第一篇：在教學(xué)中,就如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗的幾點建議？

在教學(xué)中，就如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗的幾點建議？

學(xué)習(xí)本次課題后我覺得應(yīng)該從以下幾點出發(fā)，能有效地幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗：

第一，教學(xué)重難點及教學(xué)目標(biāo)明確。

每節(jié)課都要有學(xué)習(xí)的目標(biāo)和重點，要讓學(xué)生開始上課就知道這節(jié)課要求學(xué)習(xí)那些知識點，那些知識點很重要，這樣可以做到有的放矢，教學(xué)效果非常好。

第二，應(yīng)該時時處處注意為學(xué)生留白，即注意留給學(xué)生自主思考的空間。

授之于魚不如授之于漁，多留給學(xué)生一些時間讓他們自己動腦動手想。

第三，過程與思想和方法相連。

教學(xué)中應(yīng)該注意強調(diào)對知識發(fā)生發(fā)展過程的認(rèn)識。讓學(xué)生不僅僅是記住結(jié)果，而是掌握學(xué)習(xí)的思想和方法。

第四，重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

把生活中的數(shù)學(xué)要有機(jī)的應(yīng)用在教學(xué)中，在教學(xué)設(shè)計中藥多加入一些和生活有關(guān)的例子，貼近生活。

以上是我對教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗的幾點建議，事實上也是教師積累經(jīng)驗的過程。

第二篇：淺談在課堂教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

淺談在課堂教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

郭 玲

滁州市清流小學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。為了幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促使學(xué)生的思維發(fā)展，在課堂教學(xué)中，可以利用聯(lián)系生活、動手操作、巧設(shè)情境、反思內(nèi)化的策略獲得有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵詞： 課堂； 積累； 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生自我發(fā)展中不可缺少的部分，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的有力依托。隨著新課程改革的推進(jìn)，作為“四基”之一的基本活動經(jīng)驗已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的一個熱門話題，已有專家對其內(nèi)涵、組成、教育意義等都進(jìn)行了深入的研究。那么，作為一線教師，在教學(xué)中又當(dāng)如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)科知識的有效構(gòu)建，乃至學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及思維能力的全面發(fā)展呢？下面結(jié)合自身的教學(xué)實踐談幾點個人看法：

一、聯(lián)系生活，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動與交流的機(jī)會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、技能和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，成為學(xué)習(xí)的主人。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，使學(xué)生充分積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

比如，在教學(xué)《認(rèn)識體積單位》時，首先請學(xué)生回憶1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象，再找出1立方厘米、1立方分米大小的正方體，讓學(xué)生摸一摸、量一量，并引導(dǎo)學(xué)生列舉生活中的實例，激發(fā)學(xué)生的生活經(jīng)驗，從而在頭腦中形成表象，有助于今后計算和估算物體的體積。這一環(huán)節(jié)中學(xué)生說到了很多身邊體積約是1立方厘米、1立方分米大小的物體。在認(rèn)識1立方米時，我制作了1立方米大小的正方體，讓學(xué)生依次進(jìn)入，親身感受1立方米空間的大小。當(dāng)學(xué)生一個個擠進(jìn)去時，他們既高興又驚訝，原來1立方米的空間大約能容納6名學(xué)生，這時的學(xué)習(xí)氣氛更是達(dá)到了高潮。緊接著讓學(xué)生找一找生活中哪些物體的體積大約是1立方米，學(xué)生們說到了洗衣機(jī)、包裝大彩電的箱子等等。這樣，1 學(xué)生在活動中真真切切的感受到了生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，同時也讓學(xué)生在親身經(jīng)歷和體驗下認(rèn)識了體積單位。

在教學(xué)《圓的認(rèn)識》一課時，利用多媒體呈現(xiàn)：小猴分別坐在車輪是正方形、三角形和圓形的車上。教師提問：你們認(rèn)為哪輛車會行駛得最平穩(wěn)呢？（圓形車輪的）多媒體動態(tài)演示三輛車的行駛畫面。教師接著提問：你能用今天學(xué)習(xí)的知識解釋汽車的車輪為什么要做成圓的嗎？教師的提問激活了學(xué)生的思維，學(xué)生經(jīng)過熱烈的討論，運用所學(xué)知識回答：因為在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等。車輪做成圓形的，在滾動時，車軸到地面的距離可以始終保持不變，這樣，車子在前進(jìn)時，就會保持平穩(wěn)，所以車輪要做成圓的。

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的實際生活，把這些生活經(jīng)驗進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促使學(xué)生思考數(shù)學(xué)，以生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。同時，利用生活經(jīng)驗幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗從一個水平上升到更高水平，實現(xiàn)經(jīng)驗的升華。

二、動手操作，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

“兒童的智慧在他的手指尖上”。學(xué)生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經(jīng)驗和親身體驗，促進(jìn)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，它是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)晶，只有在不斷的“做”和“思考”的過程中才能積累起來。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識軸對稱圖形》時，設(shè)計了如下教學(xué)活動： 教師課件出示天安門、獎杯、飛機(jī)平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察。師：你們發(fā)現(xiàn)他們有什么共同特征嗎？ 生：對稱。

師啟發(fā)學(xué)生：你們是怎么知道這些圖形是對稱的？有什么好辦法來證明？ 生：對折。引導(dǎo)學(xué)生動手操作。

師：觀察對折后的兩部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生匯報：兩邊重合了。

師：對折后的兩部分完全重合。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：現(xiàn)在我們把剛剛對折的天安門圖形打開，你發(fā)現(xiàn)中間有什 2 么？

學(xué)生觀察得到：有一條折痕。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察：找一找是不是每個圖形對折后都有折痕？ 學(xué)生觀察后得出：是的。

師：我們把對折后折痕所在的直線就稱為這個圖形的對稱軸。

像這樣對折后折痕兩邊能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。

在學(xué)生一系列的動手操作活動基礎(chǔ)上揭題概念，學(xué)生對概念的理解尤為透徹，積累了有效的操作經(jīng)驗。

又如，在教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》時，認(rèn)識了長方體和正方體的面、棱和頂點等特征后，布置學(xué)生課后用吸管制作長方體和正方體框架，并要求學(xué)生用不同顏色的吸管來區(qū)分長、寬、高。學(xué)生通過動手操作，對長方體的長寬高各有幾條、正方體一共有多少條棱、各有幾個頂點、幾個面等問題掌握較好，也為今后學(xué)習(xí)長方體和正方體的有關(guān)知識奠定了良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，動手實踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在具體的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生特點，合理選擇、組織操作活動，努力追求操作價值的最大化。讓學(xué)生在親歷中體驗“做數(shù)學(xué)”，在體驗中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。

三、巧設(shè)情境，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

著名教育家杜威在《民主主義與教育》中說，教育是一種生長，生長的具體過程和內(nèi)在機(jī)制可以概括地表述為“經(jīng)驗的改組或改造”，這個過程不是一個通過灌輸實現(xiàn)的被動過程，而是在個人積極主動地參與活動的過程中能動地實現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識不是學(xué)生被動地接受而建立的，而是學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動中產(chǎn)生的，是學(xué)生通過自己的經(jīng)驗主動建構(gòu)的。

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心是創(chuàng)設(shè)一個好的情境，提供一個好的活動。如在教學(xué)《可能性》時，教師準(zhǔn)備一個盒子和各種顏色的乒乓球，讓學(xué)生通過“摸球”實驗來感受可能性的大小。教師一般是先呈現(xiàn)盒子里面的一共有幾個什么顏色的球，讓學(xué)生說一說，摸到什么顏色球的可能性大?；趯W(xué)生的已有知識經(jīng)驗，這個問題對于學(xué)生來說，已經(jīng)毫無挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)時，我設(shè)計了如下活動，3 教師問：“盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種球的顏色多嗎？”面對這樣一個問題，有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同學(xué)否認(rèn)。有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個球看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸出哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成了學(xué)生自主探究的需要，由于學(xué)生對實驗的結(jié)果充滿了渴望，因此在這類探索活動中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也因需要而充滿了活力。

四、反思內(nèi)化，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

在教學(xué)中，教師要積極組織學(xué)生反思、內(nèi)化數(shù)學(xué)活動，促使學(xué)生獲得不同階段的經(jīng)驗內(nèi)容，再將獲得的經(jīng)驗用于新的數(shù)學(xué)活動中，完成經(jīng)驗的創(chuàng)造、領(lǐng)悟、反思、內(nèi)化。

教學(xué)《噸的認(rèn)識》一課時，結(jié)尾先讓學(xué)生獨立想想今天的學(xué)習(xí)有什么收獲？再交流我們是怎樣認(rèn)識噸的？（利用以前學(xué)過的小的重量單位“千克”進(jìn)而認(rèn)識今天學(xué)習(xí)的大的重量單位“噸”）這樣主要是想促使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法有整體的構(gòu)建，積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有進(jìn)一步的提升。緊接著讓學(xué)生想一想，以前的學(xué)習(xí)中有沒有碰到過這樣的方法？讓學(xué)生課后進(jìn)一步探索，促使學(xué)生進(jìn)一步的反思、內(nèi)化學(xué)習(xí)過程，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗會得到有效的提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。杜威強調(diào)“一盎司的經(jīng)驗勝過一噸的理論”，因為只有在經(jīng)驗中，理論才具有充滿活力和可以證實的意義。因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中積累，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解實現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍！

第三篇：舉例說明在教學(xué)中如何感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

案例“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)

1604×16=64

1514×15+3×1=63

1424×14+3×2=62

啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)

1334×13+3×3=61

1244×12+3×4=60

至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?/p>

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

第四篇：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

——教學(xué)片段分析

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生主動探索的過程，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種過程性知識，它是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。我認(rèn)真地把鄭旭老師的視頻看了四遍，下面就我粗淺的理解，簡單地加以說明，如有不當(dāng)之處，敬請各位老師批評指正。我感覺鄭老師幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗時，以下幾方面做得比較好：

第一，充分利用學(xué)生的已知基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)組織教學(xué)、如何引發(fā)學(xué)生反思以及批判建構(gòu)等方面在幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗等方面做得比較好。俄羅斯方塊——學(xué)生再熟悉不過的游戲，而且又與本節(jié)課的圖形非常搭。先通過讓學(xué)生找出“這些圖形面積的大小有什么關(guān)系”，來熱熱身，為下面比較圖形的面積做好鋪墊。

第二，鄭老師給了學(xué)生5分鐘的時間，進(jìn)行獨立思考，完成報告單，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。獨立思考是提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點鄭老師做得很到位，確確實實留給了學(xué)生5分鐘，而不是流于形式，不是走過場，不像我平時教學(xué)的時候，不舍得給學(xué)生留思考的時間，恐怕時間被浪費了，能多塞幾道題給學(xué)生就多塞幾道題給學(xué)生。其實學(xué)生對不理解的題目，絕對是“消化不良”。

第三，鄭老師接著又給了學(xué)生5分鐘，在小組內(nèi)討論一下，“哪些結(jié)論大部分同學(xué)都有，在前面打上‘√’；如果與別人的不一樣，先思考這個結(jié)論是否正確，如正確，再補充到報告單上；除了這些結(jié)論，還能得出更多的結(jié)論嗎？”分層合作，交流反思也是提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點鄭老師做得還是非常到位，學(xué)生在小組內(nèi)從最簡單的結(jié)論入手，通過合作，交流，反思，從而發(fā)現(xiàn)更多的、自己沒發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，補充到自己的報告單上，讓學(xué)生通過思考，找到自己的不足，立馬改正。目的就是要告訴學(xué)生“取他人之長，補己之短”這也是一種學(xué)習(xí)的好方法。

第四，鄭老師第三次給了學(xué)生5分鐘，通過在圖上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，來論證他們感到疑惑的三個結(jié)論：⑿=⒀、⑻=⑿、⑴＋⑵＋⑶=⒀，成不成立，或者說是否是錯誤的。從而讓學(xué)生通過自己動手實踐，動腦思考，解開心中的疑惑，進(jìn)一步累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣做，5分鐘比老師滔滔不絕地講一節(jié)課，效果好得多！

我非常佩服鄭老師，能夠并且敢于把課堂上比較寶貴的黃金15分，就這么輕易放手給了學(xué)生，讓他們獨立思考、分層討論，反思提升。其實這是“磨刀不誤砍柴工”，學(xué)生自己思考、討論明白了，再做題就不怕了,而且根本無需多做多少題。我在平時的教學(xué)中，老是擔(dān)心學(xué)生這也不行，那也不對，不敢放手，學(xué)生的手腳受到了很大的束縛。

以后，我會向鄭老師學(xué)習(xí)，一定要舍得放手，一定要相信我的學(xué)生！

第五篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗----從《課標(biāo)》的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的角度,從三個案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價值。

教學(xué)時教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能——數(shù)方格（知識點）去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總 數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?/p>

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探 究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

期待一次質(zhì)的飛躍

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評論:4鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花

今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時的教學(xué)中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個細(xì)節(jié)沒有處理妥當(dāng)。這些年來自己在教學(xué)中沒有什么突破，沒有什么成就感?？梢哉f今天的雙對接混合式研修期待已久，有一種學(xué)習(xí)的沖動和欲望，從心里希望得到專家的指導(dǎo)和幫助。我會好好把握這次珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學(xué)水平有一個質(zhì)的飛躍。對于這次研修中的磨課，我是最期待的。因為平時在聽公開課或優(yōu)質(zhì)課時就有一個疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學(xué)習(xí)后我一定會找到答案的。就讓遠(yuǎn)程研修快些來吧！

對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實驗學(xué)校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花 遠(yuǎn)程研修開始了，我懷著激動地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點的研修。我對這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強教師之間的交流與合作，使更多的教師面對面地對教材、教學(xué)方法、課堂教學(xué)各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，更新教師的教育理念。另外，對于教學(xué)中遇到的困惑、疑問能及時的得到解決。學(xué)生的環(huán)境不同，對問題的認(rèn)識也存在不同，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和知識背景。我希望通過這次研修，對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

期待扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:3送花

在這次小學(xué)數(shù)學(xué)研修中，我深切地感到學(xué)無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對數(shù)學(xué)的教學(xué)有了一種新的認(rèn)識，現(xiàn)簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學(xué)方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識去進(jìn)行教學(xué)，靈活多樣的教學(xué)會收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會很煩，只有不斷的調(diào)整口味，才會更加有滋有味，我將根據(jù)專家的講座，在教學(xué)中多用幾種教學(xué)方式，盡其力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們學(xué)得更有興致。

其次，就是業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)要不斷加強。只有不斷加強自己的業(yè)務(wù)，才能夠做到旁征博引，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，重要性，這樣讓學(xué)生做到親其師，信其道！不至于學(xué)生提出問題來答不上來，這樣才會能隨時增加數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，營造和諧的學(xué)習(xí)氣氛。不能因為個別學(xué)生的學(xué)習(xí)差，就歧視他，而是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定合理的措施，讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)，通過各種游戲讓學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在不知不覺的娛樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識。

一句話，研修改變了我的教學(xué)理念，我將以此為契機(jī)，努力扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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過去一段時間，如果在教學(xué)中遇到問題，我往往是從網(wǎng)上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業(yè)務(wù)提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學(xué)習(xí)方式，猶如一場細(xì)雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學(xué)習(xí)本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機(jī)會難得，在與專家面對面的思維碰撞中，我得到了專業(yè)的指導(dǎo)，開闊我的教學(xué)思路，更使我認(rèn)識到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個更高的層次上來理解教材和教學(xué)，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學(xué)層次的指導(dǎo)意義，我希望通過學(xué)習(xí)，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業(yè)上能夠有一個質(zhì)的飛躍、有一個大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對未來充滿期待。我對雙對接混合式學(xué)習(xí)的認(rèn)識

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實驗學(xué)校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

我是第一次參加這樣的學(xué)習(xí)，這次雙對接混合式研修我的感觸很深，學(xué)習(xí)到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數(shù)學(xué)知識水平，提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)。在平時教學(xué)中，總有這樣或那樣的疑惑?？偸窍Ｍ写鹨山饣蟮臋C(jī)會，這次機(jī)會很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進(jìn)了雙對接研修。

我認(rèn)真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對平時教學(xué)有了更深的思考。我期待著通過這次學(xué)習(xí)完善自己的教育、教學(xué)。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進(jìn)步，教學(xué)相長，這次的雙對接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準(zhǔn)確、規(guī)范 全面的了解教育教學(xué)的許許多多目標(biāo)和方法，在今后的教育教學(xué)活動中不斷學(xué)習(xí)。

提高自己的教育教學(xué)水平，從預(yù)設(shè)，生成，新預(yù)設(shè)，新生成，不斷改進(jìn)教學(xué)認(rèn)識和水平。我對這次雙對接混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網(wǎng)”的遠(yuǎn)程研修。在專家姚宗玲的引領(lǐng)下進(jìn)行網(wǎng)上專業(yè)研修。這次研修是雙對接混合式研修，即利用視頻和網(wǎng)絡(luò)兩類學(xué)習(xí)資源，采取傳統(tǒng)的面對面研修和利用網(wǎng)絡(luò)與專家探討交流的方式進(jìn)行研修。對于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實自己，更新教學(xué)觀念，提高自己的知識水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高自己的專業(yè)修養(yǎng)。利用網(wǎng)絡(luò)，能夠和專家一起探討交流教與學(xué)中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創(chuàng)優(yōu)質(zhì)課，爭創(chuàng)名師！

我對雙對結(jié)混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花 這次雙對結(jié)混合式研修活動，通過網(wǎng)上平臺這一全新方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)過程中，我就像剛參加工作時第一次走上講臺。心情是激動的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學(xué)能手為大家點評、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機(jī)活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進(jìn)一步深入的領(lǐng)會《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念、精神；能夠?qū)W習(xí)和接觸到更多更優(yōu)秀的專家的教學(xué)理念、教學(xué)方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業(yè)學(xué)科知識，進(jìn)一步應(yīng)用到實際教學(xué)活動中。從而，鍛煉自身，增強教學(xué)授課能力，提高教學(xué)水平。