第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論聯(lián)系實(shí)際論文

【摘要】本文從目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā),指出了新理念下數(shù)學(xué)教學(xué)理論與學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際的關(guān)系,并從三個(gè)方面提出了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)理論聯(lián)系學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際的途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)際 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)是人類(lèi)生活的工具,數(shù)學(xué)是人類(lèi)用于交流的語(yǔ)言,數(shù)學(xué)是一種人類(lèi)文化。對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),我們不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀(guān)點(diǎn)中去領(lǐng)悟,更要從有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中去親身體驗(yàn)。我們只有不斷地將生活中的數(shù)學(xué)與教科書(shū)上的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái),使數(shù)學(xué)與生活融為一體,才能使數(shù)學(xué)發(fā)揮其固有的魅力,才能使學(xué)生們更深刻地理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué),從而讓數(shù)學(xué)成為每一個(gè)學(xué)生發(fā)展的動(dòng)力源泉。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)理論與學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際的關(guān)系

學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn),也是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際中來(lái),回到學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中去。通過(guò)這些循環(huán)往復(fù)的活動(dòng),學(xué)生才能全面、和諧、愉快、自然地成長(zhǎng)和發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生實(shí)際,哪怕教學(xué)方法再妙,教學(xué)藝術(shù)再高也只能是一座“空中樓閣”,想獲得大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量無(wú)異于“天方夜談”。所以,如何更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與學(xué)生實(shí)際的有效結(jié)合,我們還需要努力探求其解決途徑和方法。

二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的途徑

1.從教師的角度出發(fā),課堂中融入理論聯(lián)系實(shí)際的理念

首先,數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要符合學(xué)生的具體實(shí)際。確定數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要依據(jù)“大綱”和教材的要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,堅(jiān)持目標(biāo)的總體性、層次性和系列性原則,分別制訂總體教學(xué)目標(biāo)和分層教學(xué)目標(biāo)?？傮w教學(xué)目標(biāo)包括符合學(xué)生既有知識(shí)結(jié)構(gòu)的知識(shí)性目標(biāo)、符合學(xué)生既有能力結(jié)構(gòu)的智能目標(biāo)及符合學(xué)生動(dòng)力結(jié)構(gòu)的情感目標(biāo);分層教學(xué)目標(biāo)就是全體學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中都能達(dá)到的“基礎(chǔ)層次”目標(biāo)(即保底目標(biāo))、多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力后可以達(dá)到的“中等層次”目標(biāo)(即實(shí)際目標(biāo))和少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生可以達(dá)到的“較高層次”目標(biāo)(即不封頂?shù)哪繕?biāo))。

其次,教學(xué)內(nèi)容要“同化”學(xué)生實(shí)際。將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際“同化”,即把教學(xué)的新知識(shí)分解為學(xué)生己知的知識(shí)、半知的知識(shí)和未知的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。已知的知識(shí)由教師提出由學(xué)生回答,半知的知識(shí)在教師的啟發(fā)下由學(xué)生得出結(jié)論,未知的知識(shí)在教師的引導(dǎo)下自己發(fā)現(xiàn)而獲取,這就是說(shuō),數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng),而創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力即為教學(xué)內(nèi)容的核心。

再次,教學(xué)方法要適應(yīng)學(xué)生實(shí)際。贊可夫說(shuō):“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域,觸及精神需要,這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用”,可見(jiàn),教法若能適應(yīng)學(xué)生實(shí)際,它就能觸及到學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)領(lǐng)域,學(xué)生就能從中得到樂(lè)趣,從而使教學(xué)就成為一個(gè)充滿(mǎn)活力和激情的活動(dòng)。

2.從學(xué)生的角度出發(fā),探索新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)思路

首先,鉆新課程標(biāo)準(zhǔn),摸清學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際,定準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中,教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)展教材的系統(tǒng)性及其“知識(shí)群”之間的內(nèi)在聯(lián)系性,分清新知識(shí)與教材知識(shí)和學(xué)生實(shí)際中所遇問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián),找到聯(lián)系它們的知識(shí)紐帶。如果教師起點(diǎn)定得準(zhǔn),又能抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)及知識(shí)前后的聯(lián)系,那么,學(xué)生就會(huì)很容易在教師的指引下對(duì)其所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行編碼、儲(chǔ)存,從而形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

其次,優(yōu)化教學(xué)過(guò)程,創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與。優(yōu)化教學(xué)過(guò)程就是三維(知識(shí)線(xiàn),能力線(xiàn)、協(xié)調(diào)方法線(xiàn))的優(yōu)化組合和協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。知識(shí)線(xiàn)源于教材思路,能力線(xiàn)是教師對(duì)應(yīng)教材思路由學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)與獲取知識(shí)互相作用下構(gòu)成的一條隱線(xiàn)思路,協(xié)調(diào)方法線(xiàn)是教師調(diào)節(jié)兩線(xiàn)順利延伸,指導(dǎo)學(xué)生思維的方法組合。三維結(jié)構(gòu)式教學(xué)將體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程之中的知識(shí)、能力、教法環(huán)環(huán)相扣,使教與學(xué)一一對(duì)應(yīng)。

最后,改革評(píng)價(jià)方法,重視評(píng)價(jià)過(guò)程,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充滿(mǎn)鼓勵(lì)與歡樂(lè)。筆者認(rèn)為,采用過(guò)程評(píng)價(jià)更能反應(yīng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)過(guò)程及成績(jī)。過(guò)程評(píng)價(jià)主要是把學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)方法、心理狀態(tài)、智力參與程度作為評(píng)價(jià)對(duì)象。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生如舉手答問(wèn)、分組討論、動(dòng)手動(dòng)腦等外顯形狀態(tài)的觀(guān)察,及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)智力參與程度;通過(guò)配合前饋信息,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)等形式來(lái)認(rèn)識(shí)自己的不足和出現(xiàn)的偏差;通過(guò)采用肯定、贊美、激勵(lì)等形式表達(dá)對(duì)學(xué)生的成績(jī)的態(tài)度,使學(xué)生主動(dòng)去彌補(bǔ)不足或振奮精神。

3.利用數(shù)學(xué)的特點(diǎn),將數(shù)學(xué)理論和教學(xué)情感目標(biāo)結(jié)合起來(lái)

首先,利用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。在教學(xué)中適時(shí)地、自然地利用既有的愛(ài)國(guó)主義教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,可以達(dá)到事半功倍的效果。比如在教學(xué)中可以介紹我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)已取得的豐碩成果,如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授推廣的優(yōu)選法,被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn),創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值等,這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史實(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)情和民族自豪感,而且也激勵(lì)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

其次,利用數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生集體主義觀(guān)念。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家曾斷言:“哪里有數(shù),哪里就有美”,可見(jiàn),數(shù)學(xué)具有美的因素。數(shù)學(xué)美的特征主要體現(xiàn)為和諧、對(duì)稱(chēng)、秩序、統(tǒng)一等方面。比如圓是平面圖形中最完美的圖形,它的完美不僅在于它的完全對(duì)稱(chēng)性(軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)),而且在于它體現(xiàn)著一種偉大的精神——集體主義精神,這是因?yàn)閳A本身就是把無(wú)數(shù)零散的點(diǎn),有秩序地、對(duì)稱(chēng)地、和諧地、按統(tǒng)一的規(guī)律(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng))排列而成的封閉圖形,就像一個(gè)和美的大家庭,每個(gè)成員都有自己的位置和作用,同時(shí)也遵循著集體的紀(jì)律。

最后,結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育。數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著極其豐富的辯證思想。如角的推廣、函數(shù)的定義、軌跡的概念等都是運(yùn)動(dòng)和變化的思想在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一(正和負(fù),整與分,有理與無(wú)理,實(shí)與虛)、運(yùn)算法則的對(duì)立統(tǒng)一(加與減,乘與除,乘方與開(kāi)方)都是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的具體反映;還有反證法的思想,實(shí)際上是矛盾中否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)。在講授相應(yīng)新課的同時(shí),適時(shí)地、恰當(dāng)?shù)貪B透些辯證唯物主義思想教育,不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和對(duì)數(shù)學(xué)方法的熟煉掌握,更重要的是有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和科學(xué)的世界觀(guān)。

參考文獻(xiàn):

[1]劉莉.淺談如何聯(lián)系生活實(shí)際教好數(shù)學(xué)[J].懷化學(xué)院學(xué)報(bào),2008,(2).[2]錢(qián)彩多.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題情境[J].素質(zhì)教育論壇,2007,(10).

第二篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育論文

一、應(yīng)試教育的弊端

隨著教育事業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的教師和教育家認(rèn)識(shí)到應(yīng)試教育的弊端，認(rèn)識(shí)到實(shí)行素質(zhì)教育的重要性。那么，應(yīng)試教育又有哪些弊端呢？從學(xué)校方面來(lái)說(shuō)，重視重點(diǎn)院校，輕視一般或是薄弱學(xué)校。教學(xué)方面，重視智育，輕視德育；將學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的機(jī)器，刻板地向?qū)W生傳授課本上的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式提高考試能力；忽略學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)的發(fā)揮，忽略了學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，學(xué)生的人文知識(shí)水平難以得到提高。

在對(duì)待學(xué)生方面，教師看重考試得分高的學(xué)生，輕視考試得分低的學(xué)生，認(rèn)為得分低的學(xué)生就是在拖班級(jí)的后腿，根本就不是讀書(shū)的料。為了提高學(xué)校的升學(xué)率，學(xué)校就組織教師中考或是高考題，組織教師開(kāi)展各科的猜題，并編印大量的模擬試題，利用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的考試能力。而許多專(zhuān)家和學(xué)者也趨之若鶩，積極猜題并編印大量的試卷和書(shū)籍，這樣就導(dǎo)致了教學(xué)的畸形發(fā)展。

中學(xué)生的個(gè)性和主觀(guān)能動(dòng)性被壓制住了，學(xué)生每天都承受著巨大的學(xué)習(xí)壓力。從早上天沒(méi)亮醒來(lái)的第一秒開(kāi)始學(xué)習(xí)，一直到深夜才熄燈睡覺(jué)，學(xué)生整天忙著背書(shū)、做題，根本就沒(méi)有時(shí)間去深刻理解知識(shí)、探究知識(shí)，學(xué)生的天性被壓制住了，學(xué)生的創(chuàng)造性也逐漸被遏制了。這種應(yīng)試的教育的直接結(jié)果就是學(xué)生成了課本的奴隸，成了讀書(shū)的工具。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是因?yàn)樽约合雽W(xué)，而是迫于教師和家長(zhǎng)的壓力而不得不學(xué)，每天都逼著自己去學(xué)習(xí)，逼著自己去做題。于是，出現(xiàn)了越來(lái)越多的高分低能學(xué)生，這些學(xué)生每天就在課本和試卷中徘徊，不關(guān)心社會(huì)，不關(guān)心政治，沒(méi)有遠(yuǎn)大的發(fā)展目標(biāo)，心理素質(zhì)低下，意志力低。

現(xiàn)在許多城市里的小學(xué)就開(kāi)始了應(yīng)試教育，小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生每天都有家庭作業(yè)，而且還不少，這些小學(xué)生根本就沒(méi)有時(shí)間去玩耍，小孩子的活潑天真被扼殺在搖籃里了。到了二年級(jí)，開(kāi)始由教育局組織擬題，開(kāi)展語(yǔ)數(shù)外的期末會(huì)考。原本天真可愛(ài)的小學(xué)生每天不得不埋頭于課本和作業(yè)之中，天性被遏制了。隨著教育事業(yè)的發(fā)展，素質(zhì)教育逐漸為教師所接收和認(rèn)可，但是，仍然有很多中小學(xué)將升學(xué)率作為教育之根本，教育上殘留有大量應(yīng)試教育的影子，學(xué)生的全面發(fā)展受到很大影響，即使將來(lái)進(jìn)入了好大學(xué)，學(xué)生的發(fā)展也存在很多問(wèn)題。

二、加強(qiáng)素質(zhì)教育的內(nèi)容

現(xiàn)在的中學(xué)生，求知欲非常旺盛，做任何事都喜愛(ài)多問(wèn)幾個(gè)為什么。我們培養(yǎng)人才的目標(biāo)是培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的合格人才。因此，在普通中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要全面?zhèn)魇跁?shū)本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還要加強(qiáng)素質(zhì)教育，使每一個(gè)學(xué)生在德智體美勞各個(gè)方面都得到充分、和諧發(fā)展，下面談?wù)剮c(diǎn)內(nèi)容：

1.加強(qiáng)身心教育

初中生正從少年兒童向青少年轉(zhuǎn)變，大腦不斷得到營(yíng)養(yǎng)，逐漸發(fā)育成熟，男女同學(xué)之間漸漸變得有點(diǎn)“陌生”。因此，保持良好的生理衛(wèi)生是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，教師應(yīng)因材施教，由淺入深，由易到難，循循善誘，對(duì)個(gè)別同學(xué)情緒反常應(yīng)多加關(guān)心、呵護(hù)、給予真切關(guān)懷。對(duì)女生更要耐心細(xì)致，同時(shí)加強(qiáng)堅(jiān)強(qiáng)意志教育，有的同學(xué)意志薄弱，耐挫力差，缺乏明確的行動(dòng)目標(biāo)，做事虎頭蛇尾，見(jiàn)異思遷，遇難而退等。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡量創(chuàng)設(shè)一定教育情境，培養(yǎng)學(xué)生耐挫能力，訓(xùn)練學(xué)生與困難做斗爭(zhēng)的勇敢精神和堅(jiān)毅品質(zhì)。

2.加強(qiáng)科學(xué)文化素質(zhì)教育

普通中學(xué)的數(shù)學(xué)教育對(duì)中學(xué)生的個(gè)性塑造，智力發(fā)展，創(chuàng)造力、分析能力、思維能力的培養(yǎng)起奠基性作用。數(shù)學(xué)本身屬于三大自然科學(xué)，是各門(mén)功課的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)工具性知識(shí)（如數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、算術(shù)等）、理論性知識(shí)（如公式、定理、原理、公理、法則等）、創(chuàng)造性知識(shí)（如寫(xiě)小數(shù)學(xué)論文、小發(fā)現(xiàn)等）的培養(yǎng)，學(xué)生若有進(jìn)步，應(yīng)及時(shí)總結(jié)給予表?yè)P(yáng)。中學(xué)生時(shí)代是學(xué)習(xí)的黃金時(shí)代，也是青少年打基礎(chǔ)的時(shí)候，要掌握系統(tǒng)的科學(xué)文化基礎(chǔ)知識(shí)，是時(shí)代的需要，也是祖國(guó)建設(shè)的需要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師更應(yīng)說(shuō)得上肩上重?fù)?dān)千鈞。

3.加強(qiáng)思想道德教育

第一，加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育。我國(guó)古代在初等數(shù)學(xué)上有過(guò)輝煌成就，在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上也有一席之地，如祖沖之推算圓周率，就比歐洲早1000多年。數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)過(guò)程中，利用這樣的典型事例進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生民族自尊和自豪感。對(duì)近代數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)等事跡進(jìn)行宣揚(yáng)，可使愛(ài)國(guó)主義教育得到有機(jī)滲透。在教學(xué)過(guò)程這些史實(shí)很容易與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合在一起，能使學(xué)生極易接受，回味無(wú)窮！

第二，還應(yīng)加強(qiáng)辯證唯物主義教育。數(shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量與空間形式的學(xué)科，以初中生口吻來(lái)說(shuō)就是代數(shù)、幾何?，F(xiàn)實(shí)世界是客觀(guān)存在且變化和發(fā)展的，這就使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必定包含辯證法的思想。因此數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地利用辯證思想，運(yùn)動(dòng)觀(guān)點(diǎn)來(lái)觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題。如七年級(jí)的正數(shù)與負(fù)數(shù)，幾何中的數(shù)與形，作圓時(shí)的靜與動(dòng)，以及函數(shù)中的常量與變量，證明幾何題的分析法和綜合法、歸納法和演繹法等，讓學(xué)生接受簡(jiǎn)單辯證法的訓(xùn)練，可使學(xué)生素質(zhì)得到提高。

4.加強(qiáng)勞動(dòng)素質(zhì)教育

勞動(dòng)素質(zhì)教育是人類(lèi)教育的基本職能。在某種意義上講，人類(lèi)教育的歷史就是勞動(dòng)素質(zhì)教育的歷史，我們教育的目的，就是培養(yǎng)未來(lái)建設(shè)社會(huì)主義事業(yè)的接班人。在普通中學(xué)，數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)勞動(dòng)教育，城區(qū)和鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)可因地制宜地進(jìn)行素質(zhì)教育。如在鄉(xiāng)級(jí)中學(xué)，在講授面積公式時(shí)，可帶學(xué)生到田間幫助農(nóng)民拔雜草，同時(shí)用皮尺等工具測(cè)量農(nóng)田面積等。城區(qū)有條件的學(xué)校，可進(jìn)校辦工廠(chǎng)干力所能及的活，然后測(cè)量窗戶(hù)、產(chǎn)品的尺寸等?？傊?，寓勞動(dòng)于教學(xué)中，其樂(lè)融融。5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)審美教育有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)比較枯燥，乏味，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了美，關(guān)鍵在于教師如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和注意它。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。如在講授乘法公式“完全平方公式”中，教材中出現(xiàn)了一個(gè)“楊輝三角”公式，也就是我們所說(shuō)的二項(xiàng)式定理（a+b），取此公式展開(kāi)后取系數(shù)順次從上到下排列，就形成了一個(gè)三角形，愈往下，愈像等邊三角形，或者像一座金字塔，1與1像塔人字梯一樣兩邊分，它們內(nèi)部的數(shù)學(xué)家就像跳動(dòng)的音符，引你進(jìn)入美麗的殿堂，你說(shuō)它美不美？幾何中，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，以及黃金分割的美等，還有“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和簡(jiǎn)潔美，只有先讓學(xué)生學(xué)會(huì)鑒賞美，才能促使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在教學(xué)中，特別是作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，其教學(xué)應(yīng)順應(yīng)時(shí)代潮流，努力加強(qiáng)素質(zhì)教育。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從應(yīng)試教育誤區(qū)中走出來(lái)，大力加強(qiáng)素質(zhì)教育，努力培養(yǎng)全面發(fā)展的合格人才，這是歷史賦予我們的使命，也是教改發(fā)展的必然趨勢(shì)！

第三篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之我見(jiàn) “創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力?！边@是江澤民同志在全國(guó)第二次教育工作會(huì)議上的講話(huà)，可見(jiàn)，他將創(chuàng)新教育提高到何等的高度。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，但是，不能因?yàn)楝F(xiàn)代教育理念中要突出學(xué)生的主體作用而降低教師的作用。教學(xué)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下獲取知識(shí)的活動(dòng)。教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者，這一點(diǎn)是毋庸置疑的。教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)主要是進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，因此，要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀(guān)念、改革舊的教學(xué)方式、收集學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法掌握情況，有效地指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地學(xué)習(xí)，這需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師具備多種素質(zhì)和能力。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)教師應(yīng)具備的素質(zhì)與能力深有感悟，做了以下簡(jiǎn)單的闡述。

一、教師要對(duì)自己的工作有責(zé)任心

教師要熱愛(ài)自己的工作和事業(yè)，要滿(mǎn)懷熱情地去投入到教學(xué)中去，這是因?yàn)?，教師工作不僅僅是完成幾節(jié)課的教學(xué)那么簡(jiǎn)單，它還包括言傳身教、思想品德教育等多方面的內(nèi)容。這些教育并非通過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)教來(lái)完成，它需要我們從細(xì)微處做起，在授課的時(shí)候教師的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都在影響著學(xué)生，因此教師要時(shí)刻注意自己言行。讓學(xué)生感受到我們?cè)谟眯脑谑谡n，讓學(xué)生感受到我們是多么地愛(ài)他們。我們懷著這樣的 情感去授課一定會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。所以，為了對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，對(duì)家長(zhǎng)負(fù)責(zé)，為了對(duì)社會(huì)負(fù)責(zé)，也為了對(duì)我們自己負(fù)責(zé)，我們就該以極大的熱情與責(zé)任心投身于教育工作。

二、教師要不斷地提高自己，跟得上時(shí)代的步伐 現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展之快，使得以前的那種傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育方式和方法被淘汰，這無(wú)疑對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更高、更新的要求，不斷促使中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中運(yùn)用新的教學(xué)方式和方法。新的教學(xué)方式和方法要適應(yīng)當(dāng)今的社會(huì)發(fā)展步伐，更主要的是要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新的教學(xué)方法要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生成為課堂的主人，教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣為基礎(chǔ)。教師要讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)在世界范圍的重要性，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用，這樣他們就會(huì)對(duì)這個(gè)學(xué)科產(chǎn)生興趣，令教學(xué)活動(dòng)更為生動(dòng)和有趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)教師要有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師肩上擔(dān)負(fù)著巨大的責(zé)任，必須有較高的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素質(zhì)和能力。因?yàn)橹挥薪處熥约河辛诉@種素質(zhì)和能力才會(huì)去把知識(shí)傳授給學(xué)生，所以中學(xué)數(shù)學(xué)教師不能每天按部就班地講解課本上的知識(shí)，也要多看一些課外的書(shū)籍來(lái)充實(shí)自己。目前還有好多中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素質(zhì)和能力方面薄弱，因而也就很難提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。我覺(jué)得應(yīng)

該從以下方面改變這種狀況。首先，數(shù)學(xué)教師要擴(kuò)寬自己的知識(shí)層面。教師要學(xué)習(xí)現(xiàn)代化信息知識(shí)，不斷地吸收現(xiàn)代化教學(xué)理念，只有這樣才能更好地去給學(xué)生傳授知識(shí)。學(xué)生看到自己的老師什么問(wèn)題也難不倒，不管多難的數(shù)學(xué)問(wèn)題都能很透徹給他們解答，會(huì)從內(nèi)心里對(duì)教師產(chǎn)生了一種欽佩的感覺(jué)。其次，要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)教學(xué)作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，在教學(xué)中師生要能夠相互作用，相互配合。教師和學(xué)生去共同研究問(wèn)題和解答問(wèn)題，讓學(xué)生也參加進(jìn)來(lái)，讓他們真正地成為課堂的主人，這樣可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造力。

四、數(shù)學(xué)教師要有綜合運(yùn)用各類(lèi)科學(xué)知識(shí)的素質(zhì)與能力 現(xiàn)實(shí)生活和教學(xué)活動(dòng)中，問(wèn)題是多種多樣的，不是一成不變的。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下強(qiáng)調(diào)了學(xué)生提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。這要求教師要給學(xué)生們創(chuàng)造一個(gè)好的課堂氛圍，讓學(xué)生積極地提問(wèn)題，然后分組討論，這樣既提高了學(xué)生的動(dòng)腦能了同時(shí)也提高了他們的表達(dá)能力。因此，這就要求數(shù)學(xué)教師必須具備多學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用的素質(zhì)與能力。

五、教師要和學(xué)生走到一起，共同討論問(wèn)題和分析問(wèn)題 在長(zhǎng)期應(yīng)試教育的大背景下，教師的職能主要是通過(guò)課堂教學(xué)給學(xué)生傳授課本知識(shí)；教師的期望主要是學(xué)生能在應(yīng)試中考出好成績(jī)：教師的行為表現(xiàn)是偏愛(ài)優(yōu)等生，討厭差生。

因此，在課堂教學(xué)中教師就往往不是平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生。優(yōu)等生受表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)的多，參與課堂訓(xùn)練的機(jī)會(huì)多；差生受訓(xùn)斥的多，參與課堂訓(xùn)練的機(jī)會(huì)少，甚至有的受到體罰和變相體罰。這種人格上的不平等，抑制了學(xué)生個(gè)性發(fā)展，挫傷了絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。

新的課程改革倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生積極交流、合作探究、解決問(wèn)題的能力，有組織、有目的地討論能激發(fā)學(xué)生智慧的火花。這就要求教師在教學(xué)課堂上要多給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)和空間。如在講到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候教師可以先停下來(lái)，讓學(xué)生們發(fā)表自己對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的看法，這樣教師就了解了學(xué)生在哪個(gè)方面了解不夠透徹。還可以開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)和專(zhuān)題討論會(huì)，讓學(xué)生知道團(tuán)隊(duì)精神的重要性，在發(fā)表自己的見(jiàn)解時(shí)也要學(xué)習(xí)其他同學(xué)，習(xí)他人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短。教師也要參加進(jìn)去和學(xué)生一起討論和分析，這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。不僅可以鍛煉學(xué)生的思維能力，很大程度上也鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到異曲同工之效。在數(shù)學(xué)課堂上改變以前那種“教師講、學(xué)生練、再講、再練”的單一模式，讓學(xué)生在課堂上相互交流和討論，教師講得比以前少了，但要參與到學(xué)生的討論當(dāng)中，作為小組的一個(gè)成員，而不單單是一名數(shù)學(xué)教師，時(shí)而是講解者，時(shí)而是輔導(dǎo)員，時(shí)而是臺(tái)上的表演者，時(shí)而臺(tái)下的觀(guān)眾，學(xué)生也會(huì)比過(guò)去喜歡提問(wèn)題，學(xué)生

思維活動(dòng)更多，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也就更濃了。中學(xué)數(shù)學(xué)教師的討論交流、共同參與的能力可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起到關(guān)鍵的作用。

第四篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹理論聯(lián)系實(shí)際論文

摘要：傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過(guò)于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，筆者在教學(xué)中，探索從實(shí)際問(wèn)題引出新的概念，再用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，遵循由實(shí)踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實(shí)踐的教學(xué)原則，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專(zhuān)業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；理論聯(lián)系實(shí)際

《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會(huì)實(shí)踐和其他學(xué)科。這是因?yàn)槲⒎e分是用一種運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)研究客觀(guān)事物變化的規(guī)律?！陡叩葦?shù)學(xué)》是我校高技班各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的文化基礎(chǔ)課程，他們學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》我認(rèn)為有兩個(gè)任務(wù)：一是學(xué)習(xí)微積分的基本原理。學(xué)生通過(guò)一個(gè)階段的系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握微積分的有關(guān)基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、邏輯思維鍛煉：二是努力培養(yǎng)會(huì)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)原理去分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。學(xué)生通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，了解了微積分的概念來(lái)源于實(shí)踐，由實(shí)際問(wèn)題抽象為定義，并且經(jīng)過(guò)必要的習(xí)題訓(xùn)練后，努力培養(yǎng)自己應(yīng)用微積分去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過(guò)于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，如何在淡化理論的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用?從理論的角度來(lái)講十分困難，為此可以在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專(zhuān)業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的熱情。

一、從實(shí)際問(wèn)題引出新的概念

(一)由實(shí)際問(wèn)題求解的過(guò)程導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不抽象，它是與生活和生產(chǎn)的實(shí)際緊密相聯(lián)系的，學(xué)起來(lái)不覺(jué)枯燥，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我們通過(guò)求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的過(guò)程，歸納出求解方法步驟，撇開(kāi)具體意義，就得到“導(dǎo)數(shù)(變化率)”的概念。還可根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，介紹些與變化率有關(guān)的問(wèn)題。對(duì)于機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生可介紹圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)、非恒定電流的電流強(qiáng)度是電量對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等變化率問(wèn)題，而對(duì)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生可介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率、產(chǎn)品總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率(邊際成本)等等。又如，我在講極限概念時(shí)，引用短跑運(yùn)動(dòng)員在比賽的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員與終點(diǎn)的距離隨時(shí)間的增長(zhǎng)是趨于零的變化情況，即s(t)0。

(二)用實(shí)際問(wèn)題解釋數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容，使學(xué)生容易理解并接受數(shù)學(xué)概念，且不覺(jué)得深?yuàn)W。例如，我在講曲線(xiàn)曲率時(shí)，首先講騎自行車(chē)掌握車(chē)把左右偏轉(zhuǎn)的幅度，偏轉(zhuǎn)小，線(xiàn)路彎曲程度就小：偏轉(zhuǎn)大，線(xiàn)路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線(xiàn)彎曲的程度，從而給曲率下數(shù)學(xué)定義，最后再由自行車(chē)行駛的軌跡、火車(chē)鐵軌的敷設(shè)對(duì)曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線(xiàn)曲率的實(shí)際意義。又如，在講函數(shù)極值是函數(shù)在某點(diǎn)處的局部性質(zhì)而不是函數(shù)的整體性質(zhì)時(shí)，舉了我市九峰山的第一峰頂?shù)母叨?，體現(xiàn)了函數(shù)在該出的極大值，但它比起第八個(gè)峰于第九個(gè)峰之間的波谷底部的高度要低，進(jìn)而說(shuō)明極大值，并非最大值，極小值并非最小值。

這樣，用與學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的實(shí)例講概念，用生活中常見(jiàn)例子做比喻，即能夠幫助學(xué)生正確的理解概念，也有利于拓寬學(xué)生思想，提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題

因?yàn)閿?shù)學(xué)概念來(lái)源于客觀(guān)事物，它一但脫離了客觀(guān)事物的具體內(nèi)容，就能夠更廣泛地指導(dǎo)實(shí)踐，應(yīng)用于解決生活生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。但是在教學(xué)環(huán)節(jié)中不是一味地講實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)該遵循由實(shí)踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實(shí)踐。

(一)在講應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題前，應(yīng)先舉一些解決數(shù)學(xué)本身的例子，讓學(xué)生理解概念，借以掌握已學(xué)的知識(shí)，然后，歸納總結(jié)出解題方法和步驟，為下一步解決實(shí)際問(wèn)題作準(zhǔn)備。例如，在講完函數(shù)最大(小)值的概念后，安排如下的幾個(gè)例子。

1、求在[－2，6]上的最值；

2、求在[，]內(nèi)的最值；

3、在半徑為R的圓內(nèi)作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的最大值；

4、用三塊等寬的木塊做成一個(gè)斷面為梯形的水槽，問(wèn)斜角多大時(shí)，水槽截面積為最大。

前兩個(gè)例子，是直接應(yīng)用定義求。般函數(shù)最大、最小值問(wèn)題，通過(guò)講解使學(xué)生掌握了求最值的一般方法和步驟，接著講后兩個(gè)最值在數(shù)學(xué)本身問(wèn)題上的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步加深理解解題的方法與步驟。

(二)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題舉例時(shí)。應(yīng)由淺入深，層層相扣

在講定積分應(yīng)用于計(jì)算液體的靜壓力這一節(jié)課時(shí)，舉了求不同形狀平面浸沒(méi)在水中的壓力問(wèn)題，例如：

1、形狀為等腰梯形，豎直閘門(mén)受水的壓力：

2、水平放置的水管其斷面，當(dāng)半滿(mǎn)時(shí)所受的壓力；

3、端面不同形狀，浸沒(méi)深度不一的薄片受水的壓力等等；

4、葛洲壩一、二號(hào)船的閘門(mén)，受水的壓力。

在計(jì)算以上壓力時(shí)，先要求他們，寫(xiě)出各種情況下的壓力元素dp，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)適當(dāng)選擇坐標(biāo)系，寫(xiě)好各種形狀圖形的邊界曲線(xiàn)方程，確定積分區(qū)間，利用定積分求出各題壓力。

通過(guò)以上例子的計(jì)算，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，把學(xué)生動(dòng)腦的積極性慢慢調(diào)動(dòng)起來(lái)，把他們帶入一個(gè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，讓他們了解解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)講解與學(xué)生自我練習(xí)，大大激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別通過(guò)對(duì)葛洲壩一、二好船閘門(mén)受力的計(jì)算，使學(xué)生大開(kāi)眼界，解題的過(guò)程使學(xué)生明確數(shù)學(xué)并不是沒(méi)有用處，恰恰相反學(xué)好數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)我們今后生活實(shí)踐或工作實(shí)踐。

(三)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題舉例后，應(yīng)仔細(xì)挑選練習(xí)題布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容

這一環(huán)節(jié)不容忽視，如果說(shuō)教師上課是為了講清概念，教師通過(guò)例子解題示范起著引導(dǎo)作用的話(huà)，那么課后作業(yè)練習(xí)將是讓學(xué)生深入理解和掌握基本概念，訓(xùn)練基本功，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去分析實(shí)際問(wèn)題，我在挑選學(xué)生課外練習(xí)題時(shí)注意到：

1、有一定量深入理解基本概念的題目；

2、有一定量掌握基本運(yùn)算方法的題目；

3、有不少能開(kāi)拓智能，綜合應(yīng)用基本概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。

綜合應(yīng)用題的解答過(guò)程要用到基本概念、基本運(yùn)算方法，因此，在所布置的練習(xí)題中，綜合應(yīng)用題所占比例應(yīng)不少于三分之一。

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再反過(guò)來(lái)論證數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中應(yīng)用，這不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，同時(shí)也給學(xué)生建立了一種數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)能夠進(jìn)一步聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，并為其他學(xué)科服務(wù)。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法

中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法

摘要：對(duì)于反證法，人們常常有一種對(duì)其功能認(rèn)識(shí)不是的誤解。為此本文對(duì)反證 法的基本概念、步驟、及其正確使用等方向進(jìn)行了闡述。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);反證法;間接證法

引言：

去掉大米中的砂粒，有兩種方法。一種是直接從大米中把砂粒一粒一粒地?fù)斐鰜?lái)；一種是用間接的方法——淘洗法，把砂粒殘留下來(lái)。這兩種方法雖然形式不同，但結(jié)果卻是一樣的，都能達(dá)到去掉砂粒的目的。但直接方法困難得很，間接方法卻容易的多。在數(shù)學(xué)解題中，也常用間接的方法（即有些命題不易用直接的方法去證明，這時(shí)可通過(guò)證明它的等價(jià)命題真，從而斷定原命題真的證明方法）來(lái)證題。下面我們就來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)證明的間接方法之一——反證法。

一、反證法的基本概念

反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，現(xiàn)假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過(guò)推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果。這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立。”這種證明的方法，叫做反證法。

反證法的原理是：假設(shè)命題不真，也就是說(shuō)，我們附加一個(gè)與要證明的結(jié)論完全相反的假設(shè)條件（反正假設(shè)）到已知條件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的結(jié)論（與已知條件矛盾，與已證明過(guò)的數(shù)學(xué)命題矛盾，與剛提出的反證假設(shè)矛盾，或是導(dǎo)出兩個(gè)自相矛盾的結(jié)論），依據(jù)排中律，附加的條件不真，從而，證得原命題成立。

反證法的基本思想是：將否定結(jié)論作為條件就會(huì)導(dǎo)致矛盾。這種基本思想可以用下面的公式來(lái)表示： “否定推理矛盾肯定”

“否定”——假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，而結(jié)論的反面成立。即首先否定結(jié)論。

“推論”——從原條件和新作的假設(shè)出發(fā)，引用一系列的論據(jù)進(jìn)行推理。

“矛盾”——通過(guò)推理，導(dǎo)致矛盾，即得出與已知條件、定義、公理、定理或明顯的事實(shí)相矛盾的結(jié)果。

“肯定”——由于推理過(guò)程正確，矛盾產(chǎn)生的原因是由假設(shè)所引起，因此假設(shè)是錯(cuò)的，從而肯定原結(jié)論的正確。

二、反證法的步驟：

用反證法證題一般分為三個(gè)步驟：

1.假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；

2.從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

3.由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確。

即：提出假設(shè)例1：已知：求證：直線(xiàn)

推出矛盾

和是異面直線(xiàn)。

肯定結(jié)論

證明：【提出假設(shè)】假設(shè)直線(xiàn)內(nèi)，那么這個(gè)平面一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)【推出矛盾】直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

內(nèi) 矛盾。

和是異面直線(xiàn)。

和在同一平面 和直線(xiàn)。

和直線(xiàn)只能有一個(gè)平面

與應(yīng)在平面,這與已知【肯定結(jié)論】直線(xiàn)在運(yùn)用反證法證題時(shí)，必須認(rèn)真考察原命題的結(jié)論，并找出結(jié)論反面的所有情況，因?yàn)榻Y(jié)論的反面可能只有一種情況，也可能有多種情況。因此，反證法分為歸謬法和窮舉法兩種。當(dāng)結(jié)論的反面只有一種情況時(shí)，只要否定這一情況就能證明原命題結(jié)論的正確，這種反證法叫歸謬法；當(dāng)結(jié)論的反面有多種情況時(shí)，必須一一予以否定才能證明原命題的正確，這種反證法叫窮舉法。例2：已知：，求證：。

>2，因此用反證法證明時(shí)，只要否定了這種情分析：此題的結(jié)論的否定只有一種情況況，就能肯定證明：假設(shè)>>的這種情況了。>2，則>

==

由此可知：

例3：已知：平面求證：與，這與已知矛盾。

∥平面，直線(xiàn).也相交。

分析：此題結(jié)論的否定有兩種情況： 1；2∥.用反證法證明時(shí)，只有把這兩種情況都否定了，才肯定與相交。

能

證明省略。

三、反證法的正確使用

任何方法都有它成立的條件，都有它適用的范圍。離開(kāi)了條件超越了范圍就會(huì)犯錯(cuò)誤，同樣，也會(huì)影響解題的成功率。因此，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)正確使用反證法來(lái)解題。

1.注意其適用范圍。雖然反證法是一種很積極的證明方法，而且用反證法證題還有很多優(yōu)點(diǎn)：如適用范圍廣、思想選擇的余地大、推理方便等。但是并不是每一道題都能用反證法來(lái)解的。例4：如果對(duì)任何正數(shù)試證之。

證明：假設(shè)>0，則二次函數(shù)當(dāng)增大時(shí)，拋物線(xiàn)就沿

軸向上平移，而當(dāng)?shù)膱D象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，顯然可見(jiàn)，值增大到相當(dāng)大的正數(shù)時(shí)，拋物線(xiàn)就上開(kāi)

>0，這，二次方程的兩個(gè)根是正實(shí)數(shù)，則系數(shù)，到與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)這樣的一些一假設(shè)與已知矛盾。同理，<0，也不合題意。

值，二次方程的實(shí)數(shù)根就不存在。因此，綜上所述，當(dāng)>0和<0時(shí)均不合題意。因此，分析：看了本題的證明過(guò)程似乎很合理，但其實(shí)第三步，即肯定原結(jié)論成立的論證錯(cuò)了。因?yàn)?，本題的題設(shè)條件為對(duì)任意正數(shù)設(shè)條件與結(jié)論是矛盾的； 當(dāng)何正數(shù)時(shí)，二次方程就變成了一次方程，它只有一個(gè)根；在時(shí)，僅當(dāng)，此一次方程在時(shí)，對(duì)于任，有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，結(jié)論是，但本題的題

>0的條件下，它有無(wú)數(shù)個(gè)根，否則無(wú)根，但總之不會(huì)有兩個(gè)根。題設(shè)條件和結(jié)論矛盾。因此，本題不能反證法來(lái)處理。若原題改為“如果對(duì)于任何正數(shù)，只存在正實(shí)根，則系數(shù)

”，就能用反證法證明了。

因此，對(duì)于下列命題，較適用反證法來(lái)解決。

1對(duì)于結(jié)論是否定形式的命題；

2對(duì)于結(jié)論是以“至多”，“至少”或“無(wú)限”的形式出現(xiàn)的命題； 3對(duì)于結(jié)論是以“唯一”或“必然”的形式出現(xiàn)的命題；

4對(duì)于可利用的公理定理較少或者較以與已知條件相溝通的命題。

例5：設(shè)、都是正數(shù)，求證：.證明：反設(shè)不成立，便有>，由對(duì)稱(chēng)性知：>

相加：>

即：>

這一矛盾說(shuō)明正確

從而

即

交換、位置：

合并得：

2.提出假設(shè)時(shí)，要分清結(jié)論反面的全部情況，即不能多，也不能少。例6:求證：五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不可能是一個(gè)完全平方數(shù)。證明：設(shè)五個(gè)連續(xù)自然數(shù)是，，則

是一個(gè)關(guān)于為一個(gè)完全平方數(shù)，即二次三項(xiàng)式

與

矛盾。的二次三項(xiàng)式，若其

有兩個(gè)相等的實(shí)根，于是有即五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不是一個(gè)完全平方數(shù)。

分析：本題的證明過(guò)程似乎也合理，但其實(shí)它的假設(shè)發(fā)生了錯(cuò)誤。原結(jié)論是對(duì)于任何大于2的自然數(shù)，數(shù)使是不能推出例如：不是完全平方數(shù)，所以結(jié)論的反面應(yīng)是至少存在一個(gè)大于2的自然是一個(gè)完全平方數(shù)，而不是對(duì)所有的。當(dāng)

時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)，但是

是一個(gè)完全平方數(shù)，于3.推出矛盾時(shí)，一般說(shuō)來(lái)，根據(jù)條件和假設(shè)，通過(guò)推理導(dǎo)出與下列矛盾之一即可： 1與題設(shè)矛盾； 2與定義相矛盾； 3與定理相矛盾； 4與公理相矛盾； 5與客觀(guān)事實(shí)相矛盾； 6自相矛盾；

例7：設(shè)、、>0，求證：，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于.證明：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，則

>【1】

另一方面，根據(jù)平均值不等式：

5，同理：，于是：【1】與【2】矛盾。所以原命題成立。小結(jié)：

【2】

反證法是數(shù)學(xué)證明中的一種重要方法。牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。它是從否定命題的結(jié)論出發(fā)，通過(guò)正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而證明了原命題的正確性的一種重要方法。反證法之所以有效是因?yàn)樗鼘?duì)結(jié)論的否定實(shí)際上增加了論證的條件，這對(duì)發(fā)現(xiàn)正確的解題思路是有幫助的。對(duì)于具體、簡(jiǎn)單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，反證法已成為最常用和最有效的解決問(wèn)題的方法之一。參考文獻(xiàn)：

反證法初探；數(shù)學(xué)通訊；2001年13期 淺議反證法；教育實(shí)踐與研究；2002年02期 反證法；數(shù)學(xué)通訊；2000年24期 反證法的應(yīng)用；中等數(shù)學(xué)；2005年03期