第一篇：淺談對(duì)層次分析法(AHP)的認(rèn)識(shí)

淺談對(duì)層次分析法（AHP）的認(rèn)識(shí)

? 層次分析法的簡(jiǎn)介及學(xué)習(xí)體會(huì)

層次分析法（AHP）就是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。

短學(xué)期里，在有限的幾節(jié)課上，老師給我們介紹了層次分析法的背景、基本步驟、應(yīng)用與解法等?，F(xiàn)在，我將在本文中淺談一下自己上完課后對(duì)層次分析法的認(rèn)識(shí)理解，闡述層次分析法的基本步驟，并舉出一個(gè)使用層次分析法的案例，最后對(duì)層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。

層次分析模型是數(shù)學(xué)建模中常用的模型。在現(xiàn)實(shí)世界中，無(wú)論是日常工作還是生活，涉及經(jīng)濟(jì)社會(huì)等因素，往往會(huì)遇到?jīng)Q策的問(wèn)題，比如如何選擇旅游景點(diǎn)的問(wèn)題、選擇升學(xué)志愿的問(wèn)題、對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估的實(shí)例等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最終通過(guò)這些準(zhǔn)則作出選擇。層次分析法是解決這類問(wèn)題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過(guò)逐層比較各種關(guān)聯(lián) 因素的重要性來(lái)為分析、決策提供定量的依據(jù)。

? 層次分析法的基本步驟 1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。

如在老師教案中的例子——選擇旅游地中，將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。

2.構(gòu)造成對(duì)比較陣

用成對(duì)比較法和1-9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。

3.計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)

對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。

4.計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）

組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。

? 層次分析法的案例分析——AHP 建模實(shí)例

? 層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：

（1)AHP 把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng), 按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進(jìn)行決策, 是 系統(tǒng)分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相結(jié)合, 能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn) 題, 應(yīng)用范圍很廣.并且這種方法將決策者與決策分析者相互溝通, 決策者甚至也可以直接運(yùn)用它, 因此增加了決策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步驟及計(jì)算非常簡(jiǎn)便, 結(jié)果簡(jiǎn)單明確, 易于被決策者了解和掌握。

局限：

AHP 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣, 人的主觀因素的作用較大, 采取 專家群體判斷的辦法是克服這一局限性的有效途徑。然而，只要對(duì)系統(tǒng)的分析及問(wèn)題的因素了解得愈透徹, 愈能得到合理的判斷和正確的排序結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 姜啟源.1995 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 1996, 26(1): 1～ 3

第二篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡(jiǎn)稱AHP），也稱層級(jí)分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個(gè)旅游勝地A、B、C供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個(gè)候選地點(diǎn)．首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅游者還會(huì)對(duì)居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注。其次，你會(huì)就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如A景色最好，B次之；B費(fèi)用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮樱虚g可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過(guò)多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

2、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開(kāi)始，對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對(duì)比較陣，直到最下層。

3、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過(guò)，需重新構(gòu)追成對(duì)比較陣。

4、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

運(yùn)用層次分析法有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡(jiǎn)單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用 經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺(jué)。也許層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。

建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問(wèn)題包含的因素分層：最高層（解決問(wèn)題的目的）；中間層（實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問(wèn)題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系。

〔例2〕 選拔干部模型

對(duì)三個(gè)干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個(gè)干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

比較第 i 個(gè)元素與第 j 個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)因素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來(lái)描述。設(shè)共有 n 個(gè)元素參與比較，則成對(duì)比較矩陣。

成對(duì)比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對(duì)上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。

成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)：。（備注：當(dāng)i=j時(shí)候，aij = 1）

對(duì)例 2，選拔干部考慮5個(gè)條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對(duì)比較法，得到成對(duì)比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

作一致性檢驗(yàn)

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對(duì)比較矩陣，應(yīng)該有

aijajk = aik。

但實(shí)際上在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對(duì)比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對(duì)比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對(duì)完全一致的成對(duì)比較矩陣，其絕對(duì)值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對(duì)成對(duì)比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對(duì)值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。

檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計(jì)算衡量一個(gè)成對(duì)比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)

RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。

? 按下面公式計(jì)算成對(duì)比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當(dāng)

CR<0.1時(shí)，判定成對(duì)比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對(duì)比較矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止。

例如對(duì)例 2 的矩陣

計(jì)算得到,查得RI=1.12。

這說(shuō)明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個(gè)向量也是問(wèn)題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后這個(gè)向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時(shí)，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對(duì)重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語(yǔ)句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對(duì)比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。

在實(shí)踐中，可采用下述方法計(jì)算對(duì)成對(duì)比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。

計(jì)算

可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由λ來(lái)判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現(xiàn)在來(lái)完整地解決例 2 的問(wèn)題，要從三個(gè)候選人y1,y2,y3中選一個(gè)總體上最適合上述五個(gè)條件的候選人。對(duì)此，對(duì)三個(gè)候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。

先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較陣

經(jīng)計(jì)算，B1的權(quán)向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個(gè)候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對(duì)比較陣

通過(guò)計(jì)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計(jì)算各候選人的總得分。y1的總得分

從計(jì)算公式可知，y1的總得分ω(y1)實(shí)際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時(shí)，往往不是直接拿電冰箱整體進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型號(hào)、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。

層次分析法應(yīng)用的程序

運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重；

4、計(jì)算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。

5、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應(yīng)用實(shí)例

1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對(duì)各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對(duì)比之后，然后按9分位比率排定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。

3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重；

關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的乘積；

計(jì)算mi的n次方根；

對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理；

該向量即為所求權(quán)重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的和；

將A的各行元素的和進(jìn)行歸一化；

該向量即為所求權(quán)重向量。計(jì)算矩陣A的最大特征值?max

對(duì)于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個(gè)元素

（4）一致性檢驗(yàn)

構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對(duì)某一準(zhǔn)則層各元素的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時(shí)并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過(guò)大也是不允許的。因此需要對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為了計(jì)算各要素對(duì)上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計(jì)算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時(shí)性3個(gè)指標(biāo)對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對(duì)比矩陣，即從模型的第二層開(kāi)始運(yùn)用9標(biāo)度對(duì)從屬于上一層中每個(gè)要素的同層各要素間進(jìn)行兩兩比較，如模型中的要素i相對(duì)于要素j對(duì)上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因?yàn)樯厦娴木仃囀峭ㄟ^(guò)兩兩比較的結(jié)果列出來(lái)的，所有對(duì)于整個(gè)矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗(yàn)證該對(duì)比矩陣的一致性。可以通過(guò)計(jì)算矩陣的最大特征值的方法來(lái)衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計(jì)算方法不詳細(xì)介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR<0.1時(shí)，我們認(rèn)為該對(duì)比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進(jìn)一步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的特征向量，并通過(guò)對(duì)特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對(duì)其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4 內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時(shí)性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3 在計(jì)算得到各要素相對(duì)于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過(guò)加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測(cè)量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評(píng)價(jià)各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=（完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時(shí)性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3）*0.4

第三篇：matlab計(jì)算AHP層次分析法

用matlab解決層次分析法AHP

1、求矩陣最大特征值及特征向量 用matlab求：

輸入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性檢驗(yàn)

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：維數(shù)為4時(shí)，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩陣一致性通過(guò)檢驗(yàn)

3、對(duì)最大特征值進(jìn)行歸一化處理，即可得到各指標(biāo)權(quán)重（歸一化：分項(xiàng)/分項(xiàng)之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第四篇：AHP決策分析法

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AHP決策分析法

美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty于本世紀(jì)70年代提出的層次分析法（Analytical Hierar-chy Process，簡(jiǎn)稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過(guò)程模型化、數(shù)量化的過(guò)程。應(yīng)用這種方法，決策者通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。這種方法的特點(diǎn)是：

（1)思路簡(jiǎn)單明瞭，它將決策者的思維過(guò)程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受。

（2)所需要的定量數(shù)據(jù)較少，但對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)，包含的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得清楚。

（3)可用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題，以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)段等各種類型問(wèn)題的決策分析，具有較廣泛的實(shí)用性。

第一節(jié) AHP決策分析法的原理、步驟與計(jì)算方法

一、基本原理

層次分析法的基本原理可以用以下的簡(jiǎn)單事例分析來(lái)說(shuō)明。假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn?，F(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：

若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互重量關(guān)系，即 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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l（1)式中，A稱為判斷矩陣。若取重量向量W=[W1，W2，…，Wn]T，則有：

AW=n·W（2)

這就是說(shuō)，W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。事實(shí)上，根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，我們不難證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W為其所對(duì)應(yīng)的特征向量。

上述事實(shí)提示我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒(méi)有衡器，那么我們就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互重量，得出每對(duì)物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)重量。根據(jù)這一思路，在地理科學(xué)研究中，對(duì)于一些無(wú)法測(cè)量的因素，只要引入合理的標(biāo)度，我們也可以用這種方法來(lái)度量各因素之間的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。上述思路就是層次分析法的基本原理。

二、基本步驟

層次分析方法的基本過(guò)程，大體可以分為如下六個(gè)基本步驟：

（1)明確問(wèn)題。即弄清問(wèn)題的范圍，所包含的因素，各因素之間的關(guān)系等，以便盡量掌握充分的信息。

（2)建立層次結(jié)構(gòu)。在這一個(gè)步驟中，要求將問(wèn)題所含的因素進(jìn)行分組，把每一組作為一個(gè)層次，按照最高層（目標(biāo)層)、若干中間層（準(zhǔn)則層)以及最低層（措施層)的形式排列起來(lái)。這種層次結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示（見(jiàn)圖6-1)，圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。如果某一個(gè)元素與下一層的所有元素均有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有完全層次的關(guān)系；如果某一個(gè)元素只與下一層的部分元素有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有不完全層次關(guān)系。層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中的某一個(gè)元素，它的元素與下一層的元素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。

（3)構(gòu)造判斷矩陣。這一個(gè)步驟是層次分析法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。判斷矩陣表示針對(duì)上一層次中的某元素而言，評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對(duì)重要性的狀況，其形式如下：

其中，bij表示對(duì)于Ak而言，元素Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的判斷值。bij一般取1，3，5，7，9等5個(gè)等級(jí)標(biāo)度，其意義為：1表示Bi與Bj同等重要；3表示Bi較Bj重要一房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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點(diǎn)；5表示Bi較Bj重要得多；7表示Bi較Bj更重要；9表示Bi較Bj極端重要。而2，4，6，8表示相鄰判斷的中值，當(dāng)5個(gè)等級(jí)不夠用時(shí)，可以使用這幾個(gè)數(shù)值。

顯然，對(duì)于任何判斷矩陣都應(yīng)滿足

因此，在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，只需寫出上三角（或下三角)部分即可。一般而言，判斷矩陣的數(shù)值是根據(jù)數(shù)據(jù)資料、專家意見(jiàn)和分析者的認(rèn)識(shí)，加以平衡后給出的。衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否具有一致性。如果判斷矩陣存在關(guān)系：

則稱它具有完全一致性。但是，因客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，可能會(huì)產(chǎn)生片面性，因此要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問(wèn)題更是如此。為了考察層次分析法得到的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

（4)層次單排序。層次單排序的目的是對(duì)于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值。它是本層次所有元素對(duì)上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)。

層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問(wèn)題，即對(duì)于判斷矩陣B，計(jì)算滿足：

BW=λ

max

W（5)

max的特征根和特征向量。（5)式中，λmax為B的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)于λ規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對(duì)應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。

max的正通過(guò)前面的分析，我們知道，當(dāng)判斷矩陣B具有完全一致性時(shí)，λ=n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)：

（6)式中，當(dāng)CI=0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判斷矩陣的一致性就愈差。房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（見(jiàn)表6-1)進(jìn)行比較。一般而言，1或2階判斷矩陣總是具有完全一致性的。對(duì)于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo)CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)

時(shí)，我們就認(rèn)為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當(dāng)CR≥0.1時(shí)，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。

表6-1平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

（5)層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對(duì)于最高層，其層次單排序就是其總排序。若上一層次所有元素A1，A2，…，Am的層次總排序已經(jīng)完成，得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am與aj對(duì)應(yīng)的本層次元素B1，B2，…，Bn的

那么，得到的層次總排序見(jiàn)表6-2。

表6-2 層次總排序表

顯然，房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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即層次總排序?yàn)闅w一化的正規(guī)向量。

（6)一致性檢驗(yàn)。為了評(píng)價(jià)層次總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為此，需要分別計(jì)算下列指標(biāo)：

在（9)式中，CI為層次總排序的一致性指標(biāo)，CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；在（10)式中，RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)，RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)；在（11)式中，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。

同樣，當(dāng)CR＜0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對(duì)本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，從而使層次總排序具有令人滿意的一致性。

三、計(jì)算方法

通過(guò)前面的介紹，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計(jì)算任務(wù)是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。這些問(wèn)題當(dāng)然可以用線性代數(shù)知識(shí)去求解，并且能夠利用計(jì)算機(jī)求得任意高精度的結(jié)果。但事實(shí)上，在層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的計(jì)算，并不需要追求太高的精度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧砭褪菍⒍ㄐ詥?wèn)題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們常常用如下的兩種近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。

（一)方根法

這一方法的計(jì)算步驟如下：

（1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積

（2)計(jì)算Mi的n次方根 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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則W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。（4)計(jì)算最大特征根

（12)式中，（AW)i表示向量AW的第i個(gè)分量。（二)和積法

這一方法的計(jì)算步驟如下：（1)將判斷矩陣每一列歸一化：

（2)對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：

則：W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。

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（4)計(jì)算最大特征根：

（19）式中，（AW）i同樣表示向量AW中的第i個(gè)分量。

第二節(jié) AHP決策分析實(shí)例

一、蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析

地處甘肅省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會(huì)，全省政治、經(jīng)濟(jì)、文化、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和科技中心。蘭州經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，無(wú)疑在全省、乃至全國(guó)占有著十分重要的地位。在改革開(kāi)放深入發(fā)展的今天，如何抓住時(shí)機(jī)，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)蘭州經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，是擺在省、市各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)面前的一項(xiàng)急待解決的重大決策問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，必須以市場(chǎng)為導(dǎo)向，結(jié)合本市的自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和技術(shù)條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，具有較高效益的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，從而帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)的騰飛。下面，我們用層次分析方法，對(duì)蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的選擇問(wèn)題作一些初步分析，以供決策者參考。

（一)模型層次結(jié)構(gòu)

1.目標(biāo)層（A)：選擇帶動(dòng)蘭州市經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。2.準(zhǔn)則層（C)包括如下三個(gè)方面：

（1)C1：市場(chǎng)需求（包括市場(chǎng)需求現(xiàn)狀和遠(yuǎn)景市場(chǎng)潛力)。（2)C2：效益準(zhǔn)則（這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益)。（3)C3：發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，合理利用資源。3.對(duì)象層（P)包括如下14個(gè)產(chǎn)業(yè)：（1)P1：能源工業(yè)（2)P2：交通運(yùn)輸業(yè)（3)P3：冶金工業(yè)（4)P4：化工工業(yè) 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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（5)P5：紡織工業(yè)（6)P6：建材工業(yè)（7)P7：建筑業(yè)（8)P8：機(jī)械工業(yè)（9)P9：食品加工業(yè)（10)P10：郵電通訊業(yè)（11)P11：電器、電子工業(yè)（12)P12：農(nóng)業(yè)（13)P13：旅游業(yè)（14)P14：飲食服務(wù)

上述目標(biāo)層、準(zhǔn)則層及對(duì)象層中各元素所構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，如圖6-2所示。

（二)計(jì)算過(guò)程

1.構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序。根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，在專家咨詢的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并進(jìn)行了層次單排序計(jì)算，其結(jié)果分別如下：

A—C判斷矩陣：

λmax=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.0328＜0.10 C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、C3—P判斷矩陣、分別見(jiàn)122頁(yè)和123頁(yè)。2.層總排序，一致性檢驗(yàn)根據(jù)以上層次單排序的結(jié)果，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得對(duì)象層（P)的層次總排序（見(jiàn)表6-3)。房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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（三)基本結(jié)論

綜合上述計(jì)算過(guò)程，可以得出如下兩點(diǎn)基本結(jié)論：

（1)從C層的排序結(jié)果來(lái)看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的準(zhǔn)則應(yīng)該是，首先考慮產(chǎn)業(yè)的效益（主要是經(jīng)濟(jì)效益)；其次考慮市場(chǎng)需求和遠(yuǎn)景市場(chǎng)潛力；第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)和資源合理利用問(wèn)題。

λmax=15.65 CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10

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λmax=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10

λmax=15.64 CI=0.126 RI=1.58 CR=0.0797＜0.10 表6-3 對(duì)象層（P)的層次總排序

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（2)從P層總排序的結(jié)果來(lái)看，蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的優(yōu)先順序應(yīng)該是：P（能1源工業(yè))＞P2（交通運(yùn)輸業(yè))＞P4（化工工業(yè))＞P3（冶金工業(yè))＞P5（紡織工業(yè))＞P7（建筑業(yè))＞P11（電器、電子工業(yè))＞P8（機(jī)械工業(yè))＞P12（農(nóng)業(yè))＞P6（建材工業(yè))＞P10（郵電通訊業(yè))＞P13（旅游業(yè))＞P14（飲食服務(wù)業(yè))＞P9（食品加工業(yè))。

二、晉陜蒙三角地區(qū)綜合開(kāi)發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析

晉陜蒙三角地區(qū)包括山西省的河曲、保德、偏關(guān)和興縣，陜西省的神木、府谷和榆林縣，內(nèi)蒙古自治區(qū)的伊金霍洛旗、東勝市、準(zhǔn)格爾旗、清水河縣和達(dá)拉特旗，共12個(gè)縣（市、旗)。

本區(qū)自然環(huán)境惡劣，水資源缺乏，水土流失及風(fēng)沙危害嚴(yán)重，農(nóng)、林、牧業(yè)都不發(fā)達(dá)。但是，本區(qū)的煤炭資源十分豐富，擁有我國(guó)和世界上罕見(jiàn)的特大煤田，探明儲(chǔ)量共計(jì)2576億噸。為了給本區(qū)綜合開(kāi)發(fā)治理決策提供依據(jù)，倪建華等曾運(yùn)用AHP決策分析法，按總目標(biāo)、戰(zhàn)略目標(biāo)、發(fā)展戰(zhàn)略、制約因素和方針措施等五個(gè)層次，分析了它們之間的相互聯(lián)系與相互制約關(guān)系，計(jì)算出了各層的相對(duì)權(quán)重，從而得出了這些因素對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的影響或重要程度，為制定切實(shí)可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據(jù)。以下，我們將這一研究成果作一些簡(jiǎn)單的介紹。

（一)模型結(jié)構(gòu)

1.總目標(biāo)和戰(zhàn)略目標(biāo)總目標(biāo)是晉陜蒙接壤地區(qū)的綜合開(kāi)發(fā)治理；戰(zhàn)略目標(biāo)：根據(jù)本地區(qū)的自然、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件，我們歸納出下面三個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)：

O1：煤炭開(kāi)發(fā)；O2：發(fā)展農(nóng)林牧生產(chǎn)；O3：改善生態(tài)環(huán)境，力爭(zhēng)達(dá)到良性循環(huán)。2.發(fā)展戰(zhàn)略根據(jù)本區(qū)特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)治理的戰(zhàn)略重點(diǎn)是能源、糧食、副食、水土保持、沙化治理等方面，為此我們提出以下十個(gè)發(fā)展戰(zhàn)略：

C1：發(fā)展統(tǒng)配煤礦； C2：發(fā)展地方、鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦； C3：發(fā)展電力工業(yè)； C4：發(fā)展重工業(yè)、化工工業(yè)； C5：發(fā)展地方工業(yè)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)； C6：發(fā)展糧食生產(chǎn)； C7：建設(shè)肉蛋奶基地； C8：建設(shè)果品蔬菜基地； C9：水土保持； 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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C10：沙漠化治理。

3.制約因素晉陜蒙三角地區(qū)雖然有不少有利條件，但也有許多不利因素，這對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)必然會(huì)產(chǎn)生很大影響，我們歸納了八個(gè)方面的制約因素：

S1：運(yùn)輸能力低下； S2：資金嚴(yán)重不足；

S3：人才、技術(shù)力量（包括技術(shù)工人，工程技術(shù)人員，科研人員，教員等)缺乏； S4：水資源不足；

S5：水土流失嚴(yán)重，風(fēng)沙危害大； S6：糧食及農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)緊張； S7：地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)； S8：廠礦建設(shè)要占用大部分良田。

4.方針措施為了克服不利因素，保證總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，可以有如下十九項(xiàng)方針措施： P1：引入國(guó)外資金，引進(jìn)技術(shù)； P2：國(guó)家投資； P3：地方集資；

P4：當(dāng)?shù)噩F(xiàn)有水資源開(kāi)發(fā)節(jié)流，合理使用； P5：引黃河水； P6：開(kāi)發(fā)地下水； P7：種草種樹(shù)，發(fā)展畜牧； P8：加強(qiáng)農(nóng)田基建，提高單產(chǎn)；

P9：對(duì)可能污染環(huán)境的廠礦，提前采取措施； P10：各省內(nèi)自行解決人才、技術(shù)問(wèn)題； P11：從全國(guó)調(diào)入人才，引進(jìn)技術(shù)； P12：本地區(qū)自行解決人才、技術(shù)問(wèn)題； P13：各省內(nèi)解決農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)問(wèn)題； 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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P14：地方解決糧食供應(yīng)； P15：省內(nèi)解決糧食供應(yīng)； P16：從全國(guó)調(diào)入糧食；

P17：改善公路運(yùn)輸條件，新建公路； P18：修建鐵路；

P19：對(duì)重點(diǎn)工礦，加強(qiáng)水保工作及沙化治理。

根據(jù)上述分析，可以得出晉陜蒙三角地區(qū)綜合開(kāi)發(fā)治理戰(zhàn)略決策模型的層次結(jié)構(gòu)，如圖9-3所示。

（二)模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖6-3所示的層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)造AHP判斷矩陣（共構(gòu)造了23個(gè)判斷矩陣)、層次單排序、層次總排序及一致性檢驗(yàn)等步驟，得到了如下幾個(gè)方面的計(jì)算結(jié)果：

（1)計(jì)算出3個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)O，O2，O3的相對(duì)權(quán)重。

1（2)計(jì)算出發(fā)展戰(zhàn)略C1，C2，……，C10對(duì)每個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，并用O1、O2、O3的權(quán)重對(duì)發(fā)展戰(zhàn)略的相對(duì)權(quán)重加權(quán)后相加，可得出各發(fā)展戰(zhàn)略的組合權(quán)重，它們表示各發(fā)展戰(zhàn)略對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的重要程度。

（3)計(jì)算出每個(gè)制約因素S，S2，……，S8對(duì)每個(gè)發(fā)展戰(zhàn)略的相對(duì)權(quán)重，并用發(fā)展戰(zhàn)略C1，C2，……，C10的組合權(quán)重對(duì)制約因素的相對(duì)權(quán)重加權(quán)后相加，可得出各制約因素的組合權(quán)重，它們表示各制約因素對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的制約程度。

1（4)計(jì)算出各方針措施P，P2，……，P10對(duì)每個(gè)制約因素的相對(duì)權(quán)重，并用各制約因素的組合權(quán)重對(duì)方針措施的相對(duì)權(quán)重加權(quán)后相加，即可得出各方針措施的組合權(quán)重。它們表示各方針措施對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的重要程度。權(quán)重越大越重要。因此在實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的過(guò)程中，應(yīng)該首先考慮實(shí)施那些權(quán)重較大的方針措施。

1上述計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表6-

4、表6-5和表6-6。

表6-4 戰(zhàn)略目標(biāo)和發(fā)展戰(zhàn)略權(quán)重 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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（三)結(jié)果分析與結(jié)論 1.結(jié)果分析

（1)從戰(zhàn)略目標(biāo)來(lái)看，要實(shí)現(xiàn)晉陜蒙三角地區(qū)綜合開(kāi)發(fā)與治理，首先要發(fā)揮本地區(qū)煤炭資源的優(yōu)勢(shì)，其權(quán)重為0.595。但不容忽視的是，必須采取開(kāi)發(fā)與治理并重的總方針，邊開(kāi)發(fā)邊治理，以開(kāi)發(fā)促治理，從計(jì)算結(jié)果看，O3的權(quán)重為0.276，其重要程度排在第二位。當(dāng)然，農(nóng)林牧生產(chǎn)也應(yīng)得到相應(yīng)的重視，其權(quán)重為0.128。（2)從發(fā)展戰(zhàn)略上來(lái)講，首先應(yīng)發(fā)展統(tǒng)配煤礦，其權(quán)重為0.151；地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的發(fā)展

表6-5 發(fā)展戰(zhàn)略和制約因素的權(quán)重 房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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表6-6 制約因素和方針措施的權(quán)重

也占有重要地位，其權(quán)重為0.139；水土保持和糧食生產(chǎn)的權(quán)重分別為0.134和0.133，處在第三位和第四位，從它們權(quán)重的數(shù)值可看出與發(fā)展采煤業(yè)相差不多，可見(jiàn)它們對(duì)實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的重要性。沙漠化治理與建設(shè)肉蛋奶基地也應(yīng)放在重要的位置上，其權(quán)重分別為0.129和0.114；建設(shè)果品和蔬菜基地的權(quán)重為0.108。另外，發(fā)展電力工業(yè)與發(fā)展地方工業(yè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的權(quán)重分別為0.039和0.032。從計(jì)算結(jié)果可以看出，發(fā)展重化工業(yè)的權(quán)重為0.022，在10個(gè)發(fā)展戰(zhàn)略中其權(quán)重的大小處在最后一位，即本區(qū)重化工業(yè)的發(fā)展對(duì)于總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)作用不大，也即本區(qū)由于自然條件的影響和某些因素的限制不宜大量發(fā)展重化工業(yè)。

（3)從制約因素來(lái)看，本區(qū)資金短缺這一制約因素的影響最為嚴(yán)重，其權(quán)重為0.36；其次，水資源不足對(duì)總目標(biāo)的制約程度也十分嚴(yán)重，其權(quán)重為0.234。另外，糧食和農(nóng)副產(chǎn)品供應(yīng)問(wèn)題、水土流失、風(fēng)沙危害以及運(yùn)輸能力的不足，也對(duì)總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有較為嚴(yán)重的制約，其權(quán)重分別為0.106，0.093，0.084。人才技術(shù)缺乏、地方經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)、廠礦占地過(guò)多的權(quán)重依次為0.053，0.040，0.029。房地產(chǎn)E網(wǎng)004km.cn

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（4)從方針措施來(lái)說(shuō)，通過(guò)各種渠道解決資金不足的矛盾是最為重要的，包括國(guó)家投資、地方集資，其權(quán)重分別為0.242和0.119。由于本區(qū)干旱少雨，地表徑流少，且中小型水庫(kù)很快就會(huì)被泥沙淤滿，因此要想開(kāi)發(fā)本區(qū)的煤炭資源，從長(zhǎng)遠(yuǎn)觀點(diǎn)來(lái)講必須從黃河提水、引水，引、提黃河水解決本區(qū)能源基地建設(shè)問(wèn)題的權(quán)重為0.117，其次本區(qū)交通運(yùn)輸問(wèn)題也是急待解決的矛盾。目前整個(gè)地區(qū)除了北同寧（武)苛（嵐)支線相接的神（池)河（曲)支線（全長(zhǎng)158公里)已修至陰塔（長(zhǎng)65公里)以外，沒(méi)有一條鐵路線，因此修建鐵路就成為本區(qū)能源基地建設(shè)的當(dāng)務(wù)之急，其權(quán)重為0.063，本區(qū)大力開(kāi)采地下水和水資源的開(kāi)源節(jié)流工作可能還有一定的潛力，其權(quán)重為0.059。還有，就是本區(qū)的農(nóng)田基本建設(shè)工作，其權(quán)重為0.052。

2.結(jié)論

綜合上述分析結(jié)果，可以得到如下基本結(jié)論：

晉陜蒙三角地區(qū)綜合開(kāi)發(fā)治理總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該采取煤炭工業(yè)的發(fā)展與環(huán)境治理并重的方針，二者不可偏廢。必須首先發(fā)展統(tǒng)配煤礦與地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦，同時(shí)要注意水土保持、沙漠化防治及糧食生產(chǎn)。而要做到這些，必然要受到自然條件和資源條件的制約，特別是資金、水資源、糧食及農(nóng)副產(chǎn)品的供應(yīng)問(wèn)題、水土流失及風(fēng)沙危害、運(yùn)輸條件等因素的制約。要解決這些問(wèn)題，克服不利的制約因素，要求國(guó)家增加對(duì)本區(qū)投資，同時(shí)也要積極利用地方資金，廣泛集資，發(fā)揮資源優(yōu)勢(shì)，新建鐵路與公路，盡快提高本區(qū)的運(yùn)輸能力，從而保證本區(qū)綜合開(kāi)發(fā)治理戰(zhàn)略目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)。

第五篇：層次分析法優(yōu)缺點(diǎn)

層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：

1.系統(tǒng)性的分析方法

層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會(huì)直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個(gè)層次中的每個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對(duì)無(wú)結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評(píng)價(jià)以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)期等的系統(tǒng)評(píng)價(jià)。

2.簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法

這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問(wèn)題化為多層次單目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)兩兩比較確定同一層次元素相對(duì)上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計(jì)算也經(jīng)常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易為決策者了解和掌握。

3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少

層次分析法主要是從評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)問(wèn)題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過(guò)程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對(duì)重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對(duì)要素的印象，化為簡(jiǎn)單的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題。

缺點(diǎn)：

1.不能為決策提供新方案

層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個(gè)作用正好說(shuō)明了層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問(wèn)題的新方案。這樣，我們?cè)趹?yīng)用層次分析法的時(shí)候，可能就會(huì)有這樣一個(gè)情況，就是我們自身的創(chuàng)造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來(lái)的眾多方案里選了一個(gè)最好的出來(lái)，但其效果仍然不夠人家企業(yè)所做出來(lái)的效果好。而對(duì)于大部分決策者來(lái)說(shuō)，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優(yōu)者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進(jìn)方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒(méi)能做到這點(diǎn)。

2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服

在如今對(duì)科學(xué)的方法的評(píng)價(jià)中，一般都認(rèn)為一門科學(xué)需要比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題和人腦考慮問(wèn)題的過(guò)程很多時(shí)候并不是能簡(jiǎn)單地用數(shù)字來(lái)說(shuō)明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當(dāng)一個(gè)人應(yīng)用層次分析法來(lái)做決策時(shí)，其他人就會(huì)說(shuō)：為什么會(huì)是這樣？能不能用數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋？如果不可以的話，你憑什么認(rèn)為你的這個(gè)結(jié)果是對(duì)的？你說(shuō)你在這個(gè)問(wèn)題上認(rèn)識(shí)比較深，但我也認(rèn)為我的認(rèn)識(shí)也比較深，可我和你的意見(jiàn)是不一致的，以我的觀點(diǎn)做出

來(lái)的結(jié)果也和你的不一致，這個(gè)時(shí)候該如何解決？

比如說(shuō)，對(duì)于一件衣服，我認(rèn)為評(píng)價(jià)的指標(biāo)是舒適度、耐用度，這樣的指標(biāo)對(duì)于女士們來(lái)說(shuō)，估計(jì)是比較難接受的，因?yàn)榕總儗?duì)衣服的評(píng)價(jià)一般是美觀度是最主要的，對(duì)耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計(jì)，因?yàn)橐患阋擞趾每吹囊路?，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對(duì)于一個(gè)我原本分析的‘購(gòu)買衣服時(shí)的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購(gòu)買衣服的選擇方法’了。也就是說(shuō)，定性成分較多的時(shí)候，可能這個(gè)研究最后能解決的問(wèn)題就比較少了。

對(duì)于上述這樣一個(gè)問(wèn)題，其實(shí)也是有辦法解決的。如果說(shuō)我的評(píng)價(jià)指標(biāo)太少了，把美觀度加進(jìn)去，就能解決比較多問(wèn)題了。指標(biāo)還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會(huì)吧？你分析一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候考慮那么多指標(biāo)，不覺(jué)得辛苦嗎？大家都知道，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，指標(biāo)太多了，大家反而會(huì)更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第二個(gè)不足之處。

3.指標(biāo)過(guò)多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定

當(dāng)我們希望能解決較普遍的問(wèn)題時(shí)，指標(biāo)的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。這就像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論里，我們要分析一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要搞清楚關(guān)系環(huán)，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關(guān)系時(shí)，我們要確定的關(guān)系就非常多了。指標(biāo)的增加就意味著我們要構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對(duì)許多的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對(duì)層次分析法的兩兩比較是用1至9來(lái)說(shuō)明其相對(duì)重要性，如果有越來(lái)越多的指標(biāo)，我們對(duì)每?jī)蓚€(gè)指標(biāo)之間的重要程度的判斷可能就出現(xiàn)困難了，甚至?xí)?duì)層次單排序和總排序的一致性產(chǎn)生影響，使一致性檢驗(yàn)不能通過(guò)，也就是說(shuō)，由于客觀事物的復(fù)雜性或?qū)κ挛镎J(rèn)識(shí)的片面性，通過(guò)所構(gòu)造的判斷矩陣求出的特征向量（權(quán)值）不一定是合理的。不能通過(guò)，就需要調(diào)整，在指標(biāo)數(shù)量多的時(shí)候這是個(gè)很痛苦的過(guò)程，因?yàn)楦鶕?jù)人的思維定勢(shì)，你覺(jué)得這個(gè)指標(biāo)應(yīng)該是比那個(gè)重要，那么就比較難調(diào)整過(guò)來(lái)，同時(shí)，也不容易發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對(duì)重要性的取值里到底是哪個(gè)有問(wèn)題，哪個(gè)沒(méi)問(wèn)題。這就可能花了很多時(shí)間，仍然是不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，而更糟糕的是根本不知道哪里出現(xiàn)了問(wèn)題。也就是說(shuō)，層次分析法里面沒(méi)有辦法指出我們的判斷矩陣?yán)锬膫€(gè)元素出了問(wèn)題。

4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜

在求判斷矩陣的特征值和特征向量時(shí)，所用的方法和我們上學(xué)期多元統(tǒng)計(jì)所用的方法是一樣的。在二階、三階的時(shí)候，我們還比較容易處理，但隨著指標(biāo)的增加，階數(shù)也隨之增加，在計(jì)算上也變得越來(lái)越困難。不過(guò)幸運(yùn)的是這個(gè)缺點(diǎn)比較好解決，我們有三種比較常用的近似計(jì)算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。