第一篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn) 心得體會

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

心得體會

吳正憲主講，課程標(biāo)準(zhǔn)是注重雙基的同時(shí)，突出培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方面”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的知道思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)模型。老師舉例了三個(gè)案例：

如何在教學(xué)實(shí)踐中貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想—極限的思想，注重學(xué)生估算能力和方法，范圍的取值，選擇合適的單位逼近準(zhǔn)確值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的極限思想，讓學(xué)生懂得了為什么要學(xué)習(xí)估算，時(shí)候時(shí)候用估算，選擇好的估算方法，解決問題中選方法，具體情境選單位。

如何在教學(xué)實(shí)踐中貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想—嘗試歸納，教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察和猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果，并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。讓學(xué)生在不同的情景聯(lián)系中得出同一規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生還經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。

如何在教學(xué)實(shí)踐中貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、問題、建模、解釋與應(yīng)用。讓學(xué)生在不同活動、情景中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而建立模型，而不是把結(jié)論直接給學(xué)生，也不能用單一的一個(gè)情景得出結(jié)論，顯然不利學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，而是讓學(xué)生自己建立模型，自己去解決所碰到不同情景的問題，自己應(yīng)用。如何在教學(xué)實(shí)踐中貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想—分類，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，分類要讓學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生嘗試分類，從分類過程中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生犯錯(cuò)誤，學(xué)生才有可能反思，才可能積累好的經(jīng)驗(yàn)，多給孩子活動空間，組織匯報(bào)，教師學(xué)會傾聽也很重要，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索 不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。關(guān)注學(xué)生隱性的思維經(jīng)驗(yàn)，隱性的心理經(jīng)驗(yàn)。

第二篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)----從《課標(biāo)》的三個(gè)案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的角度,從三個(gè)案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀儚摹墩n標(biāo)》中新增加的三個(gè)案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個(gè)問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。

教學(xué)時(shí)教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能——數(shù)方格（知識點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗(yàn)。

案例

（二）“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總 數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探 究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時(shí)，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報(bào)。（學(xué)生報(bào)告分類結(jié)果，互動評價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

期待一次質(zhì)的飛躍

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評論:4鮮花:0專家瀏覽:0

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今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時(shí)的教學(xué)中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個(gè)細(xì)節(jié)沒有處理妥當(dāng)。這些年來自己在教學(xué)中沒有什么突破，沒有什么成就感?？梢哉f今天的雙對接混合式研修期待已久，有一種學(xué)習(xí)的沖動和欲望，從心里希望得到專家的指導(dǎo)和幫助。我會好好把握這次珍貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學(xué)水平有一個(gè)質(zhì)的飛躍。對于這次研修中的磨課，我是最期待的。因?yàn)槠綍r(shí)在聽公開課或優(yōu)質(zhì)課時(shí)就有一個(gè)疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學(xué)習(xí)后我一定會找到答案的。就讓遠(yuǎn)程研修快些來吧！

對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花 遠(yuǎn)程研修開始了，我懷著激動地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點(diǎn)的研修。我對這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強(qiáng)教師之間的交流與合作，使更多的教師面對面地對教材、教學(xué)方法、課堂教學(xué)各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，更新教師的教育理念。另外，對于教學(xué)中遇到的困惑、疑問能及時(shí)的得到解決。學(xué)生的環(huán)境不同，對問題的認(rèn)識也存在不同，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識背景。我希望通過這次研修，對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點(diǎn)，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

期待扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:3送花

在這次小學(xué)數(shù)學(xué)研修中，我深切地感到學(xué)無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對數(shù)學(xué)的教學(xué)有了一種新的認(rèn)識，現(xiàn)簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學(xué)方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識去進(jìn)行教學(xué)，靈活多樣的教學(xué)會收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會很煩，只有不斷的調(diào)整口味，才會更加有滋有味，我將根據(jù)專家的講座，在教學(xué)中多用幾種教學(xué)方式，盡其力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們學(xué)得更有興致。

其次，就是業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)要不斷加強(qiáng)。只有不斷加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)，才能夠做到旁征博引，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，重要性，這樣讓學(xué)生做到親其師，信其道！不至于學(xué)生提出問題來答不上來，這樣才會能隨時(shí)增加數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，營造和諧的學(xué)習(xí)氣氛。不能因?yàn)閭€(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)差，就歧視他，而是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定合理的措施，讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)，通過各種游戲讓學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在不知不覺的娛樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識。

一句話，研修改變了我的教學(xué)理念，我將以此為契機(jī)，努力扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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過去一段時(shí)間，如果在教學(xué)中遇到問題，我往往是從網(wǎng)上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業(yè)務(wù)提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學(xué)習(xí)方式，猶如一場細(xì)雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學(xué)習(xí)本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機(jī)會難得，在與專家面對面的思維碰撞中，我得到了專業(yè)的指導(dǎo)，開闊我的教學(xué)思路，更使我認(rèn)識到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個(gè)更高的層次上來理解教材和教學(xué)，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學(xué)層次的指導(dǎo)意義，我希望通過學(xué)習(xí)，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業(yè)上能夠有一個(gè)質(zhì)的飛躍、有一個(gè)大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對未來充滿期待。我對雙對接混合式學(xué)習(xí)的認(rèn)識

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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我是第一次參加這樣的學(xué)習(xí)，這次雙對接混合式研修我的感觸很深，學(xué)習(xí)到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數(shù)學(xué)知識水平，提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)。在平時(shí)教學(xué)中，總有這樣或那樣的疑惑?？偸窍Ｍ写鹨山饣蟮臋C(jī)會，這次機(jī)會很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進(jìn)了雙對接研修。

我認(rèn)真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對平時(shí)教學(xué)有了更深的思考。我期待著通過這次學(xué)習(xí)完善自己的教育、教學(xué)。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進(jìn)步，教學(xué)相長，這次的雙對接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準(zhǔn)確、規(guī)范 全面的了解教育教學(xué)的許許多多目標(biāo)和方法，在今后的教育教學(xué)活動中不斷學(xué)習(xí)。

提高自己的教育教學(xué)水平，從預(yù)設(shè)，生成，新預(yù)設(shè)，新生成，不斷改進(jìn)教學(xué)認(rèn)識和水平。我對這次雙對接混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網(wǎng)”的遠(yuǎn)程研修。在專家姚宗玲的引領(lǐng)下進(jìn)行網(wǎng)上專業(yè)研修。這次研修是雙對接混合式研修，即利用視頻和網(wǎng)絡(luò)兩類學(xué)習(xí)資源，采取傳統(tǒng)的面對面研修和利用網(wǎng)絡(luò)與專家探討交流的方式進(jìn)行研修。對于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實(shí)自己，更新教學(xué)觀念，提高自己的知識水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高自己的專業(yè)修養(yǎng)。利用網(wǎng)絡(luò)，能夠和專家一起探討交流教與學(xué)中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創(chuàng)優(yōu)質(zhì)課，爭創(chuàng)名師！

我對雙對結(jié)混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花 這次雙對結(jié)混合式研修活動，通過網(wǎng)上平臺這一全新方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)過程中，我就像剛參加工作時(shí)第一次走上講臺。心情是激動的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學(xué)能手為大家點(diǎn)評、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機(jī)活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進(jìn)一步深入的領(lǐng)會《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念、精神；能夠?qū)W習(xí)和接觸到更多更優(yōu)秀的專家的教學(xué)理念、教學(xué)方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業(yè)學(xué)科知識，進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)活動中。從而，鍛煉自身，增強(qiáng)教學(xué)授課能力，提高教學(xué)水平。

第三篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

感辯證地認(rèn)識教學(xué)過程。主張“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”。

重新強(qiáng)調(diào)我國的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，并主張發(fā)展為“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

全面理解“聯(lián)系實(shí)際”。除了聯(lián)系日常生活現(xiàn)實(shí)之外，增加“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和“其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)”。

悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)----從《課標(biāo)》的三個(gè)案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的角度,從三個(gè)案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個(gè)案例的討論說起。

案例

（一）1 圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個(gè)問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。

教學(xué)時(shí)教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能——數(shù)方格（知識點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗(yàn)。

案例

（二）“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時(shí)，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報(bào)。（學(xué)生報(bào)告分類結(jié)果，互動評價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

第四篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)-吳正憲

.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)----從修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的三個(gè)案例說起

北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的角度,從三個(gè)案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補(bǔ)充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀儚摹墩n標(biāo)》中新增加的三個(gè)案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位，試估計(jì)曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)

教師們對此題目并不陌生，解決這個(gè)問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個(gè)整格，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。

修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在對此案例的解讀中，建議教師在教學(xué)時(shí)可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個(gè)范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計(jì)的“單位”即：以圖形中的一個(gè)小方格為一個(gè)單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的下界（有75個(gè)這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計(jì)出這個(gè)曲線圍成圖形面積的上界（有113個(gè)這樣的單位）。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，采用第一種方法估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際面積小，使用第二種方法估計(jì)的結(jié)果比實(shí)際面積大，實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，通過記錄、計(jì)算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積的嗎？試一試！”這對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成 2

更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗(yàn)，探索出更接近實(shí)際面積的估計(jì)值，從而滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價(jià)值，只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能——數(shù)方格（知識點(diǎn)）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個(gè)上界、下界的確定，對學(xué)生體驗(yàn)估算是很有意義的。這是真正意義上估算價(jià)值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計(jì)值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗(yàn)。

案例

（二）“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價(jià)值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將

兩種教學(xué)方法做一個(gè)比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計(jì)算時(shí)，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實(shí)上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計(jì)算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時(shí)，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時(shí)，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗(yàn)證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個(gè)凳子就要增加一個(gè)椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1?！?/p>

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)“每減少一個(gè)椅子就要增加一個(gè)凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計(jì)算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個(gè)案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類

如下圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實(shí)踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

第一步，學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

第二步，討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯(cuò)造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時(shí)，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

第三步，抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，并運(yùn)用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

第四步，組織匯報(bào)。（學(xué)生報(bào)告分類結(jié)果，互動評價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。”學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探索不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

第五篇：聆聽《感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)》講座的收獲

聆聽《感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)》講座的收獲

溫宿六校

李薇薇

今天在專題學(xué)習(xí)六中聆聽了著名教育專家吳正憲老師的《感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)》精彩的專題講座，讓我豁然開朗，真的是受益非淺呀！吳正憲老師滔滔不絕、揮灑自如的講解，讓我心中只有嘆服。從中感受到了她身上所透露出來的無窮的知識力量；感受到她對學(xué)生身心發(fā)展以及數(shù)學(xué)教育了解之廣、鉆研之深。她所闡述的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)句句在理，緊扣住我們當(dāng)代教育的發(fā)展變化，與當(dāng)代學(xué)生的心理特征，吳正憲老師在教學(xué)過程中解決某些環(huán)節(jié)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及面對教學(xué)中遇到的一些問題的做法如良方益藥給我們很大的啟發(fā)，也是我們教師所必須學(xué)習(xí)的業(yè)務(wù)基石。

吳正憲老師從《課標(biāo)》的三個(gè)案例對這個(gè)主題進(jìn)行講解。案例

（一）試估計(jì)曲線所圍成的面積。圖中每個(gè)小方格為1個(gè)面積單位。案例

（二）：“ 一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？”案例

（三）圖形分類 ：如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。吳老師的講述聲情并茂，引人入勝。我不僅領(lǐng)略了名師的風(fēng)范，還欣賞了一個(gè)又一個(gè)生動豐富的教學(xué)案例，真是“聽君一席話，勝教十年書”啊。

吳正憲老師的視頻講座既有理論的高度，又有生動的案例，她睿智的言語，精辟的分析著實(shí)讓我大開眼界，同時(shí)也對名師親切和藹的神情，謙虛的言談舉止肅然起敬。在短暫的學(xué)習(xí)中，我聆聽了名師的聲音，經(jīng)歷了情感的觸動，開啟了思考之門，也收獲著學(xué)習(xí)的喜悅?？傊?，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累。從這三個(gè)案例的講解中，我又積累了一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我想這對我在以后的教學(xué)工作中是很我?guī)椭摹?/p>