第一篇：人教七下第五章5.2 平行線及其判定導(dǎo)學(xué)案

5.2平行線及其判定 5.2.1平行線 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道平行線的概念,掌握平行公理及其推論.2.了解平行公理的推論,能夠畫(huà)出已知直線的平行線.跟蹤練習(xí)

1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有

.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必

.3.如圖,AD∥BC,在AB上取一點(diǎn)M,過(guò)M畫(huà)MN∥BC交CD于N,并說(shuō)明MN與AD的位置關(guān)系,為什么? 4.填空

(1)∵AB∥CD,CD∥EF(已知), ∴

∥

().(2)∵GD∥BF, ∥

, ∴GD∥HE.(3)∵AB=CD,CD=EF(已知), ∴

=

().5.如圖所示,按要求畫(huà)平行線.(1)過(guò)P點(diǎn)畫(huà)AB的平行線EF;(2)過(guò)P點(diǎn)畫(huà)CD的平行線MN.變式訓(xùn)練

1.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因?yàn)?2.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的有()①若a與c相交,b與c相交,則a與b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;

④在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種.A.3個(gè)

B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)

3.在同一平面內(nèi),有三條直線,其中只有兩條是平行的,那么交點(diǎn)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

4.如圖所示,點(diǎn)A,B分別在直線l1,l2上，(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)到l2的垂線段;(2)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線l3∥l1.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.判斷題

(1)不相交的兩條直線叫做平行線.()(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線.()(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也互相平行.()2.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.3.如圖所示,與AB平行的棱有

條,與AA'平行的棱有

條.4.讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形:(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn),直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB平行,直線EF也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB垂直.(2)直線AB,AC是相交直線,點(diǎn)P是直線AB,AC外一點(diǎn),直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行,與直線AC相交于E點(diǎn).5.2平行線及其判定

5.2.2平行線的判定(第1課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系,掌握有關(guān)的符號(hào)表示.2.在實(shí)踐操作中,探索并了解平行線的有關(guān)判定.自主探索

1.平行線的判定方法1:

由上面,同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎? 語(yǔ)言敘述:

簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩直線平行.幾何敘述: ∵ ∴

2.簡(jiǎn)單應(yīng)用:已知∠1=120°,∠2=60°,試說(shuō)明AB∥CD.答:理由如下, ∵∠CEF=180°-,∠2=60°

∴∠CEF=180°-=

∵∠1=120°

∴

=

（）∴AB∥CD（相等,兩直線)3.平行線的判定方法2 問(wèn)題:如果∠3=∠4,那么AB∥CD嗎?為什么?

歸納判定兩條直線平行的判定方法2: 簡(jiǎn)單記為

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法2: ∵ ∴

4.平行線的判定方法3 探究:同旁?xún)?nèi)角∠4與∠2在數(shù)量上滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行?為什么?

歸納判定兩條直線平行的判定方法3:

簡(jiǎn)單記為

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法3: ∵ ∴

5.【例題】 在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.如圖所示,在下列條件中,不能判斷l(xiāng)1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

2.如圖所示,回答下列問(wèn)題,并說(shuō)明理由.(1)由∠D=∠1,可判定哪兩條直線平行?

(2)由∠2=∠3,可判定哪兩條直線平行?

(3)由此你還能得出哪兩條直線平行?為什么?

5.2.2平行線的判定(第2課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平行線的三個(gè)判定方法.2.能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的平行線的判定方法,進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)富有的探索性,從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心,培養(yǎng)可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.知識(shí)復(fù)習(xí)

1.我們學(xué)過(guò)哪些判定兩條直線平行的方法?

2.【例1】 如圖所示,∠A=55°,∠B=125°,AD與BC平行嗎?AB與CD平行嗎?為什么?

3.【例2】 如圖所示,∠1=70°,∠2=110°,試判斷AD∥BC.并說(shuō)明理由.題組練習(xí)

題組一: 1.兩條直線被第三條直線所截,下列條件不能判定這兩條直線平行的是()A.同位角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等 C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D.同旁?xún)?nèi)角相等

2.在同一平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn),能作這條直線的垂線

條,平行線

條.3.如圖所示,∠1=30°,∠2=150°,可得∠3=

,∠1和∠3是直線

和直線

被直線

所截得的;直線a與直線b的位置關(guān)系是

.根據(jù)是

.4.若∠2=∠3,則根據(jù)

,可得

;若∠2=∠1,則根據(jù)

,可得

;若∠3+∠4=180°,則根據(jù)

,可得

.5.如圖所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,試問(wèn)ED與CF平行嗎?說(shuō)明理由.題組二: 1.下列說(shuō)法不正確的是()A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 B.同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交

C.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線一定是平行線 D.在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條射線互相平行

2.如圖所示,寫(xiě)出使AB∥CD的條件:

.(填一個(gè)條件)

3.如圖所示:(1)因?yàn)锳B∥EF,CD∥EF(已知),所以AB∥CD.理由是

;(2)因?yàn)椤?=∠2(已知),所以AB∥CD.理由是

;(3)因?yàn)椤?=∠3(已知),所以AB∥CD.理由是

;

(4)因?yàn)椤?+∠4=180°,所以AB∥CD.理由是

.4.如果(1)∠1=∠4;(2)∠2+∠4=180°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°,分別說(shuō)明哪兩條直線會(huì)平行?根據(jù)是什么?

5.如圖所示,已知∠1=∠2,AB∥EF嗎?如果平行,說(shuō)明理由;如果不平行,請(qǐng)回答圖中有沒(méi)有平行的線段.題組三: 1.在同一平面內(nèi),直線a與直線b沒(méi)有交點(diǎn),而直線c與直線a平行,那么直線b,c之間()A.相交,有一個(gè)交點(diǎn) B.有兩個(gè)交點(diǎn) C.平行,沒(méi)有交點(diǎn)

D.可能相交,有一個(gè)交點(diǎn),也可能沒(méi)有交點(diǎn),但不平行

2.如圖,直線a,b都與直線c相交,給出下列條件: ①∠1=∠5;②∠3=∠5;③∠1=∠6;④∠2=∠7;⑤∠4=∠8.其中,能夠得出a∥b的條件是()A.①②⑤

B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④

3.如圖所示, 因?yàn)锳C平分∠BAD(已知),所以

(角平分線定義).因?yàn)椤?=∠3(已知),所以

(等量代換).所以

（）.4.如圖所示,AB⊥EF于點(diǎn)B,CD⊥EF于點(diǎn)D,∠1=∠2.(1)請(qǐng)說(shuō)明AB∥CD的理由;(2)試判斷BM與DN是否平行?為什么?

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.以下說(shuō)法正確的是()A.同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),兩直線平行

C.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行 D.同位角互補(bǔ),兩直線平行

2.如圖所示,能判斷AB∥CE的條件是()A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE

3.如圖所示,(1)因?yàn)椤?=∠2(已知), 所以

∥

（）.(2)因?yàn)椤螰AE=∠

(已知), 所以CE∥AF（）.4.如圖所示,CE平分∠ACD,∠1=∠B,請(qǐng)說(shuō)明AB∥CE的理由.5.如圖所示,直線a,b,c被直線d所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?(2)從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?(3)直線a,b,c互相平行嗎?根據(jù)是什么?

第二篇：1.2平行線的判定導(dǎo)學(xué)案

1．2平行線的判定(1)

課前熱身

1．兩條直線被第三條直線所截，如果________相等，那么這兩條直線_________．簡(jiǎn)單的說(shuō),____________________.2．在同一平面內(nèi)，_________于同一條直線的兩條直線互相_______________． 3．如圖，直線a，b被直線c所截，如果∠1=∠2，則___________，理由是__________________________________________________．

°°4.如圖，∠2=130°，∠3=50°，則∠1=______時(shí)，____∥____，理由___________________________________________________________________.5．如圖，l1⊥l3,l2⊥l3則l1_______,l2，理由是________________________________________.課堂講練

典型例題1 如圖，若∠1=∠2，則以a∥b，請(qǐng)說(shuō)明理由．

鞏固練習(xí)1 如圖，l1與l2平行嗎? l3與l4呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.典型例題2 如圖，直線AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分別為M，N；MP，NQ分別平分∠AMF與∠CNF．那么MP∥NQ．請(qǐng)說(shuō)明理由．

典型例題2 如圖，在海上有兩個(gè)觀測(cè)所A和B，且觀測(cè)所B在A的正東方．若在A觀測(cè)所測(cè)得船M的航行方向是北偏東50°，在B觀測(cè)所測(cè)得船N的航行方向也是北偏東50°，問(wèn)船M的航向AM與船N的航向BN是否平行．請(qǐng)說(shuō)明理由．

跟蹤演練

一、選擇題

1．如圖，若∠ACD=∠F，則()A．DE∥BF B．DC∥BF C．DE∥BC D．DC∥BC

2．如圖，下列各組等式中，不能判定a∥b的是()A．∠2 =∠4 B．∠1 =∠3 C．∠3 =∠4 D．∠1 =∠4

3.如圖，下列判斷中正確的是()A．若∠1 =∠2，則a∥b B．若∠1 =∠3，則m∥n C．若∠2 =∠4, 則a∥b D．若∠1 =∠2，則m∥n

4．已知平面上有5條直線a，b，c，d，e，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥e，則下面結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)∥c∥e B．a(chǎn)∥d∥e C．b∥c∥d D．c∥e∥d

二、填空題

5．如圖，如果∠1=∠A，則______∥_______；如果∠1=∠C，則______∥______．

6．如圖所示．若∠AEC= 100°，則∠D=_______度時(shí)，AB∥DF．

7．如圖，已知∠1=∠2=∠3=∠4，則圖中互相平行的直線有_____對(duì)．

三、解答題

8．如圖，∠A=∠B，CD是△ABC的外角平分線，那么AB∥CD嗎?為什么?

9．如圖，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，試找出圖中的各組平行線，并說(shuō)明理由．

10．如圖，∠1=∠2，DE⊥AB，CF⊥AB，判斷FG和BC是否平行，并說(shuō)明你的理由．

參考答案

1.2平行線的判定（1）

【課前熱身】

1.同位角平行 同位角相等，兩直線平行 2.垂直平行 3.a∥b 同位角相等，兩直線平行 4.50° a b 同位角相等，兩直線平行 5.∥ 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 【課堂講練】

典型例題1 解：如圖，∵∠1=∠2（已知）∠3=∠2（對(duì)頂角相等）∴

∠1=∠3 ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

鞏固練習(xí)1 解：l1與l2不平行，l3∥l4 典型例題2 解：∵AB⊥EF,CD⊥EF ∴∠AMF=∠CNF=90° 又 ∵M(jìn)P,NQ分別平分∠AMF和∠CNF ∴∠NMP=∠FNQ=2×90°=45° ∴MP∥NQ（同位角相等，兩直線平行)鞏固練習(xí)2 解：AM與BN平行，理由如下：∵∠MAC =∠NBC =90°-50°=40°∴AM∥BN

【跟蹤演練】

1.B 2.C 3.D 4.A 5.AB CE AD CF 6.80 7.4 8.解：∵∠DCE=2∠ACE=2(∠A+∠B)= 2(∠B+∠B)= ∠B ∴ AB∥CD 9.解：∵∠ABC=∠DEC, ∴AB∥DE ∵BP平分∠ABC,EF平分∠DEC ∴∠CBP=2∠ABC, ∠CEF=2∠DEC ∴∠CBP=∠CEF ∴BP∥EF 10.解：FG∥BC 理由：∵∠B=90°-∠1 ∠AFG=90°-∠2 ∠1=∠2 ∴∠B=∠AFG ∴FG∥BC

111111

第三篇：平行線的判定2導(dǎo)學(xué)案

平行線的判定(2)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用它判定兩直線的平行關(guān)系.2．培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩直線平行的判定方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用判定方法來(lái)證明兩直線的平行關(guān)系。

一、準(zhǔn)備：

1．如果a∥b ,b∥c，那么______,理由是_______________________.2．如下圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG及所標(biāo)示各角,請(qǐng)?zhí)羁?

①∠1與∠2是直線_____和直線____被直線_____所截而成的______角;②∠3與∠2是直線_____和直線____被直線_____所截而成的______角;③∠5與∠6是直線_____和直線____被直線_____所截而成的______角;④∠4與∠7是直線_____和直線____被直線_____所截而成的______角;⑤∠8與∠2是直線_____和直線____被直線_____所截而成的______角.3．仔細(xì)觀察,下列圖中有平行線嗎

?

相信自己的眼睛嗎?你該怎樣說(shuō)明這些直線是否平行呢?

二、合作交流

1.如右圖,已知∠C=60°,則當(dāng)∠ABE=________時(shí),可判定___∥___(理由是:)

2.根據(jù)下圖填空:

①例: ∵∠A=∠1C

∴AB∥DC(同位角相等,兩直線平行)

②∵∠2=∠

4∴____∥____(同位角相等,兩直線平行)③∵∠3=______

∴____∥BC()④∵∠A=______

∴____∥EF()⑤∵AG∥EF,BC∥EF

GE

A

F

C

B

∴____∥____()3．在第2題圖中, ∠A與∠3是一對(duì)__________,其形成條件是().如果知道∠A=∠3,也能判定AB∥DC.證明過(guò)程如下: ∵∠1=∠3()∠A=∠3(已知)∴∠A=∠1(等量代換)

∴AB∥DC()

[歸納]由此我們可以得出兩直線平行的判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:______________________________________

4．(與第3題類(lèi)似地)在第2題圖中, ∠A與∠4是一對(duì)_____________, 其形成條件是().如果知道∠A+∠4=180°,也能判定AB∥DC.證明過(guò)程如下: ∵∠1+∠4=180°()∠A+∠4=180°(已知)∴∠A=∠1(等量代換)

∴AB∥DC()

[歸納]平行線的判定方法3: 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:_______________________________________

三、拓展提升

1、解決書(shū)P66做一做

2、解決書(shū)P66例題

四．小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還存有哪些疑惑？

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、書(shū)p66—p67練習(xí)題

2、如圖,推理填空: ①∵∠1=∠

2∴____∥____()②∵∠A=∠

3∴____∥____()③∵∠A+∠ABC=180°

∴____∥____()

3、如圖，已知∠1=300，∠B=600，AB⊥AC.①求證:AD∥BC

②由已知條件,你能證明AB∥DC嗎?答:____________

③添加一個(gè)條件:_________________,結(jié)合已知條件,求證:AB∥DC.B

C

32C

A

B

D

補(bǔ)充習(xí)題：

一、填空題：

A

51、如圖（1）∵∠ABC =∠5（已知）

∴）（2）∵∠BAD +∠=180（已知）

∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）

∴AD∥BC（）

A

二、選擇題：

2、一彎形軌道ABCD的拐角?ABC=120o，那么當(dāng)另一拐角? BCD=o時(shí)，AB??CD1、下列說(shuō)法不正確的是（）

（A）同位角相等，兩直線平行（B）平行于同一條直線的兩直線平行（C）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（D）同旁?xún)?nèi)角互余，兩直線平行

2、如圖：不能判斷AB∥CD的是（）

A、∠ABC+∠BCD=180 o B、∠BAC+∠CDA=180 o C、∠ABD=∠BDC

D、∠ADB=∠DBC

三、解答題：

M

N

2C已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠B，說(shuō)明MN∥EF.選做題：

如圖，BC、ED分別平分?ABD和?BDF

且?CBD+?FDE=90 o，請(qǐng)找出平行線，并說(shuō)明理由。

第四篇：5.2平行線及其判定 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.1 知識(shí)與技能：

探索并掌握直線平行的判定方法。1.2過(guò)程與方法 ：

經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過(guò)程；掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

2.1 教學(xué)重點(diǎn)

探索并掌握直線平行的判定方法。2.2 教學(xué)難點(diǎn)

直線平行的判定方法的應(yīng)用。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有_相交和平行______

2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，_有且只有_一條直線與這條直線平行。師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行,除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題.二、探索新知平行線的判定方法1 問(wèn)題1：如右圖,在用直尺和三角板畫(huà)平行線的過(guò)程中,三角板起著什么樣的作用?

結(jié)論:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

師：?jiǎn)栴}2：這兩個(gè)角具有什么樣的關(guān)系？我們是否得到一個(gè)判定兩直線平行的方法？

生：討論結(jié)果：平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

師：簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩條直線平行。（板書(shū)）

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD.練習(xí)：

問(wèn)題3:木工用角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中,試說(shuō)出用角尺畫(huà)平行線的道理(課本14頁(yè)圖5.2—7)平行線的判定方法2 問(wèn)題4.在判定方法1的圖中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,為什么？ 師：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問(wèn)題的條件都不符合，而根據(jù)問(wèn)題情境，可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來(lái)解決問(wèn)題，這就需要將問(wèn)題中的內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等。可以先放手讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，后小組交流

三、活動(dòng)：

因?yàn)椤螾HF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(對(duì)頂角相等)所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB//CD 討論結(jié)果:歸納判定兩條直線平行的判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單記為：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD.平行線的判定方法3 問(wèn)題5：同旁?xún)?nèi)角在數(shù)量上滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行? 活動(dòng):如圖（1）學(xué)生根據(jù)圖象先排除相等當(dāng)∠4是鈍角時(shí)，∠2是銳角才有可能使a//b，進(jìn)一步觀察、猜想：如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.（2）學(xué)生利用平行線的判定方法1或方法2來(lái)說(shuō)明猜想的正確性.教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)理,再準(zhǔn)確板書(shū):因?yàn)椤?+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,從而a//b.討論結(jié)果: 兩條線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

簡(jiǎn)單記為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá):如果∠2+∠4=180°，那么a//b.四、即時(shí)小結(jié) 我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新問(wèn)題時(shí),常常將未學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問(wèn)題,在這節(jié)課中,平行線的判定方法2、3就是借助于對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ),將內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等,或?qū)⑼詢(xún)?nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的,這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法,也是我們今后推理常用的方法.五、應(yīng)用舉例

例題 如圖所示：AC與BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求證：AB//CD

師:要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過(guò)哪些判定平行線的方法.題中的條件與哪種判定方法的條件相同.學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正并規(guī)范板書(shū)兩步推理過(guò)程.證明： ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB 又∵ ∠COD =∠AOB ∴∠A=∠C ∴ AB//CD 師：這個(gè)道理過(guò)程有兩個(gè)因?yàn)??所以??，第一個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫(xiě)出“所以”的內(nèi)容b//c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的∠A=∠C。這樣處理是使說(shuō)理表達(dá)更簡(jiǎn)練，第二個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)同位角相等，兩直線平行。

例題講解后，提出問(wèn)題：你還能利用其他方法說(shuō)明b//c嗎？ 例2： 已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，你能得到AB//CD嗎？

解∵∠1+∠2=90°

∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3 ∴ AB//CD 教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本的方法用判定2和判定3寫(xiě)出理由。如果∠

1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，如圖：

教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決，并且有條理地陳述理由。

六、鞏固訓(xùn)練，熟練技能

1.如圖

（1）從∠1=∠2，可以推出a// b，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

。（2）從∠2=∠ 3，可以推出c//d，理由是

同位角相等,兩直線平行

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

a //b。

理由是 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

2、已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說(shuō)明AB//CD？

解：由于∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)∴∠ 1=∠3 ∴ AB//CD(同位角相等，兩直線平行)

課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三種判定方法是什么？ 同位角相等，兩條直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行

課后習(xí)題

課本習(xí)題5.2

第2、4、5 題

板書(shū)

同位角相等，兩條直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行

例題

例題講解

第五篇：5.2平行線及其判定 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3．會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線；

4．了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角； 5．了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例 加以說(shuō)明．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理； 2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解．

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 相交線是如何定義的？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念．

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b平行，記作a∥b．

（畫(huà)出圖形）

2．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行． 3．對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”． 一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言． 4．平行線的畫(huà)法

平行線的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)平行線的問(wèn)題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”． 2．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行． 提問(wèn)垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較．

3．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三線八角

由前面的教具演示引出．

如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)．

六、課堂練習(xí)

1．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 ． 2．在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 ． 3．下列說(shuō)法正確的是（）

A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行 C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 4．若∠與∠是同旁?xún)?nèi)角，且∠=50°，則∠的度數(shù)是（）A．50° B．130° C．50° D．不能確定 或130°5．下列命題：（1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和 是同旁?xún)?nèi)角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．

課堂小結(jié)

讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論．

課后習(xí)題

1．教材P19第7題；

2．畫(huà)圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況． [補(bǔ)充內(nèi)容] 1．試說(shuō)明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明）