第一篇：初中數(shù)學(xué) 證明二 習(xí)題

【要點(diǎn)整理】

1.判定三角形全等的定理有：

⑴_(tái)___________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________；

⑷____________________________；

2.已知____或_____________或_______________或_________________，可以唯一作出三角形.3.三角形全等的性質(zhì)定理有：

⑴_(tái)___________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________； F

E【經(jīng)典范例】

例1：如圖，方格紙中△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，請(qǐng)你在圖中再畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.例2：如圖，AB=DC，要使△ABC≌△DCB___________(只填一個(gè)你認(rèn)為適合的條件).例3：如圖，池塘的兩端有A、B兩棵樹，小明想測(cè)量兩棵樹間的距

B

離，但不能直接測(cè)量，你能幫他想個(gè)辦法嗎？

例4：有一種塑料玩具形狀如圖所示，小紅說：“只要給我一個(gè)量角器，我就可以

驗(yàn)證這兩個(gè)三角形是否全等.”小明說：“我可以僅用一把尺子驗(yàn)證這兩個(gè)三角形

是否全等.”你知道小紅與小明是怎樣做的嗎？如果知道，請(qǐng)說明驗(yàn)證過程.例5：如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一池塘兩側(cè)，池塘左邊有一水房D，在D、B中點(diǎn)C處有一棵百年古樹，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC一直向前走到點(diǎn)E(A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上)，并使CE＝CA，然后測(cè)量出點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離.(1)你能說出小明這樣做的道理嗎？

(2)如果小明恰好未帶測(cè)量工具，但他知道水房和古樹到A點(diǎn)的距離分

別為140 m和100 m，他能不能確定AB的長度范圍？

(3)在(2)題的解題過程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線，求第三邊的長度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請(qǐng)解決下列問題：

在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，畫圖并確定AB邊的長度范圍.【能力提高】 C

1.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是

2.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，那么∠BAD的大小是

3.如圖在ΔABC中，∠BAC，∠ABC的外角平分線分別交對(duì)邊CB、AC的延長線于D，E且AD=AB=BE，則求∠BAC的度數(shù)為。

（2題圖）（3題圖）

4.三角形相等的條件中，能否用中線、角平分線、高替換第三個(gè)條件呢？例如：兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形全等嗎？兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形全等嗎？兩邊及第三邊上的高呢？

5．△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求證：∠B ＝2∠C．

6.已知：如圖1，正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交

∠CBE的平分線于N。（1）請(qǐng)你說明MD=MN的理由。（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其他條件不變（如圖2），則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？不論成立與否，請(qǐng)說明你的理由。

A M B E M B E圖圖

28．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：AD⊥CF；

(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

9．正三角形ABD和正三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a，隨著點(diǎn)E、F的移動(dòng)，△BEF的形狀改變嗎？試說明理由.

第二篇：初中數(shù)學(xué)證明(二)

《證明(二)》單元測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分）、如圖，在△ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50，則?B的度數(shù)為（）A．50B.60C.30D.402、兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A、一銳角對(duì)應(yīng)相等B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等C、一條邊對(duì)應(yīng)相等D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等

3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不對(duì)

4、如圖，已知AB?AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB?CDB．∠BAC?∠DAC

C．∠BCA?∠DCAD．∠B?∠D?90?。。。

5、如圖所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（）

A．AB中點(diǎn)B．BC中點(diǎn)

C．AC中點(diǎn)D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)

6、設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示他們之間關(guān)系的是（）

7．下列命題是假命題的是（）

A．有兩個(gè)內(nèi)角分別為70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有兩邊長分別為3，4且三邊長均為整數(shù)的三角形一定是等腰三角形

C．任意兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有兩個(gè)外角相等的三角形是等腰三角形

8、如圖，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分別

為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．PA?PBB．PO平分?APB

O

C．OA?OBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半,則頂角的度數(shù)是()

A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能確定

10、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理

C.命題的逆命題不一定是正確的D.定理的逆定理一定是正確的二、填空題（每小題3分）

11、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù)為.12、如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是__________厘米。

3，用經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的平面截這個(gè)正方體，所得截面的周長是cm．

14、我們來探究 “雪花曲線”的有關(guān)問題：圖7（1）是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形如圖7（2）；再將圖7（2）的每條邊三等分，并重復(fù)上述的作法，得到第三個(gè)圖形如圖7（3），如此繼續(xù)下去，得到的第五個(gè)圖形的周長應(yīng)等于．

B C

D15、如圖，△ABC的周長為32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為．

16、如圖5，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A等于．

17、如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補(bǔ)充一個(gè)條件

.18、三角形兩邊的長分別為5和7,則最短邊長的取值范圍是_________.19、命題“如果一個(gè)四邊形的四邊都相等,那么這個(gè)四邊形是菱形”的逆命題是_________________________________________________.20、用反證法證明“三角形鈍角至多有一個(gè)”首先假設(shè)

三、解答題：（21題4分，其余每小題8分）

21、如圖，三條公路兩兩相交，有關(guān)部門要在此“三角形”區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站，使轉(zhuǎn)運(yùn)站到三條公路的距離相等，如何確定轉(zhuǎn)運(yùn)站位置。（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）

C

22．如圖9是一副三角板拼成的四邊形，含45°角那一塊的斜邊恰好等于另一塊60°角的對(duì)邊，試比較這兩塊三角板面積的大小，并說明理由．

23．如圖1

2，ABCD是一張長方形的紙片，折疊它的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能證明你的結(jié)論嗎？

24、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC25、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).26、已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度數(shù).27、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使 CE ＝ CD．求證：BD ＝ DE．

28、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，且AE＝CD，連結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求

證：BP＝2PQ.

第三篇：初中數(shù)學(xué)證明二相關(guān)練習(xí)

直角三角形

【要點(diǎn)整理】

1．____叫做直角三角形.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為___________，較長的直角邊稱為____________，斜邊稱為____________。

2.直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角_____________.②勾股定理的內(nèi)容是_______________________________________.3.直角三角形的判定：

①角：_____________.②勾股逆定理的內(nèi)容是_______________________________________.4.直角三角形全等的判定的方法有.5.直角三角形的重要結(jié)論：

①_____________.②_______________________________________.③_______________________________________

【經(jīng)典范例】

例1：

①以6，8為兩邊的三角形第三邊c的取值范圍

②以6，8為兩邊的直角三角形第三邊c的取值范圍③以6，8為兩邊的銳角三角形第三邊c的取值范圍

④以6，8為兩邊的鈍角三角形第三邊c的取值范圍例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一點(diǎn)，求證：

例3：兩個(gè)全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如

圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)

M，連結(jié)ME，MC，?試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

例4：清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王。近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)?！庇矛F(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是： “若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：二步：?k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長?！?/p>

（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過程。

S?m；第6

例5：臺(tái)風(fēng)是一種破壞力極大的自然災(zāi)害，在臺(tái)風(fēng)中心周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)會(huì)受其影響，根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某市正南方220km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會(huì)減弱1級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心以15km/h的速度沿北偏東30°方向向C地移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí)，則稱受到臺(tái)風(fēng)影響.（1）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.C

（2）若城市受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么受影響的時(shí)間有多長？ A（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級(jí)？第三周線段的垂直平分線

【要點(diǎn)整理】

1.線段垂直平分線的定義：2.線段的垂直平分線的作法：

3.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到_______________距離相等．

4.三角形的三邊垂直平分線相交相等。5.線段的垂直平分線逆定理的內(nèi)容是【經(jīng)典范例】

例1：如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置P.例2：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上．

例3：如圖，一機(jī)器人在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)O方向勻速滾來，機(jī)器人立即從A處勻速直線前進(jìn)，去截小球。(1)若小球滾動(dòng)速度與機(jī)器人街速度相等，試在圖中標(biāo)出機(jī)器人最快能截小球的位置C(尺規(guī)作圖，不寫分析、作法、保留作圖痕跡)。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0)，小球滾動(dòng)速度為機(jī)器人行走的2倍，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。

直角三角形

1如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)將直角 邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD 等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2．若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論： ① 以a2，b2，c2 的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形 ② 以a，b，c的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

1，的長為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)

cab

為．

④ 以

3．如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影部分為 紅色.若每個(gè)小長方形的面積都1，則紅色的面積是； 4．觀察下列表格：

請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，則、的值為．

5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC

內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PC=7，求∠CPA的大小。

6．如圖,地上放著一個(gè)長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A處的一只螞蟻發(fā)現(xiàn)了位于角B處的一只蒼蠅,問螞蟻沿著箱面怎樣爬才能使它到B處的路程最短,最短路程是多少.30 A

cmcm

7．如圖，客輪沿折線A—B—C從A出發(fā)到B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪．兩船速度相同，客輪航行150海里后，貨輪再啟航，要求同時(shí)到達(dá)折線A一B一C上的某點(diǎn)E處，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．

A

(1)選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．即可以在線段AB上，也可以在線段BC上(2)求貨輪從啟航到兩船相遇共航行了多少海里?

C

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為S，周長為l．(1)填表：

(2)如果a+b一c=m，觀察上表猜想

s

用含有m的代數(shù)式表示)l

(3)證明(2)中的結(jié)論．

9．一輛卡車裝滿貨物后，能否通過如圖所示的工廠廠門(上方為半圓)，已知卡車高為3．0m，寬為1．6m，說明你的理由．

線段垂直平分線

1．到平面上三點(diǎn) A，B，C距離相等的點(diǎn)（）A．只有一個(gè)B．有二個(gè) C．三個(gè)或三個(gè)以上D．一個(gè)或沒有

2．如圖1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，則AB+DB與DE之間的關(guān)系是（）A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案

3．在銳角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC兩邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O，則 ∠BOC=．

4．如圖2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分別是AB，AC的垂

直平分線，E，M在BC上，則∠EAM=．

Ｂ圖

35．如圖3，?ABC?50，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，?ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)

?

E，連結(jié)EC，則?AEC的度數(shù)是

6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角是40°,則底角∠B的大小是.8．如圖5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，求證：AD=

DC．

210．已知:△ABC中，D是BC的中點(diǎn), E、F分別在AB、AC上,且ED⊥

>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分別在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD為EF的中垂線,求證:BF=2AD

第四篇：初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是給學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的必要途徑,它也是考試中比較公正合理的一種工具,數(shù)學(xué)習(xí)題可以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、理解、掌握、整合和綜合運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們更不能抹殺習(xí)題的重要地位,數(shù)學(xué)習(xí)題正是傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、培養(yǎng)基本能力、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提煉數(shù)學(xué)基本思想和基本方法的載體。加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題的有關(guān)理論的學(xué)習(xí),對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中學(xué)生解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行研究與反思,從而形成初中數(shù)學(xué)解題策略,對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。研究主要分為五部分進(jìn)行：第一部分,緒論。對(duì)本論文研究的目的和意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、研究的方法、創(chuàng)新之處進(jìn)行了介紹,闡述了本文的主要內(nèi)容：在研究數(shù)學(xué)習(xí)題的理論的基礎(chǔ)上分析初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,就學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)常犯的錯(cuò)誤,按照習(xí)題類型與初中數(shù)學(xué)知識(shí)類型進(jìn)行研究,并提出初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決的基本策略。第二部分：數(shù)學(xué)習(xí)題相關(guān)理論。就數(shù)學(xué)習(xí)題的概念、數(shù)學(xué)習(xí)題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與作用,初中數(shù)學(xué)習(xí)題的分類、初中數(shù)學(xué)習(xí)題中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)思想方法(以轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想為例)進(jìn)行了研究。第三部分：初中數(shù)學(xué)不同習(xí)題類型的習(xí)題解決中的常犯錯(cuò)誤原因分析。這部分通過初中生在求解題、證明題的解答過程中常犯的錯(cuò)誤進(jìn)行典例分析,尋找錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。第四部分：初中數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支習(xí)題解決中的常犯錯(cuò)誤原因分析。這部分就初中數(shù)學(xué)的三大分支題目：代數(shù)題、幾何題、統(tǒng)計(jì)與概率題,從易錯(cuò)原因、典例分析到方法總結(jié)進(jìn)行探索研究。第五部分：初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決的基本策略。從精審題意、分析特征、縱橫聯(lián)系、尋求方法幾方面出發(fā),研究初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本策略。希望通過本文的研究給一線教師提供了一個(gè)教學(xué)中可供參考的教學(xué)依據(jù),為習(xí)題教學(xué)提供實(shí)踐素材。

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第五篇：初三數(shù)學(xué)證明三習(xí)題

九年級(jí)上第三章證明

（三）達(dá)標(biāo)測(cè)試題

一、選擇題：（每小題4分，共20分）

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長 D13cm為

（A）,那么BC的長是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（B）

A30?B45?C60?D75?

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90?，∠A =30?，AC =cm，則AB邊上的中線長為（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等邊三角形的一邊上的高線長為2cm，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長為（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正確的是（）

A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是等腰梯形

C四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形填空題：（每小題4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周長為40cm，一條對(duì)角線長為16cm，則這個(gè)菱形的面積是；

（2）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD

于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形

EFCD的周長是；

D

ABC（3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高

DF為3，BC邊上的高DE為6，則平行四邊形ABCD的周長為；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90?，周長為(5?23)cm；

C

G

ADB

斜邊上的中線CD =2cm，則Rt⊿ABC的面積為；

*（5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一邊DE在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是

三、解答題：（共60分）

（1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中

點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)；

ADBEC

（2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周長為20cm；，對(duì)角線AC + BD =14cm，求AC、BD的長；

（4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF；

AFD

BC

九年級(jí)上第三章證明

（三）達(dá)標(biāo)測(cè)試題參考答案選擇題：（每小題4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空題：（每小題4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3?)cm2

44．；

5．100；

三、解答題：（共60分）

1.90?

2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；

3．AC、BD的長為6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF，∴四邊形AEFG是菱形；

5．連結(jié)BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75?，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75?，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF