第一篇：基于學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累”的實(shí)踐與思考

2013年10月12日溧陽市小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)講稿

基于學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累”的實(shí)踐與思考

溧陽市西平小學(xué)

崔玉琴

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵

基本活動經(jīng)驗是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中積累起來的。如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)看作是顯性的話，那么基本活動經(jīng)驗的積累就具有隱性的特征。《標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》確定的目標(biāo)有兩類，一類是結(jié)果性目標(biāo)，一類是過程性目標(biāo)。一般來說，結(jié)果性目標(biāo)是指向基礎(chǔ)知識與基本技能的。過程性目標(biāo)更多地指向數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗主要是過程性目標(biāo)的體現(xiàn)。經(jīng)驗的積累是隱性的東西，光靠老師講是不行的，必須自己感悟，是“悟出來的，想出來的，而不是教會的”。所謂的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面。從靜態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是知識，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識，包括體驗、感悟和經(jīng)驗等，雖然這只是學(xué)習(xí)個體主觀上粗淺的、感性的認(rèn)識，但畢竟是從數(shù)學(xué)活動中體驗到的，獲得的認(rèn)識是有意義的。從動態(tài)上看，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是過程，是經(jīng)歷，學(xué)習(xí)個體必須主動地通過眼、耳、鼻、舌等感官直接接觸客觀外界，不斷地嘗試而獲得。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本類型

小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是小學(xué)生在參與數(shù)學(xué)基本活動觀察、操作、交流、體驗、猜想探究、推廣及歸納的過程中獲得的對活動對象的一般性數(shù)學(xué)活動知識、方法、技能或情感體驗。這些一般性數(shù)學(xué)活動知識、方法、技能或情感體驗應(yīng)滿足的連續(xù)性原則及交互作用原則,或者說能在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、社會生活或科學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)的活動是多種多樣的，但最根本是幫助學(xué)生能為抽象的數(shù)學(xué)找到具體形象的原型，增進(jìn)數(shù)學(xué)理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)形成的基本活動經(jīng)驗有操作、觀察、實(shí)驗、度量、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。根據(jù)從事數(shù)學(xué)活動的不同模式，數(shù)學(xué)基本活動的主要類型有：

1.直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗--操作、實(shí)驗（行為操作經(jīng)驗）

小學(xué)數(shù)學(xué)知識相當(dāng)一部分直接來源于日常生活現(xiàn)實(shí)，因此，應(yīng)設(shè)計源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)活動，體驗其中的“數(shù)學(xué)味”獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如說：購物活動、測量活動等。

2.間接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗--觀察、猜測、度量、驗證、推理、交流（思維操作經(jīng)驗）創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗，這類活動的特征是模擬，在假想的模型中進(jìn)行操作和探索。比如：做一張數(shù)位表，取9顆圍棋子，讓學(xué)生在數(shù)位表中的個位、十

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位中擺數(shù)。分別用3、4、5??9，這些活動在現(xiàn)實(shí)生活中是沒有的，而大量存在于數(shù)學(xué)活動之中，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分。重視這些活動設(shè)計，就豐富了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

3.專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（探究性經(jīng)驗）

由純粹的數(shù)學(xué)活動獲得經(jīng)驗。這類活動是專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計的，是具體的形象的數(shù)學(xué)操作。比如：圓錐體積的教學(xué)，圓的面積推導(dǎo)，圓柱體積的推導(dǎo)等。

4.意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，通過實(shí)際情境意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。（側(cè)重于方法性、策略性的復(fù)合經(jīng)驗）

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形成基本活動經(jīng)驗的策略

1．重觀察和操作，豐富學(xué)生表象，積累體驗性經(jīng)驗。

建構(gòu)主義認(rèn)為：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。學(xué)生在正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前并非對數(shù)學(xué)一無所知的，他們在來到學(xué)校之前就已經(jīng)在生活實(shí)踐中獲得了大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗：形狀、數(shù)量、時間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、對應(yīng)、比較等。而伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的發(fā)生，學(xué)生獲得更為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機(jī)會大大增加。正是有了這些“原生態(tài)”的經(jīng)驗，學(xué)生才能通過各種活動將新舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行更高層次數(shù)學(xué)活動。不過，我們也應(yīng)當(dāng)清醒地意識到學(xué)生的這種經(jīng)驗是較為零散的、模糊的、粗燥的，而且學(xué)生的這種經(jīng)驗在很多時候是“內(nèi)隱”著的、是“蟄伏”著的，需要我們?nèi)拘阉?，需要我們對它進(jìn)行梳理。

例如：在教學(xué)《立體圖形表面展開》前，讓學(xué)生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時對自己收集的材料進(jìn)行展開與折疊并進(jìn)行探究，初步感受對“側(cè)面積”的認(rèn)識；學(xué)習(xí)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，課前收集相關(guān)商品、服裝等商標(biāo)，從商標(biāo)中尋找出百分?jǐn)?shù)，結(jié)合基本生活經(jīng)驗，初步感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值，體會到學(xué)習(xí)的必需。在《數(shù)學(xué)與編碼》教學(xué)前，讓學(xué)生到生活中收集無處不在的數(shù)學(xué)編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等。從而使學(xué)生感受到數(shù)字編碼為我們的生活帶來極大的方便，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。喚醒了學(xué)生日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而使本堂課學(xué)習(xí)有了一塊“墊板”，為學(xué)生的學(xué)習(xí)找到了“發(fā)力點(diǎn)”，推動了他們更主動的學(xué)習(xí)和更有效的學(xué)習(xí)。

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、誹得清的現(xiàn)象，學(xué)生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。

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例如，在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問題時，一位學(xué)生把任意三角形的三個內(nèi)角撕下來，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個過程，學(xué)生費(fèi)時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣感知明顯帶有個體認(rèn)識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊地特征，但這類直接經(jīng)驗的獲得、是構(gòu)建個人理解不可或缺的重要素材。

2．重探究，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，積累方法性經(jīng)驗。

親身經(jīng)歷知識形成過程中，是新課改倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。很多數(shù)學(xué)知識是對生活問題的抽象，而書本上抽象的知識，對學(xué)生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，正是教師主導(dǎo)下創(chuàng)設(shè)一系數(shù)學(xué)活動，學(xué)生

在自主探究、合作交流中學(xué)會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)體驗。這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。對于行為操作和思維操作，我們不妨用“操作地思考”和“思考地操作”來界定兩者的區(qū)別。行為操作的價值取向是問題解決，而不是僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗，但是，探索所獲得的經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗，我們稱之為“操作地思考”；思維操作指的是在思維過程中開展活動而獲得的經(jīng)驗，即，思維操作經(jīng)驗，比如，歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗。思考的經(jīng)驗不僅可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程，也可以產(chǎn)生于歸納地思考的過程，甚至產(chǎn)生于某些實(shí)驗過程之中，我們稱之為“思考地操作”。顯然，前者側(cè)重于直接經(jīng)驗的獲得，而后者側(cè)重于間接經(jīng)驗的獲得。

例如“設(shè)計一個長方體包裝箱，使它剛好能裝下24個小正體玩具盒”這一問題時，應(yīng)該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學(xué)生實(shí)踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長方體；②觀察長、寬、高，計算長方體的表面積，將數(shù)據(jù)填入表格；③為什么這樣設(shè)計，你發(fā)現(xiàn)了什么？對各種設(shè)計要給予肯定，各組交流設(shè)計的理由。在親身經(jīng)歷探究的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)了等體積的長方體，當(dāng)長、寬、高越接近進(jìn)，表面積越小，說明越節(jié)省原材料，更是對學(xué)生情感、價值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生親身經(jīng)歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學(xué)生獲取問題解決的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的。

在《整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》這堂課中，學(xué)生在計算400×2時，出現(xiàn)了以下三種方法：①因為400+400=800，所以400×2=800；②4個百乘2得8個百，8個百是800；

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③因為4×2=8，所以400×2=800。這三種算法都是學(xué)生基于自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上得出的，對于學(xué)生個體而言，自己的算法總是最能理解和最易接受的?？蓛H僅停留在這一步是不夠的，我們還應(yīng)引導(dǎo)他們在算法的相互交流中，明晰他人的算法；在不同題目的計算中，選取最有效、最簡潔的算法。所以我們又出示了400×3、400×6、400×9等幾道題，學(xué)生在計算中越來越感覺到用加法算太麻煩了，用第二種方法想也很繁瑣，用第三種方法不僅快，而且一算就對了。在算法逐步優(yōu)化的同時，學(xué)生也在對自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進(jìn)行反思，在學(xué)習(xí)他人數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，也時刻在調(diào)整自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

應(yīng)該說，這種方法性活動經(jīng)驗對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。

3．引導(dǎo)概括反思，在思維活動中側(cè)重于積累和提升策略性經(jīng)驗。

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學(xué)生所掌握；沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后就此終止，不對獲得概念的過程進(jìn)行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動就有可能停留在經(jīng)驗水平上，事倍功半。如果學(xué)生在抽象出概念后能對思路進(jìn)行檢驗和自我評價，探索成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會在更高的層次上進(jìn)行再概括，從而可以對概念的認(rèn)識上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，而這，便促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

初中數(shù)學(xué)教材主編董林偉曾說過：“數(shù)學(xué)課你要有三個問題問自已：一是我要把學(xué)生帶到哪里去，二是怎么把學(xué)生帶到那里去，三是我把學(xué)生帶到那里去了嗎？”，竊以為，在第三個問題中，實(shí)質(zhì)上是教師的反思行為，當(dāng)然也是學(xué)生反思的行為，學(xué)生也要問問自已：我到了那里嗎？我獲得了什么等問題，荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，溝通知識間的相互聯(lián)系，使學(xué)生個體獲取的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而建構(gòu)模型，為可持續(xù)性學(xué)習(xí)服務(wù)。

比如六年級的《復(fù)習(xí)近平面圖形的面積》我們不是單純的重復(fù)、再現(xiàn)各種圖形面積公式的推導(dǎo)過程，而是在知識的梳理過程中引發(fā)學(xué)生的思考：“為什么我們在學(xué)習(xí)習(xí)近平面圖

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形的公式時，是按照‘長方形的面積→正方形的面積→平行四邊形的面積箭頭→三角形的面積→梯形的面積→圓形的面積’這樣的順序來學(xué)習(xí)的？”從而促使學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗進(jìn)行反思，并讓他們嘗試著用關(guān)系圖的方式來描述平面圖形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識的網(wǎng)絡(luò)。隨后，我們更是激發(fā)他們對這個關(guān)系圖進(jìn)行反思，不斷提升他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：我們是將未知的圖形切拼成已知的圖形來推動面積公式的→這是一種“轉(zhuǎn)化”的方法→“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中常用的方法，不僅在平面圖形的學(xué)習(xí)中用到了，在數(shù)學(xué)的其他地方也有應(yīng)用，諸如，將圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積，將小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法等→“轉(zhuǎn)化”的思想就是將新的轉(zhuǎn)化成舊的，將未知轉(zhuǎn)化成已知的，將陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的，將不能解決的轉(zhuǎn)化成能夠解決的。從而實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提煉和升華。

4．課后延伸，在綜合活動中側(cè)重于發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用的經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡單的實(shí)際問題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)注重知識的課后延伸，努力為學(xué)生提供將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活中去的機(jī)會，使其運(yùn)用所學(xué)的知識去解決生活中簡單的實(shí)際問題，真正數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思維的思考。例如，學(xué)習(xí)《有趣的七巧板》后，讓學(xué)生自行制作七巧板及設(shè)計拼圖，并與同伴交流自己所拼圖的含義，從中領(lǐng)悟創(chuàng)新設(shè)計的魁力和數(shù)學(xué)美；學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)》后，可以進(jìn)行對分?jǐn)?shù)的分子與分母的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系的滲透，教師可出示這樣數(shù)列：1/2,1/4,/1/8,1/16??讓學(xué)生思考，這樣寫下去，會接近哪個數(shù)？可以結(jié)數(shù)學(xué)文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，學(xué)生會在數(shù)學(xué)文化中感受趨向于0的“極限”思想。通過開展上述數(shù)學(xué)活動的適度延伸，更多的挖掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的源泉，擴(kuò)大了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的范圍。

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，不是單純的為了積累而積累，它更多的是著眼于學(xué)生的未來發(fā)展，因此“運(yùn)用”應(yīng)是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一大特色。學(xué)生總是帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解，并從中累積起新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。在運(yùn)用過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅得到了鞏固和發(fā)展，更得到了提煉和升華，實(shí)現(xiàn)了從實(shí)踐中來再到實(shí)踐中去的良性循環(huán)。

比如在學(xué)習(xí)了中位數(shù)之后，教師請學(xué)生幫他的表妹從下面的公司中選一家進(jìn)行應(yīng)聘：甲公司人均工資2500元，乙公司普通職工一般是2000元。先開始受之前所積累的有關(guān)中位數(shù)的活動經(jīng)驗的影響，學(xué)生幾乎是一致性的選擇了乙公司，他們給出的理由是：

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“因為甲公司只是人均工資2500元，這里面如果存在極端數(shù)據(jù)的話，大部分人所能拿到的錢就比2500元少了”，“公司的老總就比一般的人多得多”，“乙公司連一般的職工都能拿到2000元”??此時教師適時的引導(dǎo)了一下：“都是這么考慮的嗎，有沒有不同的想法呢？”在提示之下，學(xué)生考慮問題也更加全面、更加的理性了，基于不同經(jīng)驗所產(chǎn)生不同的觀點(diǎn)也開始了交鋒：“我覺得甲公司也可以考慮，如果甲公司是剛剛成立的，那老總就不會拿那么多錢”，“我選乙公司，這樣保險一點(diǎn)，甲公司不保險”，“我覺得兩家公司都應(yīng)該試一試”，“我覺得應(yīng)該選甲公司，如果你表妹受到重用的話，那工資就會比2500元還要高”??

翻開小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級到六年級，還專門安排了《表面積的變化》，《大樹有多高》，《算算普及率》等40個專門的數(shù)學(xué)活動課內(nèi)容，這些活動課無一不是強(qiáng)調(diào)學(xué)生要親自實(shí)踐，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值的一種理念實(shí)現(xiàn)。

通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生感受“經(jīng)歷”知識的形成過程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法。雖然現(xiàn)代多媒體走進(jìn)了課堂，教材中也注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的例題、習(xí)題、探究活動等。但無論問題情景設(shè)計的多么完美、新穎生動，學(xué)生只是從黑板上、大屏幕中、教師完美的敘述里去模擬構(gòu)建，亦或與生活中的所見所聞進(jìn)行對照、類比。學(xué)生的學(xué)習(xí)仍是從書本到書本，從習(xí)題到習(xí)題，從考試到考試。沒有學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動，本身就是一種失敗的教行為。正如波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。作為一線數(shù)學(xué)教師,我們更應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度,努力與學(xué)生一同實(shí)踐,在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展作出自已不懈的努力！

第二篇：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

——教學(xué)片段分析

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生主動探索的過程，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種過程性知識，它是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。我認(rèn)真地把鄭旭老師的視頻看了四遍，下面就我粗淺的理解，簡單地加以說明，如有不當(dāng)之處，敬請各位老師批評指正。我感覺鄭老師幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗時，以下幾方面做得比較好：

第一，充分利用學(xué)生的已知基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)組織教學(xué)、如何引發(fā)學(xué)生反思以及批判建構(gòu)等方面在幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗等方面做得比較好。俄羅斯方塊——學(xué)生再熟悉不過的游戲，而且又與本節(jié)課的圖形非常搭。先通過讓學(xué)生找出“這些圖形面積的大小有什么關(guān)系”，來熱熱身，為下面比較圖形的面積做好鋪墊。

第二，鄭老師給了學(xué)生5分鐘的時間，進(jìn)行獨(dú)立思考，完成報告單，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。獨(dú)立思考是提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點(diǎn)鄭老師做得很到位，確確實(shí)實(shí)留給了學(xué)生5分鐘，而不是流于形式，不是走過場，不像我平時教學(xué)的時候，不舍得給學(xué)生留思考的時間，恐怕時間被浪費(fèi)了，能多塞幾道題給學(xué)生就多塞幾道題給學(xué)生。其實(shí)學(xué)生對不理解的題目，絕對是“消化不良”。

第三，鄭老師接著又給了學(xué)生5分鐘，在小組內(nèi)討論一下，“哪些結(jié)論大部分同學(xué)都有，在前面打上‘√’；如果與別人的不一樣，先思考這個結(jié)論是否正確，如正確，再補(bǔ)充到報告單上；除了這些結(jié)論，還能得出更多的結(jié)論嗎？”分層合作，交流反思也是提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點(diǎn)鄭老師做得還是非常到位，學(xué)生在小組內(nèi)從最簡單的結(jié)論入手，通過合作，交流，反思，從而發(fā)現(xiàn)更多的、自己沒發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，補(bǔ)充到自己的報告單上，讓學(xué)生通過思考，找到自己的不足，立馬改正。目的就是要告訴學(xué)生“取他人之長，補(bǔ)己之短”這也是一種學(xué)習(xí)的好方法。

第四，鄭老師第三次給了學(xué)生5分鐘，通過在圖上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，來論證他們感到疑惑的三個結(jié)論：⑿=⒀、⑻=⑿、⑴＋⑵＋⑶=⒀，成不成立，或者說是否是錯誤的。從而讓學(xué)生通過自己動手實(shí)踐，動腦思考，解開心中的疑惑，進(jìn)一步累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣做，5分鐘比老師滔滔不絕地講一節(jié)課，效果好得多！

我非常佩服鄭老師，能夠并且敢于把課堂上比較寶貴的黃金15分，就這么輕易放手給了學(xué)生，讓他們獨(dú)立思考、分層討論，反思提升。其實(shí)這是“磨刀不誤砍柴工”，學(xué)生自己思考、討論明白了，再做題就不怕了,而且根本無需多做多少題。我在平時的教學(xué)中，老是擔(dān)心學(xué)生這也不行，那也不對，不敢放手，學(xué)生的手腳受到了很大的束縛。

以后，我會向鄭老師學(xué)習(xí)，一定要舍得放手，一定要相信我的學(xué)生！

第三篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗----從《課標(biāo)》的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的角度,從三個案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價值。

教學(xué)時教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實(shí)際面積小，第二種方法估計的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實(shí)際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能——數(shù)方格（知識點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總 數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。”學(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探 究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

期待一次質(zhì)的飛躍

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評論:4鮮花:0專家瀏覽:0

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今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時的教學(xué)中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個細(xì)節(jié)沒有處理妥當(dāng)。這些年來自己在教學(xué)中沒有什么突破，沒有什么成就感。可以說今天的雙對接混合式研修期待已久，有一種學(xué)習(xí)的沖動和欲望，從心里希望得到專家的指導(dǎo)和幫助。我會好好把握這次珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學(xué)水平有一個質(zhì)的飛躍。對于這次研修中的磨課，我是最期待的。因為平時在聽公開課或優(yōu)質(zhì)課時就有一個疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學(xué)習(xí)后我一定會找到答案的。就讓遠(yuǎn)程研修快些來吧！

對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗學(xué)校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花 遠(yuǎn)程研修開始了，我懷著激動地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點(diǎn)的研修。我對這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強(qiáng)教師之間的交流與合作，使更多的教師面對面地對教材、教學(xué)方法、課堂教學(xué)各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，更新教師的教育理念。另外，對于教學(xué)中遇到的困惑、疑問能及時的得到解決。學(xué)生的環(huán)境不同，對問題的認(rèn)識也存在不同，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和知識背景。我希望通過這次研修，對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

期待扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:3送花

在這次小學(xué)數(shù)學(xué)研修中，我深切地感到學(xué)無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對數(shù)學(xué)的教學(xué)有了一種新的認(rèn)識，現(xiàn)簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學(xué)方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識去進(jìn)行教學(xué)，靈活多樣的教學(xué)會收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會很煩，只有不斷的調(diào)整口味，才會更加有滋有味，我將根據(jù)專家的講座，在教學(xué)中多用幾種教學(xué)方式，盡其力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們學(xué)得更有興致。

其次，就是業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)要不斷加強(qiáng)。只有不斷加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)，才能夠做到旁征博引，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，重要性，這樣讓學(xué)生做到親其師，信其道！不至于學(xué)生提出問題來答不上來，這樣才會能隨時增加數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，營造和諧的學(xué)習(xí)氣氛。不能因為個別學(xué)生的學(xué)習(xí)差，就歧視他，而是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定合理的措施，讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)，通過各種游戲讓學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在不知不覺的娛樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識。

一句話，研修改變了我的教學(xué)理念，我將以此為契機(jī)，努力扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

過去一段時間，如果在教學(xué)中遇到問題，我往往是從網(wǎng)上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業(yè)務(wù)提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學(xué)習(xí)方式，猶如一場細(xì)雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學(xué)習(xí)本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機(jī)會難得，在與專家面對面的思維碰撞中，我得到了專業(yè)的指導(dǎo)，開闊我的教學(xué)思路，更使我認(rèn)識到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個更高的層次上來理解教材和教學(xué)，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學(xué)層次的指導(dǎo)意義，我希望通過學(xué)習(xí)，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業(yè)上能夠有一個質(zhì)的飛躍、有一個大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對未來充滿期待。我對雙對接混合式學(xué)習(xí)的認(rèn)識

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗學(xué)校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

我是第一次參加這樣的學(xué)習(xí)，這次雙對接混合式研修我的感觸很深，學(xué)習(xí)到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數(shù)學(xué)知識水平，提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)。在平時教學(xué)中，總有這樣或那樣的疑惑。總是希望有答疑解惑的機(jī)會，這次機(jī)會很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進(jìn)了雙對接研修。

我認(rèn)真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對平時教學(xué)有了更深的思考。我期待著通過這次學(xué)習(xí)完善自己的教育、教學(xué)。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進(jìn)步，教學(xué)相長，這次的雙對接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準(zhǔn)確、規(guī)范 全面的了解教育教學(xué)的許許多多目標(biāo)和方法，在今后的教育教學(xué)活動中不斷學(xué)習(xí)。

提高自己的教育教學(xué)水平，從預(yù)設(shè)，生成，新預(yù)設(shè)，新生成，不斷改進(jìn)教學(xué)認(rèn)識和水平。我對這次雙對接混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網(wǎng)”的遠(yuǎn)程研修。在專家姚宗玲的引領(lǐng)下進(jìn)行網(wǎng)上專業(yè)研修。這次研修是雙對接混合式研修，即利用視頻和網(wǎng)絡(luò)兩類學(xué)習(xí)資源，采取傳統(tǒng)的面對面研修和利用網(wǎng)絡(luò)與專家探討交流的方式進(jìn)行研修。對于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實(shí)自己，更新教學(xué)觀念，提高自己的知識水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高自己的專業(yè)修養(yǎng)。利用網(wǎng)絡(luò)，能夠和專家一起探討交流教與學(xué)中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創(chuàng)優(yōu)質(zhì)課，爭創(chuàng)名師！

我對雙對結(jié)混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花 這次雙對結(jié)混合式研修活動，通過網(wǎng)上平臺這一全新方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)過程中，我就像剛參加工作時第一次走上講臺。心情是激動的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學(xué)能手為大家點(diǎn)評、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機(jī)活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進(jìn)一步深入的領(lǐng)會《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念、精神；能夠?qū)W習(xí)和接觸到更多更優(yōu)秀的專家的教學(xué)理念、教學(xué)方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業(yè)學(xué)科知識，進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)活動中。從而，鍛煉自身，增強(qiáng)教學(xué)授課能力，提高教學(xué)水平。

第四篇：初中數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

初中數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

“基本活動經(jīng)驗”的獲得應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中得到反映，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是加深學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效方法，能潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

一、挖掘?qū)嵺`性活動因素，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

許多數(shù)學(xué)問題的得出，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都離不開動手實(shí)踐． 教師要充分挖掘可以探索的內(nèi)容，靈活運(yùn)用這些材料，創(chuàng)設(shè)可以開展實(shí)踐活動的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生產(chǎn)生“動”的愿望．課本是學(xué)生樂于探索研究的活教材．如在等腰三角形性質(zhì)教學(xué)時，我讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長方形白紙與一把剪刀，問:能否一剪子剪出一個等腰三角形？學(xué)生思考后紛紛舉手，有一個學(xué)生走上講臺，把白紙對折，展開后即得一個等腰三角形，我又讓其他同學(xué)剪一個鈍角等腰三角形，并思考兩底角有什么性質(zhì)，為什么？如何論證？通過啟發(fā)，學(xué)生都注意到了剪的過程中折痕地位，他們領(lǐng)悟到要把新知識轉(zhuǎn)化為前面所學(xué)的全等三角形，很自然想到添底邊上中線、高、頂角平分線的證法．通過學(xué)生的動手、動腦，把課堂教學(xué)的興趣性回歸為探索新知識的原型，把學(xué)生帶入探索情境中，讓他們親身體驗探求新知識的過程．

二、創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活情境，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活情境，使學(xué)生身臨其境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，溝通生活中的數(shù)學(xué)和課本中的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)和生活融為一體．這樣才有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)．如在學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件”時，正值學(xué)校組織年級歌詠比賽，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的以抽簽決定出場順序的生活情境，讓學(xué)生感受了隨機(jī)事件，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．在學(xué)習(xí)“用列舉法求概率”時，結(jié)合例題的學(xué)習(xí)，設(shè)計了生活中擲骰子的游戲．學(xué)習(xí)了“立體圖形的平面展開圖”后，向?qū)W生提出了：你能設(shè)計并制作一個精美的盒子嗎？這樣的一個問題既聯(lián)系了所學(xué)的立體圖形的平面展開圖的知識，又回歸學(xué)生的生活，要求學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、美術(shù)知識，動手實(shí)踐，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程．情境的設(shè)置給新知識的引入提供了一個豐富、多樣的空間，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識，達(dá)到了教學(xué)目的．

三、讓學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

調(diào)動學(xué)生的積極情感，可使學(xué)生積極地、主動熱情地參與到數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程中去，體驗數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，獲得經(jīng)驗．要盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓他們成為學(xué)習(xí)活動的積極參與者，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽想象，大膽猜測，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使他們像科學(xué)家一樣去研究、驗證自己的猜想． 在猜測—驗證—論證的過程中，體會數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性，獲取成功的喜悅．比如在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時，首先出示三個不同的三角形，鼓勵學(xué)生猜一猜：“這三個三角形的內(nèi)角和是否相等？每個三角形的內(nèi)角和各是多少度？”接著讓學(xué)生獨(dú)立思考，想辦法驗證自己的猜測是否正確．學(xué)生在不斷思索、嘗試的過程中，找到了許多辦法來驗證：有的用量角器量出每個角的度數(shù)再計算，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和大約是180°；有的同學(xué)用剪拼的方法將三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角……驗證后提出：你進(jìn)一步思考應(yīng)如何證明？能否從驗證的過程中得到啟示？在整個猜想探索的過程中逐步升華了學(xué)生渴望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感． 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在動手動腦中獲得了不同的體驗與收獲，學(xué)生的主體地位在新課堂上應(yīng)得到最鮮明的體現(xiàn)．

四、體會生活實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

對某些日常生活中出現(xiàn)的較簡易的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行實(shí)踐體驗；隨市場經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械幕顒釉絹碓截S富多彩，買與賣，存款與保險，股票與債券，都進(jìn)入了我們的生活，同時這一系列的經(jīng)濟(jì)活動相關(guān)的數(shù)學(xué)，如比與比例，利息與利率，統(tǒng)計與概率，運(yùn)籌與優(yōu)化，以及分析與決策，方案設(shè)計等，都可成為數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐內(nèi)容．總之，經(jīng)驗積累是一種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由學(xué)會到會學(xué)則是一種能力的升華． 當(dāng)學(xué)生體會了從實(shí)驗到驗證和從推理到實(shí)驗這樣兩個互逆的活動過程后，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受一下這兩種活動過程如何恰當(dāng)?shù)厥褂茫M(jìn)而讓學(xué)生從感性上升到理性，實(shí)現(xiàn)學(xué)會到會學(xué)的升華．

第五篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

感辯證地認(rèn)識教學(xué)過程。主張“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”。

重新強(qiáng)調(diào)我國的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，并主張發(fā)展為“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

全面理解“聯(lián)系實(shí)際”。除了聯(lián)系日常生活現(xiàn)實(shí)之外，增加“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和“其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)”。

悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗----從《課標(biāo)》的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的角度,從三個案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）1 圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價值。

教學(xué)時教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實(shí)際面積小，第二種方法估計的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實(shí)際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能——數(shù)方格（知識點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?/p>

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。