第一篇：2014年數(shù)學(xué)建模美賽ABC 題翻譯

問題A：除非超車否則靠右行駛的交通規(guī)則

在一些汽車靠右行駛的國(guó)家（比如美國(guó)，中國(guó)等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機(jī)必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在超車，超車時(shí)必須先移到左側(cè)車道在超車后再返回。建立數(shù)學(xué)模型來分析這條規(guī)則在低負(fù)荷和高負(fù)荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問題,車速過高過低的限制，或者這個(gè)問題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規(guī)律）并加以分析。在一些國(guó)家，汽車靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規(guī)則依賴于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運(yùn)輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，無(wú)論是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車輛的設(shè)計(jì)，在何種程度上會(huì)修改你前面的結(jié)果？問題B：大學(xué)傳奇教練

體育畫報(bào)是一個(gè)為運(yùn)動(dòng)愛好者服務(wù)的雜志，正在尋找在整個(gè)上個(gè)世紀(jì)的“史上最好的大學(xué)教練”。建立數(shù)學(xué)模型選擇大學(xué)中在一下體育項(xiàng)目中最好的教練：曲棍球或場(chǎng)地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。

時(shí)間軸在你的分析中是否會(huì)有影響？比如1913年的教練和2013年的教練是否會(huì)有所不同？清晰的對(duì)你的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，討論一下你的模型應(yīng)用在跨越性別和所有可能對(duì)的體育項(xiàng)目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項(xiàng)目中的前五名教練。

除了傳統(tǒng)的MCM格式，準(zhǔn)備一個(gè)1到2頁(yè)的文章給體育畫報(bào)，解釋你的結(jié)果和包括一個(gè)體育迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋。

使用網(wǎng)絡(luò)測(cè)量的影響和沖擊

學(xué)術(shù)研究的技術(shù)來確定影響之一是構(gòu)建和引文或合著網(wǎng)絡(luò)的度量屬性。與人合寫一手稿通常意味著一個(gè)強(qiáng)大的影響力的研究人員之間的聯(lián)系。最著名的學(xué)術(shù)合作者是20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家保羅鄂爾多斯曾超過500的合作者和超過1400個(gè)技術(shù)研究論文發(fā)表。諷刺的是,或者不是,鄂爾多斯也是影響者在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的新興交叉學(xué)科的基礎(chǔ)科學(xué),尤其是，盡管他與Alfred Rényi的出版物“隨即圖標(biāo)”在1959年。鄂爾多斯作為合作者的角色非常重要領(lǐng)域的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)家通常衡量他們親近鄂爾多斯通過分析鄂爾多斯的令人驚訝的是大型和健壯的合著網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)站(見)。也許他流動(dòng)的生活方式,經(jīng)常住在帶著合作者或居住,并給他的錢來解決問題學(xué)生獎(jiǎng),使他co-authorships蓬勃發(fā)展并幫助構(gòu)建了驚人的網(wǎng)絡(luò)在幾個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響力。為了衡量這種影響asErdos生產(chǎn),有基于網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)工具,使用作者和引文數(shù)據(jù)來確定影響因素的研究,出版物和期刊。一些科學(xué)引文索引,Hfactor、影響因素,特征因子等。谷歌學(xué)術(shù)搜索也是一個(gè)好的數(shù)據(jù)工具用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集和分析影響或影響。ICM 2014你的團(tuán)隊(duì)的目標(biāo)是分析研究網(wǎng)絡(luò)和其他地區(qū)的影響力和影響社會(huì)。你這樣做的任務(wù)包括:

1)構(gòu)建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我們網(wǎng)站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你應(yīng)該建立一個(gè)合作者網(wǎng)絡(luò)Erdos1大約有510名研究人員的文件,與鄂爾多斯的一篇論文的合著者,他但不包括鄂爾多斯。這將需要一些技術(shù)數(shù)據(jù)提取和建模工作獲

得的節(jié)點(diǎn)correctset(鄂爾多斯合作者)和他們的鏈接(彼此連接ascoauthors)。有超過18000行Erdos1的原始數(shù)據(jù)文件,但是很多人不會(huì)用因?yàn)樗鼈冩溄覧rdos1網(wǎng)絡(luò)之外的人。如果有必要,你可以限制你的網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模分析,以校準(zhǔn)你的影響力度量算法。一旦建立,分析該網(wǎng)絡(luò)的屬性。(不包括鄂爾多斯——他是最有影響力的,將連接到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)。在這種情況下,它的co-authorship營(yíng)造網(wǎng)絡(luò)與他,但他不屬于網(wǎng)絡(luò)或分析。)

2)開發(fā)影響措施(s)決定誰(shuí)在這個(gè)Erdos1網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)中有顯著的影響。考慮誰(shuí)發(fā)表了重要的作品在Erdos1或連接重要人員。同樣,假設(shè)沒有鄂爾多斯扮演這些角色。

3)另一種類型的影響測(cè)量)比較研究論文通過分析的意義重要的作品,從其出版。選擇一些新興領(lǐng)域的基礎(chǔ)性文件網(wǎng)絡(luò)科學(xué)從附表(NetSciFoundation.pdf)或論文你發(fā)現(xiàn)。使用這些文件來分析和開發(fā)一個(gè)模型來確定它們的相對(duì)影響力。構(gòu)建的影響(合著者或引用)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算分析適當(dāng)措施。論文在你設(shè)定你認(rèn)為是最具影響力的網(wǎng)絡(luò)科學(xué),為什么? 有類似的方式來確定個(gè)體的作用或影響測(cè)量網(wǎng)絡(luò)研究員? 考慮如何測(cè)量作用、影響或影響特定大學(xué)的部門,或在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)雜志嗎? 討論開發(fā)這些措施和方法需要收集的數(shù)據(jù)。

4)一組完全不同的網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)算法影響的數(shù)據(jù)——例如,影響力的作曲家,音樂樂隊(duì),表演者,電影演員、導(dǎo)演、電影、電視節(jié)目、專欄作家、記者、報(bào)紙、雜志、小說,小說,博客,推特,或者任何你愿意分析的數(shù)據(jù)集。您可能希望限制網(wǎng)絡(luò)特定類型或地理位置或預(yù)定的大小。

5)最后,討論科學(xué)、理解和建模的影響和影響在網(wǎng)絡(luò)的效用?？梢詡€(gè)人、組織、國(guó)家和社會(huì)使用影響方法改善人際關(guān)系,做生意,和做出明智的決定嗎? 例如,在個(gè)體層面,描述如何使用你的措施和算法選擇誰(shuí)試圖與合著者為了盡快提高你的數(shù)學(xué)的影響?；蚰闳绾问褂媚愕哪Ｐ秃徒Y(jié)果來幫助決定畢業(yè)學(xué)?；?qū)煹倪x擇為你的未來學(xué)術(shù)工作嗎?

6)寫報(bào)告解釋您的建模方法,基于網(wǎng)絡(luò)的影響和影響的措施,和之前的五項(xiàng)任務(wù)的進(jìn)程和結(jié)果。報(bào)告不能exceed20頁(yè)(不包括你的匯總表),應(yīng)該提供確鑿的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析,優(yōu)勢(shì),劣勢(shì),和靈敏度的方法,建模這些現(xiàn)象使用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的力量。你的提交應(yīng)該由一個(gè)1頁(yè)匯總表和您的解決方案不能超過20頁(yè)最長(zhǎng)21頁(yè)。

這是一個(gè)可能的論文清單,可以包含在一組基本的有影響力的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)出版物。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是一個(gè)新的、新興、多樣化、跨學(xué)科領(lǐng)域所以沒有大型、集中組易于使用找到的期刊網(wǎng)絡(luò)報(bào)紙,盡管一些新的期刊最近網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的建立和新的學(xué)術(shù)項(xiàng)目正開始在世界各地被提供在大學(xué)。您可以使用其中的一些文件或其他你的選擇你的團(tuán)隊(duì)的設(shè)置來分析和比較影響或影響在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)任務(wù)# 3。

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第二篇：2014年美賽數(shù)學(xué)建模A題翻譯版論文

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM / ICM)匯總表 基于細(xì)胞的高速公路交通模型 自動(dòng)機(jī)和蒙特卡羅方法

總結(jié)

基于元胞自動(dòng)機(jī)和蒙特卡羅方法,我們建立一個(gè)模型來討論“靠右行”規(guī)則的影響。首先,我們打破汽車的運(yùn)動(dòng)過程和建立相應(yīng)的子模型car-generation的流入模型,對(duì)于勻速行駛車輛，我們建立一個(gè)跟隨模型,和超車模型。

然后我們?cè)O(shè)計(jì)規(guī)則來模擬車輛的運(yùn)動(dòng)模型。我們進(jìn)一步討論我們的模型規(guī)則適應(yīng)靠右的情況和,不受限制的情況, 和交通情況由智能控制系統(tǒng)的情況。我們也設(shè)計(jì)一個(gè)道路的危險(xiǎn)指數(shù)評(píng)價(jià)公式。

我們模擬雙車道高速公路上交通(每個(gè)方向兩個(gè)車道,一共四條車道),高速公路雙向三車道（總共6車道)。通過計(jì)算機(jī)和

分析數(shù)據(jù)。我們記錄的平均速度,超車取代率、道路密度和危險(xiǎn)指數(shù)和通過與不受規(guī)則限制的比較評(píng)估靠右行的性能。我們利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影響。左手交通也進(jìn)行了討論。

根據(jù)我們的分析,我們提出一個(gè)新規(guī)則結(jié)合兩個(gè)現(xiàn)有的規(guī)則(靠右的規(guī)則和無(wú)限制的規(guī)則)的智能系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)更好的的性能。

1介紹

1.1術(shù)語(yǔ)

1.2假設(shè)

2模型

2.1設(shè)計(jì)的元胞自動(dòng)機(jī)

2.2流入模型

2.3跟隨模型 2.4超車模型

2.4.1超車概率

2.4.2超車條件

2.4.3危險(xiǎn)指數(shù) 2.5兩套規(guī)則CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2無(wú)限制行駛規(guī)則

3補(bǔ)充分析模型

3.1加速和減速概率分布的設(shè)計(jì)

3.2設(shè)計(jì)來避免碰撞 4模型實(shí)現(xiàn)與計(jì)算機(jī)

5數(shù)據(jù)分析和模型驗(yàn)證

5.1平均速度 5.2快車的平均速度

5.3密度

5.4超車幾率

5.5危險(xiǎn)指數(shù)

6在不同速度限制下

敏感性評(píng)價(jià)模型

7駕駛在左邊 8交通智能系統(tǒng)

8.1智能系統(tǒng)的新規(guī)則 8.2模型的適應(yīng)度

8.3智能系統(tǒng)結(jié)果

9結(jié)論

10優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

10.1優(yōu)勢(shì)

10.2弱點(diǎn)

引用

附錄。Introduction ,大約65%的世界人口生活在右手交通的國(guó)家和35%在左手交通的國(guó)家交通流量。[worldstandards。歐盟,2013] 右手交通的國(guó)家,比如美國(guó)和中國(guó),法規(guī)要求駕駛在靠路的右邊行走。多車道高速公路在這些國(guó)家經(jīng)常使用一個(gè)規(guī)則,要求司機(jī)在最右邊開車

除非他們超過另一輛車,在這種情況下,他們移動(dòng)到左邊的車道、通過，返回到原來的車道。這種通過和超車的駕駛規(guī)則被稱為“靠右行駛”規(guī)則,或是我們的論文keep right規(guī)則。左手交通規(guī)則的國(guó)家是鏡像對(duì)稱的和靠右的規(guī)則相同(“,除了通過，全都靠左行走”)。所以, 應(yīng)用這些規(guī)則的目的為何?靠右的規(guī)則能改善高速公路交通狀況嗎?交通能從靠右的限制中解放出來嗎（車輛可以選擇從任何一方超車）交通解除靠右行的限制被稱為服從不受限制的規(guī)則，靠右的規(guī)則執(zhí)行能和不受限制的規(guī)則是如何比較的? 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型和蒙特卡羅算法,我們建立一個(gè)模型來模擬在不同條件下高速公路交通(靠右的規(guī)則或限制規(guī)則,根據(jù)交通或交通擁擠, 雙車道或三車道)。我們的模型分為3個(gè)子模型（進(jìn)入模型,跟隨行駛模型和超車模型）。進(jìn)入模型采用泊松概率分布的模擬vehicle-generation過程。跟隨模型引入了一個(gè)特別的概率分布模型,使模擬的過程一輛車跟隨另一輛車更為現(xiàn)實(shí)。超車模型模擬了超車行為,定義了危險(xiǎn)指數(shù)的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估對(duì)于某些高速公路。我們也建立一個(gè)智能系統(tǒng)控制的擴(kuò)展交通模型

我們?cè)贛ATLAB中實(shí)現(xiàn)該模型,獲得足夠的數(shù)據(jù)。我們測(cè)試了平均速度、密度、超車取代率和危險(xiǎn)指數(shù)，分析它們的屬性評(píng)估靠右的規(guī)則的性能相比較無(wú)限制的規(guī)則。此外,我們分析我們的模型在不同的速度限制下的敏感性。事實(shí)證明,我們的模型是可靠的。

然后我們得出我們的結(jié)論符合常識(shí)。在交通智能的控制下，我們還提出一種新的規(guī)則。

V

當(dāng)前車輛的速度

Vm

車輛的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超車前的速度

V1超車過程的速度

G

車輛的間距

Gs

安全考慮所需的最小差距

G0 停車后最小的差距

Tr

(人類反應(yīng)時(shí)間)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb減速概率

f制動(dòng)時(shí)的摩擦力

d在一個(gè)超越事件的危險(xiǎn)指數(shù)

D道路系統(tǒng)的危險(xiǎn)指數(shù)

a

超車加速度

Ap車道超車組件加速度

Ad可行的減速

1.1 Terminology ?雙車道公路:兩個(gè)車道在路的右前衛(wèi),總共四條車道。

?Three-lane路:三車道在路的右前衛(wèi),總共6車道。

?危險(xiǎn)指數(shù):索引設(shè)計(jì)在我們的論文評(píng)估的危險(xiǎn)道路系統(tǒng)。

?最小安全差距:認(rèn)為兩輛車之間的距離

在我們的模型足夠安全。

?靠右規(guī)則:保持正確的除了通過規(guī)則。

?無(wú)限制的規(guī)則:車輛不受限制,可以超越別人任何一方。

?Free-driving風(fēng)格:當(dāng)沒有附近的車輛,司機(jī)不會(huì)故意加速或減速,但速度仍將小幅波動(dòng)。

1.2 Assumptions ?路是直的,并且沒有旁路。

?一個(gè)車道的寬度只夠一車。

?所有車輛都有相同的體積。

?只有兩種車輛在路上(一快一慢)。

?環(huán)境和氣候?qū)﹂_車有好處。

?駕駛右邊是常態(tài)。

?行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自動(dòng)機(jī)(CA)表明,在大量的前人交通模擬(瓦格納P et al.2005)的基礎(chǔ)，CA模型是可行和有效的方法來模擬交通流?？臻g、時(shí)間和狀態(tài)都是離散的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)。例如,該模型將道路劃分成小矩形將時(shí)間分為時(shí)間單位。這個(gè)特性顯著簡(jiǎn)化模擬過程。此外,細(xì)胞的狀態(tài)由周邊控制，細(xì)胞的這一組規(guī)則,非常類似于現(xiàn)實(shí)生活中的交通汽車的運(yùn)動(dòng)很大程度上取決于周邊汽車運(yùn)動(dòng)。因此, 對(duì)我們來說是合理應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)在解決我們的問題。

在我們的模擬中,我們每個(gè)車道劃分為1000個(gè)細(xì)胞。每個(gè)細(xì)胞都是4米在長(zhǎng)度和寬度兩個(gè)屬性上,當(dāng)前速度V和最大速度Vm。每個(gè)細(xì)胞是空的即當(dāng)V為0,因?yàn)橐惠v車不會(huì)停止，模擬時(shí)是絕對(duì)無(wú)故障。我們簡(jiǎn)單的認(rèn)為只有一個(gè)方向的高速公路。因此，高速公路有n條車道轉(zhuǎn)化為n * 1000矩陣。

在我們的模擬中,我們使用兩種類型的汽車,快的速度的模擬汽車和緩慢的模擬卡車。

對(duì)于每一個(gè)車道,前6個(gè)細(xì)胞作為car-generation區(qū)域,車流觀察至少10細(xì)胞和交通密度計(jì)算的基礎(chǔ)上至少500個(gè)細(xì)胞。我們的模型每秒更新一次,當(dāng)周期T = 1s為 一個(gè)司機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間

我們討論了CA模型的基本過程:

?流入過程:根據(jù)流入模型,我們將討論最近的, 分配車輛vehicle-generation地區(qū)。?加速過程:如果V < Vm ,?V為汽車增加的速度,和新的速度V? = V +?V。

?減速過程:如果車輛與車輛之間的距離(前保險(xiǎn)杠和后保險(xiǎn)杠的距離,我們稱之為的差距, 用G表示差距及其單位是細(xì)胞。當(dāng)沒有車輛,G= +∞。)不超過V,車輛減速V ?=(G?1)/ T。

?移動(dòng)過程:車輛前進(jìn)通過V ?*T細(xì)胞只有當(dāng)G >Gs(V ?)。(Gs(V?)是為了安全考慮,所需的最小差距和是被定義之后。)

具體的規(guī)則將被設(shè)置在流入模型中,下面的模型和超車模型是為了模擬靠右行車交通規(guī)則和自由行車交通規(guī)則

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模擬了隨機(jī)到達(dá)高速公路的入口處的車輛。對(duì)于每一個(gè)車道,前六個(gè)細(xì)胞在元胞自動(dòng)機(jī)中設(shè)置為vehicle-generation區(qū)域。我們假設(shè)每輛車的到達(dá)服從二項(xiàng)概率分布。讓ts表示采樣時(shí)間間隔和N表示在ts時(shí)間內(nèi)車輛的總數(shù)。然后N可以近似服從泊松概率分布。讓Pt(N)表示N的可能性，于是我們有

ts表示在一秒,我們可以分配N的期望的值的范圍從0到3.6。N作為在每一秒中到達(dá)的總車輛,N的期望能有效地反映交通狀況。λ越小,交通越輕松。因此我們能夠模擬不同流量條件下,交通的輕或重,通過分配相應(yīng)的值λ。λ的值設(shè)定后,我們得到了進(jìn)入高速公路的車輛模擬每一秒的隨機(jī)號(hào)碼。每個(gè)車道然后隨機(jī)分配進(jìn)入。

我們的車輛模型支持兩種不同的速度范圍, 假設(shè)所有車輛的初始速度設(shè)置為20 m / s。這種做法帶來了簡(jiǎn)化而不削弱結(jié)果。

這是因?yàn)橛捎诮煌芏瓤刂坪图铀俣鹊姆植几怕实囊耄熊囕v的速度往往是一個(gè)值。當(dāng)交通密度低,車輛可以

自由加速到最大速度,而不用擔(dān)心沖突,因此收斂速度在允許的最高速度而不用擔(dān)心撞車。當(dāng)交通密度高,所有的通道將充滿車輛,交通流的速度是由車道上速度最慢的車決定,因此收斂速度是在較低的速度限制。經(jīng)過初步分析，收斂速度模型稍后將合理的實(shí)現(xiàn)。

利用泊松概率分布使流入模型接近現(xiàn)實(shí)和實(shí)用。由于收斂趨勢(shì),一樣的初速度在不改變的情況下就能得到簡(jiǎn)化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV時(shí)間。PIEV時(shí)間由四部分組成: ?感知過程:司機(jī)在駕駛環(huán)境中感知的變化。

?理解過程:司機(jī)分析關(guān)于變化的信息。

?評(píng)估過程:司機(jī)決定根據(jù)他的駕駛行為分析。

?意志過程:司機(jī)執(zhí)行駕駛行為

我們應(yīng)用PIEV在勻速行駛模型和超車模型。在每次循環(huán)中,我們首先獲得每輛車的速度和位置，計(jì)算差距，然后確定駕駛行為(無(wú)論繼續(xù)或改變車道超車后)。根據(jù)駕駛行為,計(jì)算加速度和更新的速度和位置

駕駛行為的決定主要是基于當(dāng)前的差距。如果差距G是足夠安全,加速度是可行的;否則,車輛應(yīng)緩慢下來。在這里,我們定義的最小安全距離Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV時(shí)間,V是當(dāng)前速度。)我們假設(shè)駕駛行為決定遵循一定的原則: ?當(dāng)G > Gs,車輛會(huì)加速(后來我們將介紹一個(gè)概率模型去模擬這種傾向),直到實(shí)現(xiàn)高速公路速度限制或其最大可能速度;

?當(dāng)G < Gs,是否超車或跟隨由超越概率Po和超車條件決定(Po和超越條件將在超車模型中講到)。

當(dāng)跟隨時(shí),車輛加速,減速或保持原來的速度。我們引入兩個(gè)參數(shù)(SUN yue 2005),加速概率Pa和減速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是車輛的最大可以達(dá)到速度。這個(gè)概率模型考慮到,超速是不能忽視的這一事實(shí)。當(dāng)V >Vl,Pa會(huì)變得更小和Pb會(huì)變得更大,這使得超速的可能性很小。我們使用一個(gè)隨機(jī)變量R來實(shí)現(xiàn): 如果R

車輛減速;

?如果R > 1?Pa

車輛加速;

否則,車輛保持目前的速度。

基于概率模型,我們對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)創(chuàng)建多個(gè)規(guī)則來實(shí)現(xiàn)(車輛的最大可能速度Vmax,當(dāng)前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有關(guān)速度V的函數(shù)和Pa+Pb<=1。?自由駕駛規(guī)則:如果G≥Gs，?安全減速規(guī)則:如果G < Gs 且繼續(xù)向前行駛不會(huì)相撞

Vmin 是最低速度限制

?不相撞規(guī)則:如果不能前進(jìn),停止在前車輛的后邊。

Pa和Pb的值在表2為快車,表3為緩慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B車輛的速度。Po概率應(yīng)滿足:

司機(jī)將決定是否超過另一輛車的概率Po。Po概率取決于車輛A和前方的車輛B。讓Vmax 1 是A車輛的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超車是有限制的。

超車條件

?與前車的車距G”大于標(biāo)準(zhǔn)車距Gs

?車輛的速度大于前車

它合理的假設(shè)了速度差異越大,越有可能是加速的事實(shí)。這種概率分布很好的反映這種趨勢(shì)。

司機(jī)不能按他喜歡的方式去超車。超車有時(shí)是危險(xiǎn)的,車輛能夠成功超車,即能夠回到正常車道,在不超車請(qǐng)靠右行駛的準(zhǔn)則2.4.3 Danger Index 這里我們定義的最小安全車距Gs使用不同的方法來計(jì)算危險(xiǎn)指數(shù)。Gs和當(dāng)前車速度V之間的理論關(guān)系是:

f是制動(dòng)時(shí)摩擦力;G0是車輛停止后最小差距。

考慮下正常行駛速度是在200公里/小時(shí)以下和司機(jī)能接受差距通常大于理論安全值，為了簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),我們近似Gs是關(guān)于V的函數(shù)，V是線性的。我們將G0設(shè)置為10米,使用摩擦系數(shù)0.7。我們得到線性關(guān)系為

當(dāng)換車道超車時(shí)，汽車零部件的加速度能夠改變方向，其余的加速是應(yīng)對(duì)減速

當(dāng)面對(duì)緊急情況。所以換道的安全評(píng)估應(yīng)該不同于跟隨行駛

如圖2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超車過程中的速度和a是超車過程中的加速度。經(jīng)驗(yàn),V1 =Vo?4米/秒,(減速在換道過程中安全問題)。完成車輛換道是1 s,我們計(jì)算并行車道時(shí)加速度a: ？然后,可用的減速

？ 我們創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)來評(píng)估車輛的危險(xiǎn)系數(shù)在單位時(shí)間:

可用的減速度ad略有變化,就像Vo一樣各不相同，所以為簡(jiǎn)單起見我們將ad設(shè)為5.76米/ s2。Gs相應(yīng)地改變10 + 3.4 v。

當(dāng)Gr≥Gs,我們假設(shè)的危險(xiǎn)是小到可以忽略,所以危險(xiǎn)系數(shù)設(shè)置為0。當(dāng)Gr < Gs,我們使用Gs和Gr的差計(jì)算危險(xiǎn)系數(shù)。更高的危險(xiǎn)系數(shù)表示駕駛汽車更危險(xiǎn)的狀態(tài)。

前后車的危險(xiǎn)系數(shù)在各種道路和規(guī)則條件是相似的，所以在進(jìn)一步的討論中我們只考慮超車的危險(xiǎn)系數(shù)

現(xiàn)在我們定義危險(xiǎn)指數(shù)來表示在一定的規(guī)則某種道路下的風(fēng)險(xiǎn)。讓D表示的總和的危險(xiǎn)系數(shù)對(duì)于超車事件發(fā)生在300S時(shí)間:

危險(xiǎn)指數(shù)的平均D的所有車輛。A是一個(gè)參數(shù)定義

根據(jù)研究,如果左駕駛車輛(車輛控制位于左手邊)試圖從右邊通過,司機(jī)的視線將受到限制,從而增加的危險(xiǎn)指數(shù)。我們假設(shè)從右邊危險(xiǎn)指數(shù)是從左邊通過的三倍。所以我們?cè)O(shè)置A為1時(shí)從左邊,并設(shè)置A為3時(shí)從右邊。我們這里介紹的危險(xiǎn)指數(shù)D是評(píng)估安全的基礎(chǔ)，這種方法在我們的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我們分析了在不超車靠右行的規(guī)則和沒有這個(gè)規(guī)則的比較結(jié)果。應(yīng)用此規(guī)則要求細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的一些規(guī)則:(下行中列出的規(guī)則優(yōu)先級(jí),也就是說,如果第一個(gè)規(guī)則是滿意, 以下的忽視。)?如果G在正確的車道上的差距大于Gs,改變右車道;?如果當(dāng)前差距G大于Gs, 在跟隨模型應(yīng)用自由駕駛規(guī)則;

?如果G左邊的車道上的差距大于Gs,應(yīng)用Po概率超車模型,并應(yīng)用以下模型概率1?Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同樣地,當(dāng)我們沒有這樣的限制的實(shí)現(xiàn)模型,另一種規(guī)則是需要的:(列出的規(guī)則優(yōu)先級(jí),也就是說,如果第一個(gè)規(guī)則是滿足,以下的忽視。)?如果當(dāng)前差距G大于Gs, 使用跟隨模型遵循自由駕駛規(guī)則;

?如果超車條件滿足,并且左邊的車道上的差距G大于Gs,應(yīng)用通過從左邊超車模型Po概率，,并應(yīng)用跟隨模型與概率1?

Po;

?如果超車條件滿足,并且在正確的車道上的差距G大于Gs,應(yīng)用通過從右側(cè)超車模型Po概率,并應(yīng)用跟隨模型與概率1? Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我們介紹的加速和減速概率分布設(shè)計(jì)跟隨模型模擬駕駛過程中速度的變化。根據(jù)密度，系統(tǒng)可以校正平均速度。當(dāng)密度小,車流的平均速度接近自由駕駛的汽車的平均速度的概率分布。當(dāng)密度很大,路上開慢的車能減速后面的汽車。換句話說,汽車速度慢的車確定平均速度。當(dāng)高速公路相對(duì)擁擠,最慢的車期望速度降低,從而影響路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 當(dāng)模擬交通擁擠時(shí),我們?cè)O(shè)計(jì)規(guī)則以避免車禍。通常情況下,高速公路限制最低速度，,但當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己太過接近而不能超車時(shí),它可以剎車以避免碰撞盡管有低速度限制，當(dāng)高速公路擁擠,減速的次數(shù)增多以避免碰撞，平均速度會(huì)低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型和蒙特卡羅算法,我們成功地通過MATLAB實(shí)現(xiàn)了我們的模型。從一個(gè)簡(jiǎn)單的情況下，我們第一次模擬2車道的高速公路下靠右的規(guī)則。然后稍微的改變規(guī)則,我們有無(wú)限制雙車道模型進(jìn)行比較。我們擴(kuò)展模型，模擬實(shí)現(xiàn)了3車道的高速公路和規(guī)則條件。此外,在交通靠左行駛規(guī)則下, 以不同的速度限制以及交通由一個(gè)智能系統(tǒng)也能實(shí)現(xiàn)。為了看到交通擁擠的影響，我們用不同的流入率測(cè)試這些模型。通過足夠的模擬數(shù)據(jù),我們可以精確分析靠右走在擁擠和稀松交通的情況,包括車流和安全，平均速度，交通密度和超車頻率之間的權(quán)衡。

我們進(jìn)一步討論靠左規(guī)則的影響和智能系統(tǒng)。圖顯示了車輛,預(yù)期流入率是0.5 veh / s,小型汽車的比例是較大的車輛的二倍,在三車道上。圖記錄位置的所有車輛在每一個(gè)時(shí)間周期。紅色代表小型汽車和綠色代表大的車輛。每三列代表高速公路的一個(gè)時(shí)間周期狀態(tài)。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 車流對(duì)于vehicle-generation rate呈線性關(guān)系。我們選擇車流的平均速度來反映交通效率。從雙車道模型和三車道模型我們分析數(shù)據(jù)，,在靠右規(guī)則和無(wú)限制規(guī)則下。平均速度和車流率之間的關(guān)系在不同條件下的圖4和圖5所示。

很明顯,在雙車道模型中,一般靠右的規(guī)則產(chǎn)生更快的平均速度。當(dāng)涉及到三個(gè)車道或者更多車道的高速公路時(shí)，靠右的規(guī)則不能再提高平均速度。根據(jù)圖我們可以看到,當(dāng)vehicle-generation率超過0.75 veh / s,無(wú)限制的規(guī)則勝過靠右的規(guī)則。

我們可以從圖中得到高車流量可能引發(fā)交通堵塞,。當(dāng)車流量高于1.8 veh /S,兩個(gè)模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽視了其他車輛的干擾(也就是說,車輛以自由規(guī)則的方式行駛在空的高速公路),平均速度,或者我們稱之為理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(數(shù)據(jù)來自我們的MATLAB仿真。)我們可以從圖4和5,看到，當(dāng)車流量很低,靠右的規(guī)則幾乎可以達(dá)到理想的速度,但不受限制的規(guī)則就不理想。

我們可以從分析得出在三車道高速公路,靠右走在車流量小時(shí)能促進(jìn)車輛的平均速度，但改善沒有改善交通擁擠的交通效率。然而 雙車道高速公路上,靠右走能顯著促進(jìn)了車輛的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我們計(jì)算了在三車道模型平均速度更快的汽車速度。我們主要專注快車是為了研究快車被慢車阻塞的程度關(guān)系

總的趨勢(shì)是下降的原因如下:

?大型車輛(慢)可能阻塞道路導(dǎo)致限制小型汽車的速度。

?越擁擠的高速公路,平均速度越會(huì)被慢的車輛影響。

當(dāng)流入率相對(duì)較低時(shí)速度上升。這是因?yàn)樵陂_始,流入率如此之低以至于汽車幾乎沒有被超車,這使得他們以自由的風(fēng)格行駛。隨著流入率在較低的范圍(0-0.5-阿明費(fèi)/ s)提高時(shí)，汽車有更多的機(jī)會(huì)去超速以至于他們加速的可能增加和平均速度增加。

曲線的趨勢(shì)也可以解釋,密集的交通(在一個(gè)某些范圍)能刺激司機(jī)超車的愿望。

5.3 Density

這四個(gè)圖表顯示在不同的規(guī)則下每個(gè)車道的車流密度。我們發(fā)現(xiàn)靠右的規(guī)則能引起車道的不平衡使用,在現(xiàn)實(shí)中可能的結(jié)果在車道中不同程度的磨損。所以對(duì)車道不同程度的交錯(cuò)修復(fù)可以減小對(duì)車道的損壞 5.4 Overtaking Rate

我們?cè)谖宸昼妰?nèi)總結(jié)在三車道 中超車或通過事件的發(fā)生

在無(wú)限制的規(guī)則下,左超車和右超車是相等的，所以兩邊的車流量大約是相同的。

在靠右的規(guī)則下, 如果可能的話大部分車輛行駛在右車道，這樣騰出左邊的車道,于是更能滿足超車的要求，使得這種事件的發(fā)生的可能大于行駛在左車道,。高通過率能使更快的汽車減少被速度較慢的車輛的限制，,充分體現(xiàn)靠右的規(guī)則。除此之外, 在右車道太多的車行駛會(huì)大大提高安全隱患。

這些數(shù)據(jù)是非常重要的對(duì)我們?cè)u(píng)價(jià)道路系統(tǒng)的危險(xiǎn)指數(shù)。

5.5 Danger Index 在交通狀況好的情況下，危險(xiǎn)系數(shù)是低的。在交通狀況密集的情況下，高速公路是擁擠的車速是慢的，所以危險(xiǎn)系數(shù)也是低的。只有當(dāng)車流密度出現(xiàn)在中間水平時(shí),危險(xiǎn)指數(shù)Dm是高的。我們從圖表中知道在兩車道和three-lane情況下Dm在靠右的規(guī)則下明顯低于沒有限制規(guī)則。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我們修改高速公路的速度上限,并且這一結(jié)果說明我們的模擬是可行的。我們測(cè)試速度上限從32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

從數(shù)據(jù)上看，盡管速度限制不同,但這三種模型表現(xiàn)出一個(gè)特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度約高。這一事實(shí)表明,我們的模型適用于大范圍的情況。

我們也總結(jié)相應(yīng)在不同速度限制情況下的危險(xiǎn)指數(shù),結(jié)果是由常識(shí)得到的。限制的速度越高，危險(xiǎn)程度越大。

在我們的模型中速度限制不會(huì)出現(xiàn)任何顯著的變化。Driving on the Left.（問題四）

我們討論了右手交通,現(xiàn)在,讓我們考慮左手交通。事情完全鏡面對(duì)稱,右邊的交通。所以我們需要右邊的模型中使用的汽車駕駛在左邊。和我們的右手模型一樣，左手交通也是可以模擬的 Transportation under Intelligent System（問題五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬后,我們?yōu)橹悄芟到y(tǒng)制定新規(guī)則使其能達(dá)到最佳性能

?當(dāng)車流量低于1.5veh/s,汽車應(yīng)該遵循靠右的規(guī)則。

否則,它遵循的無(wú)限制規(guī)則。

我們將在以下部分解釋為什么我們選擇這樣的規(guī)則。

8.2 Adaption of the Model 如果車輛交通的道路是在智能系統(tǒng)的完全控制下，某些情況會(huì)改變:

?一個(gè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間不再重要。

?車輛不再隨機(jī)變化速度,但在必要的時(shí)候會(huì)改變。

?換車道的危險(xiǎn)顯著降低。

?換車道的風(fēng)險(xiǎn)從左到右和從右到左是相同的，因?yàn)樵谝粋€(gè)智能系統(tǒng)中 一輛汽車司機(jī)的視線沒有盲區(qū)。

?判斷汽車是否應(yīng)當(dāng)超車是更科學(xué)和更少的主觀。智能系統(tǒng)模型的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)一個(gè)高級(jí)的交通流量控制。我們認(rèn)為一個(gè)智能系統(tǒng)不會(huì)像人類一樣厭倦或分心，所以它不會(huì)犯錯(cuò)誤。因此,不會(huì)發(fā)生,除非車輛本身出故障。在安全方面,我們簡(jiǎn)單的認(rèn)為是速度的函數(shù)。

先前的分析和現(xiàn)在的CA模型基礎(chǔ)上,我們建立了一些額外的規(guī)則: ?改變反應(yīng)時(shí)間0.1秒,得到更小的最小安全車距。

?不再隨機(jī)變化速度。變化的速度會(huì)更有價(jià)值。我們調(diào)整自由駕駛速度改變的可能性(pa加速概率，Pb減速概率)分布表:

?改變超車概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 當(dāng)車流量很低,靠右的規(guī)則是更好的提高平均速度。這是容易理解的。無(wú)限制的規(guī)則下,慢行的車輛不會(huì)變換車道,除非超車。因此他們可能會(huì)阻擋整個(gè)道路,導(dǎo)致道路通行狀況差。但靠右的規(guī)則將提供給超車的車輛更多的機(jī)會(huì)。

當(dāng)車流量高時(shí),道路上的車輛密度在靠右走的規(guī)則下會(huì)變得不均衡。最右邊的車道變得如此擁擠以至于平均速度大大降低。但在無(wú)限制的規(guī)則下車輛均勻分布在道路,所以無(wú)限制高速公路不會(huì)擁擠。Conclusions 靠右行走在很多國(guó)家,甚至一些國(guó)家法律中確定。通過建立一個(gè)合理的模型和實(shí)際路況的仿真,我們發(fā)現(xiàn)在某種程度上靠右走規(guī)則可以分割快速和慢速車輛到不同的車道上?？焖俚能囕v在車流中將獲得更少的限制,因此高速公路承載能力和人們的出行效率會(huì)得到改善。(盡管我們多車道的模擬,無(wú)限制的規(guī)則執(zhí)行在車輛擁擠的路上好一點(diǎn),但也帶來了巨大的風(fēng)險(xiǎn)與keepright-except-to-pass

規(guī)則相比,所以我們建議

keep-right-expect-to-pass

規(guī)則。

速度限制直接影響交通安全,速度越高，高速公路越?jīng)]有安全感。但非理性的降低速度，將導(dǎo)致不必要的交通效率損失。如何平衡速度和安全的關(guān)系，需要進(jìn)一步研究在不同速度限制中車輛的性能和事故發(fā)生頻率。

在英國(guó)和日本這樣的國(guó)家,車輛大多是右手驅(qū)動(dòng)(車輛控制位于右側(cè))。安全風(fēng)險(xiǎn)較高。因此,他們制定的規(guī)則完全鏡像對(duì)稱保持正確除了通過規(guī)則,即靠左規(guī)則,降低交通事故的發(fā)生率

當(dāng)我們看在控制系統(tǒng)下的模型時(shí)，在那里碰撞不會(huì)發(fā)生，,靠右的規(guī)則在輕松的交通情況下會(huì)有更好的平均速度和不受限制的規(guī)則更好的執(zhí)行在車輛擁擠的路上。因此,我們提出一種新的駕駛交通規(guī)則為了完全適應(yīng)一個(gè)智能系統(tǒng):當(dāng)車流量低于1.5 veh / s,車輛應(yīng)遵循靠右的規(guī)則。否則,它遵守?zé)o限制的規(guī)則。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。下面的一些主要觀點(diǎn)提出了。

10.1 Strengths ?充分考慮駕駛員的精神狀態(tài)

在勻速行駛模型中,我們充分考慮超車駕駛員的心理。當(dāng)兩輛車速度差距很大時(shí)，會(huì)更容易發(fā)生超車事件。

在自由開車風(fēng)格中,車輛速度的變化會(huì)遵從獨(dú)特的概率分布,模擬了不可預(yù)知的輕微變化速度在實(shí)際駕駛中的情況 ?容易評(píng)估系統(tǒng)的安全

在我們的模型中我們排除了汽車相撞的可能,但在使用了危險(xiǎn)指數(shù)去評(píng)估系統(tǒng)的安全。這種分析包含了在現(xiàn)實(shí)生活中相撞的可能。

10.2Weakness

?不夠準(zhǔn)確

單元(單元)差距變化和速度的關(guān)系比較大, 可能損害模擬的準(zhǔn)確性。

?一些參數(shù)的值不是很科學(xué)

一些參數(shù)缺乏真實(shí)的數(shù)據(jù),所以我們必須基于常識(shí)估計(jì)。

References

Appendices 這里有仿真項(xiàng)目我們用來實(shí)現(xiàn)model.For

在我們的模型中,列出不同的規(guī)則xdeal。m函數(shù)可能有點(diǎn)不同。

在這里我們給的代碼keep-right-except-to-pass規(guī)則3車道模擬。

第三篇：數(shù)學(xué)建模美賽2014網(wǎng)上翻譯

問題-答：在保持-右鍵除對(duì)通規(guī)則

在一些國(guó)家，汽車行駛在正確的規(guī)則（即美國(guó)，中國(guó)和其他大多數(shù)國(guó)家，除了英國(guó)，澳大利亞和一些前英國(guó)殖民地），多車道的高速公路經(jīng)常使用，要求司機(jī)開車在規(guī)則最右邊的車道，除非它們被超車，在這種情況下，他們提出一個(gè)車道的左邊，傳球，并恢復(fù)到原來的行駛車道。

建立和分析的數(shù)學(xué)模型來分析這一規(guī)則的輕與重的表現(xiàn)流量。你不妨檢查交通流量和安全，不足或過度限速的作用（即，過低或過高的車速限制），和/或可能不顯式調(diào)用了其他因素之間的權(quán)衡在這個(gè)問題的陳述。這是規(guī)則，有效地促進(jìn)了更好的流量？如果沒有，建議和分析替代品（以有可能包括沒有規(guī)律這種的話），可能促進(jìn)更多的交通流量，安全性，和/或您認(rèn)為重要的其他因素。

在一些國(guó)家，汽車行駛在左邊是常態(tài)，認(rèn)為您的解決方案是否能夠結(jié)轉(zhuǎn)與方向的一個(gè)簡(jiǎn)單的改變，或?qū)⑿枰~外的要求。

最后，如上所述的規(guī)則依賴于人的判斷為標(biāo)準(zhǔn)。如果在相同的道路運(yùn)輸車輛的完全是一個(gè)智能系統(tǒng)的控制下在何種程度上這會(huì)改變你剛才分析的結(jié)果？

問題B：大學(xué)傳奇教練

體育畫報(bào)，為運(yùn)動(dòng)愛好者雜志，正在尋找“最好所有的時(shí)間的大學(xué)教練”男或女的上個(gè)世紀(jì)。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來選擇最佳的男性或女性教練在這樣的體育作為高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球或其中的大學(xué)教練或教練（過去或現(xiàn)在）。它是否有所作為的時(shí)間線上的地平線，你在你的分析中使用，也就是說，它在1913年執(zhí)教不同于教練在2013年？清楚地說明您的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。討論如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用。展示你的模型的前5名教練在每3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。除了MCM的格式和要求，準(zhǔn)備一份1-2頁(yè)的文章體育畫報(bào)，解釋你的結(jié)果，包括你的那個(gè)數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋體育迷就明白了。

第四篇：2009~2014美賽數(shù)學(xué)建模MCM翻譯

最近5年數(shù)學(xué)建模MCM中文翻譯 2014 MCM問題 A

除非超車否則靠右行駛的交通規(guī)則

在一些汽車靠右行駛的國(guó)家（比如美國(guó)，中國(guó)等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機(jī)必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在超車，超車時(shí)必須先移到左側(cè)車道在超車后再返回。

建立數(shù)學(xué)模型來分析這條規(guī)則在低負(fù)荷和高負(fù)荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問題,車速過高過低的限制，或者這個(gè)問題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規(guī)律）并加以分析。

在一些國(guó)家，汽車靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規(guī)則依賴于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運(yùn)輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，無(wú)論是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車輛的設(shè)計(jì)，在何種程度上會(huì)修改你前面的結(jié)果？

2014 MCM問題 B

尋找大學(xué)最好的教練

體育畫報(bào)，作為一個(gè)體育愛好者的雜志，在尋找上個(gè)世紀(jì)的“最好的大學(xué)教練”，無(wú)論是男性或女性。為了得出調(diào)查結(jié)果，該畫報(bào)建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來選擇最佳大學(xué)教練或這名教練（不管現(xiàn)在是否還在任教）是從事男性或者女性項(xiàng)目的訓(xùn)練，這些項(xiàng)目例如說有學(xué)院曲棍球或草地曲棍球，橄欖球，棒球或壘球，籃球，英式足球。在你的分析里你所使用的時(shí)間參照點(diǎn)會(huì)對(duì)你所測(cè)的結(jié)果有無(wú)影響，即，1913年的訓(xùn)練和2013年的訓(xùn)練是否對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。清楚地闡明你為該測(cè)試所用的度量方法。對(duì)你的模型進(jìn)行討論，確保該方法可應(yīng)用在一般性的男女所參與的所有可能的運(yùn)動(dòng)。遞交你的相關(guān)模型，并用你的模型測(cè)出三個(gè)體育項(xiàng)目的前5名教練。除了MCM的格式和要求，為體育畫報(bào)準(zhǔn)備一個(gè)1-2頁(yè)的文章，用來解釋你的設(shè)計(jì)結(jié)果，且還要對(duì)你的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非專業(yè)性的解釋，確保普通球迷大眾對(duì)你的理念能夠理解。

2013 MCM 問題A Brownie（一種蛋糕）烤盤

用方形烤盤烘烤的時(shí)候，熱量集中在四個(gè)角，容易烤糊，其次在邊緣也有相同問題。用圓形烤盤烘烤的時(shí)候，熱量在外邊緣均勻分布，這樣蛋糕的邊緣不容易烤糊。然而，由于大部分烤箱都是方形的，圓形烤盤在烤箱空間利用上效率不高。

建立一個(gè)模型來顯示不同形狀的烤盤中，熱量在外邊緣的分布情況 – 從方形到圓形，還有兩種之間的其他形狀

假設(shè)

1.方形烤箱的寬長(zhǎng)比例為W/L 2.每個(gè)烤盤的面積必須為A 3.起初，烤箱里有兩層均勻分布的架子

建立一個(gè)模型，來挑選符合下面條件的最好形狀的烤盤 1.最大化烤箱中烤盤的數(shù)量

2.最大化的使烤盤上的熱量均勻分布

3.求綜合條件1與2的優(yōu)化解。給予條件1與2的權(quán)重分別為p 和1-p, 對(duì)于不同的寬長(zhǎng)比W/L和權(quán)重p，結(jié)果有什么變化 4.除了MCM格式的解答以外，準(zhǔn)備一份一到兩頁(yè)的廣告單，給Brownie Gourmet Magazine(蛋糕美食雜志)，突出設(shè)計(jì)與結(jié)果中的亮點(diǎn)

2013 MCM問題 B

水，無(wú)處不在

世界上很多地方的發(fā)展都是由于純凈水的資源有限被限制住的。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，為2013年設(shè)立一個(gè)有效，可行，經(jīng)濟(jì)的用水方案，以滿足2025年【從列表中選擇一個(gè)國(guó)家】的預(yù)計(jì)水需求。并且請(qǐng)指明最好的方案。你的數(shù)學(xué)模型必須考慮到水的存儲(chǔ)與移動(dòng)，脫鹽，資源保護(hù)。如果可能的話，用你的模型來討論所選方案的對(duì)經(jīng)濟(jì)，物理形態(tài)，和環(huán)境的影響。給政府官員提供一份非技術(shù)性的意見書(position paper)，描述你的方法，方案的可行性與成本，以及為什么這是最好的用水方案

可選國(guó)家：美國(guó)，中國(guó)，俄羅斯，埃及，沙特阿拉伯

2012 MCM問題 A

一棵樹的葉片

“多少錢樹的葉子有多重？”

怎么可能估計(jì)的葉子（或樹為此事的任何其他部分）的實(shí)際重量？會(huì)如何分類的葉子嗎？建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述和分類的葉子。考慮并回答下列問題：

?為什么葉片有，他們有各種形狀？

?請(qǐng)勿形狀的“最小化”個(gè)人投陰影重疊，以便最大限度地曝光嗎？樹葉樹及其分支機(jī)構(gòu)在“量”的分布效應(yīng)的形狀？

說起型材，葉形（一般特征）有關(guān)的文件樹/分支結(jié)構(gòu)？

你將如何估計(jì)樹的葉質(zhì)量？有葉的質(zhì)量和樹的大小特性（配置文件中定義的高度，質(zhì)量，體積）之間的關(guān)系嗎？

除了你一個(gè)頁(yè)面的匯總表，準(zhǔn)備一頁(yè)紙的信中列出您的主要結(jié)果的一個(gè)科學(xué)雜志的編輯。

2012 MCM問題 B

沿長(zhǎng)江大露營(yíng)

大隆河（225公里）的游客可以欣賞優(yōu)美的景色和令人興奮的白色水流湍急。遠(yuǎn)足者沒法到達(dá)這條河，唯一去的辦法是漂流過去。這需要幾天的露營(yíng)。河流旅行始于First Launch，在 Final Exit結(jié)束，共225英里的順流。

旅客可以選擇依靠船槳來前進(jìn)的橡皮筏，它的速度是4英里每小時(shí)，或者選擇8英里每小時(shí)的摩托船。旅行從開始到結(jié)束包括大約6到18個(gè)晚上的河中的露營(yíng)。負(fù)責(zé)管理這條河的政府部門希望讓每次旅行都能盡情享受野外經(jīng)歷，同時(shí)能盡量少的與河中其他的船只相遇。當(dāng)前，每年經(jīng)過Big Long河的游客有X組，這些漂流都在一個(gè)以6個(gè)月長(zhǎng)短的時(shí)期內(nèi)進(jìn)行，一年中的其他月份非常冷，不會(huì)有漂流。在Big Long上有Y處露營(yíng)地點(diǎn)，平均分布于河廊。

隨著漂流人數(shù)的增加，管理者被要求應(yīng)該允許讓更多的船只漂流。他們要決定如何來安排最優(yōu)的方案：包括旅行時(shí)間（以在河上的夜晚數(shù)計(jì)算）、選擇哪種船（摩托還是槳船），從而能夠最好地利用河中的露營(yíng)地。

換句話說，Big Long River在漂流季節(jié)還能增加多少漂流旅行數(shù)？管理者希望你能給他們最好的建議，告訴他們?nèi)绾螞Q定河流的容納量，記住任兩組旅行隊(duì)都不能同時(shí)占據(jù)河中的露營(yíng)地。此外，在你的摘要表一頁(yè)，準(zhǔn)備一頁(yè)給管理者的備忘錄，用來描述你的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)

MCM2011問題A :

滑雪場(chǎng)問題

確定一個(gè)滑雪場(chǎng)（現(xiàn)在僅知是半管狀）的形狀來使得一個(gè)滑板運(yùn)動(dòng)員所能達(dá)到的垂直間距最大化。垂直間距是指，距半管狀的的邊緣間的最大垂直距離。修改形狀以適應(yīng)其他要求，例如使得運(yùn)動(dòng)員的扭轉(zhuǎn)最大化。要建造一個(gè)實(shí)用的場(chǎng)地，又該做出何種取舍？

MCM2011問題B :

中繼站的協(xié)調(diào)

甚高頻無(wú)線電頻譜包含信號(hào)的發(fā)送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號(hào)，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶，例如移動(dòng)電話用戶，在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來保持聯(lián)系。然而,中繼站之間會(huì)互相影響,除非彼此之間有足夠遠(yuǎn)的距離或通過充分分離的頻率來傳送。

除了地理的分離、“連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”(CTCSS),有時(shí)被稱為“私人專線”(PL)、通過這項(xiàng)技術(shù)可以減輕干擾問題。該系統(tǒng)連接每個(gè)中繼站，靠的是所有通過同一個(gè)中繼站連接的用戶發(fā)送的獨(dú)立的亞音頻音調(diào)來連接。中繼站只回應(yīng)接收到的具有特殊PL的語(yǔ)調(diào)的信號(hào)。通過這個(gè)系統(tǒng),兩個(gè)附近的中繼站可以共享相同的頻率對(duì)(包括接收和發(fā)送);對(duì)于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個(gè)特定的區(qū)域。在一個(gè)半徑40英里的圓形區(qū)域，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用最少量的中繼站來容納1000同時(shí)在線用戶。假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機(jī)的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機(jī)頻率600千赫、并且這里有54個(gè)不同的PL可用。

如果這里有10,000個(gè)用戶，如何改變你的解決方案。

在由于山區(qū)引起信號(hào)傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。

MCM2010問題A :

最佳擊球點(diǎn)

解釋棒球棒上的“SweetSpot”。

每個(gè)打擊手都知道在棒球棒的厚端有一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)用它擊球時(shí)能夠傳遞出最大的力量。為什么這一點(diǎn)不在球棒的一端？一個(gè)基于扭矩的 簡(jiǎn)單解釋看上去能夠確認(rèn)球棒一端是最佳擊球點(diǎn)，但這是眾所周知的與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符。建立一個(gè)模型幫助解釋這個(gè)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。

有些選手認(rèn)為“塞住”球棒（在球棒一頭挖出一個(gè)圓柱空腔，并用軟木塞或者橡膠填滿，這樣更換了木質(zhì)棒頂）能夠增強(qiáng)“最佳擊球 點(diǎn)”效應(yīng)。補(bǔ)充你的模型來確認(rèn)或者否定這個(gè)效果。這是否解釋了為什么職業(yè)棒球聯(lián)盟都禁止“塞住球棒”？

球棒的制作材料是否會(huì)有影響？也就是說，你的模型是否對(duì)木質(zhì)（通常是木屑）或者金屬（通常是鋁）球棒的表現(xiàn)作出不同的預(yù)測(cè)？ 這是否是職業(yè)棒球聯(lián)盟都禁止金屬球棒的原因？ MCM2010問題B :

犯罪學(xué)

在1981年P(guān)eter Sutcliffe因?yàn)?3次連環(huán)謀殺和一系列的惡意傷害被判有罪。在該案中的一種用來縮小搜索罪犯所在范圍的方法是找到這些犯罪地點(diǎn)發(fā)生的“重心”。而在最后結(jié)案時(shí)罪犯恰好生活在用這種技術(shù)所預(yù)測(cè)的那個(gè)城鎮(zhèn)里。從那是開始，更多更復(fù)雜的技術(shù)被發(fā)展起來通過系列犯罪的地點(diǎn)用來確認(rèn)罪犯的“地理輪廓”。

你們的團(tuán)隊(duì)要幫助一個(gè)地方警署發(fā)展一種輔助他們調(diào)查連環(huán)犯罪的方法。你們創(chuàng)造的這種方法應(yīng)該用至少兩種不同方式去生成“地理輪廓（geographical profile）”。你們要用一種方法綜合這些不同方法的結(jié)果去產(chǎn)生一個(gè)對(duì)警察有用的預(yù)測(cè)。你們的預(yù)測(cè)還應(yīng)該提供基于之前犯罪發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)而生成的對(duì)下次犯罪可能的時(shí)間和地點(diǎn)的預(yù)測(cè)。如果你們使用了除時(shí)間和地點(diǎn)之外的證據(jù)于你們的模型中，你們還必須說明你們將這些證據(jù)整合于模型的具體細(xì)節(jié)方式。你們同意說明你們的預(yù)測(cè)在實(shí)際中的可依賴度，包括合適的警告（appropriate warnings）。

除了要求的一頁(yè)摘要以外，你的報(bào)告應(yīng)該包括一個(gè)額外的2頁(yè)紙的實(shí)施概要。這個(gè)概要應(yīng)該對(duì)潛在問題進(jìn)行綜述。它要概述你的方法,描述你的方法適合以及不適合的情況。概要將會(huì)被呈給**局長(zhǎng)閱讀，所以概要中應(yīng)包括適當(dāng)?shù)募夹g(shù)細(xì)節(jié)以適合其讀者。

MCM2009問題A :

設(shè)計(jì)一個(gè)交通環(huán)島

在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車道的大型環(huán)島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀(jì)念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在進(jìn)入口設(shè)有“停車”標(biāo)志或者讓行標(biāo)志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；而在一些環(huán)島的進(jìn)入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標(biāo)志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會(huì)在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會(huì)禁止車輛右轉(zhuǎn)）；也可能會(huì)有其他的設(shè)計(jì)方案。

這一設(shè)計(jì)的目的在于利用一個(gè)模型來決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周圍以及外部的交通流。該設(shè)計(jì)的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個(gè)不超過兩頁(yè)紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指導(dǎo)交通工程師利用你們模型對(duì)任何特殊的環(huán)島進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧髁靠刂?。該模型可以總結(jié)出在何種情況之下運(yùn)用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當(dāng)考慮使用紅綠燈的時(shí)候，給出一個(gè)綠燈的時(shí)長(zhǎng)的控制方法（根據(jù)每日具體時(shí)間以及其他因素進(jìn)行協(xié)調(diào)）。找一些特殊案例，展示你的模型的實(shí)用性。

MCM2009問題B :

能源和手機(jī)

這個(gè)問題涉及到手機(jī)革命的能源問題。手機(jī)使用率迅速增加，許多人使用手機(jī)并放棄了固定電話。這方面的電能使用會(huì)帶來什么后果？每個(gè)手機(jī)都配備了電池和充電器。要求1 考慮現(xiàn)在的美國(guó)，人口約為3億，從現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計(jì)美國(guó)有H個(gè)家庭，每個(gè)家庭有M個(gè)成員，以前是使用固定電話的?，F(xiàn)在，假設(shè)所有的座機(jī)被手機(jī)取代，也就是說每個(gè)家庭成員都有一部手機(jī)。建立當(dāng)前美國(guó)在手機(jī)使用的過渡和穩(wěn)定兩個(gè)階段用電改變的模型，分析應(yīng)該考慮到對(duì)移動(dòng)電話充電的需要，同時(shí)移動(dòng)電話不能像固定電話那樣長(zhǎng)期使用也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（比如說移動(dòng)電話可能會(huì)丟失或者損壞）

要求2 考慮“偽美國(guó)”--一個(gè)約3億人口，跟當(dāng)前美國(guó)具有相同的經(jīng)濟(jì)狀況的國(guó)家。然而，這個(gè)新興國(guó)家既沒有固定電話也沒有移動(dòng)電話，從能源角度看，為這個(gè)國(guó)家提供電話服務(wù)的最佳方式是什么？當(dāng)然，手機(jī)有很多固定電話所不具有的用途和社會(huì)影響。這個(gè)討論要涉及單獨(dú)使用固定電話或者單獨(dú)使用移動(dòng)電話，或者混合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。要求3 手機(jī)需要定期充電。但是許多人在不考慮手機(jī)是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機(jī)充電。在你的要求2解決方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)“偽美國(guó)”，建立上述浪費(fèi)方式的能源消耗的數(shù)學(xué)模型。另外，假定“偽美國(guó)”以石油作為電力來源，以原油桶為單位計(jì)算浪費(fèi)量。要求4 估計(jì)各種需要充電的電器設(shè)備（電視、DVR、電腦外圍設(shè)備等）所使用能源的數(shù)量，考慮設(shè)備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數(shù)據(jù)建立模型，估計(jì)當(dāng)前美國(guó)每天所浪費(fèi)的能源數(shù)量，以原油（桶/天）計(jì)量。要求5 考慮人口及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在未來的50年內(nèi)的情況。如何使“偽美國(guó)”發(fā)展壯大？對(duì)于今后50年內(nèi)的每一個(gè)10年進(jìn)行電話服務(wù)的能源需求預(yù)測(cè)，前提是在你前三個(gè)要求的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行。另外，假定以石油作為電力來源，以原油桶為單位計(jì)算。

第五篇：2014美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題翻譯

問題A：右行左超規(guī)則

在美國(guó)、中國(guó) 和大多數(shù)除了英國(guó)、澳大利亞和一些前英國(guó)殖民地的國(guó)家，多車道高速公路常常有這樣一種規(guī)則。司機(jī)必須盡量在最右的車道行使，只有超車時(shí)，司機(jī)才可以向左移動(dòng)一個(gè)車道來達(dá)成目的。當(dāng)司機(jī)超車完畢后必須回到原車道繼續(xù)行使。

建立并分析一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使得這個(gè)模型能夠分析這個(gè)規(guī)則在交通高負(fù)荷和低負(fù)荷情況下的表現(xiàn)。你可以從許多角度來思考這個(gè)問題，比如車流量和車輛安全之間的權(quán)衡，或者一個(gè)過快或過慢的車輛限速帶來的影響等等。這個(gè)規(guī)則可以使我們獲得更好的交通流？如果不可以，請(qǐng)?zhí)岢霾⒎治鲆粋€(gè)替代方案使得交通流得到優(yōu)化、安全得到保障、或者其他你認(rèn)為重要的因素得到實(shí)現(xiàn)。

在靠左行使才是規(guī)則的國(guó)家，論證你的解決方案是否可以通過簡(jiǎn)單的變換或者通過增加一些新的要求來解決相同的問題。

最后，以上的規(guī)則的實(shí)行是建立在人們遵守它的基礎(chǔ)上的，然而不是所有人都愿意去遵守。那么現(xiàn)在我們使同一條道（可以只是一段，也可以是全段公路）上的交通車輛都在一個(gè)智能系統(tǒng)的嚴(yán)格控制下，這個(gè)變化對(duì)你之前的分析結(jié)果有多大的影響？

問題B：體育畫刊是一個(gè)為體育愛好者們?cè)O(shè)計(jì)的雜志。這個(gè)雜志正在尋找上世紀(jì)女性或者男性的“歷來最優(yōu)秀的大學(xué)教練”。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從男性或者女性體育教練中選擇最好的大學(xué)教練（退役或者在役的都可以）。這些體育教練可以是大學(xué)曲棍球、陸上曲棍球、足球、橄欖球、棒球、排球、籃球的教練。你選擇劃分的時(shí)間會(huì)對(duì)你的分析有影響嗎？也就是說，1913年的教練方式和2013年的會(huì)有什么不同嗎？清楚的闡述你的評(píng)估方式。討論你的模型如何通用于兩性教練和所有可能的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目上。用你的模型為三項(xiàng)體育項(xiàng)目分別找到五個(gè)最佳教練。

再為體育畫刊提供一篇1－2頁(yè)的不涉及技術(shù)性問題解釋的通俗易懂的文章來解釋你們的結(jié)果，你們必須保證體育愛好者們能夠理解。