第一篇：三角函數(shù)圖像變換聽課感受（范文模版）

聽了羅強老師關(guān)于《正弦函數(shù)的圖像變換》一課的說課，讓我受益匪淺，整節(jié)課聽下來總體感覺是羅強老師這節(jié)課能根據(jù)教材的內(nèi)容、課標的要求和學(xué)生的學(xué)情了解透徹，對課堂教學(xué)設(shè)計的也很好，體現(xiàn)了教育教學(xué)改革的新理念。三角函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)所占的分量是很重的，學(xué)好這部分內(nèi)容對學(xué)生來說相當重要。羅強老師充分結(jié)合了人教版與蘇教版的長處，合理安排課程內(nèi)容，結(jié)構(gòu)嚴謹，重難點突出，特別注重啟發(fā)引導(dǎo)，突出學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生進行主動探究，并針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題，還有課堂上時間限制等問題給出了理想的處理方案。具體來說，羅強老師的課有如下特點：

1.教學(xué)定位非常準，羅強老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學(xué)設(shè)計中教學(xué)目標、教學(xué)重難點把握到位，把握住參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象形狀和位置的影響這一既是重點又是難點的內(nèi)容，特別是變φ與變ω順序不同是所引起的平移量的不同的處理思想，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，通過“五點法作圖”這一基礎(chǔ)深入理解參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象形狀和位置的影響，抓住教學(xué)的關(guān)鍵點，有效的突出了教學(xué)重點、突破了教學(xué)難點。

2.課堂利用的有效性，由于課堂學(xué)生的探究需要作圖，羅強老師在課前便準備好了相應(yīng)的紙質(zhì)卡發(fā)放給學(xué)生，這不僅可以讓學(xué)生更好的利用課堂時間自主探究，更節(jié)約課堂時間。

3.課堂駕馭能力強徐老師上課教態(tài)自然，語言語調(diào)好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學(xué)生進行有效溝通，而且舍得把時間給學(xué)生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這節(jié)課也讓我感受到徐老師一貫的教學(xué)風格，每一個探究問題呈現(xiàn)出來之后都讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、探討的過程，最后教師點評，及時簡單中肯定的評價，給予了學(xué)生莫大的鼓勵，較好的發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。讓我特別敬佩的是徐老師敢于讓學(xué)生犯錯，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、自主探究的過程，然后通過對學(xué)生錯誤的分析引導(dǎo)學(xué)生走出理解誤區(qū)，從而實現(xiàn)教學(xué)目標的達成。在這里我還想順便提一下，徐老師的敬業(yè)精神。作為我的指導(dǎo)老師，徐老師對我如何分析教材、如何備課、上課，如何帶班等教育教學(xué)工作的指導(dǎo)讓我的教學(xué)基本功有了很大的提升，更讓我受益的是徐老師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、勤勉的工作態(tài)度對我的激勵和影響。

第二篇：三角函數(shù)變換公式

兩角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)和差化積

sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ

=tan(α+β)(1-tanαtanβ)

tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ

=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)

積化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 銳角三角函數(shù)公式

正弦：sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒數(shù)關(guān)系:

tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：

sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)二倍角公式：

正弦sin2α=2sinαcosα

余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2Cos2(a)-1

=1-2Sin2(a)

正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）

半角公式

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.sin2(α/2)=(1-cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限 萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]

cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]三倍角公式

sin3θ= 3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ sin3θ=(3sinθ-sin3θ)/4 cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4 一個特殊公式（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β）證明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=sin（α+β）*sin（α-β）其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2

(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC(8)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC

第三篇：三角函數(shù)圖象變換教案

一、新課引入：

師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間？

生：定義域：R，值域：[-1，1]，奇函數(shù)，單增區(qū)間：[]單減區(qū)間：[] 師：回答的很好，那么形如偶性、周期及單調(diào)區(qū)間又如何呢？

（一片茫然，沒有學(xué)生回答）

函數(shù)的定義域、值域、奇師：大家別著急，今天我們就要來學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并通過它們的圖象和性質(zhì)進一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會有什么樣的關(guān)系．

二、動手實驗：

下面請大家用圖形計算器在同一坐標系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關(guān)系、特點，然后進行小組討論、交流．

第一組：

第二組：

第三組：

（教師巡視，同時指導(dǎo)學(xué)生注意輸入中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：窗口調(diào)節(jié)、弧度與度的單位轉(zhuǎn)換、及其如何利用在同一坐標系同時畫圖和利用功能鍵

進行追蹤和如何利用其它鍵進行的放大等等．）

三、師生交流：

師：從下列第一組圖1，你有什么體會？

圖1 師：的定義域、值域、周期分別是多少？

生：的定義域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：應(yīng)該與y=sinx的一樣還是

師：不錯，那么呢？

生：的定義域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：

師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？ 生：好象它們之間有一定的伸縮關(guān)系 師：能不能再說得具體一點嗎？

生：伸縮倍數(shù)是不是與2和有關(guān)呢？

師：大家探究和分析的很好，是不是這樣呢？不過別著急．下面請大家先看大屏幕幾何畫板的動畫演示

（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發(fā)現(xiàn)與2和利用動畫演示有助于驗證他們的猜想）

有關(guān)，只是猜想不知是否正確，此時，圖2 演示1：拖動點C,請大家觀察圖象上D、E的運動，在橫坐標相同的條件下，縱坐標的變化，同時注意比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx）

圖3 演示2：拖動點B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當A發(fā)生變化時，點D、E的縱坐標的變化，同時注意比值的變化．（改變A的值，整體對比y=sinx與y=Asinx的關(guān)系）

進一步引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：

師：通過上述大家的實驗、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會？ 生： 函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍而得(橫坐標不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的2倍而得(橫坐標不變)師：太好了，回答完全正確．（演示進一步鞏固了他們的猜想）教師總結(jié)：

一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A?1)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0 第二組：

師生交流：

師：和第一組一樣，你們有什么體會？

圖4 師：與的定義域、值域、周期分別是多少？

生：與的定義域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣．

（學(xué)生從圖形計算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣）師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大．（教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現(xiàn)在我給大家演示兩個動畫3．

圖5 演示1：拖動點A（A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標相同的條件下，觀察A、B的橫坐標的變化，以及的比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx的關(guān)系）

演示2：拖動點B, 改變W的值，再觀察上述的變化．（改變W的值，進一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關(guān)系）

(該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意觀察比值的不變特點)

圖6 進一步引導(dǎo), 觀察啟發(fā): 師：通過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什么體會？

生：函數(shù)y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 函數(shù)y＝sin原來的2倍(縱坐標不變)而得到，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到（的確難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教學(xué)作好準備）師：大家已經(jīng)能通過第一組的變換特點，類比的方式得到它們之間的關(guān)系，真的很不錯．那么誰能把y=sinωx圖象與y=sinx的圖象作比較，說出它們之間的關(guān)系嗎？

生：函數(shù)y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把y=sinx所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）

（鼓勵學(xué)生用自己的語言來歸納，總結(jié)）師：有進步． 總結(jié)：

一般地，函數(shù)y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）．我們把這種變換簡稱為周期（或者伸縮）變換．

第三組：

圖7 師：它們的定義域、值域、周期分別是多少？以及它們的圖象關(guān)系又有如何關(guān)系？ 生：定義域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，圖象似乎與我們以前學(xué)過的具有平移關(guān)系．

（因為高一學(xué)習(xí)過一些簡單的平移，學(xué)生對平移的說法可以很快的提出）

師：回答的十分正確．那么大家再用功能鍵點？

追蹤，觀察它們的平移的方向和平移的單位有什么特（由于學(xué)生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個數(shù)，不會帶有行換算，幾分鐘后）

師：請大家看我用幾何畫板的動畫演示4． 演示1：拖動點C,觀察變化．（觀察平移的單位）的單位，讓學(xué)生注意進演示2：拖動點B,改變B的值，觀察平移的方向．（讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：從左邊移動(B>0)，從右邊移動（B<0）

圖8 引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：

師：通過上述實驗、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么體會？

生：函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平行移動個單位長度而得到.函數(shù)y＝sin(x－單位長度而得到)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點向右平行移動個師：太棒了，回答的十分正確． 教師總結(jié)：

一般地，函數(shù)y＝sin(x＋＞0時)或向右(當)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換

四、運用反思：

1、下列變換中，正確的是

A 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象

B 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)即可得到y(tǒng)＝sinx的圖象

C 將y＝－sin2x圖象上的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)＝sinx的圖象

D 將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的＝sinx的圖象

答案：A

倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)（可以讓學(xué)生使用機器來驗證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答）

2．師：大家可以選擇變換路徑

（由于前面都是單一的變換，可以提示學(xué)生先選擇變換路徑）

生： 即把y=sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/2，然后把圖象上的所有點向右移動個單位． 師：有不同意見嗎？ 生：是的，基本就是這樣．

師：從一定是向右平移個單位嗎？

生：是啊

（全體學(xué)生感到納悶，老師為什么這樣問呢．）

師：好吧，請大家用計算器實驗，看看他說的是否正確？ 生：我輸入圖象看，平移的數(shù)據(jù)似乎不對，到底是多少呢？

（由于學(xué)生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個數(shù)，不會帶有 的單位，可以讓學(xué)生進行換算來回答，但是幾何畫板可以動態(tài)變化和計算）

師：請大家再看我的演示：拖動點A,觀察點A、C橫坐標的變化．（觀察它們距離的單位刻度是多少．）

圖9 生：我知道了，應(yīng)該是向右平移，而不是 師：不錯應(yīng)該是應(yīng)該是向右平移，這是我們經(jīng)常會犯的錯誤，一般地，函數(shù)的平移是指變量的變化量，所以要把函數(shù)化為從中可以看出，所以應(yīng)該是向右平移

（這時學(xué)生在做次類題目，經(jīng)常容易犯的錯誤，應(yīng)引起足夠的重視）

五、小結(jié)與思考：

今天我們學(xué)習(xí)了三種三角函數(shù)：形如圖象是由y=sinx的圖象怎么變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換．

思考：

上述三種三角變換適應(yīng)于三角函數(shù)的圖象外，是否也適應(yīng)于一般函數(shù)的圖象的變換嗎？請同學(xué)們下去通過今天學(xué)習(xí)的方法用圖形計算器探索、思考下列幾組函數(shù)圖象的關(guān)系

1、與2、3、（讓學(xué)生下去動手實踐，、探索和驗證，也為后期函數(shù)圖象變換的學(xué)習(xí)作準備）

六、作業(yè)：

七、教學(xué)反思：

1、本節(jié)課是以學(xué)生探索為主，教師點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板的演示為輔．通過TI-92PLS圖形計算器進行教學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動，獲得TI計算器正弦波函數(shù)性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題的體驗；認識現(xiàn)代信息技術(shù)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探究數(shù)學(xué)問題的價值．借助已知知識提出問題，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，整個教學(xué)過程為：提出問題

探索

解決問題

運用反思

提高．

2、以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點，如下圖所示．

（振幅變換）

（周期變換）

（平移變換）

不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時需要多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低．通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，利用圖形計算器讓學(xué)生實驗、觀察、體會和交流，然后再通過幾何畫板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學(xué)生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢．

3、但值得商榷的是：原來教學(xué)的“五點作圖法”繪制函數(shù)圖象，再討論參數(shù)所起的作用，這里用技術(shù)馬上就畫出函數(shù)圖象，并觀察規(guī)律得出結(jié)論，所以“五點作圖法”在技術(shù)面前如何處理會更好．

第四篇：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

學(xué)校：沙雅縣第二中學(xué) 年級：高中 電話：*** 內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修四第一章1.4三角函數(shù)的圖像性質(zhì)第一課時 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數(shù)圖像與性質(zhì)>>，可將其劃分為三小節(jié)來設(shè)計，即：<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像>>、<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)>>、<<正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象>>。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對三角函數(shù)的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數(shù)圖象來研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，為學(xué)生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來解決有關(guān)三角函數(shù)方面的知識做鋪墊,同時，可以對高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，融會貫通前面所學(xué)的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，掌握運用三角函數(shù)圖像來解決有關(guān)問題。

二、教學(xué)目標分析

1、知識與技能：（1）．能畫出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；（2）．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點及奇偶性等）；

2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，獨立思考能力，規(guī)范解題的標準。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生全面的分析問題和認真的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學(xué)情分析 教學(xué)背景

本課是高一年級必修四的一堂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)通過圖像來研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在通過簡諧運動的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運用五點法作出它們的圖像，讓學(xué)生分小組討論，總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，后期會用同樣方法來研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生背景：

高一學(xué)生已具備一定的教學(xué)知識和學(xué)習(xí)能力，所教的班是重點班,對于知識的歸納總結(jié)也有一定的能力，對于新問題，有主動思考問題、探索問題的信習(xí)和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”等教學(xué)思想，把提問題作為教學(xué)出發(fā)點，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

四、教學(xué)手段，教學(xué)方法

講練結(jié)合，教師引入，提出問題，學(xué)生探究通過五點法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。通過圖像，總結(jié)概括出正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點分析

（一）教學(xué)重點

（1）學(xué)會運用五點法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。

（二）教學(xué)難點

（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應(yīng)用方法和技巧。

（2）學(xué)會運用三角函數(shù)圖像來正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把數(shù)形結(jié)合的思想運用到問題求解上。

課時安排：（需上3課時）第一課時：正弦、余弦的圖像 第二課時：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)一 第三課時：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)二 教學(xué)設(shè)計為第一課時

六、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy則比值叫做?的正弦 記作： sin??

rr 比值xx叫做?的余弦 記作： cos?? rr3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,?6，??，,?，2π的正弦線正弦線（等價于32“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？

根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

?單位即2得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

-6?-5?-4?-3?-2?-?y1o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinx y=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)((2?,1)

?3?,0)(?,-1)(,0)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱?！裉骄浚矗?/p>

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx?115?;(2)cosx?,(0?x?).2 2

2三、鞏固與練習(xí)

數(shù)學(xué)必修四P34 練習(xí)1、2

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)必修四p46頁習(xí)題1.4A組

1、同步練習(xí)冊當堂鞏固1.2.3.4

七、教學(xué)設(shè)計反思

反思學(xué)習(xí)過程，對研究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像，性質(zhì)，進行概括，深化認識。三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，在研究三角函數(shù)時，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角三角函數(shù)建立聯(lián)系。

第五篇：數(shù)字圖像處理圖像變換實驗報告

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

實 驗

實驗名稱：圖像處理姓名：劉強

班級：電信

學(xué)號：

報 告

1102

1404110128

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

實驗一 圖像變換實驗——圖像點運算、幾何變換及正交變換

一、實驗條件

PC機 數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件

大量樣圖

二、實驗?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)使用“數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件系統(tǒng)”，能夠進行圖像處理方面的簡單操作；

2、熟悉圖像點運算、幾何變換及正交變換的基本原理，了解編程實現(xiàn)的具體步驟；

3、觀察圖像的灰度直方圖，明確直方圖的作用和意義；

4、觀察圖像點運算和幾何變換的結(jié)果，比較不同參數(shù)條件下的變換效果；

5、觀察圖像正交變換的結(jié)果，明確圖像的空間頻率分布情況。

三、實驗原理

1、圖像灰度直方圖、點運算和幾何變換的基本原理及編程實現(xiàn)步驟

圖像灰度直方圖是數(shù)字圖像處理中一個最簡單、最有用的工具，它描述了一幅圖像的灰度分布情況，為圖像的相關(guān)處理操作提供了基本信息。

圖像點運算是一種簡單而重要的處理技術(shù)，它能讓用戶改變圖像數(shù)據(jù)占據(jù)的灰度范圍。點運算可以看作是“從象素到象素”的復(fù)制操作，而這種復(fù)制操作是通過灰度變換函數(shù)實現(xiàn)的。如果輸入圖像為A(x,y)，輸出圖像為B(x,y)，則點運算可以表示為：

B(x,y)＝f[A(x,y)] 其中f(x)被稱為灰度變換（Gray Scale Transformation，GST）函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。一旦灰度變換函數(shù)確定，該點運算就完全確定下來了。另外，點運算處理將改變圖像的灰度直方圖分布。點運算又被稱為對比度增強、對比度拉伸或灰度變換。點運算一般包括灰度的線性變換、閾值變換、窗口變換、灰度拉伸和均衡等。

圖像幾何變換是圖像的一種基本變換，通常包括圖像鏡像變換、圖像轉(zhuǎn)置、圖像平移、圖像縮放和圖像旋轉(zhuǎn)等，其理論基礎(chǔ)主要是一些矩陣運算，詳細原理可以參考有關(guān)書籍。

實驗系統(tǒng)提供了圖像灰度直方圖、點運算和幾何變換相關(guān)內(nèi)容的文字說明，用戶在操作過程中可以參考。下面以圖像點運算中的閾值變換為例給出編程實現(xiàn)的程序流程圖，如下：

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

2、圖像正交變換的基本原理及編程實現(xiàn)步驟 數(shù)字圖像的處理方法主要有空域法和頻域法，點運算和幾何變換屬于空域法。頻域法是將圖像變換到頻域后再進行處理，一般采用的變換方式是線性的正交變換（酉變換），主要包括傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換、霍特林變換和小波變換等。正交變換被廣泛應(yīng)用于圖像特征提取、圖像增強、圖像復(fù)原、圖像壓縮和圖像識別等領(lǐng)域。

正交變換實驗的重點是快速傅立葉變換（FFT），其原理過于復(fù)雜，可以參考有關(guān)書籍，這里不再贅述。至于FFT的編程實現(xiàn)，系統(tǒng)采用的方法是：首先編制一個一維FFT程序模塊，然后調(diào)用該模塊對圖像數(shù)據(jù)的列進行一維FFT，再對行進行一維FFT，最后計算并顯示幅度譜。程序流程圖如下：

四、實驗內(nèi)容

圖像灰度直方圖

點運算：圖像反色、灰度線性變換、閾值變換、窗口變換、灰度拉伸和灰度

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

均衡

幾何變換：圖像鏡像變換、圖像轉(zhuǎn)置、圖像平移、圖像縮放和圖像旋轉(zhuǎn) 正交變換：傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換、霍特林變換和小波正反變換

注意：

1、所有實驗項目均針對8位BMP灰度圖像進行處理，其它格式（如JPG）的圖像可以利用系統(tǒng)提供的圖像格式轉(zhuǎn)換工具進行轉(zhuǎn)換，再進行處理；

2、本次實驗的重點是圖像的灰度直方圖和點運算，幾何變換和正交變換只作一般性了解。

五、實驗步驟

以圖像灰度閾值變換為例說明實驗的具體步驟，其它實驗項目的步驟與此類似。

1、打開計算機，在系統(tǒng)桌面上雙擊“數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件系統(tǒng)”的可執(zhí)行文件“圖象處理”的圖標，進入實驗系統(tǒng)；

2、執(zhí)行文件→打開，在OPEN對話框中選擇待處理的圖像，按【OK】后系統(tǒng)顯示出圖像；

3、執(zhí)行查看→圖像基本信息，將顯示圖像基本信息對話框，如圖所示；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

4、執(zhí)行查看→灰度直方圖，查看圖像的灰度直方圖，如圖所示；

5、執(zhí)行圖像變換→正交變換→傅立葉變換，查看圖像的頻率域分布情況，如圖所示；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

6、執(zhí)行圖像變換→正交變換→小波變換，查看圖像經(jīng)過小波變換的效果，如圖所示；

7、執(zhí)行圖像變換→點運算→閾值變換，修改閾值變換對話框中的閾值參數(shù)，如圖所示；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

8、設(shè)置完閾值參數(shù)后按【OK】,系統(tǒng)顯示閾值變換后的圖像，與原圖像進行比較，觀察閾值變換的效果，如圖所示；

9、重復(fù)步驟4，查看閾值變換后圖像的直方圖分布情況；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

10、重復(fù)步驟5，查看閾值變換后圖像的頻率域分布情況；

11、執(zhí)行文件→保存或另存為，保存處理后的圖像；

12、執(zhí)行文件→重新加載，重新加載原始圖像，但要注意先前對圖像的處理將會丟失； 注意：

13、在執(zhí)行步驟2時可能會出現(xiàn)有些圖像文件不能打開的情況，如圖所示，此時可以先利用圖像格式轉(zhuǎn)換工具將圖像文件轉(zhuǎn)換為8位BMP圖像，再利用系統(tǒng)進行處理。步驟14和15是使用圖像格式轉(zhuǎn)換工具的方法；

14、在桌面上雙擊圖像格式轉(zhuǎn)換工具Jpg2bmp的圖標，進入轉(zhuǎn)換工具界面，如圖所示；

15、按照界面提示，把JPG格式的圖像文件轉(zhuǎn)換成8位BMP圖像。

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

步驟13示意圖

步驟14示意圖

六、思考題

1、圖像灰度線性變換、閾值變換、窗口變換、灰度拉伸和灰度均衡之間有何區(qū)別？

灰度線性變換就是將圖像的像素值通過指定的線性函數(shù)進行變換，以此增強或者減弱圖像的灰度。

灰度的閾值變換可以讓一幅圖像變成黑白二值圖。

灰度的窗口變換也是一種常見的點運算。它的操作和閾值變換類似。從實現(xiàn)方法上可以看作是灰度折線變換的特列。窗口灰度變換處理結(jié)合了雙固定閾值法，與其不同之處在于窗口內(nèi)的灰度值保持不變。

灰度拉伸又叫做對比度拉伸，它與線性變換有些類似，不同之處在于灰度拉伸使用的是分段線性變換，所以它最大的優(yōu)勢是變換函數(shù)可以由用戶任意合成。

灰度均衡是增強圖像的有效方法之一?；叶染馔瑯訉儆诟倪M圖像的方法，灰度均衡的圖像具有較大的信息量。從變換后圖像的直方圖來看，灰度分布更加均勻。

2、利用圖像鏡像和旋轉(zhuǎn)變換可以實現(xiàn)圖像轉(zhuǎn)置嗎？如果可以，應(yīng)該怎樣實現(xiàn)？

可以。進行一次鏡像變換，順（逆）時針旋轉(zhuǎn)兩次，再以與第一次相反的方向鏡像變換。

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

實驗二 圖像增強及復(fù)原實驗

七、實驗條件

PC機 數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件

大量樣圖

八、實驗?zāi)康?/p>

1、熟練使用“數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件系統(tǒng)”；

2、熟悉圖像增強及復(fù)原的基本原理，了解編程實現(xiàn)的具體步驟；

3、觀察圖像中值濾波、平滑、銳化和偽彩色編碼的結(jié)果，比較不同參數(shù)條件下的圖像增強效果；

4、觀察圖像退化和復(fù)原的結(jié)果，比較不同復(fù)原方法的復(fù)原效果。

九、實驗原理

1、圖像增強和復(fù)原的基本原理

對降質(zhì)圖像的改善處理通常有兩類方法：圖像增強和圖像復(fù)原。

圖像增強不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地進行突出，并衰減圖像的次要信息，改善后的圖像不一定逼近原始圖像，只是增強了圖像某些方面的可讀性，如突出了目標輪廓，衰減了各種噪聲等。圖像增強可以用空域法和頻域法分別實現(xiàn)，空域法主要是在空間域中對圖像象素灰度值直接進行運算處理，一般包括中值濾波、模板平滑和梯度銳化等，空域法可以用下式來描述：

g(x,y)＝f(x,y)*h(x,y)其中f(x,y)是處理前圖像，g(x,y)表示處理后圖像，h(x,y)為空間運算函數(shù)。圖像增強的頻域法是在圖像的頻率域中對圖像的變換值進行某種運算處理，然后變換回空間域，系統(tǒng)涉及的各種濾波器屬于頻域法增強，這是一種間接處理方法，可以用下面的過程模型來描述：

其中：F(u,v)=?[ f(x,y)]，G(u,v)= F(u,v)H(u,v)，g(x,y)=??1[ G(u,v)]，?和??1分別表示頻域正變換和反變換。實驗系統(tǒng)提供了圖像增強相關(guān)內(nèi)容的文字說明，用戶在操作過程中可以參考。

圖像復(fù)原是針對圖像降質(zhì)的原因，設(shè)法去補償降質(zhì)因素，使改善后的圖像盡可能逼近原始圖像，提高了圖像質(zhì)量的逼真度。關(guān)于圖像復(fù)原的詳細原理可以參考相關(guān)書籍，這里不再贅述。本系統(tǒng)提供了圖像的噪聲退化、卷積退化和運動模糊退化操作，并提供了相應(yīng)的逆濾波復(fù)原、維納復(fù)原和運動模糊復(fù)原操作。本次

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

實驗中圖像復(fù)原只作一般性了解。

2、編程實現(xiàn)步驟

下面以圖像增強中的中值濾波操作為例給出編程實現(xiàn)的程序流程圖，如下：

十、實驗內(nèi)容

圖像增強：中值濾波、圖像模板平滑、理想低通濾波器平滑、巴特沃斯低通濾波器平滑、梯度銳化、拉普拉斯銳化、理想高通濾波器銳化、巴特沃斯高通濾波器銳化和偽彩色編碼

圖像復(fù)原：圖像的噪聲退化、卷積退化、卷積加噪聲退化、運動模糊退化、逆濾波復(fù)原、維納復(fù)原和運動模糊復(fù)原

注意：

3、所有實驗項目均針對8位BMP灰度圖像進行處理；

4、本次實驗的重點是圖像增強中的中值濾波和模板平滑，圖像復(fù)原只作一般性了解。

十一、實驗步驟

以圖像中值濾波操作為例說明實驗的具體步驟，其它實驗項目的步驟與此類似。

11、打開計算機，在系統(tǒng)桌面上雙擊“數(shù)字圖像處理實驗教學(xué)軟件系統(tǒng)”的可執(zhí)行文件“圖象處理”的圖標，進入實驗系統(tǒng)；

12、執(zhí)行文件→打開，在OPEN對話框中選擇待處理的圖像，按【OK】后系統(tǒng)顯示出圖像；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

13、執(zhí)行查看→圖像基本信息，將顯示圖像基本信息對話框，如圖所示；

14、執(zhí)行查看→灰度直方圖，查看圖像的灰度直方圖，如圖所示；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

15、執(zhí)行圖像變換→正交變換→傅立葉變換，查看圖像的頻率域分布情況，如圖所示；

16、執(zhí)行圖像增強→中值濾波，選擇或自定義對話框中的濾波器參數(shù)，如圖所示；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

17、設(shè)置完濾波器參數(shù)后按【OK】,系統(tǒng)顯示中值濾波后的圖像，與原圖像進行比較，觀察中值濾波的效果，如圖所示；

18、重復(fù)步驟4，查看中值濾波后圖像的直方圖分布情況；

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

19、重復(fù)步驟5，查看中值濾波后圖像的頻率域分布情況；

10、執(zhí)行文件→保存或另存為，保存處理后的圖像；

11、執(zhí)行文件→重新加載，重新加載原始圖像，但要注意先前對圖像的處理將會丟失。

數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

十二、思考題

1、圖像中值濾波和模板平滑之間有何區(qū)別？

圖像平滑處理就是用平滑模板對圖像進行處理，以減少圖像的噪聲。而中值濾波是一種非線性的信號處理方法。

2、圖像增強和圖像復(fù)原之間有何區(qū)別？

圖像增強：利用一定的技術(shù)手段，不用考慮圖像是否失真（即原 始圖像在變換后可能會失真）而且不用分析圖像降質(zhì)的原因。針對給定圖像的應(yīng)用場合，有目的地強調(diào)圖像的整體或局部特性，將原來不清晰的圖像變得清晰或強調(diào)某些感興趣的特征，擴大圖像中不同物體特征之間的差別，抑制不感興趣的特征，使之改善圖像質(zhì)量、豐富信息量，加強圖像判讀和識別效果，滿足某些特殊分析的需要。

圖像復(fù)原：針對質(zhì)量降低或者失真的圖像，恢復(fù)圖像原始的內(nèi)容或者質(zhì)量。圖像復(fù)原的過程包含對圖像退化模型的分析，再對退化的圖像進行復(fù)原。圖像退化是由于成像系統(tǒng)受各種因素的影響，導(dǎo)致了圖像質(zhì)量的降低，稱之為圖像退化。這些因素包括傳感器噪聲、攝像機聚焦不佳、物體與攝像機之間的相對移動、隨機大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)的象差、成像光源和射線的散射等。圖像復(fù)原大致可以分為兩種方法：

一種方法適用于缺乏圖像先驗知識的情況，此時可對退化過程建立模型進行描述，進而尋找一種去除或消弱其影響的過程，是一種估計方法；

另一種方法是針對原始圖像有足夠的先驗知識的情況，對原始圖像建立一個數(shù)學(xué)模型并根據(jù)它對退化圖像進行擬合，能夠獲得更好的復(fù)原效果。

3、圖像維納復(fù)原為什么比逆濾波復(fù)原效果好？

維納濾波復(fù)原的原理可表示為

對于維納濾波，由上式可知，當

時，由于存在 項，所以數(shù)字圖象處理實驗指導(dǎo)書

實驗一 圖象變換實驗

不會出現(xiàn)被0除的情形，同時分子中含有項，在處。當時，此時維納濾波就變成 了逆濾波；當時，表明維納濾波避免了逆濾波中 出現(xiàn)的對噪聲過多的放大作用,也就是說圖像維納復(fù)原比逆濾波復(fù)原效果好。