第一篇：大一下學(xué)期高數(shù)小論文

高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期總結(jié)

大學(xué)一年級已接近尾聲，大一高數(shù)的學(xué)習(xí)也已經(jīng)完成，下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)隨著知識的深入而帶領(lǐng)我們更進(jìn)一步去了解高數(shù)學(xué)習(xí)的真諦和高數(shù)的重要性。從高數(shù)的學(xué)習(xí)中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學(xué)期的學(xué)習(xí)既是上學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展又是延伸，使我們對高數(shù)有更一步的了解和認(rèn)識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)分為六章，分別是向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，無窮級數(shù)，微分方程和差分方程。在向量代數(shù)與空間解析幾何中，我們首先學(xué)習(xí)了向量代數(shù)的基本知識，從而在后來的學(xué)習(xí)中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學(xué)習(xí)的解析幾何是17世紀(jì)前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學(xué)。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾是解析幾何的主要創(chuàng)立人?？臻g解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)。

這一章中，首先介紹了向量代數(shù)的基礎(chǔ)知識，然后通過建立空間直角坐標(biāo)系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內(nèi)容。主要的學(xué)習(xí)方向就是解決空間幾何體的相關(guān)問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關(guān)量。特別當(dāng)我們在求解曲面時，應(yīng)該注意使用不同的坐標(biāo)系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)等。

在多元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)中，上一章就已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一元函數(shù)的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數(shù)的定義，通過將多元函數(shù)與一元函數(shù)微分基本理論的類比，歸納總結(jié)出多元函數(shù)微分學(xué)的基本理論，主要討論二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分及其應(yīng)用。要學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關(guān)這方面的內(nèi)容。學(xué)習(xí)多元函數(shù)的重點是學(xué)習(xí)二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。

在接下來的一章中，我們開始學(xué)習(xí)重積分，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。在高等數(shù)學(xué)中，重積分是多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學(xué)中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學(xué)討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實上三重積分也是某些具體現(xiàn)實過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應(yīng)用。重積分在各種知識領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣闊，我們將在理論力學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其她一些工程學(xué)科中碰到它們。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算方法和它們的一些應(yīng)用。

在無窮級數(shù)這一章中，課程介紹了無窮級數(shù)這個新的概念，無窮級數(shù)理論在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應(yīng)用的強有力工具。研究無窮級數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、管理、電學(xué)以及振動理論等諸多領(lǐng)域離也有廣泛的應(yīng)用。

無窮級數(shù)是微積分學(xué)的重要組成部分之一，是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和進(jìn)行數(shù)值計算的有力工具。無窮級數(shù)本質(zhì)上是一種特殊數(shù)列的極限。利用極限，常數(shù)項級數(shù)是把有限個數(shù)相加推廣到無窮多個數(shù)相加。冪級數(shù)是把多項式的次數(shù)推廣到無窮多次的結(jié)果。主要掌握常數(shù)項級數(shù)收斂性判別法和會討論冪級數(shù)收斂性。

本章首先介紹無窮級數(shù)的概念和基本性質(zhì)，然后重點討論常數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì)及其斂散性的判別法，在此基礎(chǔ)上介紹函數(shù)項級數(shù)的相關(guān)類容，以及將函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件和方法。

正項級數(shù)的收斂判別 ：各項都是由正數(shù)組成的級數(shù)稱為正項級數(shù)，正項級數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列{sn}有界，即存在某正整數(shù)M，對一切正整數(shù) n有sn＜M。從基本定理出發(fā)，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設(shè)∑un和∑vn是兩個正項級數(shù),如果存在某正數(shù)N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數(shù)∑vn收斂，則級數(shù)∑un也收斂；(2)若級數(shù)∑un發(fā)散，則級數(shù)∑vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）

設(shè)∑un為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數(shù)

l＜1，則級數(shù)∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學(xué)習(xí)了微分方程，微分方程是數(shù)學(xué)建模最重要、最有效的工具之一。本章重點闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)、管理等方面的簡單應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)問題，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分之間關(guān)系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時導(dǎo)數(shù)為未知的偏導(dǎo)數(shù)，就稱為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程之后，可以運用恰當(dāng)方程的公式進(jìn)行求解，因此轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程是求解微分方程的重要步驟，轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關(guān)于x或僅關(guān)于y的積分因子。

第十二章我們學(xué)習(xí)了差分方程，對于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應(yīng)用問題中，函數(shù)是否可導(dǎo)，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導(dǎo)，而只知道函數(shù)在某些時刻的函數(shù)值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)y（t）的變化率。我們對函數(shù)在單位時間內(nèi)的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學(xué)到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。

在學(xué)習(xí)高數(shù)的時候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門課學(xué)好。我們在學(xué)習(xí)的時候，要先預(yù)習(xí)，然后應(yīng)該好好的完成課后作業(yè)，最好要時刻的復(fù)習(xí)總結(jié)。學(xué)習(xí)高數(shù)這門課的時候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，有助于加深對高等數(shù)學(xué)的理解

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。因此，我們在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候應(yīng)該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們在學(xué)習(xí)的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學(xué)習(xí)高數(shù)要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數(shù)學(xué)的獨特魅力。學(xué)習(xí)好高數(shù)，對我們的生活學(xué)習(xí)都很有幫助，在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第二篇：高數(shù)小論文

武漢工程大學(xué)

高數(shù)小論文

[鍵入文檔副標(biāo)題]

[鍵入作者姓名] 2017/6/2

[在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)。在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)。]

高數(shù)小論文

高數(shù)學(xué)習(xí)對許多大一學(xué)生生來講, 有些困 難,成績不理想.教師一直在苦苦思考:雖 然教師在授課進(jìn)程中盡了種種努力, 但還 是有許多學(xué)生學(xué)習(xí)不好, 這是什么原因? 調(diào)查顯示:這部分學(xué)生或者學(xué)習(xí)興趣不高, 或者學(xué)習(xí)不得要領(lǐng).因而, 高數(shù)學(xué)習(xí)必須 充分調(diào)動學(xué)習(xí)者的積極性, 掌握適合的學(xué)習(xí)方式,才能有所收獲.學(xué)習(xí)者要意識到 學(xué)習(xí)高數(shù)的重要 性, 提高學(xué)習(xí)興趣, 變被動學(xué)習(xí)為主 動學(xué)習(xí)據(jù)懂得, 許多學(xué)生意識不到高數(shù)學(xué)習(xí)的重要性,他們對大學(xué)課程里學(xué)習(xí)高數(shù)的 重要性不甚清楚,也沒有學(xué)習(xí)的熱情,更談 不上積極性了

數(shù)學(xué)教育具有重要的基本性作用與素 質(zhì)教育作用 現(xiàn)代信息、空間技巧、核能利用、基 因工程、微電子、納米材料等引領(lǐng)的新技術(shù), 以及現(xiàn)代人文科學(xué)的定量剖析需 要以數(shù)學(xué)為主要基本.數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的定義方法、縝密的邏 輯思維、全面的系統(tǒng)剖析是辯證唯物主義 思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的集中反應(yīng), 在大學(xué)生 素質(zhì)教育中起著不可替代的作用.素質(zhì)表 現(xiàn)在數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)技巧、數(shù) 學(xué)思維四個方面.素質(zhì)的提高有助于學(xué)生 形成良好的思想道德素質(zhì),科學(xué)文化 素質(zhì), 生理心理素質(zhì),從而提高人的素質(zhì).這是有例子可以驗證的.以北京大學(xué) 地質(zhì)系為例,一個系就培養(yǎng)了48 位中科院 院士, 而這得益于李四光先生的理念—— 加強數(shù)理基本, 原因就是學(xué)生的工科數(shù)學(xué) 基本好、邏輯思維強、頭腦清晰.培養(yǎng)對高數(shù)的興趣能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 “興趣是最好的老師”.心理學(xué)家布魯納 認(rèn)為:“學(xué)習(xí)是主動的進(jìn)程,對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的 最好的激發(fā)是對所學(xué)教材的興趣.”“有了興 趣就會樂此不疲,好之不倦,就會擠時間學(xué)習(xí)了.”學(xué)生只有對學(xué)習(xí)感興趣,能把心理活動指向和集中在學(xué)習(xí)的對象上,感知活潑,注意 力集中,察看敏銳,記憶持久而準(zhǔn)確,思維敏銳 而豐盛,強化學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力,調(diào)動學(xué)習(xí)的積 極性,激發(fā)智力和創(chuàng)造力,提高學(xué)習(xí)效率.提高學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣首先從了解數(shù)學(xué)史做起 我們可以首先懂得中國數(shù)學(xué)史,懂得中 國數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)展、全盛、衰弱的進(jìn)程 和原因;我們還可以從高數(shù)中的微積分發(fā)現(xiàn) 的歷史談起,通過對歷史的懂得和感受來體 會到數(shù)學(xué)的博大高深,激發(fā)探求對數(shù)學(xué)美的觀賞也可以提高學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣 數(shù)學(xué)是美的,但是這種美不易被人覺察, 往往被人誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的.樹枝的生 長和股票技巧中蘊含著斐波納奇數(shù)列,斐波 納奇數(shù)列中蘊含著黃金分割,黃金分割率大 到宇宙,小到微生物,無處不在,數(shù)學(xué)具有數(shù) 字美,符號美,圖形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人著迷,可以有意識地主動懂得.學(xué)習(xí)高數(shù)要注重基本知識(基礎(chǔ)概 念、基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)方式)的懂得及 消化 華羅庚有一句話:“我研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)是從小學(xué)一、二、三、四、五、六冊開始 的,研究學(xué)問要從基本做起.”少年牛頓也是 從基本知識、基礎(chǔ)公式重新學(xué)起,扎扎實實、步步推進(jìn)的.高職學(xué)生廣泛基本薄弱,很多高 職學(xué)生也不注重對基本知識的懂得和掌握,往 往一知半解,好高騖遠(yuǎn),結(jié)果是徒勞無益.基礎(chǔ)理論體現(xiàn)在定理的內(nèi)容和論證,以 及實際問題抽象出的理論模型.認(rèn)真思考 書上每個理論模型來源,明白是從哪個實際 情況中抽象出來的,會很大程度地提高解決 綜合問題的能力.證明部分也要加以重視, 因為證明進(jìn)程是一個邏輯推理進(jìn)程,能很好 地鍛煉大腦,會加深對定理的懂得,提高運 用能力.推導(dǎo)正是高數(shù)的精華所在,是需要 下工夫反復(fù)揣摩的,不懂之處要多問.基礎(chǔ)方式的領(lǐng)悟體現(xiàn)在形成一個知識關(guān) 系網(wǎng)絡(luò).比如高數(shù)中基礎(chǔ)所有的重要概念 都是用它定義和研究的;用變量代替不變量 的常用技能,體現(xiàn)在常數(shù)變易法解微分方 程,微分的思想,非線性問題的線性化方式;化整為零、積零為整、分割求和積分的思 想,應(yīng)用問題中的元素法;由特殊到一般、以 及化龐雜為簡單的研究思維方式等等.學(xué)習(xí)和方式的運用中, 培養(yǎng)人的邏輯 思維、抽象思維、空間想象、以及自學(xué)能 力,培養(yǎng)科學(xué)的世界觀,嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度, 增強學(xué)習(xí)意志,形成良好的個性品質(zhì).高數(shù)學(xué)習(xí)要調(diào)整心理狀態(tài), 注重學(xué)習(xí)方式 不要有畏難心理,要知道難是相對的, “面對懸崖峭壁,一百年也看不出條縫來, 但用斧鑿,能進(jìn)一寸則進(jìn)一寸,能進(jìn)一尺則 進(jìn)一尺,不斷積聚,飛躍必來,突破隨之.” 樹立三心:信心、決心、恒心.克服懶惰, 多思考、多歸納.學(xué)習(xí)進(jìn)程中遇到困難時, 一定不要氣 餒,增強克服困難的信心與意志,相信自己 一定能學(xué)好,積極調(diào)整狀態(tài),探索學(xué)習(xí)方式.緊跟教師的授課節(jié)奏, 做到高效聽課 預(yù)習(xí),先大略通讀教材,不懂地方可以打 個問號;上課一定要認(rèn)真聽講,對章節(jié)內(nèi)容提 綱挈領(lǐng),分清主次.感到重要的內(nèi)容要記載 下來,不要一字不漏地記下來,只需簡略幾 筆,抓住精華即可.課后及時歸納總結(jié),注意 思路的積聚,隨時把收獲、疑難、與前后知 識點的聯(lián)系和區(qū)別、例題的不同解法等,一 切隨時想到的體會整理下來,哪怕僅是大腦 的靈光一閃也要及時標(biāo)注,以便于鞏固加深 懂得.最好定期自我檢查掌握情況.3.2 采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)記憶方式 學(xué)習(xí)不僅要求懂得,還要有機(jī)械的記憶, 比如符號,公式,基礎(chǔ)定義,解題技能和方式.尋找適合的記憶法,助于知識的持久度.采用形象記憶、類比記憶、系統(tǒng)記憶.高數(shù)的符號較多,識記困難,造成學(xué)習(xí)障礙.可以仔細(xì)察看特點,形象記憶.很多 是其英文解釋的第一個字母,比如說微分, 其中可以懂得為英文“differential”(微分)的首字母,積分號可以懂得為“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深對定義的懂得.系 統(tǒng)記憶合適于對章節(jié)知識間的聯(lián)系對照 學(xué)習(xí)中,有助于對知識整體脈絡(luò)的梳理把握.記憶方式是相輔相成的,可以交叉運用.適當(dāng)解題, 不斷改正自己的思維 一定要做習(xí)題,初學(xué)新知識時,不妨參 照定理或公式依葫蘆畫瓢, 努力識記知識 點,再試圖脫離教材獨立練習(xí),檢查自己對 知識掌握程度,不會的內(nèi)容,是自己思維的 斷層,有些內(nèi)容學(xué)習(xí)者可以自我改正,較難 內(nèi)容,學(xué)習(xí)者需要請教教師或者參閱學(xué)習(xí)資 料,尋找一些知名教科書,注意察看,找出知 識的特點以及遷移,多角度、多方面地思考,過于抽象的內(nèi)容不妨舉出具體例子來形 象思考,自己的思維慢慢就會全面而深刻, 知識也會融會貫通,厚書也就讀薄了.去探 索的知識,才是掌握得最好的.但也不提倡做大量的習(xí)題.習(xí)題并非 都有價值,尤其是現(xiàn)在題海中所遇到的題 目,很多都是在低級重復(fù),反反復(fù)復(fù)并不能 得到有益啟示.而有些綜合題, 就是將一 些知識點揉在一起,而且明明能說得簡單 的話, 卻故意說得很龐雜、很曲折、繞圈子、設(shè)陷阱.學(xué)習(xí)者應(yīng)該堅持清醒,思考一 些真正富有啟示性的問題, 多研究問題的 意義.通常,越是簡化問題,就越是能得到深刻而有價值的結(jié)論.做完一題,不停留在原有層次,多追問一些為什么,往往能導(dǎo) 致柳暗花明的新境界.有時要把不理解知 識暫時跳過,回過火看就解決了.積分公式：

(1)∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)(2)∫1/x dx=ln|x|+C(3)∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C

(4)∫cosx dx=sinx+C(5)∫sinx dx=-cosx+C(6)∫(secx)^2 dx=tanx+C(7)∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8)∫secxtanx dx=secx+C(9)∫cscxcotx dx=-cscx+C(10)∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11)∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12)∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13)∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14)∫cotx dx=ln|sinx|+C(15)∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16)∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18)∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3！＋z^4/4?。?..＋z^n/n?。?..

第三篇：高數(shù)論文 大一第二學(xué)期

學(xué)習(xí)高數(shù)心得和體會

摘要：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法；

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率；

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合；

四、學(xué)習(xí)方法五原則。

2、如何看書：第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式；第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)；第三，歸類小結(jié)，從厚到??；第五，注意學(xué)習(xí)效率。

3、處理數(shù)學(xué)問題的基本方法

4、學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：確定目標(biāo)，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

目前，每當(dāng)一年高考結(jié)束，數(shù)百萬高中學(xué)生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復(fù)一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學(xué)生？而且不時的在電視新聞或報刊出現(xiàn)大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò)或電子游戲，而跟不上大學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度而退學(xué)的例子。我認(rèn)為：一個高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，同時學(xué)習(xí)方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數(shù)學(xué)在工科院校的教學(xué)計劃中是一門基礎(chǔ)理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握高等數(shù)學(xué)的知識以后，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)基礎(chǔ)課程，如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等，也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)上的問題，勢必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識。因為在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域之中。因此，工科類的大一新生在學(xué)習(xí)上一個很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

那么，怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？我想就自己這將近一學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)以后，在學(xué)習(xí)方法上將會遇到一個比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應(yīng)，這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯，因為它是一門對大一新生首當(dāng)其沖的理論性比較強的基礎(chǔ)理論課程，而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法，這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長期養(yǎng)成的，一時還難以改變。

中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在：中學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。例如：中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的，在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細(xì)、計算方法舉例也多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習(xí)題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓(xùn)練解題能力的需要），而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習(xí)題鞏固所掌握知識，這就是進(jìn)行反復(fù)地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學(xué)生主動地、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學(xué)習(xí)方法，才能把所要學(xué)習(xí)的知識學(xué)得扎實，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

什么是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最好方法呢？這根據(jù)每個人的學(xué)習(xí)時的習(xí)慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應(yīng)抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預(yù)習(xí)。這一過程很重要，因為只有課前預(yù)習(xí)過，才會在聽課時做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預(yù)習(xí)的過程中也就培養(yǎng)了你的自學(xué)能力，這對自己來說將是終身受益的。預(yù)習(xí)的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預(yù)習(xí)時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合。

具體步驟如下：

（一）課前預(yù)習(xí)：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。

（二）認(rèn)真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。

（三）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學(xué)習(xí)知識。

（六）“三人行，則必有我?guī)煛保瑓⒓永蠋煹妮o導(dǎo)，向同學(xué)請教并相互討論。

四、學(xué)習(xí)方法五原則

學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊含著對學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識，而且也反映了對學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法因人而異，但正確的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該遵循以下幾個原則：循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。

1.“循序漸進(jìn)”──就是人們按照學(xué)科的知識體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。它要求人們應(yīng)注重基礎(chǔ)，切忌好高騖遠(yuǎn)，急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎(chǔ)。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關(guān)系，把記憶與理解緊密結(jié)合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進(jìn)行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質(zhì)疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應(yīng)當(dāng)把所學(xué)的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結(jié)合”──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關(guān)系，把廣博和精研結(jié)合起來，眾所周知，博與約的關(guān)系是在博的基礎(chǔ)上去約，在約的指導(dǎo)下去博，博約結(jié)合，相互促進(jìn)。堅持博約結(jié)合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統(tǒng)一”──就是要根據(jù)認(rèn)識與實踐的辯證關(guān)系，把學(xué)習(xí)和實踐結(jié)合起來，切忌學(xué)而不用?！爸咝兄迹姓咧伞?，以知為指導(dǎo)的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實踐：一是要善于在實踐中學(xué)習(xí)，邊實踐、邊學(xué)習(xí)、邊積累。二是躬行實踐，即把學(xué)習(xí)得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有一種精神，用大數(shù)學(xué)家華羅庚的話來說，就是要有“學(xué)思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學(xué)自身的特點，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學(xué)習(xí)方法，介紹一點學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的做法，供同學(xué)們參考。

第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式。所謂學(xué)，包括學(xué)和問兩方面，即向教師，向同學(xué)，向自己學(xué)和問。惟有在學(xué)中問和問中學(xué)，才能消化數(shù)學(xué)的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒。所謂習(xí)，就高等數(shù)學(xué)而言，就是做練習(xí)。這一點數(shù)學(xué)有自身的特點，練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的練習(xí)是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達(dá)不到目的。

第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。高等數(shù)學(xué)本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后個學(xué)科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時要一步一個腳印，扎扎實實地學(xué)和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個重要方法。高等數(shù)學(xué)歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓(xùn)練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)的方法和理論的掌握，就實踐經(jīng)驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學(xué)習(xí)就掌握所學(xué)的知識，需要有幾個反復(fù)。所謂“學(xué)而時習(xí)之”溫故而知新”都有是指學(xué)習(xí)要經(jīng)過反復(fù)多次。高等數(shù)學(xué)的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無濟(jì)于事。在學(xué)習(xí)的道路上是沒有平坦大道的，可是“學(xué)習(xí)有險阻，苦戰(zhàn)能過關(guān)“?！比松苡袔谆夭俊叭松偰懿珟谆?！”每個學(xué)子應(yīng)當(dāng)而且能與高等數(shù)學(xué)“搏一搏”。

處理數(shù)學(xué)問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導(dǎo)法； ④三角代換法； ⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關(guān)系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：

確定目標(biāo)，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

（一）確定目標(biāo)： 除了有一個長遠(yuǎn)的奮斗目標(biāo)外，可根據(jù)自己的實際情況確定一個近期目標(biāo)。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現(xiàn)長遠(yuǎn)目標(biāo)與近期目標(biāo)而奮進(jìn)。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學(xué)習(xí)計劃，精細(xì)到每個小時，明確應(yīng)該完成的任務(wù)，每天留下半個小時的機(jī)動余地作為未完成任務(wù)的補遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當(dāng)調(diào)整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關(guān)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的幾點建議

(五)自學(xué)：本課程特別強調(diào)自學(xué)，包括課前、課后的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)、小結(jié)。這些都是在教師的視線之外，在自習(xí)時間之內(nèi)學(xué)生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學(xué)習(xí)慣，談不上能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準(zhǔn)備，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度表預(yù)習(xí)（粗讀）內(nèi)容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應(yīng)用所舉的例題，適當(dāng)記筆記。

（七）習(xí)題課：高等數(shù)學(xué)特別強調(diào)做習(xí)題。概念的理解與深化，方法的靈活應(yīng)用都反映在做習(xí)題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機(jī)會，而在下面做題，應(yīng)看作是一種實戰(zhàn)演習(xí)，是對自己學(xué)習(xí)的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗的總結(jié)。因此習(xí)題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習(xí)題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務(wù)，而是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固。通過練習(xí)使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認(rèn)真總結(jié)，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業(yè)必須認(rèn)真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應(yīng)該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學(xué)生，這是工程技術(shù)人員的必備素質(zhì)，應(yīng)從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結(jié)：每周進(jìn)行一次學(xué)習(xí)小結(jié)，善于總結(jié)才有提高。

（十）關(guān)于參考讀物：高等數(shù)學(xué)的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學(xué)子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學(xué)習(xí)，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

第四篇：大一上學(xué)期高數(shù)論文

合肥學(xué)院 課 程 論 文

專

業(yè)

酒店管理

班

級

一班

學(xué)生姓名

張超

學(xué)

號

1514061036

論文題目

微積分在生活中的應(yīng)用

教

師

王后春

微積分在生活中的應(yīng)用

摘要：我們學(xué)習(xí)了微積分，然而只學(xué)習(xí)不行的，學(xué)了的目的是為了應(yīng)用，本篇論文主要講微積分在生活中的應(yīng)用，有哪些應(yīng)用，怎么應(yīng)用的。主要集中幾何，經(jīng)濟(jì)以及我們在生活中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：微積分，幾何，經(jīng)濟(jì)學(xué)，物理學(xué)，極限，求導(dǎo)

緒論

作為一個剛剛上大學(xué)的新生，高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一部分，但在學(xué)習(xí)的過程中，我不禁慢慢產(chǎn)生了一個問題，老師都說微積分就是高等數(shù)學(xué)的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應(yīng)用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點資料，我想從幾何，經(jīng)濟(jì)，物理三個角度來闡述關(guān)于微積分在我們生活中的應(yīng)用，下面可能有些我在網(wǎng)上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。我了解到微積分是從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

從17世紀(jì)開始，隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)濟(jì)等方面的具體應(yīng)用，得到微積分在現(xiàn)實生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數(shù)學(xué)工具科學(xué)地解決問題。

希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學(xué)科的密切關(guān)系，讓大家能意識到理論與實際結(jié)合的重要性。

一、微積分在幾何中的應(yīng)用

微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數(shù)的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設(shè)計有不可替代的作用。很高興我在網(wǎng)上找到了一些內(nèi)容與現(xiàn)在我們學(xué)的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺微積分應(yīng)用真的很廣！

1.1求平面圖形的面積

(1)求平面圖形的面積

由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過求函數(shù)的定積分就可求出曲邊梯形的面積。

例如：求曲線f?x2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。分析：由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。所以該曲邊梯形的面積為

f??21x22313722xdx????

313332

(2)求旋轉(zhuǎn)體的體積

(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a

ab(Ⅱ)由連續(xù)曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c

cd(III)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)?0)與直線x=a、x=b(0?a

abx2y2例如：求橢圓2?2?1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋ab轉(zhuǎn)體的體積。

分析：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是上半橢圓b2y?a?x2(?a?x?a)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓ax2y2??1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 a2b2

b2vy???(a?x2)?aa?b2213a?2(ax?x)?a?a3a2dx??b2a2?a?a(a2?x2)dx

4?ab23橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是右半橢圓x?a2b?y2,(?b?y?b)，bx2y2與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓2?2?1所圍成的圖形

ab繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

a2?a22vy???(b?y)dy?2?bbb

?a2213b42?2(by?y)?b??abb33b2?b?b(b2?y2)dy

二、在幾何中的應(yīng)用

2.1微積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用

(1)求曲線切線的斜率

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=(x)在點x0處的切線等于過該點切線的斜率。即f'(x0)?tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。

例如：求曲線y?x2在點(1，1)處的切線方程和法線方程。分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率為：

k?y'x?1?2xx?1?2，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因為法線的斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，所以，所求法線方1程為y?1??(x?1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。

2(2)求函數(shù)值增量的近似值

由微分的定義可知，函數(shù)的微分是函數(shù)值增量的近似值，所以通過求函數(shù)的微分可求出函數(shù)值增量的近似值。

例如：計算sin46o的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取x0?450，?x?10,(10?由微機(jī)

分的定

0??180)，則

義可知

0sin460?sin(45?1)?sin45?f(45)?18022'?0???0.7194 22180

三、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用

在我所查找到的關(guān)于微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用中，我發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運用十分基礎(chǔ)和廣泛，是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué) 剖析現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)是密不可分息息相關(guān)的。高等數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運用增強了經(jīng)濟(jì)學(xué)的嚴(yán)密性和說理性，將經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟(jì)學(xué)問題進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)中的極限，導(dǎo)數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟(jì)中的運用。

尤其我看到在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要！1關(guān)于最值問題 例

設(shè)：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求最大利潤

解:總成本函數(shù)為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x 總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因為L’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。

2關(guān)于增長率問題 例：

設(shè)變量y是時間t的函數(shù)y = f(t)，則比值為函數(shù)f(t)在時間區(qū)間上的相對改變量；如果f(t)可微，則定義極限為函數(shù)f(t)在時間點t的瞬時增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時間點t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關(guān)系式（*）就不僅可作為復(fù)利公式，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有廣泛的應(yīng)用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數(shù)，若這些變量在一個較長的時間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r”在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。如果當(dāng)函數(shù)中的r取負(fù)值時，也認(rèn)為是瞬時增長率，這是負(fù)增長，這時也稱r

為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負(fù)增長。

3.彈性函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當(dāng)Δx→0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx?EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)

例 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當(dāng)P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當(dāng)P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。

除了上述幾個例子之外，還有“規(guī)模報酬、等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。他們極大的豐富了經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助

四、總結(jié)與展望

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效手段,在教學(xué)實踐中給學(xué)生樹立建模的思想對學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展有很大的幫助,也有助于提高我們的學(xué)習(xí)積極性，因此，我們當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀(jì)的社會有一個立足之地就需要全面的發(fā)展自己，而我們學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)又是這里面的重中重！我們只有認(rèn)清當(dāng)今社會的人才培養(yǎng)目標(biāo)，深入的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使高等數(shù)學(xué)在我們的人生中其到應(yīng)有的作用，為社會做到最大的效益!

參考文獻(xiàn)(5號宋體)[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007 [2] 張麗玲.導(dǎo)數(shù)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用【J】.河池學(xué)院學(xué)報,2007,(27).[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

第五篇：高數(shù)論文

摘要

一學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)即將結(jié)束，數(shù)學(xué)是一門給人智慧、讓人聰明的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數(shù)學(xué)無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學(xué)習(xí)與成長的各個階段。上了大學(xué)我才知道之前學(xué)的數(shù)學(xué)，已經(jīng)變了，它叫高等數(shù)學(xué)。大學(xué)的數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，還有概率論，而這學(xué)期我們學(xué)的高數(shù)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)以及常微分方程。這才讓我明白，大學(xué)的數(shù)學(xué)，更加復(fù)雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學(xué)。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯(lián)系的，很多應(yīng)用都是綜合的，相比以前所學(xué)數(shù)學(xué)，難度是挺大的。所以，我們應(yīng)該要充分認(rèn)識這門科目。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：應(yīng)加強數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的主動參與，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用，這就是人們常說的數(shù)學(xué)知識必須“生活化”，而且對學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)都是很有利的。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)我們對數(shù)學(xué)的興趣；初高中的數(shù)學(xué)是對小學(xué)數(shù)學(xué)的更加深入學(xué)習(xí)，重要是聯(lián)系生活實際；而高等數(shù)學(xué)則是對初高中數(shù)學(xué)的細(xì)化，概念更加詳細(xì)，解答更加細(xì)微，方法更加多樣復(fù)雜。

關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)、實踐能力、結(jié)構(gòu)

1結(jié)構(gòu)

1.1結(jié)構(gòu)的基本概念

數(shù)學(xué)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識對數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)?！竞瘮?shù)及其性質(zhì)（1）定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數(shù).自變量x的變化范圍稱為這函數(shù)的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數(shù)的值域。（2）性質(zhì)：a.有界性b.單調(diào)性c.奇偶性d.周期性】對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有助于加深對高等數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過對數(shù)學(xué)知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是結(jié)構(gòu)的建構(gòu)觀點來看，學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)?、有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男?、舊知識之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學(xué)習(xí)一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關(guān)的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關(guān)概念的結(jié)構(gòu)，是能夠被調(diào)動起來的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會產(chǎn)生理解。所以要使新舊知識能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以加強對基礎(chǔ)知識的理解。布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學(xué)習(xí)中，通過對其結(jié)構(gòu)的剖析，使學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結(jié)構(gòu)與已形成的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的真正理解。

2如何利用結(jié)構(gòu)加強理解

當(dāng)代著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“知識是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺建構(gòu)，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識?！彪m然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關(guān)的知識點要在學(xué)生的頭腦中形成一個網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己

頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗主動建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。心理學(xué)家J．R安德森認(rèn)為：通過多種方式應(yīng)用我們從自己的經(jīng)驗中得到知識，認(rèn)知才能進(jìn)行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現(xiàn)為學(xué)生對概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運用，達(dá)到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數(shù)的應(yīng)用 我們所學(xué)過的函數(shù)有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、冪、指、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)等八種。這些函數(shù)從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關(guān)系，因此代數(shù)中的函數(shù)知識是與生產(chǎn)實踐及生活實際密切相關(guān)的。這里重點講前兩類函數(shù)的應(yīng)用。一元一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時，經(jīng)營者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅模悦馍狭松碳以O(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，運用解析法將此問題解決。

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進(jìn)行討論： 當(dāng)d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當(dāng)d=0時，x=24;當(dāng)d<0時，x<24.綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數(shù)在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！二、一元二次函數(shù)的應(yīng)用 在企業(yè)進(jìn)行諸如建筑、飼養(yǎng)、造林綠化、產(chǎn)品制造及其他大規(guī)模生產(chǎn)時，其利潤隨投資的變化關(guān)系一般可用二次函數(shù)表

示。企業(yè)經(jīng)營者經(jīng)常依據(jù)這方面的知識預(yù)計企業(yè)發(fā)展和項目開發(fā)的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數(shù)關(guān)系預(yù)測企業(yè)未來的效益，從而判斷企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險、項目有無開發(fā)前景等問題。常用方法有：求函數(shù)最值、某單調(diào)區(qū)間上最值及某自變量對應(yīng)的函數(shù)值。三、三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的應(yīng)用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業(yè)人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數(shù)的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué) [2]數(shù)學(xué)教育學(xué)報

[3]張定強．剖析高等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

致謝

到大學(xué)接觸到微機(jī)分的知識，也開始了對微積分的探索，現(xiàn)在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強大。但學(xué)習(xí)微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數(shù)學(xué)是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準(zhǔn)確的表述出作為推理基礎(chǔ)的公設(shè)。具有極其嚴(yán)密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。同時數(shù)學(xué)是一門需要創(chuàng)造性的科學(xué)，而數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性的動力往往來自于生活。反過來，數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領(lǐng)我們走進(jìn)微積分的世界，教我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

謹(jǐn)以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進(jìn)行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學(xué)號：1505032006 班級;自動化2班