第一篇：2013年華約數(shù)學(xué)試題及分析

2013華約自主招生考試數(shù)學(xué)試題及答案分析

1、已知集合A??x?Zx?10?，B是A的子集，且B中元素滿足下列條件 ①數(shù)字兩兩不等②任意兩個(gè)數(shù)字之和不等于9

⑴B中有多少個(gè)兩位數(shù)，多少個(gè)三位數(shù)

⑵B中是否有五位數(shù)？是否有六位數(shù)？

將B中元素從小到大排列，第1081個(gè)元素是多少？

【試題分析】本題是集合元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要用到排列組合的知識(shí)，對(duì)分步思維的理解要求較高。先想如何確定一個(gè)元素，合理的方法應(yīng)該是從高位開始依次按照要求選擇各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，理解到這里之后就是簡(jiǎn)單地排列組合計(jì)算了。

【參考答案】

解：

①對(duì)于兩位數(shù)而言，當(dāng)一位數(shù)m確定以后，根據(jù)題意，另一位數(shù)只有除9-m和m 以外8個(gè)可能選擇的數(shù)字，那么B中包含的兩位數(shù)個(gè)數(shù)是9?8?72個(gè)。記一個(gè)三位數(shù)為abc，其中a有9種選擇，依次b有8種，c有6種，所以三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9?8?6?432個(gè)

②依照上面的規(guī)律，四位數(shù)個(gè)數(shù)為9?8?6?4?1728個(gè)，五位數(shù)個(gè)數(shù)為9?8?6?4?2?3456個(gè)，當(dāng)是六位數(shù)的時(shí)候，前面的五個(gè)數(shù)字確定后，第六個(gè)數(shù)字將不存在，所以沒(méi)有六位數(shù)。證明可以用抽屜原理解決，非常簡(jiǎn)單。

③兩位數(shù)和三位數(shù)共有504個(gè)，故第1081個(gè)數(shù)是四位數(shù)，設(shè)為abcd。我們只需找出四位數(shù)中的第1081-504=577個(gè)數(shù)字就是所要求的數(shù)字。

當(dāng)a?1時(shí)，bcd有8?6?4?192種組合，依次類推，a?2有192個(gè)數(shù)字，故a?1,2,3時(shí) 共有192?3?576個(gè)數(shù)字，故第577個(gè)數(shù)字也就是整體第1081個(gè)數(shù)字就是4012.2、已知sinx+siny =，cosx?cosy =，求sin(x?y)，cos(x?y)

【試題分析】很簡(jiǎn)單的三角函數(shù)計(jì)算題，需要熟練掌握三角函數(shù)的合角公式和差角公式，對(duì)整體的數(shù)學(xué)思維也有一定的要求，因?yàn)槿呛瘮?shù)的計(jì)算往往無(wú)法避免多值問(wèn)題，如果能對(duì)已知的等式進(jìn)行整體的運(yùn)算那么就會(huì)避免非常復(fù)雜的討論，直接得到希望的結(jié)果。

【參考答案】

解： 131

511①，cosx?cosy = 35

11②得到1+2sinxsiny =，1?2cosxcosy=，925由sinx+siny =

∴cos(x?y)?cosxcosy?sinxsiny=

1?248?208

????

2?259?225

而sin(x?y)cos(x?y)?

208

1sin(x?y)?(sin2x?sin2y)225

211

①②得(sin2x?sin2y)?sin(x?y)?

215

?sin(x?y)??

173、k?0，從直線y?kx和y??kx上分別選取點(diǎn)A(xA,yA),B(xB,yB)，xAxB?0OA?OB?1?k2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB中點(diǎn)M的軌跡為C

⑴求C的軌跡方程

⑵拋物線x?2py（p＞0）與C相切與兩點(diǎn)，求證兩點(diǎn)在兩條定直線上，并求出兩條切線方程 【試題分析】

一道考察軌跡計(jì)算以及直線和圓錐曲線相切的解析幾何問(wèn)題，難度不大，思路也很清晰，是典型的解析幾何問(wèn)題，按部就班就可以解決問(wèn)題?！緟⒖即鸢浮?/p>

解：①設(shè)

A?(x1,kx1),B?(x2,?kx2),C?(x,y)，則有

OA?OB?(1?k2)x1x2?1?k2①

1k

(x1?x2),y?(x1?x2)2

2yy

反解得到x1?x?,x2?x?

kk

又x?

y2

代入①整理得C的軌跡方程：x?2?1②

k

②聯(lián)立②式和拋物線方程x?2py得到y(tǒng)?2pky?k?0③ 由于相切，故??4pk?4k?0

2222

?p2k2?1，代入③得y2?2ky?k2?0，y?k

再代入拋物線方程就可得到x?

x?程：

可以解得切點(diǎn)坐標(biāo)（k)，切線斜率為?，p

?y?k?x?

p1?

故切線方程為??y???

pp?y?k??(x??p?

4、有7個(gè)紅球8個(gè)黑球，從中任取四個(gè) ⑴求恰有一個(gè)紅球的概率

⑵設(shè)四個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望Ex ⑶當(dāng)四個(gè)球均為一種顏色時(shí)，這種顏色為黑色的概率 【試題分析】

前兩問(wèn)都是非常普通非常簡(jiǎn)單地概率計(jì)算問(wèn)題，難度很小，亮點(diǎn)在于第三問(wèn)，因?yàn)檫@個(gè)涉及到概率統(tǒng)計(jì)里面的條件概率公式，就是已知結(jié)果的一種概率計(jì)算，需要比較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此題要明白四個(gè)球同色只有兩種可能，那就是全黑或者全紅，所以只要算出兩種情況的概率比就能確定總的概率。【參考答案】

7C8356

解：①P(只有一個(gè)紅球)=4?

C15195x?0

②

1839

2286

5356195

39

P?

139

③P(紅)：P(黑)=1:

2?P(黑)=

235、已知an?1?an?can，n=1，2…，a1?0，c＞0

⑴證明對(duì)任意的M＞0，存在正整數(shù)N，使得對(duì)于n?N，an?M ⑵bn?，sn為bn前n項(xiàng)和，證明?sn?有界，且d?0時(shí)，存在正整數(shù)k，n?k時(shí)，can?1

1?d ca1

0?sn?

【試題分析】

這道題的難度比較大，首先讀懂題目是關(guān)鍵。復(fù)雜的敘述其實(shí)只說(shuō)了一件事，那就是第一問(wèn)要我們證明極限不存在，第二問(wèn)要我們證明極限是零，說(shuō)法都是等價(jià)的，直接使用函數(shù)極限的思想就可以輕松的證明這個(gè)問(wèn)題，如果按照題目的敘述而按部就班的證明，那就將會(huì)讓你感到非常吃力。此外第二問(wèn)需要稍微變形一下才行，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分式相減的形式，這里需要非常強(qiáng)的聯(lián)想能力以及數(shù)學(xué)直覺(jué)，非?？疾鞂W(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力?！緟⒖即鸢浮?/p>

解：①易知an單調(diào)遞增。另外由于點(diǎn)(an,an?1)都在曲線f(x)?x?cx上，故an無(wú)上限，?

即對(duì)任意M?0，總存在N?Z使得對(duì)n?N時(shí)，an?M，證畢.②注意到can?1?

ancaa111?nn?1，??? an?1an?1?ancan?1cancan?1

?sn?

111??0，由①知liman???，?lim

n??n??ca1can?1can?111

?0，即，即sn有界，且limsn?

n??cacan1

?sn?

d?0時(shí)，存在k?Z?，n?k時(shí)，0?sn?

證畢.?d，ca16、x，y，z是兩兩不等且大于1的正整數(shù)，求所有滿足?xyz(xy?1)(yz?1)(xz?1)的x,y,z.【試題分析】

乍一看會(huì)被嚇住的一道題，因?yàn)槲覀兊母呖忌蠖疾痪〝?shù)論的知識(shí)，但實(shí)際上這道題是紙老虎，所用的數(shù)論知識(shí)非常的簡(jiǎn)單，也非常少，其實(shí)更多的是用不等式的思想來(lái)討論解決這道題。另外由于完全的對(duì)稱性，我們不妨給三個(gè)未知數(shù)排序，這也是簡(jiǎn)化問(wèn)題的必要的數(shù)學(xué)思想?？傮w說(shuō)來(lái)這道題不難，但是對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及知識(shí)的靈活應(yīng)用要求很高，并不容易解決?！緟⒖即鸢浮?解：由于

(xy?1)(yz?1)(xz?1)?x2y2z2?x2yz?xy2z?xyz2?xy?yz?xz?

1?xyz(xy?1)(yz?1)(xz?1)?xyz(xy?yz?xz?1)

不失一般性，不妨設(shè)x?y?z，則有

xyz?xy?yz?xz?1?3xy?z?

3?z?1,2。z?1時(shí)，有xyxy?y?x?1?xyx?y?1

?xy?x?y?1?2x?y?2，因此y?1與y?z矛盾，故z?2.此時(shí)有

2xyxy?2y?2x?1，?2xy?xy?2y?2x?1?xy?4x?y?4，而y?2，?y?3.此時(shí)6x5x?5，有6x?5x?5，即x?5，所以x?4,5，經(jīng)檢驗(yàn)，x?5符合題意。由于對(duì)稱性，故符合題意的正整數(shù)組有

(2,3,5),(2,5,3),(3,2,5),(3,5,2),(5,2,3),(5,3,2)。

7、函數(shù)f(x)?(1?x)e?1 ⑴證明當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)?0 ⑵令xne

xn?1

x

?exn?1，x1?1，證明數(shù)列?xn?遞減且xn?

12n

【試題分析】

中規(guī)中矩的函數(shù)數(shù)列不等式的綜合證明題，第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，不再贅述，第二問(wèn)需要利用第一問(wèn)的結(jié)論，簡(jiǎn)單變形就能得到遞減的結(jié)論，后面的證明可以簡(jiǎn)單地想到使用歸納法，但事實(shí)上需要我們利用歸納的條件先放縮一步，再使用歸納法證明一個(gè)更強(qiáng)的結(jié)論，這就對(duì)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)以及對(duì)題目條件的靈活應(yīng)用了。這一問(wèn)的證明比較難想到，具有很強(qiáng)的區(qū)分度，尤其是在考場(chǎng)環(huán)境下就顯得更加困難，也是本套試題的制高點(diǎn)所在?！緟⒖即鸢浮?/p>

解：①求導(dǎo)f(x)??xe，x?0時(shí)有f(x)?0，又f(0)?0，?x?0時(shí)f(x)是減函數(shù)，?f(x)?0.②由①中結(jié)論得到e

xn?1

'x'

exn?1xexn???exn，故得到xn?1?xn，xnx

?數(shù)列xn遞減。

exn?1xn)?，對(duì)于不等關(guān)系的證明，我們不妨證明一個(gè)更強(qiáng)的結(jié)論：ln(xn2ex?1x

可以更加一般的證明：ln()?（x>0）

x2?e?1?xe，令t?

x

x

x2tt，則?e?1?2te，兩邊求導(dǎo)得到 2

et?1?t（t>0）顯然成立，又e0?1?0，exn?1xn)?成立。以下利用歸納法證明原不等式： ?e?1?2te在t>0時(shí)成立，即ln(xn2

2t

t

exn?1xn11)??n?1，如果xn?n成立，那么由遞推關(guān)系有，xn?1?ln(xn222

證畢.

第二篇：2011華約數(shù)學(xué)試題最后一題正確答案

2011華約數(shù)學(xué)試題最后一題正確答案

（15）將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以pn表示未出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率。（I）求p1，p2，p3，p4；

(II)探究數(shù)列{ pn}的遞推公式，并給出證明；

(III)討論數(shù)列{ pn}的單調(diào)性及其極限，并闡述該極限的概率意義。

解：（I）P1?1,P2?1,P3??1?(P4?1?(其中，第一個(gè)第二個(gè)

12?12?1212??121212??1212?12)?（1212??1212??1212)?1278

1316

?)?

表示4次中前三次都為正面的概率。

表示4次中第一次為反面，后三次都為正面的概率。

這兩個(gè)是在4次中可能的出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率。

（II）由上P4可推得Pn（n>3）的遞推公式：

1314151n

Pn?1?()?()?()???()

2222

其中()，表示n次中前三次都為正面的概率，3

()，表示n次中第一次為反面，后三次都為正面的概率，4

()，表示n次中最后三次都為正面，前面都是反面的概率，1n

()，表示n次中最后三次都為正面，前面都是反面的概率，2

或Pn?Pn?1?()

n

（III）因?yàn)镻n?1?()?()?()???()，所以顯然Pn單調(diào)遞減，1n?2

1?()1311n2?()??()

12421?

n

而()?()?()???()

345n

所以Pn?1?()?()?()???()?1?（3

n

1n31n?())??()，4242

得到：limPn?

n??

.極限的概率意義表示，當(dāng)無(wú)限次的做均勻的硬幣連續(xù)拋擲，出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率為.43

第三篇：(甘志國(guó))2014年華約自主招生數(shù)學(xué)試題

2014年華約自主招生數(shù)學(xué)試題

甘志國(guó)(該文已發(fā)表中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中)，2014(3)：58-59)

1.設(shè)x1,x2,x3,x4,x5是正整數(shù)，任取其中四個(gè)求和后得到的集合是{44,45,46,47}，求這五個(gè)正整數(shù).2.甲、乙兩人進(jìn)行一次比賽，采用五局三勝制.已知任意一局甲勝的概率是p?p?設(shè)甲最終贏得比賽的概率是q，求p為多少時(shí)q?p取得最大值？

3.已知函數(shù)f(x)???1??，2?2??1?(cosx?sinx)sin?x???2asinx?b?(a?0)的最大值為24?2?

1，最小值為?4，求a,b.4.設(shè)f?1(x)是f(x)的反函數(shù)，定義(f?g)(x)?f(g(x)).(1)求證：(f?g)?1(x)?(g?1?f?1)(x)；

?1(2)設(shè)F(x)?f(?x),G(x)?f?1(?x)，若F(x)?G(x)，求證：f(x)為奇函數(shù).x2y2

2225.過(guò)橢圓2?2?1上一點(diǎn)M作圓x?y?b的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q.直線ab

PQ與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F，求?EOF面積的最小值.6.已知數(shù)列?an?滿足：a1?0,an?1?np?qan.n

(1)若q?1，求an；

(2)若p?1,q?1，求證：數(shù)列?an?有界.?x?7.已知n?N*,x?n，求證：n?n?1??ex?x2.?n?

n

參考答案

1.從五個(gè)正整數(shù)中任取四個(gè)求和后可得五個(gè)和，而本題只有四個(gè)和值，說(shuō)明有兩個(gè)和值相等.這五個(gè)和值之和為4(x1?x2?x3?x4?x5)，所以

226?44?44?45?46?47?4(x1?x2?x3?x4?x5)?44?45?46?47?47?229

x1?x2?x3?x4?x5?57

所以所求的五個(gè)數(shù)中有四個(gè)分別是57?44,57?45,57?46,57?47即13,12,11,10，得剩下的一個(gè)是57?(13?12?11?10)?11，即所求五個(gè)正整數(shù)分別是10,11,11,12,13.2.若共比賽3局，則甲贏得比賽的概率是p；若共比賽4局，則甲贏得比賽的概率是

3223，所以 p(1?p)C3p(1?p)；若共比賽5局，則甲贏得比賽的概率是C2

42332

q?p3?C3p(1?p)?C24p(1?p)

q?p?6p5?15p4?10p3?p

設(shè)f(p)?6p?15p?10p?p?

?1?

?p?1?，得 ?2?

f?(p)?30p4?60p3?30p2?1?30p2(p?1)2?1

1??21??1??

?30?p2?p???p?p????p?1?

30????2??

當(dāng)p??

?11?111?11??時(shí)，f?(p)?0；,???,1?當(dāng)p???時(shí)，f?(p)?0，?22???424????

所以當(dāng)且僅當(dāng)p?

時(shí)，q?p取得最大值.??

23.可得f(x)?a?b?(sinx?a)(a?0).(1)當(dāng)0?a?1時(shí)，f(x)max?a2?b?1,f(x)min?min??1?2a?b,?1?2a?b???4，可得此時(shí)無(wú)解.5?

a?

??1?2a?b??4??4,?(2)當(dāng)a?1時(shí)，得?.??1?2a?b?1?b??1

?2?

所以a?

51,b??.42

4.(1)設(shè)y?(f?g)?1(x)，得

x?(f?g)(y),g(y)?f?1(x),y?g?1(f?1(x))?(g?1?f?1)(x)

所以欲證成立.(2)設(shè)y?G(x)?f?1(?x)，得x?G?1(y)??f(y),G?1(x)??f(x).又F(x)?G?1(x)，所以F(x)??f(x).又F(x)?f(?x)，所以f(?x)??f(x)，即欲證成立.?b2??b2?

5.可設(shè)M(x0,y0)(x0y0?0)，得直線PQ:x0x?y0y?b，它過(guò)點(diǎn)E??x,0??,F??0,y??，0??0??

所以

S?OEF

b4

??2x0y0

b3?

?x02y02?a

?ab??a2?b2?

??

b4

當(dāng)且僅當(dāng)(x0,y0)???

?

??22??22?a,b?a,?b?或??時(shí)，?EOF的面積取到最小值，???22??22?

b3

且最小值是.a

另解可設(shè)M(acos?,bsin?)(0???2?且??同上面的解法，得S?EOF

?,?,3?).2

b4b3b3???，而后可得與上面相同的答案.2x0y0asin2?a

6.(1)用累加法及錯(cuò)位相減法，可得

?n(n?1)??2an??n?1n

(n?1)p?np?p??(1?p)2?

n

n

n

(p?1)

(p?1)

n

(2)得an?1?np?qan?np?qan?np?an,an?1?an?np，所以

an?p?2p???(n?1)p

n?1

n

n

n

2n?1

?

(n?1)p

n?1

?np?p

n

(1?p)2

n

又(n?1)p立.?np?(n?1)p?np??p?0，所以an?

p(1?p)2，即欲證成n?1n

?x???x?x?7.設(shè)f(x)?x?ne?1??(x?n)，得f?(x)?x?2?e?1???(x?n).?n???n????

2x

(1)當(dāng)n?1時(shí)，f?(x)?x(2?ex)(x?1)，可得函數(shù)f(x)在(??,0),(ln2,1]上均是減函數(shù)，在(0,ln2)上是增函數(shù).此時(shí)f(x)min?min?f(0),f(1)??1，得欲證成立.?x?

(2)當(dāng)n?2時(shí)，設(shè)g(x)?e?1??

?n?

x

n?1

1?xx?x?

(x?n)，得g?(x)?e?1??

n?n?

n?2

(x?n).?1?

所以g(x)max?g(1)?e?1??(x?n).?n?

設(shè)h(x)?(x?1)ln?1?

n?1

??1??1?1

?(x?2)，得h?(x)?ln?1???(x?2).x??x?x

由不等式t?lnt(?1)(當(dāng)且僅當(dāng)t?0時(shí)取等號(hào))知，h?(x)?0(x?2)，所以

?1?

g(x)max?e?1??

?n?

n?1

?

e

?2(x?n).2

可得函數(shù)f(x)在(??,0),(0,1]上分別是減函數(shù)、增函數(shù)，f(x)min?f(0)?n.此時(shí)欲證也成立.證畢！

?x?

另解即證n?x?n?1??ex(?n?x?n).?n?

n

由不等式e?1?t(t?R)及伯努利不等式(1?y)?1?ny(y??1,n?N*)，得

x2

x2x2?x?x??x?n???x??x????x??

1?2??1??e???1??e????1???1????????1?2?n?1? ??nn?n???n????n??n????n??

n

n

n

n

tn

可得欲證成立.

第四篇：初一數(shù)學(xué)試題分析

2010-2011學(xué)年期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題分析

一、試題分析

本次試卷注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查的同時(shí)，又注重考察學(xué)生的探究能力，不偏離教材，又不拘泥于教材，全面考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用掌握能力，試題難易適中。

二、學(xué)生答題分析

整體上學(xué)生這次考試成績(jī)一般。

1、選擇題：2、10、11題考查平行線與相交線的知識(shí)，主要是平行線的性質(zhì)定理；還有真假命題的知識(shí)，還有垂線段最短的知識(shí)。3、5、8、12題主要考查平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，主要涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)所在的象限，點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，一個(gè)點(diǎn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。3、4、6、7、9題主要考查三角形的有關(guān)知識(shí)，涉及到三角形的內(nèi)角和和外交和、三角形的三邊關(guān)系還有平面鑲嵌的知識(shí)。比較簡(jiǎn)單，12題丟分較多。

2、填空題:

15、18題主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)定理，及三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用。13、14、16題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、平移、兩點(diǎn)之間的距離。17題主要考查三角形中多邊形的內(nèi)角和定理及輔助線如何填加。

3、解答題：19題主要考察三角形中的多邊形的內(nèi)角和與平行線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。20題主要考查三角形的穩(wěn)定性。21題主要考查學(xué)生的做圖能力還有平行線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和的綜合運(yùn)用。22題要學(xué)生寫出每一步的理由、根據(jù)。23題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、平移后橫縱坐標(biāo)的變化，平面直角坐標(biāo)系中利用割補(bǔ)法求三角形的面積的方法。25題主要考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理及四邊形的內(nèi)角和，主要考查學(xué)生的推理能力。26題主要考查三角形的中線的性質(zhì)及沒(méi)，考查學(xué)生的推理能力。

三、存在問(wèn)題及對(duì)策

1、存在問(wèn)題

（1）學(xué)生兩極分化嚴(yán)重。一部分學(xué)生已入門，對(duì)證明題有濃厚興趣，一部分學(xué)生不想學(xué)，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正。

（2）有些學(xué)生定理能記住但是不會(huì)用，還有寫學(xué)生會(huì)做，但是格式不規(guī)范結(jié)果拿不到分。

2、對(duì)策

（1）平時(shí)做題時(shí)要多要求，按規(guī)范格式書寫。

（2）多做試題，及時(shí)反饋掌握情況及解題技巧。

（3）及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋，訂正。

（4）端正學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，多關(guān)注后進(jìn)生，在培優(yōu)輔差上下功夫。

第五篇：2011年華約自主招生樣題分析

2011年華約自主招生樣題分析

閱讀寫作

語(yǔ)文教師劉學(xué)艷英語(yǔ)教師郭靜

中文部分分現(xiàn)代文閱讀、文言文閱讀、作文三大題。現(xiàn)代文《十二點(diǎn)的列車》從文學(xué)鑒賞的角度考查學(xué)生對(duì)文本的個(gè)性化解讀能力，與巴爾扎克、契訶夫等人的風(fēng)格類似，讓學(xué)生能夠把課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)遷移到這篇文章中來(lái)，既考查了學(xué)生的閱讀鑒賞能力，又體現(xiàn)了語(yǔ)文學(xué)習(xí)的開放性和經(jīng)典性。古文部分考查斷句和翻譯句子，均為課外內(nèi)容，需要學(xué)生具有良好的古文理解力。寫作部分以傳統(tǒng)方式考查了一段新型材料，文體是高中學(xué)生非常熟悉的給材料議論文，材料兼顧中英文理解。本次試卷能夠很好地考查學(xué)生的語(yǔ)文運(yùn)用能力和語(yǔ)文素養(yǎng)，較好地體現(xiàn)了新課程對(duì)高中生語(yǔ)文能力的要求。

英文部分閱讀部分的設(shè)計(jì)，屬于根據(jù)文章內(nèi)容選出恰當(dāng)句子使文章內(nèi)容完整的新題型。此類題型考查的靈活度更高，更高層次地考查了考生英語(yǔ)的綜合運(yùn)用能力。作文部分的設(shè)計(jì)，使中文和英文兩種語(yǔ)言學(xué)科結(jié)合，既考查了學(xué)生對(duì)于語(yǔ)文作文的理解能力，又考查了學(xué)生的英文寫作水平和用英文進(jìn)行思維、表達(dá)交流的能力。

■數(shù)學(xué)

王紅革副校長(zhǎng)數(shù)學(xué)教師王斌

突出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本能力和基本思想的考查，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有較好的導(dǎo)向作用。如對(duì)復(fù)數(shù)、排列組合、集合等知識(shí)的考查要求學(xué)生基本概念清楚、基本公式熟練；試題不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，如立體幾何試卷樣題中未反映，但突出高中數(shù)學(xué)中的主干內(nèi)容；重點(diǎn)考查用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，有較大的靈活性，但并不偏、難、怪；突出對(duì)思維能力和解題技巧的考查。圓錐曲線綜合題的考查，除了對(duì)字母運(yùn)算有較高的要求外，還突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、算理和思維策略的考查，試題思維含量大，要有一定的解題技巧。

■自然科學(xué)

物理教師張茂誼化學(xué)教師張?zhí)祛U

試卷學(xué)科之間綜合程度不大，基本為各學(xué)科獨(dú)立試題，其中物理學(xué)科題量占三分之二。從題型、題量以及理解、運(yùn)用主干知識(shí)和對(duì)學(xué)生幾大能力的要求等方面來(lái)看，與高考要求基本相同。對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度方面的要求，與課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱無(wú)異，但對(duì)于深層次理解知識(shí)，進(jìn)而靈活運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題方面，體現(xiàn)出較高要求。試卷增加了論證題，如果平時(shí)沒(méi)有建立起互相銜接的知識(shí)面，則對(duì)這些題目會(huì)有無(wú)從下手的感覺(jué)。

自然科學(xué)試題中有三道化學(xué)學(xué)科的題目，以教材為根本，通過(guò)對(duì)題目的創(chuàng)新，考查化學(xué)綜合能力。選擇題看似常規(guī)題，但都有一定的新意，有所側(cè)重地考查了化學(xué)的核心知識(shí)。推理論證題的命題以教材為依托，穩(wěn)中求新，注重考查信息獲取與加工、分析比較等綜合能力。試題起點(diǎn)低、落點(diǎn)高，既體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的融合，又很好地考查了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在單個(gè)試題中進(jìn)行了多層面、多角度和多方位的考查，更加突出化學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn)和方法。

■人文與社會(huì)

地理教師孫瑩歷史教師陳玉玉政治教師柳宜凡

地理學(xué)科命題與現(xiàn)行天津卷的差異很大。首先完全為能力測(cè)試，試題活、角度新、難度很大，突出對(duì)

知識(shí)的綜合運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。主要選取的考點(diǎn)既超出教材范圍，也超出現(xiàn)行天津卷考綱要求，適合考查大學(xué)學(xué)生，對(duì)目前文科高三學(xué)生確實(shí)難度過(guò)大。選擇題各選項(xiàng)分值差異，有特色，給學(xué)生更多思考的空間和得分機(jī)會(huì)。非選擇題結(jié)合文字材料說(shuō)明且有探究性，試題開放。

歷史部分的命題要求考生進(jìn)一步提高閱讀和多種途徑獲取歷史信息的能力。同時(shí)需要較強(qiáng)的歷史思維能力對(duì)材料進(jìn)行分析、比較、概況。如果平時(shí)注重對(duì)歷史史實(shí)、結(jié)論的準(zhǔn)確記憶和積累，可以幫助學(xué)生從選擇題中判斷出最符合要求的選項(xiàng)。

政治試題注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文素養(yǎng)和學(xué)科技能的考查，突出考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)和政治知識(shí)綜合分析解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力。試題貫穿素質(zhì)教育的理念，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值判斷和價(jià)值選擇，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題能力，體現(xiàn)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。彰顯時(shí)代性，集中考查學(xué)生對(duì)政府職責(zé)、環(huán)境資源問(wèn)題和我國(guó)應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)等社會(huì)熱點(diǎn)和焦點(diǎn)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、分析和解決能力。情境材料選取新穎大氣，設(shè)問(wèn)角度巧妙，較好地考查學(xué)生對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的理解能力和思維深度。

2月19日，清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)等七所高校（簡(jiǎn)稱“華約”）將在全國(guó)范圍內(nèi)聯(lián)合進(jìn)行2011年“高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測(cè)試”(簡(jiǎn)稱“AAA測(cè)試”)。該測(cè)試的考試說(shuō)明及樣題近日在AAA測(cè)試報(bào)名網(wǎng)站上發(fā)布。今年高校自主招生考試集中在2月下半月，一些高三學(xué)生將忙于自主招生“趕考”。

目前，復(fù)旦大學(xué)已于2月12日舉行了針對(duì)江浙滬考生的自主招生考試，并將在本周公布成績(jī)。同時(shí)，許多“不結(jié)盟”高校，如華東師范大學(xué)、華東理工大學(xué)等也同時(shí)進(jìn)行自主招生選拔。隨后的2月26日，北京理工大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等9校（簡(jiǎn)稱“同盟”）聯(lián)考與其他一些高校的自主招生選拔，又將擠作一團(tuán)。

據(jù)悉，全國(guó)各地的高考考生可以通過(guò)自薦或?qū)W校推薦兩種方式報(bào)考自主招生。特別是在一些優(yōu)質(zhì)高中，報(bào)名自主招生的現(xiàn)象十分普遍。這些學(xué)校往往能收到來(lái)自數(shù)十所高校的幾百個(gè)自主招生考試名額。華師一附中負(fù)責(zé)高校自主招生事宜的汪主任介紹，去年中國(guó)科技大學(xué)和上海交大下發(fā)給該校的自主招生推薦名額都只有30個(gè)。而今年，中科大下發(fā)的名額增至90個(gè)，上海交大增至60個(gè)。

目前，華師一附中僅通過(guò)學(xué)校推薦報(bào)考“華約”的學(xué)生就有300多人，預(yù)計(jì)報(bào)考“北約”（北大港大等13校）的人數(shù)會(huì)更多。而通過(guò)學(xué)生自薦方式報(bào)考自主招生的學(xué)生人數(shù)尚無(wú)法統(tǒng)計(jì)。由于二月調(diào)考時(shí)間與清華7校聯(lián)考、北大13校聯(lián)考時(shí)間緊挨著，該校因此允許學(xué)生放棄二月調(diào)考，專心備考自主招生考試。

“武漢高三‘二月調(diào)考’是當(dāng)年高考的風(fēng)向標(biāo)，有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義?！蔽錆h一重點(diǎn)中學(xué)負(fù)責(zé)人認(rèn)為，高三學(xué)生最好別放棄二月調(diào)考。各高校自主招生都有名額限制，報(bào)考名校，傳統(tǒng)的高考仍是主要方式。“內(nèi)容是超綱了，比高考也難不少，但是還在承受范圍內(nèi)?！比A師一附中的考生小劉表示，他會(huì)輕松迎考。

相關(guān)新聞》》》武漢市今年將新設(shè)兩個(gè)新疆班

本報(bào)訊（記者柯美杰）記者昨從武漢市教育部門獲悉，今年9月，武漢市將新設(shè)兩個(gè)“新疆班”，百余名新疆學(xué)生將來(lái)漢就讀。

新設(shè)立的新疆班將落戶漢口鐵中和東湖中學(xué)。漢口鐵中副校長(zhǎng)石鈞介紹，該校新疆班預(yù)計(jì)9月1日開學(xué)，招收2個(gè)班約100名新疆學(xué)生。目前，兩所高中正在建設(shè)學(xué)生宿舍和清真食堂，以迎接新疆學(xué)生的到來(lái)。

“華約”高校提前公布自主招考樣題，武漢名師解讀樣題——

理綜近四成內(nèi)容超綱

本次公布的樣題涵蓋了大部分2011年AAA測(cè)試的題型?？荚囌f(shuō)明稱，AAA測(cè)試分為四個(gè)科目：閱讀與寫作、數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文與社會(huì)?？忌鷳?yīng)當(dāng)參加閱讀與寫作、數(shù)學(xué)的考試，并在自然科學(xué)、人文與社會(huì)中選擇參加其一。

“閱讀與寫作”

樣題的英語(yǔ)考題難度略高于高考試題，寫作部分的分值會(huì)比較高。

——硚口區(qū)英語(yǔ)學(xué)科帶頭人市十一中老師施思華

“閱讀與寫作”含第一、第二部分，第一部分為中文，第二部分為英文，測(cè)試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。硚口區(qū)英語(yǔ)學(xué)科帶頭人市十一中老師施思華分析，樣題的英語(yǔ)考題難度略高于高考試題。樣題中的閱讀題與湖北

卷最難的一篇閱讀難度相當(dāng)，但詞匯量與高考無(wú)甚差異。英語(yǔ)作文考得很活，要求學(xué)生針對(duì)“成功取決于性格”這一論題發(fā)表議論，有很大的自由發(fā)揮空間。施思華預(yù)計(jì)，寫作部分的分值會(huì)比較高。

“數(shù)學(xué)”

樣題部分題目涉及到數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)，難度遠(yuǎn)高于高考文科數(shù)學(xué)試題。

——武漢市十一中高三數(shù)學(xué)備課組組長(zhǎng)田祥高

考試說(shuō)明中稱，“數(shù)學(xué)”以高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為主，重點(diǎn)考查邏輯思維能力、運(yùn)算變形能力、空間想象能力和綜合創(chuàng)新能力。湖北省特級(jí)教師、市十一中高三數(shù)學(xué)備課組組長(zhǎng)田祥高說(shuō)，相較于高考試題，樣題更靈活，更注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，部分題目涉及到數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)，難度遠(yuǎn)高于高考文科數(shù)學(xué)試題。但是，相比于往年的自主招生試題，本次樣題的難度降低了不少，競(jìng)賽類題目也有所減少。

“自然科學(xué)”

本次樣題70%屬于難題，幾乎沒(méi)有容易題。樣題中近4成題目超出高考考試大綱。

——武漢市物理學(xué)科帶頭人馮永盛

“自然科學(xué)”的測(cè)試內(nèi)容包括物理和化學(xué)，不排除涉及生物學(xué)相關(guān)知識(shí)，但以物理為主。武漢市物理學(xué)科帶頭人馮永盛老師分析說(shuō)，本次樣題難度較大，70%屬于難題，幾乎沒(méi)有容易題。馮老師與另一位化學(xué)老師看過(guò)樣題后認(rèn)為，樣題中接近4成題目超出了高考考試大綱的命題范圍，物理實(shí)驗(yàn)題和推斷題都明顯超出高考難度。樣題對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、?chuàng)新能力、想象能力都提出了較高的要求。

“人文與社會(huì)”

學(xué)科能力的考查難度高于高考，要求學(xué)生有清晰的邏輯分析、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。

——市十一中文科綜合組多名高考備考老師

“人文與社會(huì)”的測(cè)試內(nèi)容包括但不限于高中政治、歷史、地理的教學(xué)內(nèi)容，“考查重點(diǎn)為學(xué)生的閱讀量和知識(shí)面，對(duì)人文與社會(huì)問(wèn)題的思考深度”。

市十一中文科綜合組的多名高考備考老師分析稱，樣題聯(lián)系生活實(shí)際，思考角度新穎，答案有一定的開放性，容易切入回答，但“人人都會(huì)講，要答好卻不容易”。學(xué)科能力的考查趨勢(shì)與高考一致，但難度高于高考，要求學(xué)生有清晰的邏輯分析、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。