第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中推理與證明能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中能力的培養(yǎng)

初中學(xué)生要學(xué)好幾何，對(duì)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)十分重要，教師要循序漸進(jìn)，不要急于求成。真正讓學(xué)生把握知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生在主動(dòng)獲得知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，形成良好思維習(xí)慣，從而為能力發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1、識(shí)圖能力先要由簡(jiǎn)到繁，再由繁到簡(jiǎn)，反復(fù)訓(xùn)練感知，提高識(shí)別抗干擾能力

2、幾何語(yǔ)言能力應(yīng)著手從以下三點(diǎn)培養(yǎng)：①定義、概念、定理的文字語(yǔ)言與圖形和符號(hào)語(yǔ)言互轉(zhuǎn)能力；②由圖形抽象文字語(yǔ)言；③準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的文字語(yǔ)言概括能力

3、邏輯推理能力，推理是幾何教學(xué)的核心，必須以正確的概念和一定的識(shí)圖，語(yǔ)言能力為基礎(chǔ)。教學(xué)中必須有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行推理能力的滲透訓(xùn)練，拓展訓(xùn)練，

第二篇：初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

幾何推理的依據(jù)是定義、公理、定理，做這類(lèi)題，首先就是要掌握基本公式的知識(shí)點(diǎn)，今天瑞德特劉老師就幾何題的解題步驟進(jìn)行詳解。一、三個(gè)關(guān)鍵詞：“條件”，“推出”，“結(jié)論”。

簡(jiǎn)單地講，幾何推理就是由條件推出結(jié)論，這與命題的結(jié)構(gòu)（任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成）是相一致的。推理的依據(jù)是命題，而命題就是在講述什么條件可以推出什么結(jié)論。上個(gè)世紀(jì)的初中以及現(xiàn)在的高中推理不僅可以使用“∵”、“∴”，還可以使用推出符號(hào)“?”。了解推出符號(hào)“?”，可以更好地理解什么是幾何推理。

二、學(xué)習(xí)幾何推理，就從一步推理開(kāi)始。

推理的依據(jù)是定義、公理、定理。那么每學(xué)一個(gè)定義、公理、定理，都要熟練掌握它的推理形式。

第三篇：淺談初中幾何的推理與證明

淺談初中幾何的推理與證明

什么是推理呢？推理是根據(jù)已知判斷得出新判斷的思維過(guò)程，推理由題設(shè)和結(jié)論兩部分所組成，學(xué)習(xí)幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有特殊的作用，但面對(duì)許多而不同的證明題，往往很多學(xué)生都感到束手無(wú)策，無(wú)從下手，因此，幫助學(xué)生尋找證題方法，探求規(guī)律，是我們初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題能力，有較好的積極作用，下面就如何培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，談?wù)勎以诮虒W(xué)中的具體做法。

一、首先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”

1、任何一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，通常的形式為“如果……那么……”“若……則”等等，“如果”或“若”開(kāi)頭的部分就是題設(shè)，“那么”或“則”開(kāi)始的部分就是結(jié)論，要求學(xué)生掌握這些重要的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)進(jìn)行劃分，有的命題，題設(shè)，結(jié)論較為明顯，如：如果兩條直線都與第三條直線平行（題設(shè)），那么這兩條直線也互相平行（結(jié)論）。但也有的命題，題設(shè)與結(jié)論不太明顯，例如“等角的補(bǔ)角相等”對(duì)這樣的命題，最好要求將它改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，等角的補(bǔ)角相等“可改寫(xiě)為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角（題設(shè)），那么這兩個(gè)角相等（結(jié)論）。

2、使學(xué)生正確劃分命題的“題設(shè)”和結(jié)論，必須使學(xué)生理解每個(gè)命題，它都是一個(gè)完整的整體，是判斷一件事情的語(yǔ)句，每個(gè)命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，一個(gè)命題中，題設(shè)就是已知條件，即被判斷的對(duì)象，結(jié)論就是由已知條件判斷出來(lái)的結(jié)果，也就是“求證”部分，在教學(xué)中，要在平時(shí)不斷的訓(xùn)練中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何命題的理解。

二、其次要培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫(xiě)成數(shù)學(xué)式子并畫(huà)出圖形的能力。

1、按命題題意，畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。

2、根據(jù)命題題意，結(jié)合相應(yīng)圖形，將題設(shè)與結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)式子具體化，即具體地寫(xiě)出“已知”和“求證”。

3、對(duì)于初一剛學(xué)幾何的學(xué)生，還要注意加強(qiáng)幾何符號(hào)語(yǔ)言的培養(yǎng)與訓(xùn)練。例如：（人教版七年級(jí)下冊(cè)P24，練習(xí)第8題）用式子表示下列語(yǔ)句。

因?yàn)椤?和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”所以AB和EF平行。用式子表示為 ∵ ∠1=∠2（已知）

∴ AB//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理說(shuō)明。

1幾何證明的意義和要求

推理論證的過(guò)程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能主觀猜想，證明中的每一步推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理，這也就是說(shuō)幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以說(shuō)明。

2、加強(qiáng)分析訓(xùn)練，培養(yǎng)邏輯推理能力。

幾何中命題復(fù)雜，類(lèi)型繁多，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視對(duì)問(wèn)題的分析，在初中幾何中常用的分析方法有：

（1）綜合法：即由命題的題設(shè)至結(jié)論的定向思考方法，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理，順次逐步推向結(jié)論，達(dá)到目標(biāo)的思考過(guò)程。

例如：求證:等腰梯形的對(duì)角線成相等已知：梯形ABCD為等腰梯形

求證：AC=BD

證明：∵梯形ABCD為等腰梯形

∴AB=CD

∠ABC=∠DCB（等腰梯形兩底角相等）

又∵BC=CB（公共邊）

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

（2）分析法：即由命題的結(jié)論至題設(shè)的定向思考方法，在探究證題途經(jīng)時(shí)，我們不是從已知條件入手，而是從求證著手進(jìn)行分析推理，要獲得這個(gè)結(jié)果，需要什么條件，這個(gè)條件又由什么可獲得，一步一步往前找，直至推究的條件與已知條件相合為止。

例如：如圖□ABCD的對(duì)角成AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

分析：綜合平行四邊形的幾種判定方法要證四邊形BFDE是平行四邊形，只需證BD與EF互相平分，即EO=FO，3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)添輔助成分析

要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)恰當(dāng)，可使較難證明題轉(zhuǎn)化為較易證明題，但輔助線的引導(dǎo)要有一定目的，在一定分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的，怎樣引輔助成要根據(jù)具體的命題分析后再確定，但在平時(shí)的教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)常用輔助線的和作法應(yīng)用。例如：有直徑出現(xiàn)，往往構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角。過(guò)圓心作弦的垂線從而運(yùn)用垂經(jīng)定理，有中點(diǎn)出現(xiàn)常構(gòu)造出三角形或梯形的中位線等等。

四、最后，要培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

對(duì)于初學(xué)幾何的學(xué)生，可用填充形式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生證題的書(shū)寫(xiě)格式和邏輯推理過(guò)程，使書(shū)寫(xiě)規(guī)范，推理有理有據(jù)，訓(xùn)練的時(shí)間久了，學(xué)生也就在潛移默化中轉(zhuǎn)入了獨(dú)立書(shū)寫(xiě)這樣一個(gè)規(guī)范的過(guò)程當(dāng)中。

求證AB//CD

證明：∵AD//BC（）

∴∠1=（）

又∵∠BAD=∠BCD（）

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2

即：∠3=∠4

∴AB//（）

總之：幾何推理證明的分析和書(shū)寫(xiě)是一個(gè)重要而學(xué)生又難以掌握的過(guò)程，它需要教師較長(zhǎng)時(shí)間的引導(dǎo)和幫助，才能逐步形成學(xué)生自己的技能和技巧，但不管怎樣，教師在教學(xué)中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)模式：要證什么→需要什么→題目有了什么→還缺什么→需補(bǔ)什么，按照這種模式反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠?qū)W好幾何推理證明的。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關(guān) 鍵 詞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理能力培養(yǎng)

質(zhì)疑：我過(guò)去認(rèn)為新教材輕視了對(duì)概念的準(zhǔn)確定義以及定理的推理論證，沒(méi)有展開(kāi)分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會(huì)用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展。如：如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”時(shí)，教師先出示三角形的某一個(gè)角（其余兩個(gè)角用紙板遮?。?，讓學(xué)生說(shuō)出是什么類(lèi)型的三角形？①露出一只鈍角時(shí)；②露出一只直角時(shí)；③露出一只銳角的時(shí)候。當(dāng)出示了第③種情況時(shí)，有的說(shuō)是銳角三角形，有的說(shuō)是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測(cè)的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準(zhǔn)確呢。而是讓學(xué)生用剪紙拼接實(shí)驗(yàn)來(lái)加以說(shuō)明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》而消除了誤解，課標(biāo)中提出 “學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō):“數(shù)學(xué)可以看作是一門(mén)證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來(lái)，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類(lèi)比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課

題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長(zhǎng)期

以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)

發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學(xué)概念之前，先讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生對(duì)照自己的猜想提出檢驗(yàn)、完善、修改，然后加以

類(lèi)比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說(shuō)過(guò)：

“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中．計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)

于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉

及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分

挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，讓學(xué)生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個(gè)孩子說(shuō)，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理，在過(guò)去一律

用“湊十法”的情況下，是不會(huì)出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。在一年級(jí)下冊(cè)有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游

戲，有三幅連環(huán)畫(huà)，第一幅是：智慧老人說(shuō)：“我會(huì)變魔術(shù)，你想一個(gè)兩位數(shù)。”

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個(gè)兩位數(shù)，試一試?！边@就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧

老人寫(xiě)出的一系列算式有什么特點(diǎn)？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個(gè)位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減，??最

后總會(huì)出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)

生的推理能力。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必

然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學(xué)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)

在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多

從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積求法時(shí)，組織這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：在三個(gè)不同的長(zhǎng)方形中，讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長(zhǎng)、寬和面積記

錄下來(lái)，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長(zhǎng)方形面積公式，這個(gè)公式是

否正確呢？讓學(xué)生自己隨意畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)和寬是整厘米的長(zhǎng)方形，先用公式計(jì)算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗(yàn)證一下這樣計(jì)算是否正確。又如三年級(jí)上冊(cè)的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長(zhǎng)是32分米，2張桌子拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，3張桌子這樣拼起來(lái)呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)

多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。

同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

斷和決策的全過(guò)程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果

整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水

果。這個(gè)過(guò)程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。又如“估計(jì)這本語(yǔ)

文書(shū)有多少字”這一實(shí)踐活動(dòng)來(lái)說(shuō)，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁(yè)，利用自己

已有的知識(shí)，計(jì)算出一頁(yè)的字?jǐn)?shù)，然后推算出這本書(shū)的字?jǐn)?shù)。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)擲硬

幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)

和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推

理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活

動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展

學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設(shè)的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個(gè)圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進(jìn)行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒(méi)有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于

學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)

時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

參考文獻(xiàn)

1.中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì) 《面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基礎(chǔ)教育司數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫(xiě)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北

京師范大學(xué)出版社 2002.4

3.《新課程研究·基礎(chǔ)教育》2007年11期

4.翁龍起 《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)》 《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養(yǎng)》 《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2003.3

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)

隨著數(shù)學(xué)教材改革的不斷深入，“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容是前人創(chuàng)新的產(chǎn)物，來(lái)源于實(shí)踐，是一門(mén)思維性很強(qiáng)的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是掌握思維的方法，這些方法不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)本身，而且應(yīng)用于我們生活的方方面面，它將讓我們學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、處理問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)源于創(chuàng)新，又能促使人們進(jìn)行新的創(chuàng)新，創(chuàng)新思維寓于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)學(xué)教學(xué)能夠且應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),已引起廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視,如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑,在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來(lái)愈顯得重要。

一、數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)新意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的首要條件

1.教師應(yīng)首先更新教學(xué)觀念。教育本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程，教師必須具有創(chuàng)新精神和不斷進(jìn)取精神，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上，大膽突破，從傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的圈子跳出來(lái)，具備明晰而深刻的創(chuàng)新教學(xué)理念。傳統(tǒng)的教育觀的基本特點(diǎn)是以知識(shí)的傳授為中心，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了老師的作用，而新的教育要在教學(xué)過(guò)程中要體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)線為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極的“學(xué)”上來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。

2.教師應(yīng)該改進(jìn)教學(xué)方法。傳統(tǒng)教育中“填鴨式”的教學(xué)方法顯然不能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力，只有通過(guò)發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進(jìn)的教學(xué)方法，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、自覺(jué)性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尋找問(wèn)題的可能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的勇氣和能力。應(yīng)從實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的教學(xué)目標(biāo)，不同設(shè)備條件，不同水平的學(xué)生，選擇一種或幾種最優(yōu)的教學(xué)方法，綜合加以運(yùn)用，這就要求我們既要有改革創(chuàng)新精神，又要著眼于實(shí)際效果。

3.教師應(yīng)為學(xué)生提供有利于創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)環(huán)境應(yīng)當(dāng)為每個(gè)學(xué)生提供自由思想的空間，讓學(xué)生大膽的想象甚至可以異想天開(kāi)。學(xué)生能否具有一定的對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容自主選擇的自由，也是在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)愉悅、和諧、民主、寬松的人際環(huán)境，教師應(yīng)該努力以自己對(duì)學(xué)生的良好情感去引發(fā)學(xué)生積極的情感反應(yīng)，創(chuàng)設(shè)師生情感交融的氛圍。使學(xué)生在輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍中產(chǎn)生探究新知興趣、積極主動(dòng)地去追求人類(lèi)的最高財(cái)富——知識(shí)和技能，從而使學(xué)生敢創(chuàng)造，同時(shí)迸發(fā)出創(chuàng)造思想的火花。老師應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自我表現(xiàn)的過(guò)程中增強(qiáng)自信，提高創(chuàng)新能力。

二、學(xué)生的創(chuàng)新興趣是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力的關(guān)鍵

興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，興趣也是創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿?。?chuàng)新的過(guò)程需要興趣來(lái)維持。

1．利用“學(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問(wèn)題”的心理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。興趣產(chǎn)生于思維，而思維又需要一定的知識(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)中出示恰如其分的出示問(wèn)題，讓學(xué)生“跳一跳，就摘到桃子”，問(wèn)題高低適度，問(wèn)題是學(xué)生想知道的，這樣問(wèn)題會(huì)吸引學(xué)生，可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，引起認(rèn)知沖突，引發(fā)強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)，而思維，并提出新質(zhì)疑，自覺(jué)的去解決，去創(chuàng)新。

2.合理滿足學(xué)生好勝的心理，培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣。學(xué)生都有強(qiáng)烈的好勝心理，如果在學(xué)習(xí)中屢屢失敗，會(huì)對(duì)從事的學(xué)習(xí)失去信心，教師創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)使學(xué)生感受成功的喜悅，對(duì)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是有必要的。比如：針對(duì)不同的群體開(kāi)展幾何圖形設(shè)計(jì)大賽、數(shù)學(xué)故事比賽等等，展開(kāi)想象的翅膀，發(fā)揮它們不同的特長(zhǎng)，在活動(dòng)中充分展示自我，找到生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，感受自己勝利的心理，體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來(lái)的成功機(jī)會(huì)和快樂(lè)，培養(yǎng)創(chuàng)新的興趣。

3.利用數(shù)學(xué)中圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生的興趣。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論產(chǎn)生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值，在教學(xué)中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學(xué)生最大的感知，充分體會(huì)數(shù)學(xué)圖形給生活帶來(lái)的美。在教學(xué)中盡量把生活實(shí)際中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生共鳴，使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。

4.利用數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故、數(shù)學(xué)家的童年趣事、某個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生等等激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。學(xué)生一般喜歡聽(tīng)趣人趣事，教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容講述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和歷史上數(shù)學(xué)家的故事，象數(shù)學(xué)理論所經(jīng)歷的滄桑，數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的事跡，數(shù)學(xué)家在科技進(jìn)步中的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)中某些結(jié)論的來(lái)歷，既可以了解數(shù)學(xué)的歷史，豐富知識(shí)，又可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)其中的創(chuàng)新精神。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的建立

1.抓住心理特征激發(fā)創(chuàng)新興趣。興趣是創(chuàng)新的源泉、思維的動(dòng)力，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力，解決學(xué)生創(chuàng)新思維的動(dòng)機(jī)問(wèn)題。初中生，有強(qiáng)烈的好奇心，求知欲，教師應(yīng)抓住學(xué)生的這些心理特征，加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，培養(yǎng)思維的探索性。在教學(xué)過(guò)程中，如果只為講而講，學(xué)生容易乏味，激不起興趣，在此情景下進(jìn)行教學(xué)收不到好的效果，如果先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景之中，賦予生命力，使學(xué)生在情景激發(fā)的興奮點(diǎn)上，尋求思路，大膽創(chuàng)新。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景就其內(nèi)容形勢(shì)來(lái)說(shuō)，有故事法、生活事例法、實(shí)驗(yàn)操作法、聯(lián)系舊知法、伴隨解決實(shí)際問(wèn)題法等；就其意圖來(lái)說(shuō)，有調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性引起興趣的趣味性問(wèn)題，有以回顧所學(xué)知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)的類(lèi)比性問(wèn)題，有與實(shí)際相結(jié)合的應(yīng)用性問(wèn)題等。（1）按課的邏輯程序設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣。高質(zhì)量的提問(wèn)在課堂教學(xué)中不僅可以長(zhǎng)時(shí)間的維持學(xué)生的有意注意，而且還會(huì)很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。(2)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維習(xí)慣。例如，在講解平行四邊形的判定時(shí)，可以如下進(jìn)行：A、從學(xué)生已有的知識(shí)入手，要求學(xué)生說(shuō)出平行四邊形的定義，并通過(guò)對(duì)定義作用的揭示，為研究平行四邊形的判定打下“伏筆”。B、要求學(xué)生說(shuō)出平行四邊形的性質(zhì)，并利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)得到課題，把學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)地貫穿在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。C、在證明命題時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四個(gè)命題的證明順序進(jìn)行研究。盡管四個(gè)命題都可以運(yùn)用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)和體會(huì)生活中就近上車(chē)的道理。D、在輔助線引入上應(yīng)把精力放在輔助線的產(chǎn)生過(guò)程上，使學(xué)生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添。這樣既可以使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和作用的理解，同時(shí)還可以消除學(xué)生在添輔助線問(wèn)題上的心理壓力，使學(xué)生更有信心地學(xué)好幾何。E、定理證明研究之后應(yīng)安排一定的時(shí)間讓學(xué)生消化理解并整理學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)和研究方法，使學(xué)生把新知識(shí)和方法納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)中去，接著進(jìn)行應(yīng)用研究、練習(xí)。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課的學(xué)習(xí)和研究進(jìn)行小結(jié)。盡管可能各人的收獲、體會(huì)不完全相同，但通過(guò)討論和交流總可以受到相互啟發(fā)。(3)鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑、釋疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于思維的習(xí)慣。教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地設(shè)疑提問(wèn)并給學(xué)生留有思考的余地；對(duì)學(xué)生經(jīng)思考回答的問(wèn)題正確的應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，回答不完善的不應(yīng)馬上否定，而應(yīng)讓學(xué)生再想一想，把問(wèn)題回答的更完善或更準(zhǔn)確，以充分保護(hù)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成敢于思維的習(xí)慣。

3.克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識(shí)的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢(shì)，影響了思維的靈活性，因而在教學(xué)中應(yīng)設(shè)法克服學(xué)生的某些思維定勢(shì)，注重多角度思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性。

4.尋找素材時(shí)機(jī)訓(xùn)練創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)課本中大量存在著能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維的素材，應(yīng)該把他們挖掘出來(lái)，不失時(shí)機(jī)的訓(xùn)練創(chuàng)新思維。（1）利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維。教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開(kāi)闊，妙法頓生，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面開(kāi)拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)y=3x－1與y=－3x＋5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3x－y－1=0 與3x＋y－5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問(wèn)題，從而訓(xùn)練發(fā)散思維能力，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。（2）利用互逆因素，訓(xùn)練逆向思維。逆向思維是在研究問(wèn)題時(shí)從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上，正向思維定勢(shì)經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時(shí)，正面解題很難，不妨改變思維方向，就會(huì)柳暗花明。（3）抓住分析時(shí)機(jī)，訓(xùn)練聯(lián)想思維。聯(lián)想能使學(xué)生進(jìn)行多角度地去觀察思考問(wèn)題，進(jìn)行大膽聯(lián)想，尋求答案。在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住有利于訓(xùn)練聯(lián)想思維的時(shí)機(jī)，強(qiáng)化訓(xùn)練。（4）抓住猜想時(shí)機(jī)，訓(xùn)練靈感思維。知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，人們總是通過(guò)知識(shí)去揭示、探索和認(rèn)識(shí)未知事物，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、清晰的基本概念、是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。因此必須扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和邏輯思維的培養(yǎng)。

教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方位的，既需要教師的主導(dǎo)，也需要學(xué)生的主體，只有師生共同的配合下，才能教學(xué)相長(zhǎng)。今后將不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力爭(zhēng)取得更好的效果！