第一篇：大一期末高數(shù)(同濟(jì) 第六版)復(fù)習(xí)提綱

高數(shù)一期末考試復(fù)習(xí)大綱

題型： 解答題（共12小題）

類(lèi)型： 求極限、求導(dǎo)數(shù)及微分（包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）、求不定積分、求定積分（包括定積分的應(yīng)用）、求解微分方程

具體知識(shí)點(diǎn)

第一章

數(shù)列的極限、函數(shù)的極限（以上只需掌握求極限方法、極限定義了解即可）無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限運(yùn)算法則、極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限 無(wú)窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性

第二章

導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義、函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)）、函數(shù)的微分公式

第三章

洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性、函數(shù)的極值與最值

第四章求不定積分（換元法、分部積分法）、有理函數(shù)的積分

第五章微積分基本公式、定積分的換元法和分部積分法

第六章定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

第七章可分離變量微分方程、齊次方程、一階線性微分方程

第二篇：高數(shù)復(fù)習(xí)提綱

第一章

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型）

第二章

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類(lèi)換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類(lèi)：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)

第三篇：高數(shù)(上)(復(fù)習(xí)提綱)

《高等數(shù)學(xué)I》復(fù)習(xí)提綱

一、基本概念、公式、法則：

“極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，積分”的定義、性質(zhì)--------基礎(chǔ)

1、導(dǎo)數(shù)(微分)部分：無(wú)窮小之間的比較（高階、同階、等價(jià)、k階），常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮?。▁→0）,兩個(gè)重要極限，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，求極限的洛必達(dá)法則，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特別地，麥克勞林公式），函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性，極值存在的必要條件與充分條件，曲線的水平（豎直）漸近線，平面曲線（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、參數(shù)方程）的曲率公式、弧微分公式；求極限夾逼準(zhǔn)則，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，可導(dǎo)與可微的關(guān)系。

2、積分部分：微積分基本定理（積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式），積分基本性質(zhì)，基本積分表，換元積分法和分部積分法，弧長(zhǎng)公式，一階線性非齊次微分方程的常數(shù)變易法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解形式。

二、重要知識(shí)點(diǎn)：

1、求函數(shù)（可能含有變上、下限的積分）的極限；

2、判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性、可導(dǎo)性（注意分段函數(shù)）；

3、利用介值定理證明函數(shù)存在（唯一）零點(diǎn)或者方程有（唯一）根；

4、求函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)以及兩個(gè)特殊函數(shù)積的高階導(dǎo)數(shù)；

5、隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一階、二階）；

6、求函數(shù)的微分；

7、函數(shù)在某點(diǎn)的泰勒展式(一般由已知函數(shù)的泰勒展式間接求出)；(熟記常見(jiàn)幾個(gè)函數(shù)的麥克勞林公式：ex,ln(1?x),(1?x)?,sinx,cosx)

8、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，求極值與最值、拐點(diǎn)，證明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理證明恒等式、不等式或者一階導(dǎo)數(shù)有零點(diǎn)；

10、求不定積分與定積分；

11、判定反常積分的斂散性；

12、應(yīng)用定積分求平面圖形的面積、立體的體積，簡(jiǎn)單的物理應(yīng)用；(熟悉常見(jiàn)的幾種曲線圖形：圓、心形線、星形線、擺線)

13、求解一階微分方程（可分離變量的、齊次的、線性齊次的、線性非齊次的）；

14、求解可降階的二階微分方程（形如y???f?x,y??,y???f?y,y??）；

15、求解二階常系數(shù)線性齊次（非齊次）微分方程的通解與特解。各知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)請(qǐng)參考練習(xí)冊(cè)上的題型，認(rèn)真作練習(xí)冊(cè)上每一道題！

第四篇：高數(shù)1復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)1復(fù)習(xí)提綱（2011年下期）

題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、（5?4??20?）（5?4??20?）（6?6??36?）（2?8??16?）

證明題（1?8??8?）

一、函數(shù)與極限

1、函數(shù)的定義、性質(zhì)及定義域的求（教材：P214、10；練習(xí)冊(cè):P1,一；P11一）

2、函數(shù)極限的計(jì)算：兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小的比較。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；練習(xí)冊(cè):P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函數(shù)的連續(xù)性

（教材：P652；P706；P74總習(xí)題一

T

;

P7510；練習(xí)冊(cè):P7,一、三、四；P13五）

4利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明

（教材：P72例1；P74習(xí)題1—10T2、3；

P7613；練習(xí)冊(cè):P9,一、三、四）

二、微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（教材：P866；P8713、14、15；練習(xí)冊(cè):P142、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（教材：P986、11；練習(xí)冊(cè):P16,一、二）

3、高階導(dǎo)數(shù)（教材：P1031；練習(xí)冊(cè):P17一（3）（4））

4、中值定理證明（教材：P1346、8、9、10；練習(xí)冊(cè):P2

3六、七；P32六）

5、用洛必達(dá)法則求極限（教材：P138例9；P1381；練習(xí)冊(cè):P2

4一、二）

6、函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的判定（教材：P15412、；P1822

練習(xí)冊(cè):P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；練習(xí)冊(cè):P28一

7、函數(shù)的最大值最小

三、積分學(xué)

1、不定積分的概念（教材：P187關(guān)系（1）（2）；練習(xí)冊(cè):P3

3一、二、四

2、求不定積分（換元法、分部積分）（教材：P198例14；P2072

?1??6??7??11??13??24?

?30??32??34??41??43?）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4練習(xí)冊(cè)：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定積分的計(jì)算（教材：P2436?4練習(xí)冊(cè)：P41

??5??8?

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

?8??10??18??19??20??21??22?,7

?1??2?

;

三；P43一；P444、反常積分的計(jì)算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601練習(xí)冊(cè)：P4

5一、三；

?3??7?

;

P46一?9??10?；二?3??4??7?）

5、求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；練習(xí)冊(cè)：P49一?1??2?；P50一.）

第五篇：高數(shù)下冊(cè)總結(jié)(同濟(jì)第六版)

高數(shù)同濟(jì)版下 高數(shù)（下）小結(jié)

一、微分方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

解微分方程時(shí)，先要判斷一下方程是屬于什么類(lèi)型，然后按所屬類(lèi)型的相應(yīng)解法 求出其通解.一階

微分方程的解法小結(jié)：

高數(shù)同濟(jì)版下 二階微分方程的解法小結(jié)：

非齊次方程的特解的形式為：

高數(shù)同濟(jì)版下 主要 一階

1、可分離變量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；

3、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解

二、多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一、偏導(dǎo)數(shù)的求法

1、顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 時(shí)，應(yīng)將看作常量，對(duì)求導(dǎo)，在求時(shí)，應(yīng)將看作常量，對(duì)求導(dǎo)，所運(yùn) 用的是一元函數(shù)的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式

2、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 設(shè)，，則，幾種特殊情況： 1），，則2），則 3），則

3、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的求法 1）一個(gè)方程的情況，設(shè)是由方程唯一確定的隱函數(shù)，則，高數(shù)同濟(jì)版下 或者視，由方程兩邊同時(shí)對(duì) 2）方程組的情況 由方程組.兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)解出即可

二、全微分的求法 方法1：利用公式 方法2：直接兩邊同時(shí)求微分，解出即可.其中要注意應(yīng)用微分形式的不變性：

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法 1）設(shè)空間曲線Г的參數(shù)方程為，則當(dāng)時(shí)，在曲線上對(duì)應(yīng) 處的切線方向向量為，切線方程為 法平面方程為 2）若曲面的方程為，則在點(diǎn)處的法向，切平面方程為 法線方程為 高數(shù)同濟(jì)版下 若曲面的方程為，則在點(diǎn)處的法向，切平面方程為 法線方程為

四、多元函數(shù)極值（最值）的求法 1 無(wú)條件極值的求法 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由，解出駐點(diǎn)，記，1）若 時(shí)有極小值 2）若，則在點(diǎn)處無(wú)極值 3）若，不能判定在點(diǎn)處是否取得極值，則在點(diǎn)處取得極值，且當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng) 2 條件極值的求法 函數(shù)在滿足條件下極值的方法如下： 1）化為無(wú)條件極值：若能從條件解出代入中，則使函數(shù)成為一元函數(shù)無(wú)條件的極值問(wèn)題 2）拉格朗日乘數(shù)法 作輔助函數(shù)，其中為參數(shù)，解方程組 高數(shù)同濟(jì)版下 求出駐點(diǎn)坐標(biāo)，則駐點(diǎn)可能是條件極值點(diǎn) 3 最大值與最小值的求法 若多元函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù)，求出函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的駐點(diǎn)，計(jì)算出在這些點(diǎn)處的函數(shù)值，并與區(qū)域的邊界上的最大（最?。┲当容^，最大（最?。┱撸褪亲畲螅ㄗ钚。┲?主要

1、偏導(dǎo)數(shù)的求法與全微分的求法；

2、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

3、最大值與最小值的求法

三、多元函數(shù)積分學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn) 七種積分的概念、計(jì)算方法及應(yīng)用如下表所示：

高數(shù)同濟(jì)版下 高數(shù)同濟(jì)版下 *定積分的幾何應(yīng)用 定積分應(yīng)用的常用公式：(1)面積(2)體積（型區(qū)域的面積）（橫截面面積已知的立體體積）（所圍圖形繞 的立體體積）（所圍圖形繞 體體積）（所圍圖形繞軸 的立體體積）