第一篇：十六、十七、十八、十九世紀歐洲的數(shù)學

十六、十七世紀歐洲的數(shù)學16、17世紀的歐洲，漫長的中世紀已經(jīng)結束，文藝復興帶來了人們的覺醒，束縛人們 思想自由發(fā)展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而 起的是資本主義社會，生產(chǎn)力大大解放。資本主義工場手工業(yè)的繁榮和向機器生產(chǎn)的過 渡，促使技術科學和數(shù)學急速發(fā)展。

例如在航海方面，為了確定船只的位置，要求更加精密的天文觀測。軍事方面，彈 道學成為研究的中心課題。準確時計的制造，運河的開鑿，堤壩的修筑，行星的橢圓軌 道理論等等，也都需要很多復雜的計算。古希臘以來的初等數(shù)學，已漸漸不能滿足當時 的需要了。

在科學史上，這一時期出現(xiàn)了許多重大的事件，向數(shù)學提出新的課題。首先是哥白 尼提出地動說，使神學的重要理論支柱的地心說發(fā)生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯 見到當時天文觀測日益精密，推算詳細的三角函數(shù)表已成為刻不容緩的事，于是開始制 作每隔10“的正弦、正切及正割表。當時全憑手算，雷蒂庫斯和他的助手勤奮工作達12年 之久，直到死后才由他的弟子奧托完成。

16世紀下半葉，丹麥天文學家第谷進行了大量精密的天文觀測，在這個基礎上，德 國天文學家開普勒總結出行星運動的三大定律，導致后來牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)。

開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數(shù)的圓薄片累積而成，從而求出其 體積。這是積分學的前驅工作。

意大利科學家伽利略主張自然科學研究必須進行系統(tǒng)的觀察與實驗，充分利用數(shù)學 工具去探索大自然的奧秘。這些觀點對科學(特別是物理和數(shù)學)的發(fā)展有巨大的影響。他的學生卡瓦列里創(chuàng)立了”不可分原理“。依靠這個原理他解決了許多現(xiàn)在可以用更嚴格 的積分法解決的問題?！辈豢煞帧暗乃枷朊妊坑?620年，深受開普勒和伽利略的影響，是 希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。

16世紀的意大利，在代數(shù)方程論方面也取得了一系列的成就。塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里、邦貝利等人相繼發(fā)現(xiàn)和改進三次、四次方程的普遍解法，并第一次使用了虛 數(shù)。這是自希臘丟番圖以來代數(shù)上的最大突破。法國的韋達集前人之大成，創(chuàng)設大量代 數(shù)符號，用字母代表未知數(shù)，改良計算方法，使代數(shù)學大為改觀。

在數(shù)字計算方面，斯蒂文系統(tǒng)地闡述和使用了小數(shù)，接著納皮爾創(chuàng)制了對數(shù)，大大 加快了計算速度。以后帕斯卡發(fā)明了加法機，萊布尼茨發(fā)明了乘法機，雖然未臻于實用，但開辟了機械計算的新途徑。

17世紀初，初等數(shù)學的主要科目(算術、代數(shù)、幾何、三角)已基本形成，但數(shù)學的 發(fā)展正是方興未艾，它以加速的步伐邁入數(shù)學史的下一個階段：變量數(shù)學時期這一時期 和前一時期(常稱為初等數(shù)學時期)的區(qū)別在于前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世 界的個別要素，而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發(fā)展的過程。

變量數(shù)學以解析幾何的建立為起點，接著是微積分學的勃興。這一時期還出現(xiàn)了概 率論和射影幾何等新的領域。但似乎都被微積分的強大光輝掩蓋了。分析學以洶涌澎湃 之勢向前發(fā)展，到18世紀達到了空前燦爛的程度，其內容的豐富，應用之廣泛，使人目 不暇接。

這一時期所建立的數(shù)學，大體上相當于現(xiàn)今大學一二年級的學習內容。為了與中學 階段的初等數(shù)學相區(qū)別有時也叫古典高等數(shù)學，這一時期也相應叫做古典高等數(shù)學時期。

解析幾何的產(chǎn)生，一般以笛卡兒《幾何學》的出版為標志。這本書的內容不僅僅是 幾何，也有很多代數(shù)的問題。它和現(xiàn)在的解析幾何教科書有很大的差距，其中甚至看不 到”笛卡兒坐標系“。但可貴的是它引入了革命性的思想，為開辟數(shù)學的新園地作出了貢 獻。

《幾何學》的主要功績，可以歸結為三點：把過去對立著的兩個研究對象”形“和” 數(shù)“統(tǒng)一起來，引入了變量，用代數(shù)方法去解決古典的幾何問題；最后拋棄了希臘人的齊 性限制；改進了代數(shù)符號。

法國數(shù)學家費馬也分享著解析幾何創(chuàng)立的榮譽，他的發(fā)現(xiàn)在時間上可能早于笛卡兒，不過發(fā)表很晚。他是一個業(yè)余數(shù)學家，在數(shù)論、概率論、光學等方面均有重要貢獻。他已得到微積分的要旨，曾提出求函數(shù)極大極小的方法。他建立了很多數(shù)論定理，其中 ”費馬大定理“最有名，不過只是一個猜想，至今仍未得到證明。

對概率論的興趣，本來是由保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但促使數(shù)學家去思考一些特 殊的概率問題卻來自賭博者的請求。費馬、帕斯卡、惠更斯是概率論的早期創(chuàng)立者，以 后經(jīng)過18、19世紀拉普拉斯、泊松等人的研究，概率論成為應用廣泛的龐大數(shù)學分支。

和解析幾何同時，17世紀在幾何領域內還發(fā)生了另一場重大的變革，這就是射影幾 何的建立。決定性的進步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了無窮遠點、無窮遠線，討論了極點與極線、透射、透視等問題，他所發(fā)現(xiàn)的”德扎格定理“是全部射影幾何的基 本定理。

帕斯卡1640年發(fā)表的《圓錐曲線論》，是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進 步?？墒钱敃r的數(shù)學家大多致力于分析學的研究，射影幾何沒有受到重視，直到18世紀 末才重新引起人們的注意。

17世紀是一個創(chuàng)作豐富的時期，而最輝煌的成就是微積分的發(fā)明。它的出現(xiàn)是整個 數(shù)學史也是整個人類歷史的一件大事。它從生產(chǎn)技術和理論科學的需要中產(chǎn)生，同時又 回過頭來深刻地影響著生產(chǎn)技術和自然科學的發(fā)展。微積分對于今天的科技工作者來說，已經(jīng)象布帛菽粟一樣，須臾不可離了。

微積分是經(jīng)過了長時間的醞釀才產(chǎn)生的。積分的思想，早在阿基米德時代已經(jīng)萌芽，16、17世紀之交，開普勒、卡瓦列里、費馬、沃利斯特別是巴羅等人作了許多準備工 作。作為微分學中心問題的切線問題的探討，卻是比較晚的事，因而微分學的起點遠遠 落在積分學之后。

17世紀的著名數(shù)學家(主要是法國)如費馬、笛卡兒、羅貝瓦爾、德扎格等人都曾卷 入”切線問題“的論戰(zhàn)中。笛卡兒和費馬認為切線是當兩個交點重合時的割線。而羅貝瓦 爾則從運動的角度出發(fā)，將切線看作描畫這曲線的運動在這點的方向，這觀點至今在力 學上還有實際意義。

牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個貌似不相關的問題聯(lián)系起來，一個是切線問題(微分學的中心問題)，一個是求積問題(積分學的中心問題)，建立起兩者之間的橋梁，用微積分基本定理或者”牛頓-萊布尼茨公式“表達出來。

在牛頓1665年5月20日(格里歷31日)手寫的一頁文件中，有微積分的最早記載，但 他的工作長久沒有人知道，直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學的數(shù) 學原理》中。牛頓建立微積分主要從運動學的觀點出發(fā)，而萊布尼茨則是從幾何學的角 度去考慮。特別和巴羅的”微分三角形“有密切關系。

萊布尼茨第一篇微分學的文章1684年在《學藝》上發(fā)表，第一篇積分學的文章168 6年在同一雜志發(fā)表。他所創(chuàng)設的符號遠優(yōu)于牛頓，故為后世所沿用。它的理論很快就得 到洛必達、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發(fā)揚光大，到18世紀進入了一個豐收的時期。

任何一項重大發(fā)明，都不可能一開始便完整無瑕。17世紀的微積分帶有嚴重的邏輯 困難，以致受到多方面的非議。它的基礎是極限論，而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十 分模糊的。究竟極限是什么，無窮小是什么，這在當時是帶有根本性質的難題。盡管如 此，微積分在實踐方面的勝利，足以令人信服。大多數(shù)數(shù)學家暫時擱下邏輯基礎不顧，勇往直前地去開拓這個新的園地。

17世紀數(shù)學發(fā)展的特點，可以概括如下。

產(chǎn)生了幾個影響很大的新領域，如解析幾何、微積分、概率論、射影幾何等。每一 個領域都使古希臘人的成就相形見絀。

代數(shù)化的趨勢，希臘數(shù)學的主體是幾何學，代數(shù)的問題往往也要用幾何方法去論證。17世紀的代數(shù)學比幾何學占有更重要的位置，它沖破希臘人的框框，進一步向符號代 數(shù)轉化，幾何問題常常反過來用代數(shù)方法去解決。

出現(xiàn)了大量新概念，如無理數(shù)、虛數(shù)、瞬時變化率、導數(shù)、積分等等，都不是經(jīng)驗 事實的直接反映，而是由數(shù)學理論進一步抽象所產(chǎn)生。

數(shù)學和其他自然科學的聯(lián)系更加緊密，實驗科學(從伽利略開始)的興起，促進數(shù)學 的發(fā)展，而數(shù)學的成果又滲透到其他科學部門中去。許多數(shù)學家，如牛頓、萊布尼茨、笛卡兒、費馬等，本身也都是天文學家、物理學家或哲學家。

數(shù)學知識廣泛交流傳播，希臘時代只有少數(shù)人在研究數(shù)學，直到16世紀，情況并無 多大改變。17世紀研究人員大增，學術團體(學會或學院)相繼成立，加上印刷業(yè)的興旺 發(fā)達，數(shù)學知識得到普遍的推廣和應用。

總的來說，17世紀是許多新興科目的始創(chuàng)階段，而18世紀是充實和發(fā)揚階段，19世 紀是回顧、推廣和改革階段，并以嶄新的姿態(tài)進入下一個世紀。十八世紀歐洲的數(shù)學

將微積分學深入發(fā)展，是十八世紀數(shù)學的主流。這種發(fā)展是與廣泛的應用緊密交織 在一起的，并且刺激和推動了許多新分支的產(chǎn)生，使數(shù)學分析形成了在觀念和方法上都 具有鮮明特點的獨立的數(shù)學領域。

在十八世紀特別是后期，數(shù)學研究活動和數(shù)學教育方式也發(fā)生了變革。這一切使十 八世紀成為向現(xiàn)代數(shù)學過渡的重要時期。

微積分學的發(fā)展

在十八世紀，無限小算法的推廣，在英國和歐洲大陸國家是循著不同的路線進行的。不列顛數(shù)學家們在劍橋、牛津、倫敦、愛丁堡等著名的大學里傳授和研究牛頓的流數(shù) 術，代表人有科茨、泰勒、麥克勞林、棣莫弗和斯特林等。

泰勒發(fā)現(xiàn)的著名公式使人們有可能通過冪級數(shù)展開來研究函數(shù)；馬克勞林的《流數(shù) 論》可以說是對微積分最早的系統(tǒng)處理，該書是為反駁伯克利主教《分析學家》一文而 作，后者出于宗教的動機，對牛頓流數(shù)論中存在的無限小概念混亂提出了尖銳批評，引 起了關于微積分基礎的論戰(zhàn)。

泰勒、馬克勞林之后，英國數(shù)學陷入了長期停滯、僵化的狀態(tài)。十八世紀初即已爆 發(fā)的微積分發(fā)明權的爭論，滋長了不列顛數(shù)學家們濃厚的民族保守情緒，他們囿于牛頓 的傳統(tǒng)，難以擺脫其迂回的幾何手法等弱點的束縛。與此相對照，在海峽的另一邊，新 分析卻在萊布尼茨的后繼者們的推動下蓬勃發(fā)展起來。

推廣萊布尼茨學說的任務，主要由他的學生、瑞士巴塞爾的雅各布第一·伯努利和 約翰第一·伯努利兩兄弟擔當，而這方面最重大的進步則是由歐拉作出的。

歐拉于1748年出版了《無窮小分析引論》，這部巨著與他隨后發(fā)表的《微分學》、《積分學》標志著微積分歷史上的一個轉折：以往的數(shù)學家們都以曲線作為微積分的主 要研究對象，而歐拉則第一次把函數(shù)放到了中心的地位，并且是建立在函數(shù)的微分的基 礎之上。函數(shù)概念本身正是由于歐拉等人的研究而大大豐富了。

數(shù)學家們開始明確區(qū)分代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)、隱函數(shù)與顯函數(shù)、單值函數(shù)與多值函 數(shù)等；通過一些困難積分問題的求解，諸如B函數(shù)、橢圓不定積分等一系列新的超越函數(shù) 被納入函數(shù)的范疇；已有的對數(shù)、指數(shù)和三角函數(shù)的研究不僅進一步系統(tǒng)化，而且被推 廣到復數(shù)領域。

在十八世紀，數(shù)學家們對于函數(shù)、導數(shù)、微分、連續(xù)性和級數(shù)收斂性等概念還沒有 形成統(tǒng)一的見解，他們往往不顧基礎問題的薄弱而大膽前進。盡管如此，許多人對建立 微積分的嚴格基礎仍作出了重要的嘗試。除了歐拉的函數(shù)理論外，另一位天才的分析大 師拉格朗日采取了所謂”代數(shù)的途徑“。他在1797年出版的《解析函數(shù)論》一書中，主張 用泰勒級數(shù)來定義導數(shù)，并以此作為整個微分、積分理論之出發(fā)點。

達朗貝爾則發(fā)展了牛頓的”首末比方法“，但用極限的概念代替了含糊的”最初與最 終比“的說法。如果說歐拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趨勢，那么，達朗貝爾 則為微積分的嚴格表述提供了合理的內核。19世紀的嚴格化運動，正是這些不同方向融 會發(fā)展的結果。

數(shù)學與力學開始結合

數(shù)學同力學的有機結合，是十八世紀數(shù)學的另一個鮮明特征。這種結合，其緊密的 程度為數(shù)學史上任何時期所不能比擬。幾乎所有的數(shù)學家都以巨大的熱情，致力于運用 微積分新工具去解決各種物理、力學問題。

歐拉的名字同流體力學和剛體運動的基本方程聯(lián)系著；拉格朗日最享盛名的著作《 分析力學》，”將力學變成了分析的一個分支“；拉普拉斯則把數(shù)學看作是研究力學天文 學的工具，他的許多重要數(shù)學成果正是包含在他的五大卷《天體力學》中。

這種廣泛的應用成為新的數(shù)學思想的源泉，而使數(shù)學本身的發(fā)展大大受惠。一系列 新的數(shù)學分支在十八世紀成長起來。

達朗貝爾關于弦振動的著名研究，導出了弦振動方程及其最早的解，成為偏微分方 程論的發(fā)端。另一類重要的偏微分方程--位勢方程，主要通過對引力問題的進一步探討 而獲得。與偏微分方程相聯(lián)系的一些較為深入的理論問題也開始受到注意。

拉格朗日發(fā)展了解一階偏微分方程的一般理論；對不同類型的二階方程的研究還促 使歐拉、達朗貝爾等具備了將函數(shù)展為三角級數(shù)的概念。

常微分方程的研究進展更為迅速。三體問題、擺的運動及彈性理論等的數(shù)學描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三體問題最為重要，二階常微分方程在其中扮演了 中心角色。

數(shù)學家起先是采用各種特殊的技巧對付不同的方程，但漸漸地開始尋找?guī)毡樾缘?方法。這樣，歐拉推廣了約翰第一·伯努利的積分因子和常數(shù)變易法；黎卡提在以他的 名字命名的非線性方程的研究中，首創(chuàng)了后來成為處理高階方程主要手段的降階法；泰 勒最先引起人們對奇異解存在性的注意；歐拉在1750年解出了一般的常系數(shù)線性方程，他還引進超幾何級數(shù)作為解二階線性方程的基礎；對全微分方程的研究亦由歐拉、拉格 朗日和蒙日等開展起來。

變分法起源于最速降曲線問題和相類似的一些問題，它的奠基人是歐拉。所謂”最 速降曲線“問題，是要求出兩點間的一條曲線，使質點在重力作用下，沿著它由一點至另 一點的降落最快。這問題在1696年被約翰第一·伯努利提出來向其他人挑戰(zhàn)，牛頓、洛 必達和伯努利兄弟不久都分別獲得了正確的解答。

歐拉自1728年開始以他特有的透徹精神重新考察了最速降曲線等問題，最終確立了 求積分極值問題的一般方法。歐拉的方法后來又為拉格朗日所發(fā)展，拉格朗日首先將變 分法置于分析的基礎上，他還充分運用變分法來建造其分析力學體系，全部力學被他化 歸為一個統(tǒng)一的變分原理--虛功原理。

這些新的分支與微積分本身一起，形成了被稱之為”分析“的廣大領域，與代數(shù)、幾 何并列為數(shù)學的三大學科，在十八世紀，其繁榮程度遠遠超過了代數(shù)與幾何。

十八世紀的數(shù)學家們不僅大大拓展了分析的疆域，同時賦予它與幾何相對的意義，他們力圖用純分析的手法以擺脫對于幾何論證的依賴，這種傾向成為十八世紀數(shù)學的另 一大特征，并且在歐拉和拉格朗日的工作中表現(xiàn)得最為典型。

拉格朗日在《分析力學》序中宣稱：”在這本書中找不到一張圖，我所敘述的方法 既不需要作圖，也不需要任何幾何的或力學的推理，只需要統(tǒng)一而有規(guī)則的代數(shù)(分析)運算“。

幾何與代數(shù)

對于幾何學，十八世紀數(shù)學家們著眼于分析方法的應用，及與此相聯(lián)系的坐標幾何 的發(fā)展。雖然早先已有部分結果，但微分幾何形成為獨立的學科主要是在十八世紀。

伯努利兄弟以及歐拉、拉格朗日等在確定平面曲線曲率、拐點、漸伸線、漸屈線、測地線及曲線簇包絡等方面作出許多貢獻；蒙日自1771年起發(fā)表的一系列工作，則使微 分幾何在十八世紀的發(fā)展臻于高峰。

蒙日及其學生全面概括了空間曲線的一般理論，并借著偏微分方程對已為歐拉等人 觸及的可展曲面、極小曲面、曲面曲率及各種曲面簇等問題獲得了系統(tǒng)的結果。蒙日通 過其幾何研究還建立了偏微分方程的特征理論。

現(xiàn)代解析幾何的基本課題如對稱的坐標軸概念、平面曲線的系統(tǒng)研究等，基本上也 是十八世紀的產(chǎn)品。帕倫于1705、1713年將解析幾何推廣至三維情形，該項工作被克萊 羅所繼續(xù)。解析幾何突破了笛卡兒以來作為求解幾何難題的代數(shù)技巧的界限。

對綜合幾何的興趣直到十八世紀末才被重新喚起，這主要歸功于蒙日的《畫法幾何 學》。蒙日指出畫法幾何只是投影幾何的一個方面，這促進了更一般的投影幾何學與幾 何變換理論的發(fā)展。投影幾何在十九世紀整整活躍了一個世紀，而幾何變換則已成為現(xiàn) 代幾何學的基本概念。

十八世紀許多數(shù)學家將分析看作代數(shù)的延伸，代數(shù)本身的研究有時便服從分析的需 要。然而十八世紀代數(shù)學仍為下一世紀的革命性發(fā)展開辟了道路。

1799年，高斯發(fā)表了關于代數(shù)基本定理的研究，給出了該定理的第一個嚴格證明； 高于四次的代數(shù)方程用根式求解之不可能，也已被拉格朗日等人認識，拉格朗日在《方 程的代數(shù)求解》一文中討論了這個問題，雖未能作出嚴格證明，但卻考察了根的有理函 數(shù)及根的置換對它們的影響。高斯、拉格朗日的結果是19世紀阿貝爾、伽羅瓦、雅可比 等在方程論方面的劃時代成就的出發(fā)點。

虛數(shù)在十八世紀數(shù)學中的重要性增加了，達朗貝爾關于一切虛數(shù)都有形式a+bi的斷 言，被大多數(shù)同時代的學者所接受(雖然他的論證并不嚴格)；丹麥的韋塞爾提出了虛數(shù) 的圖像表示法，這一切為19世紀復變函數(shù)論的發(fā)展奠定了基礎。

概率論進一步的發(fā)展

帕斯卡、費馬和惠更斯以來，第一個對概率論給予認真注意的是雅各布第一·伯努 利。他的《猜度術》一書，包含了大數(shù)律的敘述；棣莫弗最早使用正態(tài)分布曲線；拉格 朗日的貢獻在于誤差理論。

不過，首先將概率論建立在堅固的數(shù)學基礎上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉 斯發(fā)表了一系列重要著述，特別是1812年出版的《概率的解析理論》，對古典概率論作 出了強有力的數(shù)學綜合，敘述并證明了許多重要定理。拉普拉斯等人的著作還討論了概 率論對人口統(tǒng)計、保險事業(yè)、度量衡、天文學甚至某些法律問題的應用。概率論在十八 世紀已遠不再是只與賭博問題相聯(lián)系的學科了。

數(shù)學教育的發(fā)展

十八世紀的數(shù)學研究活動，大部分是與歐洲各國的科學院相聯(lián)系，尤其是大陸國家 的科學院。它們不僅是評議研究成果，促進科學通訊，而且掌握著聘用專門成員的財政 經(jīng)費。

萊布尼茨1700年創(chuàng)立的柏林科學院，在普魯士國王弗里德里克時代曾擁有歐拉和拉 格朗日為院士；歐拉其余的生涯是在彼得堡科學院奉職；拉格朗日在弗里德里克死后被 路易十六請到巴黎。而巴黎科學院也許是十八世紀歐洲最重要的學術中心，與它相聯(lián)系 的法國最卓越的數(shù)學家還有克萊羅、達朗貝爾、孔多塞、拉普拉斯、蒙日以及勒讓德等。

這種主要靠宮廷支持的科學院，在推動數(shù)學研究職業(yè)化方面起了一定的但卻是有限 的作用。在十八世紀的晚期，人們開始注意并努力改變大學中數(shù)學教育與研究分離、脫 節(jié)的現(xiàn)象。

格丁根大學最先強調教學與研究的結合，但對當時的數(shù)學并未發(fā)生影響。真正的沖 擊來自法國。法國大革命時期建立的巴黎綜合工科學校和巴黎高等師范學校，不僅提供 為培養(yǎng)工程師和教師所必需的數(shù)學教育，對數(shù)學研究也給予同樣的重視，它們作為新型 的科學教育和研究機構的典范，對19世紀數(shù)學研究職業(yè)化運動有極大的影響。

社會政治對十八世紀數(shù)學發(fā)展的影響值得注意。十八世紀數(shù)學研究活動中心的轉移，明顯地與資產(chǎn)階級革命中心的轉移現(xiàn)象相吻合。英國學術界的保守氣氛，同擁教保王 的政治環(huán)境不無關系，而在啟蒙思想熏陶下的法國學派，卻自覺地接過了發(fā)展牛頓自然 科學理論的任務。

法國大革命本身提供了社會變革影響數(shù)學事業(yè)的史例。這個國家當時最優(yōu)秀的數(shù)學 家，幾乎都被革命政權吸收到度量衡改革、教育改革、軍事工程建設等活動中去。

對于數(shù)學發(fā)展特別重要的是他們在新成立的巴黎綜合工科學校與巴黎高等師范學校 中的作用。拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、勒讓德等均受聘出任那里的數(shù)學教授，蒙日還 是綜合工科學校的積極創(chuàng)建者并兼校長。他們的任職，使這兩所學校特別是綜合工科學 校成為新一代數(shù)學家的搖籃，如柯西和泊松都是畢業(yè)于綜合工科學校。

這些學校為適應培養(yǎng)新人才的需要而采用的數(shù)學新教材，釀成了”教科書的革命“，其中勒讓德的《幾何學基礎》、蒙日的《畫法幾何學》、拉克魯瓦的《微積分學》以及 畢奧和勒弗朗索瓦的解析幾何教程，都是反復再版，并被譯成了多國語言。在法國所進 行的改革，到19世紀初即已擴及旁國特別是德國，并刺激了英國數(shù)學的復蘇，成為數(shù)學 發(fā)展新時代的序幕。

十九世紀歐洲的數(shù)學

十九世紀是數(shù)學史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代。復變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù) 學分析的嚴格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這 一世紀典型的數(shù)學成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著二十世紀的數(shù)學。

十九世紀數(shù)學發(fā)展的概貌

十八世紀數(shù)學發(fā)展的主流是微積分學的擴展，它與力學和天文學的問題緊密相聯(lián)。微積分的運用使這些自然科學領域迅猛發(fā)展，至十八世紀末，它們達到了一種相對完美 的程度。

然而，將數(shù)學和這些自然科學基本上視為一體的觀念，使當時一些著名的數(shù)學家，如拉格朗日、歐拉、達朗貝爾等對數(shù)學的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學泉源已近枯竭。

而實際上，此時的數(shù)學正處于興旺發(fā)達的前夜：18世紀的數(shù)學家忙于獲取微積分的 成果與應用，較少顧及其概念與方法的嚴密性，到十八世紀末，為微積分奠基的工作已 緊迫地擺在數(shù)學家面前；另一方面，處于數(shù)學中心課題之外的數(shù)學分支已積累了一批重 要問題，如復數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設的地位，高次代數(shù)方程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學內部提出的課題；再者，自十八世紀后期開始，自然科學出現(xiàn)眾多 新的研究領域，如熱力學、流體力學、電學、磁學、測地學等等，從數(shù)學外部給予數(shù)學 以新的推動力。上述因素促成了十九世紀數(shù)學充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。

十九世紀歐洲的社會環(huán)境也為數(shù)學發(fā)展提供了適宜的舞臺，法國資產(chǎn)階級大革命所 造成的民主精神和重視數(shù)學教育的風尚，鼓勵大批有才干的青年步入數(shù)學教育和研究領 地。法國在十九世紀一直是最活躍的數(shù)學中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當、達布、龐加萊、阿達馬。他們在幾乎所有的數(shù)學分支中都作出了卓越貢獻。法國革命的影響波及歐洲各國，使整 個學術界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。

英國新一代數(shù)學家克服近一個世紀以來以牛頓為偶像的固步自封局面，成立了向歐 洲大陸數(shù)學學習的”分析學會“，使英國進入世界數(shù)學發(fā)展的潮流。皮科克、格林、哈密 頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國數(shù)學界的杰出人物，在代數(shù)學、代數(shù)幾何、數(shù)學物 理方面的成就尤為突出。

德國在1870年統(tǒng)一之前，資本主義發(fā)展比較緩慢，但從十八世紀下半葉起，它一直 是思想意識領域十分活躍的地區(qū)，特別是思辨哲學強調事物內部矛盾促進事物發(fā)展的思 想，對純粹數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了有益的影響。

從高斯登上數(shù)學舞臺至十九世紀下半葉，德國逐漸發(fā)展成為與法國并駕齊驅的又一 個世界數(shù)學中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無愧為十九 世紀最重要的數(shù)學家。

處于數(shù)學中心之外的國家和地區(qū)，也出現(xiàn)不少優(yōu)秀學者，最突出的有挪威的阿貝爾 和李，捷克的波爾查諾、俄國的羅巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡婭，匈牙利的 波爾約，意大利的貝爾特拉米和里奇等。這種人才輩出的局面在數(shù)學史上是空前的。

十九世紀數(shù)學突破分析學獨占主導地位的局面，幾何、代數(shù)、分析各分支出現(xiàn)如雨 后春筍般的竟相發(fā)展。僅在十九世紀的前30多年中，一批二三十歲的年輕數(shù)學家就在數(shù) 論、射影幾何、復變函數(shù)、微分幾何、非歐幾何、群論等領域作出開創(chuàng)性的成績。

隨著眾多新研究方向的開拓和證明嚴格化的要求，越來越多的學者開始埋頭于較窄 的領域作精細的研究。如阿貝爾主要從事分析與代數(shù)學研究，彭賽列專攻射影幾何，伽 羅瓦關心代數(shù)方程的可解性。只有高斯和柯西仍然關心科學與數(shù)學中幾乎所有的問題。

在十九世紀下半葉，一些數(shù)學家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾 朗根綱領，在幾何中引進群的觀點，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未 艾的階段。從十九世紀晚期開始的將數(shù)學各分支奠基于公理體系之上的運動，又推進了 各分支的細分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀。

十九世紀數(shù)學家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十八世紀的特色。數(shù)學成為一項 得到全社會承認的職業(yè)，數(shù)學家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學教書，研究與教學有機 地聯(lián)系在一起。法國的巴黎綜合工科學校、巴黎高等師范大學，德國的柏林大學、格丁 根大學是當時最重要的數(shù)學研究與教學中心。

由于數(shù)學家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學雜志成了重要的 傳播媒介。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應用數(shù)學年刊》，是最早的專門數(shù)學期刊。之后，高水平的數(shù)學雜志相繼問世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應用數(shù) 學雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應用數(shù)學雜志》。

到十九世紀后半葉，隨著各國數(shù)學會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。這些 數(shù)學會還在推動本國數(shù)學發(fā)展和促進國際學術交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫 敦數(shù)學會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學會、美國數(shù)學會和德國數(shù)學會。在接近世紀之末，由 各國數(shù)學會發(fā)起在瑞士蘇黎世召開了第一屆國際數(shù)學家大會，后成為一項定期舉行的國 際學術活動。

十九世紀數(shù)學的發(fā)展錯綜復雜，粗略地可以分為四個階段。

數(shù)論、分析與幾何的創(chuàng)新階段

這一階段從十九世紀初到十九世紀二十年代。

1801年，高斯發(fā)表《算術研究》，這部象征近代數(shù)論起點的巨著，同時也打開了數(shù) 學新世紀的大門。十九世紀前的數(shù)論主要是一些漂亮但卻孤立的成果，高斯一方面將這 些成果系統(tǒng)化，對問題及方法加以分類，同時開辟了全新的課題及方法。樹立了嚴格證 明的典范，認為找出簡單漂亮的證明，有助于掌握問題的實質并發(fā)現(xiàn)不同問題間的聯(lián)系(典型的是他給出了二次互反律的七個證明)。

高斯的觀點代表了十九世紀對數(shù)學嚴密性追求的時代精神，也指出了純粹數(shù)學發(fā)展 的一條途徑。同年，高斯依據(jù)少量觀測數(shù)據(jù)，運用誤差分析等方法計算出谷神星的軌道，準確地預報了這顆小行星在天空出現(xiàn)的時刻，哄動了科學界。高斯在一生中始終對理 論與應用同等重視，他的成就一直鼓舞著最有才華的數(shù)學家。他和阿基米德、牛頓一起，被認為是歷史上最偉大的數(shù)學家。

1807年，傅里葉向巴黎科學院提交了一篇關于熱傳導的文章，在解熱傳導方程時，提出任意函數(shù)可用三角級數(shù)表示。這是分析學在十九世紀的首項重要工作，它不僅使分 析方法進入新的物理領域，而且擴展了函數(shù)概念，推進了偏微分方程理論。對傅里葉級 數(shù)收斂點的研究，最終導致康托爾創(chuàng)立集合論。由于傅里葉級數(shù)在應用中的重要性，研 究其收斂性成為分析嚴格化的動力之一。

十九世紀分析嚴格化的倡導者有高斯、波爾查諾、柯西、阿貝爾和狄利克雷等人。1812年，高斯對一類具體的級數(shù)--超幾何級數(shù)，進行了嚴密研究，這是歷史上第一項重 要的有關級數(shù)收斂性的工作。1817年，波爾查諾首先拋棄無窮小量概念，用極限觀念給 出導數(shù)和連續(xù)性的定義，并得到判別級數(shù)收斂的一般準則(現(xiàn)稱柯西準則)，由于他的工 作長期被埋沒，因此對當時數(shù)學的發(fā)展沒有產(chǎn)生影響，是數(shù)學史上一件憾事。

柯西是對分析嚴格化影響最大的學者，1821年發(fā)表了《分析教程》，除獨立得到波 爾查諾的基本結果，還用極限概念定義了連續(xù)函數(shù)的定積分，這是建立分析嚴格理論的 第一部重要著作。值得注意的是，柯西的分析理論基本上基于幾何直觀，按現(xiàn)代標準衡 量仍不夠嚴密。阿貝爾一直強調分析中定理的嚴格證明，在1826年最早使用一致收斂的 思想，證明了連續(xù)函數(shù)的一個一致收斂級數(shù)的和在收斂區(qū)域內部連續(xù)。

柯西在建立嚴格的分析理論的同時，還為十九世紀最重要的數(shù)學創(chuàng)造--單復變函數(shù) 論奠定了基礎。1814～1825年間，他得到了計算復函數(shù)沿復平面上路徑積分的基本定理 和留數(shù)計算公式。由于柯西的工作，復數(shù)和復變函數(shù)論在十九世紀20年代為廣大數(shù)學家 所熟悉。1826年，阿貝爾和雅可比創(chuàng)立了橢圓函數(shù)理論，成為復變函數(shù)論蓬勃發(fā)展的生 長點。

十九世紀最富革命性的創(chuàng)造當屬非歐幾何。自古希臘時代始，歐氏幾何一直被認為 是客觀物質空間惟一正確的理想模型，是嚴格推理的典范。16世紀后的數(shù)學家在論證代 數(shù)或分析結果的合理性時，都試圖歸之為歐氏幾何問題。

但歐氏幾何的平行公設曾引起數(shù)學家的持久的關注，以弄清它和其他公理、公設的 關系。這個煩擾了數(shù)學家千百年的問題，終于被高斯、羅巴切夫斯基和波爾約各自獨立 解決。高斯在1816年已認識到平行公設不可能在歐氏幾何其他公理、公設的基礎上證明，得到在邏輯上相容的非歐幾何，其中平行公設不成立，但由于擔心受人指責而未發(fā)表。

1825年左右，波爾約和羅巴切夫斯基分別得到同樣的結果，并推演了這種新幾何中 的一些定理。羅巴切夫斯基1829年的文章《論幾何基礎》是最早發(fā)表的非歐幾何著作，因此這種幾何也稱為羅巴切夫斯基幾何。這項發(fā)現(xiàn)的技術細節(jié)是簡單的，但觀念的變革 是深刻的，歐氏幾何不再是神圣的，數(shù)學家步入了創(chuàng)造新幾何的時代。

非歐幾何對人們認識物質世界的空間形式提供了有力武器，但由于它背叛傳統(tǒng)，創(chuàng) 立之初未受到數(shù)學界的重視。只是當高斯有關非歐幾何的通信和筆記在他1855年去世后 出版時，才因高斯的名望而引起數(shù)學家們的關注。

十九世紀前半葉最熱門的幾何課題是射影幾何。1822年，彭賽列發(fā)表《論圖形的射 影性質》，這是他1813～1814年被俘關在俄國時開始研究的總結。他探討幾何圖形在任 一投影下所有截影所共有的性質，他的方法具有象解析幾何那樣的普遍性。1827年左右，普呂克等人引進齊次坐標，用代數(shù)方法研究射影性質，豐富了射影幾何的內容。

對純幾何問題興趣的增長，并未減弱分析在幾何中的應用。高斯從1816年起參與大 地測量和地圖繪制工作，引起他對微分幾何的興趣。1827年他發(fā)表的《關于曲面的一般 研究》，為這一數(shù)學分支注入了全新的思想，開創(chuàng)了微分幾何的現(xiàn)代研究。

代數(shù)觀念的變革時期

代數(shù)思想的革命發(fā)生在十九世紀30～40年代。

1830年，皮科克的《代數(shù)學》問世，書中對代數(shù)運算的基本法則進行了探索性研究。在這之前，代數(shù)的符號運算實際僅是實數(shù)與復數(shù)運算的翻版。皮科克試圖建立一門更 一般的代數(shù)，它僅是符號及其滿足的某些運算法則的科學。他和德·摩根等英國學者圍 繞這一目標的工作，為代數(shù)結構觀點的形成及代數(shù)公理化研究作了嘗試，因而皮科克被 譽為”代數(shù)中的歐幾里得“。皮科克的目標雖然很有價值，但方法過于含糊，無法達到他 的愿望。

代數(shù)中更深刻的思想來自于數(shù)學史上傳奇式的人物伽羅華。在1829～1832年間，他 提出并論證了代數(shù)方程可用根式解的普遍判別準則，從概念和方法上為最基本的一種代 數(shù)結構(群)理論奠定了基礎，闡明了群的正規(guī)子群及同構等重要概念。

伽羅華在1832年去世前，幾次向巴黎科學院遞交他的論文，均未獲答復。他的理論 在1846年由劉維爾發(fā)表之前幾乎無人知曉，到十九世紀60年代后才引起重視，這是數(shù)學 史上新思想歷經(jīng)磨難終放異彩的最典型的例證。

另一項引起代數(shù)觀念深刻變革的成果，歸功于哈密頓和格拉斯曼。哈密頓在用”數(shù) 對“表示復數(shù)并探究其運算規(guī)則時，試圖將復數(shù)概念推廣到三維空間，未獲成功，但卻意 想不到的創(chuàng)立了四元數(shù)理論，時間是1843年。

四元數(shù)是第一個被構造出的不滿足乘法交換律的數(shù)學對象。從此，數(shù)學家便突破了 實數(shù)與復數(shù)的框架，比較自由地構作各種新的代數(shù)系統(tǒng)。四元數(shù)理論一經(jīng)問世便引來數(shù) 學與物理學家的討論，它本身雖沒有廣泛應用，但成為向量代數(shù)、向量分析以及線性結 合代數(shù)理論的先導。1844年，格拉斯曼在討論 n維幾何時，獨立得到更一般的具有 n個 分量的超復數(shù)理論，這一高度獨創(chuàng)的成果由于表達晦澀，無法為當時的學者所理解。

在這一時期，還誕生了代數(shù)不變量理論，這是從數(shù)論中的二次型及射影幾何中的線 性變換引伸出的課題。1841年左右，凱萊受布爾的影響開始研究代數(shù)型在線性變換下的 不變量。之后，尋找各種特殊型的不變量及不變量的有限基，成為十九世紀下半葉最熱 門的研究課題，出現(xiàn)了人數(shù)眾多的德國學派，進而開辟了代數(shù)幾何的研究領域。

數(shù)論中的重要問題，往往成為新思想發(fā)展的酵母。1844年，庫默爾在研究費馬大定 理時提出了理想數(shù)理論，借助理想數(shù)可證明在惟一因子分解定理不成立的代數(shù)數(shù)域中，普通數(shù)論中的某些結果仍成立。

在這代數(shù)學豐產(chǎn)的時期，幾何、分析和數(shù)論也都有長足的進步。格林在討論變密度 橢球體的引力問題時，考慮了 n維位勢；凱萊在分析學中討論了具有 n個坐標的變量； 格拉斯曼則直接從幾何上建立高維空間理論。他們從不同角度導出超越直觀的 n維空間 概念。施陶特確立了不依賴歐氏空間的長度概念的射影幾何體系，從邏輯上說明射影幾 何比歐氏幾何更基本。

分析的嚴格化在繼續(xù)。狄利克雷按變量間對應的說法給出現(xiàn)代意義下的函數(shù)定義。魏爾斯特拉斯開始了將分析奠基于算術的工作，從1842年起采用明確的一致收斂概念于 分析學，使級數(shù)理論更趨完善。

值得注意的是，未經(jīng)嚴格證明的分析工具仍被廣泛使用，在獲得新結果方面顯示威 力。格林首先使用了位勢函數(shù)的極小化積分存在的原理，即現(xiàn)稱的狄利克雷原理，它的 嚴格理論遲至1904年才為希爾伯特闡明，但是在十九世紀50年代就已成為黎曼研究分析 學的重要工具。

隨著分析工具的逐步完善，數(shù)學家開始更自覺地在數(shù)學其他分支使用它們。除微分 幾何外，解析數(shù)論也應運而生。1837年，狄利克雷在證明算術序列包含無窮多素數(shù)時，精心使用了級數(shù)理論，這是近代解析數(shù)論最早的重要成果。劉維爾則在1844年首次證明 了超越數(shù)的存在，引起數(shù)學家對尋找超越數(shù)和證明某些特殊的數(shù)為超越數(shù)的興趣。在下 半世紀，林德曼利用埃爾米特證明 e為超越數(shù)的方法，證明了π的超越性，從而徹底解 決了化圓為方問題。

數(shù)學新思想的深化階段

這一階段從十九世紀五十年代到十九世紀七十年代。

1851年，黎曼的博士論文《單復變函數(shù)一般理論的基礎》第一次明確了單值解析函 數(shù)的定義，指出了實函數(shù)與復函數(shù)導數(shù)的基本差別，特別是闡述了現(xiàn)稱為黎曼面的概念 和共形映射定理，開創(chuàng)了多值函數(shù)研究的深刻方法，打通了復變函數(shù)論深入發(fā)展的道路。黎曼本人利用這一思想出色地探討了阿貝爾積分及其反演阿貝爾函數(shù)，1854年，黎曼 為獲大學講師資格，提交了兩篇論文，其中《關于作為幾何學基礎的假設》是數(shù)學史上 影響最深遠的作品之一。

在十九世紀前半葉，數(shù)學家已認識到存在不同于歐氏幾何的新幾何學，并發(fā)展了內 蘊幾何和高維幾何的理論，但它們處于分散與孤立的狀態(tài)。黎曼以其深刻的洞察力將三 者統(tǒng)一于 n維流形的理論，開始了現(xiàn)代微分幾何學研究。

這是關于任意維空間的內蘊幾何，黎曼以二次微分形式定義流形的度量，給出了流 形曲率的概念。他還論證了能在球面上實現(xiàn)二維正的常曲率空間。據(jù)說黎曼的深刻思想 當時只有高斯能理解。經(jīng)十九世紀60年代貝爾特拉米等人的介紹與推進，黎曼的理論才 開始為廣大數(shù)學家領悟，他們對微分不變量的研究，最后導致里奇創(chuàng)立張量理論。

在另一篇論文中，黎曼探討了將積分概念推廣到間斷函數(shù)上去，提出了現(xiàn)稱為黎曼 積分的概念。他構造了具有無窮間斷點而按他的定義仍可積的函數(shù)。尋找這類函數(shù)是十 九世紀70～80年代很時髦的課題。沿著擴展積分概念的方向，后來的數(shù)學家得到各種廣 義積分，最著名的當屬二十世紀初出現(xiàn)的勒貝格積分。

1859年，黎曼研究 ζ函數(shù)的復零點，提出著名的黎曼猜想。黎曼的思想，在幾何、分析、數(shù)論領域長盛不衰，有力地影響著十九世紀后期以至二十世紀的數(shù)學研究。

魏爾斯特拉斯在這一時期繼續(xù)分析算術化的工作，提出了現(xiàn)代通用的極限定義，即 用靜態(tài)的方法(不等式)刻畫變化過程。他構造出處處不可微的連續(xù)函數(shù)實例，告誡人們 必須精細地處理分析學的對象，對實變函數(shù)論的興起起了催化作用。在復變函數(shù)論方面，他提出了基于冪級數(shù)的解析開拓理論。魏爾斯特拉斯的眾多成果出自他任中學教員的 時期，到1859年出任柏林大學教師后才廣為人知。由于他為分析奠基的出色成就，后被 譽為”現(xiàn)代分析之父“。

當?shù)聡鴮W者在分析與幾何領域大放異彩之時，英國學者繼續(xù)發(fā)揮他們在代數(shù)中的優(yōu) 勢。1854年，布爾發(fā)表了《思維規(guī)律的研究》，創(chuàng)立了符號邏輯代數(shù)，這是使演繹推理 形式化的有力工具。布爾強調數(shù)學的本質不是探究對象的內容，而是研究其形式，因而 數(shù)學不必限于討論數(shù)和連續(xù)量的問題，可由符號表示的一切事物都可納入數(shù)學領域。

1855年，凱萊在研究線性變換的不變量時，系統(tǒng)地提出矩陣概念及其運算法則。矩 陣是繼四元數(shù)之后的又一類不滿足乘法交換律的數(shù)學對象，它們和群論都是推動抽象代 數(shù)觀點形成發(fā)展的重要因素。在凱萊之后，矩陣理論不斷完善，不僅成為數(shù)學中的銳利 武器，還是描述和解決物理問題的有效武器。

基于對矩陣和四元數(shù)的認識，凱萊還引進了抽象群的概念，但未立刻引起重視，抽 象群論的發(fā)展還有待于對各種具體的群作深入的研究。

十九世紀60年代末，若爾當擔起了向數(shù)學界闡明伽羅瓦理論的重任，在發(fā)表于187 0年的《置換論》中，他對置換群理論及其與伽羅瓦方程論的聯(lián)系作出清晰的總結，為群 論在十九世紀最后30年間的發(fā)展奠定了基礎。

在這一時期，數(shù)學家對射影幾何及非歐幾何的認識也日趨深化。1859年，凱萊論證 了歐氏空間的度量性質并非圖形本身的屆性，而可以借助某種特定圖形按射影概念加以 建立，說明歐氏幾何是射影幾何的一部分?？巳R因發(fā)揮凱萊的思想，同樣論證非歐幾何 也可以包括在射影幾何之內。這樣便徹底澄清了射影幾何與那些度量幾何的關系，鋪平了幾何公理化發(fā)展的道路。

1868年，貝爾特拉米在偽球面上實現(xiàn)了羅巴切夫斯基幾何，在歐氏空間中給出直觀 上難以想象的非歐幾何模型。之后克萊因和龐加萊分別給出各自的非歐幾何模型，說明 非歐幾何本身的相容性(即無矛盾性)與歐氏幾何一致，加速了人們接受非歐幾何的進程。

在60年代末70年代初，由高斯在十九世紀初開辟的代數(shù)數(shù)論研究，經(jīng)由戴德金和克 羅內克等人的推進，形成為內容豐富的現(xiàn)代數(shù)學分支。戴德金引進一種代數(shù)數(shù)類代替庫 默爾的理想數(shù)，重建了代數(shù)數(shù)域中的惟一因子分解定理，創(chuàng)立了理想論?？肆_內克則另 辟蹊徑，得到相似的概念，并創(chuàng)立有理函數(shù)域論，引進在域上添加代數(shù)量生成擴域的方 法。

這里，需要提及概率論中的幾項重要成果。在十九世紀，概率論的發(fā)展不象數(shù)學其 他分支那樣突出。自拉普拉斯之后，泊松曾得到著名的泊松分布。更重要的是切比雪夫 關于獨立隨機變量序列的大數(shù)律和某類獨立隨機變量序列的中心極限定理，概率論的系 統(tǒng)理論到二十世紀才完成。

綜上所述，可看到十九世紀前半葉出現(xiàn)的新思想，在這20多年間變得更成熟，形成 了眾多獨立的研究方向或分支學科。

數(shù)學公理化運動的初創(chuàng)期

這一階段從十九世紀七十年代初到十九世紀末。數(shù)學經(jīng)過十九世紀前七十年的發(fā)展，討論基礎問題的條件已趨成熟。與以前的世紀不同，十九世紀的數(shù)學家最終選擇算術 而不是幾何作為本門科學的基礎。

幾何中普呂克有關齊次坐標的研究，分析中魏爾斯特拉斯的靜態(tài)方法都反映了這種 傾向。但是算術中最基本的實數(shù)概念始終是模糊的?？挛鞯膶崝?shù)定義有嚴重缺陷，犯了 循環(huán)定義的錯誤。

1872年，魏爾斯特拉斯、康托爾、戴德金和其他一些數(shù)學家，在確認有理數(shù)存在的 前提下，通過不同途徑給無理數(shù)下了精確定義。又經(jīng)過不少數(shù)學家的努力，最終由意大 利學者皮亞諾完成了有理數(shù)理論。1881年，他在《算術原理新方法》中，給出了自然數(shù) 的公理體系，由此可從邏輯上嚴格定義正整數(shù)、負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)。

康托爾在探討實數(shù)定義的同時，研究了傅里葉級數(shù)收斂點集的結構，1874年起發(fā)表 一系列有關無窮集合的文章，開創(chuàng)了集合論這一基礎性的數(shù)學分支?？低袪柕某晒歉?度獨創(chuàng)性的，他把無窮集本身作為研究對象，通過一一對應方法，區(qū)分無窮集的大小，定義了集合的基數(shù)(或稱勢)，引進序型、序數(shù)以及一些屬于拓撲學的基本概念。他提出 了著名的連續(xù)統(tǒng)假設。

康托爾的工作影響十分深遠：首先是重新喚起人們對實無窮的研究，開拓了點集拓 撲的領域；第二，使人們把函數(shù)的定義域建立在一般的點集之上，推動了測度論和泛函 分析的研究；第三，由于集合論的內在矛盾，激發(fā)起對數(shù)理邏輯和數(shù)學基礎的深入研究。

但集合論問世之初，曾遭到一些著名數(shù)學家的激烈反對，以至康托爾晚年處于精神 崩潰狀態(tài)。到十九世紀末，阿達馬等證實了康托爾的理論在分析學中的重要應用，才使 這一理論得到轉機，終于成為二十世紀數(shù)學研究的一個基礎。

分析的嚴格化以皮亞諾的自然數(shù)公理體系的建立而告一段落。這種公理化的傾向也 同樣在其他數(shù)學分支蔓延。弗雷格提出了邏輯公理體系，帕施得到了射影幾何的公理體 系。最著名的是希爾伯特于1899年在《幾何基礎》中闡述的歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)。他考慮了公理系統(tǒng)的獨立性、相容性和完備性，并證明歐幾里得幾何的相容性可歸結為 算術的相容性。

希爾伯特的工作掀起了公理化的熱潮：一方面，數(shù)學家為各數(shù)學分支建立公理體系 ；另一方面，通過略去否定或其他方式改變所論體系的公理來探索新體系、新問題。

公理化運動并沒有限制新思想的萌生和對各種具體課題的研究，后者始終是數(shù)學發(fā) 展中最活躍的因素。群論的應用在這一時期特別引人矚目，1872年，克萊因受聘任埃爾 朗根大學教授時，發(fā)表題為《關于近代幾何研究的比較考察》的講演(即著名的埃爾朗根 綱領)，他指出每種幾何可由特定的變換群來刻畫，各種幾何的研究內容是在相應的變換 群下的不變量，一種幾何的子幾何則是研究原變換群的子群的不變量。根據(jù)變換群的觀 點，克萊因對幾何進行了系統(tǒng)分類，揭示了群的概念在幾何中的統(tǒng)一作用(不包括一般的 黎曼幾何和代數(shù)幾何)開拓了研究幾何的一種有效的方法。克萊因的工作體現(xiàn)了數(shù)學專門 化趨勢中蘊含的統(tǒng)一因素。

1874年，挪威數(shù)學家李在研究常微分方程與保持這些方程的解不變的變換群之間的 關系時，創(chuàng)建了連續(xù)變換群理論(現(xiàn)稱李群)以及相應的代數(shù)(現(xiàn)稱李代數(shù))。有了對具體 的群的廣泛研究，抽象群論獲得了新生。1882年，德國數(shù)學家迪克受凱萊工作的鼓舞，引進用生成元和生成元之間關系來定義群的抽象觀點，開始抽象群論的系統(tǒng)研究。與此 相伴的是分析與經(jīng)典代數(shù)方法對群論的應用，即群的表示理論應運而生。

組合拓撲學作為一門學科在十九世紀末登上了數(shù)學舞臺。龐加萊是這一領域的主要 奠基者。龐加萊是當時領頭的數(shù)學家之一，興趣廣泛，研究涉及眾多數(shù)學分支以至天體 力學和物理科學。在探討描述行星運動的微分方程周期解時，他采用了拓撲觀點分析奇 點及積分曲線的結構，開創(chuàng)了微分方程定性理論。在研究一般”維圖形的結構時，引進了 一套系統(tǒng)的組合方法，為組合拓撲奠定了基礎。拓撲和抽象代數(shù)的觀點和方法成為二十 世紀最有影響的研究手段。

與龐加萊齊名的另一位著名數(shù)學家是希爾伯特。他不僅積極創(chuàng)導了公理化方法，而 且特別重視數(shù)學中單個重大問題的研究，認為這是數(shù)學活力之所在。他本人就通過解決 一系列具體問題，得到許多重要方法。十九世紀末，他發(fā)表了兩個報告。《數(shù)論報告》 系統(tǒng)總結了代數(shù)數(shù)論的全部成果，開辟了類域論的研究方向。

1900年，在第二屆國際數(shù)學家大會上，希爾伯特作了影響深遠的題為《數(shù)學問題》 的報告，成為迎接二十世紀挑戰(zhàn)的宣言。

在數(shù)學分成幾十個分支各自獨立發(fā)展的形勢下，希爾伯特堅信數(shù)學科學是一個不可 分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。在十九世紀末，領頭數(shù)學家 對數(shù)學前途充滿了信心，與十八世紀末的情景形成鮮明對照。龐加萊和希爾伯特的業(yè)績 展示了二十世紀數(shù)學大發(fā)展的曙光。

第二篇：第四十七集 十九世紀拉丁美洲獨立運動

第47集十九世紀拉丁美洲獨立運動

十八世紀末、十九世紀初拉丁美洲爆發(fā)了一場反對西方殖民統(tǒng)治、爭取民族獨立的偉大斗爭，這是世界近代史上第一次最大規(guī)模的殖民地獨立解放運動，誕生了阿根廷、巴西、智利、墨西哥、委內瑞拉等國家，史稱拉丁美洲獨立運動。拉丁美洲長期置于西方殖民主義的統(tǒng)治之下，到十八世紀末，絕大部分地區(qū)是西班牙、葡萄牙的殖民地。

長期以來，美洲殖民地形成了一種金字塔式的社會模式，塔頂是獨攬大權的殖民官吏，塔底是印第安債務農和黑人奴隸，中間是比較富裕、但幾乎無權的土生白人和混血種人，西班牙、葡萄牙王室則是這一社會模式的統(tǒng)治者。十八世紀下半葉，西葡王室對殖民地統(tǒng)治方式進行改革后，美洲農牧業(yè)、礦業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)有了較快發(fā)展，開始融入世界市場，資本主義正在萌生和發(fā)展。較富裕的土生白人在政治上受歧視，經(jīng)濟上受宗主國控制，非常痛恨宗主國的政治壓迫和經(jīng)濟剝削，為了自身的權益，他們時而聯(lián)合下層群眾，反抗殖民統(tǒng)治，動搖著金字塔的基石。十九世紀初，歐美啟蒙思想傳入美洲，土生白人知識分子逐步接受自由平等的資產(chǎn)階級思想理念，隨后，美國的《獨立宣言》和法國的《人權宣言》又促進了美洲人獨立思想的形成。在土生白人知識分子的鼓動下，美洲各地紛紛成立秘密革命團體，準備尋機起事。1790至1804年的海地革命的勝利，揭開了拉丁美洲獨立運動的序幕。

1697年法國在海地島西部建立殖民統(tǒng)治后，從非洲大量販賣黑人奴隸，開發(fā)種植園經(jīng)濟，黑人奴隸遭受殘酷的壓榨和奴役，混血各人和自由黑人也無法逃脫倍受歧視的命運。1790年10月，混血各人領袖奧熱為爭取公民權，率先發(fā)動武裝起義，遭殖民當局鎮(zhèn)壓。次年8月爆發(fā)的黑人奴隸起義，在杜桑、盧維圖爾的領導下，迅速蔓延海地北部。杜桑、盧維圖爾利用西班牙和英國干涉軍入侵海地島西部的機會，聯(lián)合西班牙軍攻打法軍，占領了海地北部大片土地。當法國雅各賓派執(zhí)政、宣布廢除海地奴隸制時，他又聯(lián)合法軍將西班牙和英國干涉軍逐出海地北部，宣布廢除占領區(qū)奴隸制。1794年法國發(fā)生熱月政變，法國政府試圖在海地推行奴隸制，并增派遠征軍。1802年，在反擊法國遠征軍的戰(zhàn)爭失利的情況下，杜桑受騙被捕，并被押送到法國。被激怒了的起義軍發(fā)動強大攻勢，痛殲法國遠征軍。經(jīng)過多年的艱苦征戰(zhàn)，海地人民趕走了西班牙和英國干涉軍，打敗了法國遠征軍，擺脫了法國的殖民統(tǒng)治，后又揮師東進，驅逐海地島東部的西班牙殖民總督，統(tǒng)一了整個海地島，于1804年1月1日，建立了拉丁美洲第一個獨立的黑人國家。

海地革命勝利后，獨立運動首先在西屬美洲全面展開。1808年法國軍隊進入西班牙首都馬德里，拿破侖的哥哥約瑟夫·波拿巴登上西班牙王位，西班牙各省組織中央執(zhí)政委員會，領導抗法斗爭。西班牙政局動蕩，給西屬美洲人民的獨立斗爭創(chuàng)造了有利時機，斗爭遂在三個戰(zhàn)區(qū)同時展開。得到法軍占領馬德里的消息后，委內瑞拉、加拉加斯土生白人地主和商人，于1810年4月19日成立最高執(zhí)政委員會，宣布撤消全部殖民機構，進行獨立斗爭。1811年3月2日，加拉加斯召開國會，成立了臨時政府，并于7月5日通過第一個獨立宣言。7月7日委內瑞拉共和國正式成立。次年起義軍不幸失敗，最高統(tǒng)帥米蘭達被關進監(jiān)獄。革命的另一將領玻利瓦爾前往哥倫比亞的卡塔赫納城，發(fā)表《卡塔赫納宣言》，號召軍民支持委內瑞拉解放事業(yè)。1813年5月，波利瓦爾率領500起義軍，越過安第斯山，一舉攻克委內瑞拉境內的特魯希略等城市，解放加拉加斯。次年一月，委內瑞拉第二共和國宣告成立。但不久，革命又遭鎮(zhèn)壓。玻利瓦爾被迫前往牙買加。1815年5月玻利瓦爾發(fā)表《牙買加來信》，重申解放祖國的決心。12月，他前往海地，重新召集、組織各路起義軍，并在海地共和國的大力支持下，于1816年率軍在委內瑞拉俄利諾科登陸，攻克重鎮(zhèn)安哥斯杜拉。玻利瓦爾發(fā)布解放奴隸、給士兵分配土地的命令，吸引了大批農牧民參加起義隊伍。1819年2月15日，起義軍在安哥斯杜拉召開國會，宣布成立委內瑞拉第三共和國，任命玻利瓦爾為共和國總統(tǒng)。1821年6月，起義軍在卡拉德博戰(zhàn)役中，一舉殲滅委內瑞拉殖民軍主力，解放了加拉加斯，并在年底使委內瑞拉全境獲得解放。1819年5月，玻利瓦爾率起義軍向哥倫比亞進發(fā)，于8月7日在波亞卡與殖民軍大戰(zhàn)，直抵總督府波哥大，迫使殖民軍總督棄城而逃。同年12月，哥倫比亞與委內瑞拉合并，成立哥倫比亞共和國，玻利瓦爾當選為共和國最高統(tǒng)帥和總統(tǒng)。1822年，玻利瓦爾解放厄瓜多爾重鎮(zhèn)基多及附近地區(qū)，厄瓜多爾已加入哥倫比亞共和國，稱大哥倫比亞共和國。至此南美洲北部的獨立戰(zhàn)爭全部結束。約瑟夫·波拿巴登上西班牙王位的消息傳到阿根廷布宜諾斯艾利斯城后，市民們群情激憤，立即涌上街頭，要求罷免西班牙任命的總督，成立由土生白人獨立派組成的臨時政府，鄰近的巴拉圭、烏拉圭以及智利已相繼成立了臨時政府。愛國領袖圣·馬丁聞訊后，于1812年3月由西班牙回到布宜諾斯艾利斯，訓練騎兵團。10月，圣·馬丁支持成立阿根廷新政府，并于次年2月指揮騎兵團在圣洛倫索重創(chuàng)敵軍，保衛(wèi)了布宜諾斯艾利斯。1816年7月9日，在阿根廷土庫曼召開的國民會議一致通過決議，成立拉普拉塔聯(lián)合省，并宣布獨立。1814年圣·馬丁辭去北方軍司令職務，任阿根廷西部庫約省省長，秣馬厲兵以實施遠征計劃。1816年國民會議命名圣·馬丁的軍隊為安第斯山軍，由圣·馬丁任司令。次年1月，圣·馬丁和智利解放者奧希金斯率領5000余名官兵，分兵四路，翻越安第斯山，踏著隘口的皚皚白雪，經(jīng)過18天行軍抵達智利境內，奇跡般完成了軍事史上著名的長征。

（中國社會科學院 世界歷史研究所 研究員 陶國俊）‘“圣·馬丁是一個胸懷遠大革命抱負的占戰(zhàn)略家，他于1813年底到達土庫曼，擔任北方軍總司令后，就逐漸認識到，南美獨立運動要取得徹底的勝利，必須直搗南美地區(qū)的殖民老巢——秘魯，并進一步否定了不能取道上秘魯解放秘魯?shù)目赡苄?。?jīng)過慎重考慮，他制定了一個由阿根廷西部越過安第斯山，先解放智利，再沿海岸線北上進攻秘魯?shù)挠媱?。這是一個偉大、雄偉而大膽的戰(zhàn)略決策，圣·馬丁為實現(xiàn)這個偉大決策灌注了全部心血?！?2月12日，起義軍在圣地亞哥附近的塔卡布科鎮(zhèn)與殖民軍決戰(zhàn)，活捉智利最高指揮官，圣·馬丁與奧希金斯在圣地亞哥勝利會師。

（智利學者 瑪努埃爾·黎賽歌）“這次戰(zhàn)役持續(xù)了一年多的時間，穿越山地的過程也充滿了艱辛，他們來自不同的方向，當時的西班牙軍隊并沒有作好應戰(zhàn)準備，而且?guī)坠闪α客蝗辉谕粋€地方匯合，他們分別從智利的南部和北部穿越安第斯山脈，這完全出乎西班牙人的意料之外，沒想到會在中心集結了如此強大的軍隊，西班牙人甚至來不及思考怎么應對，對方就發(fā)起了強大的攻勢，同時這也是一次意義深遠的兄弟之間的合作，在這次戰(zhàn)役中，智利和阿根廷聯(lián)合起來，共同為拉美的解放作出了貢獻?！?/p>

1818年2月12日，智利宣布獨立。圣·馬丁乘勝追擊，一舉殲滅智利境內的殖民軍殘余，使智利全境獲得解放。圣·馬丁計劃的下一個目標就是沿太平洋北上解放秘魯，他籌款招兵、組建艦隊，于1820年8月率艦隊由瓦爾帕來索向秘魯進發(fā)。9月8日，在秘魯?shù)钠に箍奇?zhèn)附近登陸后，圣·馬丁連戰(zhàn)皆勝，殖民軍被迫向安第斯山區(qū)撤退。1821年7月12日，起義軍占領秘魯首府利馬，28日，秘魯宣布獨立。圣·馬丁為掌握秘魯軍政大權的護國公。1822年7月，南美獨立運動史上著名的兩位革命領袖玻利瓦爾和圣·馬丁在厄瓜多爾的瓜亞基爾會面。

（阿根廷學者 奧古斯汀·阿爾維托·努涅斯）“圣·馬丁是南美洲獨立運動的領袖之一，另外還有一位領袖人物就是西蒙·玻利瓦爾，他也是南美洲獨立運動的領軍人物?？梢赃@么說圣·馬丁主要在南美洲的南部領導解放運動，而西蒙·玻利瓦爾主要在北部地區(qū)活動，他同西班牙殖民者作戰(zhàn)，使哥倫比亞獲得解放，接著解放了委內瑞拉和厄瓜多爾，兩位成功的獨立運動領袖圣·馬丁和玻利瓦爾，他們在會面時達成了協(xié)議，這就是著名的瓜亞基爾會談。關于這次會談的內容有很多猜測和說法，因為有關他們會談的內容沒有文字的記載。”

由于兩人意見不一致，會見結束后，玻利瓦爾擔當了解放整個秘魯?shù)娜蝿铡?823年9月1日，玻利瓦爾抵達秘魯，率聯(lián)軍奪取了胡寧戰(zhàn)役的勝利，一舉扭轉了秘魯戰(zhàn)場的不利態(tài)勢。1824年12月，玻利瓦爾麾下的將領蘇克雷在阿亞庫喬的總決戰(zhàn)中俘虜了秘魯總督和10個元帥，接著揮師上秘魯。1825年1月25日，上秘魯宣布獨立，取名玻利維亞。至此，西班牙在南美的殖民勢力被徹底摧垮，南美洲全境獲得解放。

第三個戰(zhàn)區(qū)的重點是在墨西哥和中美洲，墨西哥是西班牙美洲殖民地最早的中心，殖民勢力強大。1810年9月15日，黑西哥殖民當局下令逮捕愛國人士。16日，愛國領袖伊達爾戈在多洛雷斯鎮(zhèn)發(fā)動印第安人起義，一時間，打倒壞政府、奪回土地的呼聲響遍大地。黑人奴隸、印第安人及土生白人紛紛加入起義隊伍，僅一個多月，起義軍就增加到8萬余人，攻克瓜那華托、巴利阿多里德，直至總督府所在地墨西哥城。11月26日，伊達爾戈未及攻城，便率軍占領瓜達拉哈拉，建立了革命政府。伊達爾戈頒布法令要求在10天之內廢除奴隸制、解放奴隸、廢除人頭稅、將土地全部歸還農民。不幸的是，1811年1月17日，伊達爾戈在瓜達拉哈拉城外的卡爾德橋地區(qū)戰(zhàn)斗失敗，慘遭殺害。

莫雷洛斯接替伊達爾戈繼續(xù)領導墨西哥獨立運動。莫雷洛斯曾于1810年受伊達爾戈之命前往墨西哥南部領導游擊戰(zhàn)爭，到1813年已控制墨西哥南部的大部分地區(qū)。9月14日，在莫雷洛斯的建議下，各地起義軍代表在查爾潘辛戈舉行第一次國民議會。

（中國社會科學院 世界歷史研究所 研究員 陶國?。澳茁逅篂樽h會親自起草了憲法大綱，民為《民族意識》，主要內容：美洲是自由、獨立的美洲，它不隸屬于其他任何民族、政府和王朝，趕走與我們?yōu)閿车奈靼嘌廊?，墨西哥建立三權分立的共和制，主權屬于人民，人民有權隨意成立和更換政府，法律面前人人平等，永遠廢除奴隸制和封建等級制，提倡和平外交，尊重民族主權，互不侵犯別國的領土等等。這是一個涉及墨西哥內政、外交的、激進的社會革命性綱領，在墨西哥近代政治思想史上起著重要作用。”

1813年11月6日，墨西哥宣布獨立，議會召開期間，起義軍曾遭到殖民軍的瘋狂鎮(zhèn)壓。12月22日，起義軍在瓦利阿多利德遭遇殖民軍和以伊圖維德為首的地方武裝的攻擊，損失慘重。1815年初，莫雷洛斯不幸被俘，光榮就義。1820年3月，西班牙發(fā)生自由派領導的起義，并采取了一些反封建、反教會的措施。墨西哥土生白人地主和教會十分驚恐。1821年2月，代表這部分人利益的伊圖維德提出了伊拉瓜計劃，主張保證墨西哥獨立，保存天主教會在墨西哥特權，保持宗主國白人和土生白人地位平等，使墨西哥各方面的利益取得了暫時的妥協(xié)。1824年墨西哥共和國正式宣布成立。墨西哥獨立運動波及到中美洲各省，1821年各省脫離西班牙宣布獨立，又分別在1821年和1822年加入墨西哥。1823年中美洲各省脫離墨西哥，建立了獨立的聯(lián)邦共和國——中美洲聯(lián)合省，到此，西屬拉丁美洲獨立運動勝利結束。巴西人民反對葡萄牙殖民統(tǒng)治、爭取民族獨立的斗爭始于十九世紀初。從1530年起，巴西就成為葡萄牙的殖民地。1807年，拿破侖一世軍隊入侵葡萄牙后，攝政王若昂率領王室及大批官員到達巴西的里約熱內盧，直接統(tǒng)治巴西。1820年，葡萄牙爆發(fā)資產(chǎn)階級革命，新議會要求若昂六世回國。1821年4月，若昂六世離開巴西之前，預感到巴西人民會利用這個機會爭取獨立，便將其子佩德羅留在巴西擔任攝政者。若昂六世回國后，葡萄牙議會進而要求佩德羅回國。佩德羅于1822年1月9日斷然回答議會道：我將留在這兒，并組建了以自由派波尼法秀為首的新政府。3月，葡萄牙派遣馬德拉將軍率軍占領巴西的巴伊亞，巴西官民同仇敵愾、圍攻巴伊亞，馬德拉被迫撤離巴伊亞。在人民運動的推動下，佩德羅立即召開議會，起草獨立憲法。9月7日，佩德羅在巡視到圣保羅城附近的伊皮蘭加河畔時，又接到了葡萄牙議會拒絕巴西獨立要求的回復。怒不可遏的佩德羅立即揮出手中的寶劍，高聲宣布：不獨立、毋寧死，這一天被定為巴西獨立日。12月1日，佩德羅在里約熱內盧加冕稱帝，號佩德羅一世。1825年葡萄牙正式承認巴西獨立。至此，拉丁美洲獨立運動全部結束。

持續(xù)了近40年的拉丁美洲獨立運動，幾乎遍及拉丁美洲各地，約2000萬人卷入這場斗爭，就其時間之長、地域廣、涉及人口之多，是世界民族解放運動歷史上前所未有的。拉丁美洲各國人民團結一致、浴血奮戰(zhàn)，先后推翻了殖民主義統(tǒng)治，建立了民族國家，完成了民族革命的任務。運動的性質總的來說，屬于資產(chǎn)階級革命的范疇。但是我們也要看到，這場革命是不徹底的，沒有從根本上動搖封建土地所有制。獨立后的拉丁美洲仍然任重道遠。

第三篇：15.第十五講 十八 十九世紀英國的美術

第十五講 十八、十九世紀英國的美術

十八世紀油畫的主要種類是肖像畫，出現(xiàn)了幾個重要肖像畫家——如威廉?荷加斯（Willian Hogartn，1697－1764）、雷諾茲（Sir Joshua Reynolds,1723—1792）庚斯博羅（Thomes Gainshorough,1727—1788）等。

威廉·荷加斯（Willian Hogartn , 1697——1764）是英國十八世紀風俗畫和肖像畫的代表人物。生于倫敦一個教師家庭，15歲時做銀匠學徒，1720年進入畫家松希爾畫室學習油畫，以社會道德風俗畫而知名于世。他同時也是一個優(yōu)秀的肖像畫家，《賣蝦女》是此類畫中的代表作。畫家用生動的筆觸和豐富的色彩塑造了一個活潑大方的女郎，她的衣著頭巾突出地表明了畫中女郎屬于海濱勞動者的身份，她那圓圓的眼睛，微張的嘴，以及海風與陽光染就的膚色很好地表現(xiàn)出了這位賣蝦女郎開朗的性格，凝定在畫面上的生動的一瞬，正是賣蝦女被不遠處的事物吸引住的神情。

雷諾茲是英國皇家美術學院的創(chuàng)建者和第一任院長，在肖像畫藝術中，繼承了文藝復興藝術和倫勃朗的繪畫手法，提出了關于肖像畫的創(chuàng)作原則——認為一幅畫中大面積的藍色會影響人物的性格刻劃和畫面色彩的和諧。因此，在他的肖像畫中很少用藍色作為主導色調。

雷諾茲出身于牧師家庭，十八歲到倫敦學畫，后到意大利，深受古典藝術的影響。1752年回國后，成為上流社會肖像畫家。他的肖像畫具有巴洛克藝術風格的特點，形象真實生動，善于深入描繪人物的心理，《馬斯達·佩亞》（1788）這幅描繪兒童肖像的作品中，色彩運用和構圖方式上具有威尼斯畫派的特點。完好地體現(xiàn)出雷諾茲的美學思想。《扮演悲劇女神的悉登斯夫人》（1784）也具體體現(xiàn)出他的藝術創(chuàng)作原則。悉登斯夫人是當時一位名演員，雷諾茲從她的表情中，看到了她所秉賦的悲劇演員的特資，于是按照自己的想象，請悉登斯作模特，這幅具有悲劇氣氛的理想化的肖像作品，整個畫面以暗紅色為基調，悉登斯夫人身著古代的袍服，坐在古代式樣的扶手椅上，引頸向天，眼含悲怨，周圍是繚繞的云霧，在悉登斯夫人的后面深暗的背景處，畫著兩位與悲劇女神相關的人物。通過這些想像力的藝術手法，突出了畫中的悲劇氣氛，在藝術處理上具有倫勃朗的繪畫特點。

庚斯博羅是與雷諾茲齊名的畫家，同時供職于皇家美術學院，但由于兩人不同的個性，導致他們藝術思想上的差異。雷諾茲如上所述，認為畫面上不宜用大面積蘭色；庚斯博羅不同意他的看法，認為蘭色的恰當運用同樣能很好地表現(xiàn)人物的性格特點和畫面的和諧。為證明他的理論，庚斯博羅畫了這幅《藍衣少年》（1770），畫面上一位少年身著一套藍色的貴族服裝，一手叉腰，瀟灑地站在一片遼闊的風景中，藍色成為這幅畫面的主色調，完美地表現(xiàn)出少年的青春活力和自豪的表情。畫家用較純的藍色和豪放的用筆，真實地描繪出衣服的質惑以及衣服的藍色與皮膚色彩的對比，他的這一不拘成法的藝術探求，常被后人傳為佳話。

《藍衣女子》

1785年，庚斯博羅也為悉登斯夫人畫了一幅肖像，在這幅肖像畫中，庚斯博羅將悉登斯畫成一位衣著華麗，穿著入時的貴夫人的形象，她頭戴黑色的禮帽，身著發(fā)亮的蘭色條紋禮服，舒適自如地坐在園形的靠背椅上，顯露出悉登斯夫人高貴端莊的氣質。在表情刻劃上，庚斯博羅不像雷諾茲那樣去作戲劇性的處理，主要表現(xiàn)的是這位夫人的含蓄沉靜的性格。在藝術手法上，雷諾茲更多地帶有古典主義的理性化色彩，庚斯博羅則具有羅可可藝術的豪華與細膩的特點。同樣一個人物，在庚斯博羅與雷諾茲這兩位不同個性及藝術觀點的畫家筆下，獲得了完全不同的性格特點。他們的繪畫實踐對于審美觀念和藝術創(chuàng)造活動的復雜性是一個生動的說明。

庚斯博羅后來雖以肖像畫名世，但他對風景畫的興趣始終不減，在他藝術成熟時期的肖像畫中，常將真實的人物置于自然風景之中。雖然在他之前，尼德蘭畫家凡·代克作過這種形式的肖像畫，但充分展示英國人特有的“感覺主義”特點的作品，是從庚斯博羅開始的?！肚宄柯健罚?785）這幅油畫，以人物肖像為主體，描繪的是一對年輕的貴族夫婦，清晨起來在庭園內散步的情景。

《清晨漫步》

在畫中畫家真實而生動地描繪了人物的形象特征，傳達出他們養(yǎng)尊處優(yōu)的閑適生活。他們踏著清晨的露水，呼吸著清新的空氣，置身世外桃源優(yōu)雅的環(huán)境之中，畫家在這幅畫中除了對人物作了細膩的描繪外，還對風景作了極精到的藝術處理，生動地表現(xiàn)了人與自然的關系，好像一首清新優(yōu)雅的抒情詩。在庚斯博羅晚年時，還創(chuàng)作過《去市場的馬車》、《落日》等純風景畫，這類作品對十九世紀的英國風景畫曾產(chǎn)生過很大的影響。亨利·弗塞里（Henry Fusily，1741—1825）是英國新古典主義的代表畫家，出生于端士，初為神職人員，后被免去神職，到英國從事繪畫。他曾留學意大利，受新古典主義思潮的影響，回到英國后逐成為一個性鮮明的畫家。他的繪畫具有濃厚的哲學和文學意味，認為藝術中“最難以探究的領域是夢境”，并試圖開拓這一不曾被畫家踏勘過的領域，他作過一系列以《惡夢》（1781）為題的油畫和版畫，這是其中的一幅。弗塞里在這里形象地再現(xiàn)了做惡夢時的恐懼心境，畫面上一位體形優(yōu)美的女子躺在臥榻之上，頭和胳膊神經(jīng)質般地垂在床沿邊，在這位少女的胸腹之上蹲坐著一個相貌猙獰猥瑣，渾身長毛的怪物，它正扼住少女的靈魂，使她驚懼恐慌。在背景處，突兀地伸進一只馬頭，它那凸鼓的眼睛從窗簾后凝視著這一場面。這幅畫形象地表現(xiàn)出夢與現(xiàn)實，恐懼與欲望，優(yōu)美與丑陋的強烈對比，通過細節(jié)上的具體描繪和怪誕的形象塑造，昭示出超現(xiàn)實夢境的荒誕與怪異。他的繪畫對英國畫家布萊克影響很大。

威廉·布萊克（William Blake , 1757——1827）是一位多才多藝的人，既是英國浪漫主義藝術流域最重要的代表人物，同時也是英國著名的詩人、具有復雜藝術傾向的畫家。布萊克出生于倫敦一個小商人家庭，少年時做雕版學徒，沒有受過專門的美術訓練，他的繪畫主要的是用蛋彩，水彩和銅版形式，作品都是小型的插圖和版畫，這致使他的作品屢遭冷遇，一生坎坷，心情郁憂，到晚年他主要沉迷于《圣經(jīng)》和但丁《神曲》的插圖之中，作品具有濃厚的宗教氣氛和神秘主義的色彩。他為莎士比亞和彌爾頓的作品以及圣經(jīng)作的插圖大都具有獨幅畫的意義。版畫《憐憫》（1795）描繪的是莎士比亞的戲劇《麥克白》中的一幕，麥克白第一幕第七場獨白中有這樣一般：“憐憫”像一個赤身裸體在狂風中飄游的嬰兒，又像一個御氣而行的天嬰，將要把這可憎的行為揭露在每一個人的眼中……布萊克在畫中運用象征的手法圖解這段獨白，“憐憫”是女人的感情，她躺在大地荒原之上，生產(chǎn)出“憐憫”這個幼嬰，畫面上部是手托嬰兒的風神和架御馬車的大氣之神，整幅畫面由凝重灰冷的色調構成，恰到好處地揭示出了麥克白在弒殺君王鄧墾前的憐憫與野心勃勃的矛盾心境。

《撒旦擊打約伯》（1852）這幅作品描繪的是耶和華令撒旦去考驗約伯對上帝是否忠心的情景，據(jù)《舊約全書·約伯記》第二章說：約伯是烏斯的一個對上帝竭盡忠誠的人，上帝耶和華命撒旦時刻觀察，撒旦因與耶和華有異心，便乘機挑唆耶和華下令對約伯進行考驗，撒旦先毀了約伯的家產(chǎn)和子息，見約伯對上帝仍無背叛之心，便刑及約伯身體，擊打約伯，使他從腳到頭生滿毒瘡，約伯痛苦非常，但仍無怨恨上帝之心，致使上帝感動。畫中正是約伯遭受撒旦毒刑的情景。撒旦踩在約伯身上，約伯痛苦不堪，約伯腳邊跪立的是約伯的妻子，她處在極度的悲哀之中，這幅畫在形象和色彩的處理上都有強烈的悲劇色彩。

從十八世紀下半時起，風景畫在英國異軍突起，英國風景畫在意大利古典主義和荷蘭畫派的雙重影響下，經(jīng)過象威爾遜、格爾丁等風景畫家近一個世紀的探索，最后由康斯泰布爾（John Coustable , 1776—1837）和泰納（Joseph Hallord William Turner , 1775—1851）集其大成?？邓固┎紶柍錾谒_?？艘粋€鄉(xiāng)村磨坊主家庭，家鄉(xiāng)美麗的自然景色給他后來的風景畫以重要的熏陶。他1799年入皇家美術學院學習，畢業(yè)后專事風景畫創(chuàng)作。他主張以自然為師，排除古典主義的理想化因素，《干草車》（1820）一畫是康斯泰布爾藝術成熟時期的作品，描繪的是他家鄉(xiāng)農村的風景，一片淺水洼旁的農村小屋和茂盛的大樹，水中一輛四輪馬車涉水而過，遠處是一片平疇，明麗的天空飄浮著朵朵白云，在正午陽光照射下，水中泛起粼粼的波光，樹冠在陽光的照射下，色彩閃爍，格外豐富；尤其天空云彩的描繪既豐富又統(tǒng)一，據(jù)說，1842年這幅畫送展巴黎，引起法國藝術家的震動，浪漫主義畫家德拉克洛瓦看到這幅畫后，深受啟發(fā)，改畫了《希阿島屠殺》一畫的天空，獲得了更理想的效果。

《干草車》

康斯泰布爾經(jīng)常出外寫生，仔細觀察大自然的色彩變化，逐漸豐富了油畫的表現(xiàn)技法，他的風景畫《從主教庭園看主教堂》（1823）一畫是他的精心之作。

《從主教庭園看主教堂》

這幅畫的構圖極為講究，他選取主教庭園的草地和遮天蔽日的大樹作為近景，兩邊樹的枝丫合攏成為一個矢狀圓拱，遠處白色的主教堂正處在這個矢狀的拱形之中，這座高聳的哥特式教堂門窗的矢狀拱又在形體上與樹的矢拱相同，使這幅畫的語言極為統(tǒng)一，外加上近處樹木的深重顏色與遠處白色的教堂透亮的天空形成強烈的對比，使得教堂格外突出。

康斯泰布爾還善于捕捉自然的氣候變化，甚至空氣的顫動。法國巴比叢畫派、印象畫派的畫家都對他的繪畫才能推崇備至，浪漫主義畫家德拉克洛瓦曾把他譽為現(xiàn)代風景畫之父。《跳躍的馬》（1825）描繪的是暴風雨到來前的風景變化，天空翻滾著濃密的烏云，風起處樹木在抖動搖曳，凹凸不平的村道上，一位騎馬的農民策馬疾行過橋時，馬驚起跳躍。畫面的馬和騎馬人在其中并不是描繪的重點，畫家迷戀于其中的是暴風來臨的自然風景，它那瞬息萬變的色彩和小橋流水，村道野趣所形成的田園詩趣。在英國風景畫家中他是最完整地繼承并發(fā)展了油畫語言的大師之一。

泰納是與康斯暴布爾齊名的風景畫家。出身于倫敦一個理發(fā)師家庭，1789年入皇家美術學院，1802年成為皇家美術學院會員，時年僅27歲。特納早期的風景受法國古典主義的影響，大自然的偉力在他的筆下獲得一種沉雄悲壯的戲劇性力量?！峨U灘》（1805）是他早期的油畫作品，描繪的是船只在海上急流險灘處失去控制的緊張時刻，洶涌的浪濤將帆船從浪頂摔下深谷，船體傾斜，人們惶恐呼叫，在這浩淼險惡的大海上，面對急流險灘，面對可以吞噬一切的大海，人顯得是那么渺小和無力而又無助。畫家描繪出這一幕驚心動魄的場面，正在于昭示這樣一種思想。從這幅畫中，我們可以看到畫家對大海的深入觀察和高度成熟的繪畫技巧。

泰納成熟時期的作品《國會大廈失火》（1835），代表著他的繪畫風格已經(jīng)形成。這幅畫雖然主要是描繪國會大廈失火的景觀，但為了充分地表現(xiàn)出豐富的色彩關系，他將泰晤士河及倫敦橋做為近景，將正在騰騰大火中的國會大廈作為遠景來畫，燒紅的天空與水中的反射形成生動的呼應關系，把夜晚的倫敦描繪成色彩班爛，熱烈非凡的景象。和他的另一幅名作《戰(zhàn)艦歸航》一樣，在畫面處理上，他運用水彩畫的相互滲透法，簡略了物體的細節(jié)，突出了總體的效果，使色彩表現(xiàn)力獲得了極大限度的發(fā)揮，突破了古典油畫的程式，豐富了油畫的表現(xiàn)技法，對法國印象派畫家產(chǎn)生過不可低的影響。

《戰(zhàn)艦歸航》

泰納作風景畫非常尊重自己的感受，他曾說過“我從不畫我不理解的東西”。他的海景畫之所以生動，是因為他作過深入的觀察和體驗。對海洋的特殊偏好，使泰納成為一個開創(chuàng)一代新風的色彩畫大師?！侗╋L雪》（1842）一畫是泰納描繪海上風暴的卓越作品，畫的全稱為《暴風雪——駛離港口的蒸汽船》，畫面上只見一派迷迷茫茫，隱隱約約的船體輪廓，那歪斜的船桅和旋渦般的風勢，表現(xiàn)出這場暴風雪的威猛的力量。這幅畫相互滲透的色彩，飛卷而升的煙霧與近處渾暗的波濤，形成旋渦狀的圓形構圖，泰納常在畫中運用這種構圖形式，表現(xiàn)自然的威力和大海險惡的氣勢。這幅畫1842年在英國皇家美術學院展出，受到批評家羅斯金的高度贊揚。在泰納和康斯泰布爾之后，英國美術經(jīng)歷了一個消沉衰敗的時期。至十九世紀下半葉，皇家美術學院一批學生不滿因循保守的學院派美術，以復興英國歷史畫傳統(tǒng)為已任，繼承拉斐爾以前的早期文藝復興美術傳統(tǒng)，真實地表現(xiàn)自己的感情和觀念，組成拉斐爾前派兄弟會，羅塞蒂是該派的倡導者和思想領袖。羅塞蒂（Gabriel Charles Dante Rossetti,1828—1882）從小受到良好的文學藝術教育，1847年進入亨特畫室，是拉斐爾前派運動的積極參與者。1862年他的妻子E·悉達爾去世，此后他的繪畫抑郁感傷，具有夢幻般的特點?！侗葋喫へ悂喌隆罚?863）是在他妻子死后一年作的油畫，這幅畫描繪的是意大利詩人但丁早年的戀人貝亞德的形象。據(jù)說但丁只有幼年時見過貝亞德一面，遂終生不忘，在《神曲》中，但丁幻想在天堂與貝亞德相見，畫家根據(jù)記載按自己亡妻的形象，塑造了但丁理想中的戀人貝亞德。畫面上是貝亞德靈魂的化身，她微閉兩眼，引頸向天，身披綠色的披肩端莊而美麗。背景處畫出但丁第一次見到貝亞德的情景，左邊是身著紅裙的貝亞德，右邊是但丁。畫家還特意畫出古代的計時盤，計時盤標出貝亞德死去的時間——1290年，計時盤下面一只自天而降的紅鳥，象征著貝亞德的靈魂。這幅畫用朦朧的處理手法描繪了但丁理想中的戀人形象，也表達了羅塞蒂對亡逝妻子的懷念之情。

《帕爾塞福涅》(1874)是羅塞蒂以希臘神話中的美女帕爾塞福涅為題材的一幅油畫作品。

《帕爾塞福涅》

帕爾塞福涅是宙斯與谷物女神得默耳的女兒，一次出門采花時突然土地裂開，冥王哈得斯跳出地面將其劫往陰間，強娶為后。但帕爾塞福涅留戀人間，盼望回到母親身邊。得默特耳失去女兒后痛苦萬分四處尋找，以致田地荒蕪寸草不生。宙斯遂命冥王放人，哈得斯難違宙斯之命放出帕爾塞福涅，但在帕爾塞福涅走出冥府之前，冥王騙她吃了一個石榴。母女相見后，得默特耳責備女兒吃了冥府的石榴，這樣她就不能徹底脫離冥府，每年她須有三分之一的時間回到陰間作冥王的妻子。于是每年當帕爾塞福涅離開母親回到冥府時，大地便草木凋零，只有女兒歸來母子團聚大地方花草復蘇林木茂盛。畫面上正是帕爾塞福涅將返人間時，手中拿著剝開石榴的情景。這幅畫采用蘭綠的冷色調，給人以一種陰森憂郁之感。

亨特（William Holman Hunt , 1827—1910）是拉斐爾前派的主要畫家之一，1844年考入皇家美術學院，他的一部分作品取材于莎士比亞劇本，通過對具體情節(jié)的描繪，說明社會倫理問題和哲學喻意。他的《凡倫丁搭救西爾維亞》（1851）取自莎士比亞的劇本，故事梗概：在意大利維洛納有兩個青年好友凡倫丁和普洛丟斯，后因都愛上米蘭大公的女兒西爾維亞而變成情敵，普洛丟斯原有情人朱利雅，可他喜新厭舊，當他得悉西爾維亞準備與凡倫丁暗中出逃，以抗父命的消息后，競出于妒忌向米蘭大公告密，出賣了朋友。破壞了凡倫丁與丁爾維亞的計劃，凡倫丁遭逐逃到森林，當了強盜，后來西爾維亞思念凡倫丁也逃進森林，不幸為強盜所獲，凡倫丁救出了她。隨西爾維亞之后，普洛丟斯與一個侍童也追進森林，兩情敵相遇，普洛丟斯自慚形穢請求饒恕，凡倫丁寬諒了他，凡倫丁與西爾維雅終成頭眷屬。而普洛丟斯萬沒想到，隨他同行的侍童，競是從家鄉(xiāng)出來找他的朱利亞，他和朱利雅冰釋前嫌結成夫婦。畫面描繪的是凡倫丁饒恕普洛丟斯的情景，蹭兩人是西爾維亞和凡倫丁，右邊跪地的男子是普洛丟斯。左邊靠樹而立的是裝扮成侍童的朱利雅。

米萊斯（John Everett Millais , 1825—1896）的《俄斐莉亞》（1851—1852）這幅畫的題材取自莎士比亞劇本《哈姆雷特》。俄斐莉亞是丹麥王宮大臣的女兒，癡情于王子哈姆雷特。在哈姆雷特裝瘋出走后，俄斐莉亞不思飲食，精神失常，一次在河邊摘花，不幸溺水身亡，米萊斯選取了俄斐莉亞掉入水中，隨水飄流，嘴里還唱著歌時的悲劇情景。在她的手上、身上和水面上，幾枝花在伴她飄流，她平躺在水面上那么安詳，那么平靜，似乎她在受著上帝的召喚到天國去與心中的戀人相會。畫家特地在她飄過的溪邊，畫出白色的小花與她采摘的各處艷麗的花朵相呼應，這是大自然為她準備的葬禮，她的純潔，癡情似流水落花般一去不返，畫家正是通過對具體情節(jié)的描繪，闡明這樣一種生活的哲理。這幅畫體現(xiàn)出拉斐爾前派畫家米萊斯特有的裝飾性色彩和愁云慘淡的悲劇氣氛。

布朗（Ford Madox Brown , 1821—1893）出生于海軍軍需官家庭，1837年進入安特衛(wèi)普的巴倫·瓦波斯學院，在十九世紀四十年代先后到法國和意大利，醒悟到拉斐爾以前藝術的精髓，對英國皇家美術學院的青年畫家影響很大，他不屬于拉斐爾前派成員，但拉斐爾前派的畫家們始終把他看成是他們的先驅?！秳趧印罚?852—1854）一畫是在英國民主運動的影響下創(chuàng)作出來的，畫家在這幅畫中表現(xiàn)了貧富不均的社會現(xiàn)象，歌頌了勞動者。在畫面正中描繪了一組正在緊張勞動的人群，他們用原始的工具從事著繁重的勞動，有的篩沙子，有的選礦石，有的清場地，有的推車，一派繁忙的景象。在畫面的兩旁，有游手好閑的有產(chǎn)者和無所事事的紳士，有衣衫襤褸的賣花人和衣著華麗的貴婦人，背景處還有一對騎在馬上款款而行的戀人，這是一組表現(xiàn)不同階層人的風俗畫，通過勞動的中心情節(jié)，揭示出貧富對立的英國社會生活實景。這幅畫色彩鮮艷，人物造型嚴謹，從這幅畫中可以看到拉斐爾前派繪畫的基本特點。

阿瑟·休斯（Arthur Hughes,1830—1915）是拉斐爾前派中年輕一代的畫家，他的作品一般以圣經(jīng)、文學故事為題材?！端脑碌膼邸罚?855—1856）這幅油畫取材于英國詩人丁尼生（1809—92）的《水車小屋的姑娘》一詩，詩中描寫的是水車房姑娘的愛情故事，休斯截取詩中描寫這位少女在水車房與情人幽會時激動羞澀的心理描述。他采用豎立的長構圖，著重刻劃少女的表情和美麗的體態(tài)，在這間小屋的窗口處，畫家用單純的顏色簡略地勾劃出求愛者吻少女手的動作，室外春意盎然，生機勃勃，茂盛的藤蘿植物花蕾飽綻，春天已留駐人們的心中……。畫家在這里運用象征的手法，細膩的描繪深化了詩人的想象，塑造了一個動人少女形象。

莫里斯（William Morris , 1834—1896）是拉斐爾前派第二代畫家，最初學習神學，后受羅塞蒂的影響從事繪畫，但不久便轉向工藝美術設計使藝術直接為社會服務。他拉斐爾前派時期的作品傳世的極少，《吉尼亞王妃》（1858）是他唯一的一幅油畫作品。這幅作品取材于英國的一則傳奇故事，說的是亞瑟王的后妃吉尼亞與騎士拉蘇羅修的戀愛故事。畫面上描繪出吉尼亞王妃憂愁庸懶的神態(tài)，以及被幽禁深宮不得與情人相會的苦惱與絕望神情。她站在鏡前望著自己日漸衰老憔悴的容貌，心中無限惆悵。室內混亂地堆放著她的日常用品，水果等雜物，渲染出這位王妃的精神狀態(tài)。據(jù)說畫中的吉尼亞王妃是畫家以自己的妻子為模特塑造的。

伯恩—瓊斯（Edurasd Burne — Jones , 1833—1898）與莫里斯同屬拉斐爾前派第二代畫家，在牛津大學與莫里斯同學，都是羅塞蒂的學生，曾在羅塞蒂的指導下作過牛津大學學生俱樂部裝飾壁畫。1862年和羅塞蒂同往意大利，受畫家波提切利、曼坦那等人的影響。他的作品多取材于神話與傳說，畫法工細，擅用線條，具有濃厚的裝飾性。《螺旋階梯》（1880）又稱《音樂階梯》，是他晚期的代表作之一，畫的是由螺旋階梯上緩緩走下來的年青的少女們，她們每人手里拿著一件樂器，有的交談，有的前后顧盼，有的靜靜走下階梯。這群少女品貌端正，婀娜多姿如天仙下凡一般。在這十八個少女中，畫家將自己的女兒和莫里斯的女兒也畫在其中。這幅畫在形式感方面有畫家自己獨特的追求，他巧妙地利用螺旋階梯的曲線與少女下垂密匝的衣紋直線組成既有韻律感又統(tǒng)一的畫面，在色彩上畫家以類比色的微妙區(qū)別求得畫面變化，達到統(tǒng)一的畫面效果。

灰色和黑色改編曲——畫家的母親 1871美國 惠斯勒 惠斯勒（Janes Abbott MoNeil Whistler , 1834—1908），是英國十九世紀下半葉與法國印象主義藝術關系最密切的畫家，原籍美國，1855年到倫敦學畫，后游歷巴黎，結識了方丹一拉圖爾和德加，受到法國現(xiàn)實主義和印象主義思潮的影響。1859年回到倫敦，與羅塞蒂關系甚密，但他反對拉斐爾前派繪畫的文學性和象征手法，強調純粹的視覺效果和繪畫語言的獨立價值，追求繪畫的節(jié)奏與和諧，他常用音樂術語給作品命名?！短m色與金色的夜曲》（1872—1875）是他的一幅風景畫，畫面以泰晤士河舊巴特西大橋為主體，用沉著單純的蘭色描繪泰晤士河的夜景，在安謐靜默的夜幕之上，巴特西大橋像一條黑色的帶子橫空而過，上面的隱隱燈光像夜空閃爍的星星。它的確像一首小夜曲那樣和悅入耳，在平穩(wěn)抒情的旋律之中偶爾奏出幾個重音，更增添了夜間的神秘感。

白色交響曲－白衣少女 1862 惠斯勒

惠斯勒的藝術受東方藝術的影響很深，在他去巴黎期間，與印象派畫家一起接觸日本浮世繪版畫。從浮世繪作品中吸取營養(yǎng)，對形成他單純和諧的風格起過有益的作用?！睹倒迳c銀色：磁器之國的王妃》（1864）是在他由巴黎返回英國時作的，畫中描繪了一個身著日本和服，梳著日本頭發(fā)手揮紈扇的女子形象。畫的背景處是惠斯勒自己設計的五折屏風，上繪有花鳥圖案，女子腳下是東方的地毯，整福畫面以粉紅和銀灰色調為主，而后點綴上一些花卉的鮮艷色彩，使整幅畫面色彩對比強烈而協(xié)調，從這幅畫上我們能夠看到西方人對東方文化的理解，以及東方藝術對他們的影響。

第四篇：十七、十八世紀歐洲繪畫-教學教案

魯本斯；十七世紀佛蘭德斯著名畫家。擅長宗教，歷史，神化，風俗，肖像，風景畫。他吸收了意大利文藝復興美術的成就，并形成了自己的風格。氣勢宏偉，色彩豐富，運動感強，形象夸張，效果強烈。屬巴洛克風格。

作品；[畫家和他的妻子] [劫奪呂西普斯的女兒] [瑪麗,美第奇的生平] [劫奪呂西普斯的女兒];取材于西臘神話中宙斯的孿生子劫奪邁王錫尼國王的孿生姊妹的故事.色彩在這一作品中具有極其重要的作用,兩匹烈馬濃重的棕黑，青灰色，與女子白皙的皮膚的明亮色調形成鮮明的對比。人體的健壯，肌肉建壯，體力充沛，動作粗獷，洋溢著勃勃生機，極富浪漫情懷。達維特；法國大革命時期的杰出畫家，新古典主義的代表人物。1766年從皇家繪畫雕刻學院歷史畫家維恩學畫，1774年去意大利深造，深受古典主義影響。1784年再次去羅馬并創(chuàng)作了歷史畫[荷拉斯兄弟的誓言]。達維特因雅各賓派兩次入獄，1799年成為拿破侖的首席宮廷畫師，1814年3月，拿破侖失敗，1816年；被流放比利時，1825年客死異鄉(xiāng)。作品；[馬拉之死]，[處決了自己兒子的布魯圖]，[加冕式]，[授旗式]。[荷拉斯兄弟的誓言]；內容講述是古羅馬時期羅馬城與阿爾貝城交戰(zhàn)，雙方各派三兄弟格斗，以定勝負。而雙方有著姻親關系。但是，代表羅馬的荷拉斯三兄弟毅然挺身而出，大義滅親。中心位置上的荷拉斯三兄弟在出征前，從父親手中接過武器并莊嚴宣誓；而三兄弟的母親，妻兒，姐妹則陷入個人的情感而感到悲哀，整個畫面構圖嚴謹，均衡對稱，造型結實，體現(xiàn)了新古典主義風格的重要特征。

哥雅；18-19世紀西班牙杰出畫家。擅長油畫，版畫。對19世紀浪漫主義及現(xiàn)實主義有重要影響。

作品；[查理四世的一家]，[1808年5月3日的屠殺] [1808年5月3日的屠殺]；表現(xiàn)的是西班牙首都馬德里人民反抗拿破侖入侵，與入侵者短兵相接，不幸失敗。被槍殺的有市民，農民，僧侶等。作品突出了事件的悲壯氣氛。茫茫夜空體現(xiàn)了黑暗中的馬德里，地上的燈光蜇則代表了西班牙正處于黎明前的黑暗。肖像畫

描寫特定人物的繪畫。根據(jù)創(chuàng)作要求和表現(xiàn)手法的不同，分為頭像，胸像，全身像等等。本時期的肖像畫家，荷蘭的倫勃朗，哈爾斯，西班牙的委拉斯凱茲，哥雅，佛蘭得斯的魯本斯等等。

倫勃朗；荷蘭最偉大的畫家。他受過良好的教育，21歲時掌握了繪畫基本功，1631年成為阿姆斯特丹著名的肖像畫家。1634年與富商小姐結婚，1642年妻子病逝，與女仆結婚，引起親戚不滿，并霸占了他的財產(chǎn)，使他陷入困境。但他在藝術上并沒有停止，而是使他對生活有了更深刻的認識，后妻和兒子相繼去世，1669年這位坎坷一生的杰出畫家也與世長辭。但他給后人留下了大量珍貴的財產(chǎn)。[600幅油畫，1300幅版畫，2000幅素描及速寫，60-100幅自畫像]。

倫勃朗的繪畫風格突出體現(xiàn)用光線塑造形體，表現(xiàn)空間，突出重點，畫面明暗對比強烈，虛實結合，層次豐富。

[夜巡]是他創(chuàng)作盛期的代表作。是阿姆斯特丹民兵總部訂制的一幅群像畫，這導致倫勃朗后半生的貧困。此畫的定做者看到作品時很不滿意，因為畫中只突出了幾個主要人物不少人被畫在不顯眼的位置，并向法院提出控告，使他成為不受歡迎的畫家。就作品本身來講，是富有創(chuàng)造性的。畫家采用了接近舞臺效果的表現(xiàn)手法，一群民兵正在集合準備出發(fā)去執(zhí)行任務，原畫是白天，由于保存不當，使畫面變暗，象夜景，此畫由此而得名。

委拉斯凱茲；17世紀西班牙著名畫家。24歲為國王畫像，一舉成名。1649年為教皇畫像。他終身在宮廷工作，任宮廷首席畫師，宮廷總管。最后在繁雜的事物中勞累而死。作品；[教皇英諾森十世像]，[宮女]，[紡織女]。[宮女]；是委晚年杰作。畫家本人也在畫面之中，表現(xiàn)他正在給國王，王后畫像，小公主，宮女突然闖入。委利用了鏡子擴大畫面空間的手法，畫面筆觸奔放，色彩準確，給后來的油畫以重要影響 風景畫，靜物畫

雷斯達爾；17世紀荷蘭風景畫家。一生創(chuàng)作了500多幅風景畫，一生貧困，默默無聞，最后死于救濟醫(yī)院。

[?？撕舆叺哪シ縘；荷蘭流行的風力磨房象巨人一樣屹立在河邊，船只和大面積的云層，使畫面保持了力的平衡。但對色彩還沒有重視，這是古典主義的特點。卡拉瓦喬；17世紀初意大利畫家，富于革新精神，忠實的描繪現(xiàn)實，但只活了37歲。作品[水果藍]已經(jīng)達到了亂真的程度。

夏爾丹；18世紀法國畫家，擅長風景及靜物，造型生動，風格質樸，強調藝術的真實性和教育作用，對法國現(xiàn)實主義有重要影響。名詞

巴洛克藝術不合常規(guī)十七世紀歐洲最流行的藝術風格。具有生動，豪華，氣勢雄偉，注重光的效果。代表人物雕塑家貝而尼尼，魯本斯。新古典主義美術十八世紀至十九世紀流行與歐美，基礎源于龐貝遺址及啟蒙運動。重視理性，題材的崇高性，均衡嚴謹?shù)臉媹D，完美的造型。

總結本課主要介紹了十七十八世紀歐洲繪畫的主要成就，主要人物及代表作。共分三個部分，神話，歷史畫，肖像畫，風景及景物畫。通過介紹使學生增進知識，陶冶情操，培養(yǎng)健康的審美情趣和感受，體驗，鑒賞藝術美的能力，樹立正確的審美觀念。

第五篇：成語十六、 含有兩對反義詞的成語十七、 含有近義、反義詞的成語（范文模版）

成語大全

十六、含有兩對反義詞的成語

神出鬼沒 人小鬼大 南來北往 此起彼伏 好逸惡勞 有名無實 喜新厭舊 經(jīng)天緯地 你死我活 古往今來 兇多吉少 大同小異 寒來暑往 生死存亡 悲歡離合 盛衰榮辱 輕重緩急 是非曲直 厚此薄彼 深入淺出 先公后私 死去活來 有始無終 藏頭露尾 前因后果 避實就虛 送往迎來 扶弱抑強 先人后己 春華秋實 天南地北 避重就輕 外強中干 吉兇禍福

十七、含有近義、反義詞的成語

搖頭擺尾 返老還童 歡天喜地 瞻前顧后 同生共死 驚天動地 說長道短 尋死覓活 昏天黑地 挑肥揀瘦 開天辟地 街頭巷尾 同甘共苦 冷嘲熱諷 爾虞我詐 橫沖直撞 左顧右盼 新仇舊恨 大街小巷 東張西望 陰差陽錯 左思右想 天羅地網(wǎng) 長吁短嘆 南腔北調 明爭暗斗 東奔西跑 手舞足蹈 生離死別 來蹤去跡 東躲西藏 南征北戰(zhàn) 鬼使神差 天崩地塌反 義 成 語

愛財如命——揮金如土 異口同聲——眾說紛紜 寂然無聲——鴉雀無聲

愛不釋手——棄若敝屐 半途而廢——堅持不懈 高瞻遠矚——鼠目寸光

一絲不茍——粗枝大葉 博古通今——坐井觀天 近義 成 語

百發(fā)百中——百步穿楊 急功近利——急于求成 不名一錢——一貧如洗

不求甚解——囫圇吞棗 白日做夢——癡心妄想 東倒西歪——東扶西倒

熙熙攘攘——熙來攘往 博古通今——博古知今