第一篇：提高圓壓圓模壓工藝的精度

? ? ?

點(diǎn)評(píng)內(nèi)容： 提高圓壓圓模壓工藝的精度

點(diǎn)評(píng)人：蘇州大同科技有限公司 大同

點(diǎn)評(píng)的商業(yè)信息：臥式平壓平模切壓痕機(jī) 我也想點(diǎn)評(píng)

如何提高圓壓圓模壓工藝的精度(上)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)紙箱包裝雖有較大發(fā)展，但從整體來(lái)看，印后加工目前還是我國(guó)紙箱生產(chǎn)中的薄弱環(huán)節(jié)，無(wú)論在技術(shù)、設(shè)備、材料還是治理上，與國(guó)外企業(yè)都有著較大的差距。越來(lái)越多的紙箱生產(chǎn)企業(yè)已熟悉到印后加工在紙箱生產(chǎn)中的重要性，并不斷對(duì)設(shè)備和技術(shù)進(jìn)行升級(jí)。要發(fā)展印后工藝，印刷和模切加工是突破的要害。

瓦楞紙箱是目前使用最為廣泛的紙包裝容器，因?qū)?nèi)裝物品具有保護(hù)性強(qiáng)，重量輕、結(jié)構(gòu)性能好，運(yùn)輸費(fèi)用低，使用方便，易于回收等優(yōu)點(diǎn)已成為運(yùn)輸包裝的主力軍；而且瓦楞紙箱印刷適性好，圖案精美，外形多變，能起到較好的促銷功能。隨著世界各國(guó)對(duì)綠色環(huán)保包裝要求的不斷提高、各種新型的瓦楞紙箱及瓦楞紙板結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)及各種新材料、新技術(shù)與瓦楞紙板的結(jié)合使用，大大擴(kuò)大了瓦楞產(chǎn)品的使用范圍。

目前使用的瓦楞紙箱結(jié)構(gòu)多變，其平面展開(kāi)結(jié)構(gòu)主要由輪廓裁切線和壓痕線組成，模切和壓痕是其主要的工藝特點(diǎn)。尤其是對(duì)于一些非直線的異形輪廓和功能性結(jié)構(gòu)，只有采用模壓工藝才便于成型。作為后道加工的主要工藝之一，模壓質(zhì)量如何直接影響到成品的質(zhì)量高低。

模壓流程及分類

模壓工藝流程主要分為：模切版設(shè)計(jì)制圖→切割木版→安裝刀、線→粘貼海綿→打樣→起鼓線→模切等操作。

目前，國(guó)內(nèi)瓦楞紙箱成型方式主要有模切和開(kāi)槽兩種，其中模切又包括平壓平模切、圓壓平模切和圓壓圓模切三種。在精度方面，幾種成型方式從高到低排列依次為：平壓平模切、圓壓平模切、圓壓圓模切、開(kāi)槽。從加工速度來(lái)看，從高到低的排序?yàn)椋洪_(kāi)槽、圓壓圓模切、圓壓平模切、平壓平模切。每一種紙箱都有不同的使用要求，在選擇瓦楞紙箱成型方式時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的紙箱產(chǎn)品類別和要求，選擇合適的成型方式。

圓壓圓模切

圓壓圓工藝的模壓版采用弧形木板、滾筒刀制作，生產(chǎn)時(shí)，模壓滾筒連續(xù)旋轉(zhuǎn)，生產(chǎn)效率高，產(chǎn)品模切精度可控制在±1mm，同時(shí)具有設(shè)備操作簡(jiǎn)單、安全可靠、設(shè)備使用時(shí)間長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，但其總體成本投入較大。

由于是在刀模滾動(dòng)的同時(shí)把瓦楞紙板模切成型，對(duì)模切刀的強(qiáng)度要求較高，刀模的制作難度及成本大，適合批量較大的生產(chǎn)加工。又分為硬切法和軟切法兩種，主要區(qū)別在于壓切滾筒的材質(zhì)一種是硬質(zhì)的鋼輥，一種為軟質(zhì)的塑膠。硬切法是指模切時(shí)模切刀與壓力滾筒表面硬性接觸，因而模切刀較輕易磨損、卷刃。軟切法是在壓切滾筒的表面覆蓋一層工程塑料，模切時(shí)，切刀可有一定的切入量，這樣既可保護(hù)切刀，又能保證完全切斷，但需定期更換塑料層，否則會(huì)因?yàn)榫€速度不一致導(dǎo)致模切尺寸不準(zhǔn)確。

圓壓圓型模切機(jī)進(jìn)入我國(guó)已有20多年歷史，其模切精度隨著機(jī)械制造精度及配套材料的進(jìn)步，已經(jīng)達(dá)到絕大部分紙箱用戶可以接受的程度。目前已有越來(lái)越多的廠家采用這一加工方式。但在使用過(guò)程中也出現(xiàn)了一些諸如“模切壓痕不準(zhǔn)確”“模切邊起毛”“爆線”等問(wèn)題，影響了圓壓圓模切機(jī)的使用效果。本文僅對(duì)影響模壓精度的部分問(wèn)題做一分析。

滾筒刀模的制作

高質(zhì)量的模切工藝與模切刀片、壓痕鋼線等相關(guān)模切材料的搭配和刀模的制作有著密不可分的關(guān)系。

這不僅要求有良好的刀片和海綿，而且對(duì)弧板的質(zhì)量、外形以及模切版的制作都有很高的要求。

設(shè)計(jì)與制圖

制作模切版時(shí)首先要明確用戶的真正要求，如切邊、壓痕等的箱型設(shè)計(jì)，耐壓、透氣和搬運(yùn)等的使用要求，根據(jù)包裝產(chǎn)品的特點(diǎn)和包裝物的重量、大小來(lái)確定設(shè)計(jì)箱型和模切版面并不斷修正。在設(shè)計(jì)箱型時(shí)，盡可能選用“國(guó)際紙板箱規(guī)則”中確認(rèn)的七種紙箱類型。

紙箱類型確定后，在繪制模切版圖時(shí)，應(yīng)按GB12986—91《紙箱制圖》標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的紙箱、紙盒圖樣、畫法和尺寸注法來(lái)繪制。一定要保證版圖尺寸的準(zhǔn)確、規(guī)范，使用統(tǒng)一規(guī)格的圖紙、字跡清楚整潔，圖形可供進(jìn)行生產(chǎn)制造依據(jù)的選型和結(jié)構(gòu)展開(kāi)圖，有非凡要求的則要繪制立體圖加以說(shuō)明。繪制模切版圖是模切版制作的第一個(gè)要害環(huán)節(jié)，利用電腦打樣機(jī)設(shè)計(jì)的圖紙比較準(zhǔn)確，它可以有效保證模切版的尺寸。

模版制作

首先要選用質(zhì)量良好的模切版材，其質(zhì)地堅(jiān)硬，不易變形，耐壓力強(qiáng)，表面須經(jīng)防水阻隔處理，并進(jìn)行磨光，粘合采用環(huán)保膠水，不開(kāi)裂，不翹邊，具有高精度的厚度公差和表面曲率。模切版的厚度一般為12～18mm，模切單瓦楞紙版可選用厚一些，雙瓦楞可選用薄一些。

模切版的切割方式主要有鋸床切割和激光切割兩種，鋸床切割是目前中小瓦楞紙箱企業(yè)自行加工模切版的主要方法，近年來(lái)，激光切割開(kāi)始廣泛應(yīng)用，該方式在由電腦控制的激光切割機(jī)上進(jìn)行，以激光作為能源，切割精度高。不論哪一種方式都要求切割線平直，切割槽寬度等于安裝此處刀、線的厚度。為保證模切版不散版、不松開(kāi)脫落，要在適當(dāng)位置留出若干個(gè)“過(guò)橋”，過(guò)橋長(zhǎng)度根據(jù)版面的大小來(lái)確定，一般長(zhǎng)度為10mm。

按切割好的刀、線位置預(yù)先將鋼刀和鋼線裁切彎曲成相應(yīng)的長(zhǎng)度和外形鑲?cè)肭懈畈壑小Ｖ谱骱湍Ｇ泻蟮漠a(chǎn)品尺寸誤差應(yīng)小于0.5mm。

制作模切版要按設(shè)計(jì)人員提供的模切版圖，將鋼刀和鋼線鑲?cè)肽０妫瑏?lái)完成模切版制作的工藝流程。刀、線鑲好后，要在鋼刀兩側(cè)粘貼具有彈性的海綿膠條，海綿條應(yīng)離開(kāi)模切刀身兩邊最少1mm的距離，不能緊靠刀身安裝，否則海綿膠條在受壓后不能向刀身方向膨脹，而向兩邊拉紙產(chǎn)生斷裂。海綿膠條應(yīng)略高于刀鋒1.2mm左右。應(yīng)根據(jù)不同的模切速度和產(chǎn)品選擇不同硬度、尺寸和外形和海綿條。

如何提高圓壓圓模壓工藝的精度(下)

模切精度的保證

紙箱的滾筒模切是在上、下滾筒外徑的切點(diǎn)四周產(chǎn)生的，接觸面非常小，對(duì)滾筒刀及膠墊產(chǎn)生的壓力非常大。為了保證瓦楞紙箱滾筒模切的精確度，要做到以下幾點(diǎn)。

設(shè)備的選用

精度和效率是衡量圓壓圓模切機(jī)的重要指標(biāo)，模切壓痕位置不準(zhǔn)確，主要是由于設(shè)備性能水平和制造精度所造成的，當(dāng)然也有操作及前道工序的加工誤差累積及相關(guān)配套材料選用不合理等因素。

國(guó)產(chǎn)第一代圓壓圓模切機(jī)的送紙系統(tǒng)是“鏈條手動(dòng)送紙”，模切精度一般在3—5mm，只能適應(yīng)模切精度較低的產(chǎn)品。第二代半自動(dòng)模切機(jī)，一般采用“推板往復(fù)”送料，制造水平高的設(shè)備模切精度應(yīng)控制在±1mm，但產(chǎn)品多存在“切口發(fā)毛”的問(wèn)題。國(guó)產(chǎn)第三代全自動(dòng)圓壓圓模切機(jī)，控制技術(shù)及設(shè)備精度都有很大提高，模切精度可控制在±0.5mm，能滿足高精度紙箱的要求。有些設(shè)備采用了“前沿送紙”技術(shù)，不但提高了送紙精度和速度，還擴(kuò)大了使用范圍，可以滿足“復(fù)面紙板”和“超薄紙板”“彎曲紙板”的要求。

目前國(guó)內(nèi)使用的圓壓圓模切機(jī)主要為臺(tái)灣、歐美及國(guó)產(chǎn)設(shè)備，在設(shè)備的選用時(shí)要在品質(zhì)、價(jià)格及服務(wù)三者上尋找平衡，注重機(jī)器的配置，非凡是滾筒底膠墊自動(dòng)修復(fù)裝置以及線速度自動(dòng)補(bǔ)償裝置，還有下滾筒氣動(dòng)控制升降裝置，這些配置并不是每個(gè)機(jī)械生產(chǎn)廠家都具備的，采購(gòu)時(shí)要反復(fù)比較。在考察機(jī)器的同時(shí)一定要對(duì)機(jī)械制造廠家的售后服務(wù)體系進(jìn)行必要的了解，良好的售后服務(wù)體系是保證使用單位正常使用機(jī)器的有效因素，同時(shí)也是降低生產(chǎn)成本、提高工效的有效途徑。

使用耐用的模切刀

高質(zhì)量的模切刀可以避免模切不徹底及頻繁停機(jī)換刀等操作，其鋼質(zhì)緊密，刀身富有韌性、刀鋒淬火堅(jiān)硬、經(jīng)得起10萬(wàn)次甚至上百萬(wàn)次的切割。選擇模切刀除注重品牌外，還要注重刀齒數(shù)與瓦楞紙板厚度的配合、紙張?jiān)胶?、齒數(shù)要越少，這樣可以使模切所需的壓力適當(dāng)，模切刀的高度也要合適，過(guò)高的刀會(huì)增加無(wú)謂的壓力，使刀模和底膠墊壽命縮短。

采用耐磨底膠墊

紙箱的印刷與成型是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，紙箱的滾筒模切不同于平版模切。平版模切時(shí)，紙箱尺寸與模切版的尺寸沒(méi)有多少差別，而滾筒模切情況卻有所不同，只有在上下滾筒的線速度一致時(shí)，才能保證模切出的紙箱尺寸精確，但滾筒底膠墊受到磨損后，必然要產(chǎn)生線速度差，從而使紙箱尺寸變小，所以底膠墊要具備良好的耐磨性，以便延緩這一差值的到來(lái)。

自動(dòng)修復(fù)及補(bǔ)償裝置

滾筒模切在理想情況下，刀模的表面線速度、底滾筒的表面速度以及瓦楞紙板的運(yùn)行速度應(yīng)當(dāng)一致。但在傳統(tǒng)的滾筒模切下，這種情況只存在很短的時(shí)間，即膠墊完全未受到磨損時(shí)，上下滾筒以理論上1：1的相同速率運(yùn)轉(zhuǎn)。但隨著底膠墊發(fā)生磨損，底滾筒的直徑會(huì)逐漸減小，這就造成了底滾筒表面速度的改變，最終導(dǎo)致紙箱長(zhǎng)度縮短。這種現(xiàn)象在一張瓦楞紙板上裁切兩個(gè)或多個(gè)紙箱時(shí)尤為明顯，后一個(gè)紙箱會(huì)切得比第一個(gè)短。實(shí)際操作中，有些制模者把第二版做長(zhǎng)些，以補(bǔ)償這種首尾的尺寸差別。滾筒底膠墊自動(dòng)修復(fù)裝置以及線速度自動(dòng)補(bǔ)償裝置可以減小這一誤差的產(chǎn)生。

如DICAR通過(guò)一種叫均衡器的系統(tǒng)控制底滾筒的表面速度，減少操作者的失誤，此系統(tǒng)的底膠墊不是直接覆蓋在底滾筒上的，而是先套在軸承套筒上，不論底膠墊的直徑如何變化，由于軸承可以在底滾筒上自由滑動(dòng)，從而使底膠墊的表面速度完全由刀?？刂?，提高了產(chǎn)品的模切精度。

使用優(yōu)質(zhì)的海綿膠

滾筒模切是在兩滾筒的切點(diǎn)四周較小的范圍及較短的時(shí)間內(nèi)完成的，要求海綿在短暫的時(shí)間內(nèi)被壓縮，這就要求滾筒刀模上的反彈膠具有更佳的彈性和耐壓性，但目前有些廠家所有反彈膠質(zhì)量不佳，使得清廢作業(yè)、機(jī)器速度和模切質(zhì)量受到影響。在滾筒刀模上，當(dāng)兩片刀非常靠近時(shí)，中間的海綿選料更要講究，因?yàn)槠胀ǖ暮＞d受壓后，會(huì)大幅度向兩邊膨脹，擠壓兩邊的鋼刀片，使模切質(zhì)量和刀模壽命受到影響，所以紙箱刀模中應(yīng)盡量選擇優(yōu)質(zhì)的海綿膠。

送紙要準(zhǔn)確

在瓦楞紙箱的加工制造中，送紙工藝是非常重要的，紙板的正確輸送關(guān)系到印刷模切等多個(gè)問(wèn)題，假如送紙發(fā)生偏差，會(huì)產(chǎn)生如印刷套印不準(zhǔn)、顏色深淺不一，模切位置不準(zhǔn)、壓線偏斜等問(wèn)題。模切工作是在設(shè)備高速轉(zhuǎn)動(dòng)，瓦楞紙板與模具運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下進(jìn)行的，假如運(yùn)動(dòng)軌跡把握不好，很輕易產(chǎn)生誤差。要達(dá)到模切準(zhǔn)確，沒(méi)有符合力學(xué)邏輯的送紙技術(shù)是很難達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的。

操作人員應(yīng)當(dāng)懂得力學(xué)的基本知識(shí)，要能夠調(diào)控好紙板運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中各種作用力的平衡狀態(tài)，以便使紙板在運(yùn)動(dòng)中的軌跡保持穩(wěn)定，保持直線，等速前進(jìn)，而不產(chǎn)生加速、減速和偏移。要調(diào)節(jié)和控制好送紙系統(tǒng)的工作狀態(tài)。每次生產(chǎn)預(yù)備工作除了必須要做的刀具調(diào)整以外，還必須認(rèn)真地檢查、調(diào)整送紙系統(tǒng)，非凡是要對(duì)每排送紙器進(jìn)行調(diào)整并使其保持在一條線上，不能有前后誤差。操作時(shí)一定要認(rèn)真，精力集中，動(dòng)作準(zhǔn)確。

模切壓痕加工是紙箱后道生產(chǎn)中的最后一個(gè)工序，生產(chǎn)加工受前面幾道工序綜合誤差的影響較大，如紙板尺寸誤差、厚薄不均勻，紙板翹曲、紙板干燥度以及印刷誤差等因素，這些因素的影響有些如紙板厚薄不均等是可以通過(guò)模切機(jī)本身調(diào)整，非凡是相關(guān)的功能配置來(lái)解決的，但是還有些問(wèn)題只能通過(guò)調(diào)整前道工序的誤差來(lái)解決。高質(zhì)量的紙箱產(chǎn)品是整個(gè)工藝的綜合結(jié)果，每一個(gè)工序出現(xiàn)問(wèn)題都會(huì)影響到產(chǎn)品的最終質(zhì)量。人是生產(chǎn)中的主體，企業(yè)員工的技術(shù)水平，素質(zhì)高低直接關(guān)系到產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量，企業(yè)除了引進(jìn)高素質(zhì)的技術(shù)人才之外，要注重加強(qiáng)對(duì)員工進(jìn)行相關(guān)的技術(shù)培訓(xùn)，以提高其技能和素質(zhì)。當(dāng)然，模切設(shè)備及相關(guān)配套材料的使用也是獲得高質(zhì)量產(chǎn)品的保證。

只有生產(chǎn)及治理人員將紙箱生產(chǎn)作為一個(gè)整體來(lái)看，從頭做起，注重每個(gè)環(huán)節(jié)，才能保證后道加工的順利進(jìn)行，才能保證模切質(zhì)量的提高，才能生產(chǎn)出高質(zhì)量的紙箱產(chǎn)品。

第二篇：圓練習(xí)

二、加強(qiáng)學(xué)生常規(guī)管理

加強(qiáng)日常管理，保證班級(jí)穩(wěn)定。學(xué)生和班級(jí)的日常管理工作是基礎(chǔ)，穩(wěn)定是大事，九年級(jí)全體教師密切注意學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，注重教學(xué)反饋，及時(shí)主動(dòng)與班主任交流溝通。班主任是班級(jí)的核心，老師們能夠更加科學(xué)地利用學(xué)校常規(guī)考核來(lái)規(guī)范行為習(xí)慣、促進(jìn)良好的班風(fēng)形成。任課教師更加積極參與班級(jí)管理，與班主任隨時(shí)溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題苗頭，把學(xué)生的思想工作做在平時(shí)、落在實(shí)處。

加強(qiáng)自主管理，發(fā)揮班級(jí)骨干的作用。班主任在日常管理中，充分發(fā)揮班干部的作用，利用學(xué)生管理學(xué)生，每位骨干職責(zé)分明、有事來(lái)管，處理效果良好，既鍛煉了學(xué)生的能力，又減輕了教師的壓力。

重視家庭教育，加強(qiáng)家校聯(lián)系。班主任都意識(shí)到家庭教育的重要性，在第一時(shí)間內(nèi)做好家校聯(lián)系，利于了解學(xué)生在家狀況及通報(bào)學(xué)生在校表現(xiàn)。

班主任與任課教師更加注重學(xué)科平衡，包括班級(jí)內(nèi)各門學(xué)科的平衡和具體到每個(gè)學(xué)生的學(xué)科平衡，工作更加細(xì)致，具有針對(duì)性。

三、教學(xué)工作

本學(xué)期班主任工作防微杜漸，精細(xì)化管理，任課教師也加強(qiáng)了班級(jí)管理的力度，課堂紀(jì)律良好，課堂效率明顯提高，總體班風(fēng)學(xué)風(fēng)呈現(xiàn)良性循環(huán)。

年級(jí)內(nèi)教師教學(xué)常規(guī)工作更加精細(xì)，討論交流更有深度寬度，作業(yè)批改、反饋及時(shí)，積極主動(dòng)利用自習(xí)時(shí)間下班輔導(dǎo)，臨界生輔導(dǎo)成為一道亮麗的風(fēng)景線。同時(shí)充分發(fā)揮備課組力量，集體備課，組內(nèi)教師利用一切機(jī)會(huì)交流教學(xué)方法，討論教學(xué)得失，商議變化策略。本學(xué)期先后組織了三次大型測(cè)試，在全體九年級(jí)教師的支持配合和努力下，都取得了較大成功。教師工作熱情高、工作氣氛好，依靠備課組的力量，積極討論，積極主動(dòng)下班輔導(dǎo)，重視每次考試后的質(zhì)量分析，真誠(chéng)務(wù)實(shí)，及時(shí)總結(jié)，整體提高。

四、團(tuán)體合作意識(shí)濃厚，教學(xué)成績(jī)穩(wěn)定提高

班主任早來(lái)晚回，經(jīng)常找學(xué)生談心，了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和學(xué)習(xí)困難，抓學(xué)科平衡，做任課教師和學(xué)生的協(xié)調(diào)員。同學(xué)科教師經(jīng)常討論教法學(xué)法、考試得失，研究考試導(dǎo)向；同班級(jí)教師經(jīng)常討論每位學(xué)生的思想狀態(tài)與行為習(xí)慣以及學(xué)科優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。

所有教師目標(biāo)明確、工作細(xì)致，能夠擰成一股繩，勁往一處使，充分發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，協(xié)調(diào)好個(gè)人與集體的關(guān)系，主動(dòng)積極的干好工作，但離學(xué)校的期望還有一定距離，學(xué)生還要走一段艱辛的路，我們老師深知肩上責(zé)任重大，意義深遠(yuǎn)。我們會(huì)永往直前、腳踏實(shí)地，盡我們所能，為明年6月做出最大努力！

第三篇：圓 教案

圓教案

一、本章知識(shí)框架

二、本章重點(diǎn)

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質(zhì)：

①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角．

(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等．

(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸． 垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧．

(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過(guò)圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦?jiàn)A的弧相等．

5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)． 6．切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定：

①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：

①圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過(guò)圓心．

(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)．

(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 8．直線和圓的位置關(guān)系：

設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O 相交dr)，圓心距

．

(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部

內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部d＝R＋r． 的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r．

相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)R－r

10．兩圓的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的面積公式：，周長(zhǎng)C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)．

圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算．

．

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側(cè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為【經(jīng)典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有

．

分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解：

連結(jié)OP，P點(diǎn)為中點(diǎn)．

小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 解：

設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)． 例4 0

分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過(guò)P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解．

解：

．

小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知

相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè)

與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，則垂直平分AB，∴

．

中，中，．

． ．

位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè)

． 的延長(zhǎng)線與AB交于C，連結(jié)∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問(wèn)題時(shí)，要注意雙解或多解問(wèn)題．

三、相關(guān)定理：

1.相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）

說(shuō)明：幾何語(yǔ)言：

若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P任作一弦AB，設(shè)為。，⊙O半徑為，過(guò)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

說(shuō)明：幾何語(yǔ)言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。

解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴

∴，（舍）由勾股定∴

四、輔助線總結(jié) 1.圓中常見(jiàn)的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明．

3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．

4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．

5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)．

10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線．

13)．求公切線時(shí)常過(guò)小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過(guò)圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長(zhǎng)為()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，則，(舍去)．，即，答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，．

求：EM的長(zhǎng)．

簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程

(其中m為實(shí)數(shù))的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．

簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為(2)由相交弦定理，得

．得，即

．故BE＝BD．

．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：圓——教案

圓的定義

目標(biāo)：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別

1、想想生活中的圓：摩天輪、呼啦圈、自行車、圓月、硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、鈕扣、圓形餅干、鐵餅

2、動(dòng)手畫圓：在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓．

3、第一定義：圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；

圓心：固定的端點(diǎn)O叫作圓心；

半徑：線段OA的長(zhǎng)度叫作這個(gè)圓的半徑．

圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形叫作圓．

4、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑；

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧；

?弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．

?優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的ABC； ?劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的BC．

5、思考：車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．

6、如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是5 m的圓？

7、從樹(shù)木的年輪，可以很清楚地看出樹(shù)生長(zhǎng)的年齡．如果一棵20年樹(shù)齡的紅杉樹(shù)的樹(shù)干直徑是23 cm，這棵紅杉樹(shù)平均每年半徑增加多少？

垂直于弦的直徑

目標(biāo)：探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

1、動(dòng)手活動(dòng)：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？

沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

2、動(dòng)手活動(dòng)：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足； 第四步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B垂直于弦的直徑的性質(zhì)：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

?例１：AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑．

弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來(lái)．

??例２：已知AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出AB的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法．

3、某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度2．4米．現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn)：這艘船是否能夠通過(guò)這座拱橋？說(shuō)明理由．

GCFMAHEDOB

連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算 OE=1．5米，OM=3．6米．

所以ME=2．1米，因此可以通過(guò)這座拱橋．

4、銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?

連接OA，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，1則AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm．

修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100 cm的管道．

222

弧、弦、圓心角

目標(biāo)：（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；

（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；

動(dòng)手活動(dòng)：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．

注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．

(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合． 在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等．

AB??AC，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例

1、在⊙O中，?AOBC

例

2、AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．

思考：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？

圓周角

目標(biāo)：1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．

2．探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征． 3．能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問(wèn)題．

問(wèn)題1：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（?AOB和?ACB）有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（?ADB和?AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半． 問(wèn)題3：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是什么? 例：如圖，⊙O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O于 D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．

AD=BD

ACOBD

（一）圓的有關(guān)概念

1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；

2、圓的確定條件：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??； ②不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3、弦、直徑；

4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣??；

5、等圓、等弧，同心圓；

6、圓心角、圓周角；

（二）圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

①圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。*②圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。

2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系

①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

* [引申] 一條直線若具有：Ⅰ、經(jīng)過(guò)圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對(duì)的劣??；Ⅴ、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時(shí)，應(yīng)除去弦為直徑的情況）

3、弧、弦、圓心角的關(guān)系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

歸納：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

4、圓周角的性質(zhì)

①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。

③推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

第五篇：圓票證明

圓 票 證 明

地稅局：

茲有 公司在我單位承接消防安裝工程，需圓票金額，現(xiàn)由該公司 前來(lái)辦理圓票手續(xù)，請(qǐng)貴局給予辦理為謝!

業(yè)主單位名稱 年 月 日