第一篇：空間圖形在平面內(nèi)的表示方法教案

空間圖形在平面內(nèi)的表示方法教案

教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形。教學(xué)重點(diǎn)：畫水平放置的平面圖形的直觀圖。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

確定平面的三個(gè)推論

推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推論3 經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。

二、新授：

1．水平放置的平面圖形的直觀圖

直觀圖：表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。

畫空間圖形的直觀圖，一般都遵守統(tǒng)一的規(guī)則 例

1、畫水平放置的正六邊形的直觀圖。畫法：略

例

2、畫水平放置的正六邊形的直觀圖。畫法：略

例

3、畫棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的直觀圖。畫法：略

2．上面畫直觀圖的畫法叫做斜二測(cè)畫法。

這種畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、Oy，再取Oz軸。使∠xOz=90,且∠yOz=90；

（2）畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸O?x?、O?y?、O?z?，使?x?O?y??45（或135），?x?O?z??90。x?O?y?所確定的平面表示水平平面； 00

0

00（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x?軸、y?軸或z?軸的線段；

（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半。

3．說明：應(yīng)用斜二測(cè)畫法畫直觀圖時(shí)，為了簡(jiǎn)便，如果要求不太嚴(yán)格，那么長(zhǎng)度和角度可“適當(dāng)?shù)亍边x取，只要有一定的立體感就可以了。例如，三角形的直觀圖可“適當(dāng)?shù)亍碑嫵扇切?，長(zhǎng)方形地直觀圖可“適當(dāng)?shù)亍碑嫵善叫兴倪呅?。但?xí)題中要求用斜二測(cè)畫的，還應(yīng)該按要求畫。

三、做練習(xí)：第10頁第1、2、3題 小結(jié)：1.直觀圖的概念 2．斜二測(cè)畫法的規(guī)則

五、布置作業(yè)：習(xí)題9.1第8、9題。

第二篇：空間圖形的基本知識(shí)教案

空間圖形的基本知識(shí)

一．考綱要求

1．了解平面的概念、畫法及表示法，平面的基本性質(zhì)，直線 和平面、平面和平面的垂直及其應(yīng)用． 2．會(huì)畫長(zhǎng)方形的直觀圖；會(huì)畫立方體、長(zhǎng)方體的直觀圖． 3．了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面、高線、母線、軸截面等概念．

通過畫長(zhǎng)方體等的直觀圖，以此為基本模型，來研究直線與平面，平面與平面的垂直與否，逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面及其在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用不可忽視。二．基礎(chǔ)回顧

1．下面說法中，正確的是()(A)一點(diǎn)能確定的一個(gè)平面(B)兩點(diǎn)能確定的一個(gè)平面

(C)任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面(D)任意三點(diǎn)不一定能確定一個(gè)平面

2．如圖，長(zhǎng)方體中，和平面AD1垂直的棱是_______,和棱的BB1垂直的平面是________.3．如圖，長(zhǎng)方體中，過點(diǎn)A1和平面A1C1垂直的平面有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè) 4．畫一個(gè)水平放置的邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖．(要求正確畫出圖形，畫圖工具不限)

5．等腰三角形以底邊上的高線為軸旋轉(zhuǎn)，其余各邊旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體是()(A)一個(gè)圓錐(B)二個(gè)圓錐(C)三個(gè)圓錐(D)四個(gè)圓錐 三．典型例題

例1．要畫立方體(即正方體)的直觀圖，甲、乙兩位同學(xué)分別畫出了以下兩個(gè)表示立方體上底面A1B1C1D1的直觀圖，請(qǐng)你選擇其中畫得正確的一個(gè)，將它畫成立方體的直觀圖，并標(biāo)上頂點(diǎn)字母．(畫圖工具不限，不要求寫畫法)

例2．在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)的中心上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光束呈圓錐形，它的軸截面頂角為120°，要使光源照到整個(gè)廣場(chǎng)，求光源的高度至少要多少m．(精確到0．1m)

例3．如圖，圓錐的底面半徑為R，用一個(gè)平行于底面的平面去截這個(gè)圓錐，把圓錐分成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，設(shè)小圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為x，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l． xr(1)求證； = lR-rx1(2)若 =，R=8，l=13，求圓臺(tái)的高線長(zhǎng)h.l3

例4．如圖，平面ABC與平面BCD是空間兩個(gè)相交平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是平面ABC外的一點(diǎn)，CD⊥AC，試判斷平面ABC與平面BCD是否垂直，并說明理由

例5．某紙晶加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體小盒(如圖)，利用邊角廢料裁出正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等(如圖)，現(xiàn)將150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片全都用于制作兩種小盒，可以各做多少個(gè)?

四．反饋練習(xí)

1．畫出長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖． 2．巳知圓錐的軸截面周長(zhǎng)32cm，底面積為36πcm，求軸截面的面積．

3．在長(zhǎng)方體ABCD--A1B1C1Dl中，如果AA1=1，AB=BC=2，求A1C的長(zhǎng)．

五．作業(yè)

1．若圓臺(tái)的上、下底面面積分別為16π，36π經(jīng)過高線的中點(diǎn)畫平行于底面的截面，求這個(gè)截面的面積。

2．圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，軸截面的頂角是45°，用于平行于圓錐底面的截面截圓錐，截面過高線的三等分點(diǎn)，求截面圓的面積．

3．下列各圖是由全等的正方形組成的圖形，能圍成一個(gè)立方體的圖形是()

4.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7中的一個(gè)數(shù)字；如圖所示，表示這個(gè)正方體的三種不同的放置方法，則這三種放置方法中，三個(gè)正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字之和是()5．觀察圖中的正方體，AC為上底的對(duì)角線，A'C'、B'D'，為下底的對(duì)角線．AC與A'C'相互______;且C與B'D'相互_________.(填人下面的標(biāo)即可)(1)平行；(2)相交但不垂直；(3)垂直但不相交；(4)垂直相交．

第三篇：平面向量的坐標(biāo)表示教案范文

平面向量共線的坐標(biāo)表示

教學(xué)目的：

（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性 授課類型：新授課 教具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量的坐標(biāo)表示

分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、j作為基底.任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a?xi?yj

把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作a?(x,y)

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，特別地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)，?a?(?x,?y).若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

二、講解新課：

???a∥b(b?0)的充要條件是x1y2-x2y1=0

????設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中b?a.??x1??x2?由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)??消去λ，x1y2-x2y1=0

y??y2?1?探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵b?0∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫成y1y2∵x1，x2有可能為0 ?x1x2??(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：a∥b ?(b?0)?a??b

x1y2?x2y1?0

三、講解范例：

????例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).??例4若向量a=(-1，x)與b=(-x，2)共線且方向相同，求x

??解：∵a=(-1，x)與b=(-x，2)共線∴(-1)×2-x?(-x)=0 ??a∴x=±2∵與b方向相同∴x=2

例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB與CD平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×6?0 ∴AC與AB不平行

∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD

四、課堂練習(xí)：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.五、小結(jié)

第四篇：函數(shù)及其表示方法教案

函數(shù)及其表示方法

一、目標(biāo)認(rèn)知

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡(jiǎn)單運(yùn)用.(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．在實(shí)際情

境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)求簡(jiǎn)單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

重點(diǎn): 函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法．分段函數(shù)解析式的求法． 難點(diǎn): 對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解；對(duì)于具體問題能靈活運(yùn)用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)解析式的求法．

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

1.函數(shù)的三種表示法：

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì).列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2.分段函數(shù)：

分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識(shí)點(diǎn)

二、映射與函數(shù) 1.映射定義：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個(gè)元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數(shù)：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的函數(shù)，記為y=f(x).注意：

(1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)；

(2)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.7.求函數(shù)的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的表達(dá)式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由對(duì)應(yīng)法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【變式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設(shè)f(x)=ax+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

總結(jié)升華：求函數(shù)解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數(shù)法等.注意：用換元法解求對(duì)應(yīng)法則問題時(shí)，要關(guān)注新變?cè)姆秶?8.作出下列函數(shù)的圖象.? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路點(diǎn)撥：1.首先取不同的點(diǎn)，在圖像上描出，用一條平滑的線連接各點(diǎn)。

（1）y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?為分段函數(shù)，圖象是兩條射線；

（2）y?2x?4x?3?0?x?3?圖象是拋物線.所作函數(shù)圖象分別如圖所示：

分段函數(shù)：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點(diǎn)撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)的不同對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.??1?x?0??

【變式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.?x?1x?0???

解：由分段函數(shù)特點(diǎn)，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算)，已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y????410?x?15??515?x?19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

【變式1】移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

Ⅱ.一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當(dāng)y1=y2時(shí)，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式費(fèi)用相同；

Ⅲ： 若某人預(yù)計(jì)月付資費(fèi)200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，x?333

∴應(yīng)采用第一種(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個(gè)元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個(gè)原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數(shù) ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：觀察已知函數(shù) f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分鐘）

222我們可以先令y?1?x1?x，則x?1?y1?y。所以f?y??2。從而化簡(jiǎn)得出f?y??2y1?y2，在令y=x，則就可以得出f?x??。

總結(jié)升華：

(1)由實(shí)際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析式，同時(shí)要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要接受實(shí)際問題的約束).(2)根據(jù)實(shí)際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域，使之必須有實(shí)際意義.

第五篇：函數(shù)及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步了解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義。

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義。（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.（5）通過實(shí)例能使學(xué)生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標(biāo)：

（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，學(xué)會(huì)抽象概括和運(yùn)用邏輯思維的習(xí)慣。

（4）通過集合兩種表示方法的相互轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的常用表示方法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。授課方法：講授法 教學(xué)過程： 一．集合的概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東

西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.在本書，一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我們班的男同學(xué)；我們班的團(tuán)員；

（2）“好心的人”，“著名的數(shù)學(xué)家”，“我們班級(jí)中的高個(gè)子同學(xué)”……這類對(duì)象一般不能構(gòu)成數(shù)學(xué)意義上的集合，因?yàn)檎也坏接靡耘袆e每一具體對(duì)象是否屬于集合的明確標(biāo)準(zhǔn)。{1，1，2}由于出現(xiàn)重復(fù)元素，也不是集合的正確表示。

4.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順

5.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 例如：1∈{1，2，3}； 2.5?{1，2，3} 6．常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R 例如：1∈Z，1.2?Z，0∈N； 例題1：課本P7 7． 有限集和無限集的概念

自然數(shù)集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{鈍角三角形}，??；

無限集：含有無限個(gè)元素的集合。有限集：含有有限個(gè)元素的集合。{x/x=3 },{我們班的全體同學(xué)}，{我們班中年齡小于10歲的同學(xué)} 空集：規(guī)定空集，不含元素。記作?； 二．集合的表示方法

問題1：在初中學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，是如何表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的? 如表示下列數(shù)中的正數(shù) 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 問題2：在初中學(xué)習(xí)不等式時(shí),如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）

問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)里的方法.說明：(1)書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開； 一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時(shí)，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號(hào)代替；

例1．用列舉法表示下列集合：

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(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)從51到100的所有整數(shù)的集合；(4)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5)方程x?x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(6)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。

問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號(hào)里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則x?A；若x?A,則x具有性質(zhì)p。

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實(shí)數(shù)集}或{全體實(shí)數(shù)}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;(3)拋物線y=x上的點(diǎn);(4)拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo);(5)拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo);例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x?2?0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

（二）集合的分類

例4．觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{x?R∣0

?有限集:含有有限個(gè)元素的集合?集合的分類?無限集:含有無限個(gè)元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下： 畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如圖所示：

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表示任意一個(gè)集合A 表示{3，9，27} 說明：邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.三．課堂練習(xí)一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)大于0且不超過6的全體奇數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的自然數(shù)全體組成的結(jié)合；(3)方程組??x?y?5的解集； ?x?y??1(4)直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點(diǎn)組成的集合.四．課堂練習(xí)二

1.元素與集合的關(guān)系用符號(hào)表示：

①a屬于集合A___________；②a不屬于集合A___________.2.常用數(shù)集記法：

字母N表示______________；用_______表示正整數(shù)集；Z表示_____________；用______ 表示有理數(shù)集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，記作______________.第4 / 6頁

4.集合常用的表示方法有 和.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.列舉法表示下列集合：(1)10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M為所有大于?2且小于1的實(shí)數(shù)組成的集合，則下列關(guān)系式正確的是（M

B.M C.1?M D.?? 2?M 3.下列寫法正確的是（）

A.0?{(0,1)};B.1?{(0,1)};C.(0,1)?{(0,1)};D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐標(biāo)系中畫出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}內(nèi)的點(diǎn)所在的區(qū)域.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)關(guān)于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集;(2)兩直線y?2x?1和y?x?2的交點(diǎn)組成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________個(gè)元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【鞏固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求實(shí)數(shù)a的值.9.已知集合M含有三個(gè)元素0,1,x(x?R)，且x2?M，求實(shí)數(shù)x的值.(選做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A，）

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求實(shí)數(shù)p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}，求實(shí)數(shù)p,q的值.【課堂例題答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1){1,3,5};(2){x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|?(4){(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知識(shí)再現(xiàn)答案】 1.a?A;a?A 2.自然數(shù)集；N或Z；整數(shù)集；Q；實(shí)數(shù)集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列舉法；描述法 【習(xí)題答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){?1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐標(biāo)軸 y 陰影區(qū)域，含邊界 a

5.(1)

當(dāng)a??{}；當(dāng)a??

a?

；

2當(dāng)??a?時(shí)，? 6.4 7.0?a?4 8.a??1或0 9.x??1 10.(1)p?? 20;(2)p??12,q?36 3