第一篇：圓有關(guān)的比例線段教案設(shè)計(jì)

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn)，而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí)，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證明.難點(diǎn)：正確地寫出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多，學(xué)生容易混淆.2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課，講例4并做有關(guān)的練3.(1)教師通過(guò)教學(xué)，組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;

(2)在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想證明應(yīng)用等學(xué)習(xí)，教師組織下，以學(xué)生為主體開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).第1課時(shí)：相交弦定理

教學(xué)目標(biāo) ：

1.理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算;

2.學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);

3.通過(guò)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和探索精神;

4.通過(guò)推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解相交弦定理及其推論.教學(xué)難點(diǎn) ：

在定理的敘述和應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過(guò)程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境

1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動(dòng))

①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.②進(jìn)一步得出：△APC∽△DPB..③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學(xué)生觀察，并回答.2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.求證：PAPB=PCPD.(A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)

(證明略)

(二)定理及推論

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD.2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.提問(wèn)：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?

指出：PC2=PAPB.請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結(jié)論敘述出來(lái)，如果敘述不完全、不準(zhǔn)確.教師糾正，并板書.推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

(三)應(yīng)用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.例2 已知：線段a，b.求作：線段c，使c2=ab.分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.作法：口述作法.反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過(guò)其它途徑完成作圖.練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.變式練習(xí)：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù).那么CD的長(zhǎng)度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長(zhǎng).練習(xí)3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交⊙O于C.求證：PC2=PAPB

引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問(wèn)題得證.(四)小結(jié)

知識(shí)：相交弦定理及其推論;

能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力;

思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法.(五)作業(yè)

教材P132中 9，10;P134中B組4(1).第2課時(shí) 切割線定理

教學(xué)目標(biāo) ：

1.掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明;

2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力

3.能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：

理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.教學(xué)難點(diǎn) ：

定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)提出問(wèn)題

1、引出問(wèn)題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn).如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖1)

當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系?

2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.3、證明：

讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想.分析：要證PT2=PAPB，可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問(wèn)題可證.4、引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述結(jié)論.切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).(二)切割線定理的推論

1、再提出問(wèn)題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?

觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.2、組織學(xué)生用多種方法證明：

方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB.(如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P.因此△PAD∽△PCB.(如圖5)

方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(也叫做割線定理)

(三)初步應(yīng)用

例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交⊙O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問(wèn)題得解.(解略)教師示范解題.例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點(diǎn)C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=BF.分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC.因此它們的積相等，問(wèn)題得證.學(xué)生自主完成，教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.鞏固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題

(四)小結(jié)

知識(shí)：切割線定理及推論;

能力：結(jié)合具體圖形時(shí)，應(yīng)能寫出正確的等積式;

方法：在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握.(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.探究活動(dòng)

最佳射門位置

國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過(guò)A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn)，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.故，又，OB=30.34+7.32=37.66.OP=(米).注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角

第二篇：比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

比例線段

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

1、比例及其性質(zhì)。

2、兩條線段的比，比例線段。

3、黃金分割。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：比例及其性質(zhì)，黃金分割。

難點(diǎn)：比例性質(zhì)的運(yùn)用。

【知識(shí)講解】

一、復(fù)習(xí)與鞏固比例有關(guān)內(nèi)容。

1、四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例定義，比例的項(xiàng)，內(nèi)、外項(xiàng)的含義。

(1)兩個(gè)比相等的式子叫比例，記作：b，c，d均不為0)。

(2)“比”——兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：(a∶b)，在此a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)。

(3)中各部分名稱

(a∶b＝c∶d)，稱作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外項(xiàng)

②b，c叫比例的內(nèi)項(xiàng)

③d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)(a，b，c順序不準(zhǔn)亂動(dòng))

(4)比例中項(xiàng)

若a∶b＝b∶c，則b叫a，c的比例中項(xiàng)。

如：在比例式

2、比例的基本性質(zhì)

小學(xué)學(xué)過(guò)“比例的外項(xiàng)乘積等內(nèi)項(xiàng)的乘積”，故

可推出a·d＝b·c。其實(shí)我們可以這樣去

兩邊同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是線段3a、m、m的第四比例項(xiàng)。m是線段3a、c的比例中項(xiàng)。

理解，因?yàn)閍，b，c，d均不為0，用等式性質(zhì)(去分母法)將反之，將ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我們得到如下的比例基本性質(zhì)：

”的意義是由左邊可推出右邊，且由右邊也可推出左邊，稱為等價(jià)符號(hào)。

b2＝ac這兩個(gè)式子均表示b是a，c的比例中項(xiàng)。

不同的比例式：

如：

其實(shí)，由ad＝bc還可得到另七個(gè)與 1、二、線段的比，比例線段

1、線段的比 ：兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比。

如：(1)若a，b為兩條線段，且a＝5cm，b＝10cm。它們的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d為兩條線段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表兩條線段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有當(dāng)k＝1時(shí)，a∶b＝b∶a）

2)、求兩條線段的比時(shí)，必須統(tǒng)一單位；

3)、兩條線段的比值與采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；

4)、兩條線段的比總是正數(shù)(因?yàn)榫€段長(zhǎng)為正數(shù))；

2、比例線段

(1)在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。

(2)概念的理解

①必須是四條線段才能成比例，并且有順序。若若a，b，c，d成比例，則有

②在；若，則叫a，b，c，d成比例；反之，這些是比例的變形。比例變形是否正確只需把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可，相同說(shuō)明正確，反之，比例變形就是錯(cuò)誤的。，則叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例項(xiàng)。中，d是a，b，c的第四比例項(xiàng)，而在③在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)。

在線段a，b，c，x中，若x＝，則x是a，b，c的第四比例項(xiàng)。

由此可見(jiàn)前面所學(xué)的比例性質(zhì)均可用于成比例線段中。

④又如四條線段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以發(fā)現(xiàn)p，q成比例，不能說(shuō)明m，p，q，n成比例，因?yàn)閙，p，q，n成比例，則有

3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段

將所給的四條線段長(zhǎng)度按大小順序排列，如：a＞b＞c＞d，若最長(zhǎng)(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說(shuō)明 線段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外兩條重要性質(zhì)，這說(shuō)明 m，n。

1、合比性質(zhì)

如果

因?yàn)椋?/p>

2、等比性質(zhì)，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因?yàn)椋涸O(shè)，則有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黃金分割

1、黃金分割：是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng)(AC2＝AB·BC)，C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)。

說(shuō)明：

①一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。

②這種分割之所以被人們稱為黃金分割，是因?yàn)辄S金分割存在美學(xué)規(guī)律和具有實(shí)用價(jià)值。德國(guó)著名天文學(xué)家開(kāi)普勒(Kepler，1571—1630)把這種分割稱為“神圣的比例”，說(shuō)它是幾何中的瑰寶，大家也可以看一下課外的閱讀材料，體會(huì)一下黃金分割中所蘊(yùn)含的美學(xué)。

2、黃金分割的求法

①代數(shù)求法：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。

分析：設(shè)C點(diǎn)為所求作的黃金分割點(diǎn)，則AC2＝AB·CB，設(shè)，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根據(jù)求根公式，得：x＝

∴(不合題意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

則C點(diǎn)可作。

②黃金分割的幾何求法（尺規(guī)法）：

已知：線段AB

求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。

作法：如圖：

(1)過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)連結(jié)AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

則點(diǎn)C就是所求的黃金分割點(diǎn)。

證明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

例2：已知，線段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例項(xiàng)。

解：設(shè)a，b，c的第四比例項(xiàng)為xcm，根據(jù)比例的定義得：，∴a，b，c的第四比例項(xiàng)為cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中項(xiàng)b。

解：依題意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b為線段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，線段a＝1，b＝，c＝，求證：線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)。

證明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇質(zhì)徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①當(dāng)b＋d（f≠0斶，求的倸。

?當(dāng)b－2d＊3f≠0時(shí)，求的值。

解：①∕錯(cuò)誤!

且b＋d）f≠

∴由等比性質(zhì)得：

?∵

?

且b－2d＋3f?

?錯(cuò)誤!??。

例7：在相同時(shí)創(chuàng)的物高與影長(zhǎng)成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽為50籓，同斶，高為1.米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同時(shí)刺的物騭丆影長(zhǎng)成比例” 的含義，昧指用同一時(shí)刻兩個(gè)物體的高與它們的對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)成比例。

解：設(shè)，古塔的高?x米（核據(jù)題意徖：

∴2.5p＝1*5?50(比例的基本性質(zhì))

?x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如圖，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

錯(cuò)誤!

分析：由條件中給出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性質(zhì)將DB，EC 軌化為題中已知條件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性質(zhì))

例9：已知，線段AB，求作AB的黃金分割點(diǎn)。

解：①可用代數(shù)求法，不妨設(shè)黃金分割點(diǎn)為C，求出AC≈0.618AB，則點(diǎn)C可作。

②可用幾何尺規(guī)作圖法（見(jiàn)知識(shí)講解中黃金分割的求法）。

③若不限尺規(guī)作圖，用量角器可作以線段AB為一腰，頂點(diǎn)為∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分線CD交AB于D，則點(diǎn)D就是AB的黃金分割點(diǎn)。

【鞏固練習(xí)】

1、從下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如圖，BF 的長(zhǎng)。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E為BC中點(diǎn)。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，線段a＝2，且線段a，b的比例中項(xiàng)為

。求：線段b。

6、已知，點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周長(zhǎng)。

8、已知，如圖。求證：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周長(zhǎng)為50cm。求：Δ ABC

【鞏固練習(xí)答案與提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周長(zhǎng)為30cm。

8、提示：①

由①，(比例基本性質(zhì))

第三篇：比例線段教學(xué)反思

《比例線段》教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個(gè)方面取得了十分好的效果：

首先，課堂內(nèi)容的導(dǎo)入是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，從眾多的線段、各種圖形中找出比值相等的組成比例式，從而認(rèn)識(shí)比例、熟悉比例的定義，使本節(jié)課有了一個(gè)良好的開(kāi)端。

其次，在講授比例的基本性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行變形，使學(xué)生對(duì)該性質(zhì)有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。

最后，習(xí)題的設(shè)置充分體現(xiàn)了層次性，形式多樣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了趣味性。這些成功之處是與教師的正確引導(dǎo)、深入研究教材變化、分析學(xué)生分不開(kāi)的，這也是我今后努力的方向。

這節(jié)課的不足之處是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生沒(méi)有給予充分的重視，忽視了他們的發(fā)展，這是以后應(yīng)該注意的地方，研究教法、精選習(xí)題，注重因材施教，讓學(xué)生全面發(fā)展，全面提高我班學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容還應(yīng)該與其他學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系一下，比如：本節(jié)課，我用到了黃金分割的內(nèi)容，這里就可以和現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用、美術(shù)等方面多加聯(lián)系，而這節(jié)課聯(lián)系的就不夠好，這些方面都是我以后應(yīng)加以改進(jìn)的地方。研究教材無(wú)止境、研究教法無(wú)止境，在今后的教學(xué)工作中還要不斷學(xué)習(xí)，提高自己運(yùn)用新教材的能力。

第四篇：比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

3.6 比和比例（第三課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：了解線段的比、成比例的線段的意義；能判斷已知的線段是否成比例；了解連比的意義；會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.過(guò)程與方法：在線段的比、成比例線段的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)“觀察—比較—猜想”的方法分析問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在交流合作中，體會(huì)生生交往與師生交往的樂(lè)趣；在解決問(wèn)題中接受挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)成比例的線段、連比.難點(diǎn)：比例線段的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí):（1）什么是比

（2）什么是比例

（3）比例的基本性質(zhì)

你能用比的知識(shí)來(lái)解釋，芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要踮起腳尖嗎？

過(guò)度：人的下半身長(zhǎng)和身高的比值，也就是紅色線段與黃色線段的長(zhǎng)度之比是一個(gè)特殊值時(shí)，就給人以美的感受，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)比和比例.板書：比和比例

二、探究新知 1.兩條線段成比例

概念：在選用同一單位長(zhǎng)度表示兩條線段的的長(zhǎng)度時(shí)，它們的量數(shù)的比，叫做這兩條線段的比.板書：兩條線段的比

活動(dòng)1： 量出線段的長(zhǎng)度，求兩條線段的比

（1）選用cm為單位長(zhǎng)度，用刻度尺分別量線段a 和b的長(zhǎng)度，計(jì)算a : b.（2）選用mm為單位長(zhǎng)度，用刻度尺分別量線段a 和b的長(zhǎng)度，計(jì)算a : b.（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)兩條線段的比與所選用的單位長(zhǎng)度有關(guān)嗎？

（4）小明同學(xué)也在計(jì)算線段的比，他是這樣算的：c=2厘米，d=30毫米，c:d=2厘米：30毫米=1:15，他算的對(duì)嗎？為什么

強(qiáng)調(diào)：兩條線段的比與所選用的單位長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，但必須使用同一單位長(zhǎng)度.2.成比例線段

概念：剛才求得這兩條線段的比

a

:

b

=

c

:

d

那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段，a、c、b、d也是比例線段.兩條線段的比是兩個(gè)量的比，比例線段是四個(gè)量的比，比例的基本性質(zhì)也適合于比例線段.板書：ad=bc

活動(dòng)2：判斷下列線段是否成比例：

（1）

a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=6厘米

（2）

a=2厘米，b=6厘米，c=3厘米，d=4厘米（多找?guī)讉€(gè)同學(xué)說(shuō)）

強(qiáng)調(diào)：判斷四條線段是否成比例，要根據(jù)定義只要其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，四條線段就成比例 活動(dòng)3：例5

3.連比

過(guò)度：剛才例題中求得線段的比

AD:DB=15:25=3:5 DB:AB=25:40=5:8 AD :DB :AB =3:5:8 這種形式叫做連比.活動(dòng)4：已知x:y=2:3，y:z=4:7，求連比x:y:z.解：因?yàn)閤:y=2:3=8:12 y:z=4:7=12:21 所以x:y:z=8:12:21.總結(jié):把前一個(gè)比的后項(xiàng)和后一個(gè)比的前項(xiàng)化為相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)一般是前一個(gè)比的后項(xiàng)和后一個(gè)比的前項(xiàng)的最小公倍數(shù).活動(dòng)5：例6 挑戰(zhàn)自我：（1）如果a/2=b/3=c/4(a,b,c都不為),能得a:b:c=2:3:4嗎？為什么？

（2）如果a:b:c=2:3:4,能得到a/2=b/3=c/4嗎？為什么？（小組討論）

三、課外延伸 調(diào)和數(shù)

我們數(shù)學(xué)上不僅發(fā)現(xiàn)了黃金比例、調(diào)和數(shù)的美，還有很多美的存在，希望同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去探索世界，發(fā)現(xiàn)美.四、課堂練習(xí)

五、作業(yè)

板書: 3.6 比和比例

一、兩條線段的比 兩條線段長(zhǎng)度的比

二、成比例線段

a

:

b

=

c

:

d

三、連比

AD :DB :AB =3:5:8

第五篇：《解比例》教案設(shè)計(jì)

《解比例》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

3、利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀的發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生自主探索出解比例的方法,并能輕松解出比例中未知項(xiàng)的解。

教學(xué)難點(diǎn)

用比例解決生產(chǎn)生活中的問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】

一、暢所欲言：關(guān)于比例，你已經(jīng)知道了什么？趕緊把你的收獲和同桌交流一下吧！

、交流匯報(bào)。

2、運(yùn)用收獲的知識(shí)解決問(wèn)題：將2：80

80:2

5:200

200:5放在天平的兩端，使它保持平衡，并說(shuō)出理由。

3、將比例式子運(yùn)用比例的基本性質(zhì)改寫成等積式。

0.5:5=0.2:2

0.5×2

＝（）×（）

2/5:1/2=3/5:3/4

2/5×3/4=（）×（）

8：25＝40：x

（）×（）=（）×（）

觀察上面的三個(gè)式子，有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生解第三個(gè)方程，追問(wèn)方程是怎樣來(lái)的？

揭題，導(dǎo)入新知。

【自主探究】、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?

那么在這個(gè)比例式中,我們知道了任意三項(xiàng),要求出其中一項(xiàng)的過(guò)程又叫做什么?

依據(jù)是什么呢？

同學(xué)們真聰明，不用老師講，用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)就解決了今天的難題，繼續(xù)開(kāi)動(dòng)你聰明的大腦前行吧！

2、試做：1.25:0.25=x：1.6

.5/2.5=x/6

與大屏幕比較，提出質(zhì)疑。

怎樣知道解是否正確呢？檢驗(yàn)。

小結(jié)解比例的方法。

3、即時(shí)練習(xí)：32頁(yè)做一做。

4、比例在生活中的應(yīng)用示范廣泛，你看，老師給大家?guī)?lái)了誰(shuí)？

偵探柯南之神秘腳印:一個(gè)月黑風(fēng)高的夜晚，一家珠寶店失竊了。第二天早上，小偵探柯南經(jīng)過(guò)仔細(xì)勘察，在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)了一枚犯罪嫌疑人留下的腳印，根據(jù)這枚腳印，柯南很快判斷出了犯罪嫌疑人的身高，你們知道，他是怎樣判斷的嗎？科學(xué)研究表明：人體身高與腳長(zhǎng)的比大約是7：1，柯南在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得犯罪嫌疑人的腳印長(zhǎng)25厘米，請(qǐng)你幫忙算一算：這個(gè)犯罪嫌疑人的身高約是多少？

學(xué)生解決，如果用比例知識(shí)來(lái)解，怎樣解呢？

教師點(diǎn)撥：用比例解的關(guān)鍵是找到關(guān)系式。身高：腳長(zhǎng)=7:1，將腳長(zhǎng)的條件換到這個(gè)關(guān)系中，就可以列出比例。

規(guī)范寫法。

【鞏固提升】、出示書35頁(yè)例2.自己解決，小組交換檢查。

2、育新小區(qū)1號(hào)樓的實(shí)際高度為35米,它的高度與模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?

【課堂小結(jié)】：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?