第一篇：四拳出擊搞定分?jǐn)?shù)比較

透過“紅黃藍(lán)事件”，邁出容斥陷阱

近日，網(wǎng)上流傳北京紅黃藍(lán)幼兒園新天地園區(qū)存在猥褻、針扎幼兒，給幼兒喂食、注射不明藥物等行為的情況遍布網(wǎng)絡(luò)，頭條熱搜公眾號全部都是相關(guān)內(nèi)容，加上前段時間的攜程幼兒園事件，這一系列的虐童事件令每一位父母膽戰(zhàn)心驚。這樣的虐待手法，令當(dāng)事家長心痛到崩潰，給受欺侮孩子幼小的心靈蒙上難以抹去的陰影。“紅黃藍(lán)”像一把尖刀一樣扎進每位當(dāng)事家長及讀者的心，網(wǎng)友們也用紅、黃、藍(lán)混合成黑色來指責(zé)涉事人員的內(nèi)心。

作為一名數(shù)量老師，從“紅黃藍(lán)”事件的色彩圖里不僅看出涉事人員的扭曲心理，也看出數(shù)量關(guān)系里的一類題型——三集合容斥問題。那么，大家會問了，什么是三集合容斥問題呢？就是題目中會給出三個條件，并且各條件之間會有重合相交的部分（如上圖）。解決三集合容斥問題可以采用公式法或者畫圖法。三集合有兩個公式，一個是三集合標(biāo)準(zhǔn)公式，另一個是三集合變形公式。三集合標(biāo)準(zhǔn)公式是：A?B?C?AB?AC?BC?ABC?總數(shù)-都不，三集合變形公式是：A?B?C?滿足兩個條件的個數(shù)-2?滿足三個條件的個數(shù)=總數(shù)-都不。那么問題來了，什么時候用標(biāo)準(zhǔn)公式，什么時候用變形公式，孫老師用兩道題幫助大家區(qū)分兩個公式的使用。

【例1】如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36。問陰影部分的面積是多少（）

A.15 C.14

B.16 D.18 【 華圖點撥】從題干及圖中可以看出本題為三集合容斥問題。根據(jù)三集合標(biāo)準(zhǔn)公式：A?B?C?AB?AC?BC?ABC?總數(shù)-都不，假設(shè)圖中陰影部分面積為64+180+160?24?70?36?x=290-0，解得x?16。所以，本題選B項。

x，可得【例2】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場36種食品進行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的7種，防腐添加劑不合格的9種，產(chǎn)品外包裝標(biāo)識不規(guī)范的6種。其中，兩項同時不合格的5種，三項同時不合格的2種。問三項全部合--

格的食品有多少種（）

A.14 C.23

B.21 D.32 【 華圖點撥】題干中“兩項同時不合格的5種”強調(diào)的是滿足兩個條件的個數(shù)，所以應(yīng)該選用三集合變形公式。

根

據(jù)

三

集

合變

形

公

式

：A?B?C?滿足兩個條件的個數(shù)-2?滿足三個條件的個數(shù)=總數(shù)-都不，假設(shè)三項全部合格的食品有x種，則7?9?6?5?2?2?36?x，解得x?23。所以，本題選C項。

除了用公式法解決三集合容斥問題，也可以用畫圖法解題。其實能用公式解決的題目都可以用畫圖的方法解決，因為公式也是來源與畫圖。但是如果題干中強調(diào)了“只滿足某個條件”，那么多數(shù)情況就只能畫圖解決啦，小伙伴們就不要在公式身上用蠻力啦！

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第二篇：分?jǐn)?shù)比較大小說課稿

分?jǐn)?shù)的大小說課稿

一、說教學(xué)內(nèi)容：

北師大版五年級上冊第五單元“分?jǐn)?shù)的意義”中的《分?jǐn)?shù)的大小》。

二、說教材分析

本節(jié)課在前面比較分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比較分子、分母不相同的分?jǐn)?shù)，在比較的過程中，引出“通分”的概念，教材創(chuàng)設(shè)“校園面積”的情境，通過比較，鼓勵學(xué)生自主探索比較方法。

三、說教學(xué)目的：

1、使學(xué)生掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法，會比較分母相同或分子相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小。

2、在觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3、體會分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系。

四、說教學(xué)重、難點：

分母、分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法。

五、說教學(xué)過程：

1、學(xué)生預(yù)習(xí)同分母和同分子的分?jǐn)?shù)比較方法。仔細(xì)觀察，這兩組分?jǐn)?shù)有什么不同？

想想、議議、說說分母相同和分子相同的兩個分?jǐn)?shù)怎樣比大小？

2、出示兩個異分母分?jǐn)?shù)進行比較。

學(xué)生自主探索比較方法。通過預(yù)習(xí)課本，同學(xué)們用畫圖法、同分子法、同分母法、化小數(shù)等多種方法解決這個問題。

3、在新授中，強調(diào)通分的概念，通分的關(guān)鍵以及通分的基本依據(jù)。

4、鞏固練習(xí)。是學(xué)生對所學(xué)知識進一步深化了解和鞏固應(yīng)用。

5、全課總結(jié)。是學(xué)生系統(tǒng)的回顧和歸納本節(jié)課所學(xué)的知識。

6、出示了當(dāng)堂檢測題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行檢查和了解。

第三篇：分?jǐn)?shù)的大小比較

分水果—簡單分?jǐn)?shù)的大小比較

主備人：袁香 2014年11月23日

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷比較同分母分?jǐn)?shù)及分子是1的分?jǐn)?shù)的大小的過程。2.掌握比較同分母分?jǐn)?shù)及分子是1的分?jǐn)?shù)的大小的方法，并能正確比較。3.學(xué)會探究問題的方法，進一步提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：掌握比較同分母分?jǐn)?shù)及分子是1的分?jǐn)?shù)的大小的方法。教學(xué)難點：掌握比較分子是1的分?jǐn)?shù)的大小的方法。課前預(yù)測：

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

課件出示情境圖，認(rèn)真觀察畫面，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？你能提出有價值的數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生提問題：小東和小利誰吃得多？導(dǎo)入新課。

二、講授新課

1、師：現(xiàn)在我們來解決同學(xué)們提出的問題“小東和小利誰吃得多？”問：“怎樣才能知道他們誰吃得多呢？？”

53和的大小，就知道誰吃的多了。學(xué)生思考后小組交流。8853生1：借助學(xué)具折一折、分一分、涂一涂，直觀表示出和的多少，從而比較出他們

88生：比一比的大小。

5353表示8等份中的5份，表示8等份中的3份，所以比大。8888513111153生3：里面有5個，里有3個，5個比3個多2個，所以比大。

888888888生2：

2、練習(xí)：比一比大小

3253（）（）4466師（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會比較同分母分?jǐn)?shù)的大?。煟合駝偛旁蹅儽容^的這些分?jǐn)?shù)有什么特點嗎？ 生：分母相同，分子不相同

師：像這樣的分?jǐn)?shù)，就叫做同分母的分?jǐn)?shù)。誰能總結(jié)一下同分母的分?jǐn)?shù)咱們是怎樣比較的呢？

生：分母相同的時，看分子，分子大的那個分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

3、師：像這樣的1111和,和分?jǐn)?shù)你會比較嗎？怎樣來進行比較呢？ 4294小組討論并解決問題，并說一說解決的方法和理由。師：像剛才老師板書的這些分?jǐn)?shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：分子都是1 生2：分子相同，分母不同。

師：想這些分子相同的分?jǐn)?shù)，我們就把這些分?jǐn)?shù)叫做同分子的分?jǐn)?shù)。誰能總結(jié)一下同分子的分?jǐn)?shù)是怎樣進行比較的？

生1：同分子的時候看分母，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大比較小。師：怎樣來比較分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

小結(jié)：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)就小，分母小的分?jǐn)?shù)就大。

三、課堂練習(xí)

1.自主練習(xí)2：先寫出涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（先自己寫一寫，再在小組中交流。）

2.自主練習(xí)3：看圖比較分?jǐn)?shù)的大小，是分子是1的分?jǐn)?shù)比較大小。要先讓學(xué)生結(jié)合圖片說說分?jǐn)?shù)的意義，在此基礎(chǔ)上理解比較大小的方法。

3.比一比，排一排。

第一小題比較簡單，第二小題練習(xí)時重在引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，確定解題思路。4.自主練習(xí)5：寫出下面的分?jǐn)?shù)

四、課堂小結(jié)：

同學(xué)們這節(jié)課有什么收獲？請同桌相互說一說。學(xué)生交流收獲

分層次布置作業(yè)：

特殊學(xué)生備課

教學(xué)反思：

第四篇：分?jǐn)?shù)的大小比較

全班交流：

組一：我們組有兩種方法。

組員一：我用了折紙的方法。把一張正方形的紙對折3次，就平均分成了8份，其中的一份是八分之一，3份是八分之三，大家看，八分之三涂色的部分比八分之一大。

組員二：我用一個例子來說明。把一個西瓜平均分成8塊，媽媽吃了3塊，我吃了1塊，媽媽吃的比我的多。臺下生1：你舉的例子里沒有提到分?jǐn)?shù)。

組員二：媽媽吃了3塊就是這個西瓜的八分之三，我吃了一塊就是八分之一，三塊比一塊多就是八分之三比八分之一大。

師：你們組用很形象直觀的方法來說明了八分之三比八分之一大，非常好。下面同學(xué)還有舉例子的嗎？（大部分同學(xué)都用了舉例法）你舉的例子也是西瓜嗎？

生：我舉的是蘋果、我舉的是蛋糕…… 組二：我們來補充一種方法，就是畫圖。

組員一：我們先來畫一個圓形，再把這個圓形平均分成8份，其中的3份就是八分之三，其中的1份就是八分之一，大家看，八分之三比八分之一大。

臺下生1：我覺得你們的畫圖法和剛才的折紙法差不多。師：是異曲同工，都把問題直觀化。

臺下生2：我覺得只要比較分子1和3的大小就行了，不用管那個分母8。（大部分學(xué)生馬上附和）師：為什么不用管分母8呢？（生思考，有幾個小組還竊竊私語。）生1：因為不管是分什么，都是平均分成了8份。只要比較取的份數(shù)就行了。

師：我們拋開那些蘋果、蛋糕，只看這兩個分?jǐn)?shù)。取1份是八分之一，取3份就是幾個這樣的八分之一？（3個）所以八分之三比八分之一大。那如果八分之五和八分之三比較呢？

生2：八分之五比八分之三大，因為八分之五是5個八分之一，八分之三是3個八分之一，5個比3個多。

師：你學(xué)得很深入，都是平均分成了8份，我們只需要比較取的份數(shù)，也就是分子的大小就可以了。練一練：

師：觀察一下，剛才我們比較的這些分?jǐn)?shù)有什么特點？ 生1：這些分?jǐn)?shù)的分母都相同。

師：我們在比較這種分?jǐn)?shù)時，只要比較分子就行了

第五篇：分?jǐn)?shù)大小的比較 教案

分?jǐn)?shù)的大小比較

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的大小比較

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小的方法。

2、在學(xué)習(xí)、比較分?jǐn)?shù)大小的過程中加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

3、培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括的能力和自學(xué)探究，構(gòu)建新知的能力。

教學(xué)重點：掌握比較分母相同或分子相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小的方法。

教學(xué)難點：在學(xué)習(xí)、比較分?jǐn)?shù)大小的過程中加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件，每位同學(xué)兩張相同大小的圓形紙片，長方形紙片或正方形紙片。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1、填空。

（1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。

（2）3/4的分?jǐn)?shù)單位是（），3/4里面有（）個（）。

2、根據(jù)故事揭示課題：分?jǐn)?shù)的大小比較。

二、走進新課，探究新知

1、教學(xué)例1 ：比較1/5和3/5的大小。

（1）教師出示兩張完全相同的長方形紙片，請問如何判斷兩張紙的大小？

（把兩張紙重疊放在一起，完全重合，說明相等。）

（2）怎樣在兩個長方形中分別表示出1/5和3/5(3)請說出陰影部分各占多少。

(4)比較陰影部分的大小，陰影部分大所表示的分?jǐn)?shù)就大，所以1/5〈3/5

（5）你還會比較1/4和3/4的大小嗎？

①請利用老師發(fā)給你的材料：分一分，比一比，說明1/4和3/4的大小。

②討論交流：

生1：我通過畫圖直接比出來3/4＞1/4。

生2：1/4里面有1個1/4，3/4里面有3個1/4，3個1/4比1個1/4大，所以1/4＜3/4。

師：第二個同學(xué)能用前面學(xué)的分?jǐn)?shù)單位來思考，比較出了14和34的大小，很好！

（3）試一試：比較下面每組中兩個分?jǐn)?shù)的大小。

1/4（）3/4 4/7（）3/7 5/9（）2/9 9/15（）13/15

（4）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

師：這四組分?jǐn)?shù)有什么共同點？怎樣比較分母相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小呢？（思考、交流）

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)跟數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的?？纯磾?shù)學(xué)家是怎樣概括的。

出示課件：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

齊讀一遍。

師：你認(rèn)為應(yīng)用這個規(guī)律比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，前提條件是什么？（分母相同）

2、教學(xué)例2

比較1/2和1/3 3/5和3/4的大小。

（1）師：同學(xué)們能用剛才的規(guī)律進行比較嗎？為什么？

（2）分組討論。

（3）展示匯報交流。

生1：通過畫圖，比較出了3/5＜3/4。

生2：發(fā)現(xiàn)兩張同樣大小的紙，平均分的份數(shù)越多，每一份反而越小。

生3：分兩張同樣大小的紙，也就是單位“1”相同。1/5＜1/4，所以3個1/5小于31/4，也就是3/5＜3/4。

（4）試一試：比較下面每組中兩個分?jǐn)?shù)的大小。6/7○6/11 3/4○3/8

（5）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

師：這三組分?jǐn)?shù)有什么共同點？怎樣比較，分子相同的兩個分?jǐn)?shù)的大小呢？

學(xué)生回答后教師出示課件：分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

（6）練習(xí)：

請寫出能應(yīng)用這個規(guī)律比較大小的兩個分?jǐn)?shù)并比較，同桌互相檢查。

說說同分母的分?jǐn)?shù)如何比較大小？同分子的分?jǐn)?shù)如何比較大?。克鼈冊诒容^的方法上有什么不同？

三、過關(guān)檢測。

四、課堂總結(jié)

學(xué)習(xí)本課你有什么收獲？有什么問題要問嗎？

五、作業(yè)

完成練習(xí)有關(guān)習(xí)題。