第一篇：兩個數(shù)的和倍問題教學(xué)設(shè)計

課題

兩個未知數(shù)的和倍問題

課時

主備教師

李紅平

授課時間

執(zhí)教教師

李紅平

教學(xué)目標(biāo)

會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和認(rèn)真審題的習(xí)慣。

教學(xué)重點

并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題

教學(xué)難點

理解兩種方法

教學(xué)準(zhǔn)備

課件

教學(xué)過程

教學(xué)主要環(huán)節(jié)

及設(shè)計意圖

師生活動過程

修改教案

教

學(xué)

過

程

設(shè)

計

教

學(xué)

過

程

設(shè)

計

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題

二、引入情境，探究新知

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識

四、布置作業(yè)

看圖回答問題

問題：

1從圖中你知道了什么？

2根據(jù)線段圖，你能說說男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系嗎？

（一）閱讀與理解

課件出示問題：

1從題目中你知道了什么？

2怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？

3這道題怎樣解答，請你根據(jù)題意畫出線段圖。

上半場和下半場各得多少分？

（二）分析與解答

1你們能借助線段圖找出一個等量關(guān)系式嗎？

2上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設(shè)未知數(shù)？（上半場得分＋下半場得分＝42分）

3請你依據(jù)等量關(guān)系列方程并解答。

解：設(shè)下半場得了x分，則上半場 得了2x分。

x＋2x＝42

3x＝42

x＝42÷3

x＝14

42－14＝28（分）

問題：

①如果設(shè)下半場得了x分，那么我們把誰看作是單位“1”？

②如果把下半場得分看作單位“1”，那么上半場得分是下半場的幾倍？

③應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？說說你列的方程。

（上半場得分＋下半場得分＝42分）

（三）小結(jié)

問題：我們依據(jù)題意畫出了相同的線段圖，找到了相同的等量關(guān)系，為什么同學(xué)們列出的方程不一樣呢？

（四）回顧與反思

剛才同學(xué)們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢？可以怎樣檢驗？

作業(yè)：第44頁練習(xí)九，第3題、第4題。

板書

設(shè)計

兩個未知數(shù)的和倍問題

第二篇：和倍問題教學(xué)設(shè)計

教 學(xué) 設(shè) 計

【教學(xué)題目】稍復(fù)雜的方程(三)——“和倍”問題 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第70頁例3 練習(xí)十三4—6 【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗證的能力；培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達(dá)能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個未知數(shù)?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。2.引入新課

二、探究新知 呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件？（2）你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學(xué)們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數(shù)？

②怎樣設(shè)未知數(shù)？為什么？

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結(jié)：用方程解，一般設(shè)“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗?zāi)兀?/p>

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結(jié)

簡述今天所學(xué)方程的解法。

第三篇：《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計（推薦）

《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計

浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué) 祝錫炯（初稿）浙江省諸暨市實驗小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第41～42頁例6及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3．讓學(xué)生對生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點：列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學(xué)難點：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題

1．根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的；

（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的；

（3）小明的體重是爸爸的

；

（4）男生人數(shù)是女生的一半。

2．根據(jù)線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關(guān)系嗎？

3．教師說明：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。

【設(shè)計意圖】準(zhǔn)備題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1．課件出示例6圖片。

2．提問，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場的總得分；

（2）知道了下半場得分是上半場的。

3．想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場和下半場各得多少分？

4．請學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題。

引導(dǎo)學(xué)生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

（二）解答例題

1．畫線段圖。

（1）根據(jù)題意，請學(xué)生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學(xué)生黑板上板演。

（2）對照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．獨立解答。

（1）學(xué)生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預(yù)設(shè)：

方法一：

方法二：

（3）學(xué)生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3．教學(xué)用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關(guān)系？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

上半場的分?jǐn)?shù)+下半場的分?jǐn)?shù)

；

下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù)；

；

上半場的分?jǐn)?shù)=下半場的分?jǐn)?shù)

下半場的分?jǐn)?shù)=上半場的分?jǐn)?shù)；

??

（2）說一說：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個量設(shè)為未知數(shù)？另一個量又可以怎樣表示？

①把上半場設(shè)為分，那么下半場可以表示為

②把下半場設(shè)為分，那么上半場可以表示為

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學(xué)生板演。

學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)：

①解：設(shè)六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。

②解：設(shè)六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

③解：設(shè)六（1）班上半場得分為，則下半場得分為

。。

④解：設(shè)六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

。

（在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。）

（4）如何驗證方程的結(jié)果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？

教師引導(dǎo)：從不同的等量關(guān)系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

（三）小結(jié)

通過剛才的例題的學(xué)習(xí)，我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一個量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個量，再列出方程進(jìn)行解答。

【設(shè)計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時，要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機會，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。例6的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題，所以教師要適時把學(xué)生引導(dǎo)到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。

三、鞏固練習(xí)，強化提高

（一）基本練習(xí)

1．完成練習(xí)九第2、4題。

2．鼓勵學(xué)生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。

學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的，美術(shù)小組比航模小組多15人，美術(shù)小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同？

3．小結(jié)：前面的習(xí)題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)該舉一反三，做到融會貫通。

【設(shè)計意圖】習(xí)題設(shè)計上，我們需要做到循序漸進(jìn)。練習(xí)九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學(xué)生用方程解答，不但強化了這節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做法，讓學(xué)生獨立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生營造自主的學(xué)習(xí)氛圍。

四、總結(jié)延伸，布置作業(yè)

1．這節(jié)課你有什么收獲？

2．列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題？

3．完成教材第44頁練習(xí)九第1題、第5題。

第四篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數(shù)是龍眼的3倍，芒果的棵數(shù)是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數(shù)是面粉的6倍，面粉的千克數(shù)是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習(xí)簿1570本，賣出的練習(xí)簿的本數(shù)比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數(shù)是籃球的6倍，排球個數(shù)是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進(jìn)沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運進(jìn)沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調(diào)30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數(shù)是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環(huán)畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數(shù)的2倍，科普書減少12本，就是連環(huán)畫本數(shù)的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數(shù)和乙數(shù)的和是30甲數(shù)的3倍和乙數(shù)8倍的和是160，甲數(shù)、乙數(shù)兩數(shù)各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第五篇：兩個未知數(shù)的和倍問題教學(xué)設(shè)計

《兩個未知數(shù)的和倍問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)第41頁例6，練習(xí)九和第1、2、3題。教學(xué)目標(biāo)

1、掌握用方程解決“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這兩個數(shù)”的實際問題。

2、學(xué)會從不同的角度分析題中的數(shù)量關(guān)系，體會解法的多樣性。

3、在解決實際問題的過程中，體會轉(zhuǎn)化的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

4、會通過線段圖理解題意，并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題。

教學(xué)重點

1、根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

2、能列方程解決兩個未知數(shù)的和倍問題。教學(xué)難點

1、理解第二種方法 教學(xué)準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題

（一）看圖回答問題

問題：

1、根據(jù)線段圖，你能說說男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系嗎？

2、學(xué)生分組討論，男生人數(shù)與女生人數(shù)比較，誰是單位“1”。怎樣表示男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系。

3、小組匯報：

預(yù)設(shè)：

男生人數(shù)與女生人數(shù)比較；女生人數(shù)是單位“1”；把女生人數(shù)平均分成4份，男生人數(shù)是5份；男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4。

4、如果女生有x人，男生有多少人？（男生5/4x人。）

5、學(xué)生分組討論，女生人數(shù)與男生人數(shù)比較，誰是單位“1”。怎樣表示男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系。

6、小組匯報：

預(yù)設(shè)：

女生人數(shù)與男生人數(shù)比較；男生人數(shù)是單位“1”；把男生人數(shù)平均分成5份，女生人數(shù)是4份；女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5

7、如果男生有x人，女生有多少人？（女生4/5x人。)

（二）小結(jié)：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，直接用乘法計算。

（三）揭題：今天我們一起來學(xué)習(xí)“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這兩個數(shù)未知數(shù)的和倍問題?！?/p>

二、引入情境，探究新知

（一）教學(xué)例6 課件出示問題：例

6、這次籃球賽我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場各得多少分？

1、閱讀與理解

問：從題目中你知道了什么？ 全場得分

下半場得分只有上半場的 兩個半場的得分是

求出上半場和下半場各得多少分。

2、分析與解答

（1）怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？）

預(yù)設(shè)：

“下半場得分和上半場得分在比較；上半場得分看作單位“1”；下半場得分是上半場的二分之一”，（2）你們能借助線段圖找出一個等量關(guān)系式嗎？學(xué)生試畫線段圖。列出數(shù)量關(guān)系式。

上半場的得分*1/2=下半場得分

上半場得分+下半場得分=全場得分（3）上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設(shè)未知數(shù)？（設(shè)單位“1”為x,即設(shè)上半場得分為x。)

（4）還可以怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？）預(yù)設(shè)：

“上半場得分和下半場得分在比較；下半場得分看作單位“1”；上半場得分是下半場的2倍”，（5）學(xué)生畫線段圖。列出數(shù)量關(guān)系式。

下半場得分*2=上半場得分 上半場得分+下半場得分=全場得分

（6）那怎樣設(shè)未知數(shù)？（設(shè)單位“1”為x,即設(shè)下半場得分為x。)請你依據(jù)等量關(guān)系列方程并解答。

3、回顧與反思

師：剛才同學(xué)們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢？可以怎樣檢驗？

（1）小組討論

（2）小組匯報

三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識

1.某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機108萬臺，其中上半年產(chǎn)量是下半年的4/5。這個電視機廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺？

（1）結(jié)合題中的分率句，找出單位“1”，畫出線段圖，列出數(shù)量關(guān)系式，列方程解答。小組匯報。

（2）如果把上半年的產(chǎn)量看作是單位“1”，那么下半年的產(chǎn)量是上半年的幾分之幾？應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？畫出線段圖，列出數(shù)量關(guān)系式。列方程解答。

四、小結(jié)

1、今天，我們學(xué)習(xí)了“已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾和這兩個數(shù)的和，求這個數(shù)”的問題的應(yīng)用題，解答這類應(yīng)用題要先找準(zhǔn)單位“1”，畫出線段圖，按照題意找準(zhǔn)等量關(guān)系式，最后根據(jù)等量關(guān)系式列方程解答。

五、布置作業(yè) 作業(yè)：第44頁練習(xí)九，第2題、第3題。