第一篇：角的概念與表示(教案)

7.3角的概念與表示

川沙中學南校 徐蓮

教學目標

1.理解角的概念，掌握角的有關(guān)名稱，并能用字母正確表示角.2.能識讀并畫出方向角.3.經(jīng)歷角的概念的形成與角的表示過程，體會數(shù)學的嚴謹性、規(guī)范性、簡潔性.4.經(jīng)歷方向角的表示過程來體會數(shù)學與生活的密切關(guān)系.教學重點

1.角的概念及表示法.2.方向角的表示.教學難點

1.角的概念及內(nèi)部和外部的認識.2.方向角的識別與表示.一.引入課題：角

背景圖：時鐘、剪刀、五角星、墻面.二.新課

1.角的兩種定義

角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形.這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.2.角的內(nèi)部和外部

角的始邊轉(zhuǎn)到角的終邊所經(jīng)過的平面部分，叫做角的內(nèi)部，簡稱角內(nèi).本書中所說的角，除了周角外，未加說明的 角是指小于平角的角

3.角的表示方法

（1）用三個大寫字母表示，如∠AOB或∠BOA

（注意：頂點字母必須寫在中間）.頂點： 邊：

（2）用角的頂點字母表示，如：∠O（只有一個角時）.（3）用一個數(shù)字表示，如:∠

1、∠ 2.（4）也可用一個希臘字母表示，/ 3 如：∠α、∠ β、∠ γ.練一練

(1)在下面圖中用陰影表示∠1的外部.(2)①給角標出字母，寫出角的記號，并指明角的頂點和邊.②D、E分別是CB、CA上的點，∠ACB與∠DCE是同一個角嗎？

③∠DCE和∠CDE指的是同一個角嗎？

④∠E這種記法有錯誤嗎？若有，請加以改正.4.方向角

探索：如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西的四個方向.你能說出圖中射線OA，OB，OC，OD分別表示什么方向嗎？

用

例題：已知迪斯尼樂園在川沙中學南校約南偏西35°的方向，如果用點O表示川沙中學南校，用點A表示迪斯尼樂園，畫出從川沙中學南校到迪斯尼樂園方向的射線./ 3

射線表示方向的一種基本形式：

練習：已知川沙人民醫(yī)院在川沙中學南校約北偏東55°的方向，如果用點O表示川沙中學南校，用點B表示川沙人民醫(yī)院，請畫出從川沙中學南校到川沙人民醫(yī)院方向的射線.三.課堂小結(jié)

四.作業(yè)

練習冊

7.3

拓展練習

如圖，點A表示A城，點D表示D城.（1）D在A的什么方向？

（2）如果B城在A城的南偏西60°方向，請畫出從A城到B城方向的射線.（3）如果C城在A城的東北方向，在D城的正東方向，請確定C城的位置.（用點C表示）/ 3

第二篇：任意角的概念, 精品教案

1.1.1任意角

教學目標：

1、知識與技能

（1）推廣角的概念、引入大于360?角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；

(4)掌握所有與?角終邊相同的角（包括?角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體720?，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于360?角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.3、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.教學重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.教學難點: 終邊相同的角的表示.教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表 快了1.25 小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ [取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于0??360?之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.二、探索開發(fā)新結(jié)論

1．初中時，我們已學習了0??360?角的概念，它是如何定義的呢？ [展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角?.旋轉(zhuǎn)

OB叫終邊，開始時的射線OA叫做角的始邊，射線的端點O叫做叫?的頂點.2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720?”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080?”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于360?的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? [展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.三、總結(jié)概括新結(jié)論 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).在今后的學習中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.四、驗證開發(fā)新結(jié)論:(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么7k(k?Z)天后的那一天是星期幾? 7k(k?Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標系中任意一條射線OB(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系? [展示課件]不難發(fā)現(xiàn),如果?32?的終邊是OB,那么328?,?392??角的終邊都是OB,而328???32??1?360?,?392???32??(?1)?360?.設(shè)S?{?|???32??k?360?,k?Z},則328?,?392?角都是S的元素,?32? 角也是S的元素.因此,所有與?32?角終邊相同的角,連同?32?角在內(nèi),都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與?32?角終邊相同.一般地,我們有:所有與角?終邊相同的角,連同角?在內(nèi),可構(gòu)成一個集合

S?{?|????k?360?,k?Z},即任一與角?終邊相同的角,都可以表示成角?與整數(shù)個周角的和.五、鞏固應(yīng)用新結(jié)論：

例1.例1在0??360?范圍內(nèi)，找出與－950?12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：0?－360?是指0????360?）

例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式?360???

?720?的元素?寫出來.六、練習

教材P6第3、4、5題.注意:（1）k?Z；（2）?是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360?的整數(shù)倍.七、課堂小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直線y?x上的角的集合.八、作業(yè)：

1．習題1.1 A組第1,2,3題．

2．多舉出一些日常生活中的“大于360?的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，進一步理解具有相同終邊的角的特點．

九、板書設(shè)計

第三篇：2.1數(shù)列的概念與簡單表示法教案

2．1數(shù)列的概念與簡單表示法

（一）教學目標

1、知識與技能：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；

2、過程與方法：通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態(tài)與價值：體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進一步讓學生體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。

（一）教學重、難點

重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；

難點：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。

（二）學法與教學用具 學法：學生以閱讀與思考的方式了解數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發(fā)現(xiàn)數(shù)列可能的通項公式。教學用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學設(shè)想

1、多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系？

2、（1）概括數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。（2）辯析數(shù)列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與第n 項的定義及數(shù)列的記法：{an}（3）數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；遞增數(shù)列與遞減數(shù)列，常數(shù)列。

3、數(shù)列的表示方法

（1）函數(shù)y=7x+9 與y=3 x，當依次取1，2，3，…時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點？

（2）定義數(shù)列{an}的通項公式

（3）數(shù)列{an}的通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式，利用一個數(shù)列的通項公式，你能確定這個數(shù)列的哪些方面的性質(zhì)？

（4）用列表和圖象等方法表示數(shù)列，數(shù)列的圖象是一系列孤立的點。

4、例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導學生觀察數(shù)列的前4項的特點，尋找規(guī)律寫出通項公式。再思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的數(shù)列通項公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形

2．1數(shù)列的概念與簡單表示法

?？谝恢?/p>

陸健青

中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導學生觀察著色三角形的個數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個通項公式，并用圖象表示數(shù)列。體會數(shù)列的圖象是一系列孤立的點。

1、問題：如果一個數(shù)列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一想的前一項的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？

像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

2、例3 設(shè)數(shù)列{an}滿足

寫出這個數(shù)列的前五項。

此題與例1的學習是互為相反的關(guān)系，也是為了引入下文的等差數(shù)列，等差數(shù)列是最簡單的遞推數(shù)列。

3、課堂練習：P36

1~5，課后作業(yè)：P38習題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結(jié)：

（1）數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型；

（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數(shù)列；能發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項公式。

（3）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（四）評價設(shè)計

1、重視對學生學習數(shù)列的概念及表示法的過程的評價

關(guān)注學生在數(shù)列概念與表示法的學習中，對所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學習過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項的規(guī)律特點，寫出數(shù)列的通項公式，或遞推公式。

2、正確評價學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能

能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。

第四篇：《數(shù)列的概念與簡單表示法》 教案

2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（第一課時）

一、教學目標

（1）了解數(shù)列的概念通過實例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型。同時了解數(shù)列的幾種分類。

（2）體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

二、教學重點與難點

教學重點：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學模型。

教學難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，實例引入

1.斐波那契數(shù)列，《算盤全書》中兔子繁殖的問題

2.引導學生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。師：觀察向日葵花瓣，你會發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2.早在春秋戰(zhàn)國時期，惠施說過：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

實際上這里面就蘊含著數(shù)列的知識和以后要學習的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來學習數(shù)列的概念與簡單表示法。板書課題：數(shù)列的概念與簡單表示法

二、新課教學

（一）引入

1.古希臘畢達哥拉斯的學派的基本觀點：萬物皆數(shù)。他們認為數(shù)是萬物的本源，因此他們曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如他們曾經(jīng)過的三角形數(shù)。

師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點陣來表示。我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10??(板書)師：類似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25??（板書）

（二）新課教學

問題一：那么現(xiàn)在就請大家循著古代數(shù)學家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點？ 我們剛才說這個學派的最根本觀點是什么？萬物皆數(shù) 所以第一個特點是什么？都是一列數(shù)

第二個特點呢？我們看他的排列是不是亂排的，也就是說這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時有規(guī)律，那我們把滿足這兩個性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。

師：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項......排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.板書記法：a1，a2，a3，...，an，...那么這里的角標起到什么作用？

代表著它的項數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項數(shù)過多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15??，a1=？a2=，a3=，a5，...活動一：分析下列5個數(shù)列，按照適當?shù)臉藴史诸?問題1：可以對數(shù)列進行怎樣的分類？

教師引導：從數(shù)列的項的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項之間的大小關(guān)系等角度,你能體會以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點? 師：引導學生根據(jù)項數(shù)的多少和項數(shù)大小進行分類分類，并給出定義。師：提問學生對每個數(shù)列進行分類

活動二：分析下列兩個數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系

師：引導學生分析這兩個數(shù)列，聯(lián)想以前學過的知識，從函數(shù)的角度分析數(shù)列.生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域。

數(shù)列可以看成以N*(或它的有限子集{1，2，?，n})為定義域的函數(shù)an?f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14??有何不同？ 思考：你能用一個項an與序號n的式子來表示數(shù)列2，5，8，11，14??嗎？

師：強調(diào)有限子集必須從1開始，并重復說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項，引出通項公式的概念，并讓學生總結(jié)概念.師：總結(jié)并給出通項公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式

子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。

從集合、對應(yīng)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集?1,2,?,n?的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

問題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個數(shù)列用這兩種方法表示出來嗎？

（三）例題講解

1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，?

（2）數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請寫出相應(yīng)的集合。觀察集合中的元素和原來數(shù)列中數(shù)有什么差別。

經(jīng)過以上問題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是：

第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農(nóng)場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數(shù)列的對象都是數(shù)，組成數(shù)列各項的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對象。

第二，集合里的元素不能重復，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復的。如數(shù)列：

1，1，2，2，3，3，4，4，?

是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復一次排列而成的，但是若把這個數(shù)列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數(shù)列只能寫成

｛1，2，3，4，?｝，而不能寫成｛1，1，2，2，3，3，4，4，?｝。

第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如：數(shù)列

1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 是兩個不同的數(shù)列?？墒羌希?，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認為是相同的。

教師引導學生討論得出:（1）數(shù)列?an?中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；

（2）數(shù)列?an?中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3）數(shù)列?an?中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復（互異性）?！驹O(shè)計意圖】：加深對數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。

例3.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù).1111,?，?23

4（2）2，0，2，0（1）

師點評：(1)并不是所有數(shù)列都能寫出通項公式

（2）一個數(shù)列的通項公式不是唯一的

（3）數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中的任意一項；檢驗某書是否是該數(shù)列中的一項

（四）課堂小結(jié)

我們今天一同認識了一個新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的數(shù)學概念，我們一同來回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。數(shù)列的兩種分類。

另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。

點明本節(jié)課的重點是數(shù)列及其通項公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。

（五）作業(yè)布置（1）閱讀課本P32－P36（3）課外閱讀(選做)

（2）書面作業(yè)：課本P38習題2.1 A組 2、3、4

閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列

第五篇：S01-0101-02教案 集合的概念及其表示(02)

蘇教版『高中數(shù)學·必修1』教案

S01-0101-02集合的概念及其表示

（二）教學目標：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。

教學重點：集合的表示方法

教學難點：正確表示一些簡單集合 課

型：自學輔導法 教學手段：多媒體 教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復習提問

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？

二、活動嘗試

閱讀教材 蘇教版『高中數(shù)學·必修1』教案

合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}； “young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{xx為young中的字母}； 不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實數(shù)}（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合{x,3x?2,5y?x,x?y}

（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} 注：集合{(x,y)|y?x?1}與集合{y|y?x?1}是同一個集合嗎？答：不是。

22集合{(x,y)|y?x?1}是點集，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是數(shù)集。222232

2（二）集合相等的概念

一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作A＝B.如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等.“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”，即{x?Z||x?2|?3}= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等嗎？

（三）集合的分類

1．有限集：含有有限個元素的集合。2．無限集：含有無限個元素的集合。

蘇教版『高中數(shù)學·必修1』教案

3．空集：不含任何元素的集合。記作?，如：{x?R|x2?1?0}

五、鞏固運用

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因為x2?x?1?0沒有實數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

六、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，記作?，不能寫成???；

4．韋恩圖表示集合

5．本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

七、課后練習

1．用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|??x?y?2}

x?2y?4?④{x|x?(?1)n,n?N} ⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} ⑥{(x,y)x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)} 3．集合B?{m?Z|6?N*}中有幾個元素，你能列舉出來嗎？ 3?m4．問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？

蘇教版『高中數(shù)學·必修1』教案

其中A?{y|y?x2?1,x?R}，B?{x|x?t2?1,t?R}，C?{(x,y)|y?x2?1,x?R} 5．寫出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化簡 6．已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,a?R,x?R} ①若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個集合； ②若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍； 參考答案：

1．①{x|x?3n?2,n?N且n?5}②{x|x??2n,n?N且n?5} 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(,?)}④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．B?{?3,0,1,2}

4．A=B，A與C是兩個不同的集合； 1??5．?xx???

3??83236．①a=0時，2x+1=0，得x??111，集合為{}②a=0時，2x+1=0，得x??；a?0時，222?=4-4a<0，得a>1；

?a的取值范圍是a>1或a=0；