第一篇：1.1.1角的概念的推廣學案

1.1.1角的概念的推廣

例1.在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.000，（1）-120；（2）640；（3）-95012`.00

例2．寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360≤β<720的元素β寫出來：

當堂訓練：

1、在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個角中，屬于第二象限的角是()

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

（1）300；（2）-550；（3）263014，例3．寫出終邊在（1）x軸正半軸上的角的集合；（2）x軸的非正半軸上的角的集合；（3）x軸上的角的集合.小結(jié)：終邊在x軸上的角的集合：_____________________________________

終邊在y軸上的角的集合：_____________________________________ 終邊在坐標軸上的角的集合：___________________________________ 終邊在直線y=x上的角的集合：_________________________________ 終邊在直線y=-x上的角的集合：________________________________

終邊在直線y?3x上的角的集合：_______________________________

例4．寫出下列角的范圍：

終邊在第一象限角的集合：_____________________________________ 終邊在第二象限角的集合：_____________________________________ 終邊在第三象限角的集合：_____________________________________ 終邊在第四象限角的集合：_____________________________________ 例5.如果?是第一象限的角、那么?2分別是第幾象限角？?

呢?2?呢？

如果?分別第二、第三和第四象限角，那么?

分別是第幾象限角？2?呢？

2、和角?60終邊相同的角是（）

A.1200

B.2400

C.3000

D.-30003、集合A={α｜α=k?90°,k∈N+}中各角的終邊都在()

A.x軸的正半軸上B.y軸的正半軸上

C.x軸或y軸上D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上

4、在直角坐標系中，判斷下列各語句的真、假：（1）第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；（3）相等的角，終邊一定相同；（4）小于90°的角一定是銳角；（5）鈍角的終邊在第二象限；

5、集合M={x|x=45°+k2?180°，k∈Z}，集合N={x|x=45°+k

?180°,k∈Z}，那么集合M與N的關(guān)系式什么？

良好的開端是成功的一半。

第二篇：學案1 角的概念的推廣與弧度制

學案1 角的概念的推廣與弧度制

【考綱解讀】

1.理解任意角和弧度的概念； 2.能正確進行弧度與角度的換算.【基礎(chǔ)回顧】 1．角的概念：

角可以看成一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，按旋 方向可分為_________、_________、_________.2．象限角：

第一_____________;第二____________;第三____________;第四____________;3．象界角：

x軸非負半軸上___________;x軸非正半軸上___________;x軸上___________;y軸非負半軸上___________;y軸非正半軸上___________;y軸上___________;坐標軸上_______.4．終邊相同的角：

所有與角?終邊相同的角，連同角?在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合________或________.7．弧度制的定義： 5．角的度量：

角度與弧度的換算關(guān)系

①360??______rad； ②1??______rad； ③1rad?______.6．扇形的弧長、扇形的面積公式：

設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為??rad?，半徑為r，則l?________，扇形的 面積為S?_______?_______.【基礎(chǔ)練習】

1．?885化成2k???(0???2?,k?Z)的形式是

． 2．已知?為第三象限角，則??所在的象限是 ． 23．已知1弧度的圓心角所對的弦長2，這個圓心角所在的扇形的面積是___________． 【典型例題】 1． 寫出終邊在直線y?x上角的集合S．

2． 如圖，??30?，??300?，OM,ON分別是角?，?的終邊.（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；（2）求終邊落在陰影部分、且在?0，360??上所有角的集合；（3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置上所有角的集合.y M O xN 3． 若角?是第三象限角，則??, ?2,2?的終邊落在何處？

4． 一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角?等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

第三篇：角的概念的推廣(教學設(shè)計)

§2 角的概念的推廣

【教學目標】

1.通過實例，理解角的概念推廣的必要性，了解任意角的概念，根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)方向，能判斷正角、負角和零角；

2.學會建立直角坐標系來討論任意角，理解象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法； 3.通過觀察、聯(lián)想得出相應(yīng)的數(shù)學規(guī)律的學習過程，體會由特殊到一般的數(shù)學思維方法.【教學重點】

1.了解任意角的概念，初步理解正角、負角、零角、象限角、終邊相同的角的概念； 2.初步學會終邊相同的角的表示方法.【教學難點】

終邊相同的角的集合的表示方法.【教學方法】

六環(huán)節(jié)分層導學法

【課前準備】

（學案導學）教師編印導學案，提前兩天下發(fā)，指導學生完成并檢查.學生預習教材P6-8相關(guān)內(nèi)容，完成優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)知識梳理部分和導學案自主學習部分內(nèi)容，形成對角的概念的推廣的初步認識；學有余力的同學嘗試完成優(yōu)化設(shè)計典型例題領(lǐng)悟部分和導學案合作探究部分，至少明確本節(jié)課的研究主線.（小組交流）學生分組交流討論，分享自己的學習心得，解決個別同學存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，以便在課堂上得到及時解決。

（檢查反饋）

學生自主學習能力比較差，主要存在以下問題： 1)書寫不夠規(guī)范，角的單位“°”容易漏寫； 2)思維不夠嚴謹，審題不仔細，做題往往不注意條件； 3)終邊相同的角的表示方法掌握不熟練； 4)概念辨析缺乏方法.完成較好的學生有：白煥煥、楊宇、楊強、何楠.【教學過程】

一、導入新課

初中階段我們學習了“角的概念”，請大家思考一下問題：（1）初中學過的角是如何定義的，角的范圍又是怎樣的？（2）跳水運動員在空中身體的旋轉(zhuǎn)周數(shù)如何用角度來表示？（3）汽車在前進和后退中，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才合理？

（4）工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，扳手轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適？ 學生圍繞以上問題進行討論，從而得出正角、負角和任意角的有關(guān)概念.教師對學生的回答進行總結(jié)，并強調(diào)：在日常生活中，我們經(jīng)常要遇到大于360°的角及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角，這些都說明了我們研究推廣角的概念的必要性.之后提出本節(jié)課的主要問題，即在初中學習的基礎(chǔ)上，將角的概念推廣到任意角.【板書】角的概念的推廣

二、展示評價

學生以組推薦代表展示導學案的完成情況，并回答問題：本節(jié)課中學習了哪些新概念，這些概念分別是如何定義的？其他同學補充完善，不同組別之間展開交流點評，教師根據(jù)學生的回答情況進行板書，并點撥、激勵、評價.展示形式：實物投影展示導學案的完成情況，口頭表述回答教師所提問題.三、導引探究

教師引導學生重點探究象限角的判定與終邊相同角的表示方法，學會建立直角坐標系來討論任意角，理解象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法.探究1：判斷角所在象限

例1 在0°~360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：

（1）480°；

（2）-760°；

（3）932°；

歸納小結(jié)：判斷角α所在象限的方法：先在0°~360°之間，找出與所求角終邊相同的角β，因為α與β終邊相同，因此只需判斷角β所在象限，即為角α所在象限.跟蹤訓練1：象限角的概念：

第一象限角的集合可表示為____________

______； 第二象限角的集合可表示為_________

________ _； 第三象限角的集合可表示為

； 第四象限角的集合可表示為

.跟蹤訓練2：銳角是第幾象限角？第一象限的角都是銳角嗎？ 探究2：終邊相同的角的表示方法

例2 寫出與60°終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素寫出來.歸納小結(jié)：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合

S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟蹤訓練3：在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°~360°表示）

四、當堂檢測

學生獨立完成導學案鞏固提高部分，教師巡視學生完成情況，檢測學生學習效果.五、課堂小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課的相關(guān)概念，總結(jié)解題方法 1.正角、負角、零角 2.象限角和終邊相同的角

3.角所在象限的判定和終邊相同的角的表示方法

六、作業(yè)布置

習題1-2

第2，3題 【教學反思】

本節(jié)課是北師大版必修4第一章第二節(jié)的內(nèi)容，是在初中的基礎(chǔ)上進一步學習角的概念，是學好三角函數(shù)的基礎(chǔ).本節(jié)課使用的方法是六環(huán)節(jié)分層導學法，由學生先課前預習，完成導學案，小組進行交流學習，課堂由學生展示和教師引導的課堂探究以及當堂檢測組成.由于學生課前預習的過程中存在較大的問題，自主學習能力較差，學習的主動性不夠，獲取信息的能力較弱，導致學生課前完成的導學案問題較多，影響了課堂展示評價環(huán)節(jié)的進行，再加上教師對六環(huán)節(jié)分層導學模式的應(yīng)用不夠熟練，導致課堂評價展示環(huán)節(jié)流于形式，變成教師的“滿堂解釋”，導引探究部分，教師引導學生對角所在象限的判斷和終邊相同的角的表示方法進行探究，學生基本能掌握兩種方法，但理解不夠，動手能力還不好.最后由于時間把握不好，當堂檢測部分未能按時完成.這節(jié)課基本上完成了教學任務(wù)，但是沒能很好的體現(xiàn)六環(huán)節(jié)分層導學模式，今后在教學中將會對這種教學模式進行進一步的探究，以期能熟練應(yīng)用這種教學模式進行教學，提升教學效率.

第四篇：2014年高中數(shù)學難點：角的概念的推廣·典型例題分析

2014年高中數(shù)學難點：角的概念的推廣·典型例題分析

例1在-720°～720°之間，寫出與60°的角終邊相同的角的集合S． 解與60°終邊相同的角的集合為｛α|α=k·360°+60°，k∈Z｝．

令-720°＜k·360°+60°＜720°，得k=-2，-1，0，1

相應(yīng)的α為-660°，-300°，60°，420°，從而S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．

例2把1230°，-3290°寫成k·360°+α(其中0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．

分析用所給角除以360°，將余數(shù)作α．

解∵1230÷360=3余150，∴1230°=3×360°+150°．

∵-3290÷360=-10余310，∴-3290°=-10×360°+310°．

注意：負角除以360°，為保證余數(shù)為正角，試商時應(yīng)使得到的負角的絕對值大于已知負角的絕對值．

例3寫出終邊在y軸上的角的集合．

解終邊在y軸的正半軸上角的集合為｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝．終邊在y軸的負半軸上角的集合為｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．故終邊在y軸上角的集合為

｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．

=｛α|α=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝ =｛α|α=n·180°+90°，n∈Z｝．

同樣方法可寫出終邊在x軸上角的集合為｛x|x=n·180°+90°，k∈Z｝

第五篇：《函數(shù)的概念》學案

《函數(shù)的概念》學案

班別：_____________姓名：______________學號：__________

【學習目標】：

1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)符號，了解函數(shù)的表示方法；

2.能夠?qū)懗龊唵蔚暮瘮?shù)關(guān)系式；

3.會求簡單函數(shù)的函數(shù)值和定義域。

【學習重、難點】：

重點：1.用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

2.函數(shù)概念及符號y?f?x?的理解。

難點：1.函數(shù)概念的理解；

2.函數(shù)定義域的求解。

【學習過程】：

一、學案導學，建構(gòu)概念

1.認識學過的量

通過觀看動畫，請寫出你看到了哪些量？

_______________________________________________

2.通過觀察動畫找出各動畫情境中有關(guān)系的兩個量

①___________________②___________________

③___________________④___________________

⑤___________________⑥___________________

⑦___________________⑧___________________

⑨___________________⑩___________________

3.你還能找出哪些有關(guān)系的兩個量？

____________________________________________________________

4、創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)思考：

問題：根據(jù)下列的3個情境回答問題，并說出它們分別是用什么方法表示的？