第一篇：如何解決學(xué)生幾何證明中推理思路難

如何解決學(xué)生幾何證明中推理思路難

閬中中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 楊梅 新學(xué)期開始了，學(xué)生最先接觸到的是《三角形》、《三角形全等》和《軸對(duì)稱圖形》幾章幾何知識(shí)，讓我感到頭痛的是很多同學(xué)對(duì)幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學(xué)知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對(duì)邏輯推理的過程幾乎不會(huì)寫。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？是我數(shù)學(xué)教學(xué)中一直探索的問題，現(xiàn)把自己的做法給大家談?wù)?

一、嚴(yán)格要求學(xué)生掌握必要的公理、定理、性質(zhì)、判定、推論

公理、定理、性質(zhì)、判定、推論是過程中講道理的依據(jù)學(xué)生要有充足的理論依據(jù)，才能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行推理論證。因此，必須要求學(xué)生掌握必要的公理、定理、性質(zhì)、判定、推論，但在教學(xué)的過程中要讓學(xué)生理解結(jié)合圖形記憶，不要死記硬背，否則記住也不會(huì)應(yīng)用。

二、教學(xué)生分析方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

幾何中命題復(fù)雜，類型繁多，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視對(duì)問題的分析，在初中幾何中常用的分析方法有：

（1）綜合法：就是由命題的題設(shè)至結(jié)論的定向思考方法，讓學(xué)生從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理，順次逐步推向結(jié)論，達(dá)到目標(biāo)的思考過程。

（2）分析法：就是由命題的結(jié)論至題設(shè)的定向思考方法，在探究證題途經(jīng)時(shí)，讓學(xué)生不是從已知條件入手，而是從求證著手進(jìn)行分析推理，要獲得這個(gè)結(jié)果，需要什么條件，這個(gè)條件又由什么可獲得，一步一步往前找，直至推究的條件與已知條件相合為止。

三、讓學(xué)生大膽說過程、說結(jié)論

對(duì)于一個(gè)類型的題，初接觸時(shí)，學(xué)生和我一起分析討論，得出思路再讓“優(yōu)”學(xué)生說過程、說結(jié)果，教師做相應(yīng)的補(bǔ)充、說明，理清整個(gè)思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進(jìn)行說過程，讓80%以上的學(xué)生都會(huì)敘述，讓學(xué)生根據(jù)自己敘述的過程書寫推理的過程，向?qū)W生說明這就是求解的過程，這時(shí)，學(xué)生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡(jiǎn)單，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)注意學(xué)生的發(fā)散思維，在教

一題多解的題時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，發(fā)散他們的思維，讓他們大膽創(chuàng)新，尋找不同的路徑進(jìn)行求解證明，讓學(xué)生把幾何學(xué)活、用活。

四、培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣。

對(duì)于初學(xué)幾何的學(xué)生，先用填充形式來訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規(guī)范，推理有理有據(jù)，同時(shí)批改作業(yè)中幫學(xué)生修改，讓學(xué)生理解為什么添加或刪除這步，再讓學(xué)生互相評(píng)閱，時(shí)間久了學(xué)生就在潛移默化中學(xué)會(huì)獨(dú)立書寫規(guī)范的過程。

第二篇：幾何證明中的證明思路和方法(一份)

幾何證明中得證明思路和方法

知識(shí)點(diǎn)1證明中的分析

證明步驟：

（1）仔細(xì)審題分清楚命題的“條件”和“結(jié)論”或“已知”和“求證”；

依據(jù)已知條件畫出圖形，標(biāo)出字母記號(hào)，并把條件用明顯記號(hào)表示出來，有時(shí)因觀察、書寫需要用<1，<2 等來簡(jiǎn)化角的表述。

（2）探索證明方法充分利用已知條件和圖形的性質(zhì)；

采用從“已知”到“未知”綜合地推導(dǎo)，或者采用“未知”到“已知”進(jìn)行分析推導(dǎo)，也可以采用兩頭同時(shí)進(jìn)行，達(dá)到思路溝通；有時(shí)還需要有目的地添加輔助線，能把不易直接證明的命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易證明的問題。

（3）寫出證明過程經(jīng)過探索，找到證明的途徑，用綜合方法，層次清楚地有根據(jù)地從已知到未知，把證明的全過程寫下來。

知識(shí)點(diǎn)2幾何證明中常用的證明方法

（1）證兩線平行——利用平行性質(zhì)和判定；到目前為止，只能用平行線的判定定理及

其推論來證，這是證明兩條直線平行最基本的方法。也就是說，證明兩條直線平

行問題的關(guān)鍵是證有關(guān)的角相等或互補(bǔ)。

（2）證兩線相等——利用三角形全等性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定；

證明線段相等的四種常用方法：

一、如果兩線段分別在兩個(gè)三角形中，那么可證這兩個(gè)三角形全等。當(dāng)缺

少條件時(shí)，可再證一對(duì)三角形全等。

二、如果兩線段分別在兩個(gè)三角形中，但是這兩個(gè)三角形不全等，那么可

以添加輔助線構(gòu)造全等三角形來證。常作的輔助線有：平行線，垂線

或連結(jié)線段等。

如果兩線段是一個(gè)三角形的兩邊，那么可證它們所對(duì)的角相等。

證明兩線段都等于第三條線段。有時(shí)還需要添加第三條線段作媒介。

三、四、（3）

（4）注意：有時(shí)需要綜合運(yùn)用上述四種方法才能奏效。證兩角相等——利用三角形全等性質(zhì)和判定、利用平行線性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)和判定； 證兩直線互相垂直——利用垂直定義、利用等腰三角形三線合一性質(zhì)；

證明兩條直線垂直的常用方法：

一、直接運(yùn)用垂直定義，證兩條直線的夾角是900；

二、三、使要證的垂直關(guān)系歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中去，證這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余。運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)證明。

（5）

其中方法一可轉(zhuǎn)化為方法二。無論哪種方法，最終大多轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)角相等的問題。證一線段等于另一線段的二倍（或一半）——利用加倍法、折半法，常常要作輔助線。

第三篇：初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

初中數(shù)學(xué)：幾何推理證明詳解

幾何推理的依據(jù)是定義、公理、定理，做這類題，首先就是要掌握基本公式的知識(shí)點(diǎn)，今天瑞德特劉老師就幾何題的解題步驟進(jìn)行詳解。一、三個(gè)關(guān)鍵詞：“條件”，“推出”，“結(jié)論”。

簡(jiǎn)單地講，幾何推理就是由條件推出結(jié)論，這與命題的結(jié)構(gòu)（任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成）是相一致的。推理的依據(jù)是命題，而命題就是在講述什么條件可以推出什么結(jié)論。上個(gè)世紀(jì)的初中以及現(xiàn)在的高中推理不僅可以使用“∵”、“∴”，還可以使用推出符號(hào)“?”。了解推出符號(hào)“?”，可以更好地理解什么是幾何推理。

二、學(xué)習(xí)幾何推理，就從一步推理開始。

推理的依據(jù)是定義、公理、定理。那么每學(xué)一個(gè)定義、公理、定理，都要熟練掌握它的推理形式。

第四篇：初一下專題6-幾何推理-幾何證明

專題6：幾何推理-幾何證明

1、已知：如圖，CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2.求證：DF∥AE.C

D

E

AF

B2、已知：BF⊥AC于F，GD⊥AC于D，∠1=∠2.求證：EF∥BD.A

F

E

BDC

G3、已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.試判斷直線AB、CD是否平行，為什么？

A

BE

D

C4、如圖，已知∠ABC=52°, ∠ACB=64°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于M，DE過M且DE∥BC.（1）求∠BMC的度數(shù)；（2）過M作EC的平行線，交BC于F，求∠BMF的度數(shù).A

M

FDBEC5、已知：如圖，AB、CD被EF所截，且AB∥CD，GM∥HN.求證：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2.E

A

BND

CF6、如果，直線AB.CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求證：MP∥NQ．

A C

F7、已知：如圖，AD∥BC, DE，CF分別平分∠ADC，∠BCG.求證：DE∥CF.D

2E B P D

Q

C

4GF

E

B

A8、已知∠1=∠2,∠C=∠F.請(qǐng)問∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗(yàn)證你的結(jié)論.FE

D

B

C9、如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥BF.求證：AB∥DC.DA10、A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D.試說明BD∥CE.F

CB

E

A

B

C11、如圖，已知AB∥CD，試再添上一個(gè)條件，使∠1 =∠2成立．

（要求給出兩個(gè)以上答案，并選擇其中一個(gè)加以證明）

12、已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)E⊥AB，CD⊥AB，G在AC邊上，并且∠1=∠2.求證：∠AGD=∠ACB.F C

A

E

B

D

ADEB

G

F

C13、已知：DM⊥BC于M，AC⊥CB于C，EF⊥AB于E，∠1=∠2.試說明CD⊥AB的理由.AE

D

F

B

M

C14、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G，∠1=50?，求∠2的度數(shù).15、已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數(shù)．

16、已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

第五篇：幾何證明思路與方法

對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，不存在太多的難點(diǎn)，按照南京中考數(shù)學(xué)試卷的難易比例7:2:1來看，90%都屬于基本知識(shí)點(diǎn)的考察和運(yùn)用，剩余的10%則是分配在平面幾何的證明和一元二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題上。接下來我就簡(jiǎn)單分享一下如何應(yīng)對(duì)平面幾何證明這個(gè)問題！按照以下的思路來走，可以使我們最大程度地拿到平面幾何證明題的分?jǐn)?shù)！

平面幾何證明一般按以下三個(gè)思路來解決：

（1）．“順藤摸瓜”法

該類問題特點(diǎn)：條件很充分且直觀，一般屬于A級(jí)難度的題目，直接求解即可。

（2）．“逆向思維”法

該類問題特點(diǎn)：一般已知條件較少。從正常思維難以入手，一般屬于B或C級(jí)難度題目。該類問題從求證結(jié)論開始逆向推導(dǎo)，一步一步追溯到已知條件，從而進(jìn)行求解。

（3）．“滇猴技窮”法

該類問題特點(diǎn)：題目很簡(jiǎn)明，表面上看不出條件和結(jié)論存在什么關(guān)系。也就是在自己苦思冥想，死了幾百萬腦細(xì)胞之后依然無解。該類問題屬于你痛不欲生的C級(jí)難度的題目。

方法：①從已知條件入手，看能得到什么結(jié)果就寫出什么結(jié)果，與結(jié)論相關(guān)的輔助線能作就作；

②再從結(jié)論入手，運(yùn)用逆向思維，看能推導(dǎo)出什么結(jié)果就寫什么結(jié)果；③合理聯(lián)想，看看兩次推導(dǎo)結(jié)果之中有沒有關(guān)系緊密的，如果發(fā)現(xiàn)則以此為突破點(diǎn)解題；若發(fā)現(xiàn)不了，馬上放棄，絕不浪費(fèi)時(shí)間！

注：該類問題在寫出各種推導(dǎo)結(jié)果是需注意條理性，忌雜亂無章！這樣能保證我們?nèi)绻跋姑伞睂?duì)了某一正確步驟后者推導(dǎo)出一個(gè)重要條件時(shí)，能拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)！所以考試時(shí)遇見不會(huì)做的題目，不能留“天窗”！