第一篇：第三章 對(duì)偶問題與敏感性分析

第三章 對(duì)偶問題與敏感性分析

（一）原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系

例：原問題 max 360x1+200x2+300x3 s.t.9x1+4x2+3x3≤7 4x1+5x2+10x3≤12 x1,x2,x3≥0 對(duì)偶問題 min 7y1+12y2

s.t.9y1+4y2≥360 4y1+5y2≥200 3y1+10y2≥300 y1,y2≥0 1.對(duì)偶問題總結(jié)的結(jié)論： 1）原問題求極大（?。?，對(duì)偶問題求極小。

2）原問題目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變成對(duì)偶問題的約束方程的右邊項(xiàng)。對(duì)偶問題目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)是原問題的約束方程的右邊項(xiàng)。

3)原問題的變量個(gè)數(shù)，約束方程的個(gè)數(shù)，分別等于對(duì)偶問題的約束方程的個(gè)數(shù)和變量的個(gè)數(shù)。

4)原問題的約束系數(shù)矩陣與對(duì)偶問題的約束系數(shù)矩陣存在轉(zhuǎn)置關(guān)系。

注：原問題的約束方程取等號(hào)，其對(duì)偶問題的對(duì)偶變量的取號(hào)沒有限制要求。原問題的決策變量的取值沒有限制性要求，對(duì)偶問題的約束方程取等號(hào)。

2.使用單純形表求解min型問題，在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)和max型相反。當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)≥0時(shí)為最優(yōu)。

3.CBB-1一方面是對(duì)偶問題的最優(yōu)解，另一方面還表示原規(guī)劃中個(gè)資源分別增加一個(gè)單位時(shí)總利潤(rùn)增加多少。

（二）線性規(guī)劃對(duì)偶問題的幾個(gè)基本性質(zhì)或定理

1）對(duì)稱性：對(duì)偶問題的對(duì)偶便是原問題。

2）弱對(duì)偶性：原問題的目標(biāo)函數(shù)值以對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值為上界，對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值以原問題的目標(biāo)函數(shù)值為下界。3）無(wú)界性：原問題為無(wú)界解，則對(duì)偶問題無(wú)可行解。

該命題的逆命題不成立。4）強(qiáng)對(duì)偶性：若原問題有最優(yōu)解，那么對(duì)偶問題也有最優(yōu)解。且對(duì)偶問題與原問題的目標(biāo)函數(shù)值相等。

注：對(duì)偶問題的最優(yōu)解為原問題的最優(yōu)單純形表中相應(yīng)的松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)。5）最優(yōu)解性質(zhì)定理：X*,Y*分別是原問題與對(duì)偶問題的可行解，若有CX*=bY*存在，則X*,Y*分別是原問題與對(duì)偶問題的最優(yōu)解。（即Z=Z’）**6）互補(bǔ)松弛定理：X,Y分別是原問題與對(duì)偶問題的可行解，若Y*XS= X*YS=0，當(dāng)且僅當(dāng)X*,Y*為最優(yōu)解。XS，YS分別為原問題和對(duì)偶問題的松弛變量和剩余變量。

（三）對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)解釋

1.對(duì)偶解與影子價(jià)格

對(duì)偶解（影子價(jià)格 CBB-1）的經(jīng)濟(jì)含義：資源的單位改變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響。影子價(jià)格是一種虛擬價(jià)格，通過影子價(jià)格，可以對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的利用情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.影子價(jià)格的特征：

1）最優(yōu)性：影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部資源利用情況的一種最優(yōu)估計(jì)。只有到達(dá)最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，才可能賦予資源這種價(jià)值。

2）動(dòng)態(tài)性：影子價(jià)格的取值與系統(tǒng)的價(jià)值取向有密切的關(guān)系，并受系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響。

3）邊際性：影子價(jià)格是一種邊際價(jià)值。

4）評(píng)價(jià)性：影子價(jià)格能客觀反映資源在系統(tǒng)內(nèi)部的稀缺程度，影子價(jià)格越高，表明資源在系統(tǒng)中越稀缺。

3.利用影子價(jià)格改善經(jīng)營(yíng)策略：

1）影子價(jià)格＞市場(chǎng)價(jià)格，有獲利能力，應(yīng)購(gòu)買； 2）影子價(jià)格＜市場(chǎng)價(jià)格，無(wú)獲利能力，應(yīng)賣出；

3）影子價(jià)格=市場(chǎng)價(jià)格，該資源在系統(tǒng)內(nèi)部處于平衡狀態(tài)。

4.檢驗(yàn)數(shù)與邊際貢獻(xiàn)

線性規(guī)劃最優(yōu)解的檢驗(yàn)數(shù)所代表的邊際貢獻(xiàn)，同影子價(jià)格具有一樣的特征。

（四）對(duì)偶單純形方法

1.對(duì)偶單純形方法解的判定規(guī)則： 1）B-1b≥0 已求出最優(yōu)解。

2）B-1b中至少有一個(gè)負(fù)分量，且該負(fù)分量所在行的各元素都是非負(fù)數(shù) 無(wú)最優(yōu)解。

3）B-1b中至少有一個(gè)負(fù)分量，且該負(fù)分量所在行的元素中存在負(fù)數(shù) 繼續(xù)迭代。

2.對(duì)偶單純形算法的過程 1）標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2）確定一個(gè)初始對(duì)偶可行解； 3）編制對(duì)偶單純形表；

4）判定目標(biāo)函數(shù)是否達(dá)到最優(yōu)； 5）換基迭代，直到能判定為止。

（五）敏感性分析

1.敏感性分析含義：分析和研究 線性規(guī)劃模型中的參數(shù)C,A,b在什么樣的范圍內(nèi)變化，才不會(huì)導(dǎo)致已求出的最優(yōu)基的改變。

第二篇：市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的敏感性分析

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的敏感性分析

企業(yè)總是在競(jìng)爭(zhēng)中壯大，如果能提前預(yù)支競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的信息和策略企業(yè)更容易成功！

現(xiàn)企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的四個(gè)層次分別是：

一、是產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)?？凑l(shuí)的產(chǎn)品質(zhì)量高、功能強(qiáng)、外形好。競(jìng)爭(zhēng)到一定程度大家的產(chǎn)品差別不大了，就進(jìn)入了第二輪競(jìng)爭(zhēng)——市場(chǎng)營(yíng)銷競(jìng)爭(zhēng)。

二、是競(jìng)爭(zhēng)。在這一競(jìng)爭(zhēng)的核心是著名的4P：產(chǎn)品、定價(jià)、促銷和通路如何進(jìn)行最佳組合。在上一個(gè)層次就是戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)。

三、是戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)。如何在目標(biāo)、環(huán)境、資源、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、企業(yè)優(yōu)勢(shì)之間綜合考慮制定出企業(yè)的的最佳戰(zhàn)略以致勝。

四、是企業(yè)文化層次的競(jìng)爭(zhēng)——最高層次的競(jìng)爭(zhēng)，企業(yè)能夠幾十年、上百年的成功主要是取決于這一層次的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果，沒有良好的企業(yè)文化，企業(yè)不可能長(zhǎng)期生存和制勝。

而當(dāng)前的網(wǎng)購(gòu)有幾個(gè)現(xiàn)象, 從經(jīng)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn)過去的一些網(wǎng)站競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的敏感性也有變化。

1)當(dāng)天來(lái)當(dāng)天買的比率在下降。

2)被動(dòng)網(wǎng)購(gòu)的比例在增加。

3)現(xiàn)ROI的度量偏重于最后一公里。

4)從著重UV轉(zhuǎn)移到Share of Time, Share of mind

編輯：小胖

第三篇：對(duì)偶與對(duì)仗

對(duì)偶與對(duì)仗

一、對(duì)偶

對(duì)偶，是一種修辭方法，兩個(gè)字?jǐn)?shù)相等、結(jié)構(gòu)相似的語(yǔ)句表現(xiàn)相近、相反或相關(guān)的意思，目的是加強(qiáng)語(yǔ)言效果。

（一）從形式上分類 1.單句對(duì)偶：一句對(duì)一句

例如：善無(wú)微而不賞，惡無(wú)纖而不貶。（《諸葛亮傳》）青山有幸埋忠骨，白鐵無(wú)辜鑄佞臣。(岳墳對(duì)聯(lián)）2.偶句對(duì)偶：兩句對(duì)兩句

例如：六王畢，四海一。蜀山兀，阿房出。（《阿房宮賦》）3.多句對(duì)偶：多句對(duì)多句

例如：登高而招，臂飛加長(zhǎng)也，而見者遠(yuǎn)；順風(fēng)而呼，聲非加疾也，而聞?wù)哒谩＃ā秳駥W(xué)》）

（二）從內(nèi)容上分類

1.正對(duì)偶：上下聯(lián)表達(dá)的意思是同類的或相近的，是互為補(bǔ)充的。

例如：海內(nèi)存知己，天涯若比鄰。（《送杜少府之任蜀州》）2.反對(duì)偶：上下聯(lián)表達(dá)的意思是相反或相對(duì)的，多指同一事物的兩個(gè)方面。

例如：鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！秳駥W(xué)》 諸侯之地有限，暴秦之欲無(wú)厭，奉之彌繁，侵之愈急?！读鶉?guó)論》

3.串對(duì)偶（流水對(duì)）：即“相串成對(duì)”，有如流水順承而下，因此又叫流水對(duì)。它的起句與對(duì)句是從事物的發(fā)展過程說(shuō)的，因此，意思是緊密連貫的。

例如：即從巴峽穿巫峽，便下襄陽(yáng)向洛陽(yáng)?！堵劰佘娛蘸幽虾颖薄?/p>

欲窮千里目，更上一層樓。

二、對(duì)仗

（一）來(lái)歷

對(duì)仗，指當(dāng)廷奏事。古時(shí)皇帝坐朝聽政，必設(shè)儀仗，百官當(dāng)廷言事，無(wú)所隱秘，故稱?！杜f唐書〃蕭至忠傳》：“舊制，大臣有被御史對(duì)仗劾彈者，即俯僂趨出，立於朝堂待罪?！?/p>

（二）釋義

對(duì)仗，從形式、內(nèi)容看，對(duì)仗與對(duì)偶基本相同，即句式相同（如主謂對(duì)主謂，動(dòng)賓對(duì)動(dòng)賓），詞性相對(duì)（如名詞對(duì)名詞，動(dòng)詞對(duì)動(dòng)詞），語(yǔ)義相近、相反或者相關(guān)，目的也是為了加強(qiáng)語(yǔ)言效果。

三、區(qū)別

1、概念不同

對(duì)偶，是一種修辭格，與比喻、排比、夸張等，屬于同一個(gè)修辭系統(tǒng)；而對(duì)偶是格律詩(shī)詞中的一個(gè)專門術(shù)語(yǔ)。

2、應(yīng)用不同 對(duì)偶一般在用在普通文章中；對(duì)仗一般用在格律詩(shī)詞中。換句話說(shuō)，出現(xiàn)在文章中的一般稱為對(duì)偶，出現(xiàn)在格律詩(shī)（包括駢文）中的一般稱為對(duì)仗。

3、要求不同

對(duì)仗，對(duì)平仄有要求，而對(duì)偶對(duì)平仄沒有要求。

對(duì)仗要求上下兩句同一結(jié)構(gòu)位臵的詞語(yǔ)必須是詞性一致，平仄相對(duì)，且上下兩句同一位臵上不得使用同一詞語(yǔ)。也就是說(shuō)，對(duì)仗的要求是極為嚴(yán)苛的，必須是嚴(yán)對(duì)，句式、詞性、語(yǔ)義、平仄全部相對(duì)，缺一不可。而對(duì)偶，可以允許寬對(duì)，沒有對(duì)仗嚴(yán)格。

如：“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”是對(duì)偶句，但不是對(duì)仗句，因?yàn)槠截撇幌鄬?duì)，且上下兩句重復(fù)使用了“天下”“之”“而”。

“沉舟側(cè)畔千帆過，病樹前頭萬(wàn)木春”，則是工整的對(duì)仗。

4、結(jié)論

“對(duì)仗句”必然是“對(duì)偶句”，但是“對(duì)偶句”就不一定是“對(duì)仗句”。

第四篇：建設(shè)項(xiàng)目國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)敏感性分析計(jì)算

建設(shè)項(xiàng)目國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)敏感性分析計(jì)算

國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中所采用的參數(shù)，有的來(lái)自估算，有的來(lái)自預(yù)測(cè)，因此很難做到所有參數(shù)均較準(zhǔn)確，在某些情況下，參數(shù)有可能變動(dòng)，這必然會(huì)引起國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化，使項(xiàng)目投資具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，所以必須進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)費(fèi)用和效益兩個(gè)變化因素的變化幅度計(jì)算其評(píng)價(jià)指標(biāo)見下表：

變化因素及幅度 費(fèi)用增加10% 效益降低10%

費(fèi)用增加10% 效益降低10% 費(fèi)用增加20% 效益降低20%

效益費(fèi)用比（EBCR）

凈現(xiàn)值（ENPV）

內(nèi)部收益率（EIRR）

投資回收期（N）

計(jì)算結(jié)果如在費(fèi)用增加i％，同時(shí)效益降低i％的不利情況下，效益費(fèi)用比（EBCR）大于1.00；經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值（ENPV）大于零，說(shuō)明該項(xiàng)目總收益大于總費(fèi)用；內(nèi)部收益率（EIRR）大于r%；投資回收期（N）低于使用年限，說(shuō)明該項(xiàng)目具有一定的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，項(xiàng)目從國(guó)民經(jīng)濟(jì)的角度分析是可行的。

第五篇：財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的敏感性分析

財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的敏感性分析

敏感性分析是經(jīng)濟(jì)決策中常用的一種不確定性方法，分析項(xiàng)目的現(xiàn)金流動(dòng)情況發(fā)生變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，從中找出敏感因素及其影響程度，明示風(fēng)險(xiǎn)，為必要的風(fēng)險(xiǎn)防范措施提供依據(jù)。

在案例分析中，主要側(cè)重對(duì)單因素敏感性分析的考核：

在進(jìn)行敏感性分析時(shí)，每次假定只有單一一個(gè)因素是變化的，而其他的因素均不發(fā)生變化，分析這個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度及其敏感程度。單因素敏感性分析的做法如下

(1)確定敏感性分析的對(duì)象，也就是確定要分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)。往往以凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率或投資回收期為分析對(duì)象。

(2)選擇需要分析的不確定性因素。一般取總投資、銷售收入或經(jīng)營(yíng)成本為影響因素。

(3)計(jì)算各個(gè)影響因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度。這一步主要是根據(jù)現(xiàn)金流量表進(jìn)行的。首先計(jì)算各影響因素的變化所造成的現(xiàn)金流量的變化，再計(jì)算出所造成的評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化。

(4)確定敏感因素。敏感因素是指對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生較大影響的因素。具體做法是：分別計(jì)算在同一變動(dòng)幅度下各個(gè)影響因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，其中影響程度大的因素就是敏感因素。

(5)通過分析和計(jì)算敏感因素的影響程度，確定項(xiàng)目可能存在的風(fēng)險(xiǎn)的大小及風(fēng)險(xiǎn)影響因素。