第一篇：《表面積和體積的對比》教案

目標(biāo)

通過對比練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步分清表面積和體積各自的計(jì)算方法以及這兩個概念的區(qū)別，能夠正確地計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積。

重點(diǎn)

分清這兩個概念和各自的計(jì)算方法。

儀器教具

一個可以展開的長方體紙盒。

教學(xué)內(nèi)容和過程

一、揭示課題

我們已經(jīng)學(xué)會計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積，這節(jié)課我們就對表面積和體積進(jìn)行比較。（板書課題）

二、探索研究

1、體積和表面積的比較。（拿出一個長方體，觀察并回答）

（1）長方體的表面積指的是什么？體積指的是什么？（根據(jù)學(xué)生的回答將長方體紙盒先拆開展平演示給學(xué)生看，再重新圍起來，形成一個長方體，并板書）

表面積：是長方體6個面的總面積，叫做它的表面積

長方體

體積：（是6個面圍成的）長方體所占空間的大小，叫做它的體積。

（2）表面積和體積各用什么計(jì)量單位表示？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

面積單位有：、、體積單位有：、、（3）計(jì)算一個長方體（或正方體）的表面積和體積，需要測量哪些長度？為什么？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×

2長方體

體積=長×寬×高

表面積=棱長×棱長×6

正方體

體積=棱長×棱長×棱長

2、應(yīng)用。

出示例3，學(xué)生獨(dú)立審題后教師提問：

①做這個紙箱至少要用多少平方米的硬紙板求的是這個紙箱的什么？

②這個紙箱的體積是多少立方米？怎么求？

學(xué)生解答后并讓學(xué)生自己講講為什么這樣做，最后集體訂正。

三、鞏固練習(xí)

1、做第23頁的“練一練”。

2、做練習(xí)四的第1、2題。

四、課堂小結(jié)

學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

五、課后實(shí)踐

1、做練習(xí)五的第3、4題。

2、把練習(xí)五的第6、7題填在課本上。

表面積和體積的對比

長方體

表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

體積=長×寬×高

正方體

表面積=棱長×棱長×6

體積=棱長×棱長×棱長

第二篇：表面積和體積的對比的教案

課題六：表面積和體積的對比

教學(xué)要求 通過對比練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步分清表面積和體積各自的計(jì)算方法以及這兩個概念的區(qū)別，能夠正確地計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積。

教學(xué)重點(diǎn) 分清這兩個概念和各自的計(jì)算方法。

教學(xué)用具 一個可以展開的長方體紙盒。

教學(xué)過程

一、揭示課題

我們已經(jīng)學(xué)會計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積，這節(jié)課我們就對表面積和體積進(jìn)行比較。（板書課題）

二、探索研究

1、體積和表面積的比較。（拿出一個長方體，觀察并回答）

（1）長方體的表面積指的是什么？體積指的是什么？（根據(jù)學(xué)生的回答將長方體紙盒先拆開展平演示給學(xué)生看，再重新圍起來，形成一個長方體，并板書）

表面積：是長方體6個面的總面積，叫做它的表面積

長方體

體積：（是6個面圍成的）長方體所占空間的大小，叫做它的體積。

（2）表面積和體積各用什么計(jì)量單位表示？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

面積單位有：、、相鄰兩個單位間的進(jìn)率都是。

常用的體積單位有：、、相鄰兩個單位間的進(jìn)率都是。

（3）計(jì)算一個長方體（或正方體）的表面積和體積，需要測量哪些長度？為什么？

根據(jù)學(xué)生的回答板書：

表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×

2長方體

體積=長×寬×高

表面積=棱長×棱長×6

正方體

體積=棱長×棱長×棱長

2、應(yīng)用。

出示例7，學(xué)生獨(dú)立審題解答后并讓學(xué)生自己講講為什么這樣做，最后集體訂正。

三、課堂實(shí)踐

1、做第44頁的“做一做”。

2、做練習(xí)九的第1、2題。

四、課堂小結(jié)

學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

五、課后實(shí)踐

做練習(xí)九的第3、4、5題。

第三篇：立體圖形表面積和體積教案

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第98頁例4及做一做。教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在整理、復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步熟悉立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計(jì)算它們的表面積和體積，加強(qiáng)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。

2．在學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識和理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。

3．讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.靈活運(yùn)用立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。2.溝通立體圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備： 課件 教 學(xué) 過 程

一、回憶舊知，揭示課題一

1、談話揭示課題。

師：昨天我們對立體圖形的認(rèn)識進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，今天我們來走入立體圖形的表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)。（板書：立體圖形表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)）

2、看到課題，你準(zhǔn)備從哪些方面去進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書：意義、計(jì)算方法）

二、回顧整理、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1、立體圖形的表面積和體積的意義。

（1）提問：什么是立體圖形的表面積？你能舉例說明嗎？（2）提問：什么是立體圖形的體積？你能舉例說明嗎？

（3）教師小結(jié)：立體圖形的表面積就是指一個立體圖形所有的面的面積總和，立體圖形的體積就是指一個立體圖形所占空間的大小。

2、小組合作，系統(tǒng)整理――立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法。（1）獨(dú)立整理。

剛才我們已經(jīng)對立體圖形的表面積和體積的意義進(jìn)行了整理。下面，請同學(xué)們用自己喜歡的方式，將對立體圖形的計(jì)算方法進(jìn)行整理。（2）整理好的同學(xué)請?jiān)谛〗M中說一說你是怎樣進(jìn)行整理的？

3、匯報展示，交流評價

哪一個同學(xué)自愿上講臺展示、匯報你的整理情況。其余的同學(xué)要注意認(rèn)真地看，仔細(xì)地聽，待會對他整理情況說說你的看法或者有什么好的建議。（注意計(jì)算公式與學(xué)生的評價）

4、歸納總結(jié)，升華提高（1）公式推導(dǎo)。

剛才，我們已經(jīng)對立體圖形表面積和體積的計(jì)算公式進(jìn)行了整理。那么，這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？請同學(xué)們選擇1-2種自己喜歡的圖形，自己說一說。（2）反饋：誰自愿來說一說自己喜歡圖形表面積或者體積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答，教師隨機(jī)用課件演示每種立體圖形的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。還有沒有不同的？

（3）教師小結(jié)：從立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點(diǎn)：就是把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而解決新問題，這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見、很重要的方法。（4）整理知識間的內(nèi)在聯(lián)系

①同學(xué)們。我們已經(jīng)對立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式進(jìn)行了整理，并且也知道了這些公式的推導(dǎo)過程。那么，這些立體圖形的表面積計(jì)算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？體積計(jì)算公式之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？對照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說給同桌聽聽。②反饋學(xué)生交流情況，明確其內(nèi)在聯(lián)系：

a、立體圖形的表面積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個底面積；

b、立體圖形的體積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出了正方體和圓柱的體積計(jì)算公式，也就是說正方體、圓柱的體積計(jì)算公式都是在長方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的；長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐的，等體積等底的圓柱體的高是圓錐的。隨著學(xué)生的回答，課件出示下圖。

或

三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)、強(qiáng)化提高

同學(xué)們，我們對立體圖形的表面積和體積的意義和計(jì)算方法進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，而整理復(fù)習(xí)的最終目的就是要運(yùn)用。（板書：運(yùn)用）運(yùn)用相關(guān)知識去解決問題。

1、判斷。（對的打“√”，錯誤的打“×”）

① 正方體的棱長擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大6倍。（）

② 一個圓柱體底面半徑縮小3倍，高擴(kuò)大9倍，它的體積不變。（）③ 因?yàn)榍篌w積與求容積的計(jì)算公式相同，所以物體的體積就是它的容積。（）④ 一個正方體與一個圓柱體的底面周長相等，高也相等。那么，它們的體積也相等。（）

⑤ 圓柱和圓錐等底等高，則圓錐的體積比圓柱少，圓柱的體積比圓錐多200％。（）

2、選擇正確答案的序號填在括號里。

① 把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。

A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一個圓錐和一個圓柱的體積相等，底面積也相等。這個圓錐的高是圓柱的高的（）。

A、3倍 B、C、D、③ 把兩個棱長5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是（），體積是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米 ④ 一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，列式為（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、側(cè)面積 B、表面積 C、體積 D、容積

⑤ 681.2用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整十?dāng)?shù)約是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解決問題。我朋友買了一套新房，他告訴了我他家客廳的一些數(shù)據(jù)（長6米，寬4米，高3米）。請同學(xué)們幫老師算一算裝修時所需的部分材料。

（1）客廳準(zhǔn)備用邊長是（100×100）平方厘米規(guī)格的方磚鋪地面，需要多少塊？（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周和頂面，除去門、電視墻等10平方米不粉刷外，實(shí)際粉刷的面積是多少平方米？

（3）朋友裝修新房時，所選的木料是直徑40厘米，長是3米的圓木自己加工，大約需要5根。求裝修新房時所需木料的體積？（4）課本98頁做一做。

教師小結(jié)：同學(xué)們，在為我朋友計(jì)算裝修材料時，實(shí)際就是在解決我們?nèi)粘Ｉ钪械膶?shí)際問題，你認(rèn)為我們應(yīng)注意些什么？

（板書：認(rèn)清圖形、單位對應(yīng)、明白問題、認(rèn)真計(jì)算、反復(fù)檢驗(yàn)）

四、自主簡評、完善提高 自主檢測

(一)仔細(xì)思考、明辨是非

1、一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就會擴(kuò)大8倍。（）

2、長方體比長方形大。（）

3、油桶的容積就是油桶的體積（）

4、一個正方體和一個圓柱體的底面周長和高都相等，那么它們的體積也相等。（）

5、把一個圓柱削成最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的一半。（）(二)你能解決下面生活中的問題嗎? 一個圓柱形水池,直徑是20米,深2米.①這個水池占地面積是多少? ③在池內(nèi)四周和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?(三)活用知識、解決問題

一個水池的排水管內(nèi)直徑是2分米，水在管內(nèi)的流速是每秒4分米。一小時可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一個裝滿稻谷的糧囤，高2米，它的上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面半徑是3米，圓柱和圓錐一樣高，這囤稻谷大約有多少立方米？（得數(shù)保留整數(shù)）評價完善

1、通過這節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)，你最大的收獲是什么？

2、關(guān)于立體圖形的表面積和體積你還有什么問題？ 板書設(shè)計(jì)：

“立體圖形的表面積和體積”的整理和復(fù)習(xí)（圖形、單位、問題、計(jì)算、檢驗(yàn)）意義

應(yīng)用 計(jì)算方法 作業(yè)設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)： 1.填一填：

（1）如果我想給房屋進(jìn)行粉刷，需要刷（）個面？（）面不刷？（2）甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用不同的方法圍成一個圓柱體，那么，圍成的圓柱（）一定相等。

（3）把一個圓柱在平坦的桌面上滾動，那滾動的路線是一條（）。（4）把一個邊長1分米的正方形紙圍成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是（）。

2.選擇題。（將錯誤的答案劃掉）。

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少生升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。（2）做一只圓柱體的油桶至少要用多少鐵皮，是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。

（3）做一節(jié)圓柱形的鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。3.判一判：

（1）兩個圓柱體側(cè)面積相等，它們的體積一定相等。（）（2）兩個圓柱體底面積和高分別相等，它們的體積一定相等。（）（3）圓柱體底面積和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）（4）一個圓柱底面周長和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）（5）一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相等。（）（6）容器的容積和容器的體積大小不一樣。（）

（7）兩個圓柱體的側(cè)面積相等，那么，它們的底面周長一定相等。（）（8）一個圓柱體，它的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，體積不變。（）（9）一段圓柱體木頭，把它制成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，是圓錐體積的2倍。綜合：

4.只列式、不計(jì)算：

（1）我們學(xué)校的一間教室長9米，寬6米，高3米。在四周墻壁和頂部抹水泥，扣除門窗以及黑板面積共20平方米后，需抹水泥的面積是多少平方米？（2）李師傅要做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6分米，底面半徑4分米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

（3）大廳里有十根圓柱形柱子，它的底面直徑是10分米，高是6米，在這些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少？

（5）將兩個棱長是10厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？ 拓展提升：

5.解決問題

（1）把一個棱長6分米的正方體木塊削成最大的圓柱形，要削去多少立方分米？（2）一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中，水深12厘米，把一塊石頭沉入水中完全浸沒后，水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？（3）一個酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下), 這時酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來嗎?（4）一個圓柱體，底面半徑3分米，切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了60平方分米，這個圓柱體的高是多少分米？

（5）一個長方體，底面是個正方形，高每減少2厘米，長方體的表面積就減少32平方厘米，這個長方體的的底面邊長是多少？

（6）一根圓柱體木料，長2米，直徑4分米，要把它等分成二份，表面積增加了多少？

（7）有一個近似圓錐的小麥堆，測得其底面周長是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥大約有多少噸？將這些小麥裝入底面積是3.14平方米的圓柱形糧囤里能裝多高？

（8）一間教室長10米，寬8米，高4米，門窗面積21.5平方米，粉刷教室的四壁和頂面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克計(jì)算）

第四篇：圓柱體表面積和體積復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

圓柱體表面積和體積復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版六年級下冊)教學(xué)內(nèi)容：

教科書第98頁例4及做一做。教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在整理、復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步熟悉圓柱體的表面積和體積的內(nèi)涵，能靈活地計(jì)算它們的表面積和體積，加強(qiáng)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。2．在學(xué)生對圓柱體的認(rèn)識和理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。

3．讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.靈活運(yùn)用圓柱體的表面積和體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。2.圓柱體表面積和體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教 學(xué) 過 程

一、回憶舊知，揭示課題一

1、談話揭示課題。師：昨天我們對圓柱體的認(rèn)識進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，今天我們來走入圓柱體的表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)。（板書：圓柱體表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)）

2、看到課題，你準(zhǔn)備從哪些方面去進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書：意義、計(jì)算方法）

二、回顧整理、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1、圓柱體的表面積和體積的意義。

（1）提問：什么是圓柱體的表面積？你能舉例說明嗎？（2）提問：什么是圓柱體的體積？你能舉例說明嗎？

（3）教師小結(jié)：圓柱體的表面積就是指一個圓柱體所有的面的面積總和，圓柱體的體積就是指一個圓柱體所占空間的大小。

2、小組合作，整理――圓柱體的表面積和體積的計(jì)算方法。（1）獨(dú)立整理。

剛才我們已經(jīng)對圓柱體的表面積和體積的意義進(jìn)行了整理。下面，請同學(xué)們用自己喜歡的方式，將對圓柱體的計(jì)算方法進(jìn)行整理。

（2）整理好的同學(xué)請?jiān)谛〗M中說一說你是怎樣進(jìn)行整理的？

3、匯報展示，交流評價

哪一個同學(xué)自愿上講臺展示、匯報你的整理情況。其余的同學(xué)要注意認(rèn)真地看，仔細(xì)地聽，待會對他整理情況說說你的看法或者有什么好的建議。（注意計(jì)算公式與學(xué)生的評價）

4、歸納總結(jié)，升華提高（1）公式推導(dǎo)。

剛才，我們已經(jīng)對圓柱體表面積和體積的計(jì)算公式進(jìn)行了整理。那么，這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）教師小結(jié)：從圓柱體的表面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點(diǎn)：就是把新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識，從而解決新問題，這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見、很重要的方法。（3）整理知識間的內(nèi)在聯(lián)系 ①同學(xué)們。我們已經(jīng)對圓柱體的表面積和體積計(jì)算公式進(jìn)行了整理，并且也知道了這些公式的推導(dǎo)過程。那么，這些圓柱體的表面積計(jì)算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？體積計(jì)算公式之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？對照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說給同桌聽聽。②反饋學(xué)生交流情況，明確其內(nèi)在聯(lián)系：

a、圓柱體的表面積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：圓柱體的側(cè)面積就是長方形的面積，它的表面積都可以用側(cè)面積加兩個底面積；

b、圓柱體的體積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系：長方體體積計(jì)算公式推導(dǎo)出了正方體和圓柱的體積計(jì)算公式，也就是說正方體、圓柱的體積計(jì)算公式都是在長方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的；長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐的，等體積等底的圓柱體的高是圓錐的。

隨著學(xué)生的回答，展示課件

三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)、強(qiáng)化提高 同學(xué)們，我們對圓柱體的表面積和體積的意義和計(jì)算方法進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，而整理復(fù)習(xí)的最終目的就是要運(yùn)用。（板書：運(yùn)用）運(yùn)用相關(guān)知識去解決問題。

1、判斷。（對的打“√”，錯誤的打“×”）① 正方體的棱長擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大6倍。（）

② 一個圓柱體底面半徑縮小3倍，高擴(kuò)大9倍，它的體積不變。（）

③ 因?yàn)榍篌w積與求容積的計(jì)算公式相同，所以物體的體積就是它的容積。（）

④ 一個正方體與一個圓柱體的底面周長相等，高也相等。那么，它們的體積也相等。（）⑤ 圓柱和圓錐等底等高，則圓錐的體積比圓柱少，圓柱的體積比圓錐多200％。（）

2、選擇正確答案的序號填在括號里。

① 把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一個圓錐和一個圓柱的體積相等，底面積也相等。這個圓錐的高是圓柱的高的（）。A、3倍 B、C、D、③ 把兩個棱長5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是（），體積是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米

④ 一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，列式為（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、側(cè)面積 B、表面積 C、體積 D、容積

⑤ 681.2用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整十?dāng)?shù)約是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解決問題。

我朋友買了一套新房，他告訴了我他家客廳的一些數(shù)據(jù)（長6米，寬4米，高3米）。請同學(xué)們幫老師算一算裝修時所需的部分材料。

（1）客廳準(zhǔn)備用邊長是（100×100）平方厘米規(guī)格的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周和頂面，除去門、電視墻等10平方米不粉刷外，實(shí)際粉刷的面積是多少平方米？

（3）朋友裝修新房時，所選的木料是直徑40厘米，長是3米的圓木自己加工，大約需要5根。求裝修新房時所需木料的體積？

（板書：認(rèn)清圖形、單位對應(yīng)、明白問題、認(rèn)真計(jì)算、反復(fù)檢驗(yàn)）

四、自主簡評、完善提高 自主檢測

(一)仔細(xì)思考、明辨是非

1、一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就會擴(kuò)大8倍。（）

2、長方體比長方形大。（）

3、油桶的容積就是油桶的體積（）

4、一個正方體和一個圓柱體的底面周長和高都相等，那么它們的體積也相等。（）

5、把一個圓柱削成最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的一半。（）(二)你能解決下面生活中的問題嗎? 一個圓柱形水池,直徑是20米,深2米.①這個水池占地面積是多少? ③在池內(nèi)四周和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?(三)活用知識、解決問題

一個水池的排水管內(nèi)直徑是2分米，水在管內(nèi)的流速是每秒4分米。一小時可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一個裝滿稻谷的糧囤，高2米，它的上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面半徑是3米，圓柱和圓錐一樣高，這囤稻谷大約有多少立方米？（得數(shù)保留整數(shù)）評價完善

1、通過這節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)，你最大的收獲是什么？

2、關(guān)于圓柱體的表面積和體積你還有什么問題？ 板書設(shè)計(jì)：

“圓柱體的表面積和體積”的整理和復(fù)習(xí)（圖形、單位、問題、計(jì)算、檢驗(yàn)）意義 應(yīng)用 計(jì)算方法 作業(yè)設(shè)計(jì)： 基礎(chǔ)： 1.填一填：

（1）如果我想給房屋進(jìn)行粉刷，需要刷（）個面？（）面不刷？

（2）甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用不同的方法圍成一個圓柱體，那么，圍成的圓柱（）一定相等。

（3）把一個圓柱在平坦的桌面上滾動，那滾動的路線是一條（）。

（4）把一個邊長1分米的正方形紙圍成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是（）。2.選擇題。（將錯誤的答案劃掉）。

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少生升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。（2）做一只圓柱體的油桶至少要用多少鐵皮，是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。（3）做一節(jié)圓柱形的鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）。3.判一判：

（1）兩個圓柱體側(cè)面積相等，它們的體積一定相等。（）

（2）兩個圓柱體底面積和高分別相等，它們的體積一定相等。（）（3）圓柱體底面積和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）（4）一個圓柱底面周長和高都擴(kuò)2倍，體積就擴(kuò)4倍。（）

（5）一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相等。（）

（6）容器的容積和容器的體積大小不一樣。（）（7）兩個圓柱體的側(cè)面積相等，那么，它們的底面周長一定相等。（）（8）一個圓柱體，它的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，體積不變。（）

（9）一段圓柱體木頭，把它制成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，是圓錐體積的2倍。綜合：

4.只列式、不計(jì)算：

（1）我們學(xué)校的一間教室長9米，寬6米，高3米。在四周墻壁和頂部抹水泥，扣除門窗以及黑板面積共20平方米后，需抹水泥的面積是多少平方米？

（2）李師傅要做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6分米，底面半徑4分米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

（3）大廳里有十根圓柱形柱子，它的底面直徑是10分米，高是6米，在這些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少？（5）將兩個棱長是10厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？ 拓展提升： 5.解決問題

（1）把一個棱長6分米的正方體木塊削成最大的圓柱形，要削去多少立方分米？

（2）一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中，水深12厘米，把一塊石頭沉入水中完全浸沒后，水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？（3）一個酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下), 這時酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來嗎?（4）一個圓柱體，底面半徑3分米，切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了60平方分米，這個圓柱體的高是多少分米？（5）一個長方體，底面是個正方形，高每減少2厘米，長方體的表面積就減少32平方厘米，這個長方體的的底面邊長是多少？

（6）一根圓柱體木料，長2米，直徑4分米，要把它等分成二份，表面積增加了多少？（7）有一個近似圓錐的小麥堆，測得其底面周長是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥大約有多少噸？將這些小麥裝入底面積是3.14平方米的圓柱形糧囤里能裝多高？

（8）一間教室長10米，寬8米，高4米，門窗面積21.5平方米，粉刷教室的四壁和頂面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克計(jì)算）

第五篇：試計(jì)算酒桶體積和表面積

試計(jì)算酒桶體積和表面積

我讀了《趣味幾何學(xué)》，在“黑暗中的幾何學(xué)”一章中，我了解了酒桶，對它體積和表面積近似計(jì)算時，可用圖1：

即把酒桶看作兩個截圓錐體，想算截圓錐體體積，要從圓錐體入手，從圖2左圖中可以看出，我們把圓錐沿底面半徑切成如圖2右圖的近似的三棱錐無限個，要研究的僅是特定的一種三棱錐：

圖1

把這個三棱錐擴(kuò)成三棱柱，再擴(kuò)為長方體，只需要證明三棱錐體積為長方體的，就說明了圓錐體積是等底等高的圓柱體的，過程見圖3。

圖2,左圖2,右圖3

可以從長方體中切去如圖4的與原三棱錐全等的三棱錐3個，即ABDE、BCDG、DEGH，可得圖5:

DABCDBHEJ圖5，左FGE圖5，右FG圖4

從圖5中看出，剩下的是一個與原三棱錐全等的三棱錐BEFG，還有一個大三棱錐BDEG，只要證明三棱錐BDEG的高是三棱錐BEFG的2倍即可（實(shí)際要證明三棱錐BDEG體積是三棱錐BEFG的2倍，因?yàn)榈酌娣e相等，故用高代替）。看點(diǎn)劃線長方形BDFH，取出它，如圖6：

D2H12B:J:1圖61F

從圖中來看，DO是FO的三倍長，那么這兩條線與兩個三棱錐高有什么關(guān)系呢？可看圖5中波浪線長方形，如圖7：

（以下證明該圖的正確：由于兩條線DQ、PF都是與面BEG垂直且在面MNWZ上，而又是面MNWZ與面BEG的相交線，故PF及DQ都與

垂直，同時也說明二者平行，而D、F兩點(diǎn)都在面MNWZ上，兩點(diǎn)的連線必然在面MNWZ上，同樣又由于

又是面MNWZ與面BEG的唯一的相交的部分，線上，P、Q、O三點(diǎn)且O點(diǎn)是DF線與面BEG的唯一相交點(diǎn)，故O點(diǎn)也在共線）從圖中可以看出，由于三角形DOQ和FOP相似，前面已證明DO是FO的兩倍，故DQ是PF的兩倍，而DQ、PF分別是兩個三棱錐的高，則證明三棱錐BDEG體積是三棱錐BEFG的兩倍。

綜上所述，可得出圓錐體積公式：

再來看截圓錐體，如圖8：

krhR

截圓錐體是兩個圓錐相減的結(jié)果，為了分別知道圓錐的高，需要知道k，為此，我們看截圓錐體的截面，如圖9：

圖7krhR圖8從中可以得出比例式：

然后分別求兩個圓錐的體積：

故截圓錐體體積為：

來看酒桶，它近似于兩個全等的截圓錐體，如圖10：

rRhr圖9

故可用截圓錐體公式來計(jì)算酒桶體積。

那么酒桶表面積呢？同樣近似于截圓錐體。截圓錐體表面積也要從圓錐說起。如圖11：

L

如上圖點(diǎn)劃線所示，可以把圓錐的側(cè)面分成無數(shù)多個近似的三角形，它們的高是L，底之和為2，面積之和為： 圖10即圓錐的側(cè)面積為截圓錐側(cè)面展開后得圖12：

tL2лr2лR圖11截圓錐的截面為圖13：

trR

從圖12中可以看出：

L圖12根據(jù)圖11，分別求兩個扇形的面積（利用圓錐側(cè)面積公式）：

即截圓錐體表面積為:

來看木桶，如圖14：

rLR圖13

加上下底面，表面積近似于：

至此，木桶體積和表面積近似式都已得出。高偉辰