第一篇：三十年來中國《高等代數(shù)》教材(教學)之管見

三十年來中國《高等代數(shù)》教材（教學）之管見

莊 瓦 金

（漳州師院數(shù)學與信息科學系）

《高等代數(shù)》已教了30年，接觸過不少教材，也進行了教改探索，現(xiàn)借助于廈門大學研討會的講臺，說說自己的兩方面想法。

一、基本認知

自恢復高考以來的三十年間，高等代數(shù)經(jīng)歷了由文革期間的被打入冷宮到現(xiàn)在的主干基礎(chǔ)課的根本轉(zhuǎn)變，其教材狀況(含教學)有以下八方面感受。國外影響前輩奠基

中國現(xiàn)行高等代數(shù)教材體系、內(nèi)容大致形成于20世紀五、六十年代之交，蘇聯(lián)、美國的影響皆有[1~3]。在此影響下，中國代數(shù)學界的老前輩段學復、王湘浩、張禾瑞、謝邦杰、張遠達、周伯塤都參加了教材編寫，其中[4]是在1961年《高等代數(shù)》基礎(chǔ)上修改而成的，[5]于1964年定稿，現(xiàn)行的[6]是在1966年的《高等代數(shù)簡明教程》基礎(chǔ)上根據(jù)1977年大綱修訂的，[7]也是在作者1966年的《高等代數(shù)簡明教程》基礎(chǔ)上修改的，[8]則是作者與熊全淹的合編本《線性代數(shù)》之后的力作，[9]的第一版是1954年的部頒大綱的產(chǎn)物，1979年增加了線性代數(shù)內(nèi)容出了第二版，1983年根據(jù)師專教學大綱修改出了第三版。綜觀[4~9]，共性大大超過個性。因此，我們感到十分高興，中國的代數(shù)老前輩為其《高等代數(shù)》教材建設(shè)打下了良好基礎(chǔ)。名校主導總體穩(wěn)定

中國的《高等代數(shù)》，國內(nèi)名校起了主導作用，不少高校使用北大前代數(shù)小組編著的[6]長達二、三十年之久。20世紀九十年代，北京大學推出了教材[10]，2000年代又推出了教材[11]。在高師院校，不少學校長期使用教材[9]，北師大自己也使用過新編教材[12]，還編寫了習作課教材[13]。此外，復旦大學的教材[14，15]在國內(nèi)的影響也較大，清華大學的教材[16]在國內(nèi)也有一定影響；同時，隨著不同專業(yè)的需求，還編寫出版了計算數(shù)學使用的線性代數(shù)教材[17，18]，也是名校之作。在名校主導下，高師院校使用過教材[19，20]，且出版了高代與抽代相溶合的教材[21]；適合民族地區(qū)使用的高代教材[22]是西北師大之作。福建省師專的高代教學，20世紀八、九十年代，陳昭木教授曾多次指導，由他與三位年青教師編著的教材[23]在省內(nèi)有一定影響。應(yīng)當看到，上述各教材有各自的特色，但大致與[6]、[9]較為接近，[6]、[9]在出版新的版次時也有不同更新，但總體仍然較為穩(wěn)定的。教學主線日趨明確

教材[9]的開章第一句話 “作為大學數(shù)學基礎(chǔ)課程的代數(shù)，是中學代數(shù)的繼續(xù)與提高?！睘楦叩却鷶?shù)教材與教學的主線定了基調(diào)。但如何介定“代數(shù)”？筆者在教材[24]的緒論中講了“代數(shù)學的起源與發(fā)展”，對“代數(shù)”一詞的三次變更使用了《中國大百科全書》數(shù)學卷上段學復院士寫的代數(shù)詞條。因此，[9]、[24]的闡述基本上體現(xiàn)了高等代數(shù)教材與教學的主線。對主線明確提出的是丘維聲的學習指導書[25]。此書的前言寫道：“我們根據(jù)信息時代的需要，運用現(xiàn)代數(shù)學的觀點，遵循學生的認知規(guī)律，改革了高等代數(shù)課程的教學內(nèi)容體系，使其貫穿一條主線，分成五個模塊，具有時代氣息。一條主線是：研究代數(shù)結(jié)構(gòu)及其態(tài)射(即保持運算的映射)的觀點?！彼{以中則在[11]的前言中詳盡地闡述了“什么是貫穿高等代數(shù)教學的主干線?！碧貏e需要提出的是：[11]是北京大學獲2003年國家精品課程的教材，曾多次邀請美籍華裔著名數(shù)學家項武義教授參加座談、討論。重視價值激勵學習

在明確教學主線的同時，人們往往會困于抽象、難學。如何解決這個問題？重視有用，展示價值非常重要，這在20世紀七、八十年代的莫斯科大學的代數(shù)教材[26]中已經(jīng)注意到了，丘維聲在[10]中也編進了一些應(yīng)用資料，并在第二版的前六章之末編入了“應(yīng)用與實驗課題”。筆者在[24]的緒論中闡述了學習高等代數(shù)的四方面意義及現(xiàn)行高等代數(shù)教學內(nèi)容的當代科學技術(shù)進步背景[1，2]，并編入了“應(yīng)用參考”，較充分地闡述了高等代數(shù)的教學價值。這方面，在泉州師院的研討會上已作闡述，現(xiàn)在已整理成文[27]。此外，山東王文省等編著的高等代數(shù)教材也編進了一些應(yīng)用資料[28]；美國國家“線性代數(shù)課程研究小組”的核心成員D.C.Lay著的《Linear Algebra and Its Applications》已譯成中文[29]，其中有豐富的應(yīng)用素材。筆者認為，闡述有用，闡述價值，激勵學生主動學習是高等代數(shù)教學中的極其重要的工作，這首先需要教材的支撐。突出基礎(chǔ)嚴格訓練

[11]在前言中專門論及“在高等代數(shù)課程中，學生應(yīng)受到哪些最基本的訓練”，提出了五方面的意見。統(tǒng)觀北京大學的三本教材[6，10，11]，僅矩陣計算，習題較多，我認為體現(xiàn)了突出基礎(chǔ)訓練，從德國著名代數(shù)學家C.Ringel1999年在北師大的報 告[30]可以看出這樣的訓練是很必要的；而且從[11]的前言還可以看到，北京大學在教學時間上給予了充分的保證，課堂講授與習題課的比例是2：1。復旦大學突出基礎(chǔ)訓練有自己的特色，姚慕生[31]的“基礎(chǔ)訓練”確有不少好題，其中的“單選”、“填空”不僅平時單元復習好用，筆者認為而且對于學生備考碩士研究生的第一階段復習也是好用的，可惜這方面的參考書太少了。雖然[32]中也有單選、填空，但該書主要是供師專使用的，且受到師專的要求應(yīng)低于本科的認知支配，存在著多而雜、水平不高的實況，與[31]是不能相比擬的。精品建設(shè)正在深入

自2003年以來，教育部在高校質(zhì)量功程下開展了精品課程評選，由之也推動了教材建設(shè)。吉林大學、中國科技大學、蘇州大學的高代教材已在高教出版社出版[33~35]，有百花齊放之味，尤其是李尚志的[34]，前言就有九千余字，可見編著者之用心。再看[34]中關(guān)于多項式中f(x)的未定元x之引入，在“從未知數(shù)到未定元”下花了二頁半的篇幅。因此，人們期望隨著精品課程建設(shè)的深入，能有更多的不同風格、又較深刻的高等代數(shù)教材、教學參考書與廣大師生見面；同時，高等教育出版社也應(yīng)支持“第三世界”的高代教材出版。其實，從北京大學的三本教材[6，9，10]，人們更看到這樣支持的必要性。參考圖書類別不多

教材以外的高等代數(shù)教學參考書，這里收集了22本[36~57]，將其分類，大致有：1)教材分析研究，如[36~38]，總體看來不夠深入、活力缺少；2)解題方法，如[25，31，39~44]，其中有北大、復旦、清華教材的配套解題方法，但非習題解答，[39]的作者之一周士藩先生此作前曾有另作出版，對高代教學與科研的結(jié)合有獨到之處；3)習題集[45，46]，系譯蘇的出版物；4)習題解答，如[47~50]，其中楊子胥、錢吉林(華中師大前代數(shù)教研室主任)是人們熟悉的；5)研究生試題解答，如[51，52]；6)配套復習及習題解答，如[6，9，10]的習題解答有[53~57]，值得注意的是[6]的修訂者為何出了[57]，因為文革前段先生是極力反對出習題解的。綜合上述圖書，我們不難發(fā)現(xiàn)，當今中國的高代教學參考書類別不多，且題解類占絕對地位，這是喜，還是憂？！難學問題仍然存在

比較[10，16]兩教材的第一、二版的差異，筆者的印象是第二版后退了，原因何在？看來是第一版的難度受到市場經(jīng)濟的約束。高代難學仍然存在，這從[11，34]的前言似乎也可以看出。難學，對一門基礎(chǔ)課是必然存在的。因此，筆者認為 問題在于如何看待難學，又如何使之不太難學？要求與標準化能否為之效力？這些都值得探索。

二、若干探索（提綱）

1、統(tǒng)一與自主問題

僅教學課時數(shù)，按[11]計，北京大學為18×6×2(含習題課)；我省普通高校，在第二、三學期開設(shè)，大致為17×5×2(含習題題)，若是第一、二學期開設(shè)，不僅學生的認知能力較之差些，而且課時數(shù)少了10學時或更多點。因此，這里就有統(tǒng)一與自主的矛盾問題，而且統(tǒng)一又是必要的，因為如果學生將來要報考碩士研究生，上課少就會受到影響。當然，統(tǒng)一與自主的問題還不至這方面。

2、主線與體系問題

3、標準化與解難問題

4、理論與應(yīng)用(價值)問題

5、精品課程建設(shè)與教學團隊問題

6、學習國外經(jīng)驗問題

參 考 文 獻

[1]N.Jacobson，基礎(chǔ)代數(shù)(第一卷第一分冊)，高等教育出版社，1987 [2]美國國家研究委員會，人人關(guān)心數(shù)學教育的未來，世界圖書出版公司，1993 [3]А.И.馬力茨夫，線性代數(shù)原理，人民教育出版社，1957 [4]王湘浩、謝邦杰，高等代數(shù)(1964年修訂本)，1961，人民教育出版社；第二版，1964；1983第7次印刷 [5]周伯塤，高等代數(shù)，人民教育出版社，1966，1978第二次印刷

[6]北京大學前代數(shù)小組，高等代數(shù)，高等教育出版社，1978；第二版，1988；第三版，2003 [7]謝邦杰，線性代數(shù)，人民教育出版社，1978 [8]張遠達，線性代數(shù)原理，上海教育出版社，1980 [9]張禾瑞、郝鈵新，高等代數(shù)(第二版)，高等教育出版社，1979；第三版，1983；第四版，1999，第五版，2007 [10]丘維聲，高等代數(shù)(上、下冊)，高等教育出版社，1996；第二版，2003.8 [11]藍以中，高等代數(shù)簡明教程(上、下冊)，北京大學出版社，2002；第二版，2007 [12]曹錫皞、張益敏、黃登航，高等代數(shù)，北京師范大學出版社，1987 [13]劉云英等，高等代數(shù)習作課講義，北京師范大學出版社，1987 [14]屠伯塤等，高等代數(shù)，上?？茖W技術(shù)出版社，1987 [15]姚慕生，高等代數(shù)學，復旦大學出版社，2003 [16]張賢科、許甫華，高等代數(shù)學，清華大學出版社，1998；第二版，2004 [17]蔣爾雄等，線性代數(shù)，人民教育出版社，1978 [18]南京大學數(shù)學系計算數(shù)學專業(yè)，線性代數(shù)，科學出版社，1978 [19]陳重穆，高等代數(shù)，高等教育出版社，1990 [20]楊子胥，高等代數(shù)(高師專科教材)，高等教育出版社，1990 [21]田孝貴等，高等代數(shù)，高等教育出版社，1991 [22]劉仲奎等，高等代數(shù)，高等教育出版社，2003 [23]陳昭木、陳清華、王華雄、林亞南，高等代數(shù)(上、下冊)，福建教育出版社，1992 [24]莊瓦金，高等代數(shù)教程，國際華文出版社，2002 [25]丘維聲，高等代數(shù)學習指導書(上冊)，清華大學出版社，2005 [26] А.И.柯斯特利金，代數(shù)學引論(上冊)，高等教育出版社，1988 [27]莊瓦金，明確價值

潛心攻難——關(guān)于《高等代數(shù)》整體教學的研究(將發(fā)表)[28]王文省等，高等代數(shù)，山東大學出版社，2004 [29]D.C.Lay，線性代數(shù)及其應(yīng)用(原書第3版)，機械工業(yè)出版社，2005 [30]張繼平，新世紀代數(shù)學，北京大學出版社，2002 [31]姚慕生，高等代數(shù)(學習方法指導)，復旦大學出版社，2003 [32]徐德余，高等代數(shù)評估與測試，四川科學技術(shù)出版社，1990 [33]牛鳳文、杜現(xiàn)昆、原永久，高等代數(shù)，高等教育出版社，2006 [34]李尚志，線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè)用)，高等教育出版社，2006 [35]施武杰、戴桂生，高等代數(shù)，高等教育出版社，2005 [36]趙興杰，高等代數(shù)教學研究，西南師大出版社，2006 [37]蔣忠樟，高等代數(shù)典型問題研究，高等教育出版社，2006 [38]王正文，高等代數(shù)分析與研究，山東大學出版社，1994 [39]王向東、周士藩，高等代數(shù)常用方法，科學出版社，1989 [40]屠伯塤，線性代數(shù)方法導引，復旦大學出版社，1986 [41]許南華、張賢科，高等代數(shù)解題方法，清華大學出版社，2001；第二版，2005 [42]王品超，高等代數(shù)新方法(上冊)，山東教育出版社，1989；下冊，中國礦業(yè)大學出版社，2003 [43]李師正，高等代數(shù)解題方法與技巧，高等教育出版社，2004 [44]蘇仲陽、王玉行，高等代數(shù)方法，天津科學技術(shù)出版社，1995 [45]И.В.普羅斯庫烈柯夫，線性代數(shù)習題集，人民教育出版社，1981

[46]Д.К.法杰耶夫、И.С.索明斯基，高等代數(shù)習題集，高等教育出版社，1987 [47]楊子胥，高等代數(shù)習題解(上、下冊)，山東科學技術(shù)出版社，1982 [48]樊惲，錢吉林、岑嘉評，代數(shù)學辭典，華中師大出版社，1994 [49]錢吉林，高等代數(shù)題解精粹，中央民族大學出版社，2002 [50]蔡劍芳、線吉林、李桃生，高等代數(shù)綜合題解，湖北科學技術(shù)出版社，1986 [51]線吉林、蔡劍芳、李桃生，高等代數(shù)研究生試題集錦，湖北科學技術(shù)出版社，1987 [52]侯國榮等，高等代數(shù)(1980－1984全國高等院校碩士研究生入學試題解答)，天津科學技術(shù)出版社，1986 [53]徐仲等，高等代數(shù)導教、導學、導考，西北工業(yè)大學出版社，2004 [54]劉丁酉，高等代數(shù)習題精解，中國科學技術(shù)大學出版社，2004 [55]滕加俊等，高等代數(shù)輔導及習題精解(上、下冊)，陜西師大出版社，2005 [56]陳光大，高等代數(shù)習題詳解，華中科技大學出版社，2006 [57]王萼芳，石生明，高等代數(shù)輔導與習題解答，高等教育出版社，2007 [58]M.Postnikov，幾何講義，第二學期，線性代數(shù)和微分幾何，高等教育出版社，1992 [59]N.Jacobson，抽象代數(shù)學，卷2，線性代數(shù)，科學出版社，1960 [60]L.W.Johnson、R.O.Riess、J.T.Arnod，Introducton to Linear Algebra(Fifth edition)，機械工業(yè)出版社；2002(時代教育·國外高校優(yōu)秀教材精選)

第二篇：高等代數(shù)課程教學工作總結(jié)

《高等代數(shù)》教學工作總結(jié)

數(shù)理學院 陳金萍

一、教學基本情況 1.1教學要求

2010—2011學年主要教授了信息工程學院計算機專業(yè)試點班的《高等代數(shù)》，教材由北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組的老師（高等教育出版社）編寫。教學規(guī)定為144學時，第一學期80學時，第二學期64學時?？己朔椒ㄊ瞧綍r成績和表現(xiàn)與期末考試成績的綜合。教學上要求，注意講清每一個數(shù)學概念及應(yīng)用的實際意義；注重學生基本運算能力和分析問題能力、解決問題能力的培養(yǎng)；重視理論聯(lián)系實際，為該專業(yè)的學生學習專業(yè)知識打下良好的數(shù)學和邏輯思維的基礎(chǔ)。1.2教學內(nèi)容

教材上第一至第十章的內(nèi)容，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?—矩陣、歐幾里德空間、雙線性函數(shù)等。根據(jù)教學實踐的要求及學時的限制，部分內(nèi)容稍作刪減，如教材上帶?號以及第十章的內(nèi)容。1.3教學情況

1.3.1教材處理上比較適度

按教學計劃和計算機專業(yè)的培養(yǎng)目標的要求，合理安排教學內(nèi)容。合理選取理論體系適當降低課程內(nèi)容的理論難度，在保證課程內(nèi)容科學性的前提下對傳統(tǒng)課程內(nèi)容中的一些部分作處理：例如，課程內(nèi)容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程組、酉空間、雙線性函數(shù)與辛空間等內(nèi)容；多元多項式部分只介紹多元多項式及其次數(shù)等簡單概念，然后通過實例直接介紹用初等對稱多項式表示齊次對稱多項式的方法。同時根據(jù)一般本科院校教學的實際需要，結(jié)合各章節(jié)內(nèi)容增設(shè)一定數(shù)量例題，幫助學生理解內(nèi)容；在習題選取方面采取少而精原則，盡量避免偏題難題。

1.3.2教學時注意化解抽象理論的難度

我們敘述一些抽象的數(shù)學概念或定理前，總是要給出一些學生易于理解的引例，或者作較充分的文字或記號的鋪墊工作。我們還根據(jù)理論體系展開的需要，構(gòu)作了一些新的引理或定理，不少定理的證明也是很簡便的。對于一些比較困難的定理證明做了細化處理，指出所使用的基礎(chǔ)知識，增添一些推導細節(jié)，使學生

易于理解。在第三章行列式的內(nèi)容處理也有一些特點，一方面n階行列式仍用排列逆序數(shù)來定義，但另一方面緊接著這一定義后，就證明了行列式按一行（列）展開的公式。1.3.3注重各種教學思想方法的運用

針對課程中抽象內(nèi)容較多而學生在這方面的知識基礎(chǔ)較差的教學實際，我們在講授抽象概念之前，盡可能的介紹它們的應(yīng)用背景或簡單例子，啟發(fā)學生思維從具體到抽象升華，幫助他們理解教學內(nèi)容。

代數(shù)學的一些重要內(nèi)容，例如集合的線性運算及其八條運算規(guī)則、等價關(guān)系等經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容，我們采用類比的方法進行講授，使學生能觸類旁通，舉一反三；同時也使他們初步認識到這些都是本課程的本質(zhì)內(nèi)容。

對于一些難于理解的少數(shù)幾個定理的證明，我們著重介紹證明思想以及每個證明階段的技巧與預備知識，并要求學生課后復習。學生反映這種做法可以幫助他們較好地理解定理的證明。

二、教學中存在的問題

2.1部分學生學習目的不明確

雖然是試點班的學生，大部分學生對高等代數(shù)課的重視程度很高，害怕自己學不好，但是他們多數(shù)只是從考試畢業(yè)的角度去認識高等代數(shù)的重要性，而對于數(shù)學及數(shù)學思維對一個人將來的發(fā)展的影響，卻很少有人能說清楚。這說明沒有解決好學生對學習數(shù)學的人生、社會意義的認識。

2.2少部分學生學習興趣不高，要化繁為簡，學以致用

在教學過程中，通過與學生的交談發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生認為高等代數(shù)具有極強的抽象性，感覺學習數(shù)學干燥枯澀乏味，體會不到學習的樂趣，認為學習數(shù)學是一個痛苦的過程。激發(fā)學生的學習興趣是我們要探索解決的問題。

2.3部分學生不注重本質(zhì)的學習，要重視數(shù)學思想方法

許多學生學習是為了考試過關(guān)，所以在學習過程中不注重課程本質(zhì)的學習，而只是忙于做題，把學習的標準僅定位于會做課后題上。不領(lǐng)會數(shù)學知識形成發(fā)展過程中體現(xiàn)的數(shù)學方法，只關(guān)心具體解題的操作步驟，不是理解數(shù)學，而是記憶數(shù)學模仿解題。這樣不利于學生抽象思維的發(fā)展和數(shù)學理念的運用。我想，應(yīng)當研究進一步提高學生的數(shù)學思維方式。

三、今后教學工作的幾點改進意見 2 首先，作為教師我本人要不斷提高自身素質(zhì)，從思想上重視高等代數(shù)教育中的數(shù)學人文教育，既要圓滿完成本課程的教學又要育好人，初進大學學習的學生在思想上都有一定波動，如何通過數(shù)學教學教育好學生樹立正確的學習目的，掌握好向科學進軍的必備知識，這是每一個教師的頭等重要任務(wù)。

其次，加強教學管理是學好高等代數(shù)的關(guān)鍵，我除了在教學上嚴格要求自己，認真?zhèn)湔n、講課，細心批改作業(yè)外，嚴格要求學生從出勤到作業(yè)完成情況按學校要求均列入平時成績之內(nèi)，對于平時的作業(yè)及時進行講評，對于差的作業(yè)一般都做到面批指出錯的原因。

最后，要指導學生加強自學的能力，大學中一項基本的任務(wù)就是培養(yǎng)人的自學能力，不僅要指導他們學的本學科的內(nèi)容，還要教他們學好高等代數(shù)的方法，讓學生在老師的指導下加強自已的自學能力、多學、多練。增強學生學習好數(shù)學的信心。

另外，還可以讓學生了解一些高等代數(shù)發(fā)展史以及數(shù)學中的一些流行問題。將高等代數(shù)與專業(yè)課程結(jié)合，這樣才能使學生體會到高等代數(shù)的重要性，他們才會重視數(shù)學的學習，才會切身投身于課程的學習之中。

3篇二：省精品課程線性代數(shù)教學資源建設(shè) 省精品課程線性代數(shù)教學資源建設(shè)

成果總結(jié)報告

成果申報單位：遼寧科技大學理學院

成果完成人：李大衛(wèi)，劉 洪，李海燕，李曉紅，熊 焱

成果完成時間：2008年8月 2008年11月25日

省精品課程線性代數(shù)教學資源建設(shè)

成果總結(jié)報告

本教學成果是基于2005年遼寧省精品課程線性代數(shù)（李大衛(wèi)）、2005-2006年教改課題“線性代數(shù)教材及教學參考書”（李大衛(wèi)、李海燕）、2006-2007年教改課題“線性代數(shù)多媒體課件”（李大衛(wèi)、劉洪）、2007-2008年教改課題“線性代數(shù)智能學習系統(tǒng)的研究與開發(fā)”（李海燕、熊焱）以及“線性代數(shù)試題庫建設(shè)”（李曉紅、熊焱）等教學研究與改革課題發(fā)展起來的系列組合成果，公開發(fā)表相關(guān)教學改革與研究論文8篇，公開出版教材和教學參考書八部，制作多媒體教學光盤一張以及線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)學習系統(tǒng)軟件一套。

一、教學資源的基本范疇及國內(nèi)線性代數(shù)教學資源建設(shè)現(xiàn)狀

教學資源是一切可以利用于教學的物質(zhì)條件、自然條件、社會條件以及媒體條件的集合，是教學材料與信息的主要來源，包括教材、教學參考書、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)學習的平臺、試題庫等等。尤其是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，為人類提供了廣泛、方便、快捷的教學資源，學生可以在教師指導下，主動利用這些教學資源。目前國內(nèi)對于線性代數(shù)教學資源建設(shè)，多數(shù)是集中在教材和教學參考書的編寫和多媒體課件的開發(fā)上。各級各類的出版社出版的規(guī)劃教材和普通教材達上百種，出版的電子教案也有幾十種。存在的問(轉(zhuǎn)載于:高等代數(shù)課程教學工作總結(jié))題：

（1）資源建設(shè)相對分散，沒有從全局出發(fā)、系統(tǒng)的進行建設(shè)；

（2）網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學資源建設(shè)中還沒有得到充分的發(fā)揮。

二、線性代數(shù)教學資源建設(shè)基本思路

針對國內(nèi)各高校在線性代數(shù)教學資源建設(shè)方面存在的問題，借助于遼寧省精品課程平臺，從2005年開始，在教材與教學參考書、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)學習系統(tǒng)和試題庫等四個方面有計劃、有步驟的進行系統(tǒng)的規(guī)劃和建設(shè)。具體做法是：①建立負責人制。精品課程負責人作為教學資源建設(shè)的總負責任人，下設(shè)四個方面子項目負責人；②科學規(guī)劃，符合規(guī)律。先進行教材建設(shè)，再進行教學參考書和試題庫建設(shè)，最后完成網(wǎng)絡(luò)輔助教學平臺的開發(fā)；③以教改立項形式，積極申報各級教改項目；④認真按時完成項目，并積極申報教改成果獎。

線性代數(shù)教學資源建設(shè)框圖

三、教學改革的指導思想與基本經(jīng)驗

1、充分認識線性代數(shù)課程在教學中的重要地位和作用

線性代數(shù)課程在大學數(shù)學中占有著重要地位。

高等代數(shù)與數(shù)學分析一樣是大學本科理科數(shù)學專業(yè)頭等重要的兩門數(shù)學基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的核心部分是線性代數(shù)。線性代數(shù)是專門討論代數(shù)學中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程。由于線性關(guān)系的討論不僅存在于數(shù)學各學科之中，而且?guī)缀醮嬖谟谧匀豢茖W的每一個學科之中。因此線性代數(shù)不僅是數(shù)學科學最重要的基礎(chǔ)之一，而且可以認為是一切自然科學的基礎(chǔ)之一。它是高等學校工科乃至經(jīng)濟管理及相當多人文科學專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。尤其是在科學技術(shù)迅速發(fā)展，計算機被廣泛應(yīng)用的信息時代，該課程的地位和作用更顯突出。也正因為它的重要性如此明顯，所以自1987年以來，全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試理工類數(shù)學一、二、三和經(jīng)濟學類數(shù)學四的命題就一直包含線性代數(shù)內(nèi)容，占總分的20%左右。

線性代數(shù)作為大學理工本科各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課獨立設(shè)課早在1978年就開始了，而且不斷有所加強，各校對該門課程的重視程度也在逐步提高。

2、教學改革的基本經(jīng)驗總結(jié)

作為長期工作在普通高校數(shù)學基礎(chǔ)課教學第一線的主講教師，在四年多的教學研究與實踐中，我們在孜孜不倦地賦予教學內(nèi)容時代特征，積極探索、努力實

踐教學方法的多樣化和教學手段的現(xiàn)代化，取得了一系列可喜的成績，也取得了一些經(jīng)驗，主要有：

第一，學校領(lǐng)導的高度重視與鼎力支持。我校領(lǐng)導十分重視基礎(chǔ)課特別是數(shù)學基礎(chǔ)課的教學改革與教學建設(shè)工作，制定了相關(guān)措施，確保數(shù)學基礎(chǔ)課教育教學的與時俱進。如在教學改革與教學建設(shè)方面大力支持，尤其是對省精品課程的建設(shè)，更是加大支持力度，在項目、經(jīng)費等方面制定政策，提供全方位支持。我們的改革方案和設(shè)想得到了學校主管教學校長和教務(wù)部門的充分肯定，先后獲得了四項教改項目，并通過課程建設(shè)配套經(jīng)費資助的方式支持我們的教學研究與建設(shè)；在成果推廣方面，教務(wù)處領(lǐng)導積極與高校進行聯(lián)系，把課題組的研究成果向其它高校進行推廣；同時學校為課題組成員參加國內(nèi)相關(guān)調(diào)研和研討會提供機會，創(chuàng)造條件。領(lǐng)導和教學管理部門的全力支持為線性代數(shù)課程建設(shè)提供了堅實的保障。

第二，教學團隊的辛勤付出、不懈努力與科學探索。在學校每年的教學工作會議后，教學團隊都認真進行學習，積極貫徹，落實到線性代數(shù)課程建設(shè)上。教學團隊成員以大局為重，不計較個人利益得失。在大家的不懈努力、反復研究和科學探索下，線性代數(shù)課程各項教學資源建設(shè)都達到了預期目標，并在教學中得到了實際應(yīng)用，真正做到了服務(wù)于學生。

第三，廣大學生的熱情支持與鼓勵。廣大學生的積極參與是我們教學改革與建設(shè)的力量源泉。四年多來，我們根據(jù)學生的需要不斷加強和改進教學手段和教學方法，總結(jié)教學經(jīng)驗。尤其是學生對線性代數(shù)使用多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)輔助教學平臺給予了熱情支持，并把在使用中發(fā)現(xiàn)的問題及時反饋到軟件開發(fā)人員的手中，使得軟件開發(fā)能夠順利進行，讓我們每一位參與開發(fā)的教師都為之感動。學生對幾個調(diào)查問卷也非常認真的填寫，回答問題，及時反饋意見。從上百份調(diào)查問卷中，我們不斷改進教學方法、完善教學手段，從整體上提升教學質(zhì)量。在學校組織的學生評教活動中，學生對線性代數(shù)滿意度達到93%。這些都對我們教師是莫大的鞭策和鼓勵，使我們堅信一定把線性代數(shù)教學資源建設(shè)好。

總之，在線性代數(shù)獲得省精品課程的基礎(chǔ)上，我們加快了線性代數(shù)的教學資源建設(shè)力度與步伐，建設(shè)成果顯著。

四、教學改革的具體做法與成果

1、教材與教學參考書建設(shè)

教材是教學思想與教學內(nèi)容的重要載體，教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要部分。在調(diào)研分析國內(nèi)外同類教材基礎(chǔ)上，融入教師多年的教學經(jīng)驗，以傳統(tǒng)優(yōu)秀教材為基礎(chǔ)，加上數(shù)學軟件mathematica等現(xiàn)代計算工具，在2004年編寫并由中國科技出版社出版發(fā)行《線性代數(shù)》（第一版）教材，在此基礎(chǔ)上，2006年編寫出一套《線性代數(shù)》（第二版）精品課程教材和配套的《線性代數(shù)學習指導》書，由大連理工大學出版社出版發(fā)行。該套教材共分為八章，涵蓋了線性代數(shù)課程的全部內(nèi)容，既能滿足普通院校本科生的學習，同時又能夠作為報考研究生的學生復習線性代數(shù)的輔導書。同時，課題組成員先后編寫出版了《線性代數(shù)釋疑解難》、《線性代數(shù)全程學習指導》（與人大第三版線性代數(shù)配套）、《線性代數(shù)習題解答》、《線性代數(shù)同步輔導》等線性代數(shù)相關(guān)教學參考書，使得線性代數(shù)教材和教學參考書建設(shè)更加完善?！熬€性代數(shù)教材和教學參考書”建設(shè)項目獲得遼寧科技大學2006年教學改革與教學建設(shè)成果二等獎，《線性代數(shù)》教材獲遼寧科技大學精品教材。發(fā)表線性代數(shù)教材建設(shè)方面的教學研究論文2篇。

2、線性代數(shù)多媒體課件開發(fā)與使用

多媒體技術(shù)把聲音、文本、圖形、圖像、動畫、視頻等多媒體信息通過計算機進行數(shù)字化加工處理和通信技術(shù)相結(jié)合形成的一門綜合技術(shù)。它大大促進了教學結(jié)構(gòu)、方法、體制、內(nèi)容、方式甚至是教學思想的改革。多媒體教學手段具有信息多樣化、信息量大、易于操作、交互性強，與傳統(tǒng)教學相比，學習效果好，有利于教學的個性化、有利于協(xié)作學習等優(yōu)點，在教學中起著越來越重要的作用。

課題組組織并開發(fā)出線性代數(shù)多媒體課件，并在教學中加以使用，覆蓋全校50%的班級。多媒體課件的使用優(yōu)化了課堂教學方法，提高了課堂教學效率，促進了課堂教學質(zhì)量。本課題組開發(fā)的線性代數(shù)多媒體課件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作為開發(fā)工具，易于修改和移植，開放性好； ? 中英文兩種版本，適合于雙語教學；

? 介紹了對線性代數(shù)有貢獻的數(shù)學家和線性代數(shù)的發(fā)展過程；

? 提供部分線性代數(shù)模擬試題，對學生自學有很好的幫助作用。篇三：高等代數(shù)教與學中應(yīng)注意的幾個問題

高等代數(shù)拓展內(nèi)容之一

高等代數(shù)教與學中應(yīng)注意的幾個問題

高等代數(shù)是綜合大學和師范院校數(shù)學專業(yè)學生的三門主要必修基礎(chǔ)課(分析，幾何，代數(shù))之一，是數(shù)學教育專業(yè)開設(shè)的一門主干基礎(chǔ)課。它關(guān)于多項式和線性代數(shù)的理論不僅是許多數(shù)學分支的理論基礎(chǔ)，也是生產(chǎn)實踐、許多科學技術(shù)的研究工具。特別是隨著計算機科學的發(fā)展，離散特征很強的高等代數(shù)在數(shù)學科學中的地位更加重要。

本課程分為線性代數(shù)和以一元多項式為主體的多項式理論兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等。

本世紀以來，隨著數(shù)學的發(fā)展以及應(yīng)用的需要，代數(shù)學的研究對象以及研究方法發(fā)生了巨大的變革，一系列新的代數(shù)領(lǐng)域被建立起來，大大地擴充了代數(shù)學的研究范圍。形成了所謂近世代數(shù)學。它與以代數(shù)方程的根的計算與分布為研究中心的古典代數(shù)學有所不同，它是以研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運算的規(guī)律及各種代數(shù)結(jié)構(gòu)—群、環(huán)、代數(shù)、域、格等—的性質(zhì)為其中心問題的。為了使學生在高等代數(shù)的學習過程中對現(xiàn)代代數(shù)學的研究對象，基本思想和基本方法有一個初步但又是清楚的認識，我們認為下列幾個基本問題是在課堂教學中必須首先解決的。

1、什么是貫穿高等代數(shù)教學的主干線? 經(jīng)典代數(shù)學的研究課題是各類代數(shù)方程的求解問題，但是很容易看出，線性方程的解本質(zhì)上是向量空間和矩陣理論的一個簡單的應(yīng)用，自galois的理論問世以后，又使人們認識到一元高次代數(shù)方程的求根本質(zhì)上是域的結(jié)構(gòu)理論，特別是域擴張和域的自同構(gòu)群的理論的應(yīng)用。由此人們逐漸認識到，代數(shù)的基本研究對象應(yīng)當是各類代數(shù)系統(tǒng)及其相互關(guān)系(態(tài)射)，高等代數(shù)作為代數(shù)學的入門課程，應(yīng)當是以中學代數(shù)知識(即經(jīng)典代數(shù)學中方程的求解問題)為出發(fā)點，將學生逐步引導到現(xiàn)代代數(shù)學的基本研究對象上來。這應(yīng)當就是貫穿高等代數(shù)課程的主干線。具體說。就是從研究線性方程的理論入手，引導出向量空間和矩陣的基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上再過渡到抽象的線性空間（一類最簡單的代數(shù)系統(tǒng)）及其態(tài)射（線性映射，特別是線性變換)的理論。從研究中

小學中熟悉的整數(shù)理論，經(jīng)過總結(jié)提高成為有理整數(shù)環(huán)，再過渡到一元與多元的多項式環(huán)。通過高等代數(shù)課程的教學。使學生初步接受抽象代數(shù)學的基本思想，并接受抽象代數(shù)學基本方法的初步訓練，這應(yīng)當是此課程教學的基本要求。

2、在教學中如何貫徹認識論或教育學的基本原則？

作為大學低年級的入門課程，其理論的闡述應(yīng)當符合人的認識規(guī)律，即由淺入深，從具體到抽象，由形象直觀到理性思維。例如，通過分析線性方程組結(jié)構(gòu)的直觀上的特點導出向量空間和矩陣及其運算的基本理論，以具體的齊次線性方程組有無非零解來導出向量組線性相關(guān)與無關(guān)的抽象概念等等。在學生熟悉了具體的向量空間和矩陣之后，再過渡到抽象的線性空間和線性映射理論。通過學生熟練掌握的整數(shù)及其運算上升到有理整數(shù)環(huán)，以具體的有理整數(shù)環(huán)為范例闡述因子分解理論及商環(huán)理論(不給出一般定義)，再過渡到一個或多個不定元的多項式環(huán)。在教學中，我們遵循這個原則來處理各個章節(jié)中基本概念的引入及基本理論的展開。

在一些線性代數(shù)教材中，通過三維幾何空間來引入一般向量空間，這一做法有如下缺點:首先，現(xiàn)在高等代數(shù)與解析幾何常常并列開，學生在學習線性代數(shù)前并末熟悉三維幾何空間中的向量理論(僅在中學物理中知道力、速度等向量的簡單概念)，不能作為較踏實的出發(fā)點。而且從教學實踐看，學生學習三維幾何空間的向量理論并不是很輕松就掌握的。但更重要的一點是，從三維幾何空間推廣到高維空間(特別是任意數(shù)域f上的向量空間)是許多學生難于接受的，因為現(xiàn)實空間只到三維為止，他們難以理解為什么會有n維空間，而從線性方程組結(jié)構(gòu)來引入一般向量空間最為自然，從教學實踐中看，學生易于接受。因此，三維幾何空間在本課程中應(yīng)作為線性空間一個重要、直觀的例子來使用，而不宜作為整個理論的出發(fā)點。

3、在高等代數(shù)課程中，學生應(yīng)受到哪些最基本的訓練？

除了與其它數(shù)學課程共同的基本訓練(如邏輯思維能力等)之外，從高等代數(shù)課程本身的特點來看，似乎有以下幾個方面是最主要的，應(yīng)當貫穿課程始終的。1)代數(shù)學基本思想的訓練。代數(shù)學具有高度抽象性和一般性，所研究的代數(shù)系統(tǒng)，其元素及代數(shù)運算都未有具體內(nèi)容，而僅要求滿足一定的運算法則。這是概括了許多具體的客觀事物的共性之后形成的非常一般的規(guī)律，從而有廣泛的應(yīng)用。這種抽象思維的訓練，不但在數(shù)學各個方向是需要的，在其它學科及實際工作中也都

是很重要的，這是提高學生整體素質(zhì)的一個重要方面。從事抽象思維訓練，是代數(shù)學的特有的優(yōu)點，在本課程教學中應(yīng)當緊緊抓住這一點。

2）代數(shù)學基本方法的訓練。培養(yǎng)學生在抽象線性空間內(nèi)處理理論問題的能力，能把較具體的問題如線性方程組、矩陣領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)化為抽象線性空間和線性變換領(lǐng)域的問題來處理；又會把抽象領(lǐng)域的問題具體化(如計算線性變換特征值轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程)，初步學習抽象代數(shù)中普遍使用的基本方法，如線性空間的子空間的運用(在群論、環(huán)論、模論、線性結(jié)合與非結(jié)合代數(shù)中的子群、子環(huán)、子模、子代數(shù)等等的應(yīng)用都是這一普遍方法的體現(xiàn))，商空間的應(yīng)用(對應(yīng)于一般情況下商群、商環(huán)、商模、商代數(shù)的使用)。

3）線性代數(shù)基本計算能力的訓練。特別是求解線性方程組，求逆矩陣，計算行列式，求線性變換特征值與特征向量，用正交變換化實對稱矩陣成對角形等等數(shù)學計算的訓練。4)矩陣與多項式技巧的運用，特別是分塊矩陣的使用。5)綜合運用分析、幾何、代數(shù)方法處理問題的初步訓練。4，如何處理基本理論與實際應(yīng)用之間的關(guān)系? 高等代數(shù)的理論知識在數(shù)學、自然科學、工程技術(shù)以至經(jīng)濟人文等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，在教學中加入一些實際應(yīng)用的只是和好的例題事十分必要的，也有助于提高學生學習本課程的積極性和興趣。

第三篇：漢語拼音教學之管見

漢語拼音教學之管見

九年義務(wù)教育小學語文教學大綱指出：漢語拼音是幫助識字、學習普通話的有效工具。漢語拼音教學的重點是學會聲母、韻母和聲調(diào)，能夠準確拼讀音節(jié)，正確書寫聲母、韻母和音節(jié)。這兩句話主要講了漢語拼音教學的目的及其教學的重點。剛上一年級的孩子，要在短短的五十天里學會23個聲母、24個韻母、16個整體認讀音節(jié)和常用的170多個音節(jié)，并能準確拼讀音節(jié)，是一件不容易的事情。這就要求教師認真把握教材的重點、難點，采取適合學生年齡特點的教學方法，激發(fā)學生的興趣，充分發(fā)揮學生的學習積極性、主動性，使學生在輕松愉快的氛圍中學好漢語拼音。

一、創(chuàng)設(shè)語言環(huán)境，激發(fā)學習興趣

形式是為內(nèi)容服務(wù)的，一定的形式反映一定的內(nèi)容。在一般情況下，良好的形式能使內(nèi)容表達得更加深刻，有利于推動事物的發(fā)展變化。漢語拼音教學是小學語文課中進行語言文字訓練的主要內(nèi)容之一，但漢語拼音教學比較抽象、枯燥，對剛?cè)雽W的兒童來說，他們面對這些蝌蚪似的拼音字母會感到很生疏，容易產(chǎn)生畏難情緒。鑒于這種情況，采用一些適合兒童年齡特點的形式，創(chuàng)造一種良好的學習環(huán)境不僅是必要的，而且也是可行的。我利用講故事，教兒歌等方法，激發(fā)學生的學習興趣。如教他們說兒歌：“學會拼音用處大，識字讀書要用它，教我學會普通話，打好基礎(chǔ)為國家?！睘榱藙?chuàng)設(shè)學習拼音的氛圍，我在班里醒目的地方張貼了一張圖文并茂的漢語拼音聲母、韻母表，讓每個學生時時刻刻都能看到，隨時都有學習的目標，并結(jié)合少年兒童愛唱愛跳、活潑好動的心理特點，教唱《漢語拼音字母歌》，開展歌詠比賽，使他們在輕松愉快的氛圍中學習拼音字母。這些活動的開展，使兒童自覺不自覺地受到了教育，產(chǎn)生了興趣，明確了學習漢語拼音的目的，使?jié)h語拼音教學有了一個良好的開端。

二、利用形象插圖，幫助學生記憶字母

興趣是入門的向?qū)?，是最好的老師，是激發(fā)學生求知欲的良藥。無論什么人，一但對某種活動或某件事情產(chǎn)生了興趣，將會產(chǎn)生不可估量的動力。達爾文在總

結(jié)自己的成功時曾經(jīng)說：“就我記得在學校時期的性格來說，其中對我后來發(fā)生影響的，就是我有強烈而多樣的興趣，沉溺于自己感興趣的東西，深入了解任何復雜的問題和事物?！笨梢娕d趣的作用之大。小學語文課本從知識的體系來講，一開始就要進行漢語拼音教學，教材中的拼音字母都配有插圖，這些插圖直觀形象接近生活，富有兒童情趣，并與拼音字母的音形構(gòu)成了具體形象的聯(lián)系，便于幫助學生掌握字母的讀音和字形。學生很喜歡這種有圖有文，有音有形的插圖。在教學中，我緊緊抓住這一點，讓學生在輕松愉快的氣氛中學到知識。比如我在教學拼音字母“u”時，首先引導學生觀察圖片，提問學生：“圖上畫的是什么?”學生回答：“圖上畫的是一只烏鴉停在窩里休息?！庇谑俏以诤诎迳蠈懗銎匆糇帜浮皍”，并告訴學生，今天學習的這個“u”就和烏鴉的“烏”發(fā)音相同。接著，我又啟發(fā)學生：“大家再仔細觀察這幅圖畫，說說這個小窩有什么特點?”有的說，這個小窩的形狀有點像“u”，然后我就告訴學生，這個小窩正面的兩條邊線與“u”的形狀相似，進一步加深了學生對這個字母的印象。再如，要寫“q”時，就想到五顏六色的氣球，要寫“sh”就想到可愛的獅子。把圖和字母的音形結(jié)合起來學習，學生感興趣，記得牢。

三、采取多種形式，加強拼讀訓練

低年級兒童有意注意力持續(xù)的時間短，如果教法單一呆板，容易造成學生注意力分散，影響學習效果，達不到預期的學習目的。在教學過程中，我想辦法吸引學生的注意力，提高識記水平。在具體教學中，采取教師范讀和編口訣的方法，激發(fā)學生的學習興趣。譬如，在剛接觸聲母和韻母拼成拼音時，我先示范拼讀，讓學生看老師的口型變化，聽聲、韻是怎樣接連起來的，再讓學生模仿拼讀，從而掌握“前音輕短后音重，兩音相連猛一碰”的兩拼規(guī)則和“聲輕介快韻母響，三音連讀很順當”的三拼規(guī)則。再如，學習聲母之后，為了區(qū)別寫法易混淆的字母，編了“右下半圓b、b、b，右上半圓p、p、p，兩個門洞m、m、m，一根拐棍兒f、f、f，馬蹄聲聲d、d、d，雨傘把兒t、t、t，一個門洞n、n、n，小小木棍l、l、l的口訣”。為了讓學生掌握j、q、x和ü相拼，ü上兩點省寫的拼寫規(guī)則，我先教學生記住口訣：“j、q、x小淘氣，見了ü眼（注：ü上的兩點）就挖去”。由于口訣生動有趣，學生易記易懂，然后再以游戲的形式加以鞏固。我讓5名同學分別戴著j、q、x、u、ü的頭飾，讓j、q、x、分別找朋友，組成音節(jié)，并摘掉ü上兩點，全班同學一齊拼讀，調(diào)動了學生學習的積極性。通過教師的示范、輔導、學生的模仿、運用，學生就能較快地掌握拼音方法。

四、結(jié)合日常生活，進行聲調(diào)練習

聲調(diào)教學是漢語拼音教學的難點，學生開始總是讀不準，分不清，為了突破教學難點，我在講課過程中，首先借助圖畫來學習a的四聲：“汽車平走ā、ā、ā，汽車上坡á、á、á，汽車上坡又下坡ǎ、ǎ、ǎ，汽車下坡à、à、à。”然后聯(lián)系日常生活，采用說一句話的形式，借助漢語拼音的讀音，讓學生讀準四聲。這種方法能調(diào)動學生思維，有利于學生語言的發(fā)展。教學中學生紛紛發(fā)言：“ā，阿姨，我喜歡劉阿姨?！薄皑?，啊!你說什么?”“ǎ，啊?這是怎么回事?”“à，啊，我愛我的祖國!”這樣不僅學習了聲調(diào)，也拓展了他們的思維和口頭表達能力。

五、采取多種方法，鞏固漢語拼音

語文教學的最終目標是培養(yǎng)語文能力，而語文能力的培養(yǎng)始終貫穿在各個知識點的訓練之中。教育心理學家洛克說過“教育兒童的主要技巧是把應(yīng)做的事情全都變成游戲似的?！睂W生在學習拼讀技能之后，主要環(huán)節(jié)是用靈活多樣的方式組織復習鞏固。一是我在學生的作業(yè)本上用拼音寫上他們的名字，讓學生幫我發(fā)作業(yè)本。學生的積極性都很高，這既鞏固了漢語拼音知識，又提高了他們的學習興趣。二是指導學生閱讀帶有漢語拼音的讀物，從讀字、詞、句子到讀兒歌、短文，循序漸進，逐步提高，鼓勵他們從課外讀物中去攝取多種營養(yǎng)，發(fā)展自己的語言，自覺自愿地進行快速拼讀和直呼音節(jié)。三是讓學生用拼音和漢字把自己想說的話寫出來。學生學的字雖不多，但可以用拼音代替，既鞏固了漢語拼音，又將讀寫結(jié)合起來，這樣學用結(jié)合，學生感興趣，讓學生感到作文不難，為今后的寫作打下良好的基礎(chǔ)。學生看到自己會讀書了，會說話了，嘗到了成功的喜悅，同時，激發(fā)起他們內(nèi)在的學習動力，促使他們積極主動地去獲取新的知識。

總之，在拼音教學中，只有充分把握教材，設(shè)計生動有趣的教學方法，調(diào)動學生學習拼音的興趣，才能使學生在學習拼音時不再感到枯燥乏味，才會使學生愛學拼音，達到漢語拼音教學之目的。

(河南省鄭州鐵路局鄭州鐵十小 王倩)

第四篇：高等代數(shù)使用教材及輔導材料

高等代數(shù)使用教材及輔導材料

課程：高等代數(shù)

高等代數(shù) 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室 高等教育出版社 1978 高等代數(shù) 丘維聲 高等教育出版社 1996 高等代數(shù) 張禾瑞 郝炳新 高等教育出版社 1983 高等代數(shù)習題課教材 錢芳華 黎有高 卜淑云 鄧培民 廣西師范大學出版社 1997 高等代數(shù)解題方法 許甫華 張賢科 清華大學出版社 2001 高等代數(shù)習題課參考書 張均本 高等教育出版社 1991 線性代數(shù)試題選解 魏宗宣 中南工業(yè)大學出版社 1986 用MAPLEV學習線性代數(shù) 丘維聲（譯）高等教育出版社 施普林格出版社 2001

高等代數(shù)教學大綱

數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)《高等代數(shù)》教學大綱

一、課程說明：《高等代數(shù)》是河北師范大學數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（數(shù)學系）的一門重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學生獲得數(shù)學的基本思想方法和多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣論、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼課程（如近世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、計算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識；另一方面還對提高學生的思維能力，開發(fā)學生智能、加強“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學生創(chuàng)造型能力等重要作用。

二、教學目的及要求：通過本課程教學的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習題課，作業(yè)，輔導等），使學生對多項式理論、線性代數(shù)的“解析理論”、與“幾何理論”及其思想方法有較深的認識和理解，從而有助于學生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法及提高分析問題解決問題的能力。

三、教學重點及難點：帶余除法、最大公因式的性質(zhì)、不可約多項式的定義及性質(zhì)、重因式、多項式的有理根等；計算行列式的一些方法；線性方程組及其相關(guān)理論的理解及應(yīng)用；矩陣理論的靈活應(yīng)用；正定二次型的等價條件及二次型的標準形；向量空間一些基本概念的理解及相關(guān)理論的靈活應(yīng)用；線性變換與矩陣的聯(lián)系、矩陣相似、線性變換在不同基下的矩陣、矩陣的特征值、特征向量及子空間理論；一些基本概念(內(nèi)積空間、歐氏空間、正交矩陣、酉空間)的理解。

四、與其它課程的關(guān)系：本課程為一門基礎(chǔ)課，是學習習近平世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、計算方法、微分方程、泛涵分析等課程的基礎(chǔ)。

五、學時、學分：142學時，8學分

六、教學內(nèi)容：

第1章 多項式（27學時）本章主要教學內(nèi)容：１．１ 數(shù)域 １．２ 一元多項式 １．３ 整除的概念 １． ４ 最大公因式 １． ５ 因式分解定理 １． ６ 重因式 １． ７ 多項式函數(shù)

１． ８ 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 １． ９ 有理系數(shù)多項式 １． １０ 多元多項式 １．１１ 對稱多項式 本章教學目的及要求：

1．1 掌握數(shù)域的定義,并會判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。

1．2 正確理解數(shù)域P上一元多項式的定義,多項式相乘,次數(shù),一元多項式環(huán)等概念。掌握多項式的運算及運算律。

1．3 正確理解整除的定義,熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。

1．4 正確理解和掌握兩個(或若干個)多項式的最大公因式,互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項式的最大公因式。

1．5 正確理解和掌握不可約多項式的定義及性質(zhì)。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握標準分解式。

1．6 正確理解和掌握k重因式的定義。

1．7 掌握多項式函數(shù)的概念,余數(shù)定理,多項式的根及性質(zhì)。正確理解多項式與多項式函數(shù)的關(guān)系。1．8 理解代數(shù)基本定理。熟練掌握復（實）系數(shù)多項式分解定理及標準分解式。

1．9深刻理解有理系數(shù)多項式的分解與整系數(shù)多項式分解的關(guān)系。掌握本原多項式的定義、高斯引理、整系數(shù)多項式的有理根的性質(zhì)、Eisenstein判別法。

1．10 理解多元多項式、對稱多項式的定義，掌握對稱多項式基本定理。

本章教學重點及難點：整除概念、帶余除法及整除的性質(zhì)、最大公因式、互素、輾轉(zhuǎn)相除法、不可約多項式概念、性質(zhì)、因式分解及唯一性定理、k重因式與k重根的關(guān)系、復（實）系數(shù)多項式分解定理、本原多項式、Eisenstein判別法。第2章 行列式（15學時）本章主要教學內(nèi)容： ２．１ 引言 ２．２ 排列 ２．３ n級行列式 ２．４ n級行列式的性質(zhì) ２．５ 行列式得計算

２．６ 行列是按一行（列）展開 ２．７ 克蘭姆法則 本章教學目的及要求：

2．1理解并掌握排列、逆序、逆序數(shù)奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。2．2 深刻理解和掌握n級行列式的定義,能用定義計算一些特殊行列式。2．3 熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。

2．4 正確理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計算一些簡單行列式。2．5 正確理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。熟練掌握行列式按一行（列）展開的公式。掌握“化三角形法”，“遞推降階法”，“數(shù)學歸納法”等計算行列式的技巧。2．6 熟練掌握克萊姆(Cramer)法則。

2．7 正確理解和掌握行列式的一個k級子式的余子式等概念、熟練掌握拉普拉斯(Laplace)定理.理解行列式的乘法規(guī)則。

本章教學重點及難點：n級行列式的定義、行列式的基本性質(zhì)、矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換、行列式按一行（列）展開的公式、克萊姆(Cramer)法則、拉普拉斯(Laplace)定理。第3章 線性方程組（13學時）本章主要教學內(nèi)容：３．１ 消元法 ３．２ n維向量組 ３．３ 線性相關(guān)性 3． 4 矩陣的秩

２． ５ 線性方程組有解判別定理 ３．６ 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 本章教學目的及要求：

3．1 正確理解和掌握一般線性方程組,方程組的解,增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。

3．2 理解和掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運算。深刻理解n維向量空間的概念。

3．3 正確理解和掌握線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質(zhì)定理。深刻理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，會求向量組的一個極大無關(guān)組。3．4 深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩、秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。3．5 熟練掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。

3．6 正確理解和掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,解空間的維數(shù)與概念。熟練掌握基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理。會求一般線性方程組有解的全部解。

本章教學重點及難點：線性方程組的初等變換、求線性方程組的一般解、n維向量、線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)、兩個向量組等價、極大無關(guān)組、向量組的秩、求向量組的一個極大無關(guān)組、矩陣的秩、線性方程組的有解判別定理、線性方程組的公式解、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理、求一般線性方程組有解的全部解。第4章 矩陣（15學時）本章主要教學內(nèi)容：４．１ 矩陣的概念 ４．２ 矩陣的運算

４．３ 矩陣乘積的行列式與秩 ４．４ 矩陣的逆 ４．５ 矩陣得分塊 ４．６ 初等矩陣

４．７ 分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例 本章教學目的及要求：

4．1 了解矩陣概念產(chǎn)生的背景。

4．2 掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算及其計算規(guī)律。

4．3 掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。

4．4 正確理解和掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個n階方陣可逆的充要條件和用公式法求一個矩陣的逆矩陣。

4．5 理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質(zhì)。

4．6 正確理解和掌握初等矩陣、初等變換等概念及其它們之間的關(guān)系，熟練掌握一個矩陣的等價標準形和矩陣可逆的充要條件；會用初等變換的方法求一個方陣的逆矩陣。

4．7 理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系，會求分塊矩陣的逆。本章教學重點及難點：矩陣的運算、矩陣乘積的行列式定理、矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系、可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣、n階方陣可逆的充要條件、用公式法逆矩陣、分塊矩陣的意義及運算、初等矩陣、用初等變換的方法逆矩陣、分塊矩陣的逆。第5章 二次型（12學時）

本章主要教學內(nèi)容：５．１ 二次型的矩陣表示 ５．２ 標準形 ５．３ 唯一性 ５．４ 正定二次型 本章教學目的及要求：

5．1 正確理解二次形和非退化線性替換的概念；掌握二次型的矩陣表示及二次型與對稱矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系；掌握矩陣的合同概念及性質(zhì)。

5．2 理解二次型的標準形，掌握化二次型為標準型的方法（配方法、初等變換法）。5．3 正確理解復數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性；掌握慣性定理。

5．4 正確理解正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣等概念；熟練掌握正定二次型及半正定二次型的等價條件。

本章教學重點及難點：非退化線性替換、二次型的矩陣、二次型與其矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系、矩陣的合同、化二次型為標準型、復數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性、慣性定理、正定二次型的判別條件、半正定二次型的等價條件。第6章 線性空間（16學時）本章主要教學內(nèi)容：６．１ 集合 映射 ６．２ 線性空間的定義與簡單性質(zhì) ６．３ 維數(shù)，基與坐標 ６．４ 基變換與坐標變換 ６．５ 線性子空間 ６．６ 子空間的交與和 ６．７ 子空間的直和 ６．８ 線性空間的同構(gòu) 本章教學目的及要求：

6．1 掌握映射、單射、滿射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。

6．2 正確理解和掌握線性空間的定義及性質(zhì)；會判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間。

6．3 理解線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念；正確理解和掌握n維線性空間及的概念及性質(zhì)。

6．4 正確理解和掌握基變換與坐標變換的關(guān)系。

6．5 正確理解線性子空間的定義及判別定理；掌握向量組生成子空間的定義及等價條件。6．6 掌握子空間的交與和的定義及性質(zhì)；熟練掌握維數(shù)公式。6．7 深刻理解子空間的直和的概念及和為直和的充要條件。

6．8 理解和掌握線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及兩個有限維空間同構(gòu)的充要條件。

本章教學重點及難點：線性空間、判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間、n維線性空間及的概念及性質(zhì)、基變換與坐標變換的關(guān)系、線性子空間的定義及判別定理、向量組生成子空間的定義及等價條件、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和、線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及兩個有限維空間同構(gòu)的充要條件。第7章 線性變換（23學時）

本章主要教學內(nèi)容：７．１ 線性變換的定義 ７．２ 線性變換的運算 ７．３ 線性變換的矩陣 ７．４ 特征值與特征向量 ７．５ 對角矩陣

７．６ 線性變換的值域與核 ７．７ 不變子空間 ７．８ 若當標準形介紹 ７．９ 最小多項式

本章教學目的及要求：

7．1 理解和掌握線性變換的定義及性質(zhì)。

7．2 掌握線性變換的運算及運算規(guī)律，理解線性變換的多項式。

7．3 深刻理解和掌握線性變換與矩陣的聯(lián)系；掌握矩陣相似的概念和線性變換在不同基下的矩陣相似等性質(zhì)。

7．4 理解和掌握矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念和性質(zhì)；會求一個矩陣的特征值和特征向量；掌握相似矩陣與它們的特征多項式的關(guān)系及哈密爾頓-凱萊定理。

7．5 掌握n 維線性空間中一個線性變換在某一組基下的矩陣為對角型的充要條件。

7．6 掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握線性變換的值域與它對應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度間的關(guān)系。

7．7 掌握不變子空間的定義；會判定一個子空間是否是A-子空間；深刻理解不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系；掌握將空間V按特征值分解成不變子空間的直和表達式。7．8 掌握標準型的定義。

7．9 正確理解最小多項式的概念；掌握一個矩陣相似于一個對角陣與它的最小多項式的關(guān)系。本章教學重點及難點：線性變換的定義及性質(zhì)、線性變換的運算、線性變換與矩陣的聯(lián)系、矩陣相似、線性變換在不同基下的矩陣、矩陣的特征值、特征向量、特征多項式、求矩陣的特征值和特征向量、相似矩陣與它們的特征多項式的關(guān)系、哈密爾頓-凱萊定理、線性變換在某一組基下的矩陣為對角型的充要條件、線性變換的值域、核、秩、零度、線性變換的值域與它對應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度間的關(guān)系、不變子空間的定義、判定一個子空間是否是A-子空間、不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系、將空間V按特征值分解成不變子空間的直和表達式、標準型的定義、最小多項式。第8章 －矩陣（3學時）本章主要教學內(nèi)容：8.1 矩陣

8.2 矩陣在初等變換下的標準形不變因子 8.3 不變因子 8.4 矩陣相似的條件 8.5 初等因子

本章教學目的及要求：只介紹一些基本概念,一些簡單結(jié)論，對定理的證明不作要求。本章教學重點及難點： 矩陣及其標準形、行列式因子、不變因子、初等因子及其之間關(guān)系。第9章 歐幾里得空間（18學時）本章主要教學內(nèi)容：９．１ 定義與基本概念

９．２ 標準正交基

９．３ 同構(gòu)

９．４ 正交變換

９．５ 子空間

９．６ 對稱矩陣的標準形

９．７ 向量刀子空間的距離，最小二乘法

９．８ 酉空間介紹 本章教學目的及要求： 9．1 深刻理解歐氏空間的定義及性質(zhì)；掌握向量的長度，兩個向量的夾角、正交及度量矩陣等概念和基本性質(zhì)，使學生掌握各種概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

9．2 正確理解正交向量組、標準正交基的概念，掌握施密特正交化過程，并能把一組線性無關(guān)的向量化為單位正交的向量。

9．3 深刻理解兩個歐氏空間同構(gòu)的定義。掌握兩個歐氏空間同構(gòu)的意義及同構(gòu)與空間維數(shù)之間的關(guān)系。9．4 正確理解和掌握正交變換的概念及幾個等價關(guān)系，讓學生掌握正交變換與向量的長度，標準正交基，正交矩陣間的關(guān)系。

9．5 正確理解和掌握兩個子空間正交的概念，掌握正交與直和的關(guān)系，及歐氏空間中的每一個子空間都有唯一的正交補的性質(zhì)。

9．6 深刻理解并掌握任一個對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，并掌握求正交陣的方法。能用正交變換化實二次型為標準型。

9．7、9．8 簡單介紹，只讓學生了解。

本章教學重點及難點：歐氏空間的定義及性質(zhì)向量的長度，兩個向量的夾角、正交及度量矩陣等概念和基本性質(zhì)、正交向量組、標準正交基的概念、施密特正交化、歐氏空間同構(gòu)的意義及同構(gòu)與空間維數(shù)之間的關(guān)系、正交變換的概念及幾個等價關(guān)系、正交變換與向量的長度，標準正交基，正交矩陣間的關(guān)系、兩個子空間正交的概念、正交與直和的關(guān)系、正交陣、用正交變換化實二次型為標準形。

七、教材及參考書

1、教材：《高等代數(shù)》北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室小組 編，高等教育出版社，８８年３月。

2、教學參考書： 《高等代數(shù)》，張禾瑞，郝炳新 編，高等教育出版社，84年3月。

《高等代數(shù)》，丘維聲 編，高等教育出版社，96年12月。

高等代數(shù)考試大綱

數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)《高等代數(shù)》考試大綱

一、課程說明：《高等代數(shù)》是河北師范大學數(shù)學系的一門重要的基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學生獲得數(shù)學的基本思想方法和多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣論、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼課程（如近世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、計算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識；另一方面還對提高學生的思維能力，開發(fā)學生智能、加強“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學生創(chuàng)造型能力等重要作用。

二、與其它課程的關(guān)系：本課程作為一門基礎(chǔ)課，是學習習近平世代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、計算方法、微分方程、泛涵分析等課程的基礎(chǔ)。

三、學時、學分：142學時，8學分

四、考核內(nèi)容及要求： 第1章 多項式（27學時）本章考核內(nèi)容： １．１ 數(shù)域 １．２一元多項式 １．３ 整除的概念 １． ４最大公因式 １． ５因式分解定理 １． ６重因式 １． ７多項式函數(shù)

１． ８復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 １． ９有理系數(shù)多項式 １． １０多元多項式 １．１１對稱多項式

二、本章考核要求：考核要求：

1.1識記：數(shù)域定義，一元多項式定義，整除定義，最大公因式定義，互素定義，不可約多項式定義，k重因式定義，本原多項式定義。

1.2理解：數(shù)域P上一元多項式的定義、多項式相乘、次數(shù)、一元多項式環(huán)等概念，整除的定義，兩個(或若干個)多項式的最大公因式,互素等概念及性質(zhì)，不可約多項式的定義及性質(zhì)，k重因式的定義，多項式與多項式函數(shù)的關(guān)系，代數(shù)基本定理，有理系數(shù)多項式的分解與整系數(shù)多項式分解的關(guān)系，多元多項式、對稱多項式的定義。

1.3簡單應(yīng)用：判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域，多項式的運算及運算律，用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項式的最大公因式，不可約多項式的定義及性質(zhì)，標準分解式，k重因式，多項式函數(shù)的概念、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì)，對稱多項式基本定理。

1.4綜合應(yīng)用：帶余除法及整除的性質(zhì)，因式分解及唯一性定理，復（實）系數(shù)多項式分解定理及標準分解式，本原多項式的定義、高斯引理、整系數(shù)多項式的有理根的性質(zhì)、Eisenstein判別法。第2章 行列式（15學時）本章考核內(nèi)容： ２．１引言 ２．２排列 ２．３n級行列式 ２．４n級行列式的性質(zhì) ２．５行列式得計算

２．６行列是按一行（列）展開 ２．７克蘭姆法則 本章考核要求：

2.1識記：排列、逆序、逆序數(shù)奇偶排列的定義，n級行列式的定義，矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。

2.2理解：排列的奇偶性與對換的關(guān)系，n級行列式的定義，矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，元素的余子式、代數(shù)余子式等概念，行列式的一個k級子式的余子式等概念，行列式的乘法規(guī)則。2.3簡單應(yīng)用：用定義計算一些特殊行列式，利用行列式性質(zhì)計算一些簡單行列式，行列式按一行（列）展開的公式。掌握“化三角形法”、“遞推降階法”、“數(shù)學歸納法”等計算行列式的技巧。2.4綜合應(yīng)用：克萊姆(Cramer)法則。第3章 線性方程組（13學時）本章考核內(nèi)容： ３．１消元法 ３．２n維向量組 ３．３線性相關(guān)性 3． 4 矩陣的秩

3.５線性方程組有解判別定理 ３．６線性方程組解的結(jié)構(gòu) 本章考核要求：

3.1 識記：n維向量及兩個n維向量相等的定義。

3.2 理解：一般線性方程組,方程組的解,增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)，階梯形方程組的特征及作用，線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)，兩個向量組等價的定義及等價性質(zhì)定理，向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，矩陣的行秩、列秩、秩的定義。

3.3 簡單應(yīng)用：線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)，兩個向量組等價的定義及等價性質(zhì)定理，求向量組的一個極大無關(guān)組，求矩陣的秩，求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。3.4 綜合應(yīng)用：求一般線性方程組有解的全部解。

第4章 矩陣（15學時）本章考核內(nèi)容：

４．１矩陣的概念 ４．２矩陣的運算

４．３矩陣乘積的行列式與秩 ４．４矩陣的逆 ４．５矩陣得分塊 ４．６初等矩陣

４．７分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用舉例

本章考核要求：

4.1識記：矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算及其計算規(guī)律，可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念。4.2理解：矩陣乘積的行列式定理，分塊矩陣的意義，分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系。4.3簡單應(yīng)用：矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系，n階方陣可逆的充要條件和用公式法求一個矩陣的逆矩陣，分塊矩陣的加法、乘法的運算及性質(zhì)，4.4綜合應(yīng)用：一個矩陣的等價標準形和矩陣可逆的充要條件，會用初等變換的方法求一個方陣的逆矩陣，求分塊矩陣的逆。

第5章 二次型（12學時）

本章考核內(nèi)容： ５．１二次型的矩陣表示 ５．２標準形 ５．３唯一性 ５．４正定二次型 本章考核要求：

5.1識記：二次型的矩陣表示,正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣等概念。

5.2理解：二次形和非退化線性替換的概念, 二次型與對稱矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系,合同概念及性質(zhì), 復數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性。

5.3簡單應(yīng)用：化二次型為標準型的方法（配方法、初等變換法）, 5.4綜合應(yīng)用：正定二次型及半正定二次型的等價條件。第6章 向量空間（16學時）本章考核內(nèi)容： ６．１集合 映射 ６．２線性空間的定義與簡單性質(zhì) ６．３維數(shù)，基與坐標 ６．４基變換與坐標變換 ６．５線性子空間 ６．６子空間的交與和 ６．７子空間的直和 ６．８線性空間的同構(gòu) 本章考核要求：

6.1識記：映射、單射、滿射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念，線性空間的定義，子空間的定義，6.2理解：線性空間的定義及性質(zhì)，線性組合、線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，基變換與坐標變換的關(guān)系，子空間的交與和的定義及性質(zhì)，子空間的直和的概念，線性空間同構(gòu)的定義。

6.3簡單應(yīng)用：判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間，基變換與坐標變換的關(guān)系，向量組生成子空間的定義及等價條件，維數(shù)公式。

6.4綜合應(yīng)用：子空間為直和的充要條件，兩個有限維空間同構(gòu)的充要條件。第7章 線性變換（23學時）本章考核內(nèi)容：７．１線性變換的定義 ７．２線性變換的運算 ７．３線性變換的矩陣 ７．４特征值與特征向量 ７．５對角矩陣

７．６線性變換的值域與核 ７．７不變子空間 ７．８若當標準形介紹 ７．９最小多項式

本章考核要求：

7.1識記：線性變換的定義及性質(zhì)，矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念，線性變換的值域、核、秩、零度等概念，不變子空間的定義，最小多項式的概念。

7.2理解：線性變換與矩陣的聯(lián)系，矩陣相似的概念和線性變換在不同基下的矩陣相似等性質(zhì)，矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念和性質(zhì)，不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系，掌握標準型的定義，最小多項式的概念。

7.3簡單應(yīng)用：求一個矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣與它們的特征多項式的關(guān)系及哈密爾頓-凱萊定理，n 維線性空間中一個線性變換在某一組基下的矩陣為對角型的充要條件，線性變換的值域與它對應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度間的關(guān)系，判定一個子空間是否是A-子空間。

7.4綜合應(yīng)用：不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系，一個矩陣相似于一個對角陣與它的最小多項式的關(guān)系。

第8章 －矩陣（3學時）本章考核內(nèi)容： 8.1 矩陣

8.2 矩陣在初等變換下的標準形不變因子 8.3不變因子 8.4矩陣相似的條件 8.5初等因子 本章考核要求：

2.1識記： 矩陣，行列式因子、不變因子、初等因子。

2.2理解： 矩陣的標準形、行列式因子、不變因子、初等因子及其之間關(guān)系。第9章 歐氏空間（18學時）

本章考核內(nèi)容： ９．１定義與基本概念

９．２標準正交基

９．３同構(gòu)

９．４正交變換

９．５子空間

９．６對稱矩陣的標準形

９．７向量刀子空間的距離，最小二乘法

９．８酉空間介紹 本章考核要求： 2.1識記：歐氏空間的定義，兩個歐氏空間同構(gòu)的定義，向量的長度，兩個向量的夾角、正交及度量矩陣等概念，正交變換的概念。

2.2理解：歐氏空間的性質(zhì)，向量的長度，兩個向量的夾角、正交及度量矩陣的基本性質(zhì)，正交向量組、標準正交基的概念，正交變換的概念及幾個等價關(guān)系，正交與直和的關(guān)系。

2.3簡單應(yīng)用：施密特正交化過程，把一組線性無關(guān)的向量化為單位正交的向量，兩個歐氏空間同構(gòu)的意義及同構(gòu)與空間維數(shù)之間的關(guān)系，正交變換與向量的長度，標準正交基，正交矩陣間的關(guān)系，歐氏空間中的每一個子空間都有唯一的正交補的性質(zhì)。

2.4綜合應(yīng)用：任一個對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，求正交陣的方法，用正交變換化實二次型為標準型。

五、教材及參考書

1、教材：《高等代數(shù)》北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室小組編，高等教育出版社，８８年３月。

2、教學參考書：《高等代數(shù)》，張禾瑞，郝炳新 編，高等教育出版社，84年3月?！陡叩却鷶?shù)》，丘維聲 編，高等教育出版社，96年12月。

第五篇：勞技教學之管見

勞技教學之管見

江蘇省梅村高級中學

陶錫泉

隨著我國加入世貿(mào)組織步伐的臨近，中國經(jīng)濟將廣泛地溶入世界經(jīng)濟的滾滾洪流。而要使我國在異常激烈的國際競爭中立于不敗之地，就要求教育盡快與世界接軌，順著世界發(fā)展潮流，培養(yǎng)大批具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的新型人才。為此，教育應(yīng)從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌。勞技教育作為素質(zhì)教育的產(chǎn)物和切入點之一，越來越被廣大有識之士關(guān)注和重視。面臨飛速發(fā)展的知識經(jīng)濟時代，勞技教學與其他各學科教學一樣，將面臨前所未有的挑戰(zhàn)。筆者多年從事勞技教學實踐，認為要使勞技教學具有生命力，使之更好地為培養(yǎng)高素質(zhì)新型人才服務(wù)，一定要處理好以下幾個問題。

一、教學內(nèi)容應(yīng)切合學校、學生實際，符合經(jīng)濟發(fā)展要求

（一）勞技教學從80年代末在中學課堂教學中出現(xiàn)，真正被作為必修課已是90年代中期的事了。和其它學科相比是一門“年輕”的學科，因此教材編寫遠不如其他學科，特別是高質(zhì)量的教材更是缺乏。各地往往出現(xiàn)按教育行政主管部門指定的“過時教材”一教到底。所教內(nèi)容已是過時，甚至以現(xiàn)今目光看是錯誤的。如我們江蘇省所用的高中《電子技術(shù)》教材，還是1990年編的，從技術(shù)發(fā)展角度看，有些知識過于老化，如三極管管腳的排列、用數(shù)字萬用表檢測晶二極管與機械表檢測正好相、色環(huán)電阻已是五環(huán)電阻成為主導、還有焊接技術(shù)中的機械焊接（波峰焊、高頻焊）等早已是廣泛應(yīng)用的成熟技術(shù)，教材中都沒有介紹。勞技教學的目的之一是使學生初步掌握一些生產(chǎn)勞動式通用的職業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。因此，在勞技教育實踐中，應(yīng)在大綱要求的范圍內(nèi)靈活選用教學內(nèi)容。使所教的知識和技能，緊跟時代的發(fā)展，讓學生所學的知識和技能在他們以后的工作和生活中有幫助。

（二）作為素質(zhì)教學的產(chǎn)物，勞技教學更應(yīng)符合素質(zhì)教學的要求。但目前由于種種原因，往往出于不顧學生實際需要和可能，不顧學校的實際，成千上萬學生學同一門課。如某市規(guī)定高一學生學制圖及金屬加工，高二學生學《電子技術(shù)》，至于成千上萬的學生學了以后有沒有用、有多少學生愿不愿意學、有多少學生能學懂多少，誰也不管，這和以前的“應(yīng)試教育”有什么兩樣。素質(zhì)教育的目標是讓每一個受教育者都得到最大限度的發(fā)展，筆者認為在勞技教育選擇具體的課程時，應(yīng)首先考慮學生的個別差異性。其次要考慮社會經(jīng)濟發(fā)展的走向及國家的產(chǎn)業(yè)政策。第三要考慮學校資源的可能。作為學?？稍诳紤]上述因素的基礎(chǔ)上，開設(shè)3--4門勞技課，學生可根據(jù)自身實際和發(fā)展需求，選擇修滿大綱規(guī)定的門數(shù)進行學習；有條件的地方可借鑒上海南市區(qū)的經(jīng)驗，勞技教育由區(qū)成立勞技教育中心，統(tǒng)一組織，學生可安自己的喜好等具體情況自由安排時間進中心學習，考核合格發(fā)給合格證。這樣可真正體現(xiàn)素質(zhì)教育的宗旨，讓學生個體得到最大限度的發(fā)展。

二、勞技教育與中專技術(shù)教育區(qū)別開來。

普通中學勞技教育的教學目的，是培養(yǎng)學生正確的勞動觀點、勞動態(tài)度、勞動習慣和熱愛勞動人民的思想感情，使學生初步掌握一些生產(chǎn)勞動或通用的職業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。由于培養(yǎng)對象及育人的目標不同，勞技教育應(yīng)與中專技術(shù)教育有所區(qū)別。這種區(qū)別應(yīng)在以下幾個方面有所體現(xiàn)：（1）在基礎(chǔ)知識的傳授上應(yīng)考慮中學教育的實際，在基礎(chǔ)知識深、廣度上應(yīng)區(qū)別中專教學，只需讓學生對必備的基礎(chǔ)知識有所了解；（2）在技能掌握上要時刻想著我們的學生是普通中學的學生，應(yīng)與專業(yè)技能培訓或職前培訓有所區(qū)別。只需他們掌握一些常用的技術(shù)，對新工藝、新技術(shù)有一個大概的了解就行。重點應(yīng)放在勞動態(tài)度、勞動習慣的養(yǎng)成上。

三、教學做合一是勞技教學的有效方法。

偉大的人民教育家陶行知先生畢業(yè)致力于教育事業(yè)，他在創(chuàng)造教育方面作出了難能可貴的探索與實踐，為我們提供了豐富的經(jīng)驗，他提出“教學做合一”的思想，強調(diào)以做為中心，教師在“做中教”，學生在“做中學”，從而使“教學做”在“做”的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來。這為我們進行勞技教學提供很好的方法指導，勞技教學應(yīng)該以“做”為中心，讓學生在“做”中學習基礎(chǔ)知識，在“做”中學會必要的勞動技能。如在學生學習PN結(jié)的單向?qū)щ娦詴r，可以讓學生做一個簡單的整流電路，通過各點電壓波形觀察，讓學生親身體驗總結(jié)出晶體二極管的特性，又如老師在講解焊接技術(shù)時，可直接在視頻展示臺上以規(guī)范的動作“做”給學生看，然后讓學生親身試做，在做的過程中逐步掌握焊錫的技巧。當然我們所說的“做”不是簡單的“干”，而是廣義的，既可用手做，又可用眼、耳、嘴做，更要用心去做。讓學生在獲得勞動技術(shù)教育的同時，提高創(chuàng)造才能。在勞技教學實踐中應(yīng)使學眼與心，手與腦，學與創(chuàng)有機結(jié)合。

（一）眼與心的結(jié)合。眼睛是人們認識世界、獲得感覺材料的有效途徑之一。心理學的研究表明，人的80%至90%的信息是通過眼睛這個窗口獲取的。而且敏銳的觀察能力本身就是創(chuàng)新能力的一個重要方面。而且有創(chuàng)造能力的人觀察時并不是簡單地用眼睛“看”，而是眼與心的有機結(jié)合，一方面由眼所看到的現(xiàn)象用心去思考、去分析；另一方面，要在用心思考和分析的基礎(chǔ)上有目的、有選擇地“看”。在勞技教學的示范教學過程中，應(yīng)讓學生善于看、勤于想，一方面通過“看”教師的示范動作，想想為什么要這樣做？這樣做的好處在哪里，另一方面通過思考得出某一全過程哪幾步是關(guān)鍵，可以有重點地進行仔細觀察。

（二）手腦并用。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認為：“一個人的智慧在他的手指下，手與腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用，手使腦得到發(fā)展，使腦更加聰明；腦使手得到發(fā)展，使它成為創(chuàng)造的工具，變成思維的工具和鏡子。”縱觀人類進化史，人的智慧是隨手的解放和腦的發(fā)展而發(fā)生發(fā)展的。因此，可以這樣認為，手腦并用，是創(chuàng)造教育的開始；手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的。勞技教學實踐中引入研究性學習的成功經(jīng)驗，時刻注意培養(yǎng)學生手腦并用的能力，讓他們在接受教育中手和腦和諧起來，協(xié)同發(fā)展。如在高二電子技術(shù)教學過程中，可根據(jù)學生的知識水平、生活經(jīng)驗及興趣愛好，將大綱規(guī)定的教學內(nèi)容分成若干個主題，每一個主題設(shè)計一些相關(guān)的簡單作品，讓學生以小組為單位，在老師的“參謀”下，借助網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代媒體或?qū)＜規(guī)椭?，進行探究，最后完成作品的安裝。在每一個專題的教學過程中，讓學生的手腦都得到發(fā)展，提高他們綜合分析和解決問題的能力。

三、學與創(chuàng)的結(jié)合 布魯納說過：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確的說，發(fā)現(xiàn)就是用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式?！敝袑W生正處于思維形成時期，這一時期有點“初生牛犢”的味道，他們什么都敢想，什么都敢做，這是創(chuàng)造著應(yīng)有的品質(zhì)，教育工作者應(yīng)充分發(fā)展學生的這種精神，教學實踐中應(yīng)將方法培養(yǎng)和創(chuàng)造訓練作為勞技教學的重要內(nèi)容。讓學生運用已有知識，在觀察、操作以及探索和發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，學會創(chuàng)造。如在進行調(diào)頻無線話筒組裝的教學時，首先讓學生用已有的知識基礎(chǔ)構(gòu)筑一個將聲音變成可以遠距離傳送電磁波的知識網(wǎng)絡(luò)或框圖： 然后在原理圖中找出各基本電路。按裝配圖裝成作品，讓學生體驗到任何一個電子產(chǎn)品都是由一些最基本、最簡單的電路按一定的要求聯(lián)結(jié)而成的。值得一提的是，作品不一定要多么高級，應(yīng)適合學生實際。讓學生組裝學習的過程變成模擬發(fā)現(xiàn)的過程，讓他們在學習過程中不斷體驗成功的喜悅，進而激起他們創(chuàng)造的欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

四、勞技教學應(yīng)滲透“STS”教育，把培養(yǎng)學生科學素質(zhì)作為己任。

新世紀將是知識經(jīng)濟時代，它的主要特征是知識和技術(shù)的發(fā)展、更新速度快，這就要求我們培養(yǎng)的人具有較高科學素質(zhì)和較強適應(yīng)生存能力。辯證唯物主義的觀點認為，人是“自然、心理、社會”的統(tǒng)一體，人的素質(zhì)可分為自然生理素質(zhì)（主要依賴先天遺傳性因素和人的成熟性），個體心理素質(zhì)（與先天遺傳和后天環(huán)境密切相關(guān)），社會文化素質(zhì)（主要靠后天社會環(huán)境尤其是教育的影響），社會文化素質(zhì)包括科學素質(zhì)和人文素質(zhì)，在勞技教育中，應(yīng)在傳授科學知識的同時，更多的關(guān)注知識的切身應(yīng)用，將學科教育與學生自然生理素質(zhì)、個體心理素質(zhì)，社會文化素質(zhì)有機結(jié)合起來，使之和諧發(fā)展。勞技教學過程中應(yīng)結(jié)合學科特點把提高學生的科學素質(zhì)作為素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。在教學中滲透“STS”（即科學、技術(shù)、社會）教育。讓學生在獲取科學知識的同時，提高他們對科學知識、科學形成過程及對社會進步的作用的理解，提高他們對事物的好奇心與對科學的親近感，逐步使學生形成對待事物發(fā)展的科學態(tài)度和處世立身的科學精神。

在勞技教育實踐中，可以結(jié)合本科特點舉辦新技術(shù)、新教材應(yīng)用等內(nèi)容的講座，開展科技活動，組織小論文、小發(fā)明、小制作競賽活動，課堂教學的組織形式也可改變目前普遍采用的“秧田”式排位為小組（小組應(yīng)自愿組合）圍座。教學過程中，讓學生各抒己見，暢所欲言，要經(jīng)常鼓勵“標新立異”的設(shè)想和構(gòu)思，還可讓學生在周圍的生活中尋找問題并帶著問題走進社會。從而提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出方案及解決問題的能力；讓他們從小獲得溶入社會的與人交往的能力。