第一篇：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=

πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

情感與價值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點、難點

重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三、學(xué)法和教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

教學(xué)用具：投影儀

四、教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

探究新知

1.球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

如圖：

得

第二步：求和

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)n→∞時，→0(同學(xué)們討論得出)

所以

得到定理：半徑是R的球的體積

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的?

半徑為R的球的表面積為 S=4πR

2練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是。(答案50元)

典例分析

課本P47 例4和P29例

5鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。

(答案： 3 ：1)

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。(答案：2500πcm2)

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

評價設(shè)計

作業(yè) P30 練習(xí)1、3，B(1)

第二篇：圓柱體表面積和體積復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計

圓柱體表面積和體積復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計(北師大版六年級下冊)教學(xué)內(nèi)容：

教科書第98頁例4及做一做。教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在整理、復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步熟悉圓柱體的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。2．在學(xué)生對圓柱體的認(rèn)識和理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。

3．讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神 重點、難點：

1.靈活運用圓柱體的表面積和體積的計算方法解決實際問題。2.圓柱體表面積和體積計算方法之間的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教 學(xué) 過 程

一、回憶舊知，揭示課題一

1、談話揭示課題。師：昨天我們對圓柱體的認(rèn)識進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，今天我們來走入圓柱體的表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)。（板書：圓柱體表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)）

2、看到課題，你準(zhǔn)備從哪些方面去進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書：意義、計算方法）

二、回顧整理、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1、圓柱體的表面積和體積的意義。

（1）提問：什么是圓柱體的表面積？你能舉例說明嗎？（2）提問：什么是圓柱體的體積？你能舉例說明嗎？

（3）教師小結(jié)：圓柱體的表面積就是指一個圓柱體所有的面的面積總和，圓柱體的體積就是指一個圓柱體所占空間的大小。

2、小組合作，整理――圓柱體的表面積和體積的計算方法。（1）獨立整理。

剛才我們已經(jīng)對圓柱體的表面積和體積的意義進(jìn)行了整理。下面，請同學(xué)們用自己喜歡的方式，將對圓柱體的計算方法進(jìn)行整理。

（2）整理好的同學(xué)請在小組中說一說你是怎樣進(jìn)行整理的？

3、匯報展示，交流評價

哪一個同學(xué)自愿上講臺展示、匯報你的整理情況。其余的同學(xué)要注意認(rèn)真地看，仔細(xì)地聽，待會對他整理情況說說你的看法或者有什么好的建議。（注意計算公式與學(xué)生的評價）

4、歸納總結(jié)，升華提高（1）公式推導(dǎo)。

剛才，我們已經(jīng)對圓柱體表面積和體積的計算公式進(jìn)行了整理。那么，這些計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）教師小結(jié)：從圓柱體的表面積和體積計算公式的推導(dǎo)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點：就是把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而解決新問題，這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見、很重要的方法。（3）整理知識間的內(nèi)在聯(lián)系 ①同學(xué)們。我們已經(jīng)對圓柱體的表面積和體積計算公式進(jìn)行了整理，并且也知道了這些公式的推導(dǎo)過程。那么，這些圓柱體的表面積計算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？體積計算公式之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？對照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說給同桌聽聽。②反饋學(xué)生交流情況，明確其內(nèi)在聯(lián)系：

a、圓柱體的表面積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系：圓柱體的側(cè)面積就是長方形的面積，它的表面積都可以用側(cè)面積加兩個底面積；

b、圓柱體的體積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體體積計算公式推導(dǎo)出了正方體和圓柱的體積計算公式，也就是說正方體、圓柱的體積計算公式都是在長方體體積計算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的；長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐的，等體積等底的圓柱體的高是圓錐的。

隨著學(xué)生的回答，展示課件

三、重點復(fù)習(xí)、強化提高 同學(xué)們，我們對圓柱體的表面積和體積的意義和計算方法進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，而整理復(fù)習(xí)的最終目的就是要運用。（板書：運用）運用相關(guān)知識去解決問題。

1、判斷。（對的打“√”，錯誤的打“×”）① 正方體的棱長擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大6倍。（）

② 一個圓柱體底面半徑縮小3倍，高擴(kuò)大9倍，它的體積不變。（）

③ 因為求體積與求容積的計算公式相同，所以物體的體積就是它的容積。（）

④ 一個正方體與一個圓柱體的底面周長相等，高也相等。那么，它們的體積也相等。（）⑤ 圓柱和圓錐等底等高，則圓錐的體積比圓柱少，圓柱的體積比圓錐多200％。（）

2、選擇正確答案的序號填在括號里。

① 把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一個圓錐和一個圓柱的體積相等，底面積也相等。這個圓錐的高是圓柱的高的（）。A、3倍 B、C、D、③ 把兩個棱長5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是（），體積是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米

④ 一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，列式為（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、側(cè)面積 B、表面積 C、體積 D、容積

⑤ 681.2用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整十?dāng)?shù)約是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解決問題。

我朋友買了一套新房，他告訴了我他家客廳的一些數(shù)據(jù)（長6米，寬4米，高3米）。請同學(xué)們幫老師算一算裝修時所需的部分材料。

（1）客廳準(zhǔn)備用邊長是（100×100）平方厘米規(guī)格的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周和頂面，除去門、電視墻等10平方米不粉刷外，實際粉刷的面積是多少平方米？

（3）朋友裝修新房時，所選的木料是直徑40厘米，長是3米的圓木自己加工，大約需要5根。求裝修新房時所需木料的體積？

（板書：認(rèn)清圖形、單位對應(yīng)、明白問題、認(rèn)真計算、反復(fù)檢驗）

四、自主簡評、完善提高 自主檢測

(一)仔細(xì)思考、明辨是非

1、一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就會擴(kuò)大8倍。（）

2、長方體比長方形大。（）

3、油桶的容積就是油桶的體積（）

4、一個正方體和一個圓柱體的底面周長和高都相等，那么它們的體積也相等。（）

5、把一個圓柱削成最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的一半。（）(二)你能解決下面生活中的問題嗎? 一個圓柱形水池,直徑是20米,深2米.①這個水池占地面積是多少? ③在池內(nèi)四周和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?(三)活用知識、解決問題

一個水池的排水管內(nèi)直徑是2分米，水在管內(nèi)的流速是每秒4分米。一小時可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一個裝滿稻谷的糧囤，高2米，它的上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面半徑是3米，圓柱和圓錐一樣高，這囤稻谷大約有多少立方米？（得數(shù)保留整數(shù)）評價完善

1、通過這節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)，你最大的收獲是什么？

2、關(guān)于圓柱體的表面積和體積你還有什么問題？ 板書設(shè)計：

“圓柱體的表面積和體積”的整理和復(fù)習(xí)（圖形、單位、問題、計算、檢驗）意義 應(yīng)用 計算方法 作業(yè)設(shè)計： 基礎(chǔ)： 1.填一填：

（1）如果我想給房屋進(jìn)行粉刷，需要刷（）個面？（）面不刷？

（2）甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用不同的方法圍成一個圓柱體，那么，圍成的圓柱（）一定相等。

（3）把一個圓柱在平坦的桌面上滾動，那滾動的路線是一條（）。

（4）把一個邊長1分米的正方形紙圍成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是（）。2.選擇題。（將錯誤的答案劃掉）。

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少生升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。（2）做一只圓柱體的油桶至少要用多少鐵皮，是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。（3）做一節(jié)圓柱形的鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。3.判一判：

（1）兩個圓柱體側(cè)面積相等，它們的體積一定相等。（）

（2）兩個圓柱體底面積和高分別相等，它們的體積一定相等。（）（3）圓柱體底面積和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）（4）一個圓柱底面周長和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）

（5）一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相等。（）

（6）容器的容積和容器的體積大小不一樣。（）（7）兩個圓柱體的側(cè)面積相等，那么，它們的底面周長一定相等。（）（8）一個圓柱體，它的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，體積不變。（）

（9）一段圓柱體木頭，把它制成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，是圓錐體積的2倍。綜合：

4.只列式、不計算：

（1）我們學(xué)校的一間教室長9米，寬6米，高3米。在四周墻壁和頂部抹水泥，扣除門窗以及黑板面積共20平方米后，需抹水泥的面積是多少平方米？

（2）李師傅要做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6分米，底面半徑4分米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

（3）大廳里有十根圓柱形柱子，它的底面直徑是10分米，高是6米，在這些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少？（5）將兩個棱長是10厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？ 拓展提升： 5.解決問題

（1）把一個棱長6分米的正方體木塊削成最大的圓柱形，要削去多少立方分米？

（2）一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中，水深12厘米，把一塊石頭沉入水中完全浸沒后，水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？（3）一個酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下), 這時酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來嗎?（4）一個圓柱體，底面半徑3分米，切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了60平方分米，這個圓柱體的高是多少分米？（5）一個長方體，底面是個正方形，高每減少2厘米，長方體的表面積就減少32平方厘米，這個長方體的的底面邊長是多少？

（6）一根圓柱體木料，長2米，直徑4分米，要把它等分成二份，表面積增加了多少？（7）有一個近似圓錐的小麥堆，測得其底面周長是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥大約有多少噸？將這些小麥裝入底面積是3.14平方米的圓柱形糧囤里能裝多高？

（8）一間教室長10米，寬8米，高4米，門窗面積21.5平方米，粉刷教室的四壁和頂面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克計算）

第三篇：1.3.2球的表面積與體積的教案

棗莊三中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)教學(xué)案

1.3.2 球體的表面積與體積

備課人： 編號：

教材分析：本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個例題來說明其應(yīng)用.值得注意的是教學(xué)的重點放在球與其他幾何體的組合體的有關(guān)計算上，這是高考的重點.課時分配：1課時 教學(xué)目標(biāo)：

1、教學(xué)重點：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.2、教學(xué)難點：關(guān)于球的組合體的計算.3、知識點：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.4、能力點：通過對球體的研究，掌握球的表面積和體積的求法。

5、教育點：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

6、自主探究點：讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的表面積和體積的關(guān)系

7、考試點：能運用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

8、易錯易混點：正確運用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積

9：拓展點：通過讓學(xué)生感受幾何體面積和體積的求解過程，提高自己空間思維能力，增強學(xué)習(xí)的積極性。

教具準(zhǔn)備：

圓規(guī)，黑板 引入新課：

思路1.位于香港棧橋回瀾閣西部、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀的半球形建筑.由香港好世界飲食服務(wù)（中國）有限公司等三方合資興建，1996年9月正式開業(yè)，既是島城飲食服務(wù)業(yè)的“特一級”店，又是新增加的一處景點.酒店的總建筑面積11 380平方米，現(xiàn)酒店管理層決定在半球形屋頂嵌上一層特殊化學(xué)材料以更好地保護(hù)酒店，那么，需要多少面積的這種化學(xué)材料呢？

思路2.球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積.探究新知：

球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實上，如果球的半徑為R，那么S=4πR2,V=?R.注意：球的體積和表面積公式的證明以后證明.理解新知：

例1 如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：

433

圖1（1）球的體積等于圓柱體積的2； 3（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.學(xué)生思考圓柱和球的結(jié)構(gòu)特征，并展開空間想象.教師可以使用信息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=?R，V圓柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=V圓柱.（2）因為S球=4πR2，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR2，所以S球=S圓柱側(cè).（設(shè)計意圖）本題主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計算.解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征.例2 如圖3所示，表示一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為1 m、高為3 m的圓柱形物體，上面是一個半球形體.如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1）? 43323

圖3

活動：學(xué)生思考和討論如何計算鮮花的朵數(shù).鮮花的朵數(shù)等于此幾何體的表面積（不含下底面）與每朵鮮花占用的面積.幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積.解：圓柱形物體的側(cè)面面積S1≈3.1×1×3=9.3(m2), 半球形物體的表面積為S2≈2×3.1×（1

2)≈1.6(m2), 2所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1 635(朵).答：裝飾這個花柱大約需要1 635朵鮮花.（設(shè)計意圖：本題主要考查球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實際問題的能力.）運用新知：

練習(xí)1.如圖2(1)所示，表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個正四棱柱的表面積.圖2

解：設(shè)球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2（2），所以AA′=14,AC=2a,又∵4πR2=324π,∴R=9.∴AC=AC'2?CC'2?82.∴a=8.∴S表=64×2+32×14=576,即這個正四棱柱的表面積為576.練習(xí)2.有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？

分析：轉(zhuǎn)化為求水的體積.畫出軸截面，充分利用軸截面中的直角三角形來解決.解：作出圓錐和球的軸截面圖如圖4所示，圖4 圓錐底面半徑r=R?3R, tan30?圓錐母線l=2r=23R，圓錐高為h=3r=3R，∴V水=?3r2h?4?3?4?35?3R?·R?R，3R2·3R?3333球取出后，水形成一個圓臺，下底面半徑r=3R,設(shè)上底面半徑為r′，則高h(yuǎn)′=(r-r′)tan60°=3(3R?r'), ∴5?3?R?h'(r2+r′2+rr′),∴5R3=3(3R?r')(r'2?3Rr'?3R2), 33∴5R3=3(33R3?r'3)，解得r′=343R?616R, 3∴h′=(3?312)R.答：容器中水的高度為(3?312)R.(選做題)1.三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（）

A.1倍

B.2倍

C.97倍

D.倍 54分析：根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的4倍，可設(shè)最小的一個半徑為r，則另兩個為2r、36?r29?3r，所以各球的表面積分別為4πr、16πr、36πr，（倍）.2254?r?16?r

222答案：C 2.若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9π，則球的表面積是____________.分析：畫出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑、球的半徑構(gòu)成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是3，則球的半徑為

42?32=5，所以球的表面積是4π×52=100π.答案：100π 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了： 1.球的表面積和體積.2.計算組合體的體積時，通常將其轉(zhuǎn)化為計算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積.3.空間幾何體的表面積與體積的規(guī)律總結(jié)：

（1）表面積是各個面的面積之和，求多面體表面積時，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)的側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，注意球面不可展開.（2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是： 柱體的高：從柱體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為柱體的高；

錐體的高：從錐體的頂點向底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺體的高：從臺體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為臺體的高.注意球沒有高的結(jié)構(gòu)特征.（3）利用側(cè)面展開圖或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段.（4）柱體、錐體、臺體和球是以后學(xué)習(xí)第二章

點、直線、平面位置關(guān)系的載體，高考試題中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識.（5）與球有關(guān)的接、切問題是近幾年高考的熱點之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題.布置作業(yè)：1.課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.2.自主學(xué)習(xí)叢書1.3.2 教后反思：

本節(jié)教學(xué)結(jié)合高考要求，主要是從組合體的角度來討論球的表面積和體積.值得注意的是其中的題目沒有涉及球的截面問題（新課標(biāo)對球的截面不要求），在實際教學(xué)中，教師不要增加球的截面方面的練習(xí)題，那樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).板書設(shè)計：

1.3.2球體的表面積與體積

公式： 例一： 例二： 練習(xí)：

第四篇：示范教案(1.3.2 球的體積和表面積)

1.3.2 球的體積和表面積

整體設(shè)計

教學(xué)分析

本節(jié)教材直接給出了球的表面積和體積公式，并用兩個例題來說明其應(yīng)用.值得注意的是教學(xué)的重點放在球與其他幾何體的組合體的有關(guān)計算上，這是高考的重點.三維目標(biāo)

掌握球的表面積和體積公式，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.重點難點

教學(xué)重點：球的表面積和體積公式的應(yīng)用.教學(xué)難點：關(guān)于球的組合體的計算.課時安排

約1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.位于香港棧橋回瀾閣西部、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀的半球形建筑.由香港好世界飲食服務(wù)（中國）有限公司等三方合資興建，1996年9月正式開業(yè)，既是島城飲食服務(wù)業(yè)的“特一級”店，又是新增加的一處景點.酒店的總建筑面積11 380平方米，現(xiàn)酒店管理層決定在半球形屋頂嵌上一層特殊化學(xué)材料以更好地保護(hù)酒店，那么，需要多少面積的這種化學(xué)材料呢？

思路2.球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積.推進(jìn)新課 新知探究

球的半徑為R，它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實上，如果球的半徑為R，那么S=4πR2,V=

43?R.3注意：球的體積和表面積公式的證明以后證明.應(yīng)用示例

思路1

例1 如圖1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：

圖1（1）球的體積等于圓柱體積的23；

（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.活動：學(xué)生思考圓柱和球的結(jié)構(gòu)特征，并展開空間想象.教師可以使用信息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=4332R=2πR，所以V球=?R，V圓柱=πR·

323V圓柱.（2）因為S球=4πR，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR，所以S球=S圓柱側(cè).點評：本題主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計算.解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征.變式訓(xùn)練

1.如圖2(1)所示，表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個正四棱柱的表面積.2

2圖2

解：設(shè)球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2（2），所以AA′=14,AC=2a,又∵4πR2=324π,∴R=9.∴AC=AC'?CC'?82.∴a=8.22∴S表=64×2+32×14=576,即這個正四棱柱的表面積為576.2有一種空心鋼球，質(zhì)量為142 g,測得外徑（直徑）等于5 cm，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9 g/cm3，精確到0.1 cm）.解：設(shè)空心球內(nèi)徑（直徑）為2x cm,則鋼球質(zhì)量為

4?534?3?()?x］=142, 7.9·［323∴x3=()?35142?37.9?4?3.142≈11.3,∴x≈2.24,∴直徑2x≈4.5.答：空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5 cm.例2 如圖3所示，表示一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為1 m、高為3 m的圓柱形物體，上面是一個半球形體.如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（π取3.1）?

圖3

活動：學(xué)生思考和討論如何計算鮮花的朵數(shù).鮮花的朵數(shù)等于此幾何體的表面積（不含下底面）與每朵鮮花占用的面積.幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積.解：圓柱形物體的側(cè)面面積S1≈3.1×1×3=9.3(m2), 半球形物體的表面積為S2≈2×3.1×（12)≈1.6(m)，22所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2).10.9×150≈1 635(朵).答：裝飾這個花柱大約需要1 635朵鮮花.點評：本題主要考查球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實際問題的能力.變式訓(xùn)練

有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？

分析：轉(zhuǎn)化為求水的體積.畫出軸截面，充分利用軸截面中的直角三角形來解決.解：作出圓錐和球的軸截面圖如圖4所示，圖4 圓錐底面半徑r=Rtan30??3R, 圓錐母線l=2r=23R，圓錐高為h=3r=3R，∴V水=?3rh?24?3R3??3·3R2·3R?4?3R3?5?3R，3球取出后，水形成一個圓臺，下底面半徑r=3R,設(shè)上底面半徑為r′，則高h(yuǎn)′=(r-r′)tan60°=3(3R?r'), ∴5?3R3??3h'(r+r′+rr′),∴5R=3(3R?r')(r'?3Rr'?3R), 22322∴5R3=3(33R3?r'3)，43163解得r′=3R?6R, ∴h′=(3?312)R.答：容器中水的高度為(3?312)R.思路2

例1（2006廣東高考，12）若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為____________.活動：學(xué)生思考長方體和球的結(jié)構(gòu)特征.教師可以借助于信息技術(shù)畫出圖形.分析：畫出球的軸截面可得，球的直徑是正方體的對角線，所以球的半徑R=

332，則該球的表面積為S=4πR=27π.答案：27π

點評：本題主要考查簡單的組合體和球的表面積.球的表面積和體積都是半徑R的函數(shù).對于和球有關(guān)的問題，通?？梢栽谳S截面中建立關(guān)系.畫出軸截面是正確解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練

1.（2006全國高考卷Ⅰ，理7）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）

A.16π

B.20π

C.24π

D.32π

分析：由V=Sh，得S=4，得正四棱柱底面邊長為2.畫出球的軸截面可得，該正四棱柱的對角線即為球的直徑，所以，球的半徑為R=S=4πR=24π.答案：C 2.（2005湖南數(shù)學(xué)競賽，13）一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積為_____________.分析：把正四面體補成正方體的內(nèi)接正四面體，此時正方體的棱長為

22a，于是球的半徑2

2122?2?4222?6，所以球的表面積為為24a，V=2?24a.3答案：2?24a 33.（2007天津高考，理12）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為___________.分析：長方體的對角線為1?2?3222?14，則球的半徑為

142,則球的表面積為4π(142)2=14π.答案：14π

例2 圖5是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？

圖5

活動：學(xué)生思考杯里的水將下降的原因，通過交流和討論得出解題思路.因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是一個小圓柱，這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓，它的體積正好等于圓錐形鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度.解：因為圓錐形鉛錘的體積為???()2×20=60π（cm），32163設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為?(202)x=100πx（cm）.23所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（cm）.答：杯里的水下降了0.6 cm.點評：本題主要考查幾何體的體積問題，以及應(yīng)用體積解決實際問題的能力.明確幾何體的形狀及相應(yīng)的體積公式是解決這類問題的關(guān)鍵.解實際應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.本題的數(shù)學(xué)模型是下降的水的體積等于取出的圓錐形鉛錘的體積.明確其體積公式中的相關(guān)量是列出方程的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練

1.一個空心鋼球，外直徑為12 cm，壁厚0.2 cm，問它在水中能浮起來嗎？（鋼的密度為7.9 g/cm）和它一樣尺寸的空心鉛球呢？（鉛的密度為11.4 g/cm）

分析：本題的關(guān)鍵在于如何判斷球浮起和沉沒，因此很自然要先算出空心鋼球的體積，而空心鋼球的體積相當(dāng)于是里、外球的體積之差，根據(jù)球的體積公式很容易得到空心鋼球的體積，從而算出空心鋼球的質(zhì)量，然后把它與水的質(zhì)量相比較即可得出結(jié)論，同理可以判斷鉛球會沉沒.解：空心鋼球的體積為V鋼=

4?3?6?33

34?3?5.8?34?3×20.888≈87.45(cm3)，∴鋼的質(zhì)量為m鋼=87.45×7.9=690.86(g).4?∵水的體積為V水=×63=904.32(cm3)，3∴水的質(zhì)量為m水=904.32×1=904.32(g)＞m鋼.∴鋼球能浮起來，而鉛球的質(zhì)量為m鉛=87.45×11.4=996.93(g)＞m水.∴同樣大小的鉛球會沉沒.答：鋼球能浮起來，同樣大小的鉛球會沉沒.2.（2006全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試，10）底面半徑為1 cm的圓柱形容器里放有四個半徑為12cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水___________cm3.分析：設(shè)四個實心鐵球的球心為O1、O2、O3、O4，其中O1、O2為下層兩球的球心，A、B、C、D分別為四個球心在底面的射影，則ABCD是一個邊長為cm的正方形，所以注水高為(1+2213)cm.故應(yīng)注水π(1+

22)-4×

4?13123()?(?)π cm.3232答案：（+22）π

知能訓(xùn)練

1.三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（）A.1倍

B.2倍

C.9574倍

D.倍 分析：根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的4倍，可設(shè)最小的一個半徑為r，則另兩個為2r、3r，所以各球的表面積分別為4πr、16πr、36πr，答案：C 2.（2006安徽高考，理9）表面積為23的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（）A.2?

3222

36?r2224?r?16?r?95（倍）.B.?3

C.2?3

D.22?3

分析：此正八面體是每個面的邊長均為a的正三角形，所以由8×3a42?23知，a=1，則此球的直徑為2.答案：A 3.（2007北京西城抽樣，文11）若與球心距離為4的平面截球所得的截面圓的面積是9π，則球的表面積是____________.分析：畫出球的軸截面，則球心與截面圓心的連線、截面的半徑、球的半徑構(gòu)成直角三角形，又由題意得截面圓的半徑是3，則球的半徑為

4?322=5，所以球的表面積是4π×52=100π.答案：100π

4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9 g/cm3）,每個鋼球重145 kg,并且外徑等于50 cm,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的.如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（π取3.14,結(jié)果精確到1 cm）.4?503?()≈516 792(g), 解：由于外徑為50 cm的鋼球的質(zhì)量為7.9×32街心花園中鋼球的質(zhì)量為145 000 g,而145 000＜516 792, 所以鋼球是空心的.設(shè)球的內(nèi)徑是2x cm，那么球的質(zhì)量為7.9·［解得x3≈11 240.98,x≈22.4,2x≈45(cm).答：鋼球是空心的，其內(nèi)徑約為45 cm.5.（2007海南高考，文11）已知三棱錐S—ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=

2r,則球的體積與三棱錐體積之比是（）

4?3?(502)?34?3x］=145 000，3A.π

B.2π

C.3π

D.4π 分析：由題意得SO=r為三棱錐的高，△ABC是等腰直角三角形，所以其面積是13r312×2r×r=r,2所以三棱錐體積是?r?r?23，又球的體積為

4?r33，則球的體積與三棱錐體積之比是4π.答案：D 點評：面積和體積往往涉及空間距離，而新課標(biāo)對空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題，2007年新課標(biāo)高考試題就體現(xiàn)了這一點.高考試題中通常考查球、三棱錐、四棱錐、長方體、正方體等這些簡單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計算.我們應(yīng)高度重視這方面的應(yīng)用.拓展提升

問題：如圖6，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）

圖6 A.S1＜S

2B.S1＞S2

C.S1=S2

D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

探究：如圖7，連OA、OB、OC、OD，則VA—BEFD=VO—ABD＋VO—ABE＋VO—BEFD+VO—ADF，VA—EFC=VO—AFC＋VO—AEC＋VO—EFC，又VA—BEFD=VA—EFC，而每個小三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故S△ABD＋S△ABE＋SBEFD+S△ADF=S△AFC＋S△AEC＋S△EFC，又面AEF是公共面，故選C.圖7

答案：C 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1.球的表面積和體積.2.計算組合體的體積時，通常將其轉(zhuǎn)化為計算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積.3.空間幾何體的表面積與體積的規(guī)律總結(jié)：

（1）表面積是各個面的面積之和，求多面體表面積時，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)的側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，注意球面不可展開.（2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是：

柱體的高：從柱體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為柱體的高；

錐體的高：從錐體的頂點向底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺體的高：從臺體的一個底面上任一點向另一個底面作垂線，這點和垂足間的距離稱為臺體的高.注意球沒有高的結(jié)構(gòu)特征.（3）利用側(cè)面展開圖或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段.（4）柱體、錐體、臺體和球是以后學(xué)習(xí)第二章

點、直線、平面位置關(guān)系的載體，高考試題中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識.（5）與球有關(guān)的接、切問題是近幾年高考的熱點之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題.作業(yè)

課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.設(shè)計感想

本節(jié)教學(xué)結(jié)合高考要求，主要是從組合體的角度來討論球的表面積和體積.值得注意的是其中的題目沒有涉及球的截面問題（新課標(biāo)對球的截面不要求），在實際教學(xué)中，教師不要增加球的截面方面的練習(xí)題，那樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān).

第五篇：立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

《立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

二小——楊愛軍 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第六單元整理和復(fù)習(xí)第二節(jié)圖形與幾何例5。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過整理、復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，體會轉(zhuǎn)化、類比等教學(xué)思想。

3、利用體積和表面積公式解決生活中實際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點：系統(tǒng)整理立體圖形表面積和體積的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在練習(xí)。教學(xué)難點：靈活運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

出示：杏仁露罐

師：這是什么？它在生產(chǎn)完成之后要進(jìn)行裝罐或裝箱，這時候工人師傅要考慮哪些數(shù)學(xué)方面的問題，你知道嗎？

生：這個飲料罐能裝多少杏仁露？制作一個飲料罐至少用多少鐵板？……

師：這些問題都與我們學(xué)過的立體圖形的表面積和體積有關(guān)。這節(jié)課我們就一起系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)這方面的知識。（板書課題）

[意圖：借助學(xué)生熟悉的杏仁露罐，自然地引出課題，激活了學(xué)生已有的知識儲備，促使學(xué)生以良好的心理態(tài)勢進(jìn)入后繼的梳理復(fù)習(xí)。]

二、出示目標(biāo)、學(xué)有方向。

1、理解并掌握各立體圖形表面積和體積的計算公式并進(jìn)行系統(tǒng)的整理。

2、理解各立體圖形表面積和體積公式的推導(dǎo)過程。

3、能應(yīng)用公式進(jìn)行有關(guān)計算，解決生活中的實際問題。

三、整理復(fù)習(xí)，形成網(wǎng)絡(luò)。

1、表面積和體積的意義。

師：什么是立體圖形的表面積？請舉例說明。師：什么是立體圖形的體積？請舉例說明。

小結(jié)：立體圖形的表面積就是指一個立體圖形所有的面的面積總和，立體圖形的體積就是指一個立體圖形所占空間的大小。

2、表面積和體積的計算方法。（1）小組合作，系統(tǒng)整理。

師：下面就請同學(xué)們以小組為單位，自主復(fù)習(xí)達(dá)成第一個目標(biāo)：各立體圖形的表面積和體積計算公式是什么？把這些公式按一定的規(guī)律進(jìn)行整理。要求一邊回憶一邊整理，看哪個小組整理的最好。

師：整理好的同學(xué)請在小組中說一說你是怎樣進(jìn)行整理的？（2）匯報展示，交流評價。

師：哪位同學(xué)自愿上講臺展示、匯報你的整理情況。其余的同學(xué)要注意認(rèn)真地看，仔細(xì) 地聽，待會對他整理情況說說你的看法或者有什么好的建議。

①

師：可以按學(xué)習(xí)知識的先后順序進(jìn)行整理。

②

師：可以表面積和體積分別進(jìn)行整理。

③

師：表格整理一目了然，用字母表示公式簡捷、方便。

3、復(fù)習(xí)公式的推導(dǎo)。（1）公式推導(dǎo)。

剛才，我們已經(jīng)對立體圖形表面積和體積的計算公式進(jìn)行了整理。那么，這些計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？請同學(xué)們選擇1-2種自己喜歡的圖形，自己說一說。（2）整理知識間的內(nèi)在聯(lián)系。①同學(xué)們。我們已經(jīng)對立體圖形的表面積和體積計算公式進(jìn)行了整理，并且也知道了這些公式的推導(dǎo)過程。那么，這些立體圖形的表面積計算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？體積計算公式之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？對照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說給同桌聽聽。②反饋學(xué)生交流情況，明確其內(nèi)在聯(lián)系：

a、立體圖形的表面積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個底面積；（長方體側(cè)面展開也是一個長方形）

b、立體圖形的體積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體體積計算公式推導(dǎo)出了正方體和圓柱的體積計算公式，也就是說正方體、圓柱的體積計算公式都是在長方體體積計算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的；長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍。

C、為什么長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來計算，而圓錐為什么不可以？

師：v=sh還可以理解為“橫截面積×長”。長方體、正方體和圓柱體上下兩個面完全相同，而且上下粗細(xì)完全一樣，而圓錐的特征不一樣。任何粗細(xì)均勻的柱體的體積都可以用這個公式來計算。

4、小結(jié)。

從立體圖形的表面積和體積計算公式的推導(dǎo)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點：就是把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而解決新問題，這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見、很重要的方法。

[意圖：梳理立體圖形的表面積、體積公式推導(dǎo)過程，沒有采取簡單的一問一答式，而是充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，留給學(xué)生充分地時間和足夠大的學(xué)習(xí)空間，放手讓學(xué)生嘗試歸納、整理、探究，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生在梳理知識中形成網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步深化了對知識的理解。最后通過對“長方體、正方體和圓柱的體積可以用底面積乘高計算，而圓錐為什么不可以”這一問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生抽象出長方體、正方體和圓柱的形體特征的共同點。]

三、應(yīng)用拓展，提高技能

師：剛才同學(xué)們對立體圖形的表面積和體積的有關(guān)知識進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，下面請同學(xué)們運用這些知識解決幾個問題？

1、剛才這個飲料罐從里面量高是10厘米，底面直徑6厘米。（1）它的容積是多少毫升？

（2）這個飲料罐上標(biāo)注凈含量為285毫升，標(biāo)注是否真實？（3）這種飲料通常是24瓶裝一箱，每排4瓶，裝6排放置。請同學(xué)們算一算，要制作這樣一個紙箱至少需要多少硬紙板？每個包裝箱的容積大約是多少？

2、明查秋毫。

（1）棱長6厘米的正方體表面積和體積完全相等。（）

（2）一塊正方體鐵塊熔鑄成一個圓柱體，形狀變了，所占空間的大小沒變。（）

（3）一個圓錐和一個長方體底面積和高都相等，那么圓錐體體積是長方體體積的1/3。

（）

（4）圓柱的體積，也可以用圓柱的側(cè)面積的一半乘以圓柱的底面半徑來計算。

3、走進(jìn)生活。

學(xué)校在操場邊的空地上挖了一個長6米、寬3米、深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形的沙，底面周長是12.56米，高1.5米。這堆沙夠用嗎？

4、展示才能。（1）求瓶內(nèi)膠水體積

有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是20毫升。瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米，瓶中現(xiàn)有飲料多少升？

（2）老師這兒有一個鉛球，怎樣求出這個鉛球的體積呢？

[意圖：練習(xí)題的設(shè)計，創(chuàng)設(shè)了靈活多樣的問題情境，用不同的形式，在不同層次上展開練習(xí)，讓學(xué)生多角度解決問題，注重數(shù)學(xué)知識與生活世界的聯(lián)系，不斷提高學(xué)生綜合運用的能力，從中感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用性。]

四、再現(xiàn)知識，總結(jié)反思

1、通過這節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)，你最大的收獲是什么？

2、關(guān)于立體圖形的表面積和體積你還有什么問題？

師：今天我們復(fù)習(xí)了立體圖形的表面積和體積的計算公式，并且利用這些知識解決了生活中遇到的一些實際問題。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)和生活中大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，讓學(xué)到的知識為實際生活服務(wù)。