第一篇：高等數(shù)學(xué)測(cè)試題一(極限、連續(xù))答案

高等數(shù)學(xué)測(cè)試題

（一）極限、連續(xù)部分（答案）

一、選擇題（每小題4分，共20分）

1、當(dāng)x??0時(shí)，（）無(wú)窮小量。

111A xsin

B ex

C lnx

D sinx

xxx?1?3x?1?x?

1的（）

2、點(diǎn)x?1是函數(shù)f(x)??1。

?3?xx?1?A 連續(xù)點(diǎn)

B 第一類(lèi)非可去間斷點(diǎn)

C 可去間斷點(diǎn)

D 第二類(lèi)間斷點(diǎn)

3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義是其在x0處極限存在的（）。

A 充分非必要條件

B 必要非充分條件

C 充要條件

D 無(wú)關(guān)條件

x2?2?ax)?0，則常數(shù)a等于（）

4、已知極限lim(。

x??xA-1

B 0

C 1

D 2 ex?

15、極限lim等于（）。

x?0cosx?1A ?

B 2

C 0

D-2

二、填空題（每小題4分，共20分）

1、lim(1?)=

x??21x2x2、當(dāng)x??0時(shí)，無(wú)窮小??ln(1?Ax)與無(wú)窮小??sin3x等價(jià)，則常數(shù)A=

3、已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?0處連續(xù)，且當(dāng)x?0時(shí)，函數(shù)f(x)?2則函數(shù)值f(0)=

?1x2，4、lim[111????]=

n??1?22?3n(n?1)1

5、若limf(x)存在，且f(x)?x??sinx?2limf(x)，則limf(x)=

x??x??x??

二、解答題

1、（7分）計(jì)算極限 lim(1?n??111)(1?)?(1?)22223n

2、（7分）計(jì)算極限 limx?0tanx?sinx 3x3、（7分）計(jì)算極限 lim(x??2x?3x?1)2x?

14、（7分）計(jì)算極限 limx?01?xsinx?1e?1x2

x3?ax2?x?

45、（7分）設(shè)lim 具有極限l，求a,l的值

x??1x?1

6、（8分）設(shè)?(x)?x3?3x?2,?(x)?c(x?1)n，試確定常數(shù)c,n，使得?(x)??(x)

1?xsin?

7、（7分）試確定常數(shù)a，使得函數(shù)f(x)??x2?a?x?在(??,??)內(nèi)連續(xù)

x?0x?0

8、（10分）設(shè)函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，a?x1?x2?b，試證：在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得

t1f(x1)?t2f(x2)?(t1?t2)f(c)

(t1?0,t2?0)

第二篇：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第二章極限與連續(xù)

第二章 極限與連續(xù)

一、教學(xué)要求

1.了解極限概念，了解無(wú)窮小量的定義與基本性質(zhì)，掌握求極限的方法.2.了解函數(shù)連續(xù)性的概念，掌握函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)及運(yùn)算.重點(diǎn)：極限的計(jì)算，函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)及運(yùn)算。難點(diǎn)：極限、連續(xù)的概念。

二、課程內(nèi)容導(dǎo)讀

1.掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法。求極限的常用方法有(1)利用極限的四則運(yùn)算法則；(2)利用兩個(gè)重要極限；

(3)利用無(wú)窮小量的性質(zhì)（無(wú)窮小量乘以有界變量還是無(wú)窮小量）；(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。

例1 求下列極限：

（1）limx?09?sin3x?

3x1x

（2）limsin(x?1)2x?1x?1（3）lim(1?2x)

x?0

x2?cos2x?

1（4）lim

x??(x?sinx)2（5）lim(xe?x?0x1)x?1 解（1）對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和第一重要極限計(jì)算，即 limx?09?sin3x?3

x =lim(9?sin3x?3)(9?sin3x?3)

x?0x(9?sin3x?3)=limsin3x1 ?limx?0x?0x9?sin3x?3 =3?11? 62（2）利用第一重要極限和函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算，即 limsin(x?1)sin(x?1)?lim

x?1x?1(x?1)(x?1)x2?1 ?lim sin(x?1)1 ?limx?1x?1x?1x?111 ?1??

1?12（3）利用第二重要極限計(jì)算，即

lim(1?2x)＝lim[(1?2x)x?0x?01x1?2x?2]?e?2。

（4）利用無(wú)窮小量的性質(zhì)（無(wú)窮小量乘以有界變量還是無(wú)窮小量）計(jì)算，即

cos2x?1cos2x?11?lim[1?]22x??x2?cos2x?1xx

lim= 1 ?lim?2x??(x?sinx)x??sinx2sinx2(1?)lim(1?)x??xxcos2x?11sinx1注：其中當(dāng)x??時(shí)，?2(cos2x?1)都是無(wú)窮小量乘以有?sinx，2xxxx界變量，即它們還是無(wú)窮小量。

（5）利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算，即

lim(xe?x?0x11)＝0?e0???1 x?10?1 2.知道一些與極限有關(guān)的概念

(1)知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；

(2)了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，知道無(wú)窮小量的性質(zhì)；(3)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)；

例2 填空、選擇題

(1)下列變量中，是無(wú)窮小量的為（）A.ln?1(x?0?)

B.lnx(x?1)x1x C.e(x?0)

D.?x?2(x?2)2x?4111???，故 ln???，ln不是無(wú)窮小量； xxx 選項(xiàng)B中：因?yàn)閤?1時(shí)，lnx?0，故lnx是無(wú)窮小量； 解 選項(xiàng)A中：因?yàn)?x?0時(shí)，?11? 選項(xiàng)C中：因?yàn)?x?0時(shí)，故ex?0；但是x?0時(shí)，????，? ???，xx?1???，因此e當(dāng)x?0時(shí)不是無(wú)窮小量。

x?21x?21x?2 選項(xiàng)D中：因?yàn)?，故當(dāng)x?2時(shí)，2不是無(wú)窮小??，2x?4x?2x?44x?4故e量。

因此正確的選項(xiàng)是B。

（2）下列極限計(jì)算正確的是（）。A.limxsinx?0?1x?1x11?limxlimsin?0

xx?0x?0xtan2xtan2x B.lim?lim2x?1

x?0sin2xx?0sin2x2x C.lim(x2?x?x)?limx??x??x2?x?limx?0

x??x?1x?1x?1xx?1?1e?1)?lim()lim()??1e?e

x??x?1x??x?1x??x?1e1 解 選項(xiàng)A不正確。因?yàn)閘imsin不存在，故不能直接用乘積的運(yùn)算法則，即

x?0x11limxsin?limxlimsin x?0xx?0x?0x D.lim(選項(xiàng)B正確。將分子、分母同除以2x，再利用第一個(gè)重要極限的擴(kuò)展形式，得到

tan2xtan2xlim?lim2x?1 x?0sin2xx?0sin2x2x 選項(xiàng)C不正確。因?yàn)閤??時(shí)，x?x??，x??，故不能直接用極限的減法運(yùn)算法則，即

2lim(x2?x?x)?limx2?x?limxx??x??x??

x?1x?1)可以分成兩項(xiàng)乘積，即

x??x?1x?1x?1x?1xx?1?1lim()=lim()lim()x??x?1x??x?1x??x?1111?lim(1?)xx?1xx)x=x??x?e 其中第一項(xiàng)lim()=lim(x??x??x?111xe?11?lim(1?)x??xx11?x?1?1x)?1?1?e?1 而第二項(xiàng)lim()?lim(x??x??x?111?x 選項(xiàng)D不正確。lim(故原算法錯(cuò)誤。

正確選項(xiàng)應(yīng)是B。

?x?1（3）當(dāng)k?（）時(shí)，f(x)??2?x?kx?0x?0在x?0處連續(xù)。

A.0 B.－1 C.2 D.1 解 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿(mǎn)足既是左連續(xù)又是右連續(xù)。因?yàn)楹瘮?shù)已是右連續(xù)，且

f(0)?0?1?1

?2而左連續(xù)f(0)?lim?(x?k)?k?f(0)

x?0 故當(dāng)k?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)。

正確的選項(xiàng)是D。

第三篇：高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限連續(xù)練習(xí)題及解析

數(shù)學(xué)任務(wù)——啟動(dòng)——習(xí)題

1一、選擇題：

(1)函數(shù)y??x?arccosx?1的定義域是()

2(A)x?1;(B)?3?x?1(C)??3,1?(D)xx?1?x?3?x?

1(2)函數(shù)y?xcosx?sinx是()

(A)偶函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)奇偶函數(shù)

(3)函數(shù)y?1?cos?????

2x的最小正周期是()

(A)2?(B)

(4)與y??(C)4(D)1 2x2等價(jià)的函數(shù)是()

(A)x;(B)?x?(C)x?(D)23x

?x?1?1?x?0(5)f?x???,則limf?x??()x0?x?1x?0?

(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、填空題：

(1)若f????1?

?t?5?2t2,則f?t??_________,ft2?1?__________.t??

??

1(2)??t????sinx??????3，則??????______。???______,??6??6?x?

30,1?，則fx2的定義域?yàn)開(kāi)_____，f?sinx?的定義域?yàn)閤??(3)若f?x?的定義域?yàn)??

______，f?x?a??a?0?的定義域?yàn)開(kāi)__，f?x?a??f?x?a??a?0?的定義域?yàn)開(kāi)_____。

1?4x

2(4)lim。?__________

12x?1x??2

(5)無(wú)窮小量皆以______為極限。

三、計(jì)算題

(1)證明函數(shù)y?11sin在區(qū)間?0,1?上無(wú)界，但當(dāng)x??0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是無(wú)窮大。xx

(2)求下列極限(1)lim2x3?3x2?5

x??7x3?4x2?1

(3)lim?tanx?tan2x

x??

(5)limex?1

x

x?0

(7)lim?xsinx?1

x?0x2arctanx

(2)lim1?cos2x x?0xsinx(4)lim?1?2n?3n1n n??(6)limtanx?sinxx?0sin32x ?1(8)limx??ex?1??x?????

(3)設(shè)f?x???

?1?xx?0，求limf?x?。2x?0?x?1x?0

(4)證明數(shù)列2,2?2,2?2?2,??的極限存在，并求出該極限。

f(x)?2x3f(x)?2,lim?3, 求f(x)(5)設(shè)f(x)是多項(xiàng)式, 且lim2x??x?0xx

(6)證明方程x?asinx?b，其中a?0,b?0，至少有一個(gè)正根，并且它不超過(guò)a?b。

x2?ax?b?2,求:a,b.(7).lim2x?2x?x?2

第四篇：《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》08級(jí)半期測(cè)試題(極限

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》半期練習(xí)題

一．填空：(本題共10小題，每題2分，總分20分)

cosx?1)在x?0處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義f(0)?.x22x，則其反函數(shù)f?1(x)的導(dǎo)數(shù)[f?1(x)]??.2、設(shè)　y?f(x)?1?x1、要使f(x)?arccos(?sinx?e2ax?1?，當(dāng)x?03、設(shè)f(x)??在x?0處連續(xù)，則a?.x??a，當(dāng)x?04、若?x?0時(shí)?y?f(x0??x)?f(x0)與?x(tan?x?cos2?x)為等價(jià)無(wú)窮小,則f?(x0)?.5、設(shè)在?01，上?f??(x)?0，則f?(0)，f?(1)，f(1)?f(0)的大小順序?yàn)?1??(x?2)arctan，x?2，6、設(shè)　f(x)??則左導(dǎo)數(shù)f??(2)?.x?2?0，x?2，? 2?x27、f(x)??ln(x2?x)定義域?yàn)?x8、設(shè)?(x)?x3?3x?2,?(x)?c(x?1)n,且x?1時(shí)?(x)~?(x),則c? ,n?.f(1?sinx?)f?（19、設(shè)f(x可導(dǎo)，則)limx?0xtxan)?.10、設(shè)f(arctanx)?1?x2,則 f?(x)?.二．選擇：(本題共5小題，每題2分，總分10分)1．要使f(x)?(2?x2)?2?2x2在x?0處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義f(0)?（）.?4?1

(A)．0(B)．e(C)．e(D)．e2.設(shè)F(x)?(x?x)(ex?x?1)(???x???),則F(x)().(A)是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)(B)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)(C)是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)n2n???1?(?1)??n3.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為xn?n(A)無(wú)窮大量(B)無(wú)窮小量，則當(dāng)n??時(shí)，xn是().(C)有界變量，但不是無(wú)窮小(D)無(wú)界變量，但不是無(wú)窮大4.設(shè)y?f(x)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),已知f(0)?0,f?(0)?2,f(1)?2,f?(1)??1,1?|?().?1?f(2)?1,f?(2)?1,f(3)?3,f?(3)?,則?f(x)??x?1211(A)．(B)．(C)．1(D)．?132

5.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則f(x2?1)的定義域?yàn)?).(A)[?1,0](B)[?2,?1]?[1,2](C)[?2,?1]?[1,2](D)[?1,1]

三．計(jì)算：(本題共9小題.前4題各5分,后5題各6分,共50分)

1、lim(1?2???n?1?2???(n?1))

n??

2、求極限lim(4x2?8x?5?2x?1)．x???3x2?

23、設(shè) lim(?ax?b)?1，求a，b.x??x?

14、求極限lim(cosx)． ?x?01xx22(x?1)

5、設(shè)　f(x)?3?xx,用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算f?(x)．a(chǎn)rctanx6、求由方程 x3?y3?3axy?0(a?0)確定隱函數(shù)y?y(x)的微分dy及y??.1???xcos，x?07、設(shè)f(x)??，討論當(dāng)?為何值時(shí)f?(x)連續(xù)． x??0，x?08、設(shè)f(x)滿(mǎn)足f?(x)?af3(x),求f(n)(x).9.設(shè)2f(x)?f(1)?x2,求f?(x).x

四、應(yīng)用：(本題共2小題，每題5分，總分10分)1.設(shè)y?ax2與y?lnx相切,求a及切線(xiàn)方程.?x?et?xcost?

12、設(shè)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為?求質(zhì)點(diǎn)在x?0處的速度.2y?t?t?

五、證明：(本題共2小題，每題5分，總分10分)

1.證明方程x5?7x?4在區(qū)間(1，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．2)2.若limf(x)?0，且limx?x0x?x0f(x)?A?0，證明：limg(x)?0．

x?x0g(x)

第五篇：高等數(shù)學(xué)-極限

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

(2009-06-02 22:29:52)轉(zhuǎn)載▼ 標(biāo)簽： 分類(lèi)： 數(shù)學(xué)問(wèn)題解答

雜談 知識(shí)/探索

【摘 要】《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中對(duì)于極限部分的要求很高，這主要是因?yàn)槠涮厥獾牡匚粵Q定的。然而極限部分絕大部分的運(yùn)算令很多從中學(xué)進(jìn)入高校的學(xué)生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運(yùn)算過(guò)程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對(duì)學(xué)習(xí)者有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 極限 技巧

《高等數(shù)學(xué)》極限運(yùn)算技巧

《高等數(shù)學(xué)》的極限與連續(xù)是前幾章的內(nèi)容，對(duì)于剛?cè)敫咝５膶W(xué)生而言是入門(mén)部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數(shù)學(xué)”向“高等數(shù)學(xué)”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來(lái)講的話(huà)，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當(dāng)函數(shù)的變量具有某種變化趨勢(shì)（這種變化趨勢(shì)是具有唯一性），那么函數(shù)的應(yīng)變量同時(shí)具有一種趨勢(shì)，而且這種趨勢(shì)是與自變量的變化具有對(duì)應(yīng)性。通俗的來(lái)講，函數(shù)值因?yàn)楹瘮?shù)變量的變化而無(wú)限逼近某一定值，我們就將這一定值稱(chēng)為該函數(shù)在變量產(chǎn)生這種變化時(shí)的極限！

從數(shù)學(xué)式子上來(lái)講，逼近是指函數(shù)的變化，表示為。這個(gè)問(wèn)題不再贅述，大家可以參考教科書(shū)上的介紹。

二，極限的運(yùn)算技巧

我在上課時(shí)，為了讓學(xué)生好好參照我的結(jié)論，我夸過(guò)這樣一個(gè)?？?，我說(shuō)，只要你認(rèn)真的記住這些內(nèi)容，高數(shù)部分所要求的極限內(nèi)容基本可以全部解決?，F(xiàn)在想來(lái)這不是什么?？?，數(shù)學(xué)再難也是基本的內(nèi)容，基本的方法，關(guān)鍵是技巧性。我記得blog中我做過(guò)一道極限題，當(dāng)時(shí)有網(wǎng)友驚呼說(shuō)太討巧了！其實(shí)不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫(xiě)的內(nèi)容希望可以對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助!我們看到一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時(shí)可以直接套用的。1，連續(xù)函數(shù)的極限

這個(gè)我不細(xì)說(shuō)，兩句話(huà)，首先看是不是連續(xù)函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)的直接帶入自變量。2，不定型

我相信所有學(xué)習(xí)者都很清楚不定型的重要性，確實(shí)。那么下面詳細(xì)說(shuō)明一些注意點(diǎn)以及技巧。

第一，所有的含有無(wú)窮小的，首先要想到等價(jià)無(wú)窮小代換，因?yàn)檫@是最能簡(jiǎn)化運(yùn)算的。等價(jià)代換的公式主要有六個(gè)：

需要注意的是等價(jià)物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運(yùn)算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問(wèn)題的話(huà)，必須要等價(jià)代換的時(shí)候，必須拆項(xiàng)運(yùn)算，不過(guò)，需要說(shuō)明，拆項(xiàng)的時(shí)候要小心，必須要保證拆開(kāi)的每一項(xiàng)極限都存在。此外等價(jià)無(wú)窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算的之前，檢驗(yàn)形式，是無(wú)窮小的形式才能等價(jià)代換。

當(dāng)然在一些無(wú)窮大的式子中也可以去轉(zhuǎn)化代換，即無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。這需要變通的看問(wèn)題。

在無(wú)窮小的運(yùn)算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無(wú)窮小比無(wú)窮小。比較常見(jiàn)的采用洛必答法則的是無(wú)窮小乘無(wú)窮大的情況。(特別說(shuō)明無(wú)窮小乘無(wú)窮大可以改寫(xiě)為無(wú)窮小比無(wú)窮小或者無(wú)窮大比無(wú)窮大的形式，這根據(jù)做題的需要來(lái)進(jìn)行）。第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數(shù)形式的（包含冪函數(shù)四則運(yùn)算形式），可以找高次項(xiàng)，提出高次項(xiàng)，這樣其他一切項(xiàng)就都是無(wú)窮小了，只有高次項(xiàng)是常數(shù)。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項(xiàng)都是“0”，原來(lái)的x都是常數(shù)1了。當(dāng)然如果分式形式中，只有分子中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限不存在（是無(wú)窮大），如果只有分母中含有高次項(xiàng)，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項(xiàng)，我們可以直接去看高次項(xiàng)的系數(shù)，基本原理其實(shí)就是上面所說(shuō)的提高次項(xiàng)。比如上面的例子，可以直接寫(xiě)1/2。

如果不是純冪函數(shù)形式，無(wú)法用提高次項(xiàng)的方法（提高次項(xiàng)是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達(dá)也是一種很好的方法。需要強(qiáng)調(diào)的是洛必達(dá)是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴(yán)格限制形式只有這兩種，所以比較好觀(guān)察。但是多數(shù)時(shí)候我們優(yōu)先采用其他的方法來(lái)解決，這主要是考慮運(yùn)算量的問(wèn)題。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)換形式，即轉(zhuǎn)換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉(zhuǎn)換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項(xiàng)解。（3）“ ”形式

這也是需要轉(zhuǎn)換的一種基本形式。因?yàn)闊o(wú)窮大與無(wú)窮小之間的倒數(shù)關(guān)系，所以這種轉(zhuǎn)換時(shí)比較簡(jiǎn)單也是比較容易解決的。轉(zhuǎn)換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀(guān)的。比如： 這道題的基本接替思路是，檢驗(yàn)形式是“式，最后直接套用公式。

第二種是取對(duì)數(shù)消指數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“

”，然后選用公式，再湊出公式的形

”形式指數(shù)的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數(shù)就可以采用其他方法來(lái)解決了。比如上面那道題用取對(duì)數(shù)消指數(shù)的方法來(lái)解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點(diǎn)不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。三，極限運(yùn)算思維的培養(yǎng)

極限運(yùn)算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書(shū)的時(shí)候依賴(lài)的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學(xué)習(xí)事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對(duì)做題起到指導(dǎo)性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運(yùn)算中體會(huì)，多做題多總結(jié)。

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