第一篇：響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案：《第25課時(shí) 平面向量的數(shù)量積》

一．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.在?ABC中，AB?2,BC?4,?B?60?,則AC?_________________.2.a,b,c 是?ABC的三邊，且滿足b2?c2?a2?bc.則角A=______________

3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3∶5∶7，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為4.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A＝，b＝1，△ABC的面積

則a的值為____ _.π33 2

二．【重點(diǎn)講解】 1．余弦定理：

a2?___________________ b2?__________________c2?__________________

2． 變式：

cosA?cosB?cosC?

3.結(jié)論：

a2?b2?c2?A是直角??ABC是直角三角形

a2?b2?c2?A是鈍角??ABC是鈍角三角形

a2?b2?c2?A是銳角??ABC是銳角三角形

4.利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：

（１）已知三邊，求三個(gè)角；（２）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角

三【例題分析】

例1.(1)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6,AD=CD=4,則

SABCD=_____________________

(2)?ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值是_____________

例2.?ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c。若bcosC+ccosB=acosA 判斷?ABC的形狀

變式訓(xùn)練：

(1)?ABC中，acosA=bcosB,則?ABC的形狀是_____________

(2)?ABC若sin2A+sin2B

例3.在?ABC中，已知22(sin2A?sin2C)?(a?b)sinB,?ABC的外接圓半徑為2.（1）求角C；（2）求?ABC的面積的最大值.C的對邊分別為a、b、c，變式訓(xùn)練：?ABC中，角A、B、且b(b+c)=(a+c)(a-c)（1）求角A的大??；（2）若a?3，求bc的最大值。

四．【訓(xùn)練鞏固】

11．在△ABC中a?2,b?c?7,cosB??,則b?___________.42、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是。3在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2?c2?b2tanB?3ab，則角B的值為。

4．?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b(b+c)=(a+c)(a-c)

（1）求角A的大?。唬?）若a?3，求bc的最大值。

第二篇：高三-《平面向量數(shù)量積》數(shù)學(xué)說課稿

高三-《平面向量數(shù)量積》數(shù)學(xué)說課稿

一、說教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二、說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

（1）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。

（3）向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三、說教法

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時(shí)，演示解題過程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。

四、說學(xué)法

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論！并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題！

五、說教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

（1）模的計(jì)算公式

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

（4）兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

第三篇：平面向量的數(shù)量積教案

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo):推導(dǎo)并掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會利用數(shù)量積求解向量的模、夾角及判定垂直等問題.2、能力目標(biāo):通過自主互助探究式學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,啟發(fā)學(xué)生用多角度去思考和解決問題的能力,促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握和靈活運(yùn)用.3、情感目標(biāo):通過自主學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的成就感,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心.教學(xué)重點(diǎn):利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決模、夾角、垂直等問題.教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式的推導(dǎo).教法:啟發(fā)式教學(xué),講練結(jié)合 學(xué)法:自主互助探究式 教學(xué)用具:多媒體 教學(xué)過程設(shè)計(jì):

一、復(fù)習(xí)引入

(教師提問,學(xué)生回答)

二、知識探究

1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

????b?(x,y)a?b?x1x2?y1y2 a?(x,y)已知非零向量,22,則11(找學(xué)生到黑板上推導(dǎo))結(jié)論:兩個(gè)向量數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.思考:向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與前面所學(xué)的向量的坐標(biāo)運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別?

(學(xué)生討論回答,教師歸納)例

???1.已知a?(2,3),b?(?2,4),c?(?1,?2),求: ??(1)a?b;(2)???a?(b?c);(3)

????(a?b)?(a?b);(4)??2(a?b).(教師講前兩問,學(xué)生做后兩問)

2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

(1)求模問題:

(讓學(xué)生自己推導(dǎo))?i)a?(x,y),a??x?y22.(x2?x1)?(y2?y1)22ii)A(x,y1),B(x2,y2)1,AB?(平面上兩點(diǎn)間距離公式).?a1????iii)求a的單位向量e,e????aaa??,其中e??1.??例2.(1)已知a?(3,4),e是a的單位向量,求a,e.?(2)已知A(1,2),B(3,4),求

鞏固練習(xí):P107練習(xí)1 ???已知a?(?3,4),b?(5,2),求aAB.,?b??,a?b

(2)判定向量的垂直關(guān)系:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))????a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0

??a//b?x1y2?x2y1?0

(對比記憶)例3.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷?ABC的形狀,并給出證明.(3)求向量的夾角:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))思考:i)?的范圍?

ii)由cos?能確定?嗎?為什么?

(找學(xué)生回答)例4.鞏固練習(xí).P107 練習(xí)3

????已知a?(3,2),b?(5,?7),求a與b????設(shè)a?(5,?7),b?(?6,?4),求a?b??a?bcos?????abx1x2?y1y2x?y2121x?y222

2?及a?與b的夾角(精確到1).0的夾角(精確到1).0

思考:不使用計(jì)算器,結(jié)合上面的例題,能求出?的值嗎?(找學(xué)生回答)

三、能力提升

??已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),證明

????(a?b)?(a?b).四、小結(jié)

這節(jié)課咱們一起學(xué)習(xí)了: 1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 2.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)求模;(2)判定垂直;(3)求夾角.希望大家在掌握的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用.五、作業(yè)

P108 A組5(1),(2),(3)任選一個(gè)、9、11.六、課后探索題: ??已知a?(?2,?1),b?(x,1)

??(1)若a與b??(2)若a與b??(3)若a與b的夾角?為45,則實(shí)數(shù)x的值是_____;

0的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____;的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.

第四篇：《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

交口第一中學(xué)

趙云鵬

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，在每年高考中也是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。向量作為一種運(yùn)算工具，其知識體系是從實(shí)際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點(diǎn)共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點(diǎn)坐標(biāo)以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點(diǎn)。

一、總體設(shè)想：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運(yùn)算律；三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解向量的數(shù)量積的抽象根源。

2.了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角

3.數(shù)量積與向量投影的關(guān)系及數(shù)量積的幾何意義

4.理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算

三、重、難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】1.平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究和應(yīng)用 【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

四、課時(shí)安排：

2課時(shí)

五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖： 1．平面向量數(shù)量積的物理背景

平面向量的數(shù)量積，其源自對受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W?F?s?cos?，這里的?是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個(gè)啟示：功是否是兩個(gè)向量某種運(yùn)算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a, b的數(shù)量積的概念。2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義

已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos?叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.零向量的方向是任意的，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義a?b = |a||b|cos?無法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。3.兩個(gè)非零向量夾角的概念

已知非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）OB＝ｂ，叫ａ與ｂ的夾角.a?b?a?bco?s，a?b是記法，a?bcos?是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng)0???2?2時(shí)，數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)???時(shí)，數(shù)量積為零；

2當(dāng)?????時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。

4.“投影”的概念

定義：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號取決于角?的大小。當(dāng)?為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)?為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)?為直角時(shí)投影為0；當(dāng)? = 0?時(shí)投影為 |b|；當(dāng)? = 180?時(shí)投影為 ?|b|.因此投影可正、可負(fù)，還可為零。

根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成a?b a

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。5．向量的數(shù)量積的幾何意義：

數(shù)量積a?b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos?的乘積.向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：a和b?cos?。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。b?cos?是向量b在a的方向上的投影。6．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，則

(1)a?b ? a?b = 0；

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a?b = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a?b = ?|a||b|.特別的a?a = |a|2或|a|?a?a

(3)|a?b| ≤ |a||b|

(4)cos??a?b，其中?為非零向量a和b的夾角。a?b例1.(1)已知向量a ,b，滿足b?2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______

(2)若b?4,a?b?6,則a在b方向上投影為 _______ 例2.已知a?3，b?4，按下列條件求a?b

(1)a//b

(2)a?b(3)a與b的夾角為 1500 7.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 1．交換律：a ? b = b ? a

證：設(shè)a，b夾角為?，則a ? b = |a||b|cos?，b ? a = |b||a|cos?

∴a ? b = b ? a

2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(?a)?b =?(a?b)= a?(?b)證：若?> 0，(?a)?b =?|a||b|cos?，?(a?b)=?|a||b|cos?，a?(?b)=?|a||b|cos?，若?< 0，(?a)?b =|?a||b|cos(???)= ??|a||b|(?cos?)=?|a||b|cos?，?(a?b)=?|a||b|cos?，a?(?b)=|a||?b|cos(???)= ??|a||b|(?cos?)=?|a||b|cos?.3．分配律：(a + b)?c = a?c + b?c

在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即

|a + b| cos? = |a| cos?1 + |b| cos?2

∴| c | |a + b| cos? =|c| |a| cos?1 + |c| |b| cos?2，∴c?(a + b)= c?a + c?b

即：(a + b)?c = a?c + b?c

說明：（1）一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ（ｂ·с）

（2）ａ·с＝ｂ·с，с≠0

ａ＝ｂ

（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２

例3 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a ? 5b垂直，a ? 4b與7a ? 2b垂直，求a與b的夾角.解：由(a + 3b)(7a ? 5b)= 0 ? 7a2 + 16a?b ?15b2 = 0

①

(a ? 4b)(7a ? 2b)= 0 ? 7a2 ? 30a?b + 8b2 = 0

② 兩式相減：2a?b = b2 代入①或②得：a2 = b2

a?bb21設(shè)a、b的夾角為?，則cos? =

∴? = 60? ??|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；

(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.例4若記a?a?a2，求證：(1)(a?b)2?a2?2a?b?b2;(2)(a?b)(a?b)?a2?b2.以此作為今后求模的基礎(chǔ)。

圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識：垂直的判斷，夾角的計(jì)算和線段長度的計(jì)算。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，有的數(shù)學(xué)知識可提出問題讓學(xué)生解決，并總結(jié)、概括出一般的結(jié)論或規(guī)律，但有些知識學(xué)生聽講時(shí)，理解起來都比較困難，就需要老師的講解，此時(shí)恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W(xué)生學(xué)會，再說明道理。這里，兩個(gè)向量垂直的判斷和夾角的計(jì)算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計(jì)算模則需要老師講解并加以強(qiáng)化：由a2?a?a?a?a?c0o?sa2a?b?a?bcos?，當(dāng)b = a時(shí)，?a?a2.接著演示例題并練習(xí)。

〖例2〗已知a?2,b?3,且a, b夾角是60?，求a?(a?b);a?b.小結(jié)與反思：

以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點(diǎn)是否突出，難點(diǎn)是否突破。

問題一：關(guān)于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內(nèi)容？如何引入的？

問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算律。

問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ ? 數(shù)量積的概念包括兩個(gè)非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。? 向量數(shù)量積的幾何意義是：a ? b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運(yùn)算律有三條：??。

? 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計(jì)算和求線段長度。⑴a?b?a?b?0； ⑵cos??a?b2a?a ⑶。a?b；板書設(shè)計(jì)：整個(gè)板面分成三列，把重點(diǎn)知識數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。由其衍生出來的幾何意義、運(yùn)算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個(gè)向量夾角的相關(guān)概念；右列集中放例題。

教學(xué)記：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而科學(xué)地進(jìn)行知識序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；注重課堂效果的實(shí)效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。

第五篇：平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明

平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用設(shè)計(jì)立意及思路

平面向量在教材中獨(dú)立成章，它既反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，又體現(xiàn)了幾何圖形的位置關(guān)系，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，它將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)“交匯點(diǎn)”，成為聯(lián)系眾多知識內(nèi)容的媒介。特別是在處理解析幾何的有關(guān)度量、角度、平行、垂直、共線等問題時(shí)，運(yùn)用向量知識，可以使幾何問題直觀化、符號化、數(shù)量化，從而把“定性”研究推向“定量”研究。

由于向量具有“雙重性”，所以，向量成為了“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題”的很好載體。而在知識交匯點(diǎn)處命題，既是當(dāng)今高考的熱點(diǎn)，又是重點(diǎn)。從近幾年高考試卷來看，對向量的考查除了直接考查平面向量外，還將向量與解析幾何、向量與三角等內(nèi)容相結(jié)合，以平面向量的相關(guān)知識為載體，以數(shù)形轉(zhuǎn)化思想為主線，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)創(chuàng)新力度大，綜合性強(qiáng)的問題。因此，研究向量與其它內(nèi)容的綜合運(yùn)用，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力（尤其是培養(yǎng)學(xué)生從學(xué)科整體的高度解決問題的綜合能力）和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把握高考命題趨勢，都有著重要的意義。，本節(jié)課復(fù)習(xí)目標(biāo)是在回顧和梳理基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，突出平面向量的數(shù)量與其他知識的綜合運(yùn)用，滲透用向量解決問題的思想方法，從而提高學(xué)生分析問題與綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，使學(xué)生站在新的高度來認(rèn)識和理解向量。在知識點(diǎn)4.平面向量數(shù)量積運(yùn)算律的回顧中安排“思考討論：????????????????????????a?b?a?c,乙:b?c,則 以及在雙基訓(xùn)練3．甲：(a?b)c與a(b?c)是否相等?”甲是乙的什么條件的判斷。目的是讓學(xué)生通過通討論和練習(xí)，深刻認(rèn)識到向量數(shù)量積運(yùn)算中“結(jié)合律”及“消去律”是不成立的。

例

1、是以平面向量的知識為平臺，與三角函數(shù)的有關(guān)運(yùn)算綜合。第（1）小題目的是讓學(xué)生理解并掌握體向量垂直問題的多種證明方法，常用的方法有三種，一是根據(jù)數(shù)量積的定義證明，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算來證明，三是利用

????向量運(yùn)算的幾何意義來證。第（2）小題目的是讓學(xué)生掌握a?b?|a|?|b|，但反之不成立，并將向量相等問題轉(zhuǎn)化為模相等問題，建立等量關(guān)系。

例2是函數(shù)的最值與向量綜合問題，用兩種方法建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)向量具有代數(shù)形式和幾何形式“雙重性”，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。