第一篇：構(gòu)造比例線段證明線面平行

1、如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA?PB，底面ABCD是菱形，且?ABC=60°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PD上，滿足DE=2PE,求證：

（1）平面PAB?平面PMC（2）直線PB//平面EMC2、如圖，?ABD和?BCD都是等邊三角形，E、F、O分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，G是OC的中

D

點(diǎn)；（1）求證：BD?FG；（2）求證：FG//平面BOE。

E

G

C A3、如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長(zhǎng)均為13，M，N分別為PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求證：直線MN∥平面PBC；

4、正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ.求證：PQ∥平面BCE.變式．如圖，ABCD與ABEF是兩個(gè)全等矩形，且不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，當(dāng)P，Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？說明理由。

F

P A D5、已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△G1G2G3∶S△ABC.8、（2009通州第四次調(diào)研）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點(diǎn)（如圖）。

（1）求證：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一點(diǎn)，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。

D1F A1 1

D

A

第二篇：構(gòu)造平行四邊形證明線面平行

1、已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。（1）求證：MN//平面PAD；

（2）當(dāng)∠PDA＝45°時(shí)，求證：MN⊥平面PCD；

2、如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=2.（I）求證：PA1⊥BC；

（II）求證：PB1//平面AC1D；

3、（本題滿分14分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD?CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點(diǎn)，G是AE,DF的交點(diǎn).⑴求證： GH//平面CDE；⑵求證： BD?平面CDE.4、如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45?

（I）求證：EF?平面BCE；

（II）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證： PM∥平面

BCE5、（本小題滿分14分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。（I）求證：AF//平面BCE；（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

6、直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP

與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論． B1CD

B

D C

變題：求證：（1）A1B⊥B1D；（2）試在棱AB上確定一點(diǎn)E，使A1E∥平面ACD1，并說明理由．

7、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA?BC?1AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE//平面PAB？

2若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.8、已知直角梯形ABCD中, AB//CD,AB?BC,AB?1,BC?2,CD?1過A 作AE?CD,垂

足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將?ADE沿AE折疊,使得DE?EC.(1)求證：

BC?面CDE；(2)求證：FG//面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R,使得面BDR?面DCB,并說明理由.D D C G E A B 2F C

A B

第三篇：構(gòu)造三角形中位線證明線面平行

1、（本題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．求證：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．E

２、如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5,AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（1）求證：

AC⊥BC1；（2）求證：AC 1//平面CDB1；

3、如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是菱形, PA?平面ABCD, 點(diǎn)F為PC的中點(diǎn).（1）求證:PA//平面BDF;（2）求證:平面PAC?平面BDF.P

F

D

B C4、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為 CD的中點(diǎn)，沿AE將?AED折起，使DB＝

O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：直線OH//面BDE；

（2）求證：面ADE?面ABCE.C

B5、如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？

C

1A1 B1

Q

C

A B6、如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.7、（本小題滿分15分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

P（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB． E

F AD

B

C

第四篇：證明線面平行

證明線面平行

一，面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)

二，面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

三，證明線面無交點(diǎn)

四，反證法(線與面相交，再推翻)

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量(x1x2-y1y2=0)

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

線面平行

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

【平面與直線平行的性質(zhì)】

定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)?，EM:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

第五篇：線面平行證明

線面平行證明“三板斧”

第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面

內(nèi)找到與已知直線的平行線。

例１：如圖正方體ABCD?A1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

練習(xí)：

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)Ｆ為PC中點(diǎn)，求證：PA//平面BFD

第二斧：以平面外的直線作平行四邊形

D

例2：如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1，E為A1B1上任意一點(diǎn)，求證：AE//平面DC

1練習(xí)：

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：

A1E//平面B1CF

第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過度到線面平行。

例3：如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EFG

練習(xí)：如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點(diǎn)，求證：

AC1//平面AB1D

B

C

總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過程長(zhǎng)，但其思路是很固定的，實(shí)踐過程中更容易為同學(xué)們所掌握。一個(gè)題目可能有幾種證法，同學(xué)們練習(xí)時(shí)可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。

1.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.P

E

C

A

B

3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AC的中點(diǎn),求證:AB1//平面BC1D；

AA

D

C

B1

C1

4．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.5．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)的是

①②③④

6.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，3，D是AC的中點(diǎn).求證：B1C//平面A1BD.A

7．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是

A．過A有且只有一個(gè)平面平行于a，bB．過A至少有一個(gè)平面平行于a，b

C．過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a，bD．過A且平行a，b的平面可能不存在8．設(shè)平面?∥β，A，C∈?，B，D∈β，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=_____________.9.如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()

A．不存在B．有1條C．有2條D．有無數(shù)條

10.如圖所示：設(shè)P

上的點(diǎn)，AMDN且?MBNP

11.求證：MN//平面PBC如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1（２）求PQ的長(zhǎng)．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．