第一篇：2014重慶高考數(shù)學(xué)分析 難度與去年持平

2014重慶高考數(shù)學(xué)分析 難度與去年持平

2014年的重慶市數(shù)學(xué)高考是高中新課改后的第二次高考，試卷延續(xù)了近幾年高考數(shù)學(xué)命題的風(fēng)格，內(nèi)容豐富，難易梯度明顯，試卷整體難度適中，重在考查學(xué)生知識點的掌握、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美感。

2014年數(shù)學(xué)試題總體上體現(xiàn)了“穩(wěn)定和創(chuàng)新”，與2013年試題持平，試題無偏題怪，主干知識覆蓋面較廣。試題在題型設(shè)置、試卷結(jié)構(gòu)、難度控制等方面都保持了穩(wěn)定。試題難易梯度明顯，由易到難便于學(xué)生穩(wěn)定考試情緒、正常發(fā)揮水平；理科解答題的考試內(nèi)容仍然是三角、概率、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、數(shù)列與綜合；文科解答題的考試內(nèi)容是數(shù)列、概率、三角、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何；試題難易度把握很好，體現(xiàn)過度平穩(wěn)性，和與教材聯(lián)系緊密性。

9題、10題、21、22題體現(xiàn)了很好的區(qū)分度，且21、22第一問入手容易，對后續(xù)問題的解決需要學(xué)生有較高的綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，注重數(shù)學(xué)知識的融會貫通及數(shù)學(xué)能力的考查，很好的體現(xiàn)了能力立意，文科試題中應(yīng)用性試題比例加重，試題背景貼合學(xué)生生活實際，理科試題很好地考查了學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)能力的考査，很好地體現(xiàn)了試題的選拔功能。試題充分體現(xiàn)了新課標(biāo)精神，有利于重慶新課程改革的順利開展。

總之，今年的數(shù)學(xué)試題平穩(wěn)中有創(chuàng)新，科學(xué)性中有美感，理論性中有應(yīng)用。既有利于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，又有利于高校的選拔，是一份很好的高考試卷。

第二篇：2018高考數(shù)學(xué)分析

2018高考理科數(shù)學(xué)評析：概率大題有新意

廣東加入全國卷已三年，今年的考卷貫徹了穩(wěn)中求變的思想，多層次、多角度、多視點地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)科潛能，這樣的試卷對考生來說無疑是“福音”。從考點與命題特點來看，以能力立意，突出考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？偟膩碚f，回歸課本，夯實基礎(chǔ)才是王道!

一、試卷各板塊占比——覆蓋比重有調(diào)整

分析各模塊占比：整套試卷在六大板塊的考查比重上有所調(diào)整，三角函數(shù)弱化，概率和解析幾何的順序調(diào)換，概率需要用到導(dǎo)數(shù)，強調(diào)應(yīng)用性。

二、試卷各部分分析——選填重基礎(chǔ)，大題較常規(guī)

①選填題：

選擇填空部分的考點設(shè)置基本與前兩年新課標(biāo)全國卷一致，部分考題有新意，計算量下降，第3題考查概率時加入現(xiàn)實背景，題目不難，但粗心的同學(xué)易選錯。第7題立體幾何，以三視圖為背景，結(jié)合最短路徑考查。第10題幾何概型，加入數(shù)學(xué)歷史背景，可用勾股定理聯(lián)系三個半圓之間的面積關(guān)系，也可用特殊值法來解答。第12題立體幾何，考查截面面積最大的問題，過程較難想到，但計算量小。填空題前三題較常規(guī)，第16題以三角函數(shù)為載體，考查函數(shù)最值問題，學(xué)生容易在三角函數(shù)上糾結(jié)，實際上應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)解答。

②解答題：

本次大題考查題型較為常規(guī)，但是題目順序略有調(diào)整，其中，概率與解析幾何位置互換。另外，題目難度相較于往年整體下降。比如，第17題三角函數(shù)，兩問都只考查了余弦定理，計算量不大。第18題立體幾何，主要考查了垂直證明以及線面角的求解，幾何法會比建系更為簡單，計算量不大，難度一般。第19題改為了圓錐曲線，其中第二問的角度相等需要轉(zhuǎn)化為斜率互為相反數(shù)，即證明

即可，計算量和難度相較于往年的圓錐曲線問題都大大下降，較易得分。第20題則變成了概率統(tǒng)計問題，首先是位置的對調(diào)，體現(xiàn)了未來數(shù)學(xué)的改革方向——強調(diào)應(yīng)用性+概率統(tǒng)計難度加大。另外，題目的考查方式較為新穎，第一問需要與求導(dǎo)相結(jié)合，而第二問需要先利用二項分布求出不合格品的期望，再得到總費用的期望，這一步的思路轉(zhuǎn)化比較困難。最后一道壓軸題難度相較于往年難度下降，第一問直接求導(dǎo)或者分參后求導(dǎo)，變?yōu)槎魏瘮?shù)分類討論即可;第二問屬于與韋達(dá)定理相關(guān)的雙變量問題，最后通過設(shè)立新的主元構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)最值即可。

整體來說，在廣東確定使用新課標(biāo)卷的第三年，在題目設(shè)置上略有調(diào)整，依然需要考生注重基礎(chǔ)，回歸教材，重視數(shù)學(xué)本質(zhì)。但在概率部分增強了應(yīng)用性，有較強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生更有優(yōu)勢。

2018高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)評析：基礎(chǔ)題比例加大

縱觀高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)試題，加大了基礎(chǔ)題目的比例以及基礎(chǔ)題型的考查。考點大部分覆蓋近幾年的試題，但在知識比重和能力要求上略有變化。其中概率小題和程序框圖題目在2018年試卷中消失，增加了對空間幾何體的考查，對學(xué)生空間想象能力要求有所提高，比如考查了圓柱的截面、圓柱的表面最短路徑、線面夾角，以及空間折疊。同時試卷重視數(shù)學(xué)知識與實際問題的結(jié)合，比如第3題和第19題，以生產(chǎn)生活為背景，從實際中抽象出數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，考查考生的閱讀理解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

一、試卷各板塊占比

2018年高考全國1卷文科數(shù)學(xué)試題遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》和《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》的要求，試卷結(jié)構(gòu)略有調(diào)整，刪去了程序框圖，并減少了對概率統(tǒng)計的考查，增加了三角函數(shù)與立體幾何，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與直觀想象核心素養(yǎng)，在題目設(shè)置上注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，加強與實際生活的結(jié)合。

二、試卷各部分分析

①選填題：

選擇填空部分的考點設(shè)置與新課標(biāo)近幾年基本保持一致，順序略有調(diào)整，尤其注重基礎(chǔ)，考查通性通法的應(yīng)用，同時注重與實際生活的接軌。第3題圖表題考查學(xué)生對文字的閱讀理解能力與細(xì)心程度;第12題分段函數(shù)問題，需要分類討論或者數(shù)形結(jié)合的思想去處理，考查學(xué)生的綜合能力;第16題屬于解三角形問題，需要邊角互化后借助余弦定理來解決問題。

②解答題：

第17題與近三年一致考查數(shù)列，求數(shù)列通項需要構(gòu)造一個新的等比數(shù)列，但前一問證明給了提示，相對而言難度不大。第18題立體幾何第1問屬于常規(guī)證明題，主要考查對面面垂直判定定理的應(yīng)用，但是證明過程不規(guī)范容易失分，第2問屬于求棱錐體積的常規(guī)題型，但求解過程涉及折疊問題中不變量與變量的動態(tài)分析，同時底面面積計算過程稍微復(fù)雜，有一定難度，屬于中檔題。第19題考查頻率分布直方圖，比較常規(guī)，但是需要注意不要犯計算錯誤。第20題以拋物線作為圓錐曲線大題考查，第1問考查點為直線方程及拋物線方程代入，運用數(shù)形結(jié)合思維，較容易得出答案。第2問，參考2015年全國卷I的圓錐大題，將角度的證明轉(zhuǎn)化為斜率的關(guān)系，考生若掌握直線與圓錐曲線的聯(lián)立、韋達(dá)定理運用，以及一定的計算能力，不難證明。第21題導(dǎo)數(shù)題是含有指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)，在導(dǎo)數(shù)壓軸題中較為經(jīng)典。第1問考查極值的定義，從而求出參數(shù)，然后求函數(shù)的單調(diào)性。在解答時，首先要注意指數(shù)函數(shù)的定點，從而取到導(dǎo)數(shù)為零的點，然后用二次求導(dǎo)即可解決(考查學(xué)生對常見函數(shù)的熟悉程度)。第2問考查恒成立的問題，并給出了參數(shù)的范圍，其實相當(dāng)于把導(dǎo)數(shù)最值代入進(jìn)行計算，從而得到對應(yīng)的不等式?？紤]到函數(shù)中既有指數(shù)，又有對數(shù)，所以考查學(xué)生對經(jīng)典不等式的了解，實際上也可看成是兩個函數(shù)求交點的問題。

③選做題：

極坐標(biāo)系與參數(shù)方程題型常規(guī)，考查學(xué)生對極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，第2問需要數(shù)形結(jié)合，需要學(xué)生轉(zhuǎn)換為直線與圓求切線。不等式選講也是常規(guī)題目，第1問已知參數(shù)值，屬于送分題目。第2問需要根據(jù)題目所給范圍去掉一個絕對值，如果學(xué)生掉入分類討論的圈子里去，會將題目變得復(fù)雜。

第三篇：重慶師范大學(xué)2005年數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)考研試題

重慶師范大學(xué)

2005年招收碩士研究生入學(xué)考試試題（初試）

考試科目：數(shù)學(xué)分析

一、用“??N”定義證明極限。（8分）

3n2?n3?limn??2n2?1

2二、求下列極限（5?5=25分）

（1）limx??

?arctgx

sinx ?（2）limx??

?n2?1n2?2n2?n?（3）lim?3?3???3? n??n?1n?3n?n??

1（4）lim?? n??nsint

2?0dt

（5）lim 2n??x

三、求下列積分（5?3?15分）x

2（1）xcosxdx ?

（2）?

?320 52（3）tgxsecxdx

四、（12分）設(shè)函數(shù)f?x?在x0的某個領(lǐng)域內(nèi)具有4階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，如果f/?x0??f"?x0??0,f?4??x0??0則（1）當(dāng)f?4??x0??0時，x0為f?x?的極大值點。

（2）當(dāng)f

五（4 ?x0??0時,x0為f?x?的極小值點。8分）設(shè)a1、a2、?、am、為m 個正數(shù)，a?ma?

a1nax,?am,?a2m 2?證明：n

六、設(shè)f?x?為?a、b?上的非常值連續(xù)函數(shù)且f?x?在?a,b?內(nèi)可導(dǎo)，f?a??f?b? 證明：????a,b?,，使f'????0。

七、（10分）若f?x?為?a,???是上的連續(xù)函數(shù)，且存在極限limf?x?

x??

證明：函數(shù)f?x?在?a,???上有界。

八、（10分）設(shè)函數(shù)f?x?，g?x?在區(qū)間?a,b?上可積，bb

?b?22

證明：??f?x?.g?x?dx???f?x?dx?g?x?dx

aa?a?

九（12分）證明級數(shù)

3n?5

收斂，并求和。?n

2n?1

?

十（10分）用確界存在定理證明單增有上界的數(shù)列必收斂

y222

十一求二重積分??lndxdy,，其中D是由曲線y?ax,y?bx?0?a?b?和曲線

xD

xy?x,xy?d?0?c?d?圍城的平面區(qū)域。

2323

十二（10分）求全微分du?3xcosy?y?sinxdx?3ycosx?x?sinydy 的????

原函數(shù)。

十三（10分）求曲線積分

22xydx?xydy 其中l(wèi)是從點A?1,1?經(jīng)B?3,1?，??l

C?3,3?,D?1,3?回到A?1,1?的正方形的邊。

考試科目：高等代數(shù)

一單項選擇題（10題 每題3分）

（在每個小題的四個選項中只有一個是正確的）

1，設(shè)A,B均為n?n?0?級方陣，且AB?0，則必有（）

A A?0且B?0B A?0或B?0C A?0且B?0D A?0或B?0 2，設(shè)A是n級方陣，且A?5，則5AA，5

n?1

??

?n?1

'?1

?（）

?n

B，5

n?1

C，5D，5

3，向量組?1,?2,??s?s?2?線形相關(guān)的充分必要條件是（）ABC

?1,?2,?,?s中每個向量都可由組中其余向量線形表示 ?1,?2,?,?s中至少有一個向量可由組中其余向量線形表示 ?1,?2,?,?s中只有一個向量可由組中其余向量線形表示

D

?1,?2,?,?s中沒有零向量。

4，若向量組?1,?2線形無關(guān)，而向量組?1,?2,?3線形相關(guān)，則?1,?2,?3的一個極大無關(guān)組為（）

A．?1,?2B，?1,?3C，?2,?3D，?1,?2,?3

5，設(shè)A為m?n矩陣，且非齊次線性方程組AX?B有唯一解，則必有（）A，m?nB，秩?A??mC，秩?A??nD，秩?A??n

6，設(shè)A為s?n矩陣，Q是n?n可逆矩陣，秩?A??r,B?AQ,秩?B??r1.則（）A，r?r1B，r?r1C，r?r1D，r?r1 7，n級方陣A與B合同的充分必要條件是（）A存在兩個n級可逆矩陣P與Q，使得B=PAQB存在n級可逆矩陣P，使得B=PAPC存在n級可逆矩陣P，使得B?PAPD秩?A??秩?B?

8，二次型f?x1,x2,x3??x1?x1x2?4x2的正慣性指數(shù)是（）

2?1'

A，0B，1C，2D，3

9，設(shè)A是n維線形空間V的一個線形變換，A的矩陣可以在某一在基下為對角矩陣的充分必要條件是（）

A，A有n個線形無關(guān)的特征向量。B，A有n個互不相同的特征向量C，A的特征值全是實數(shù)。D，A有n個互不相同的特征值 10，??0是方陣A的一個特橫值，則A?（）A，0B，1C，2D，3 二計算題（共70分）

1，求多項式f?x??x?2x?x?4x?2與g?x??x?x?x?2x?2的一個最大公

因式（8分）

2，求多項式f?x??x?5x?9x?7x?2的有理根（如果有重根，要注明是幾重根。）

（8分）

3，計算下列行列式（12分）

（1）

2?a1a2

a12?a2

234

a2（2）a1

4916

??

82764

a1a2

a3a3?a3

???

ananan?

2?a3?

?2?an

x1?x2?x3?x4?1?

?x2?x3?2x4?1?

4，a,b為何值時，線形方程組?

2x?3x?a?2x?4x?b?4??324?1??3x1?5x2?x3??a?8?x4?5

有唯一解？無解？有無窮多解？（10分）

?221?

??5，設(shè)矩陣A?110,A?2X?AX,求矩陣X。（13分）?????123??

6，若實二次型f?x1,x2,x3??5x1?x2??x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3是正定的，求?的取值范圍。（6分）

?0?11?

??7，設(shè)實對稱矩陣A??101 ????110??

求一個正交矩陣T，使TAT?TAT成對角矩陣。（內(nèi)積按R的通常定義）（13分）三證明題（共50分）

1，證明：如果f?x?,g?x??1,f?x?,h?x??1,，那么f?x?,g?x?h?x??1（12分）

2，證明：（14分）?1??2,?2??3,?3??1線形無關(guān)的充分必要條件是?1,?2,?3線性無關(guān)3，數(shù)域P上線性空間P

n?n

'

?1

??????的兩個子空間為

V1?AA?A,A?P

?

'n?n

?,V??AA??A,A?P?,'

n?n

?

?

證明：Pn?n?V1?V2（12分）

??

4，若方陣A可逆，且A?B,，證明：A?B（其中A,B分別表示方陣A，B的伴隨

矩陣）（12分）

第四篇：全國各省市高考難度排行

全國各省市高考難度排行

2015年高考結(jié)束了，接下來就是估分、報考志愿了。神馬？上大學(xué)也靠投胎？來看看全國各省市高考難度排行吧

在今年高考開考之前，內(nèi)蒙古自治區(qū)教育招生考試中心接到大量舉報，稱河北各級官員將孩子送往內(nèi)蒙古參加高考，被舉報的官員分布在河北各地的黨委組織部、公安局、水利局等眾多部門。而這些孩子也因為涉嫌“高考移民”被禁發(fā)準(zhǔn)考證，無緣高考。

除了內(nèi)蒙，新疆也表示，將嚴(yán)查利用來疆務(wù)工人員隨遷子女在疆參加高考的政策偽造、空掛學(xué)籍、“投機報考”等舞弊現(xiàn)象，嚴(yán)厲打擊弄虛作假行為，堅決斬斷高考移民背后的利益鏈條。

高考移民為何出現(xiàn)？為什么要去外省市高考？哪些省市考大學(xué)更容易？

為了上大學(xué)他們拼了

簡而言之，“高考移民”就是考生為了達(dá)到上大學(xué)或者上好大學(xué)的目的，去上大學(xué)相對比較容易的省份參加高考。

大體而言，高考移民的移入地區(qū)分為三類，一是天津、北京等經(jīng)濟水平高而高考錄取分?jǐn)?shù)線低的直轄市，二是海南等經(jīng)濟水平低且高考錄取分?jǐn)?shù)線也低的東部省份，三是海拔高、經(jīng)濟和教育水平低而高考錄取分?jǐn)?shù)線更低的西部地區(qū)，比如新疆、內(nèi)蒙、寧夏等。

為什么往這些省份參加高考？考大學(xué)難度無非決定于兩個方面，教育水平和錄取率。

教育水平?jīng)Q定了跟你競爭的對手是學(xué)霸多一點，還是學(xué)渣一點。高考是選拔，你能不能上大學(xué)要看對手水平。教育水平高低與考生平均分?jǐn)?shù)成正比，教育水平高則學(xué)霸多，低則學(xué)渣多。而教育水平一般與經(jīng)濟水平相關(guān)。

而錄取率更明顯，直接決定多少人能上大學(xué)。錄取率低的地區(qū)，學(xué)霸也不一定能上大學(xué)；錄取率高的地區(qū)，學(xué)渣也能上大學(xué)。

究竟哪里上大學(xué)更容易？

先看看全國大學(xué)錄取率情況：（以2014年的一本錄取率為例）

從錄取率來看，上大學(xué)難度排行基本上分為四個檔次：北京、天津和上海，一本錄取率在20%以上；寧夏、青海和內(nèi)蒙，15%以上；福建、浙江等11個省份，10%到15%；海南、廣東、四川等14省市難度最高，不足10%。

再來看看分?jǐn)?shù)線：（以2014年為例）

分?jǐn)?shù)線排名，因為各省的高考題難度不一，不一定完全反應(yīng)各地的應(yīng)試教育水平，但大體上符合各省的排名。

另外，海南、浙江、上海和江蘇總分值不一，分列榜首榜尾，而從得分率來看，海南排名在中下游水準(zhǔn)，而浙滬蘇排名中游。

在錄取率榜單上，排名越高的，考大學(xué)越容易；而在分?jǐn)?shù)線榜單上，則是排名越低的越容易；綜合來看，可以把中國考大學(xué)難度分為四個檔次：

第一檔：寧夏、青海、內(nèi)蒙、新疆。錄取率高，而分?jǐn)?shù)線較低，學(xué)霸能上大學(xué)，運氣好的學(xué)渣也能上；

第二檔：天津、北京、上海、西藏、陜西、海南。北京上海雖然分?jǐn)?shù)線高，但錄取率也高，學(xué)霸雖然多但都能上大學(xué)；陜西分?jǐn)?shù)線偏低，錄取率較高，學(xué)霸考砸了也能上；西藏海南錄取率低，但分?jǐn)?shù)更低，學(xué)霸少，上大學(xué)妥妥的。

第三檔：浙江、江蘇、云南、福建、湖南、吉林、安徽、黑龍江、湖北、江西。這一檔情況也不盡相同，江浙、福建地區(qū)錄取率較高，但分?jǐn)?shù)線也不低；云南、安徽、江西、黑龍江、吉林等分?jǐn)?shù)線不高，但錄取率也偏低；湖北、湖南錄取率和分?jǐn)?shù)線都居中等。總的來說，這一檔省份考大學(xué)的形勢不算樂觀，學(xué)渣就別想上大學(xué)了，學(xué)霸要是運氣不好，也可能有個別倒霉鬼掉下來。

第四檔：這一檔的考生最倒霉，分?jǐn)?shù)線普遍偏高，但錄取率卻相當(dāng)?shù)?，學(xué)霸多，競爭慘烈，每年都有一部分學(xué)霸成炮灰，學(xué)渣根本熬不到高考。這些省份有：四川、貴州、山東、河南、甘肅、廣東、重慶、廣西、河北、遼寧、山西。

基本上，所謂的高考移民目的地大多是第一檔，尤其是第四檔向第一檔的移民。因為這兩檔之間差距非常大，移民的動機非常強烈，效果也很明顯。第二三檔省份向外移民的沖動不太明顯，其中第二檔還常常被當(dāng)作移民的目的地。

第五篇：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法與心得體會

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好，不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學(xué)好它對計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。這里，就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點建議供同學(xué)們參考。

1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@里的“好”與“樂”就是愿意學(xué)、喜歡學(xué)，就是學(xué)習(xí)興趣，世界知名的偉大科學(xué)家、相對論學(xué)說的創(chuàng)立者愛因斯坦也說過：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣?！睂W(xué)習(xí)的樂趣是學(xué)習(xí)的主動性和積極性，我們經(jīng)?？吹揭恍┩瑢W(xué)，為了弄清一個數(shù)學(xué)概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興趣，很難想象，對數(shù)學(xué)毫無興趣，見了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后，它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識和應(yīng)用科學(xué)知識必須的工具?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)，也就不可能學(xué)好其他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過程中，就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺性和積極性。用興趣推動學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點強迫自己被動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)

首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時尤為重要。

中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得同學(xué)們會在學(xué)習(xí)該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時就一定得堅持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方，否則你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學(xué)強調(diào)的是計算能力,數(shù)學(xué)分析強調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的，數(shù)學(xué)分析的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強，這些知識學(xué)得不扎實，肯定要影響后面知識的學(xué)習(xí)。同時將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學(xué)第一年不把這門課程學(xué)好，將來可就難了。剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會感覺很暈。對于老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實在。至于做題就更差勁了，課后習(xí)題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個月才可能就會好的。所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費勁，但始終不要放棄，這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一個必經(jīng)之路，因此必須克服這個困難才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析理論知識。

除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為數(shù)學(xué)分析理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時就對著這種問題不放是十分不劃算的。比如說，在“數(shù)學(xué)分析”一開始學(xué)習(xí)實數(shù)系的確界存在基本定理時，由于當(dāng)時根本沒什么基礎(chǔ)，所以對于“引入這個定理的目的是什么？”這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質(zhì)的意義。但到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課“實變函數(shù)”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識，然后不時地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

但是，也并不是說在初學(xué)時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。

3.了解背景，理論式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個差異就在于數(shù)學(xué)分析強調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計算與解題。針對這個特點，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識框架。

要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開始就強調(diào)對?-N語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用?-N語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助?-N語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學(xué)習(xí)?-N語言是很必要的，學(xué)起來也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯。所以在學(xué)習(xí)時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。

4.把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率(1)課前預(yù)習(xí)

適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

(2)認(rèn)真上課

注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結(jié)合的過程。教師在有限的課堂教學(xué)時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學(xué)會自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對于教師和對于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學(xué)起來條理清楚，有的放矢。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認(rèn)識，而不拘泥于每個細(xì)節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽課時，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對于難點的分析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒有聽明白，不要影響你繼續(xù)聽其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚，也沒有關(guān)系。你自己完全能夠在這個思路的引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補足，最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動精神和自學(xué)能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識，例如對某個定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論，是怎樣進(jìn)行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動。

5.掌握方法，全面式學(xué)習(xí)

(1)概念的學(xué)習(xí)方法是：① 閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；④進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷；⑤與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。

(2)公式的學(xué)習(xí)方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關(guān)系；② 懂得公式的來龍去脈，了解推導(dǎo)過程；③驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律；④將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

(3)定理的學(xué)習(xí)方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結(jié)論；③ 了解定理的證明過程；④ 應(yīng)用定理證明有關(guān)問題；⑤ 體會定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。6.數(shù)學(xué)分析解題方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中，更多的困難來自于習(xí)題。

首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因為數(shù)學(xué)分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。

至于如何解題，很難總結(jié)出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

下面是數(shù)學(xué)分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。(1)數(shù)列的極限

重點：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準(zhǔn)則。學(xué)會反證法的表述法。

解法：

a.利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設(shè)極限等于c，解出c的具體的值。

b.有時可以直接解出數(shù)列的通項公式，然后帶入求得極限。c.Stolz公式。(2)求函數(shù)的極限 重點：同1）的重點 解法：

a.對于一元的情況比較簡單，注意應(yīng)用極限性質(zhì)時的條件要求。

b.對于多元的時候，先處理一個未知數(shù)，再處理第二個。不斷利用放縮法。或者換元。

c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個條件，且這個條件是很強的。

(3)函數(shù)的連續(xù)性

重點：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.解法：

a.證明f(x)和g(x)有交點的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則可以用實數(shù)系的定理來證明。

b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來證明所有的實數(shù)滿足條件.c.了解什么是一致連續(xù)，能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子，對于解題時很有幫助的

(4)導(dǎo)數(shù)和微分

重點：會求導(dǎo)的各種技巧，并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。

解法：

a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)，可能會很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學(xué)會換元的方法。

b.對于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個中值定理靠，構(gòu)造輔助函數(shù)。實在不行，就構(gòu)造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。

d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數(shù)代余項的展開。可能更為簡潔。

(5)積分

重點：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.解法：

a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式，剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>題目里面沒有要求求出函數(shù)解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的關(guān)系，同<2> 具體參見試題。

c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導(dǎo)的方法證明，基本同前面的導(dǎo)數(shù)的情況。

d.學(xué)會利用級數(shù)展開的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。e.了解絕對收斂和相對收斂的區(qū)別。(6)一致連續(xù)和一致收斂

重點：充分了解一致收斂的含義。解法：

a.大部分題目會和積分或者求和聯(lián)系起來，首先證明（內(nèi)閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.b.證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法（注意還有關(guān)于積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個區(qū)間，注意這一點，此時是證明對于任意的e，在這幾個區(qū)間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個區(qū)間中，一致收斂。

c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個數(shù)列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。

d.逐項求導(dǎo)和逐項積分要求一致收斂（內(nèi)閉一致收斂也可以）。由于積分和求導(dǎo)都是極限的運算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。

掌握一定量的題型，對于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時候一致收斂才有題目的結(jié)論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。

7.學(xué)會利用參考書 盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個作者有不同的風(fēng)格，不同的切入角度，學(xué)會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。

看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法：以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數(shù)學(xué)分析中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個小結(jié)，在是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認(rèn)真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

最后，就是平時沒有事的時候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。

總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡介

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分等。書中內(nèi)容大都以證明為主，計算部分較少。

二、課前預(yù)習(xí)

課本中每節(jié)的內(nèi)容構(gòu)架都是相似的，大都為引言、定理、定理的證明、例題、課后習(xí)題。了解了構(gòu)架。那么我們就應(yīng)該預(yù)習(xí)重點部分，在時間充足的的情況下，再看其他未看內(nèi)容。

引言，不重要，可以瀏覽一下，也可以不看；定理，是核心的內(nèi)容，不僅看而且要詳細(xì)的記住它，所謂詳細(xì)的記住是指：把定理的條件不要記錯，這個對證明很有用；接下來是證明，證明影響你對定理的理解程度和運用的熟練程度?？上攘私庾C明思路證明中的計算可以忽略，這樣在老師的講解下就可以明白；最后是例題和習(xí)題，例題是對定理最簡單最貼切的應(yīng)用，所以課前掌握最好，習(xí)題可看可不看。

三、記錄筆記

在緊張的課堂學(xué)習(xí)中，要記好自己的筆記讓它清晰工整是不容易的。因為你還在用心聽老師講課，所以要有方法。

首先，學(xué)會省略。減輕課堂負(fù)擔(dān)，在課后補充。比如：定理，你可以把定理的內(nèi)容在課本上畫下來，在筆記中留出空白。用這段時間理解并記憶定理。計算也可以省略，留到課下自己計算。

其次，學(xué)會縮寫。在數(shù)學(xué)分析中，有很多符號語言，比如：∑（加和）∞（無窮大）∵（因為）th(定理)等。

最后，抓住重點記錄。重點可以分為兩部分：一部分是老師上課所說的重點部分，那一定是精華，所以不要錯過；另一部分是自己不懂或難懂的部分，記錄下來，課下反復(fù)思考，復(fù)習(xí)。

四、課后復(fù)習(xí)

課后復(fù)習(xí)要從兩方面出發(fā)：

一方面是老師要求掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是考試內(nèi)容，對期末復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

另一方面是自己難以掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是最容易忘記的也是應(yīng)用熟練程度最差的。所以也要作為重點復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)要有一定的周期性，不能本周看了，之后就讓它冬眠，這樣大腦會一片空白的?？梢愿鶕?jù)自己的記憶能力，一星期或兩星期看一次。

五、讀書方法

讀書要有側(cè)重點，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因為它可能是為其它定理作鋪墊的。

其中的例題一定要看，這個會是定理的淺顯應(yīng)用，對于初學(xué)者來說，能夠為以后做難題提供思路和方法。

六、數(shù)學(xué)分析中的創(chuàng)新與應(yīng)用

在創(chuàng)新方面，一般是定理推廣，它的推廣會被現(xiàn)實生活中應(yīng)用的更加廣泛。在應(yīng)用方面，這個很多，一般是競賽中的應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)建模。在計算機程序中也有很多應(yīng)用。

學(xué)好數(shù)學(xué)分析，其天賦是一方面，另一方面就是自己的不斷努力下所積累的做題經(jīng)驗和邏輯性思維。只有努力才有收獲！