第一篇：隨機(jī)過(guò)程考試題
一．詳述嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程與寬平穩(wěn)過(guò)程的區(qū)別與聯(lián)系。
二．證明獨(dú)立增量過(guò)程是馬爾科夫過(guò)程。
三．某服務(wù)臺(tái)從上午8時(shí)開(kāi)始有無(wú)窮多人排隊(duì)等候服務(wù)，設(shè)只有一名工作人員，每人接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立的且服從均值為20min的指數(shù)分布。計(jì)算：
(1)到中午12時(shí)，有多少人離去？
(2)有9人接受服務(wù)的概率是多少？
四．設(shè)N(t)為泊松過(guò)程，構(gòu)造隨機(jī)過(guò)程如下：
Z(0)?0，Z(t)=?Yi
i?1N(t)
其中｛Yi｝為獨(dú)立同分布的隨即變量序列，且與N(t)獨(dú)立。已知Yi的特征函數(shù)為?Y(u)，求：
(1)Z(t)的一階特征函數(shù)
(2)求E[Z(t)], E[Z2(t)]和var[Z(t)]
五．設(shè)馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間I=｛0,1,…｝中轉(zhuǎn)移概率為pi,i?1?1/2，pi0?1/2，i=0,1,2…，畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖并對(duì)狀態(tài)分類(lèi)。
六．設(shè)隨機(jī)過(guò)程Z(t)?Asin(2??1t??2)，其中A是常數(shù)，?1與?2是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，?1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，?2在[??,?]上均勻分布，證明：
(1)Z(t)是寬平穩(wěn)過(guò)程
(2)Z(t)的均值是各態(tài)歷經(jīng)的
第二篇：隨機(jī)過(guò)程證明題 合工大
一、證明題
?證明公式EE?X|Y??EX
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以X、Y為連續(xù)性分布進(jìn)行證明，離散情形類(lèi)似
設(shè)其邊緣分布函數(shù)和聯(lián)合分布函數(shù)分別為fX?x?,fY?y?和f?x,y?記m?y?=E?X|Y?y?=?x?fX|Y?x,y?dx??x-?
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?矩母函數(shù)相關(guān)證明
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1.?gY?t??E?etY??E?Ee|N?n?????運(yùn)用公式E?E?X|Y???EX
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2.由矩母函數(shù)可以求得X的k階原點(diǎn)矩的值E?Xk??g?k??0??gY'?t??EN??gX?t???
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?E??m?X??g?X??E???Y?m?X??|X????運(yùn)用P12性質(zhì)3?
又?E???Y?m?X??|X???E?Y|X??E?m?X?|X?
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第三篇：實(shí)驗(yàn)二平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析
實(shí)驗(yàn)二平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
1、復(fù)習(xí)信號(hào)處理的采樣定理
2、理解功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系
3、掌握對(duì)功率譜密度函數(shù)的求解和分析
二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備
計(jì)算機(jī)、Matlab軟件
三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟
已知平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)為： RX(τ)=1-|τ|/T |τ|
四、實(shí)驗(yàn)原理
平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析和付立葉變換
4sin2(?T)SX(?)?FT{RX(?)}?2?(1??/T)exp(?j??)d??TSa()?2?2T02T?T1、2、如果時(shí)間信號(hào)的采樣間隔為T(mén)0，那么在頻譜上的采樣間隔1/（N*T0），保持時(shí)域和頻域的采樣點(diǎn)一致N
3、注意實(shí)際信號(hào)以原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，畫(huà)圖時(shí)是以中心對(duì)稱(chēng)，注意坐標(biāo)的變換
五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求
1、打印所求出的R1(m)、R(m)、S1(w)、S(w)序列，并繪圖。采樣點(diǎn)數(shù)根據(jù)采樣定理求出，并在程序中設(shè)置為可任意鍵盤(pán)輸入的值，以便了解采樣點(diǎn)數(shù)變化
隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告
和由采樣所得序列能否正確恢復(fù)原始信號(hào)的關(guān)系。
2、附上程序和必要的注解。
六、實(shí)驗(yàn)過(guò)程
function y = experiment2 close all;clc;number = 41;T = number*3;T0 = 0.1 %input('采樣間隔T0=');t =-T: T0: T;t1 =-2*T: T0: 2*T;n = T/T0;Rx1 = 1-abs(t)/T;Rx = [zeros(1, n)Rx1 zeros(1, n)];figure(1), subplot(211), plot(t1, Rx);title('自相關(guān)函數(shù)');%自相關(guān)函數(shù)
F = 1/(2*T0);F0 = 1/(4*T);f =-F: F0: F;w = 2* pi* f;a = w*T/2;Sx = T*sin(a).*sin(a)./(a.*a);Sx(2*n + 1)= T;subplot(212), plot(f, Sx);title('功率譜密度函數(shù)');%功率譜密度函數(shù)
figure(2), R1 = Rx;subplot(211),plot(R1);title('自相關(guān)序列');%自相關(guān)序列 S1 = T0*abs(fft(R1));S1 = fftshift(S1);subplot(212), plot(S1);title('自相關(guān)序列FFT得到功率譜密度函數(shù)');%自相關(guān)序列FFT得到功率譜密度函數(shù) figure(3), S = Sx;subplot(211), plot(S);title('功率譜密度函數(shù)采樣序列')% 功率譜密度函數(shù)采樣序列 R = 1/T0*abs(ifft(S));R = ifftshift(R);subplot(212), plot(R);title('功率譜密度序列IFFT得到自相關(guān)序列')%功率譜密度序列IFFT得到自相關(guān)序列
七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告
自相關(guān)函數(shù)10.50-150-100-500功率譜密度函數(shù)50100***0-5-4-3-2-1012345
自相關(guān)序列10.5005001000***03000自相關(guān)序列FFT得到功率譜密度函數(shù)***00***03000
隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告
功率譜密度函數(shù)采樣序列***00***03000功率譜密度序列IFFT得到自相關(guān)序列10.5005001000***03000
八、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)
通過(guò)本次對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步熟悉了Matlab軟件的使用操作，加深了書(shū)本上的理論知識(shí)，如信號(hào)處理的采樣定理的理解，掌握了功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，以及對(duì)功率譜密度函數(shù)的求解和分析方法。
隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告
第四篇：隨機(jī)過(guò)程讀書(shū)筆記之主要方面
隨機(jī)過(guò)程讀書(shū)筆記之主要方面
(一)整理概率論的基本內(nèi)容：包括樣本空間，事件，概率，條件概率，獨(dú)立事件，貝葉斯公
式，全概率公式；并給出相應(yīng)概念的若干應(yīng)用例子。整理概率的基本性質(zhì)，包括概率的有限可加性，單調(diào)性，連續(xù)性等。
(二)給出隨機(jī)變量的定義，對(duì)引入隨機(jī)變量的必要性（或?yàn)槭裁匆腚S機(jī)變量）給出你的理
解；給出隨機(jī)變量的累計(jì)概率分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量的概率質(zhì)量函數(shù)和連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的定義；并總結(jié)幾類(lèi)重要的離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。
(三)介紹Riemann-Stieltjes的積分定義是怎么回事，給出隨機(jī)變量的期望的Riemann-Stieltjes
定義，并在此基礎(chǔ)上給出離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量的期望的具體計(jì)算公式；總結(jié)期望的性質(zhì)。
(四)給出隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的定義，并引入兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性的定義；利用聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)，聯(lián)合概率密度函數(shù)，期望，方差，母函數(shù)等概念描述兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的條件。
(五)給出條件期望的引入過(guò)程，條件期望的定義和若干重要性質(zhì)，包括全期望公式，舉例說(shuō)
明全期望公式的重要性。
(六)給出利用逆變換方法模擬分布函數(shù)為F(x)的隨機(jī)變量的理論基礎(chǔ)，并給出模擬指數(shù)隨機(jī)
變量和二項(xiàng)隨機(jī)變量的具體過(guò)程。
(七)給出隨機(jī)過(guò)程的定義和相關(guān)理解（包括隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)變量的區(qū)別和聯(lián)系），給出隨機(jī)
過(guò)程的有限維分布函數(shù)族的定義，并舉例如何求解隨機(jī)過(guò)程的一維和二維分布函數(shù)。
(八)總結(jié)隨機(jī)過(guò)程的若干數(shù)字特征的定義和理解，包括均值函數(shù)，方差函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)，相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)，互協(xié)方差函數(shù)。
(九)總結(jié)幾種重要的隨機(jī)過(guò)程的定義和相關(guān)理解，包括正交增量過(guò)程，獨(dú)立增量過(guò)程，馬爾
科夫過(guò)程，正態(tài)過(guò)程和維納過(guò)程等。
第五篇：廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院《隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)大綱
《 隨機(jī)過(guò)程 》課程教學(xué)大綱
Stochastic Process 課程代碼： 課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論課/必修 適用專(zhuān)業(yè)：信息計(jì)算、統(tǒng)計(jì) 開(kāi)課學(xué)期：5 總學(xué)時(shí)數(shù)：56
總學(xué)分?jǐn)?shù)：3.5 編寫(xiě)年月： 2007.5 修訂年月：2007.7 執(zhí) 筆：涂鈺青
一、課程的性質(zhì)和目的
本課程屬于隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程的組成部分。隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程是非數(shù)學(xué)類(lèi)研究生數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一。隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)數(shù)學(xué)的一個(gè)高級(jí)組成部分，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象之一，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。在自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，學(xué)會(huì)求解隨機(jī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是眾多領(lǐng)域的研究生的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能較深刻地理解隨機(jī)過(guò)程的基本理論、思想和方法，并能應(yīng)用于解決實(shí)踐中遇到的隨機(jī)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生開(kāi)展科研工作和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。提高自己在建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型、分析和解決問(wèn)題方面的水平和能力。
二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配
本課程作為隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程的組成部分，其主干內(nèi)容包括隨機(jī)過(guò)程的基本理論、思想和方法，教學(xué)內(nèi)容分為五部分：隨機(jī)過(guò)程引論、Poisson過(guò)程、Markov過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程和Brown運(yùn)動(dòng)，以下對(duì)這五部分教學(xué)內(nèi)容做出詳細(xì)介紹。
第一章 隨機(jī)過(guò)程引論(6學(xué)時(shí))
本章內(nèi)容：隨機(jī)過(guò)程基本概念和例子
有限維分布和數(shù)字特征
平穩(wěn)過(guò)程和獨(dú)立增量過(guò)程
條件期望
矩母函數(shù)及生成函數(shù)
隨機(jī)變量序列的收斂性
本章要求
1．了解參數(shù)集的定義, 理解隨機(jī)過(guò)程的基本概念和例子；
2．了解有限維分布的概念，掌握有限維分布的計(jì)算及其數(shù)字特征； 3．理解嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)的基本定義，掌握平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程的基本定義； 4．理解條件期望的概念, 熟練掌握條件期望的性質(zhì)和計(jì)算；
5．理解矩母函數(shù)和生成函數(shù)的定義, 掌握用矩母函數(shù)來(lái)計(jì)算隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征； 6．了解隨機(jī)變量序列的收斂性定義，理解均方收斂的定義。第二章 Poisson過(guò)程(10學(xué)時(shí))本章內(nèi)容：Poisson過(guò)程
與Poisson過(guò)程相聯(lián)系的若干分布
非齊次Poisson過(guò)程
復(fù)合Poisson過(guò)程
標(biāo)值Poisson
過(guò)程
空間Poisson過(guò)程
更新過(guò)程
本章要求
1．理解Poisson過(guò)程的基本定義，掌握滿(mǎn)足Poisson過(guò)程的4個(gè)條件；
2．了解Poisson過(guò)程樣本路徑的階梯函數(shù)服從指數(shù)分布，事件到達(dá)時(shí)間服從?分布，理解等待時(shí)間的聯(lián)合密度的計(jì)算公式；
3．理解非齊次Poisson過(guò)程的基本定義，掌握非齊次Poisson過(guò)程滿(mǎn)足的條件； 4．了解復(fù)合Poisson過(guò)程的基本概念； 5．了解標(biāo)值Poisson過(guò)程的基本概念； 6．了解空間Poisson過(guò)程的基本定義；
7．理解更新過(guò)程的基本定義，掌握更新過(guò)程的分布。第三章 Markov過(guò)程(14學(xué)時(shí))本章內(nèi)容：Markov鏈的定義和例子
互達(dá)性和周期性
常返與瞬過(guò)
Markov鏈的極限定理與平穩(wěn)分布
分支過(guò)程
連續(xù)時(shí)間Markov鏈
純生過(guò)程
生滅過(guò)程
Kolmogorov向后向前微分方程
本章要求
1．了解Markov鏈的基本定義和一步轉(zhuǎn)移概率的定義，熟練掌握轉(zhuǎn)移概率滿(mǎn)足條件和計(jì)算； 2．理解可達(dá)、互達(dá)與周期的定義，理解非周期不可約的Markov鏈性質(zhì)，掌握互達(dá)性的等 價(jià)關(guān)系、互達(dá)的周期和周期的基本性質(zhì)；
3．理解常返和順過(guò)的基本定義，理解零常返的概念，掌握常返的充要條件；
4．理解Markov鏈的基本極限定理，理解Markov鏈的平穩(wěn)分布，掌握遍歷的不可約Markov鏈及其極限分布之間關(guān)系的重要定理；
5．了解分支過(guò)程的基本概念，理解分支過(guò)程中群體消亡與生長(zhǎng)到無(wú)窮的重要定理；
6．理解連續(xù)時(shí)間Markov鏈的基本定義及其轉(zhuǎn)移概率，掌握Markov過(guò)程轉(zhuǎn)移概率滿(mǎn)足的條件； 7．了解純生過(guò)程的基本概念，了解Yule過(guò)程； 8．了解生滅過(guò)程的基本概念和滿(mǎn)足條件；
9．理解Kolmogorov向后微分方程和向前微分方程的表達(dá)式，理解Markov過(guò)程的性質(zhì)。第四章平穩(wěn)過(guò)程(10學(xué)時(shí))
本章內(nèi)容：平穩(wěn)過(guò)程的定義和例子
遍歷性定理
平穩(wěn)過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)
幾個(gè)常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)的協(xié)方差函數(shù)
功率譜密度
一般預(yù)報(bào)理論
平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào)
本章要求
1．了解周期平穩(wěn)過(guò)程的含義，理解平穩(wěn)過(guò)程的基本定義、嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、高斯過(guò)程和滑動(dòng)平均序列；
2．了解遍歷性的基本概念，理解均值遍歷和協(xié)方差函數(shù)遍歷，掌握均值遍歷性定理和協(xié)方程函數(shù)遍歷性定理；
3．理解協(xié)方差函數(shù)的基本性質(zhì)；
4．了解振幅調(diào)制波、頻率調(diào)制波和平方檢波；
5．了解確定性時(shí)間函數(shù)的能量、能譜密度、功率譜的基本概念，理解平穩(wěn)過(guò)程功率譜的概念，理解Wiener-Khintchine公式；
6．了解最小均方誤差預(yù)報(bào)，理解最佳預(yù)報(bào)的基本含義；
7．了解平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào)的基本概念，理解自回歸模型的線(xiàn)性最佳預(yù)報(bào)和滑動(dòng)平均模型的預(yù)報(bào)。第五章 Brown運(yùn)動(dòng)(14學(xué)時(shí))本章內(nèi)容：Brown運(yùn)動(dòng)的定義
Brown運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
隨機(jī)積分
隨機(jī)微分
關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的積分
常系數(shù)線(xiàn)性隨機(jī)微分方程
n階常系數(shù)線(xiàn)性隨機(jī)微分方程
Ito微分公式
一般隨機(jī)微分方程簡(jiǎn)介
Brown運(yùn)動(dòng)的其他一些應(yīng)用
本章要求
1．了解Brown運(yùn)動(dòng)的物理含義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的基本定義； 2．了解Brown橋過(guò)程的含義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)；
3．了解隨機(jī)積分、隨機(jī)微分的基本定義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的積分及其計(jì)算；
4．了解隨機(jī)微分方程引入的物理背景，理解一般常系數(shù)線(xiàn)性隨機(jī)微分方程和n階常系數(shù)線(xiàn)性隨機(jī)微分方程； 5．了解Ito微分公式的金融背景，理解Ito微分公式；
6．了解擴(kuò)散方程，理解Black-Scholes公式及其在金融中的應(yīng)用； 7．了解Donsker定理、反正弦律和Brown橋在經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)中的應(yīng)用。
三、課程教學(xué)的基本要求
隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)有特色的數(shù)學(xué)分支，有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻。是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)上注意引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，使學(xué)生掌握處理在工程、經(jīng)濟(jì)管理、生命科學(xué)、人文社科以及科學(xué)研究中出現(xiàn)的隨機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)注重理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本理論和分析方法，能熟練運(yùn)用基本原理解決某些實(shí)際問(wèn)題。
課堂教學(xué)采用和現(xiàn)代化的教學(xué)手段結(jié)合的形式，利用多媒體教學(xué)手段效率高的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)板書(shū)的講授形式。
（一）課堂講授
由于本課程有其獨(dú)特的數(shù)學(xué)概念和方法，并大量向各學(xué)科滲透并與之結(jié)合成不少邊緣學(xué)科，其教學(xué)方式應(yīng)注重啟發(fā)式、引導(dǎo)式，課堂上應(yīng)注意經(jīng)常列舉概率在各領(lǐng)域成功應(yīng)用的實(shí)例，來(lái)聯(lián)系已學(xué)過(guò)課程的有關(guān)概念、理論和方法，使同學(xué)加深對(duì)本課程的基本概念、基本理論和基本方法的理解。
（二）習(xí)題課
同時(shí)配合理論教學(xué)需要，習(xí)題課以典型例題分析為主，并適當(dāng)安排開(kāi)闊思路及綜合性的練習(xí)及討論，使同學(xué)通
過(guò)做題既加深對(duì)課堂講授的內(nèi)容的理解，又增強(qiáng)運(yùn)用理論知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（三）課外作業(yè)
課外作業(yè)的內(nèi)容選擇基于對(duì)基本理論的理解和鞏固，培養(yǎng)綜合計(jì)算和分析、判斷能力以及計(jì)算能力。習(xí)題以計(jì)算性小題為主，平均每學(xué)時(shí)3~6道題。
（四）考試
考試采用閉卷的形式，題型包括基本概念，基本理論的選擇題，真空題題型和分析計(jì)算題?？傇u(píng)成績(jī)：課外作業(yè)，平時(shí)測(cè)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)占30%；期末閉卷考試占70%
四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工
先修課程：數(shù)學(xué)分析
高等代數(shù)
概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等 后續(xù)課程：時(shí)間序列
統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)與決策等
五、建議教材及教學(xué)參考書(shū)
[1] 方兆本、繆柏其編著，《隨機(jī)過(guò)程》（第二版），科學(xué)出版社，2004 [2] 盛驟等編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，浙江大學(xué)編，高等教育出版社 [3] 《概率論》第三冊(cè)——隨機(jī)過(guò)程，復(fù)旦大學(xué)，人民教育出版社，1981 [4] 錢(qián)敏平，龔光魯，《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，北京大學(xué)出版社，1998 [5] S.M.Ross,《Stochastic Processes》, John Wiley & Sons
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