第一篇：高等數學極限復習題

高等數學復習資料二

川汽院專升本極限復習題

一 極限計算

二 兩個重要極限

三 用無窮小量和等價

第二篇：高等數學-極限

《高等數學》極限運算技巧

(2009-06-02 22:29:52)轉載▼ 標簽： 分類： 數學問題解答

雜談 知識/探索

【摘 要】《高等數學》教學中對于極限部分的要求很高，這主要是因為其特殊的地位決定的。然而極限部分絕大部分的運算令很多從中學進入高校的學生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運算過程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對學習者有所幫助?！娟P鍵詞】高等數學 極限 技巧

《高等數學》極限運算技巧

《高等數學》的極限與連續(xù)是前幾章的內容，對于剛入高校的學生而言是入門部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數學”向“高等數學”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當函數的變量具有某種變化趨勢（這種變化趨勢是具有唯一性），那么函數的應變量同時具有一種趨勢，而且這種趨勢是與自變量的變化具有對應性。通俗的來講，函數值因為函數變量的變化而無限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數在變量產生這種變化時的極限！

從數學式子上來講，逼近是指函數的變化，表示為。這個問題不再贅述，大家可以參考教科書上的介紹。

二，極限的運算技巧

我在上課時，為了讓學生好好參照我的結論，我夸過這樣一個?？?，我說，只要你認真的記住這些內容，高數部分所要求的極限內容基本可以全部解決?，F在想來這不是什么?？冢瑪祵W再難也是基本的內容，基本的方法，關鍵是技巧性。我記得blog中我做過一道極限題，當時有網友驚呼說太討巧了！其實不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫的內容希望可以對大家的學習有幫助!我們看到一道數學題的時候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時可以直接套用的。1，連續(xù)函數的極限

這個我不細說，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數，是連續(xù)函數的直接帶入自變量。2，不定型

我相信所有學習者都很清楚不定型的重要性，確實。那么下面詳細說明一些注意點以及技巧。

第一，所有的含有無窮小的，首先要想到等價無窮小代換，因為這是最能簡化運算的。等價代換的公式主要有六個：

需要注意的是等價物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問題的話，必須要等價代換的時候，必須拆項運算，不過，需要說明，拆項的時候要小心，必須要保證拆開的每一項極限都存在。此外等價無窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強調在運算的之前，檢驗形式，是無窮小的形式才能等價代換。

當然在一些無窮大的式子中也可以去轉化代換，即無窮大的倒數是無窮小。這需要變通的看問題。

在無窮小的運算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無窮小比無窮小。比較常見的采用洛必答法則的是無窮小乘無窮大的情況。(特別說明無窮小乘無窮大可以改寫為無窮小比無窮小或者無窮大比無窮大的形式，這根據做題的需要來進行）。第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數形式的（包含冪函數四則運算形式），可以找高次項，提出高次項，這樣其他一切項就都是無窮小了，只有高次項是常數。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項都是“0”，原來的x都是常數1了。當然如果分式形式中，只有分子中含有高次項，那么該極限式極限不存在（是無窮大），如果只有分母中含有高次項，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項，我們可以直接去看高次項的系數，基本原理其實就是上面所說的提高次項。比如上面的例子，可以直接寫1/2。

如果不是純冪函數形式，無法用提高次項的方法（提高次項是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達也是一種很好的方法。需要強調的是洛必達是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數時候我們優(yōu)先采用其他的方法來解決，這主要是考慮運算量的問題。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運算，需要轉換形式，即轉換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項解。（3）“ ”形式

這也是需要轉換的一種基本形式。因為無窮大與無窮小之間的倒數關系，所以這種轉換時比較簡單也是比較容易解決的。轉換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如： 這道題的基本接替思路是，檢驗形式是“式，最后直接套用公式。

第二種是取對數消指數。簡單來說，“

”，然后選用公式，再湊出公式的形

”形式指數的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數就可以采用其他方法來解決了。比如上面那道題用取對數消指數的方法來解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。三，極限運算思維的培養(yǎng)

極限運算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書的時候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學習事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對做題起到指導性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運算中體會，多做題多總結。

（本文著作權歸個人所有，如需轉載請聯系本人。）

第三篇：高等數學極限總結

我的高等數學 學我所學，想我所想

【摘要】《高等數學》教學中對于極限部分的要求很高，這主要是因為其特殊的地位決定的。然而極限部分絕大部分的運算令很多從中學進入高校的學生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運算過程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對學習者有所幫助?！娟P鍵詞】高等數學 極限 技巧

《高等數學》極限運算技巧

《高等數學》的極限與連續(xù)是前幾章的內容，對于剛入高校的學生而言是入門部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數學”向“高等數學”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當函數的變量具有某種變化趨勢（這種變化趨勢是具有唯一性），那么函數的應變量同時具有一種趨勢，而且這種趨勢是與自變量的變化具有對應性。通俗的來講，函數值因為函數變量的變化而無限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數在變量產生這種變化時的極限！

從數學式子上來講，逼近是指函數的變化，表示為。這個問題不再贅述，大家可以參考教科書上的介紹。

二，極限的運算技巧

我在上課時，為了讓學生好好參照我的結論，我夸過這樣一個?？?，我說，只要你認真的記住這些內容，高數部分所要求的極限內容基本可以全部解決?，F在想來這不是什么?？冢瑪祵W再難也是基本的內容，基本的方法，關鍵是技巧性。我記得blog中我做過一道極限題，當時有網友驚呼說太討巧了！其實不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫的內容希望可以對大家的學習有幫助!

我們看到一道數學題的時候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時可以直接套用的。

我的高等數學 學我所學，想我所想

1，連續(xù)函數的極限

這個我不細說，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數，是連續(xù)函數的直接帶入自變量。

2，不定型

我相信所有學習者都很清楚不定型的重要性，確實。那么下面詳細說明一些注意點以及技巧。

第一，所有的含有無窮小的，首先要想到等價無窮小代換，因為這是最能簡化運算的。等價代換的公式主要有六個：

需要注意的是等價物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問題的話，必須要等價代換的時候，必須拆項運算，不過，需要說明，拆項的時候要小心，必須要保證拆開的每一項極限都存在。此外等價無窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強調在運算的之前，檢驗形式，是無窮小的形式才能等價代換。

當然在一些無窮大的式子中也可以去轉化代換，即無窮大的倒數是無窮小。這需要變通的看問題。

在無窮小的運算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無窮小比無窮小。比較常見的采用洛必答法則的是無窮小乘無窮大的情況。(特別說明無窮小乘無窮大可以改寫為無窮小比無窮小或者無窮大比無窮大的形式，這根據做題的需要來進行）。

我的高等數學 學我所學，想我所想

第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數形式的（包含冪函數四則運算形式），可以找高次項，提出高次項，這樣其他一切項就都是無窮小了，只有高次項是常數。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項都是“0”，原來的x都是常數1了。當然如果分式形式中，只有分子中含有高次項，那么該極限式極限不存在（是無窮大），如果只有分母中含有高次項，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項，我們可以直接去看高次項的系數，基本原理其實就是上面所說的提高次項。比如上面的例子，可以直接寫1/2。

如果不是純冪函數形式，無法用提高次項的方法（提高次項是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達也是一種很好的方法。需要強調的是洛必達是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數時候我們優(yōu)先采用其他的方法來解決，這主要是考慮運算量的問題。（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運算，需要轉換形式，即轉換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項解。（3）“ ”形式

我的高等數學 學我所學，想我所想

這也是需要轉換的一種基本形式。因為無窮大與無窮小之間的倒數關系，所以這種轉換時比較簡單也是比較容易解決的。轉換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如：道題的基本接替思路是，檢驗形式是“式，最后直接套用公式。

這

”，然后選用公式，再湊出公式的形第二種是取對數消指數。簡單來說，“ ”形式指數的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數就可以采用其他方法來解決了。比如上面那道題用取對數消指數的方法來解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。三，極限運算思維的培養(yǎng)

極限運算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書的時候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學習事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對做題起到指導性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運算中體會，多做題多總結。

第四篇：高等數學極限總結

【摘 要】《高等數學》教學中對于極限部分的要求很高，這主要是因為其特殊的地位決定的。然而極限部分絕大部分的運算令很多從中學進入高校的學生感到困窘。本文立足教材的基本概念闡述，著重介紹極限運算過程中極具技巧的解決思路。希望以此文能對學習者有所幫助。

【關鍵詞】高等數學 極限 技巧

《高等數學》極限運算技巧

《高等數學》的極限與連續(xù)是前幾章的內容，對于剛入高校的學生而言是入門部分的重要環(huán)節(jié)。是“初等數學”向“高等數學”的起步階段。

一，極限的概念

從概念上來講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當函數的變量具有某種變化趨勢（這種變化趨勢是具有唯一性），那么函數的應變量同時具有一種趨勢，而且這種趨勢是與自變量的變化具有對應性。通俗的來講，函數值因為函數變量的變化而無限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函數在變量產生這種變化時的極限！

從數學式子上來講，逼近是指函數的變化，表示為。這個問題不再贅述，大家可以參考教科書上的介紹。

二，極限的運算技巧

我在上課時，為了讓學生好好參照我的結論，我夸過這樣一個海口，我說，只要你認真的記住這些內容，高數部分所要求的極限內容基本可以全部解決?，F在想來這不是什么?？?，數學再難也是基本的內容，基本的方法，關鍵是技巧性。我記得blog中我做過一道極限題，當時有網友驚呼說太討巧了！其實不是討巧，是有規(guī)律可循的！今天我寫的內容希望可以對大家的學習有幫助!

我們看到一道數學題的時候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬于什么形式采用什么方法。這基本上時可以直接套用的。

1，連續(xù)函數的極限

這個我不細說，兩句話，首先看是不是連續(xù)函數，是連續(xù)函數的直接帶入自變量。

2，不定型

我相信所有學習者都很清楚不定型的重要性，確實。那么下面詳細說明一些注意點以及技巧。

第一，所有的含有無窮小的，首先要想到等價無窮小代換，因為這是最能簡化運算的。等價代換的公式主要有六個：

需要注意的是等價物窮小代換是有適用條件的，即：在含有加減運算的式子中不能直接代換，在部分式子的乘除因子也不能直接代換，那么如果一般方法解決不了問題的話，必須要等價代換的時候，必須拆項運算，不過，需要說明，拆項的時候要小心，必須要保證拆開的每一項極限都存在。

此外等價無窮小代換的使用，可以變通一些其他形式，比如：

等等。特別強調在運算的之前，檢驗形式，是無窮小的形式才能等價代換。

當然在一些無窮大的式子中也可以去轉化代換，即無窮大的倒數是無窮小。這需要變通的看問題。

在無窮小的運算中，洛必答法則也是一種很重要的方法，但是洛必答法則適用條件比較單一，就是無窮小比無窮小。比較常見的采用洛必答法則的是無窮小乘無窮大的情況。(特

別說明無窮小乘無窮大可以改寫為無窮小比無窮小或者無窮大比無窮大的形式，這根據做題的需要來進行）。

第二，在含有∞的極限式中，一般可分為下面幾種情況：

（1），“∞/∞ ”形式

如果是冪函數形式的（包含冪函數四則運算形式），可以找高次項，提出高次項，這樣其他一切項就都是無窮小了，只有高次項是常數。比如：

，這道題中，可以看到提出最高次x（注意不是）其他項都是“0”，原來的x都是常數1了。當然如果分式形式中，只有分子中含有高次項，那么該極限式極限不存在（是無窮大），如果只有分母中含有高次項，那么該極限式極限為0，如果分子分母都含有高次項，我們可以直接去看高次項的系數，基本原理其實就是上面所說的提高次項。比如上面的例子，可以直接寫1/2。

如果不是純冪函數形式，無法用提高次項的方法（提高次項是優(yōu)先使用的方法），使用洛必達也是一種很好的方法。需要強調的是洛必達是一種解決“∞/∞ ”或“0/0 ”的基本方法，它的嚴格限制形式只有這兩種，所以比較好觀察。但是多數時候我們優(yōu)先采用其他的方法來解決，這主要是考慮運算量的問題。

（2），“∞-∞ ”形式

“ ∞-∞”形式不能直接運算，需要轉換形式，即轉換成“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式，基本解法同上。比如：

這道題是轉換形式之后是“∞/∞ ”的形式，提高次項解。

（3）“ ”形式

這也是需要轉換的一種基本形式。因為無窮大與無窮小之間的倒數關系，所以這種轉換時比較簡單也是比較容易解決的。轉換之后的形式也是“∞/∞ ”或“0/0 ”的形式。

第三，“ ”

這種形式的解決思路主要有兩種。

第一種是極限公式，這種形式也是比較直觀的。比如：

這道題的基本接替思路是，檢驗形式是“式。

”，然后選用公式，再湊出公式的形式，最后直接套用公第二種是取對數消指數。簡單來說，“ ”形式指數的存在是我們解題的主要困難。那么我們直接消掉指數就可以采用其他方法來解決了。比如上面那道題用取對數消指數的方法來解，是這樣的：

可以看出盡管思路切入點不一樣，但是這兩種方法有異曲同工之妙。

三，極限運算思維的培養(yǎng)

極限運算考察的是一種基本能力，所以在做題或者看書的時候依賴的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使學習事半功倍。而極限思維的培養(yǎng)則是對做題起到指導性的意義。如何培養(yǎng)，一方面要立足概念，另一方面則需要在具體的運算中體會，多做題多總結。

第五篇：高等數學函數極限練習題

設f(x)?2x1?x，求f(x)的定義域及值域。設f(x)對一切實數x1，x2成立f(x1?x2)?f(x1)f(x2)，且f(0)?0，f(1)?a，求f(0)及f(n)．(n為正整數)定義函數I(x)表示不超過x的最大整數叫做x的取整函數，若f(x)表示將x之值保留二I(x)位小數，小數第3位起以后所有數全部舍去，試用法則保留2位小數，試用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定義函數I(x)表示不超過x的最大整數叫做x的取整函數，若g(x)表示將x依4舍5入在某零售報攤上每份報紙的進價為0.25元，而零售價為0.40元，并且如果報紙當天未售出不能退給報社，只好虧本。若每天進報紙t份，而銷售量為x份，試將報攤的利潤y表示為x的函數。定義函數I(x)表示不超過?(x)?x?I(x)的周期性。判定函數f(x)?(exx?xx的最大整數叫做x的取整函數，試判定?1)?ln(1?x?x)的奇偶性。設f(x)?esinx，問在0，???上f(x)是否有界？ 函數y?f(x)的圖形是圖中所示的折線OBA，寫出y?f(x)的表達式。? ?x，?x，0?x?2；0?x?4；設f(x)???(x)?? 求f??(x)?及??f(x)?． 2?x?4．4?x?6．?x?2，?x?2，??1，x?0；設f(x)???(x)?2x?1，求f??(x)?及??f(x)?． ?1，x?0．??ex，x?0；?0，x?0；求f(x)的反函數設f(x)???(x)??2?x，x?0．??x，x?0．g(x)及f??(x)?． 2設f(x)??x，x?0；(x?x)，?(x)??2求f??(x)?． 2?x，x?0．1?2?x，x?0；設f(x)??求f?f(x)?． ?2，x?0．?0，x?0；?x?1，x?1；設f(x)???(x)?? 求f(x)??(x)． ?x，x?0．?x，x?1．?ex，???x?0；?設f(x)??x?1，0?x?4；求f(x)的反函數?(x)． ?x?1，４?x???．??x，???x?1；?2設f(x)??x，1?x?4；求f(x)的反函數?(x)． ?x?2，4?x???．2??1?x，x?0；設f(x)??求： ???x，x?0．(1)f(x)的定義域；2(2)f(2)及f(a)．(a為常數)。??1，x??1；?22設f(x)??x，x?1；求f(x?3)?f(sinx)?5f(4x?x?6)． ??1，x?1．?2x?1，x?0；設f(x)??2求f(x?1)． ?x?4，x?0．?x2，x?1；??設f(x)??，求f(cos)及f(sec)． 44?log2x，x?1．?1?x?0；?x?2，?設f(x)??0，x?0；試作出下列函數的圖形?x?2，x?0．?(1)y?f(x)；(2)y?f(x)；(3)y??f(x)?f(x)2． ：?2?x?0；??x，?設f(x)??1，x?0試作出下列函數的圖形??x?2，0?x?2?f(x)?f(?x)(1)y?f(x)；(2)y?f(?x)；(3)y?． 2 ：2??1?x,x?1；設f(x)?? 試畫出y?f(x)，y??f(x),y?f(x).的圖形。1?x?2．???x?1，?1?x?0，???(x)，設f(x)??求?(x)，使f(x)在??1，1?上是偶函數。2?0?x?1．?x?x，???(x)，當x?0時，?設f(x)??0，當x?0時，?1，當x?0時．?x?x?(1)求f(2?cosx)；(2)求?(x)，使f(x)在(??，??)是奇函數。?1?x?0；?0，?設f(x)??x，0?x?1；F(x)?f(1?2x)，?2?x，1?x?2．?(1)求F(x)的表達式和定義域；(2)畫出F(x)的圖形。?0，?1?x?0;?設f(x)??x?1，0?x?1；求f(x)的定義域及值域。??2?x，1?x?2．?1?x，x?0；設f(x)??x求f(?2)、f(0)及f(2)的值。?2，x?0.2??x?x?1，x?1；設f(x)??求f(1?a)?f(1?a)，其中a?0． 2??2x?x，x?1求函數y?lnx?1的反函數，并作出這兩個函數的圖形。求函數y?sin(x??4)的反函數y??(x)，并作出這兩個函數的圖形（草圖）。求函數y?tan(x?1)的反函數y??(x)，并作出這兩個函數的圖形（草圖）。利用圖形的疊加作出函數y?x?sinx的圖形。利用圖形的疊加作出函數y?x?1x的圖形。作函數y?1x?1的圖形（草圖）。作函數y?ln(x?1)的圖形（草圖）。作函數y?arcsin(x?1)的圖形。（草圖）作出下列函數的圖形：（草圖）(1)y?x?1；(2)y??x；222(3)y?(x?1)．設函數y?lgax，就a?1和a??2時，分別作出其草圖。利用y?2的圖形（如圖）作出下x列函數的圖形（草圖）：(1)y?2x?1；(2)y?1x32． 利用y?sinx的圖形（如圖）作出下(1)y?sin2x；(2)y?sin(x?? 4)。列函數的圖形：（草圖）利用y?sinx的圖形（如圖）作出下列函數的圖形：（草圖）(1)y?(2)y?1212sinx；sinx?1 ?ππ2 x(??，??)的反函數，并指出其定義域。3x求函數y?ch(???x???)的反函數，并指出其定義域。3x求函數y?Sh(???x???)的反函數，并指出其定義域。3求函數y?ln求函數，y?ee2x2x?1?1的反函數，并指出其定義域。驗證1?cthx??驗證1?thx?221shx22。1chx驗證Ch(???)?Ch?Ch??Sh?Sh?。驗證Ch(???)?Ch?Ch??Sh?Sh?。驗證Sh(???)?Sh?Ch??Ch?Sh?。驗證Sh(???)?Sh?Ch??Ch?Sh?。驗證2Shx?Chx?Sh2x。證明Shx?Chx?Ch2x。設f(x)?arctanx(???x???)，?(x)?x?a，1?ax22(a?1，x?1)，驗證：f??(x)??f(x)?f(a)。x?1，求f??(x)?。設f(x)?1?lnx，?(x)?設f(x)?x1?x2，?(x)?x1x，求f??(x)?。設f(x)?sinx，?(x)?2，求f??(x)?、??f(x)?及f?f(x)?。設f(x)?x?1，?(x)?1x?12，求f??(x)?及??f(x)?。設f(x)?設f(x)?1?1?(x?0，x?1)，求f??及fx?1f(x)??x，?(x)?x?1x?122?f?f?x???。x?1x2，求f??(x)?及其定義域。已知f(x)?e，f??(x)??1?x，且?(x)?0，求?(x)，并指出其定義域。設f(x)?lnx，?(x)?1?x，求f??(x)?及f??(0)?。2設f(x)?arcsinx，?(x)?lgx，求f??(x)?及其定義域。求函數y?x?1(x??1)的反函數，并指出反函數的定義域。32求函數y?lgarccosx(?1?x?1)的反函數，并指出其定義域。求函數y?arctg求函數y?12(e?ea?xa?xx?x1?x的反函數。1?x)的反函數，并指出其定義域。求函數y?ln(a?0)的反函數的形式。求函數y?exx1?e的反函數，并指出其定義域。求函數y?xx?4x的反函數。求函數f(x)?1?1?x1?x1?x(x?1)的反函數?(x)，并指出?(x)的定義域。求函數f(x)?loga(x?設f(x)?e?exx?x1?x)的反函數?(x)(式中a?0，a?1)。2e?ex設f(x)?(0?x???)，試討論f(x)的單調性和有界性。1?x1討論函數f(x)?x?在區(qū)間(0，1)和(1，??)內的單調性。xx討論函數f(x)?的有界性。21?x1討論函數f(x)?，當x?(??，0)?(0，??)時的有界性。13?2xx討論函數f(x)?2在(??，??)上的單調性。討論函數f(x)?x?a?x，求f(x)的反函數?(x)，并指出其定義域.(a?1)在(??，??)上的單調性。討論函數f(x)?1?lnx在(0，??)內的單調性。?1?x?1?x?2，設f(x)??，?(x)?f(a?x)?b 1?x?3?x?1，試求a，b的值，使?(x)(x?0除外)為奇函數。判斷f(x)?e?1e?1xxln1?x1?xx(?1?x?1)的奇偶性。證明f(x)?(2?23)?(2?3)是奇函數。2x判定f(x)?x?arccotx在其定義域(??，??)上的奇偶性。判定f(x)?3(1?3x)?3(1?3x)(???x???)的奇偶性。判定f(x)?ax?a22(a?0)(???x???)的奇偶性。?xG(x)與偶函數F(x),使f(x)?G(x)?F(x)。設f(x)?2exx1?e，求奇函數11設函數f(x)滿足4f(x)?2f()?，討論f(x)的奇偶性。xx判斷f(x)?loga(x?x?1)(a?0，a?1)的奇偶性。x2判定函數f(x)? aa2x?1(a?0，a?1)的奇偶性。設函數f(x)對任意實數x、y滿足關系式：　　f(x?y)?f(x)?f(y)(1)求f(0)；(2)判定函數f(x)的奇偶性。求f(x)?sinx?12sin2x?13sin3x的最小正周期。設f(x)是以T?2為周期的周期函數，且上的表達式。在?0，2?上f(x)?x?2x，求f(x)在??2，4?2求f(x)?sin3x?cosx的最小正周期。設f(x)為奇函數，且滿足條件f(1)?a和f(x?2)?f(x)?f(2)。(1)試求f(2)及f(n)(n為正整數)；(2)如果f(x)是以2為周期的周期函數，試確定a的值。設F(x)?(x?x)e則F(x)?x?x?1(???x???)?(A)是奇函數而不是偶函數；(B)是偶函數而不是奇函數；(C)是奇函數又是偶函數；(D)非奇函數又非偶函數。答（）2 討論函數f(x)?1?2x1?x4在(??，??)的有界性。設f(x)是定義在(??，??)內的任意函數，則f(x)?f(?x)是（）(A)奇函數；(B)偶函數；(C)非奇非偶函數；(D)非負函數。下列函數中為非偶數函數的是（）(A)y?sinx?(C)y? 22?12?1xx；(B)y?arccosx；x?3x?4；(D)y?2 x?3x?4?x1?x2lg(x?1?x)2設f(x)?xx，(??，??)，則f(x)()(A)在(??，??)單調減；(B)在(??，??)單調增；(C)在(??，0)內單調增，而在(0，??)內單調減；(D)在(??，0)內單調減，而在(0，??)內單調增。答（）x?x f(x)?(e?e)sinx在其定義域(??，??)上是(A)有界函數；(B)單調增函數；(C)偶函數；(D)奇函數。答（）f(x)?sinx在其定義域(??，＋?)上是(A)奇函數；(B)非奇函數又非偶函數；(C)最小正周期為2?的周期函數；(D)最小正周期為?的周期函數。答（）f(x)?cos(x?2)1?x2在定義域(??，??)上是(A)有界函數；(B)周期函數；(C)奇函數；(D)偶函數。答（）f(x)?(cos3x)在其定義域(??，??)上是(A)最小正周期為3?的周期函數；(B)最小正周期為2?的周期函數；3(C)最小正周期為2?3的周期函數；(D)非周期函數。答（）設f(x)????x3，?3?x?0?，則此函數是??x3，0?x?2(A)奇函數；(B)偶函數；(C)有界函數；(D)周期函數。答（）設f(x)???sin3x，???x?0?，則此函數是???sin3x，0?x??(A)周期函數；(Ｂ)單調減函數；(C)奇函數;(D)偶函數。答（）f(x)?x(ex?e?x)在其定義域(??，??)上是(A)有界函數；(B)奇函數；(C)偶函數；(D)周期函數。答（）函數f(x)?lna?xa?x(a?0)是(A)奇函數；(B)偶函數；(C)非奇非偶函數；(D)奇偶性決定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數中為非奇函數的是x(A)y?2?1；(B)y?lg(x?1?x2)；2x?1(C)y?xarccosx；(D)y?x2?3x?7?x2?3x?71?x2 答（）關于函數y??1x的單調性的正確判斷是1x1x1x1x單調增；單調減；單調減；當x?0時，y??單調增；當x?0時，y??1x1x單調增；單調增。(A)當x?0時，y??(B)當x?0時，y??(C)當x?0時，y??(D)當x?0時，y?? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數中（其中?x?表示不超過x的最大整數），非周期函數的是(A)y?sinx?cos?x；(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函數中為奇函數的是(A)y?xtan(sinx)；(B)y?xcos(x?(C)y?cos(arctanx)；(D)y?2?2x22?4)； ?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（）求函數y?arcsin(lg確定函數y?arccosx102x)的定義域及值域。的定義域及值域。1?x求函數y?lg(1?2cosx)的定義域及值域。求函數y?2?x?x的定義域及值域。22f(x)已知f(x)是二次多項式，且f(x?1)?f(x)?8x?3，f(0)?0，求。圖中圓錐體高OH = h，底面半徑HA = R，在OH上任取一點P（OP = x），過P作平面?垂直于OH，試把以平面?為底面的圓錐體的體積V表示為x的函數。設一球的半徑為r，作外切于球的圓錐，試將圓錐體積V表示為高h的函數，并指出其定義域。在半徑為R的球內嵌入一內接圓柱，試將圓柱的體積表示為其高的函數，并指出函數的定義域。在半徑為20厘米的圓內作一個內接矩形，試將矩形的面積表示成一邊長的函數。135生產隊要用籬笆圍成一個形狀是直角梯形的苗圃（如圖），它的相鄰兩面借用夾角為?的兩面墻（圖中AD和DC），另外兩面用籬笆圍住，籬笆的總長是30米，將苗圃的面積表示成AB的邊長x的函數。有一條由西向東的河流，經相距150千米的A、B兩城，從A城運貨到B城正北20千米的C城，先走水道，運到M處后，再走陸道，已知水運運費是每噸每千米3元，陸運運費是每噸每千米5元，求沿路線AMC從A城運貨到C城每噸所需運費與MB之間的距離的函數關系。由直線y?x，y?2?x及x軸所圍成的等腰三角形OAB。在底邊上任取一點x?[0 , 2]，過x作垂直x軸的直線，試將圖上陰影部分的面積表示成x的函數。旅客乘火車可免費攜帶不超過20千克的物品，超過20千克，而不超過50千克的部分，每千克交費0.20元，超過50千克部分每千克交費0.30元，求運費與攜帶物品重量的函數關系。設有一塊邊長為a的正方形鐵皮，現將它的四角剪去邊長相等的小正方形后，制作一個無蓋盒子，試將盒子的體積表示成小正方形邊長的函數。等腰直角三角形的腰長為l（如圖），試將其內接矩形的面積表示成矩形的底邊長x的函數。在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，內接矩形KLMN（如圖），其高為x，試將矩形的周長P和面積S表示為x的函數。設M為密度不均勻的細桿OB上的一點，若OM的質量與OM的長度的平方成正比，又已知OM = 4單位時，其質量為8單位，試求OM的質量與長度間的關系。等腰梯形ABCD（如圖），其兩底分別為AD = a和BC = b，（a > b），高為h。作直線MN // BH，MN與頂點A的距離AM = x(的面積S表示為x的函數。a?ba?b?x?)，將梯形內位于直線MN左邊22 建一蓄水池，池長50 m，斷面尺寸如圖所示，為了隨時能知道池中水的噸數（1立方米水為1噸），可在水池的端壁上標出尺寸，觀察水的高度x，就可以換算出儲水的噸數T，試列出T與x的函數關系式。設　f(x)?arcsin(lg設　f(x)?arcsinx10x?32)，求f(x)的定義域.?ln(4?x),　求f(x)的定義域.2設　f(x)?設f(x)?2?x?6?5x?x?lg(x?5x?6)，求f(x)的定義域。21，求f(x)的定義域.lg(1?x)設f(x)?lg(1?2cosx)，求f(x)的定義域。設　f(x)?lgx?12x?1，求f?x?的定義域。2 9?x2x?1設　f(x)??srcsin，求f(x)的定義域ln(x?2)4設　?(t)?t322。2??(t)?　???(t)? 設　f(x?2)?x?2x?3 求f(x)及f(x?h).?1　求?(t)?1?x1,求f(2)，f(a),　f()，f??。1?xa?f(x)?設　f(x)?設　f(x)?設　f(sin1?x1　求f()及f?f(x)?.設　f(x?1)?x?2x,求f(x).1?xxx)?1?cosx, 求f(cos222x).2設　2f(x)?xf(1x?2x，求f(x)。)?xx?121x設　f(x?)?(x?0), 求f(x)。4xx?1設　z?x?y?f(x?y), 且當 y?0 時 , z?x , 求f(x)及z。設　f(t)?e , 證明　t2f(x)f(y)?f(x?y)。2設F(x)?lg(x?1), 證明當 y?1 時有F(y設f(x)?ln?2)?F(y?2)?F(y)。y?z1?x,證明f(y)?f(z)?f()1?x1?yz(式中y?1,z?1).設f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(5)。2t1x2設f()?x(),求f(x)。xx?12設f(t)?2t2?22?51?5t , 證明f(t)?f()。tt設f(x?1)?x　 ,　求f(2x?1)。t1設y?f(t?x)，且當x?2 時，y?x222?2t?5，求f(x)。設f(lnx)?x?x?2，0?x???，求f(x)及其定義域設f(1)?x(1?xx2。?1)(x?0)，求f(x)。1x?x設f(x?)?(x?0)，求f(x)。42xx?3x?13設f(x)?x1?x22，求f(1?x)(x??1)。1?x設f(x)?ax?bx?c，計算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值，其中a，b，c是給定的常數。設f(x)?a?bx?c(x?0，abc?0), xm)?f(x)，對一切x?0成立。x求數m，使f(設f(x)?lgx?5, x?5(1)確定f(x)的定義域；(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。設y?1?a?f(x?1)滿足條件，求f(x)及y.y|a?0?x及y|x?1?2, 設f(x)?設f(x)?25?x22?arctan1x，求f(x)的定義域。lgx?5x62，求f(x)的定義域。設f(x)?設f(x)?2?x1?x，求f(x)的定義域16?x2。sinx?，求f(x)的定義域F(x)設f(x)的定義域為?a．b?，F(x)?f(x?m)?f(x?m)，(m?0)，求的定義域。求函數f(x)?arccos2x1?x?1?x?2x2的定義域。設f(x)?ln?1?，求f(x)?f??的定義域。2?x?x?2x?1522?x設f(x)?arcsin?sin?x，求f(x)的定義域2。設f(x)?2?xx2?ln(x?x)，求f(x)的定義域。f(x)?log2(logf(x)?2xx2x)的定義域是_________________。的定義域是________________。2x?13?3x?2函數f(x)?arcsin的定義域用區(qū)間表示為______________。函數f(x)?1x?x的定義域用區(qū)間表示為________________。函數f(x)?arccos(2x?1)的定義域用區(qū)間表示為_____________。函數f(x)?x(x?4)的定義域是_____________。2函數f(x)?ln(6?x?x)的定義域用區(qū)間表示為______________。函數f(x)?1ln(x?4)的定義域用區(qū)間表示為_____________。設f(x)?函數f(x)?x?1?ln(2?x)，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為。2?xx?2的定義域用區(qū)間表示為_______________。設f(x)?arcsin2?x，則f(x)的定義域用區(qū)間表示為______________。2設f(x)的定義域是(0,1)，則f(1?x)的定義域是________________。設f(x)?lnx，?(x)?arcsinx，則f[?(x)]的定義域是________________。2設f(x)的定義域是[0，4），則f(x)的定義域是______________。?1?設f(x)的定義域是(1 , 2]，則f??的定義域是______________。x?1??設f(x)的定義域是（0，1），則f(lgx)的定義域是______________。函數f(x)?sin(arcsinx)與函數g(x)?arcsin(sinx)是否表示同一函數？為什么？ 2函數f(x)?ln(x?2x?1)與函數g(x)?2ln(x?1)是否表示同一函數？為什么？ 函數f(x)?cos(arccos函數f(x)?(1?cosx)2x)與函數g(x)?x是否表示同一函數？為什么？ 12與函數g(x)?sinx是否表示同一函數？為什么？ 函數f(x)?x?1x?12與函數g(x)?lgx11?x是否表示同一函數？為什么？ 函數f(x)?10函數f(x)?3與函數g(x)?x是否表示同一函數？為什么？ 33與函數g(x)?xx?1是否表示同一函數？為什么？ x4?x函數f(x)?x?1x?2x與函數g(x)?lnxx?1x?2是否表示同一函數？為什么？ 函數f(x)?lne與函數g(x)?e函數f(x)?x2是否表示同一函數？為什么？ 1x2?1?x與函數g(x)?是否表示同一函數？為什么？ ?1?x設f(x)?1?x1?x，確定f(x)的定義域及值域。