第一篇：小五數(shù)學(xué)第14講：分?jǐn)?shù)的問題(學(xué)生版)

第十四講

分?jǐn)?shù)的問題

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

一、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

① 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

② 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、分?jǐn)?shù)的大小比較：

① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小； ② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）

三、約分（最簡分?jǐn)?shù)）

1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）

注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）

3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。

六、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、真分?jǐn)?shù)加減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

3、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ①同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。②計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

①分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。②異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

①分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計算。36722412、、、四個分?jǐn)?shù)中，第二大的是.41832913112.有一個分?jǐn)?shù),分子加1可以約簡為,分子減1可約簡為,這個分?jǐn)?shù)是.351．在3.已知A?1241?B?90%?C?75%?D??E?1.把A、B、C、D、E這五個數(shù)355從小到大排列,第二個數(shù)是.4.所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加,和是.5.三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為

a,則a=.2316.計算,把結(jié)果寫成若干個分母是質(zhì)數(shù)的既約分?jǐn)?shù)之和: 15111????=.9919951995

A

1.分?jǐn)?shù)717192、、、從小到大排列為.31026292.有分母都是7的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)各一個，它們的大小只差一個分?jǐn)?shù)單位.這三個分?jǐn)?shù)分別是.3.已知A?15?1123473?B???15?C?15.2??D?14.8?.A、B、C、D四個9934574數(shù)中最大的是.4.所有分子為11,而且不能化成有限小數(shù)的假分?jǐn)?shù)共有個.5.在等式a?1是.B

6.在下面算式的兩個括號中,各填入一個三位數(shù),使等式成立: 3?b中,a,b都是由三個數(shù)字1,4,7組成的帶分?jǐn)?shù),這兩個帶分?jǐn)?shù)的和4111??.1998? ?? ?7.將五個數(shù)1012152030，，按從小到大的順序排列,其中第3個位置與第4個位置1923293759上的兩數(shù)之和為.8.設(shè)111，化為循環(huán)小數(shù)后,它們的循環(huán)節(jié)長度分別是m,n,k(即它們的循環(huán)節(jié)37143271分別有m,n,k位),則m+n+k=.13表示成三個不同的分?jǐn)?shù)單位和的式子是.238332331910.小林寫了八個分?jǐn)?shù),已知其中的五個分?jǐn)?shù)是、、、、，如果

77317222291839.把這八個分?jǐn)?shù)從小到大排列的第四個分?jǐn)?shù)是

3，那么按從大到小排列的第三個分?jǐn)?shù)是.29C

111??，其中A>B,求A?B.1997AB11111???12.將?寫成分母是連續(xù)自然數(shù)的五個真分?jǐn)?shù)的和.2123056902213.在分母小于15的最簡分?jǐn)?shù)中,比大并且最接近的是哪一個?

553?a?514.分?jǐn)?shù)中的a是一個自然數(shù),為了使這個分?jǐn)?shù)成為可約分?jǐn)?shù), a最小是多少? a?811．如果15.(1)要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子(每塊巧克力最多只能切成兩部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4個孩子”改為“7個孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，為什么？

1.有一個分?jǐn)?shù),它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分?jǐn)?shù)約分后是這個分?jǐn)?shù)是.2.甲、乙兩數(shù)是自然數(shù),如果甲數(shù)的是.3.商店的書包降價元錢一個.7,951恰好是乙數(shù)的.那么甲、乙兩數(shù)之和的最小值6411后,又提價,最后的價格是8元1角一個,那么最初是 451,二年前母子年齡相差24歲,四年后小萍的年齡是.355.甲從A地到B地需要5小時,乙從B地到A地,速度是甲的.現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、B84.小萍今年的年齡是媽媽的兩地同時出發(fā),相向而行.在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn).甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他們在途中又一次相遇.如果兩次相遇點(diǎn)相距72千米,A、B兩地相距多少千米?

1.足球賽門票15元一張,降價后觀眾增加了一半,收入增加了五分之一,一張門票降價是元.2.把一根繩子分別等分折成5股和6股,如果折成5股比6股長20厘米,那么這根繩子的長度是厘米.3.張、王、李三人共有54元,張用了自己錢數(shù)的錢數(shù)的元.4.某工廠的27位師傅共帶徒弟40名,每位師傅可以帶一名徒弟、兩名徒弟或三名徒弟.如果帶一名徒弟的師傅人數(shù)是其他師傅的人數(shù)的兩倍,那么帶兩名徒弟的師傅有位.5.李明到商店買一盒花球,一盒白球,兩盒球的數(shù)量相等.花球原價是1元錢2個,白球原價是1元錢3個.節(jié)日降價,兩種球的售價都是2元錢5個,結(jié)果李明少花了4元錢,那么他共買了個球.6.把100個人分成四隊,一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的1倍,一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的133,王用了自己錢數(shù)的,李用了自己542,各買了一支相同的鋼筆,那么張和李兩人剩下的錢共有 3131倍,那4么四隊有人.7.有一簍蘋果,甲取一半少一個,乙取余下的一半多一個,丙又取余下的一半,結(jié)果還剩下一個,如果每個蘋果1元9角8分,那兒這簍蘋果共值元.8.小剛有若干本書,小華借走一半加一本,剩下的書小明借走一半加兩本,再剩下的書小峰借走一半加三本,最后小剛還剩下兩本書,那么小剛原有本書.9.一條繩子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的余部分的長米.第四次剪前繩長(4?1)??1?1,第三次剪掉1米,第四次剪掉剩223,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的,這條繩子還剩下1米.這條繩子原34??2??=15(米), 3?2???32(米),繩子原長32+1=33米.3? 第二次剪前繩長(15?1)??1?

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第二篇：小五數(shù)學(xué)第15講：牛吃草(教師版)

第十五講

牛吃草問題

牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的。“一堆草可供10頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了。因為草每天走在生長，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。

解題思路培養(yǎng)：解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的草，問題就容易解決了。

掌握四個基本：公式解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰

假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`

3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；

4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。

1.牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

答案：12周

解析：27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生長數(shù) 162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2.有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？

答案：11桶

解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分鐘涌量)60-15×0、5=52、5（原有水量）

52、5+/(5×0.5)/5=11桶

3.有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

答案：49人

解析：17×30=51019×24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生長量 510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人

4.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？

答案：4人

解析：6×4=244×5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉數(shù) 24+4×4=40原有數(shù)

這桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天

5.一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？

答案：12臺

解析：5×20=1006×15=90100-90=1010/（20-15）=2每天入庫數(shù) 100-20×2=60原有庫存數(shù)60+2×6=7272/6=12臺

6.自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，已知小明每分鐘走20梯級，小紅每分鐘走14梯級，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級？

答案：120 解析：20×4=8014×5=7080-70=1010/（5-4）=10每分鐘減少數(shù) 80+4×10=120原有數(shù)70+5×10=120

A

1.牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15 頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？ 答案：5天

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份??原草量+20天的生長量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份??原草量+10天的生長量

100÷（25-5）=5天

2.牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長量：（180-150）÷（20-10）=3份

9×20=180份??原草量+20天的生長量 原草量：180-20×3=120份 或150-10×3=120份 15×10=150份??原草量+10天的生長量 120÷（18-3）=8天

3.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊 草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？ 解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份

20×5=100份??原草量-5天的減少量 原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份 15×6=90份??原草量-6天的減少量（150-10×10）÷10=5頭

4.由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？

解析：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份

30×8=240份??原草量-8天的減少量 原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份 25×9=225份??原草量-9天的減少量 360÷（21+15）=10天

5.自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每

分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？

解析：男孩：20×5 =100（級）自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù) 女孩;15×6=90（級）自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù) 每分鐘減少的級數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=20×5+5×10=150（級）

B 6.兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？

解析：3×100=300自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù) 2×300=600自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)

每秒新增的級數(shù)：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）自動扶梯級數(shù)=3×100-100×1.5=150（級）

7.有一片牧場，操每天都在勻速生長（每天的增長量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？ 解析：假設(shè)1頭1天吃1個單位 24*6=144 21*8=168 168-144=24 每天長的草可供24/2=12頭牛吃 最多只能放12頭牛

8.有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？ 解析：假設(shè)1頭1天吃1個單位 5*40=200；6*30=180 200-180=20 每天長的草:20/(40-30)=2 原有草：200-2*40=120 4*30=120，30*2=60 60/4=15天

9.假設(shè)地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？ 解析：假設(shè)1億人頭1天吃1個單位 110*90=9900；90*210=18900 18900-9900=9000 9000/(210-90)=75 10.兩只蝸牛由于耐不住陽光照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜。問井深是多少？

解析：20×5=10015*6=90100-90=1010/(6-5)=10黒夜下滑數(shù) 100+5×10=15015×6+10×6=150

C

11.李村組織農(nóng)民抗旱，從一個有地下泉的池塘擔(dān)水澆地。如果50人擔(dān)水，20小時可把池水擔(dān)完。如果70人擔(dān)水，10小時可把池水擔(dān)完?，F(xiàn)有130人擔(dān)水，幾小時可把池水擔(dān)完？

解析：50×20=100070×10=7001000-700=300300/(20-10)=30每小時增加1000-30×20=400原有

400/(130-30)=4小時 12.一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？

解析：這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量——即原來的草的數(shù)量。因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出的草。新長出的草雖然在變，但應(yīng)注意到是勻速生長，因而這片草地每天新長出的草的數(shù)量也是不變的。

假設(shè)1頭牛一周吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6周需要吃27×6=162（份），此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9周需吃23×9=207（份），此時新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6周新長出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)量與9周新長出的草的數(shù)量的總和，因此每周新長出的草的份數(shù)為：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份）。這片草地每周新長草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21 頭牛吃72÷（21-15）＝12（周）

13.一塊1000平方米的牧場能讓12頭牛吃16個星期，或讓18頭牛吃8個星期，那么一塊4000平方米的牧場6個星期能養(yǎng)活多少頭牛？

解析：12×16-18×8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生長數(shù) 192-16×6==96原有數(shù)96+6×6=132132/6=2222×4=88頭

14.有一只船有一個漏洞，水用均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12個人淘水，3小時可以淘完。如果只有5個人淘水，要10小時才能淘完?，F(xiàn)在要想2小時淘完，需要多少人？

解析：12×3=365×10=5050-36=1414/(10-3)=2每小時增加數(shù) 36-3×2=30原有30+2×2=3434/2=17人

15.有一個水井，水不斷由泉涌出，井滿則溢出。若用4臺抽水機(jī)，15小時可把井水抽干。若用8臺抽水機(jī)，7小時可把井水抽干。現(xiàn)在要用幾臺抽水機(jī)，能5小時把井水抽干？

解析：4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.5=5555/5=11臺

1.一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天吃完。那么可供19頭牛吃幾天？

答案：12天

解析：6天時共有草：24×6＝144 10天時共有草：20×10＝200 草每天生長的速度為：（200－144）÷（10－6）＝14 原有草量：144－6×14＝60 可供19頭牛： 60÷（19－14）＝12（天）

2.牧場有一片青草，每天生成速度相同?，F(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

解析：思路，把羊轉(zhuǎn)化為牛

4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相當(dāng)于“20頭牛吃12天”

現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當(dāng)于“10＋60÷4＝25頭牛吃草” [16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y x=10

y=8 3.某牧場上長滿牧草，每天勻速生長,這片牧草供17頭牛吃30天,19頭牛吃24天,現(xiàn)有一群牛吃了6天,主人賣掉了4頭牛,余下的牛吃了兩天后剛好把草吃完,問這群牛原有幾頭? 解析：設(shè)原有Y頭，x還是“剪草的” [17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2 注意：剩下的2天已經(jīng)賣掉了4頭牛，要分開計算（y-x-4）*（6+2），這樣列式就錯了 x=9 y=40 4.某市水庫水量的增長速度是一定的，可供全市12萬人使用20年，在遷入3萬人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號召大家節(jié)約用水，希望將水庫的使用壽命延長至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?()A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4 答案：A

解析：

[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30 x=3

y=9 15-9=6 即多出6萬人，這6萬人要用15萬人的6/15=2/5 5.有一個水池，池底有一個出水口，用3臺抽水機(jī)24小時可將水抽完，用9臺抽水機(jī)12小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完？

解析：（3-X）*24=（9-X）*12 得X=-3(不要理會負(fù)數(shù)，按正3理解好了)帶入X到上式，（（3+3）*24）/X=48所以是48

1.旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當(dāng)開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)

解析：設(shè)一個檢票口一分鐘一個人

1個檢票口30分鐘30個人

2個檢票口10分鐘20個人

(30-20)÷(30-10)=0.5個人

原有1×30-30×0.5=15人

或2×10-10×0.5=15人

2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

解析：這是一道是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份

所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一：

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)解法二：

10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15畝，可以推出15畝每天新長草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24×45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

3.一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

解析：這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：（1）求每小時進(jìn)水量

因為，3小時內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時進(jìn)水量 10小時內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時進(jìn)水量

所以，（10－3）小時內(nèi)的進(jìn)水量為

1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小時的進(jìn)水量為

14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小時進(jìn)水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時淘完

17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時間是 30÷（17－2）＝2（小時）答：17人2小時可以淘完水。

4.牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？ 解析：將它想象成一個非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)27頭牛中有X頭是“剪草工”，這X頭牛只負(fù)責(zé)吃“每天新長出的草，并且把它們吃完”，這樣以來草場相當(dāng)于不長草，永遠(yuǎn)維持原來的草量，而剩下的(27－X)頭牛是真正的“顧客”，它們負(fù)責(zé)把草場原來的草吃完。（請慢慢理解，這是關(guān)鍵）

設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,21?？沙訷天（后面所有X均為此意）可供27頭牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）頭牛6天把草場吃完 可供23頭牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）頭牛9天把草場吃完 可供21頭牛吃幾天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）頭牛Y天把草場吃完 因為草場草量已被“清潔工”修理過，總草量相同，所以，聯(lián)立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】

解這個方程組，得 X＝15（頭）

Y＝12（天）

5.有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來．（這是面積不同時得解題關(guān)鍵）求【5，6，8】得最小公倍數(shù)為120

1、因為5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11*24＝264(頭)牛吃10天．

2、因為6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12*20＝240(頭)牛吃14天． 3、120÷8＝15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19*15＝285(頭)牛吃幾天？ 這樣一來，例2就轉(zhuǎn)化為例1，同理可得：

（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14

【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y

【2】 解方程組：X=180（頭）

Y=8（天）典型例題“牛吃草”已介紹完畢。

6.有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

解析：前幾天我們接觸的是在同一塊草地上，同一個水池中，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。即

[5，6，8]=120 這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天，120÷5=24，變?yōu)?20公頃草地可供11×24=264（頭）牛吃10天

第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，120÷6=20，變?yōu)?20公頃草地可供12×20=240（頭）牛吃14天。

120÷8=15。問題變成：120公頃草地可供19×15=285（頭）牛吃幾天？ 因為草地面積相同，可忽略具體公頃數(shù)，原題可變?yōu)椋?/p>

一塊草地勻速生長，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛齒及天？即 每天新長出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）草地原有草：（264—180）×10=840（份）

可供285頭牛吃的時間：840÷（285—180）=8（天）答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。

7.一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天那么可供18頭牛吃幾天？

答案：15天．

解析：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）×6=60份?？晒?8頭牛吃60÷（18-14）=15 8.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計算，牧

場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？ 答案：8天

解析：設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份。牧場每天減少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原來的草量：（20+4）× 5=120份，可供11頭牛吃120÷(11+4)=8天。

第三篇：小五數(shù)學(xué)第6講組合(教師版)

第6講組合

組合定義：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.由組合的定義可以看出，兩個組合是否相同，只與這兩個組合中的元素有關(guān)，而與取到這些元素的先后順序無關(guān).只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同時，它們才是不同的組合.從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取

m出m個不同元素的組合數(shù).記作Cn.一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)Pnm可以分兩步求得：

m第一步：從n個不同元素中取出m個元素組成一組，共有Cn種方法；

第二步：將每一個組合中的m個元素進(jìn)行全排列，共有Pnm種排法.故由乘法原理得到：P是組合數(shù)公式.mn?m一般地，組合數(shù)有下面的重要性質(zhì)：Cn＝Cn（m≤n）n0規(guī)定Cn＝1，Cn＝1.mn＝

Cmn·

Pmn，因此

Pnmn?n?1??n?2?????n?m?1?這就C?m?m?m?1??m?2????3?2?1Pmmn

教學(xué)重點(diǎn): 掌握組合應(yīng)用題

教學(xué)難點(diǎn)：正確利用加法原理、乘法原理，計算出所要求的組合鐘數(shù)

負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家和物理學(xué)家坐在街頭咖啡屋里，看著人們從街對面的一間房子走進(jìn)走出。他們先看到兩個人進(jìn)去，時光流逝，他們又看到三個人出來。物理學(xué)家:“測量不夠準(zhǔn)確?！鄙飳W(xué)家：“他們進(jìn)行了繁殖?！睌?shù)學(xué)家:“如果現(xiàn)在再進(jìn)去一個人，那房子就空了?！?/p>

1．某客輪航行于天津、青島、大連三個城市之間.那么，船票共有幾種價格（往返票價相同）？ 分析：這個問題實(shí)際上可以這樣分兩步完成：第一步是從三個城市中選兩個城市，是一個組

2合問題，由組合數(shù)公式，有取C3法.第二步是將取出的兩個城市進(jìn)行排列，由全排列公式，222222有P22種排法，所以，由乘法原理得到P3?C3P2.故有：C3?P3?P2＝（3×2）÷2＝3種價格.答案：3種。2.計算： C6C6解析：組合計算 6?5?15 解：?2?6?5?4?3?15

4?3?2?1551983 計算：①C200；②C56；

解析：組合計算 解： ?56?55200?199?19800?=1540

224從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問： ①有多少個不同的乘積？ ②有多少個不同的乘法算式？

分析①中，要考慮有多少個不同乘積.由于只要從5張卡片中取兩張，就可以得到一個乘積，所以，有多少個乘積只與所取的卡片有關(guān)，而與卡片取出的順序無關(guān)，所以這是一個組合問題.②中，要考慮有多少個不同的乘法算式，它不僅與兩張卡片上的數(shù)字有關(guān)，而且與取到兩張卡片的順序有關(guān)，所以這是一個排列問題.P52解：①由組合數(shù)公式，共有C?2?10個不同的乘積.P225②由排列數(shù)公式，共有P52＝ 5×4＝20種不同的乘法算式.5 在一個圓周上有10個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的①直線段，②三角形，③四邊形？

分析由于10個點(diǎn)全在圓周上，所以這10個點(diǎn)沒有三點(diǎn)共線，故只要在10個點(diǎn)中取2個點(diǎn)，就可以畫出一條線段；在10個點(diǎn)中取3個點(diǎn)，就可以畫出一個三角形；在10個點(diǎn)中取4個點(diǎn)，就可以畫出一個四邊形，三個問題都是組合問題.解：由組合數(shù)公式.2P10①C?2?45

C22103P10②C?3?120

C33104 P10③C?4?210

C4410 如下圖，問：

①下左圖中，共有多少條線段？ ②下右圖中，共有多少個角？

分析①中，在線段AB上共有7個點(diǎn)（包括端點(diǎn)A、B）.注意到，只要在這七個點(diǎn)中選出兩

2個點(diǎn)，就有一條以這兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，所以，這是一個組合問題，而C7表示從7個點(diǎn)

2中取兩個不同點(diǎn)的所有取法，每種取法可以確定一條線段，所以共有C7條線段.②中，從O點(diǎn)出發(fā)的射線一共有11條，它們是OA，OP1，OP，OP，?，OP9，OB.注意到每兩條射線可以形成一個角，所以，只要看從11條射線中取兩條射線有多少種取法，就有

22多少個角.顯然，是組合問題，共有C11種不同的取法，所以，可組成C11個角.2

3P72解：①由組合數(shù)公式知，共有C?2?21條不同的線段；

P2272P11②由組合數(shù)公式知，共有C?2?55

P2211

1.計算：

31998①C15；②C2000；

A 答案：①455；②1998000；

2.從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個一位數(shù)的加法題.問：

①有多少種不同的和？ ②有多少個不同的加法算式？ 答案：① 28；②56.3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？ 答案： 45.4.在圓周上有12個點(diǎn).①過每兩個點(diǎn)可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？ ②過每三個點(diǎn)可以畫一個三角形，一共可以畫出多少個三角形？ 答案：① 66；②220.5.5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為多少種？ 答案：240種

B

98100341.計算：C100 ?2C100C12?2C5答案：4948； 230 2．有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？ 答案：34

3.有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？ 答案：4

4.1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？ 答案：共有72種。.5.有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？ 答案:3600

C 1.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。

33解析：C7C4?140，3答案：140 2.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）． 答案36 3．某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進(jìn)行多少場比賽？ 答案：由組合數(shù)公式知，共需進(jìn)行C12?66場比賽.4．某班要在42名同學(xué)中選出3名同學(xué)去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？ 答案： 68880

25、由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？ 答案：（1）300(2)156(3)21(4)112

1由數(shù)字0、1、2、3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？ 答案：27個

2.國家舉行足球賽，共15個隊參加.比賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，第二組7個隊.各組都進(jìn)行單循環(huán)賽（即每個隊要同本組的其他各隊比賽一場）.然后再由各組的前兩名共4個隊進(jìn)行單循環(huán)賽，決出冠亞軍.問：①共需比賽多少場？②如果實(shí)行主客場制（即A、B兩個隊比賽時，既要在A隊所在的城市比賽一場，也要在B隊所在的城市比賽一場），共需比賽多少場？ 答案：110場

3在一個半圓周上共有12個點(diǎn)，如右圖，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個 ①三角形？ ②四邊形？

答案：①210個 ②420個 4.如下圖，問

①下左圖中，有多少個長方形（包括正方形）？ ②下右圖中，有多少個長方體（包括正方體）？

答案：①左圖中共有210個長方形.②右圖中共有900個長方體.5．甲、乙、丙、丁4人各有一個作業(yè)本混放在一起，4人每人隨便拿了一本，問： ①甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ②恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ③至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ④誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ 解：①6 ②8 ③23 ④9

33261．計算：C4；P?C88?C8 答案：224； 28.2.由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個 ①三位數(shù)？

②沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ ③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？ ④小于1000的自然數(shù)？

答案：①100；②48；③30；④124.3.將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？ 答案：4

4.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種？ ①某兩人必須入選； ②某兩人中至少有一人入選； ③某三人中恰入選一人； ④某三人不能同時都入選.答案：① 286；②1716；③1485；④2937.5.如右圖，兩條相交直線上共有9個點(diǎn)，問：一共可以組成多少個不同的三角形？ 答案：60.6.計算下左圖中有多少個梯形？ 3

22答案：C6×C6＝225； 7.計算下右圖中有多少個長方體？

222答案C5×C6×C5＝1500.8.七個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法？ ①七個人排成一排；

②七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間； ③七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； ④七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.答案：①5040；②1440；③240；④ 2400；⑤ 2880.

第四篇：小五數(shù)學(xué)第6講組合(學(xué)生版)

第6講組合

組合定義：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.由組合的定義可以看出，兩個組合是否相同，只與這兩個組合中的元素有關(guān)，而與取到這些元素的先后順序無關(guān).只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同時，它們才是不同的組合.從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取

m出m個不同元素的組合數(shù).記作Cn.一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)Pnm可以分兩步求得：

m第一步：從n個不同元素中取出m個元素組成一組，共有Cn種方法；

第二步：將每一個組合中的m個元素進(jìn)行全排列，共有Pnm種排法.故由乘法原理得到：P是組合數(shù)公式.mn?m一般地，組合數(shù)有下面的重要性質(zhì)：Cn＝Cn（m≤n）n0規(guī)定Cn＝1，Cn＝1.mn＝

Cmn·

Pmn，因此

Pnmn?n?1??n?2?????n?m?1?這就C?m?m?m?1??m?2????3?2?1Pmmn

教學(xué)重點(diǎn): 掌握組合應(yīng)用題

教學(xué)難點(diǎn)：正確利用加法原理、乘法原理，計算出所要求的組合鐘數(shù)

負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家和物理學(xué)家坐在街頭咖啡屋里，看著人們從街對面的一間房子走進(jìn)走出。他們先看到兩個人進(jìn)去，時光流逝，他們又看到三個人出來。物理學(xué)家:“測量不夠準(zhǔn)確。”生物學(xué)家：“他們進(jìn)行了繁殖?！睌?shù)學(xué)家:“如果現(xiàn)在再進(jìn)去一個人，那房子就空了?！?/p>

1．某客輪航行于天津、青島、大連三個城市之間.那么，船票共有幾種價格（往返票價相同）？

2.計算： C6C6

551983 計算：①C200；②C56；

4從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問： ①有多少個不同的乘積？ ②有多少個不同的乘法算式？ 在一個圓周上有10個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的①直線段，②三角形，③四邊形？ 如下圖，問：

①下左圖中，共有多少條線段？ ②下右圖中，共有多少個角？

1.計算：

31998①C15；②C2000；

A

2.從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個一位數(shù)的加法題.問：

①有多少種不同的和？ ②有多少個不同的加法算式？

3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會大家一共握了多少次手？

4.在圓周上有12個點(diǎn).①過每兩個點(diǎn)可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？ ②過每三個點(diǎn)可以畫一個三角形，一共可以畫出多少個三角形？

5.5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為多少種？

B 98100341.計算：C100 ?2C100C12?2C

52．有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？

3.有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？

4.1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？

5.有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？

C 1.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。

2.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．

3．某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進(jìn)行多少場比賽？

4．某班要在42名同學(xué)中選出3名同學(xué)去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？

5、由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？

1由數(shù)字0、1、2、3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？

2.國家舉行足球賽，共15個隊參加.比賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，第二組7個隊.各組都進(jìn)行單循環(huán)賽（即每個隊要同本組的其他各隊比賽一場）.然后再由各組的前兩名共4個隊進(jìn)行單循環(huán)賽，決出冠亞軍.問：①共需比賽多少場？②如果實(shí)行主客場制（即A、B兩個隊比賽時，既要在A隊所在的城市比賽一場，也要在B隊所在的城市比賽一場），共需比賽多少場？

3在一個半圓周上共有12個點(diǎn)，如右圖，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個 ①三角形？ ②四邊形？

4.如下圖，問

①下左圖中，有多少個長方形（包括正方形）？ ②下右圖中，有多少個長方體（包括正方體）？

5．甲、乙、丙、丁4人各有一個作業(yè)本混放在一起，4人每人隨便拿了一本，問： ①甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ②恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ③至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？ ④誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

33261．計算：C4；P?C88?C8

2.由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個 ①三位數(shù)？

②沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ ③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？ ④小于1000的自然數(shù)？

3.將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？

4.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種？ ①某兩人必須入選； ②某兩人中至少有一人入選； ③某三人中恰入選一人； ④某三人不能同時都入選.5.如右圖，兩條相交直線上共有9個點(diǎn)，問：一共可以組成多少個不同的三角形？

6.計算下左圖中有多少個梯形？

7.計算下右圖中有多少個長方體？

8.七個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法？ ①七個人排成一排；

②七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間； ③七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； ④七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.

第五篇：小五數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)練習(xí)

1．直接寫出得數(shù)：5分（每小題0.5分）

①2?3? ②8?5? ③1?5? ④1?1? ⑤7?2? 99121262388⑥4?6? ⑦3?1? ⑧4?1? ⑨9?1? ⑩2?1? 78455102342．計算下面各題，能簡算的要簡算。24分

①1?1?②4?1?7

③2?4?7?1

④2?5?1 2543812959536

3⑤2?2?5? ⑥5?(5?1)

⑦2?(3?1)⑧9?(2?1)

778829421054

3．解方程。6分

①x?3?7

②11?x?

5③x?4?2

481267

二．“認(rèn)真細(xì)致”填一填。20分（每小題2分）

1．5的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）個這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

7()2．（）÷16=3=9==（）(小數(shù))8()403．12和18的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

4．把5 m長的繩子平均分成9段，每段占這條繩子的（），每段長（）m。5．一個兩位數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是（），最大 是（）。

6．一個正方體的棱長總和是24 dm，它的表面積是（），體積是（）。7．在一次投籃訓(xùn)練中，8名同學(xué)投中的個數(shù)如下： 4個、5個、4個、6個、10個、9個、8個、10個

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（），眾數(shù)是（），中位數(shù)是（）。

8．小明、小李和小凱三人讀同一篇文章，小明用了2小時，小李用了1小時，小凱用

615了

0.2小時，（）的速度最快。

9．有12個蘋果，其中11個一樣重，另有一個質(zhì)量輕一些，用天平至少稱（）次才能

保證找出這個蘋果。

10．一個長方體，長、寬、高分別是8 cm、5 cm和4 cm，從中截去一個最大的正方體后，剩下的體積是（）。

三．“對號入座”選一選。（選出正確答案的編號填在括號里）10分

1．一個水池能蓄水430 m3，我們就說，這個水池的（）是430 m3?！続．表面積

B．重量

C．體積

D．容積 】 2．

左圖是由 經(jīng)過（）變換得到的?！続．平移

B．旋轉(zhuǎn)

C．對稱

D．折疊】 3．下面正確的說法是（）。

【A．體積單位比面積單位大。

B．若a是假分?jǐn)?shù)，那么a一定大于5。

5C．只有兩個因數(shù)的自然數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。

D．三角形是對稱圖形?！?4．10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（）個。

【A．0

B．1

C．2

D．3 】 5．4的分子加上8，如果要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）15【A．加上30

B．加上8

C．?dāng)U大2倍

D．增加3倍 】

【背面還有試題】