第一篇：奧數(shù)計(jì)算專項(xiàng)總結(jié)

一、分組湊整法：

例1．3125+5431+2793+6875+4569

解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

=22793

例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

=100+1=101

分析：例2是將連續(xù)的（+--+）四個(gè)數(shù)組合在一起，結(jié)果恰好等于整數(shù)0，很快得到中間96個(gè)數(shù)相加減的結(jié)果是0，只要計(jì)算余下的100+3-2即可。

二、加補(bǔ)數(shù)法：

例3：1999998+199998+19998+1998+198+88

解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

=2222300-22=2222278

分析：因?yàn)楦鲾?shù)都是接近整

十、百…的數(shù)，所以將各數(shù)先加上各自的補(bǔ)數(shù)，再減去加上的補(bǔ)數(shù)。

三、找準(zhǔn)基數(shù)法：

例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

=200-4.3=195.7

分析：這些數(shù)都比較接近50，所以計(jì)算時(shí)就以50為基數(shù)，把每個(gè)數(shù)都看作50，先計(jì)算，然后再加多或減少，這樣減輕了運(yùn)算的負(fù)擔(dān)。

四、分解法：

例5．1992×198.9-1991×198.8

解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

=1991×（198.9-198.8）+198.9

=199.1+198.9=398

分析：由于1991與1992、1989與198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一個(gè)數(shù)進(jìn)行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次運(yùn)用

第二篇：四年級(jí)奧數(shù)直線形計(jì)算 專項(xiàng)訓(xùn)練

四年級(jí)奧數(shù)直線形計(jì)算

專項(xiàng)訓(xùn)練

內(nèi)容概述

掌握正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，三角形以及梯形的面積計(jì)算公式，并能夠熟練應(yīng)用；計(jì)算平行四邊形和三角形的面積時(shí)，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)牡缀透?典型問題

興趣篇

1.如圖7-1，由十六個(gè)同樣大小的正方形組成一個(gè)“5”字，如果這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是102厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

2.如圖7-2，用兩塊長(zhǎng)方形紙片和一塊小正方形紙片拼成了一個(gè)大正方形紙片，其中小正方形紙片面積是49平方厘米，其中一個(gè)長(zhǎng)方形紙片的面積為28平方厘米，那么最后拼成的大正方形紙片面積是多少平方厘米？

3.如圖7-3，小、中、大三個(gè)正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長(zhǎng)分別是3、7、9,圖中兩個(gè)陰影平行四邊形的面積分別是多少？

4.如圖7-4，從梯形ABCD中分出兩個(gè)平行四邊形ABEF和CDFG，其中ABEF的面積等于60平方米，且AF的長(zhǎng)度為10米，F(xiàn)D的長(zhǎng)度為4米，平行四邊形CDFG的面積等于多少平方米？

5.如圖7-5，把大、小兩個(gè)正方形拼在一起，它們的邊長(zhǎng)分別是8厘米和6厘米，那么左圖和右圖中陰影部分的面積分別是多少平方厘米？

6.如圖7-6，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為8厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米？

7.如圖7-7，平行四邊形ABCD中，AD的長(zhǎng)度為20厘米，高CH的長(zhǎng)度為9厘米，E是底邊BC上的一點(diǎn)，且Be長(zhǎng)6厘米，那么兩個(gè)陰影三角形的面積之和是多少平方厘米？

8.圖7-8中，平行四邊形ABCD的面積是32平方厘米，三角形CED是一個(gè)直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

9.如圖7-9，在平行四邊形ABCD中，三角形BCE的面積是42平方厘米，BC的長(zhǎng)度為14厘米，AE的長(zhǎng)度為9厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？三角形ECD的面積又是多少平方厘米？

10.如圖7-10，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，且梯形AEHD的面積是28平方厘米，那么梯形AFGD的面積是多少平方厘米？

拓展篇

1.如圖7-11，有一塊長(zhǎng)方形田地被分成了五小塊，分別栽種了茄子、黃瓜、豆角、萵筍和苦瓜，其中栽種茄子的面積是16平方米，栽種黃瓜的面積是28平方米，栽種豆角的面積是32平方米，栽種萵筍的面積是72平方米，而且左上角栽種茄子的田地恰好是一個(gè)正方形，請(qǐng)問：剩下的栽種苦瓜的田地面積是多少？

2.如圖7-12，校園中間有個(gè)正方形花壇，花壇的四周鋪了1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是24平方米，那么花壇的面積是多少平方米？

3.如圖7-13，八個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是84厘米，那么大長(zhǎng)方形的面積是多少？

4.如圖7-14，兩個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形相互錯(cuò)開3厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是多少？

5.如圖7-15，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)四邊形，然后在其中添加了陰影部分，請(qǐng)按照?qǐng)D中給出的線段長(zhǎng)度，求出陰影部分的面積.6.如圖7-16，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米，P是BC上一點(diǎn)，且CP為4厘米，又已知E、F、G分別是AB、AD、CD邊上的中點(diǎn)，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？

7.如圖7-17，正方形ABCD被兩條平行的直線截成了面積相等的三個(gè)部分，其中上、下兩個(gè)部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長(zhǎng)度都是6厘米，那么整個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

8.如圖7-18，ABFE和CDEF都是長(zhǎng)方形，AB的長(zhǎng)是4厘米，BC的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

9.如圖7-19，把小正方形的每邊延長(zhǎng)2厘米后，得到一個(gè)大正方形，大正方形的面積比小正方形的面積大36平方厘米，那么小正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？

10.如圖7-20，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？

11.如圖7-21，平行四邊形的一邊長(zhǎng)為15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方厘米，請(qǐng)問：其中梯形的上底是多少厘米？

12.如圖7-22，梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)5厘米，下底BC長(zhǎng)12厘米，腰CD的長(zhǎng)為8厘米，過B點(diǎn)向CD作出的垂線BE的長(zhǎng)為9厘米，那么梯形ABCD的面積是多少？

超越篇

1.圖7-23中有三個(gè)大小不同的正方形，其中大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)大8，大正方形的面積比中正方形的面積大12，大正方形的面積是多少？

2.如圖7-24，兩個(gè)小正方形把大正方形分成了三個(gè)部分，外層環(huán)形部分的面積為168，中層環(huán)形部分的面積為96，如果三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，那么大正方形的面積是多少？

3.圖7-25是一塊正方形的地板磚示意圖，其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，紅色小正方形的面積是4，四塊綠色小三角形的面積總和是18，求大正方形ABCD的面積.4.圖7-26中梯形面積為45，高為6，已知三角形ADE的面積為5，則三角形BEC的面積是多少？

5.如圖7-27，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米），BC=12（厘米），AF垂直于AB，陰影部分的面積為15平方厘米，問梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

6.如圖7-28，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正方形，AGHF是長(zhǎng)方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，陰影部分的總面積是多少平方厘米？

7.如圖7-29，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，E點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上，已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面積等于20，那么三角形CFE的面積等于多少？

8.如圖7-30，等腰梯形ABCD中，交于O點(diǎn)的兩條對(duì)角線互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO長(zhǎng)20厘米，已知三角形ADE的面積是250平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

第三篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的計(jì)算-專項(xiàng)

第1講 分?jǐn)?shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

分?jǐn)?shù)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要內(nèi)容之一

分?jǐn)?shù)計(jì)算同證書計(jì)算一樣，既有知識(shí)要求又有能力要求。法則、定理、性質(zhì)是進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)，要使計(jì)算快速、準(zhǔn)確，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧。對(duì)于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算題，常用的方法和技巧是通分、約分、湊整、分解、分拆等。列項(xiàng) 例題精講

例1 計(jì)算19?9 11111?7?3?8?4 24816321999?（3.4?69?3.5）例2 計(jì)算 3.5?69?3.4分析 可以清楚地可拿到分子的括號(hào)部分與分母可以通過乘法意義轉(zhuǎn)化成同一個(gè)算式，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

153219(4.85??3.6?6.15?3)?[5.5?1.75?(1?)] 例3 計(jì)算4185321分析 若按部就班，計(jì)算的復(fù)雜性使可想而知的。通過觀察，3.6?18，5318183?，因此在第一個(gè)括號(hào)中，可以把提取出來(lái)，再計(jì)算。555

例4 計(jì)算1?(***3303325555552)?()?()?()***055777777解：仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以約分

11111111111111(1???)?(???)?(1????)?(??)例5 計(jì)算23423452345234分析 把相同的算式用同一個(gè)字母表示，先進(jìn)行字母運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)單的字母表達(dá)式，再把原算式代入，這是常用的一種巧妙的方法。解： 令原式1111111???B,????A 2342345?(1?B)?A?(1?A)?B?A?AB?B?AB?A?B

例6 計(jì)算(1555111?3?9)?(1?3?9)993311993311分析 由于99?9)(1 ?

?33?3?11?9，因此可以把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分拆成正整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，這樣就有公因數(shù)

第四篇：小學(xué)奧數(shù)1-3-3 循環(huán)小數(shù)計(jì)算．教師版

循環(huán)小數(shù)的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問題．

知識(shí)點(diǎn)撥

1.的“秘密”，,…,2.推導(dǎo)以下算式

⑴；；；；

⑵；；；

⑶；

以為例，推導(dǎo)．

設(shè)，將等式兩邊都乘以100，得：；

再將原等式兩邊都乘以10000，得：，兩式相減得：，所以．

3.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論

純循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

分子

循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)

循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與

不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差

分母

n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)

按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)；

；；，……

例題精講

模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【例

1】

在小數(shù)上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是_______(注：公元2007年10月24日北京時(shí)間18時(shí)05分，我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國(guó)人民驕傲的時(shí)刻。)

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

因?yàn)橐玫阶钚〉难h(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0，再看0后面一位上的數(shù)字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為

【答案】

【鞏固】

給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn)：0.19980.19980.19980.1998

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1的小數(shù)，因此一定是，次小的小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字8，因此一定是．其后添加的循環(huán)點(diǎn)必定使得小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)9，因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后一定還是9，所以最大的循環(huán)小數(shù)是，而次大數(shù)為，于是得到不等式：

【答案】

【例

2】

真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，，，．因此，真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因?yàn)?992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．

【答案】

【鞏固】

真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個(gè)數(shù)字組

成，只是各個(gè)數(shù)字的位置不同而已，那么就應(yīng)該由若干個(gè)完整的和一個(gè)不完整組成。，而，所以最后一個(gè)循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為6，經(jīng)檢驗(yàn)只有最后兩位為4，2時(shí)才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為“”，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該為，所以。

【答案】

【鞏固】

真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7，則是多少？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，因此只需判斷當(dāng)為幾時(shí)滿足循環(huán)節(jié)第5位數(shù)是7，經(jīng)逐一檢驗(yàn)得。

【答案】

【鞏固】

（2009年學(xué)而思杯4年級(jí)第6題）所得的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)字是

．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

……個(gè)數(shù)一循環(huán)，……5，是4

【答案】4

【例

3】

寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小希望杯，4年級(jí)

【解析】

0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003

【答案】

【例

4】

下面有四個(gè)算式：

①0.6+0.②0.625=；

③+===；

④3×4=14；

其中正確的算式是（）.（A）①和②

(B)

②和④

(C)

②和③

(D)

①和④

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

對(duì)題中的四個(gè)算式依次進(jìn)行檢驗(yàn)：

①

0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正確；

②

0.625=是正確的；

③

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通分，而非分子、分母分別相加，本算式通過﹥即可判斷出其不正確；

④

×=×==，所以④不正確。

那么其中正確的算式是②和④，正確答案為B。

【答案】

【例

5】

在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。

【答案】

【例

6】

將化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.090…，簡(jiǎn)記為，是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666……，簡(jiǎn)記為，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)，，…，化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試

【解析】

凡是分母的質(zhì)因數(shù)僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因數(shù)不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實(shí)際上是問從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè).這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷2＝1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5＝401個(gè)，既含2又含5的有2000÷10＝200個(gè)，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004－1002－401＋200＝801個(gè).【答案】

模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【例

7】

計(jì)算：（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式。

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：0．3+0．=_____(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù))。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

請(qǐng)將算式的結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式.【答案】

【例

8】

計(jì)算:

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試

【解析】

原式＝

【答案】

【例

9】

將的積寫成小數(shù)形式是____.【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

【答案】

【例

10】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

方法一：

=

方法二：

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

（1）

（2）

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

（1）原式

（2）原式

【答案】（1）

（2）

【例

11】

⑴

⑵

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴

法一：原式．

法二：將算式變?yōu)樨Q式：

可判斷出結(jié)果應(yīng)該是，化為分?jǐn)?shù)即是．

⑵

原式

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

⑴計(jì)算：

⑵________．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】香港圣公會(huì)，希望杯，六年級(jí)，1試

【解析】

⑴

原式；

⑵

原式．

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

⑴；

⑵

(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴原式

⑵，所以，【答案】⑴

⑵

【例

12】

（）。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，五年級(jí)，決賽

【解析】，所以括號(hào)中填

【答案】

【例

13】

計(jì)算

(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù))

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

由于，所以，而，所以，【答案】

【例

14】

某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

由題意得：，即：，所以有：．解得，所以

【答案】

【例

15】

計(jì)算：，結(jié)果保留三位小數(shù)．

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

方法一：

方法二：

【答案】

【例

16】

將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

×

循環(huán)節(jié)有6位，100÷6=16……4，因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8，第10l位是5．這樣四舍五入后第100位為9．

【答案】9

【例

17】

有8個(gè)數(shù)，，,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，,顯然有即，8個(gè)數(shù)從小到大排列第4個(gè)是，所以有．(“□”，表示未知的那2個(gè)數(shù)).所以，這8個(gè)數(shù)從大到小排列第4個(gè)數(shù)是．

【答案】

【例

18】

和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_____________.【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第14題

【解析】

如果將和轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后再去計(jì)算第100位上的數(shù)字和比較麻煩，通過觀察計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，而，則第100位上的數(shù)字和為9.【答案】9

【例

19】

將循環(huán)小數(shù)與相乘，小數(shù)點(diǎn)后第位是。

【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】，所以乘積為，所以第位是。

【答案】

第五篇：小學(xué)奧數(shù)1-3-2 多位數(shù)計(jì)算．教師版

多位數(shù)計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

多位數(shù)的運(yùn)算在奧數(shù)計(jì)算體系里面一般都扮演難題角色，因?yàn)槎辔粩?shù)計(jì)算不僅能體現(xiàn)普通數(shù)字四則運(yùn)算的一切考法，還有自身的“獨(dú)門秘籍”，那就是“數(shù)字多的數(shù)不出來(lái)”，只能依靠觀察數(shù)字結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的方式掌握多位數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，然后再確定方法進(jìn)行解題。

多位數(shù)的主要考查方式有

1.用帶省略號(hào)的描述方式進(jìn)行多位數(shù)的具體值四則計(jì)算

2.計(jì)算多位數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和

知識(shí)點(diǎn)撥

一、多位數(shù)運(yùn)算求精確值的常見方法

1.利用，進(jìn)行變形

2.“以退為進(jìn)”法找規(guī)律遞推求解

二、多位數(shù)運(yùn)算求數(shù)字之和的常見方法

M×的數(shù)字和為9×k．(其中M為自然數(shù)，且M≤)．可以利用上面性質(zhì)較快的獲得結(jié)果．

例題精講

模塊一、多位數(shù)求精確值運(yùn)算

【例

1】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

這道題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)規(guī)律可循.這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來(lái)，將

乘以3湊出一個(gè)，然后在原式乘以3的基礎(chǔ)上除以3，所以

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

這道題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)規(guī)律可循.這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來(lái)，將

乘以3湊出一個(gè)，然后在原式乘以3的基礎(chǔ)上除以3，所以

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們可以把轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可以進(jìn)行下一步變形，具體為：

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算的乘積是多少？

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們可以將原題的多位數(shù)進(jìn)行的變形：

原式==

=（）=×-

=.【答案】

【鞏固】

快來(lái)自己動(dòng)手算算的結(jié)果看誰(shuí)算得準(zhǔn)？

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題是提取公因數(shù)和湊整的綜合。

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題著重是給大家一種湊的思想，除數(shù)是，所以需要我們的被除數(shù)也能湊出

這就需要我們根據(jù)乘法的性質(zhì)來(lái)計(jì)算了。所以：

原式

【答案】

【例

2】

請(qǐng)你計(jì)算結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的零？

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

同學(xué)們觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，可以引導(dǎo)學(xué)生按照兩種思路給學(xué)生展開

方法一：是學(xué)生喜歡的從簡(jiǎn)單情況找規(guī)律

9×9=81；99×99=9801

；999×999=998001；9999×9999=99980001；……

所以：

原式

方法二：觀察一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中

999

很接近

000，于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

原式

所以末尾有4016個(gè)0

【答案】4016個(gè)0

【例

3】

計(jì)算的積

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們先還是同上例來(lái)湊成；

＝＝

＝＝

＝、我們知道能被9整除，商為：049382716．又知1997個(gè)4，9個(gè)數(shù)一組，共221組，還剩下8個(gè)4，則這樣數(shù)字和為8×4=32,加上后面的3，則數(shù)字和為35，于是再加上2個(gè)5，數(shù)字和為45，可以被9整除．能被9整除，商為04938271595；我們知道能被9整除，商為：061728395；這樣9個(gè)數(shù)一組，共221組，剩下的1995個(gè)5還剩下6個(gè)5，而6個(gè)5和1個(gè)、6，數(shù)字和36，可以被9整除．能被9整除，商為0617284．于是，最終的商為：

【答案】

【例

4】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】武漢，明心奧數(shù)

【解析】

原式

【答案】

【例

5】

求的末三位數(shù)字.【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式的末三位和每個(gè)數(shù)字的末三位有關(guān)系，有2007個(gè)3，2006個(gè)30，2005個(gè)300，則，原式末三位數(shù)字為701

【答案】

模塊二、多位數(shù)求數(shù)字之和

【例

6】

求乘積的各位數(shù)字之和.【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

方法一：本題可用找規(guī)律方法：

3×6=18；

×

=2178

；333

×

666

=221778；3333

×

6666

=22217778；……

所以：，則原式數(shù)字之和

原式

所以，各位數(shù)字之和為

【答案】

【鞏固】

求111

×

999

999

乘積的各位數(shù)字之和。

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中

999

999

很接近

000

000,于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

原式=111111×(1000000-1)

=111111×1000000-111111×1

=111111000000-111111

=111110888889

數(shù)字之和為

【答案】

【例

7】

如果，那么A的各位數(shù)字之和等于。

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級(jí)

【解析】，所以，數(shù)字和為.【答案】

【例

8】

若，則整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于（）．

（）

（）

（）

（）

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】第十三屆，華杯賽

【解析】

所以整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和．

【答案】（）

【鞏固】

計(jì)算的乘積數(shù)字和是多少?

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們還是利用，來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算，但是不同于上式的是不易得出湊成，于是我們就創(chuàng)造條件使用：

×=[×（）]×[×（）+1]×25

=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]

=×-×=100×-50×

==

所以原式的乘積為，那么原式乘積的數(shù)字和為1×2004+5×2004=12024．

【答案】

【例

9】

試求1993×123×999999乘積的數(shù)字和為多少?

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

我們可以先求出1993×123的乘積，再計(jì)算與(1000000—1)的乘積，但是1993×123還是有點(diǎn)繁瑣．

設(shè)1993×123=M，則(1000×123＝)123000

則M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M

＝-

＝+1－

＝+1

＝

那么這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f+1)=9×6=54．所以原式的計(jì)算結(jié)果的數(shù)字和為54．

【答案】

【鞏固】

下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：。那么乘積的各位數(shù)字之和是多少?

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

解法一：

在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變．因?yàn)槟鼙?整除，所以將一個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成：

=

=

=

得到的結(jié)果中有1980÷9=220個(gè)“123456790”和“987654320”及一個(gè)“12345678”和一個(gè)“987654321”，所以各位數(shù)之和為：

+

解法二：，其中N＜

所以的各個(gè)位數(shù)字之和為：9×1989=17901

【答案】

【鞏固】

試求乘積的數(shù)字和為多少?

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

設(shè)

則原式表示為。

注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，則M<10×100×100013×100000000×…××＝

其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023

即M<，即M最多為1023位數(shù)，所以滿足的使用條件，那么M與乘積的數(shù)字和為1024×9=10240—1024=9216．原式的乘積數(shù)字和為9216．

【答案】

【例

10】

計(jì)算：結(jié)果的各位數(shù)字之和是

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

各位數(shù)字之和是=

【答案】

模塊三、多位數(shù)運(yùn)算中的公因式

【例

11】

（1）

（2）

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴原式

⑵原式

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

計(jì)算（1）

（2）

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

（1）原式

（2）原式

【答案】（1）

（2）

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…）×1999

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

＝1998×

原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)奧林匹克

【解析】

原式

【答案】

【例

12】

計(jì)算：。

【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)

【解析】，，，即這個(gè)數(shù)都等于，原式

【答案】