對于任意a，b∈Z，若p為素數(shù)，那么p|ab可以推出什么？ A、p|a B、p|b C、p|ab D、以上都可以 我的答案：D 4 對于任意a∈Z，若p為素數(shù)，那么（p,a）等于多少？ A、1.03 B、1或p C、p D、1，a，pa 我的答案： 5 p是素數(shù)，若p|ab，(p,a)=1可以推出 A、p|a B、p|b C、(p,b)=13 D、(p,ab)=1 我的答案： 6 正因數(shù)最少的數(shù)是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素數(shù)

我的答案：D 7 若（a,c）=1,(b,c)=1則（ab,c）= A、1.0 B、a C、b D、c 我的答案：A 8 所有大于1的素數(shù)所具有的公因數(shù)的個數(shù)都是相等的。我的答案：√ 9 任意數(shù)a與素數(shù)p的只有一種關(guān)系即p|a。我的答案：3 10 a與b互素的充要條件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（七）已完成 1 素數(shù)的特性總共有幾條？ A、6.0 B、5.03 C、4.0 D、3.0 我的答案： 2 任一個大于1的整數(shù)都可以唯一地分解成什么的乘積？ A、有限個素數(shù)的乘積 B、無限個素數(shù)的乘積 C、有限個合數(shù)的乘積 D、無限個合數(shù)的乘積 我的答案：A 3 素數(shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？ A、單獨(dú)關(guān)系 B、不可逆

C、不能單獨(dú)運(yùn)用 D、等價關(guān)系 我的答案：D 4 p與任意數(shù)a有（p,a）=1或p|a的關(guān)系，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素數(shù)

我的答案：D 5 p不能分解成比p小的正整數(shù)的乘積，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素數(shù)

我的答案：D 6 1是 A、素數(shù) B、合數(shù) C、有理數(shù) D、無理數(shù) 我的答案：C 7 素數(shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。我的答案：3 8 合數(shù)都能分解成有限個素數(shù)的乘積。我的答案：√ 9 p是素數(shù)則p的正因子只有P。我的答案：3

Zm的可逆元

（一）已完成 1 在Zm中，等價類a與m滿足什么條件時可逆？ A、互合 B、相反數(shù) C、互素 D、不互素 我的答案：C 2 Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、73 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案： 3 模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？ A、m是否為素數(shù) B、a是否為素數(shù) C、a與m是否互合 D、a與m是否互素 我的答案：D 4 Z5的零因子是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 5 不屬于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0 我的答案：B 6 Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.03 D、3.0 我的答案： 7 在Zm中等價類a與m不互素時等價環(huán)a是零因子。我的答案：√ 8 p是素數(shù)，則Zp一定是域。我的答案：√ 9 Zm的每個元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元

（二）已完成 1 Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0 我的答案：C 2 Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：C 3 在Z91中等價類元素83的可逆元是哪個等價類？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.03 我的答案： 4 當(dāng)p為素數(shù)時候，Zp一定是什么？ A、域 B、等價環(huán) C、非交換環(huán) D、不可逆環(huán)3 我的答案： 5 不屬于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.03 C、5.0 D、7.0 我的答案： 6 p是素數(shù)，在Zp中單位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+13 C、p-1 D、p 我的答案： 7 Z91中等價類34是零因子。我的答案：3 8 Z81中，9是可逆元。我的答案：3 9 Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余類域已完成 1 在域F中，e是單位元，對任意n，n為正整數(shù)都有ne不為0，則F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p D、任意整數(shù) 我的答案：A 2 在R中,n為正整數(shù)，當(dāng)n為多少時n1可以為零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000 D、無論n為多少都不為零元 我的答案：D 3 在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數(shù)使得ne=0成立的正整數(shù)n是什么？ A、合數(shù) B、素數(shù) C、奇數(shù) D、偶數(shù) 我的答案：B 4 任一數(shù)域的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無窮 我的答案：A 5 設(shè)域F的單位元e，存在素數(shù)p使得pe=0，而0＜l＜p,le不為0時，則F的特征為 A、0.0 B、p C、e D、無窮 我的答案：B 6 設(shè)域F的單位元e，對任意的n∈N都有ne不等于0時，則F的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無窮 我的答案：A 7 任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素數(shù)p。我的答案：√ 8 設(shè)域F的單位元e，對任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√ 9 設(shè)域F的單位元e，存在素數(shù)p使得pe=0。我的答案：√

域的特征

（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)?(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,則(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp3 D、p 我的答案： 2 域F的特征為p，對于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a 我的答案：C 3 在域F中，設(shè)其特征為2，對于任意a,b∈F，則（a+b）2 等于多少 A、2（a+b）B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4 設(shè)域F的特征為素數(shù)p，對任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、無窮 我的答案：C 5 設(shè)域F的特征為2，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b D、a^2+b^2 我的答案：D 6 特征為2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5 我的答案：B 7 在域F中，設(shè)其特征為p，對于任意a,b∈F，則（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8 設(shè)域F的特征為素數(shù)p，對任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。我的答案：√ 9 設(shè)域F的特征為3，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。我的答案：3

域的特征

（二）已完成 1 設(shè)p是素數(shù)，對于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ A、a B、所有合數(shù) C、P D、所有素數(shù)3 我的答案： 2 用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素數(shù)P，則可以得到(a1+?as)p等于什么？ A、asp B、ap C、ps D、a1P+?asP 我的答案：D 3 6813模13和哪個數(shù)同余？ A、68.0 B、13.03 C、136.0 D、55.0 我的答案： 4 68^13≡？（mod13）A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0 我的答案：C 5 設(shè)p是素數(shù)，則（p-1）!≡？（modp）A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p 我的答案：A 6 費(fèi)馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。我的答案：3 7 設(shè)p是素數(shù)，則對于任意的整數(shù)a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√ 8 9877是素數(shù)。我的答案：3

中國剩余定理

（一）已完成 1 首先證明了一次同余數(shù)方程組的解法的是我國哪個朝代的數(shù)學(xué)家？ A、漢朝 B、三國3 C、唐朝 D、南宋 我的答案： 2 一般的中國軍隊(duì)的一個連隊(duì)有多少人？ A、30多個 B、50多個 C、100多個 D、300多個 我的答案：C 3 關(guān)于軍隊(duì)人數(shù)統(tǒng)計，丘老師列出的方程叫做什么？ A、一次同余方程組 B、三元一次方程組 C、一元三次方程組 D、三次同余方程組 我的答案：A 4 中國古代求解一次同余式組的方法是 A、韋達(dá)定理 B、儒歇定理 C、孫子定理 D、中值定理 我的答案：C 5 孫子問題最先出現(xiàn)在哪部著作中 A、《海島算經(jīng)》 B、《五經(jīng)算術(shù)》 C、《孫子算經(jīng)》 D、《九章算術(shù)》 我的答案：C 6 剩余定理是哪個國家發(fā)明的 A、古希臘 B、古羅馬 C、古埃及 D、中國

我的答案：D 7 一次同余方程組在Z中是沒有解的。我的答案：3 8 “韓信點(diǎn)兵”就是初等數(shù)論中的解同余式。我的答案：√ 9 同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時一定有解。我的答案：√

中國剩余定理

（二）已完成 1 一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算術(shù) B、孫子算經(jīng) C、解析幾何 D、微分方程 我的答案：B 2 最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰？ A、祖沖之 B、孫武 C、牛頓 D、秦九識 我的答案：D 3 一次同余方程組（模分別是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C 4 n被3，4，7除的余數(shù)分別是1,3,5且n小于200，則n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D 5 n被3，5，7除的余數(shù)分別是1,2,3且n小于200，則n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：C 6 n被3，5，11除的余數(shù)分別是1,3,3且n小于100，則n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0 我的答案：C 7 歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。我的答案：√ 8 某數(shù)如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個數(shù)最小是20。我的答案：3 9 一個數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數(shù)的最小值53。我的答案：√

歐拉函數(shù)

（一）已完成 1 Zp是一個域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.03 B、1.0 C、p D、p-1 我的答案： 2 φ(m)等于什么？ A、集合{1,2?m-1}中與m互為合數(shù)的整數(shù)的個數(shù) B、集合{1,2?m-1}中奇數(shù)的整數(shù)的個數(shù)

C、集合{1,2?m-1}中與m互素的整數(shù)的個數(shù) D、集合{1,2?m-1}中偶數(shù)的整數(shù)的個數(shù) 我的答案：C 3 Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z* 我的答案：A 4 Z5的可逆元個數(shù)是 A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 5 Z7的可逆元個數(shù)是 A、2.03 B、4.0 C、6.0 D、7.0 我的答案： 6 Z3的可逆元個數(shù)是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 7 求取可逆元個數(shù)的函數(shù)φ(m)是高斯函數(shù)。我的答案：3 8 在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。我的答案：√ 9 Zm中可逆元個數(shù)記為φ(m)，把φ(m)稱為歐拉函數(shù)。我的答案：√

歐拉函數(shù)

（二）已完成 1 當(dāng)m為合數(shù)時，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0 我的答案：C 2 設(shè)p為素數(shù)，r為正整數(shù)，Ω={1，2,3,?pr}中與pr不互為素數(shù)的整數(shù)個數(shù)有多少個？ A、pr-1 B、p C、r D、pr 我的答案：A 3 φ(24)等于哪兩個素數(shù)歐拉方程的乘積？ A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D 4 φ(9)= A、1.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 φ(4)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：B 6 φ(8)= A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 7 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：3 8 設(shè)p是素數(shù)，r是正整數(shù)，則φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。我的答案：√ 9 設(shè)p是素數(shù)，則φ(p)=p。我的答案：3

歐拉函數(shù)

（三）已完成 1 歐拉方程φ(m2)φ(m1)之積等于哪個環(huán)中可逆元的個數(shù)？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：A 2 Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？ A、算術(shù)積 B、集合 C、直和 D、平方積 我的答案： 3 設(shè)m=m1m2,且(m1,m2)=1,則φ(m)等于什么？ A、φ(m1)B、φ(m2)φ(m1)C、φ(m1)*φ(m1)D、φ(m2)*φ(m2)我的答案：B 4 φ(24)= A、2.03 B、4.0 C、8.0 D、12.0 我的答案： 5 φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 7 設(shè)m1，m2為素數(shù),則Zm1*Zm2是一個具有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 8 設(shè)m=m1m2，且（m1,m2）=1則φ(m)=φ(m1)φ(m2)。我的答案：√ 9 φ(24)=φ(4)φ(6)我的答案：3

歐拉函數(shù)

（四）已完成 1 有序元素對相等的映射是一個什么映射？ A、不完全映射 B、不對等映射 C、單射 D、散射 我的答案：C 2 若有Zm*到Zm1 Zm2的一個什么，則|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不對應(yīng)關(guān)系 B、互補(bǔ) C、互素 D、雙射

我的答案：D 3 Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)3 C、Φ(2)Φ(9)D、Φ(3)Φ(4)我的答案： 4 Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5)B、Φ(3)Φ(3)C、Φ(2)Φ(3)D、Φ(3)Φ(4)我的答案：C 5 Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(12)D、Φ(24)我的答案：C 6 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,則m1|x-y,m2|x-y.我的答案：√ 7 Φ(N)是歐拉函數(shù)，若N＞2，則Φ(N)必定是偶數(shù)。我的答案：√ 8 Φ(4)=Φ(2)Φ(2)我的答案：3

歐拉函數(shù)

（五）已完成 1 a是Zm的可逆元的等價條件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 我的答案：D 2 單射在滿足什么條件時是滿射？ A、兩集合元素個數(shù)相等 B、兩集交集為空集3 C、兩集合交集不為空集 D、兩集合元素不相等 我的答案： 3 若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、雙射 C、集體映射 D、互補(bǔ)映射 我的答案：B 4 屬于單射的是 A、x → x^2 B、x → cosx C、x →x^4 ? x D、x →2x + 1 我的答案：D 5 不屬于單射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 ? x D、x →2x + 1 我的答案：C 6 數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)不包括 A、單射 B、滿射 C、雙射 D、反射

我的答案：D 7 映射σ是滿足乘法運(yùn)算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。我的答案：√ 8 對任一集合X，X上的恒等函數(shù)為單射的。我的答案：√ 9 一個函數(shù)不可能既是單射又是滿射。我的答案：3

歐拉函數(shù)

（六）已完成 1 根據(jù)歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B 2 歐拉方程φ(m)=φ(P1r1)?φ(Psrs)等于什么？ A、P1r1-1(P1-1)?Psrs-1(Ps-1)B、P1r1-1?Psrs-13 C、(P1-1)?(Ps-1)D、P1(P1-1)?Ps(Ps-1)我的答案： 3 設(shè)M=P1r1?Psrs,其中P1，P2?需要滿足的條件是什么？ A、兩兩不等的合數(shù) B、兩兩不等的奇數(shù) C、兩兩不等的素數(shù) D、兩兩不等的偶數(shù) 我的答案：C 4 不屬于滿射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 13 我的答案： 5 屬于滿射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 6 屬于雙射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 7 φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必須滿足(m1,m2)=1.我的答案：√ 8 x → ln x不是單射。我的答案：3 9 既是單射又是滿射的映射稱為雙射。我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)

（一）已完成 1 設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運(yùn)算，則稱σ為環(huán)R的什么？ A、異構(gòu)映射3 B、滿射 C、單射

D、同構(gòu)映射 我的答案：D 2 設(shè)p是奇素數(shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、和p大小有關(guān)3 我的答案： 3 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是整環(huán)則S A、可能是整環(huán) B、不可能是整環(huán) C、一定是整環(huán) D、不一定是整環(huán) 我的答案：C 4 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是域則S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域3 我的答案： 5 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則S A、可能是除環(huán)3 B、不可能是除環(huán) C、一定是除環(huán) D、不一定是除環(huán) 我的答案： 6 若存在c∈Zm,有c2=a，那么稱c是a的平方元。我的答案：3 7 同構(gòu)映射有保加法和除法的運(yùn)算。我的答案：3 8 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)

（二）已完成 1 二次多項(xiàng)式x2-a在Zp中至多有多少個根？ A、無窮多個 B、兩個 C、一個 D、不存在 我的答案：B 2 在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？ A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

我的答案：D 3 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2 C、2、9、68、75 D、2、-

2、3、-3 我的答案：C 4 Z77中4的平方根有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 Z100中4的平方根有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 Z7中4的平方根有幾個 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 7 在Z77中，6是沒有平方根的。我的答案：√ 8 二次多項(xiàng)式在Zp中至少有兩個根。我的答案：3 9 Z7和Z11的直和，與Z77同構(gòu)。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（一）已完成 1 非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如果G是一個群，則它需要滿足幾個條件？ A、6.0 B、5.0 C、4.03 D、3.0 我的答案： 2 當(dāng)群G滿足什么條件時，稱群是一個交換群？ A、乘法交換律 B、加法交換律 C、除法交換律 D、減法交換律 我的答案：A 3 Z12*只滿足哪種運(yùn)算？ A、加法 B、乘法 C、減法 D、除法 我的答案：B 4 非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如有有ea=ae=a對任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個？

A、無數(shù)個 B、2個

C、有且只有1一個 D、無法確定 我的答案：C 5 群具有的性質(zhì)不包括 A、結(jié)合律 B、有單位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6 群有幾種運(yùn)算 A、一 B、二3 C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*= A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。我的答案：√ 9 Z12*是保加法運(yùn)算。我的答案：3 10 Z12*只有一種運(yùn)算。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（二）已完成 1 Zm*的結(jié)構(gòu)可以描述成什么？ A、階為φ(m)的交換群 B、階為φ(m)的交換環(huán) C、階為φ(m)的交換域 D、階為φ(m)的交換類 我的答案：A 2 若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、任意次方 我的答案：C 3 Zm*是交換群，它的階是多少？ A、1.0 B、φ(m)C、2m D、m2 我的答案：B 4 Z9*的階為 A、2.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 Z12*的階為 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 6 Z24*的階為 A、2.0 B、4.03 C、6.0 D、8.0 我的答案： 7 在群G中，對于一切m,n為正整數(shù)，則aman=amn.我的答案：3 8 Z5關(guān)于剩余類的乘法構(gòu)成一個群。我的答案：3 9 Zm*是一個交換群。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（三）已完成 1 設(shè)G是n階交換群，對于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e 我的答案：D 2 Z9*中滿足7n=e的最小正整數(shù)是幾？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0 我的答案：C 3 群G中，對于任意a∈G，存在n,n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？ A、階 B、冪 C、域 D、根

我的答案：A 4 Z6中4的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：C 5 Z5*中2的階是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 6 Z5*中3的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 7 如果G是n階的非交換群，那么對于任意a∈G，那么an=任意值。我的答案：3 8 設(shè)G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。我的答案：√ 9 在整數(shù)加群Z中，每個元素都是無限階。我的答案：3

歐拉定理循環(huán)群

（一）已完成 1 若整數(shù)a與m互素，則aφ(m)模m等于幾？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a 我的答案：C 2 Zm*是循環(huán)群，則m應(yīng)該滿足什么條件？ A、m=2,4,pr,2pr B、m必須為素數(shù) C、m必須為偶數(shù) D、m必須為奇素數(shù) 我的答案：A 3 Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8 我的答案：B 4 群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的什么形式時稱G是循環(huán)群？ A、對數(shù)和 B、指數(shù)積 C、對數(shù)冪3 D、整數(shù)指數(shù)冪 我的答案： 5 Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：B 6 Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 7 Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：C 8 Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。我的答案：3 9 Z9*是一個循環(huán)群。我的答案：√ 10 Z9*的生成元是3和7。我的答案：3

歐拉定理循環(huán)群

（二）已完成 1 Z對于什么的加法運(yùn)算是一個群？ A、整數(shù) B、小數(shù) C、有理數(shù) D、無理數(shù) 我的答案：A 2 Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？ A、結(jié)合群 B、交換群 C、分配群 D、單位群 我的答案：D 3 Z12的生成元不包括 A、1.0 B、5.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：D 4 Z16的生成元是 A、2.0 B、8.0 C、11.0 D、14.0 我的答案：C 5 Z15的生成元是 A、5.0 B、10.0 C、12.0 D、13.0 我的答案：D 6 環(huán)R對于那種運(yùn)算可以構(gòu)成一個群？ A、乘法 B、除法 C、加法 D、減法 我的答案：C 7 對于所有P，p為奇數(shù)，那么Zp就是一個域。我的答案：3 8 整數(shù)加群Z是有限循環(huán)群。我的答案：3 9 Zm*稱為Zm的單位群。我的答案：√

素數(shù)的分布

（一）已完成 1 素有總共有多少個？ A、4.0 B、21.0 C、1000.0 D、無數(shù)多個 我的答案：D 2 大于10小于100的整數(shù)中有多少個素數(shù)？ A、21.0 B、27.0 C、31.0 D、50.0 我的答案：A 3 對于a，a為大于10小于100的整數(shù)，a的素因素都有哪些？ A、2、3、7、9 B、2、3、5、7 C、1、2、3、5 D、5、7、9 我的答案：B 4 小于10的素數(shù)有幾個 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 不超過100的素數(shù)有幾個 A、24.0 B、25.0 C、26.0 D、27.0 我的答案：B 6 大于10而小于100的素數(shù)有幾個 A、20.0 B、21.0 C、22.0 D、23.0 我的答案：B 7 丘老師使用的求素數(shù)的方法叫做拆分法。我的答案：3 8 97是素數(shù)。我的答案：√ 9 87是素數(shù)。我的答案：3

第五篇：高二作文：快樂與痛苦

高二作文：快樂與痛苦

你是快樂還是痛苦？

在生活中總有那一個個不平凡的事情，它帶給我們高興與痛苦，讓我們歡笑和哭泣。世界總是兩個極端，是一個充滿矛盾的世界。當(dāng)快樂存在時，痛苦相對存在。我們的快樂總是建立在別人的痛苦之上，這是對的嗎？還是？

在某個公司里發(fā)生了這么件事：公司宣布要通過選舉將本公司的某個優(yōu)秀員工送去學(xué)習(xí)研究生，這乃是一個可遇不可求的機(jī)會啊，人人都期望著。但小李和小陳都是最有希望的人選，小李為人正直，而且工作的也比小陳好。日子還是平常的過，當(dāng)選舉接近時總公司的副總要到公司開個重要的會議，這可與選舉密切相關(guān)啊。小陳可不愿放棄這個好機(jī)會啊，他自動請纓去接老總，討好老總，老總因?yàn)闀h重要沒時間買禮物回去，小陳就飛一般的去為老總辦好這切做完后，選舉結(jié)果自然是小陳了。一個人成功了，一個人失敗了一個人高興，一個人痛苦。這是？

小張是一位民工，個子雖小了點(diǎn)，但為人很好。可和他在一個工地小何卻為人不怎么好。一天下班時小何捂著頭出來了，一絲血從拇指下流出，工友門趕快把他送到醫(yī)院。小何與小張本就在一個房子里，可小何這人對別人總是不好，時常惡作劇，把沙子放到別人被子里，乘別人熟睡之時在別人被子里撒上一泡尿，最不能讓人容忍的就是那件事：小張收工回來時，口干舌燥，小何將桌子上一壺涼茶遞給了他，他捧起一股勁的喝，可這茶味道不對啊，這時，小何捧腹大笑，原來是他將尿當(dāng)茶給張喝，這時張忍無可忍，那起一把菜刀就還好只劃破了點(diǎn)皮。這事就完了嗎？不是，張因?yàn)檫@事被開處了，他到另地工作，可悲劇又重演了，那里的工人同樣欺負(fù)他，但這次砍到了那人的大動脈，當(dāng)場失學(xué)過多死亡了。為此他被判了死緩?？鞓方⒃趧e人痛苦之上還是對的嗎？

比賽時：沖啊，沖破這給防守勝利就在眼前了。當(dāng)這是我們會激動不已，我們期望著，期望那個結(jié)果。當(dāng)我門勝利的那一刻，大家高興的時候，輸了的人正在傷心，他們會這時我們的高興是否建立在別人的痛苦之上呢？這又是對是錯？

在生活中這事還少嗎，快樂建立在別人的痛苦之上，不是能任性而為的。但當(dāng)我們快樂要建立在別人的痛苦之上時，我們是否想過那是對還是錯？我們應(yīng)不應(yīng)該去那樣的做呢？