第一篇：曲面造型的心得

家電產(chǎn)品的三維造型設(shè)計(jì)方法的研究

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們生活水平的不斷提高，追求完善已成為時(shí)尚．人們對(duì)消費(fèi)產(chǎn)品的要求已不僅僅滿足于基本功能的完備，同時(shí)更注重外觀的美感．家電產(chǎn)品在不斷提高和完善其功能的同時(shí)，在外觀造型上要求越來越高，多以復(fù)雜方式自由地變化的曲線曲面即所謂自由型曲線曲面組成．而這一類形狀單純用畫法幾何與機(jī)械制圖是不能表達(dá)的．這就給家電產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及制造帶來了挑戰(zhàn)．

計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的不斷發(fā)展，為人們提供了強(qiáng)有力的工具，三維CAD/CAM/CAE集成化軟件被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)．然而，要快速高質(zhì)量地完成一個(gè)家電產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)，必須根據(jù)家電產(chǎn)品的特點(diǎn)，總結(jié)出一套建模方法和技巧．這樣才能大大縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效率，滿足客戶對(duì)產(chǎn)品的各種特殊需求． 掌握三維CAD造型的原理，充分了解應(yīng)用軟件中的造型方法

CAD的三維模型有三種，即線框、曲面和實(shí)體。早期的CAD系統(tǒng)往往分別對(duì)待以上三種造型。而當(dāng)前的高級(jí)三維軟件，例如UGII,PRO/E,EUCLID等則是將三者有機(jī)結(jié)合起來，形成一個(gè)整體，在建立產(chǎn)品幾何模型時(shí)兼用線、面、體三種設(shè)計(jì)手段[1]。其所有的幾何造型享有公共的數(shù)據(jù)庫(kù)，造型方法間可互相替換，而不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。此在進(jìn)行產(chǎn)品造型時(shí)，必須首先充分了解應(yīng)用軟件中的各種造型方法，總結(jié)出造型方法的特點(diǎn)、相關(guān)參數(shù)及應(yīng)用技巧，減少造型時(shí)的盲目性，便能快捷有效地獲得滿意結(jié)果。1.1線框造型

線框造型可以生成、修改、處理二維和三維線框幾何體?？梢陨牲c(diǎn)、直線、圓、二次曲線、樣條曲線等，又可以對(duì)這些基本線框元素進(jìn)行修剪、延伸、分段、連接等處理，生成更復(fù)雜的曲線，線框造型的另一種方法是通過三維曲面的處理來進(jìn)行，即利用曲面與曲面的求交，曲面的等參數(shù)線，曲面邊界線，曲線在曲面上的投影，曲面在某一方向的分模線等方法來生成復(fù)雜曲線。實(shí)際上，線框功能是進(jìn)一步構(gòu)造曲面和實(shí)體模型的基礎(chǔ)工具。在復(fù)雜的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，往往是先用線條勾劃出基本輪廓，即所謂“控制線”，然后逐步細(xì)化，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出曲面和實(shí)體模型。

1.2曲面造型

曲面造型分兩種方法，一是由曲線構(gòu)造曲面；二是由曲面派生曲面。

（1）由曲線構(gòu)造曲面

1)旋轉(zhuǎn)曲面：一輪廓曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度而生成的曲面。

2)線性拉伸面：一曲線沿某一矢量方向拉伸一段距離而得到的曲面。

3)直紋面：在兩曲線間，把其參數(shù)值相同的點(diǎn)用直線段連接而成的曲面。

4)掃描面：截面發(fā)生曲線沿一條、二條或三條方向控制曲線運(yùn)動(dòng)，變化而生成的曲面?？筛鶕?jù)各發(fā)生曲線與脊骨曲線的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，把掃描面分為平行掃描曲面、法向掃描曲面和放射狀掃描曲面。

5)網(wǎng)格曲面：由一系列曲線構(gòu)成的曲面。根據(jù)構(gòu)造曲面的曲線的分布規(guī)律，網(wǎng)格曲面可分為單方向網(wǎng)格曲面和雙方向網(wǎng)格曲面。單方向網(wǎng)格曲面由一組平行或近似平行的曲線構(gòu)成；而雙方向網(wǎng)格曲面由一組橫向曲線和另一組與之相交的縱向曲線構(gòu)成。

6)擬合曲面：由一系列有序點(diǎn)擬合而成的曲面。

7)平面輪廓面：由一條封閉的平面曲線所構(gòu)成的曲面。

8)二次曲面：橢圓面q_拋物面，雙曲面等。

（2）由曲面派生曲面

1)等半徑倒圓曲面：一定半徑的圓弧段與兩原始曲面相切，并沿著它們的交線方向運(yùn)動(dòng)而生成的圓弧型過渡面。

2)變半徑倒圓曲面：半徑值按一定的規(guī)律變化的圓弧段與兩原始曲面相切，并沿它們的交線方向運(yùn)動(dòng)而生成的圓弧型過渡面。

3)等厚度偏移曲面：與原始曲面偏移一均勻厚度值的曲面。

4)變厚度偏移曲面：在原始曲面的角點(diǎn)處，沿該點(diǎn)曲面法矢量方向偏移給定值而得到的曲面。

5)混合曲面（橋接曲面）：在兩個(gè)（或多個(gè)）分離曲面的指定邊界線處，生成一個(gè)以指定邊界為生成曲面的邊界線，與所選周圍原始曲面圓滑連接的中間曲面。

6)延伸曲面：在曲面的指定邊界線處，按曲面的原有趨勢(shì)（或某一給定的矢量方向）進(jìn)行給定條件的曲面擴(kuò)展而生成的曲面。

7)修剪曲面：把原始曲面的某一部分去掉而生成的曲面。

8)拓?fù)溥B接曲面：把具有公共邊界線的兩個(gè)曲面進(jìn)行拓?fù)湎嗉雍蟮那妗?.3實(shí)體造型

（1）基本體素

1)拉伸體：一條封閉的曲線沿某一矢量方向拉伸一段距離而得到的實(shí)體，包括方體。

2)旋轉(zhuǎn)體：一條封閉曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度而生成的實(shí)體。包括圓柱體、圓錐體、球體等。

3)掃描體：一條或多條封閉的截面曲線沿一條軌道按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)而生成的實(shí)體。

4)等厚體：與原始曲面偏移給定厚度值而形成的實(shí)體。

5)縫合體：由一組封閉曲面縫合而成的實(shí)體。

6)倒圓體：在實(shí)體的棱線處，生成一個(gè)與該棱線處的兩相鄰表面相切的圓弧型過渡體。

7)倒角體：在實(shí)體的棱線處，生成一個(gè)給定角度和長(zhǎng)度的倒角體。

（2）工藝特征形體

包括凸臺(tái)、凹腔、孔、鍵槽、螺紋、筋等。

（3）拓?fù)洳僮鲗?duì)體素進(jìn)行并、交、差布爾運(yùn)算及用曲面片體修剪體素而生成新的實(shí)體。對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行剖析，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的主要特征和合理的建模順序

有些家電產(chǎn)品看起來相當(dāng)復(fù)雜，造型時(shí)感到無從下手，但只要能合理地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行分解，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的主要特征，分清哪些是基本特征（如配合面，保證產(chǎn)品外形輪廓的特征），哪些是構(gòu)造特征（如面與面之間的過渡、凸臺(tái)、凹腔、倒圓、倒角等）。首先從基本特征入手，保證重點(diǎn)，產(chǎn)生一合理的造型“基體”或稱之為“毛坯”。在這“毛坯”上完成細(xì)節(jié)部分，如過渡面、局部凸臺(tái)、凹腔、孔、筋條等。這樣主次分明，先做什么，后做什么，問題就迎刃而解了。

在造型時(shí)根據(jù)產(chǎn)品的主要結(jié)構(gòu)建立特征曲線，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)等建立一個(gè)合理的“毛坯”，再采用布爾“并、交、差”運(yùn)算，在實(shí)體之間合并、挖除、相交成型，同時(shí)還可以使用面片體作為“刀具”將“毛坯”實(shí)體剪切去除，以獲得實(shí)體的外觀形狀。這也是在家電產(chǎn)品造型時(shí)最常用的造型方法。其關(guān)鍵在于如何建立高質(zhì)量的面片體“刀具”，這將在曲面造型技巧一節(jié)中提及。在這里需提出的是：用以修剪、分割實(shí)體的曲面片“刀具”各邊緣都應(yīng)超出“毛坯”剪切截面邊緣。此時(shí)可將原片體沿切面方向延伸，延伸片與原片體縫合后形成的較大片體即可作為“刀具”也可以重新作一較大的片體“刀具”。

圖1所示為某款手機(jī)充電器面蓋。通過分析產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，按外輪廓做出圖2所示毛坯，然后做面S1去剪毛坯，在此基礎(chǔ)上長(zhǎng)凸臺(tái)B1,挖凹腔P1、P2,長(zhǎng)兩定位釘B2,最后做倒圓特征S2。圖1充電器面蓋 圖2毛坯圖曲面造型技巧

家電產(chǎn)品的外觀形狀多由自由型曲線曲面組成，其共同點(diǎn)是必須保證曲面光順。曲面光順從直觀上可以理解為保證曲面光滑而且圓順，不會(huì)引起視覺上的凸凹感，從理論上是指具有二階幾何連續(xù)，不存在奇點(diǎn)與多余拐點(diǎn)，曲率變化較小以及應(yīng)變能較小等特點(diǎn)。要保證構(gòu)造出來的曲面既光順又能滿足一定的精度要求，就必須掌握一定的曲面造型技巧。3.1化整為零，各個(gè)擊破

用一張曲面去描述一個(gè)復(fù)雜的家電產(chǎn)品外形是不切實(shí)際和不可行的，這樣構(gòu)造的曲面往往會(huì)不光順，產(chǎn)生大的變形q_這時(shí)可根據(jù)應(yīng)用軟件曲面造型方法，結(jié)合產(chǎn)品的外形情況，將其劃分為多個(gè)區(qū)域來構(gòu)造幾張曲面，然后將其縫合，或用過渡面與其連結(jié)。

當(dāng)今的三維CAD系統(tǒng)中的曲面幾乎都是定義在四邊形域上。因此，在劃分區(qū)域時(shí)，應(yīng)盡量將各個(gè)子域定義在四邊形域內(nèi)，即每個(gè)子面片都具有四條邊。而在某一邊退化為點(diǎn)時(shí)構(gòu)成三角形域，這樣構(gòu)造的曲面也不會(huì)在該點(diǎn)處產(chǎn)生大的變形。

3.2建立光順的曲面片控制線

曲面的品質(zhì)與生成它的曲線即控制線有密切關(guān)系。因此，要保證光順的曲面，必須有光順的控制線。曲線的品質(zhì)主要考慮以下幾點(diǎn)：①滿足精度要求；②曲率主方向盡可能一致；③曲線曲率要大于將做圓角過渡的半徑值。在建立曲線時(shí)，利用投影、插補(bǔ)、光順等手段生成樣條曲線，然后通過其“曲率梳”的顯示來調(diào)整曲線段函數(shù)次數(shù)、迭代次數(shù)、曲線段數(shù)量、起點(diǎn)及終點(diǎn)結(jié)束條件、樣條剛度參數(shù)值等來交互式地實(shí)現(xiàn)曲線的修改達(dá)到其光滑的效果。有時(shí)通過線束或其它方式生成的曲面發(fā)生較大的波動(dòng)，往往是因?yàn)闃?gòu)造樣條曲線的U、V參數(shù)分布不均或段數(shù)參差不齊引起的。這時(shí)可通過將這些空間曲線進(jìn)行參數(shù)一致性調(diào)整，或生成足夠（視形狀與精度而定）數(shù)目的曲線上的點(diǎn)，再通過這些點(diǎn)重新擬合曲線。

在曲面片之間實(shí)現(xiàn)光滑連接時(shí)，首先要保證各連接面片間具有公共邊，更重要一點(diǎn)是要保證各曲面片的控制線連接要光順，這是保證面片連接光順的必要條件。此時(shí)，可通過修改控制線的起點(diǎn)、終點(diǎn)約束條件，使其曲率或切矢在接點(diǎn)保證一致。

3.3將輪廓線刪繁就簡(jiǎn)再構(gòu)造曲面

我們看到的曲面輪廓往往是已經(jīng)修剪過的，如果直接利用這些輪廓線來構(gòu)造曲面，常常難以保證曲面的光順性，所以造型時(shí)在滿足零件的幾何特點(diǎn)前提下，可利用延伸、投影等方法將3D輪廓線還原為2D輪廓線，并去掉細(xì)節(jié)部分，然后構(gòu)造出“原始”曲面，再利用面的修剪方法獲得曲面外輪廓。

3.4從模具的角度考慮

產(chǎn)品三維造型的最終目的是制造。家電產(chǎn)品零件大都由模具生產(chǎn)出來。因此，在三維造型時(shí)，要從模具的角度去考慮，在確定產(chǎn)品出模方向后，應(yīng)檢查曲面能否出模，是否有倒扣現(xiàn)象（即撥模角為負(fù)角），如發(fā)現(xiàn)有倒扣現(xiàn)象，應(yīng)對(duì)曲面的控制線進(jìn)行修改，重構(gòu)曲面。這一點(diǎn)往往被忽略，卻是非常重要的。3.5曲面光順評(píng)估

在構(gòu)造曲面時(shí)，要隨時(shí)檢查所建曲面的狀況，注意檢查曲面是否光順，是否扭曲，曲率變化情況等，以便及時(shí)修改。檢查曲面光順的方法可利用對(duì)構(gòu)成的曲面進(jìn)行渲染處理，即通過透視、透明度和多重光源等處理手段產(chǎn)生高清晰度的逼真性和觀察性良好的彩色圖像，再根據(jù)處理后的圖像光亮度的分布規(guī)律來判斷出曲面的光順度。圖像明暗度變化比較均勻，則曲面光順性好，如果圖像在某區(qū)域的明暗度與其它區(qū)域相比變化較大，則曲面光順性差。另外，可顯示曲面上的等高斯曲率線，進(jìn)而顯示高斯曲率的彩色光柵圖像，從等高斯曲率線的形狀與分布、彩色光柵圖像的明暗區(qū)域及變化，直觀地了解曲面的光順性情況[2]。4 結(jié)束語(yǔ)

家電產(chǎn)品的CAD三維造型是整個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中的重要環(huán)節(jié)。充分利用現(xiàn)代先進(jìn)的CAD技術(shù)，不但可以輔助設(shè)計(jì)者完成其設(shè)計(jì)構(gòu)思，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高效率和精度，改善視覺效果，而且為后續(xù)的分析、模具設(shè)計(jì)、NC加工等奠定了基礎(chǔ)。要高質(zhì)量地完成家電產(chǎn)品的造型，通常是經(jīng)過數(shù)次的反復(fù)，綜合利用各方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并掌握一定的造型方法和技巧。在實(shí)際操作中，不斷發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中提高。

第二篇：CATIA V5高級(jí)曲面造型設(shè)計(jì)技巧培訓(xùn)教案12

2.3.3 外形曲面創(chuàng)建與優(yōu)化2

1.打開練習(xí)題進(jìn)入自由曲面模組，打開擬合幾何圖形命令,源選取直線，目標(biāo)選取弧形點(diǎn)集,再選取擬合按鈕，點(diǎn)擊OK;再打開擬合幾何圖形命令,源選取曲面，目標(biāo)選取點(diǎn)集,再選取擬合按鈕，點(diǎn)擊OK，參見如下圖：2.3.3.2-1/2.

第三篇：civil3d 學(xué)習(xí)指南 2 曲面

曲面

Civil 3D 2007里面的曲面是“動(dòng)態(tài)的”對(duì)象。也就是說，當(dāng)曲面被修改時(shí)，它能夠自動(dòng)的重新構(gòu)建。而如果您選擇了不自動(dòng)重構(gòu)，那么當(dāng)您修改曲面的源數(shù)據(jù)的時(shí)候，Civil 3D 2007就會(huì)自動(dòng)報(bào)警來提示您。在Civil 3D 2007里面，曲面的模型和數(shù)據(jù)結(jié)果已經(jīng)存在于圖中，您只需要使用樣式功能來決定顯示什么內(nèi)容，輸出的成果會(huì)同步更新。您使用了哪些數(shù)據(jù)來創(chuàng)建曲面，在系統(tǒng)里也會(huì)有紀(jì)錄。

從點(diǎn)創(chuàng)建曲面

1.選中“工具空間 > 快捷信息瀏覽”

2.在當(dāng)前的“曲面”結(jié)點(diǎn)上點(diǎn)擊右鍵，并選擇“新建?”，新建一個(gè)曲面 3.在彈出的“創(chuàng)建曲面”對(duì)話框里，“名稱”欄鍵入曲面的名稱為“地形” 4.在“描述”欄，輸入曲面的描述。比如“原始的地形曲面”.如圖所示：

5.點(diǎn)擊“確定”按鈕，面面被創(chuàng)建，但還沒有任何定義。

6.在“快捷信息瀏覽”上，單擊展開“曲面”結(jié)點(diǎn)前的按鈕，您現(xiàn)在可以看到新創(chuàng)建的“地形”曲面文件夾 7.展開該曲面下的“定義”結(jié)點(diǎn)

8.右鍵單擊“定義”下的“點(diǎn)編組”結(jié)點(diǎn)，在彈出菜單中選擇“添加...” 9.在彈出的點(diǎn)編組列表中，選擇名稱為“Survey”的點(diǎn)編組，然后單擊“確定” 10.稍等幾秒，請(qǐng)注意圖上生成了曲面的等高線。

11.選中等高線代表的曲面，點(diǎn)擊右鍵，選擇快捷菜單“對(duì)象查看器”

12.在對(duì)象查看器窗口中按住鼠標(biāo)左鍵然后拖動(dòng)，即可旋轉(zhuǎn)曲面，以三維方式進(jìn)行查看 在對(duì)象查看器中，可以使用右鍵菜單或工具欄按鈕來選擇查看的操作方式。

13.關(guān)閉對(duì)象查看器。

曲面特性

通過對(duì)象查看器，您已經(jīng)看到，曲面上有些區(qū)域存在錯(cuò)誤的點(diǎn)高程數(shù)據(jù)，現(xiàn)在我們來查找這些錯(cuò)誤。

14.在“快捷信息瀏覽”上選擇“點(diǎn)”

15.點(diǎn)擊點(diǎn)表視圖的“點(diǎn)高程”欄頭，您可以看到一些點(diǎn)的高程是 0。

16.右鍵單擊點(diǎn)1977所在的行，在彈出菜單中選擇“縮放到”，圖形會(huì)自動(dòng)顯示編號(hào)為1977的點(diǎn)所在的位置。17.請(qǐng)觀察該點(diǎn)的錯(cuò)誤高程對(duì)曲面等高線造成的影響

您可以在“快捷信息瀏覽”中直接使用右鍵菜單來刪除這些錯(cuò)誤的點(diǎn)，也可以保留這些點(diǎn)，但把它們從曲面數(shù)據(jù)中排除。在這里我們采用后面一種方式： 18.在視圖窗口里選中曲面，右鍵點(diǎn)擊，選擇快捷菜單“曲面特性...” 19.在曲面特性對(duì)話框上選中“定義”頁(yè)面 20.點(diǎn)擊展開“生成”結(jié)點(diǎn)

21.把“排除小于此值的高程”的值選為“是” 22.把“高程<”的值改為1。此時(shí)窗口如圖：

23.點(diǎn)擊“確定”按鈕

24.出現(xiàn)警告提示時(shí)，點(diǎn)擊“是”，重新生成曲面

請(qǐng)注意現(xiàn)在曲面中的錯(cuò)誤被排除掉了，你可以重新用對(duì)象查看器查看現(xiàn)在的曲面。曲面標(biāo)簽

Civil 3D能在曲面上可以添加多種標(biāo)簽，包括等高線標(biāo)簽、曲面高程標(biāo)簽與坡度標(biāo)簽。為了讓我們看得更加清楚，我們先關(guān)閉掉圖上的點(diǎn)的顯示。

25.在“快捷信息瀏覽”中，選擇“點(diǎn)編組”結(jié)點(diǎn)下的“Survey”編組，右鍵單擊，選擇“特性...” 26.在“信息”頁(yè)面中，將默認(rèn)的“點(diǎn)樣式”改為“無標(biāo)記”，“點(diǎn)標(biāo)簽樣式”改為“無標(biāo)簽” 27.點(diǎn)擊“確定”

現(xiàn)在，所有的點(diǎn)仍然存在于圖中，并且可以在“快捷信息瀏覽”中查看。但是在圖上沒有任何顯示（你也可以采用cad常用的凍結(jié)命令凍結(jié)點(diǎn)、點(diǎn)標(biāo)簽所在的層來關(guān)閉點(diǎn)的顯示）。下面我們使用標(biāo)簽定位線來生成曲面的等高線標(biāo)簽。等高線標(biāo)簽也是“動(dòng)態(tài)”的對(duì)象，與曲面動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。如果您改變曲面的等高線間隔，標(biāo)簽也會(huì)自動(dòng)更新。您可以通過凍結(jié)標(biāo)簽定位線所在的層，或者把它設(shè)為不打印的層，從而避免輸出定位線。28.選擇菜單“曲面 > 標(biāo)簽 > 添加等高線標(biāo)簽”

29.圖標(biāo)是選擇等高線標(biāo)簽所屬的圖層，是選擇你需要標(biāo)注的曲面。

添加單個(gè)標(biāo)簽：指表示添加某一條等高線的標(biāo)簽。添加成組標(biāo)簽：指繪出一條屬性為等高線標(biāo)簽的直線，凡是與該直線相交的等高線，均在與直線相交的點(diǎn)上標(biāo)注等高線高程。按對(duì)象添加標(biāo)簽：指將圖中的一條直線或多線段的屬性變?yōu)榈雀呔€標(biāo)簽，凡是與該線相交的等高線，均在與線相交的點(diǎn)上標(biāo)注等高線高程。

30.現(xiàn)在我們選擇”添加成組標(biāo)簽”，在圖上畫一條直線，穿過幾條等高線（注意同時(shí)穿過主等高線和次等高線）31.按回車結(jié)束命令。

32.選中您所創(chuàng)建的標(biāo)簽線，使用夾點(diǎn)來移動(dòng)直線的端點(diǎn)，觀察標(biāo)簽的變化 33.我們可以通過調(diào)整等高線直線特性，來改變等高線標(biāo)注的的特性。34.菜單“曲面 > 標(biāo)簽 > 等高線標(biāo)簽直線特性” 35.在圖上選中您所創(chuàng)建的標(biāo)簽線

36.在“等高線標(biāo)簽直線特性”對(duì)話框里，選中“主要樣式”，并確保下拉框里選中“計(jì)曲線”；不選中“次要樣式”和“用戶定義的樣式 37.點(diǎn)擊“確定” 38.39.在工具欄上的圖層管理下拉框高線標(biāo)簽”圖層

40.在提示窗中，點(diǎn)擊“確定”

41.除了等高線標(biāo)簽之外，我們還可以生成曲面的高程與坡度標(biāo)簽。42.菜單“曲面 > 標(biāo)簽 > 添加曲面標(biāo)簽”

43.在“添加標(biāo)簽”對(duì)話框中，選擇”標(biāo)簽類型“為“坡度”

44.點(diǎn)擊“添加”，選擇添加類型為1點(diǎn)，然后在曲面上任意點(diǎn)點(diǎn)擊以插入標(biāo)簽，45.在“添加標(biāo)簽”對(duì)話框中，選擇”標(biāo)簽類型“改為“高程點(diǎn)”

中，凍結(jié)“曲面－等

46.點(diǎn)擊“添加”，然后在曲面上任意點(diǎn)點(diǎn)擊以插入標(biāo)簽 47.點(diǎn)擊“關(guān)閉”

（現(xiàn)在您的圖形應(yīng)該與1_Point Surface.dwg相同。）曲面樣式

現(xiàn)在您的曲面是按照“標(biāo)準(zhǔn)”樣式顯示的，在二維視圖中顯示為間距一米的未平滑等高線，而在三維視圖中顯示為高程顏色方案。您可以創(chuàng)建一個(gè)新的樣式，將等高線間距改為二米，頂點(diǎn)平滑，并且在兩種視圖中都顯示坡面箭頭。（您可以從1_Point Surface.dwg開始工作）48.在圖上選中曲面，右鍵點(diǎn)擊，選擇“曲面特性” 49.在“信息”頁(yè)面上，點(diǎn)擊“曲面樣式”右邊的下拉按鈕，選擇“新建”

50.在“曲面樣式”對(duì)話框中，在“信息”頁(yè)面上，輸入名稱為“標(biāo)準(zhǔn)箭頭” 51.選中“等高線”頁(yè)面上，點(diǎn)擊展開“等高線間隔”結(jié)點(diǎn)

52.在“次要間隔”一欄，輸入“2.0米”；點(diǎn)擊“主要間隔”欄，注意到數(shù)值自動(dòng)改為“10.0米” 53.點(diǎn)擊展開“等高線平滑”結(jié)點(diǎn)

54.將“平滑等高線”的值改為“是”；確?！捌交愋汀睘椤疤砑禹旤c(diǎn)” 55.在對(duì)話框下部的“等高線平滑”滑動(dòng)條上，將滑塊拖到最右側(cè)（“增加”）

56.選中“顯示”頁(yè)面 57.確?！耙晥D方向”下拉框中選中“二維”

58.在“部件顯示”列表中，打開“坡面箭頭”“主要等高線”“次要等高線”對(duì)應(yīng)的“可見”開關(guān) 59.將“視圖方向”下拉框選為“三維”

60.在“部件顯示”列坡面箭表中，打開“坡面箭頭”對(duì)應(yīng)的“可見”開關(guān)

61.選中“分析”頁(yè)面 62.展開“坡面箭頭”結(jié)點(diǎn)

63.將“范圍精度”改為“.01”；確保“方案”一欄選中“Rainbow”

64.點(diǎn)擊“確定”兩次

65.現(xiàn)在我們看到，在二維圖上的曲面圖形發(fā)生了變化。然后切換到三維圖形： 66.在圖上選中曲面，點(diǎn)擊右鍵，選擇快捷菜單“對(duì)象查看器” 67.在對(duì)象查看器窗口中按住鼠標(biāo)左鍵旋轉(zhuǎn)曲面，以三維方式進(jìn)行查看 68.關(guān)閉對(duì)象查看器

對(duì)于圖形的顯示，Autodesk civil 3D在二維和三維上，采用了多種描述地形的方式，體現(xiàn)曲面的不同特征：

三角形：根據(jù)定義曲面的元素所繪出的三角網(wǎng)，可以調(diào)整三角網(wǎng)格的劃分來修正曲面，最常用的地形曲面生成方式。邊界：曲面的邊界。

等高線：曲面上相同高程的點(diǎn)所連接形成的線條，常用的地形表達(dá)方式。

柵格：用柵格表示曲面的方式（默認(rèn)柵格間距為25米）可調(diào)整柵格的方向和大小。高程：用不同顏色顯示不同高程的曲面，常用于三維顯示。

坡度箭頭：在三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上，每一個(gè)三角形中心都用一個(gè)箭頭表示該三角形的水流方向，并通過不同顏色表示坡度的大小。坡度：用不同顏色表示曲面上坡度不同面。

流域：通過對(duì)曲面流水方向的分析，按水的最終流向，所劃分的區(qū)域。曲面分析

在Civil 3D 2007中，可以利用曲面樣式和圖例表功能對(duì)曲面進(jìn)行多種分析操作，并且輸出成果數(shù)據(jù)。下面我們來進(jìn)行坡度分析：

69.在圖上選中曲面，右鍵點(diǎn)擊，選擇“曲面特性” 70.選中“統(tǒng)計(jì)信息”頁(yè)面

71.分別點(diǎn)擊展開“基本”、“擴(kuò)展”、“三角網(wǎng)”等結(jié)點(diǎn)；注意查看“擴(kuò)展”下的坡度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 72.選中“分析”頁(yè)面

73.在“分析類型”下拉框中，選擇“坡面箭頭” 74.在“范圍”欄中，將數(shù)目改為4 75.點(diǎn)擊“執(zhí)行分析”按鈕

76.選中ID為1的行，將其最大坡比值改為20% 77.選中ID為2的行，將其最小坡比值改為20%，最大坡比值改為30% 78.選中ID為3的行，將其最小坡比值改為30%，最大坡比值改為40% 79.選中ID為4的行，將其最小坡比值改為40%

80.點(diǎn)擊“確定”按鈕

81.菜單“曲面 > 添加圖例表” 82.選擇“地形”曲面

83.輸入A，表示選擇表格類型為“坡面箭頭” 84.回車以接受默認(rèn)值“動(dòng)態(tài)更新” 85.在圖面上選擇一個(gè)空白區(qū)域以插入表格

注意：在插入曲面圖例表時(shí)，如果表格中沒有顯示數(shù)據(jù)，則需重新進(jìn)入“曲面特性”對(duì)話框，在“分析”頁(yè)面上設(shè)置分析類型、范圍數(shù)目，然后點(diǎn)擊“執(zhí)行分析”按鈕點(diǎn)擊“確定”，關(guān)閉“曲面特性”對(duì)話框。

（現(xiàn)在您的圖形應(yīng)該與2_Surface Analysis.dwg相同）

。最后曲面土方計(jì)算

（您可以從2_Surface Analysis.dwg開始工作）86.在“地形”曲面的范圍內(nèi)，畫一個(gè)封閉的多段線

87.在圖上選中這條多段線。（如果當(dāng)前尚未打開AutoCAD“特性”選項(xiàng)板，則單擊右鍵，選擇快捷菜單“特性”。）88.在“特性”選項(xiàng)板上，修改“標(biāo)高”值為365 89.在“快捷信息瀏覽”里面，創(chuàng)建一個(gè)新的曲面，取名為“土方” 90.將剛才畫的多段線作為等高線或特征線添加到該曲面的“定義”文件夾中 91.菜單“曲面 > 實(shí)用工具 >體積”（圖9）92.在浮動(dòng)選項(xiàng)板上，點(diǎn)擊按鈕“創(chuàng)建新體積條目” 93.在“基面”欄中，選擇“地形”曲面；

94.在“對(duì)照曲面”欄中，選擇“土方”曲面；結(jié)果如圖所示：

體積計(jì)算的結(jié)果立即呈現(xiàn)出來，而凈值圖形顯示的是百分比例：紅色表示凈挖方，綠色表示凈填方，較長(zhǎng)的橫條表示凈值為挖還是填。創(chuàng)建體量曲面

體量曲面是Civil 3D中一個(gè)獨(dú)特的概念，它表示由兩個(gè)曲面組成的空間夾層。因此，體量曲面必須是通過兩個(gè)普通曲面定義的。與普通曲面相似，體量曲面上的任意點(diǎn)也有高程值，然而體量曲面上的高程值表示此處兩個(gè)曲面的高程之差。例如，如果一個(gè)曲面（基面）是場(chǎng)地的原始地形曲面，而另一個(gè)曲面（對(duì)照曲面）是場(chǎng)地的設(shè)計(jì)地形曲面，則體量曲面上的高程值就表示場(chǎng)地土方的挖填深度。

95.在“快捷信息瀏覽”上，右鍵單擊“曲面”結(jié)點(diǎn)，選擇“新建” 96.在“創(chuàng)建曲面”對(duì)話框上，從“類型”下拉框中選擇“三角網(wǎng)體量曲面”

97.將該曲面命名為“地形－土方”

98.在“體量曲面”區(qū)域，選擇“基面”為“地形”曲面，“對(duì)照曲面”為“土方”曲面 99.點(diǎn)擊“確定”按鈕

在圖上您可以看到體量曲面的等高線，這稱為“挖填等高線”。您也可以為挖填等高線創(chuàng)建標(biāo)簽。而高程為0的挖填等高線就對(duì)應(yīng)著挖方區(qū)與填方區(qū)邊界線。曲面的多種源數(shù)據(jù)

在Civil 3D 2007中，可以使用多種源數(shù)據(jù)創(chuàng)建曲面，點(diǎn)只是其中的一種。您也可以使用現(xiàn)有的等高線、地形特征線、邊界等多種數(shù)據(jù)創(chuàng)建曲面，或者在一個(gè)曲面模型中混合使用多種源數(shù)據(jù)。使用不同方式創(chuàng)建的曲面，都可以用同樣的方式進(jìn)行管理和分析。在下面的練習(xí)中，您將使用已有的等高線數(shù)據(jù)創(chuàng)建曲面。

100.打開“3_Contours Surface.dwg”。觀察圖上已有的等高線、地形特征線以及邊界多段線 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.112.113.114.選中“工具空間 > 快捷信息瀏覽”

在“曲面”結(jié)點(diǎn)上點(diǎn)擊右鍵，并選擇“新建...”，新建一個(gè)曲面

在彈出的“創(chuàng)建曲面”對(duì)話框里，“名稱”欄鍵入曲面的名稱為“山地” 點(diǎn)擊“確定”

選中一根黃色的等高線，右鍵單擊，選擇“選擇類似對(duì)象” 在“快捷信息瀏覽”上，展開“山地”結(jié)點(diǎn)和其下的“定義”結(jié)點(diǎn) 在“定義”結(jié)點(diǎn)下的“等高線”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加...” 在“描述”欄中輸入“首曲線” 點(diǎn)擊“確定”

選中一根紫色的等高線，右鍵單擊，選擇“選擇類似對(duì)象”

在“快捷信息瀏覽”上，再次在“等高線”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加...” 在“描述”欄中輸入“計(jì)曲線” 點(diǎn)擊“確定”

選中一根綠色的特征線，右鍵單擊，選擇“選擇類似對(duì)象”

115.在“快捷信息瀏覽”上，在“山地 > 定義”下的“特征線”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加...” 116.117.在“描述”欄中輸入“山脊線” 點(diǎn)擊“確定”

118.在工具欄上的圖層控制下拉框中，關(guān)閉“0801”、“0802”、“0250”圖層?，F(xiàn)在圖上只顯示一個(gè)藍(lán)色的線框 119.在“快捷信息瀏覽”上，在“山地”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“特性...” 120.選中“信息”頁(yè)面，在曲面樣式下拉框右側(cè)的下拉按鈕中，選擇“編輯當(dāng)前選擇” 121.122.123.選中“顯示”頁(yè)面

確保“視圖方向”下拉框中選中“二維”

在“部件顯示”列表中，打開“主等高線”和“次等高線“對(duì)應(yīng)的“可見”開關(guān)

124.125.126.127.將“視圖方向”下拉框選為“三維”

在“部件顯示”列表中，關(guān)閉“三角形”開關(guān)，打開“高程”開關(guān) 選中“分析”頁(yè)面

展開“高程”結(jié)點(diǎn)，按下圖設(shè)置“編組依據(jù)”、“范圍”、“顯示類型”和“方案”

128.點(diǎn)擊“確定”

129.現(xiàn)在您可以看到，Civil 3D 2007從曲面模型生成的等高線與原有等高線的形狀完全吻合。您可以使用對(duì)象查看器來查看三維的地形模型，然后關(guān)閉對(duì)象查看器。130.在圖上選中藍(lán)色的矩形多段線

131.在“快捷信息瀏覽”上，在“山地 > 定義”下的“邊界”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加...” 132.133.134.135.輸入“名稱”為“外緣”；確?！邦愋汀睘椤巴獠俊保贿x中“虛特征線” 虛特征線： 點(diǎn)擊“確定”

在圖上選中地形右下角附近的白色多段線

136.在“快捷信息瀏覽”上，在“山地 > 定義”下的“邊界”結(jié)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加...” 137.138.輸入“名稱”為“房屋”；選擇“類型”為“隱藏”；選中“虛特征線” 點(diǎn)擊“確定”

在房屋邊界線的內(nèi)部，不顯示等高線。

（現(xiàn)在您的圖形應(yīng)該與“3_Contours Surface over.dwg”相同。）

第四篇：造型工心得（共）

造型基礎(chǔ)課后心得

第二次作業(yè)是做紙盒，144個(gè)小盒子，我們?cè)趫D書館待了一個(gè)晚上兩個(gè)整天，組員們都拿出來自己最拼命的姿態(tài)來。我的部分是畫圖，因?yàn)槭堑谝坏拦ば?，所以一毫米的誤差都可以導(dǎo)致最后粘合不到一起。我?guī)缀醭松蠋统燥埡人?，就一直一直在畫圖。最后一天的晚上因?yàn)橐阉泻凶佣颊车郊埌迳?。本以為是很省事的，但是?dāng)時(shí)設(shè)計(jì)盒子的時(shí)候沒想到怎么擺放，數(shù)量不是平均的，所以為這個(gè)我和我的小伙伴們一直在爭(zhēng)論。結(jié)果從23點(diǎn)粘到凌晨3點(diǎn)，只為第二天能按時(shí)交作業(yè)。最后，我還是為我們的作品感到欣慰的，因?yàn)槿昙?jí)的盒子擺到一起的時(shí)候是多么的壯觀，多么的驕傲！

造型基礎(chǔ)課程即將結(jié)束了，在這次的課程中不僅用到我所學(xué)習(xí)的知識(shí)，也培養(yǎng)了我如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。在做作業(yè)過程中，與同學(xué)分工設(shè)計(jì)，和同學(xué)們相互探討，相互學(xué)習(xí)，相互監(jiān)督。學(xué)會(huì)了合作，學(xué)會(huì)了運(yùn)籌帷幄，學(xué)會(huì)了寬容，學(xué)會(huì)了了解，也學(xué)會(huì)了做人與處事。篇二：三維造型設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

三維造型設(shè)計(jì)

論文

學(xué)院班級(jí)：農(nóng)學(xué)院09級(jí)生物技術(shù)4班

姓 名：李曉芳

學(xué) 號(hào)：20090101310100 三維造型設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

學(xué)院班級(jí)：農(nóng)學(xué)院09生物技術(shù)（4）班 學(xué)號(hào)：20090101310100 姓名：李曉芳

摘要：電腦是當(dāng)代設(shè)計(jì)師的吃飯家伙，設(shè)計(jì)界自從1995年“甩開圖板搞設(shè)計(jì)”之后，有將近十年時(shí)間，cad幾乎是唯一的應(yīng)用工具。三維設(shè)計(jì)是在計(jì)算機(jī)軟件的基礎(chǔ)上發(fā)展起來一種新興的技術(shù)，它是新一代數(shù)字化、虛擬化、智能化設(shè)計(jì)平臺(tái)的基礎(chǔ)。它是建立在平面和二維設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，讓設(shè)計(jì)目標(biāo)更立體化，更形象化的一種新興設(shè)計(jì)方法。通過學(xué)習(xí)這門課程，我們能夠掌握基礎(chǔ)的專業(yè)能力 如三維空間分析能力、電腦動(dòng)畫造型能力、動(dòng)畫場(chǎng)景制作能力、初步的動(dòng)畫合成與編輯能力以及數(shù)碼應(yīng)用能力 媒體技術(shù)能力、自我發(fā)展能力、解決問題等的能力。通過對(duì)立體構(gòu)成的學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握觀察立體、創(chuàng)造立體、把握立體方法，培養(yǎng)立體創(chuàng)造的創(chuàng)新意識(shí)，熟練運(yùn)用各種材質(zhì)，創(chuàng)造出富有美感和實(shí)用功效的立體造型。

關(guān)鍵詞：三維 造型 設(shè)計(jì) 方法 cad 自從學(xué)校開設(shè)了,《三維造型設(shè)計(jì)》這門課后，使我受益匪淺。當(dāng)時(shí)我報(bào)這門課的時(shí)候一直以為老師會(huì)手把手教我們?nèi)绾巫鋈S圖，但那都僅限于紙質(zhì)，但當(dāng)我上了第一堂課后我才知道原來計(jì)算機(jī)已經(jīng)不僅僅局限于上網(wǎng)聊天等作用了，它已經(jīng)滲透到了不同的領(lǐng)域?yàn)槿祟愰_辟了新的設(shè)計(jì)方法。下面我就從三維造型的原理、發(fā)展、設(shè)計(jì)方法和國(guó)內(nèi)的應(yīng)用范圍等幾個(gè)方面談?wù)劇?/p>

我們生活在三維世界中，日常所接觸的各種物體，小到一只螞蟻，大到摩天大樓，都具有“三維形態(tài)”的共性問題加以研究，探索立體形態(tài)各元素之間的構(gòu)成法則，提高與形態(tài)創(chuàng)作能力。立體構(gòu)成同時(shí)還包括對(duì)材料媒介運(yùn)用的研究。雖然我們時(shí)刻都在接觸和感受三維形態(tài)，但我們更多的卻是用平面的思維來思考和表現(xiàn)它們，這就使我們的三維創(chuàng)造能力受到很大的影響。三維形態(tài)與二維造型之間的區(qū)別在與，三維形態(tài)可以從不同的角度呈現(xiàn)不同的外形，由于比二維造型多了一個(gè)維度，就要求不僅具有前面，而且具有側(cè)面，上面、下面、后面等多視點(diǎn)、多角度的造型意識(shí)，視點(diǎn)和造型的增加，也大幅度地?cái)U(kuò)展了造型的表現(xiàn)領(lǐng)域。三維立體造型和二維造型另一個(gè)重要區(qū)別在于，三維造型是要具備能承受地心引力的力學(xué)性堅(jiān)實(shí)結(jié)構(gòu)，部分還須有抵抗風(fēng)、雨、雪、地震等各種外力影響的能力，如各種建筑等。此外，在立體造型領(lǐng)域，還能使形體產(chǎn)生真實(shí)運(yùn)動(dòng)，這是二維領(lǐng)域所無法想象和實(shí)現(xiàn)的。立體構(gòu)成的對(duì)象.立體構(gòu)成的對(duì)象分為三方面.一是構(gòu)成 形態(tài)的基本要素,如點(diǎn)、線、面、體、空間等。二是制作形態(tài)的材料，如木材、石材、金屬等。三是材料構(gòu)成過程中的形式要素，如平衡，對(duì)稱、對(duì)比、調(diào)和、韻律、意境等等。

點(diǎn)、線、面、體、空間是“構(gòu)成“的基本要素，在三維空間使用這些要素進(jìn)行構(gòu)成和在三維空間有很大不同。因此，在立體構(gòu)成中，對(duì)形態(tài)要素的研究仍然非常重要。運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體、空間等形態(tài)要素，可以創(chuàng)造出各種立體，運(yùn)用各種材料可以賦予立體各種的特性，而構(gòu)成之間的各種關(guān)系也是影響立體構(gòu)成的重要因素之一。如各要素之間的主從關(guān)系、比例關(guān)系、平衡關(guān)系、對(duì)比關(guān)系等等，都關(guān)系到立體構(gòu)成的視覺效果和優(yōu)劣評(píng)判。因此，對(duì)其的研究也是學(xué)習(xí)立體構(gòu)成的一個(gè)重要內(nèi)容。

三維的發(fā)展歷史。立體的概念誕生于1838年的英國(guó)維多利亞時(shí)代。英國(guó)物理學(xué)家查爾斯·惠斯通在英國(guó)皇家學(xué)院首先發(fā)表了“雙目并用視覺”立體成像原理的演說。12年后，蘇格蘭人大衛(wèi)·布魯斯特發(fā)明了第一臺(tái)用于攝影領(lǐng)域的立體觀片裝置，稱為“透鏡式立體鏡”。從此，立體攝影術(shù)誕生了。20世紀(jì)中葉，立體電影問世。

在20世紀(jì)70、80年代，由陳佩斯的父親陳強(qiáng)主演的黑白立體電影《一個(gè)魔術(shù)師的奇遇》曾在中國(guó)大地連續(xù)上影數(shù)年，那時(shí)候人們帶著眼鏡看電影倍感有趣。進(jìn)入21世紀(jì)后，lcd立體顯示、彩色立體電影、立體電視層出不窮。在全國(guó)各地的少年宮就能看到不少的立體科幻電影。

為什么會(huì)出現(xiàn)三維圖呢？

兩眼視覺差原理可以解釋這一切。

人類的眼睛相距6---7cm,有一定的距離,所以在觀 察一個(gè)三維物體時(shí)，由于兩眼水平分開在兩個(gè)不同的位

置上，所觀察到的物體圖像是不同的，它們之間存在著

一個(gè)像差，由于這個(gè)像差的存在，通過人類的大腦，我們可以感到一個(gè)三維世界的深度立體變化，這就是所謂的立體視覺原理。據(jù)立體視覺原理，如果我們能夠樣我們的左右眼分別看到兩幅在不同位置拍攝的圖像，我們應(yīng)該可以從這兩幅圖像感受到一個(gè)立體的三維空間。從前面的分析中我們可以知道不同的觀察角度將可以看到不同的圖像。因如果我們將光柵垂直於兩眼放置，由於兩眼對(duì)光柵的觀察角度不同，因而兩眼會(huì)看到兩個(gè)不同的圖像，從而產(chǎn)生立體感。

常為了獲得更好的立體效果我不單單以兩幅圖像制作，而是用一組序列的立體圖像去構(gòu)成，在這樣的情況下，根據(jù)觀察的位置不同，只要同時(shí)看到這個(gè)序列中的兩副圖像，即可感受到三維立體效果。

三維圖應(yīng)該如何設(shè)計(jì)呢？ 設(shè)計(jì)師們每天手里握著鼠標(biāo)操作電腦屏幕上的圖形，但是很少想過：運(yùn)用cad 在電腦上所做的究竟是“制圖”還是“設(shè)計(jì)”。cad要求毫厘不差，在操作過程中設(shè)計(jì)師必須不斷地做些零星計(jì)算才能精準(zhǔn)輸入，這些過于理性的操作會(huì)使設(shè)計(jì)思路一再

受到干擾而中斷。因而從設(shè)計(jì)的角度來看，cad只能算是個(gè)制圖階段的工具。因此即使是用上了cad，設(shè)計(jì)師在做設(shè)計(jì)構(gòu)思的時(shí)候，還是得先在紙上勾勒草圖推敲方案。隨著三維cad技術(shù)在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用及傳統(tǒng)工程制圖教學(xué)中問題的出現(xiàn),為適應(yīng)21世紀(jì)人才培養(yǎng)需求,本文提出應(yīng)加強(qiáng)三維cad技術(shù)在工程制圖教學(xué)中的應(yīng)用.文章針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)、三維建模技術(shù)及二者的結(jié)合等問題作出了詳盡的分析,力圖通過三維造型技術(shù)與傳統(tǒng)工程制圖教學(xué)結(jié)合訓(xùn)練,優(yōu)化教學(xué)效果,改變傳統(tǒng)的以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)模式,引入學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力培養(yǎng)模式.三維的用途 ：

在當(dāng)前制造業(yè)全球化協(xié)作分工的大背景下，我國(guó)企業(yè)廣泛、深入應(yīng)用三維設(shè)計(jì)技術(shù)、院校加大三維創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面的教育，已是大勢(shì)所趨。三維技術(shù)普及化是必然的趨勢(shì)，三維培訓(xùn)必須全面鋪開。8月5日，中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)宣布與ugssolidedge建立三維聯(lián)合認(rèn)證體系。今后，中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的三維數(shù)字建模師證書將與ugsplmsoftware頒發(fā)的ugssolidedge技術(shù)認(rèn)證等價(jià)。據(jù)介紹，該體系建立起來后，參加中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)舉辦的三維數(shù)字建模師認(rèn)證考試并獲得通過者，將同時(shí)取得中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的三維數(shù)字建模師證書和ugsplmsoftware公司頒發(fā)的ugssolidedge技術(shù)認(rèn)證證書。此外，作為該體系建設(shè)的一部分，中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)將在全國(guó)范圍面向所有最終用戶和高校學(xué)生開展有關(guān)ugssolidedge軟件的培訓(xùn)工作。

中國(guó)工程圖學(xué)學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)賈煥明表示，這一舉措將有利于推進(jìn)三維設(shè)計(jì)技術(shù)在我國(guó)制造業(yè)和教育界向更廣泛和更深入的方向發(fā)展，有利于培育能熟練應(yīng)用三維cad技術(shù)創(chuàng)新型人才。篇三：造型化妝心得體會(huì) 造型化妝心得體會(huì) 2011年三月5——8號(hào)，是我第二次單獨(dú)作業(yè)為一個(gè)皮具廣告模特化妝，當(dāng)時(shí)我接到單的時(shí)候，心情很復(fù)雜，心里也沒有底。尤其是要給新西游記里面的七仙女的扮演者程曉燕化妝，我更是緊張無比，但是我媽媽一直鼓勵(lì)我，心細(xì)，研究，一絲不茍，把學(xué)校里學(xué)習(xí)過的東西發(fā)揮出來就好，于是我緊張的情緒慢慢平靜下來，我們拍攝的目的地是深圳的大梅沙度假村海邊，一路是我和模特們輕松的交流著情感，就這樣不知不覺由陌生變成朋友，到達(dá)目的地后，很快就投入到緊張的工作當(dāng)中，一開始我要求為另一個(gè)化妝師做助手，當(dāng)看完他的彩妝后，我馬上受到啟發(fā)，找到感覺，大膽地為另一個(gè)模特化妝造型，效果非常好，客戶和模特都很滿意，我心里有一種說不出的成就感，那晚，我很興奮，坐在海邊和其他化妝師交流，討論。收獲頗深。第二天，我們五點(diǎn)起床，為了把海邊的晨曦和模特及產(chǎn)品融為一體，客戶要求七點(diǎn)開拍，我總結(jié)了五號(hào)的經(jīng)驗(yàn)和不足，開始投入到化妝狀態(tài)中，四十分鐘便為模特做完了化妝與造型，順利完成了拍攝任務(wù)，模特和客戶都很滿意，這也是我感到欣慰，同時(shí)深深的體會(huì)到老師的教導(dǎo)，速度和低調(diào)作業(yè)，虛心的擺正自己的位置，就有學(xué)習(xí)和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

客戶為感謝我們的付出和辛勞，特意安排我們和模特一起游覽大海的快艇，感受大自然的美麗。

八號(hào)，客戶依然啟用我們?cè)嗳笋R，繼續(xù)加拍，目的地是廣州大學(xué)城，這已經(jīng)是第三天為模特化妝了，雖然模特已經(jīng)更換，但是我的心理素質(zhì)成熟了很多，不到一小時(shí)，從化妝、造型、到服裝搭配，全部完成，并且還利用曾經(jīng)的服裝色彩經(jīng)驗(yàn)，成功的為模特搭配了8套服裝，全面完成三百多件皮具的拍攝任務(wù)，受到了客戶和模特的一致好評(píng)。

在這里我深深地感謝我的老師，感謝我的媽媽，我的成長(zhǎng)和進(jìn)步離不開你們。

第五篇：曲線、曲面積分方法小結(jié)

求曲線、曲面積分的方法與技巧

一.曲線積分的計(jì)算方法與技巧

計(jì)算曲線積分一般采用的方法有：利用變量參數(shù)化將曲線積分轉(zhuǎn)化為求定積分、利用格林公式將曲線積分轉(zhuǎn)化為二重積分、利用斯托克斯公式將空間曲線積分轉(zhuǎn)化為曲面積分、利用積分與路徑無關(guān)的條件通過改變積分路徑進(jìn)行計(jì)算、利用全微分公式通過求原函數(shù)進(jìn)行計(jì)算等方法。

例一．計(jì)算曲線積分?ydx?xdy,其中L是圓x2?y2?2x(y?0)上從原點(diǎn)

LO(0,0)到A(2,0)的一段弧。

本題以下采用多種方法進(jìn)行計(jì)算。

??1?x?x?x,L由O?A,x由0?2,dy?dx.解1：OA的方程為?22?2x?x?y?2x?x,2?[2x?x?ydx?xdy??2x(1?x)2x?x202L0]dx

?x2x?x220??x(1?x)2x?x2dx??2x(1?x)2x?x20dx

?24?4?0?0.分析：解1是利用變量參數(shù)化將所求曲線積分轉(zhuǎn)化為求定積分進(jìn)行計(jì)算的，選用的參變量為x.因所求的積分為第二類曲線積分，曲線是有方向的，在這種解法中應(yīng)注意參變量積分限的選定，應(yīng)選用對(duì)應(yīng)曲線起點(diǎn)的參數(shù)的起始值作為定積分的下限。

?解2：在弧OA上取B(1,1)點(diǎn)，??y?y?y,L由O?B,y由0?1,dx?OB的方程為?dy.22?1?y?x?1?1?y,??y?y?y,L由B?A,y由1?0,dx??BA的方程為?dy.22?1?y?x?1?1?y,?ydx?xdy??(L01y21?y2?1?1?y)dy??(?120y21?y2?1?1?y2)dy

?2?10y21?y2dy?2?101?ydy?2?021y21?y2dy?2y1?y210?2?10?y21?y2dy

??2(1?1?0)?0.分析：解2是選用參變量為y,利用變量參數(shù)化直接計(jì)算所求曲線積分的，在方法類型上與解1相同。不同的是以y為參數(shù)時(shí)，路徑L不能用一個(gè)方程表示，因此原曲線積分需分成兩部分進(jìn)行計(jì)算，在每一部分的計(jì)算中都需選用在該部分中參數(shù)的起始值作為定積分的下限。

?解3：OA的參數(shù)方程為x?1?cos?,y?sin?,L由O?B?A,?由??0，dx??sin?d?,dy?cos?d?.?ydx?xdy???[?sin??(1?cos?)cos?]d???20?L0[?cos??cos2?]d?

?1?(?sin??sin2?)0?0.2?解4：OA的極坐標(biāo)方程為r?2cos?,因此參數(shù)方程為

x?rcos??2cos2?,dy?rsin??2sin?cos?,L由O?B?A,?由dx??4sin?cos?d?,dy?2(cos2??sin2?)d?.22222?[?8sin?cos??4cos?(cos??sin?)]d?ydx?xdy???0?2?0，L21?31??4?2[3cos2??4cos4?]d??4(3???4???)?0.022422 ?分析：解3和解4仍然是通過采用變量參數(shù)化直接計(jì)算的。可見一條曲線的參數(shù)方程不是唯一的，采用不同的參數(shù)，轉(zhuǎn)化所得的定積分是不同的，但都需用對(duì)應(yīng)曲線起點(diǎn)的參數(shù)的起始值作為定積分的下限。

解5：添加輔助線段AO，利用格林公式求解。因P?y,Q?x,?Q?P??1?1?0,于是 ?x?yL?AO?ydx?xdy????0dxdy，D而AO?ydx?xdy??0dx?0, 2 故得?ydx?xdy?LL?AO??AO??0.分析：在利用格林公式?P(x,y)dx?Q(x,y)dy???(LD?Q?P?)dxdy將所求曲線?x?y積分轉(zhuǎn)化為二重積分計(jì)算時(shí)，當(dāng)所求曲線積分的路徑非封閉曲線時(shí)，需添加輔助曲線,采用“補(bǔ)路封閉法”進(jìn)行計(jì)算再減去補(bǔ)路上的積分，但P,Q必須在補(bǔ)路后的封閉曲線所圍的區(qū)域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。L是D的正向邊界曲線。解5中添加了輔助線段AO,使曲線L?AO為正向封閉曲線。

解6：由于P?y,Q?x,?Q?P??1,于是此積分與路徑無關(guān)，故 ?x?y(2,0)(0,0)?ydx?xdy?LOA?ydx?xdy??ydx?xdy??0dx?0.02

?Q?P?,?x?y分析：由于P,Q在閉區(qū)域D上應(yīng)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且在D內(nèi)因此所求積分只與積分路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，因此可改變?cè)贚上的積分為在OA上積分，注意O點(diǎn)對(duì)應(yīng)L的起點(diǎn)。一般選用與坐標(biāo)軸平行的折線段作為新的積分路徑，可使原積分得到簡(jiǎn)化。

解7：由全微分公式y(tǒng)dx?xdy?d(xy)，?ydx?xdy??L(2,0)(0,0)d(xy)?xy(2,0)(0,0)?0.分析：此解根據(jù)被積表達(dá)式的特征，用湊全微分法直接求出。例二．計(jì)算曲線積分?(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz,其中C是曲線

C?x2?y2?1,從z軸正向往z軸負(fù)向看C的方向是順時(shí)針的。??x?y?z?2,解1：設(shè)?表示平面x?y?z?2上以曲線L為邊界的曲面，其中?的正側(cè)與L的正向一致，即?是下側(cè)曲面，?在xoy面上的投影區(qū)域Dxy：x2?y2?1.由斯托克斯公式

dydzdzdxdxdy???(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz ?????x?y?zC?z?yx?zx?y ?2??dxdy??2??dxdy??2?.?Dxy解2：利用兩類曲面積分間的聯(lián)系，所求曲線積分了可用斯托克斯公式的另一形式求得出

cos?cos?cos????(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz?dS ????x?y?zC?z?yx?zx?y???(0?0?2cos?)dS，?而平面?：x?y?z?2的法向量向下，故取n?{?1,1,?1},cos??于是上式??13,?23??dS???23x2?y2?1??1?(?1)2?1dxdy??2?.分析：以上解1和解2都是利用斯托克斯公式將空間曲線積分轉(zhuǎn)化為曲面積

dydzdzdxdxdy???分計(jì)算的。在利用斯托克斯公式????Pdx?Qdy?Rdz計(jì)算時(shí)

?x?y?z?LPQR首先應(yīng)驗(yàn)證函數(shù)P,Q,R在曲面?連同邊界L上具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且L的正向與?的側(cè)符合右手規(guī)則。在計(jì)算空間曲線積分時(shí)，此法也是常用的。

解3：將積分曲線用參數(shù)方程表示，將此曲線積分化為定積分。設(shè)x?cos?,y?sin?,則z?2?x?y?2?cos??sin?,?從2??0.C?(z?y)dx?(x?z)dy?(x?y)dz

??[(2?cos?)(?sin?)?(2cos??2?sin?)cos??

2?0(cos??sin?)(sin??cos?)]d?

??[2(sin??cos?)?2cos2??cos2?]d?

02???[2sin??1?cos2?]d???2?.02??x2?y2?z2?R2,例三．計(jì)算?(x?y?2z)ds,其中?為曲線??x?y?z?0.?22(1)(2)4 解1：由于當(dāng)積分變量x,y,z輪換位置時(shí)，曲線方程不變，而且第一類曲線積分與弧的方向無關(guān)，故有

1R2222??xds???yds???zds?3??(x?y?z)ds?3??ds.222由曲線?是球面x2?y2?z2?R2上的大圓周曲線，其長(zhǎng)為2?R.故

??(x2?y2)ds?224R?2?R??R3.33?由于?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由被積函數(shù)為奇函數(shù)，得 ?zds?0.于是

4322(x?y?2z)ds??R.?3?解2：利用在?上，x2?y2?z2?R2，原式??(x2?y2?z2?z2?2z)ds?R2?ds??z2ds?2?zds

????R2再由對(duì)稱性可得?zds?，于是 ?2?R（同解1）

3?2R24?2?R?2?0??R3.上式?R?2?R?332分析：以上解1解2利用對(duì)稱性，簡(jiǎn)化了計(jì)算。在第一類曲線積分的計(jì)算中，當(dāng)積分變量在曲線方程中具有輪換對(duì)稱性（即變量輪換位置，曲線方程不變）時(shí)，采用此法進(jìn)行計(jì)算常常是有效的。

例四．求?(x?1)2ydx?xdy?y2?1上在上半平面內(nèi)從,其中L為橢圓曲線229x?yLA(?2,0)?B(4,0)的弧。

解：添加輔助線 l為x2?y2??2的順時(shí)針方向的上半圓周以及有向線段AC,DB，其中?是足夠小的正數(shù)，使曲線x2?y2??2包含在橢圓曲線(x?1)2?y2?1內(nèi)。由于 9??x?yx2?y2(2，)?(2)?22222?xx?y?yx?y(x?y)由格林公式，有??L??AC????lDB?0.5 設(shè)y??sin?,x??cos?,有

?lydx?xdy??2sin2???2cos2???d???,222x?y??0

再由AC?ydx?xdyydx?xdy?0,?0.于是 2222?x?yx?yDB?Lydx?xdyydx?xdy??.?2222?x?ylx?y分析：利用格林公式求解第二類曲線積分往往是有效的，但必須要考慮被積函數(shù)和所考慮的區(qū)域是不是滿足格林公式的條件。由于本題中在(0,0)點(diǎn)附近P?y?x 無定義，于是采用在橢圓內(nèi)部(0,0)附近挖去一個(gè)小圓，,Q?x2?y2x2?y2使被積函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)域上滿足格林公式條件。這種采用挖去一個(gè)小圓的方法是常用的，當(dāng)然在內(nèi)部挖去一個(gè)小橢圓也是可行的。同時(shí)在用格林公式時(shí)，也必須注意邊界曲線取正向。

例五．求八分之一的球面x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0的邊界曲線的重心，設(shè)曲線的密度??1.解：設(shè)邊界曲線L在三個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)的弧段分別為L(zhǎng)1,L2,L3,則L的質(zhì)量為

m???ds??ds?3?LL2?R3??R.42設(shè)邊界曲線L的重心為(x,y,z)，則

x?11xds?{?xds??0ds??xds} m?mLL1L2L322R?x??xds??x1?()2dx mL1m0R2?x2?2RR?2R22xdx?R?xm?0mR2?x2R0

2R22R24R???.3m?R3?2由對(duì)稱性可知x?y?z?4R.3? 6 分析：這是一個(gè)第一類曲線積分的應(yīng)用題。在計(jì)算上要注意將曲線L分成三個(gè)部分：L1:y?0,0?x?R,z?R2?x2,L2:z?0,0?x?R,y?R2?x2，L3:x?0,0?y?R,z?R2?y2.另一方面由曲線關(guān)于坐標(biāo)系的對(duì)稱性，利用可x?y?z簡(jiǎn)化計(jì)算。

二.曲面積分的計(jì)算方法與技巧

計(jì)算曲面積分一般采用的方法有：利用“一投，二代，三換”的法則，將第一類曲面積分轉(zhuǎn)化為求二重積分、利用“一投，二代，三定號(hào)”的法則將第二類曲面積分轉(zhuǎn)化為求二重積分，利用高斯公式將閉曲面上的積分轉(zhuǎn)化為該曲面所圍區(qū)域上的三重積分等。

例六．計(jì)算曲面積分??zdS,其中?為錐面z?x2?y2在柱體x2?y2?2x內(nèi)

?的部分。

解：?在xOy平面上的投影區(qū)域?yàn)镈:x2?y2?2x，曲面?的方程為

z?x2?y2,(x,y)?D.2?22??x2?y2dxdy.因此 ??zdS???x2?y21?(z?x)?(zy)dxdy??DD對(duì)區(qū)域D作極坐標(biāo)變換?域D:??x?rcos?,則該變換將區(qū)域D變成(r,?)坐標(biāo)系中的區(qū)

?y?sin?,?2(r,?)????2,0?r?2cos?,因此

?2cos???Dx2?y2dxdy??2?d???20832r2dr??2?cos3?d??.3?29?分析：以上解是按“一投，二代，三換”的法則，將所給的第一類曲面積分化為二重積分計(jì)算的?！耙煌丁笔侵笇⒎e分曲面?投向使投影面積不為零的坐標(biāo)面?！岸笔侵笇?的方程先化為投影面上兩個(gè)變量的顯函數(shù)，再將這顯函數(shù)代入被積表達(dá)式。“三換”是指將dS換成投影面上用直角坐標(biāo)系中面積元素表示的曲面面積元素，即dS?1?(?y?y?z2?z)?()2dxdy,或dS?1?()2?()2dzdx,?x?z?x?y或dS?1?(?x2?x2y)?()dxdz.上解中的投影區(qū)域在xOy平面上，因此用代換?x?z7 dS?1?(?z2?z)?()2dxdy,由于投影區(qū)域是圓域，故變換成極坐標(biāo)計(jì)算。?x?y例七．設(shè)半徑為R的球面?的球心在定球面x2?y2?z2?a2(a?0)上，問R為何值時(shí)，球面?在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大？

解：不妨設(shè)?的球心為(0,0,a)，那么?的方程為x2?y2?(z?a)2?R2,它

2222??x?y?z?a,與定球面的交線為?2即 222??x?y?(z?a)?R,?2R2(4a2?R2)2x?y?,?2?4a ?2?z?a?R.?2a?設(shè)含在定球面內(nèi)部的?上那部分球面?1在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈，那么R2(4a2?R2)D:x?y?,且這部分球面的方程為

4a222z?a?R2?x2?y2,(x,y)?D.則?1的面積為

2?2S???dS???1?(z?x)?(zy)dxdy?R???1DDdxdyR?x?y2222

?R?2?0d??R4a2?R22a0rdrR?r22?2?R(?R?r)2R4a2?R22a0

?2?R2?2a?R.2a2a?R在[0,2a]上的最大值。2a以下只需求函數(shù)S(R)?2?R2?4a4a3R2,且S??()??4??0.由問)?0,得唯一駐點(diǎn)R?由令S?(R)?2?(2R?332a題的實(shí)際意義知S(R)在R?322a?.274a4a處取得最大值。即R?時(shí)，?1的面積最大，為33分析：本題是第一類曲面積分的應(yīng)用題，在計(jì)算中關(guān)鍵是利用了球面的對(duì)稱性，和確定了含在定球面內(nèi)部的?上那部分球面?1在xOy面上的投影區(qū)域D。在此基礎(chǔ)上，按上題分析中的“一投，二代，三換”的法則即可解得結(jié)果。

例八．計(jì)算曲面積分??(2x?z)dydz?zdxdy,其中S為有向曲面

Sz?x2?y2(0?z?1), 其法向量與z軸正向的夾角為銳角。解1：設(shè)Dyz,Dxy分別表示S在yoz平面，xoy平面上的投影區(qū)域，則，??(2x?z)dydz?zdxdy

S?Dyz2222?(x?y)dxdy(2z?y?z)(?dydz)?(?2z?y?z)dydz??????DyzDxy??4??z?y2dydz???(x2?y2)dxdy.DyzDxy其中??z?y2dydz??dy?Dyz?111y2412z?ydz??(1?y2)3dy

30?2令y?sint，??Dyz4431??z?ydydz??2cos4tdt?????，30342242又 ??(x2?y2)dxdy??d??r2?rdr?Dxy002?1?2，所以 ??(2x?z)dydz?zdxdy??4?S?4????.22?分析：計(jì)算第二類曲面積分，若是組合型，常按“一投，二代，三定號(hào)”法則將各單一型化為二重積分這里的“一投”是指將積分曲面?投向單一型中已指定的坐標(biāo)面?！岸笔侵笇?的方程先化為投影面上兩個(gè)變量的顯函數(shù)，再將這顯函數(shù)代入被積表達(dá)式?！叭ㄌ?hào)”是指依曲面?的定側(cè)向量，決定二重積分前的“+”，“-”符號(hào)，當(dāng)?的定側(cè)向量指向坐標(biāo)面的上（右，前）方時(shí)，二重積分前面取“+”，反之取“-”。

解2:利用dS?dydzdzdxdxdy??化組合型為單一型.cos?cos?cos???(2x?z)dydz?zdxdy???[(2x?z)SScos??z]dxdy.cos?cos????2x, 因S的法向量與z軸正向的夾角為銳角,取n?{?2x,?2y,1},故有

cos?于是 原式???[(2x?z)(?2x)?z]dxdy

S?因?yàn)閤2?y2?122222[?4x?2x(x?y)?(x?y)]dxdy.??x2?y2?122?2x(x?y)dxdy?0,所以 ??上式?x2?y2?12?0222[?4x?(x?y)]dxdy??

?4?d??(?4r2cos2??r2)rdr??01?2.分析：計(jì)算第二類曲面積分，若是組合型，也可利用公式dS?dydzdzdxdxdy??，先化組合型為統(tǒng)一的單一型，再按“一投，二代，cos?cos?cos?三定號(hào)”法則將單一型化為為二重積分求得。

解3：以S1表示法向量指向z軸負(fù)向的有向平面z?1(x2?y2?1)，D為S1在xoy平面上的投影區(qū)域，則

??(2x?z)dydz?zdxdy???(?dxdy)???.S1D設(shè)?表示由S和S1所圍成的空間區(qū)域，則由高斯公式得

S?S1??(2x?z)dydz?zdxdy?????(2?1)dv

???3?d??rdr?2dz??6??(r?r3)dr

00r02?111r2r413??6?[?]0???.2423?因此 ??(2x?z)dydz?zdxdy????(??)??.22S分析：利用高斯公式??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????(???P?Q?R??)dxdydz，?x?y?z可將曲面積分化為三重積分求得。但必需滿足P,Q,R在閉區(qū)域?上有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，?是邊界曲面的外側(cè)。本題中的曲面S不是封閉曲面，故添加了S1，使S?S1為封閉曲面，并使S?S1的側(cè)符合高斯公式對(duì)邊界曲面的要求。

例九：計(jì)算曲面積分I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,其中?是由

???z?y?1,1?y?3,曲線?繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，其法向量與y軸正向的??x?0?夾角恒大于.2?x2?z2?2,解：設(shè)?1:?表示y?3上與y軸正向同側(cè)的曲面，由?和?1所圍?y?3立體記為?.由高斯公式得

???1??x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy????dxdydz，?因此I????dxdydz???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy.??1由于?在xOz面上的投影區(qū)域?yàn)镈:x2?z2?2.注意到?1在xOz面，yOz面上的投影不構(gòu)成區(qū)域，且在?1上y?3,從而?:x2?z2?1?y?3,(x,y)?D，I???(2?x2?z2)dxdz?16??dxdz?18??dxdz???(x2?z2)dxdz

DDDD36??2??34?.分析：?是旋轉(zhuǎn)曲面y?x2?z2?1,1?y?3且指向外側(cè)，在?上補(bǔ)上曲面?x2?z2?2,?1:?指向與y軸正向相同，那么由高斯公式就可將原式化成三重積分y?3?和?1上的曲面積分進(jìn)行計(jì)算。

例十．設(shè)空間區(qū)域?由曲面z?a2?x2?y2與平面z?0圍成，其中a為正常數(shù)。記?表面的外側(cè)為S,?的體積為V,證明

2222xyzdydz?xyzdzdx?z(1?xyz)dxdy?V.??S證明：設(shè)P(x,y,z)?x2yz2, Q(x,y,z)??xy2z2, R(x,y,z)?z(1?xyz),則

?P?R?Q?2xyz2,?1?2xyz.??2xyz2,?x?z?y由高斯公式知

??xS2yz2dydz?xy2z2dzdx?z(1?xyz)dxdy

????(2xyz2?2xyz2?1?2xyz)dv????dv?2???xyzdv

????V?2???xyzdv.????xyzdv???[??x?y?a222a2?x2?y20xyzdz]dxdy?2x?y2?a2??xy(a2?x2?y2)dxdy2 ??2?02?0d??a0r3sin?cos?(a2?r2)2dr，2由于?sin?cos?d??0,則???xyzdv?0,因此

?2222xyzdydz?xyzdzdx?z(1?xyz)dxdy?V.??S分析：由于求證的是給定的曲面積分等于某個(gè)區(qū)域的體積值，而高斯公式給出了曲面積分與該曲面包含的區(qū)域上的某個(gè)三重積分間的關(guān)系，考慮到體積值可用相應(yīng)的三重積分表示，故選用高斯公式進(jìn)行證明。