第一篇：“ 數(shù)列的基本問題 ” 的教與學(xué)的策略

二、“ 數(shù)列的基本問題 ” 的教與學(xué)的策略 發(fā)布者：楊小紅 發(fā)布時(shí)間： 2012-8-17 10:54:23

（一）學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)的障礙及對(duì)策

數(shù)列概念是學(xué)習(xí)數(shù)列的起始課，在學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)遇到如下障礙： 1．對(duì)數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊． 2．對(duì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清．

3．對(duì)數(shù)列的表示，特別是通項(xiàng)公式一個(gè)覺得不可思議．

4．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫不出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)策略：

感到困惑．對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以不只1．為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子等。

2．?dāng)?shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。

數(shù)列的概念

定義：像這樣按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)稱為數(shù)列.從三個(gè)層次來(lái)理解“次序”（1）語(yǔ)言描述

把位置編上號(hào)碼，這些號(hào)碼是所有的非零自然數(shù)按從小到大順序排列，每一個(gè)有序號(hào)的位置都有一個(gè)確定的值，由所有這樣的數(shù)值組成一個(gè)數(shù)列；

數(shù)列的一般形式可以寫成 a1，a2，a3，?，an，?，這種有序性是對(duì)數(shù)列本質(zhì)的刻畫（2）映射角度

“次序”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示，就是一種特殊的對(duì)應(yīng)，即映射：

（3）函數(shù)角度

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 N *（或它的有限子集 {1，2，?，n}）為定義域的函數(shù) an= f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．

數(shù)列——初等函數(shù)

對(duì)于任意的函數(shù) y = f(x)（x ≥0），我們可以得到一個(gè)數(shù)列

3．由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，對(duì)程度差的學(xué)生，可多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助．

歸納數(shù)列的通項(xiàng)

教學(xué)的目的：歸納法的運(yùn)用，數(shù)列概念的理解。教學(xué)中，分幾個(gè)層次： 可以先給一些特殊的數(shù)列：

再給和特殊數(shù)列有關(guān)的數(shù)列：

4．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。最后老師可以和學(xué)生共同歸納一些規(guī)律性的結(jié)論：

（1）并非所有數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式，如： 0，-1，3，7，11 ?；（2）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上不一定是唯一的，如：數(shù)列 1，-1，1，-1，-1，?的通項(xiàng)可寫成

（3）當(dāng)一個(gè)數(shù)列出現(xiàn)“ + ”、“-”相間時(shí)，應(yīng)先把符號(hào)分離出來(lái)，用等來(lái)控制，然后再尋找數(shù)量間關(guān)系；

（4）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用分段的形式來(lái)表示；（5）熟悉常見數(shù)列的通項(xiàng)：

例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2，4，6，?，2 n，?，這個(gè)數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示為

總之：數(shù)列概念的要求比過(guò)去高，用圖形的變化描述數(shù)列，把圖形的幾何結(jié)構(gòu)量化。

（二）用函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué)

關(guān)于等差數(shù)列定義的教學(xué)

給出一些等差數(shù)列的例子，讓學(xué)生從項(xiàng)與項(xiàng)關(guān)系的角度去觀察、歸納、概括得等差數(shù)列的定義.在這一段的教學(xué)中，一定要重視歸納的過(guò)程，這是學(xué)生能理解等差數(shù)列的所必須的，不要一筆帶過(guò)！

研究數(shù)列的一個(gè)很重要的方法是：從整體上看數(shù)列，研究數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系 引入：（2004 北京卷）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且a1=2，公和為 5，那么 a18的值為

從定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

得： 表明從第二項(xiàng)起，等差數(shù)列的任意項(xiàng)都可以表示為它的前一項(xiàng)與公

差的和 , 因此，等差數(shù)列的任意項(xiàng)也就應(yīng)該可以用首項(xiàng)和公差來(lái)表示.2．等差數(shù)列通項(xiàng)與一次函數(shù)

得到結(jié)論： 是等差數(shù)列

這樣，由于公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)an是關(guān)于項(xiàng)數(shù) n 的一次函數(shù)式 于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列 例如，理解為什么.根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列

由率的計(jì)算方法）

3．等差數(shù)列的性質(zhì)，它的含義是什么呢？（可以適當(dāng)拓展到直線斜

表面看是兩項(xiàng)之和相等，從對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間又是一種什么關(guān)系呢？

由此歸納得出：

使用等差數(shù)列的性質(zhì)意：必須是兩項(xiàng)相加等于兩項(xiàng)相加，否則不成立。

如

時(shí)要注，有

.等差中項(xiàng)的定義是針對(duì)三個(gè)數(shù)的，即如果 x，A，y組成等差數(shù)列，則 A叫做 x，y的等差中項(xiàng).從等差數(shù)列的整體看： a1，a2，a3，?，an，?，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).推廣：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是到它距離相等的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的 2 倍.這個(gè)性質(zhì)體現(xiàn)的是數(shù)列的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性是由項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系決定的.例題：

（三）把握等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的教學(xué)實(shí)質(zhì) ．等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的教學(xué)實(shí)質(zhì)

有些教師在教學(xué)中利用“梯形鋼管堆的計(jì)數(shù)”“梯形面積公式”等模型來(lái)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，認(rèn)為“倒序求和”是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式這一內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法。因此，把基礎(chǔ)定位在要讓學(xué)生掌握求和公式及其變式，學(xué)會(huì)“倒序求和”的思想方法。

其實(shí)，“倒序求和”只是為避免對(duì)項(xiàng)數(shù) n進(jìn)行奇偶討論而引入的一個(gè)技巧，并不是什么思想方法。

基礎(chǔ)性表現(xiàn)在幾個(gè)層次：

用等差數(shù)列的“基本量”；

用等差數(shù)列的性質(zhì)“等差數(shù)列不同數(shù)求和化歸為相同數(shù)求和，從數(shù)量關(guān)系上看是利用了“平均數(shù)”概念；

”，將更進(jìn)一步地，為了體現(xiàn)從概念出發(fā)思考和解決問題的思想，利用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式。，所以實(shí)質(zhì)就是求 教學(xué)設(shè)計(jì)：

引入高斯故事，歸納方法本質(zhì)

從“高斯的故事”引入；歸納“高斯方法”的本質(zhì)，即實(shí)質(zhì)是利用將不同數(shù)化為相同數(shù)求和；

探究求值方法，引出分類討論，用這一方法求的值，引出需要分 n為奇數(shù)、偶數(shù)討論的問題，并

求出和；過(guò)渡到利用歸納思想方法，提升解題技巧

求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式。

聚焦基本概念和基本原理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，從中領(lǐng)悟“化歸”的思想方法的思路。

教學(xué)中不必急于引入“倒序求和”的技巧?？梢栽谟懻?n的奇偶性而得出求和公式后，再讓學(xué)生思考“能否想個(gè)辦法避免討論”，把公式，再聯(lián)系性質(zhì)得到。

變形為應(yīng)把等差數(shù)列前 項(xiàng)和這節(jié)課看成是等差數(shù)列概念、性質(zhì)的應(yīng)用課。這一節(jié)課的教學(xué)，重要的是培養(yǎng)學(xué)生從基本概念、基本原理出發(fā)思考問題的習(xí)慣。具體教學(xué)時(shí)應(yīng)明確任務(wù)（即用基本量）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從基本性質(zhì)、通項(xiàng)公式入手，尋找化歸的方法，在不斷“求簡(jiǎn)”中得到“倒序求和”。

2.公式的推導(dǎo) 3 ．從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí) Sn

首項(xiàng)為 a1、公差為 d 的等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式可以寫為：

即當(dāng) 時(shí)，Sn是 n 的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的問題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 Sn的增減變化、極值等情況 ．通過(guò) Sn的有關(guān)問題進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征

本題給出了等差數(shù)列前 6 項(xiàng)的和，應(yīng)該關(guān)注最后六項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和公式解決問題。要求學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和概念要有深刻理解。

例 2 等差數(shù)列 的公差為 d，前 n項(xiàng)和為 Sn，當(dāng)首項(xiàng) a1和 d變化時(shí)，a2+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（C）

本題利用整體代換求解，體現(xiàn)了整體代換的思想。

（四）典型例題的作用及教學(xué)

n的取值只能是 8，9.（五）數(shù)列研究的幾個(gè)基本問題 ．關(guān)注 an與 Sn

（六）數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)定位 ．?dāng)?shù)學(xué)歸納法教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重 點(diǎn)

（1）初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理.（2）明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟.（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式.難 點(diǎn)

（1）對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性與有效性.（2）假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當(dāng) n=k+1 時(shí)結(jié)論正確.2 ．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理形成的教學(xué)定位

由于數(shù)學(xué)歸納法原理的高度的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，往往限于掌握了一些應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的技巧，而不能真正理解它的意義.因此學(xué)習(xí)停留在單純的模仿之中.所以原理的形成過(guò)程的教學(xué)，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).教師要組織形象、生動(dòng)、與所學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的素材，作為數(shù)學(xué)歸納法原理產(chǎn)生的背景，以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，幫助、引導(dǎo)學(xué)生從中感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，最終產(chǎn)生遷移效果.抽象出數(shù)學(xué)歸納法的原理，如何通過(guò)探究順利實(shí)現(xiàn)遷移抽象的目標(biāo)，就成了本節(jié)課能否成功的關(guān)鍵.有些教師對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理形成過(guò)程的教學(xué)不夠重視，表現(xiàn)在有的教師沒有安排實(shí)驗(yàn)探究，急于向?qū)W生展示一種思維“模式”和“套路”，接著通過(guò)大量的例題、習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化；有的教師雖然安排了實(shí)驗(yàn)，但也是一帶而過(guò)，很快抽象出了數(shù)學(xué)歸納法原理，這只能是教師的“成果”，而不是學(xué)生的成果，仍然擺脫不了生硬灌輸這種教學(xué)模式的影子；甚至有的教師將相當(dāng)多的時(shí)間和精力花在舉例說(shuō)明“不完全歸納法”的缺陷上，這顯然偏離了本節(jié)課的主題與核心.“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)定位

本節(jié)課所需的“引例”，形式豐富多樣，教師用的最多的是“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”，因?yàn)檫@幾乎是所有學(xué)生小時(shí)候都玩過(guò)的一種游戲，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，具有一種無(wú)形的親近感。同時(shí)“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”以簡(jiǎn)便的形式蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)歸納法的深刻原理，因而成為這節(jié)課的典型素材.問題是如何正確認(rèn)識(shí)，科學(xué)定位“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”？在實(shí)驗(yàn)的方式上，“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”應(yīng)從不同角度多次進(jìn)行，每次實(shí)驗(yàn)都要有不同的目的，都要引發(fā)學(xué)生不同的思考、探究，讓學(xué)生既要有實(shí)驗(yàn)成功的體驗(yàn)，又要有實(shí)驗(yàn)失敗的反思；而多次的實(shí)驗(yàn)又能形成一個(gè)有機(jī)的整體，當(dāng)將每次實(shí)驗(yàn)的體驗(yàn)和反思糅合在一起后，數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)在原理就扎根于學(xué)生的心中了。從學(xué)生的基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)同化數(shù)學(xué)歸納法存在著數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯知識(shí)上的準(zhǔn)備不足，需要具體的實(shí)例幫助；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看認(rèn)知抽象的事物應(yīng)盡可能將其具體化、形象化，同時(shí)，對(duì)抽象事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不能一步到位，應(yīng)該由淺入深、由表及里、正反對(duì)比，方能凸顯本質(zhì)。

“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的功能應(yīng)該包含兩個(gè)層次：一是將實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于正整數(shù)的命題，即“第一塊骨牌倒下”對(duì)應(yīng)“當(dāng) n取第一個(gè)正整數(shù) n0時(shí)命題成立”，“第二塊骨牌倒下”對(duì)應(yīng)“當(dāng) n取第一個(gè)正整數(shù) n0+1時(shí)命題成立”，?，“所有的骨牌都倒下（即游戲成功）”對(duì)應(yīng)“命題對(duì)從 n0開始的所有正整數(shù)都成立”，若“第一定有第 k+1塊骨牌跟著倒下”對(duì)應(yīng)“若

塊骨牌倒下，則

時(shí)命題成立，則 n=K+1時(shí)命題也一定成立”。

二是將游戲轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)歸納法的思想，并從中感受到成功的喜悅，然后在此基礎(chǔ)上才能推廣到一般命題，抽象概括，得到數(shù)學(xué)歸納法原理。這樣學(xué)生才能夠切實(shí)掌握數(shù)學(xué)歸納法原理，本節(jié)課的難點(diǎn)才能夠得到有效突破。

“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì) 三次實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn) 1 ：用手推倒 1 號(hào)骨牌，然后 2 號(hào)骨牌，3 號(hào)骨牌，?，緊跟著全部倒下，讓學(xué)生討論為什么會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果，在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)現(xiàn)象的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)可能是比較模糊的，但必要的討論為下面顯現(xiàn)本質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

實(shí)驗(yàn) 2 ：課件展示動(dòng)畫，在該實(shí)驗(yàn)中，骨牌的間距和實(shí)驗(yàn) 1 相同，用手推倒 1 號(hào)骨牌，沒有推倒，然后 2 號(hào)骨牌，3 號(hào)骨牌，?，自然就沒有倒下，即游戲失敗。這時(shí)教師讓學(xué)生對(duì)比實(shí)驗(yàn) 1 和實(shí)驗(yàn) 2，討論游戲失敗的原因，從而得到游戲成功的第一個(gè)必要條件，1 號(hào)骨牌必須被推倒。

實(shí)驗(yàn) 3 ：課件展示動(dòng)畫，在該實(shí)驗(yàn)中，骨牌的間距出現(xiàn)分化，1 號(hào)骨牌與 2 號(hào)骨牌的間距拉開的足夠大，其他骨牌間距不變（同實(shí)驗(yàn) 1），這是用手推倒了 1 號(hào)骨牌，但 2 號(hào)骨牌沒有倒下，3 號(hào)骨牌，4 號(hào)骨牌?，自然就沒有倒下，即游戲失敗。同樣讓學(xué)生對(duì)比不同實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果，分析原因。這是學(xué)生得到的結(jié)論往往在具體骨牌上，即 1 號(hào)骨牌倒下，沒有帶動(dòng) 2 號(hào)骨牌倒下導(dǎo)致了失敗，而學(xué)生對(duì)其中的任意性很難提煉出來(lái)。繼續(xù)下去，再將 2 號(hào)骨牌和 3 號(hào)骨牌 ,3 號(hào)骨牌和 4 號(hào)骨牌?，的間距拉開的足夠大，（每一次試驗(yàn)只改變一個(gè)間距），重復(fù)實(shí)驗(yàn) 3，如此反復(fù)幾次，學(xué)生不難悟出游戲成功的第二個(gè)必要條件，即第 k塊骨牌倒下，則一定有第 k+1塊骨牌倒下（這里暗示了無(wú)窮推理的合理性）。

至此，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，為何兩步缺一不可，便不言自明。兩次遷移：

骨牌游戲雖然有數(shù)學(xué)歸納法的影子，但畢竟不是數(shù)學(xué)歸納法原理本身，不能直接用來(lái)證明數(shù)學(xué)問題，這就需要將游戲遷移到數(shù)學(xué)問題中去。

遷移 1 將骨牌游戲換成數(shù)學(xué)問題，提出問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，我們?cè)谇懊嫱茖?dǎo)其通項(xiàng)公式時(shí)，得到與正整數(shù)有關(guān)的無(wú)窮多等式：

要使這無(wú)窮多個(gè)等式都成立，你能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括上面游戲成功的兩個(gè)條件？然后讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論、得到

（1）第一個(gè)等式成立（即當(dāng) n=1成立）

（2）假設(shè)第 個(gè)等式成立，一定能推出第k+1個(gè)等式也成立。這樣就實(shí)現(xiàn)了由游戲向原理的第一次遷移。

遷移 2 教師請(qǐng)同學(xué)就等差數(shù)列通項(xiàng)公式問題具體嘗試，是否能做到這兩步？最后將無(wú)窮多個(gè)等式統(tǒng)一為

。至此，由游戲向原理的第二次遷移順利完成。數(shù)學(xué)歸納法原理的得出已經(jīng)是水到渠成。

（1）歸納奠基（2）歸納遞推

從多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)歸納法原理，清晰地反映了生活問題 — 數(shù)學(xué)問題 — 數(shù)學(xué)形式化的發(fā)展軌跡。在對(duì)實(shí)驗(yàn)的探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了成功與失敗的種種體驗(yàn)，經(jīng)歷了將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，經(jīng)歷了將生活中蘊(yùn)含的原理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)原理的過(guò)程。由于始終堅(jiān)持在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題情境，注重層層遞進(jìn)，避免一步到位，因而學(xué)生能夠積極思考。樂于交流討論，不斷體驗(yàn)到成功的快樂，從而順利地建立了新舊知識(shí)及其本質(zhì)之間的聯(lián)系。

學(xué)生通過(guò)數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法─數(shù)學(xué)歸納法。

第二篇：高中數(shù)學(xué)“數(shù)列的基本問題”教學(xué)研究

高中數(shù)學(xué)“數(shù)列的基本問題”教學(xué)研究

郭潔 北京市東城區(qū)教師研修中心

一、對(duì)“數(shù)列的基本問題”中數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解

（一）數(shù)列內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型．研究等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種特殊數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題．

（二）深入理解數(shù)列內(nèi)容在知識(shí)體系中的地位及相互聯(lián)系 數(shù)列是函數(shù)學(xué)習(xí)的繼續(xù)；

數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型； 數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位 ；

歸納和類比是兩種用途最廣的合情推理.也是數(shù)列教學(xué)和學(xué)習(xí)中最重要的方 法。

（三）數(shù)列教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的探求，在實(shí)際問題的情境中抽象出等差數(shù)列或等比數(shù)列模型，數(shù)列遞推關(guān)系的建立及其應(yīng)用是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

二、“ 數(shù)列的基本問題 ” 的教與學(xué)的策略

（一）學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)的障礙及對(duì)策

數(shù)列概念是學(xué)習(xí)數(shù)列的起始課，在學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)遇到如下障礙： 1．對(duì)數(shù)列定義中的關(guān)鍵詞“按一定次序”的理解有些模糊． 2．對(duì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清． 3．對(duì)數(shù)列的表示，特別是通項(xiàng)公式以不只一個(gè)覺得不可思議．

4．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫不出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)策略：

1．為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子等。

2．?dāng)?shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。數(shù)列的概念

定義：像這樣按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)稱為數(shù)列.從三個(gè)層次來(lái)理解“次序”（1）語(yǔ)言描述

把位置編上號(hào)碼，這些號(hào)碼是所有的非零自然數(shù)按從小到大順序排列，每一個(gè)有序號(hào)的位置都有一個(gè)確定的值，由所有這樣的數(shù)值組成一個(gè)數(shù)列； 數(shù)列的一般形式可以寫成 a1，a2，a3，?，an，?，這種有序性是對(duì)數(shù)列本質(zhì)的刻畫

感到困惑．對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式可（2）映射角度

“次序”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示，就是一種特殊的對(duì)應(yīng)，即映射：

（3）函數(shù)角度

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 N *（或它的有限子集 {1，2，?，n}）為定義域的函數(shù) an= f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值． 數(shù)列——初等函數(shù)

對(duì)于任意的函數(shù) y = f(x)（x ≥0），我們可以得到一個(gè)數(shù)列

3．由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，對(duì)程度差的學(xué)生，可多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助． 歸納數(shù)列的通項(xiàng)

教學(xué)的目的：歸納法的運(yùn)用，數(shù)列概念的理解。教學(xué)中，分幾個(gè)層次： 可以先給一些特殊的數(shù)列：

再給和特殊數(shù)列有關(guān)的數(shù)列：

4．由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。最后老師可以和學(xué)生共同歸納一些規(guī)律性的結(jié)論：

（1）并非所有數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式，如： 0，-1，3，7，11 ?；（2）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上不一定是唯一的，如：數(shù)列 1，-1，1，-1，1，-1，?的通項(xiàng)可寫成（3）當(dāng)一個(gè)數(shù)列出現(xiàn)“ + ”、“-”相間時(shí)，應(yīng)先把符號(hào)分離出來(lái)，用

等來(lái)控制，然后再尋找數(shù)量間關(guān)系；（4）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用分段的形式來(lái)表示；（5）熟悉常見數(shù)列的通項(xiàng)：

例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2，4，6，?，2 n，?，這個(gè)數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示為

總之：數(shù)列概念的要求比過(guò)去高，用圖形的變化描述數(shù)列，把圖形的幾何結(jié)構(gòu)量化。

（二）用函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué) 關(guān)于等差數(shù)列定義的教學(xué)

給出一些等差數(shù)列的例子，讓學(xué)生從項(xiàng)與項(xiàng)關(guān)系的角度去觀察、歸納、概括得等差數(shù)列的定義.在這一段的教學(xué)中，一定要重視歸納的過(guò)程，這是學(xué)生能理解等差數(shù)列的所必須的，不要一筆帶過(guò)！研究數(shù)列的一個(gè)很重要的方法是：從整體上看數(shù)列，研究數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系

引入：（2004 北京卷）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列

是等和數(shù)列，且a1=2，公和為 5，那么 a18的值為

從定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

得： 表明從第二項(xiàng)起，等差數(shù)列的任意項(xiàng)都可以表示為它的前一項(xiàng)與公差的和 , 因此，等差數(shù)列的任意項(xiàng)也就應(yīng)該可以用首項(xiàng)和公差來(lái)表示.2．等差數(shù)列通項(xiàng)與一次函數(shù) 得到結(jié)論： 是等差數(shù)列

這樣，由于公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)an是關(guān)于項(xiàng)數(shù) n 的一次函數(shù)式 于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列

例如，理解為什么.根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列 由斜率的計(jì)算方法）3．等差數(shù)列的性質(zhì)，它的含義是什么呢？（可以適當(dāng)拓展到直線

表面看是兩項(xiàng)之和相等，從對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間又是一種什么關(guān)系呢？ 由此歸納得出：

使用等差數(shù)列的性質(zhì)

注意：必須是兩項(xiàng)相加等于兩項(xiàng)相加，否則不成立。如

.時(shí)要，有等差中項(xiàng)的定義是針對(duì)三個(gè)數(shù)的，即如果 x，A，y組成等差數(shù)列，則 A叫做 x，y的等差中項(xiàng).從等差數(shù)列的整體看： a1，a2，a3，?，an，?，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).推廣：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是到它距離相等的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的 2 倍.這個(gè)性質(zhì)體現(xiàn)的是數(shù)列的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性是由項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系決定的.例題：

（三）把握等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的教學(xué)實(shí)質(zhì) 1 ．等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的教學(xué)實(shí)質(zhì)

有些教師在教學(xué)中利用“梯形鋼管堆的計(jì)數(shù)”“梯形面積公式”等模型來(lái)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，認(rèn)為“倒序求和”是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式這一內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法。因此，把基礎(chǔ)定位在要讓學(xué)生掌握求和公式及其變式，學(xué)會(huì)“倒序求和”的思想方法。

其實(shí)，“倒序求和”只是為避免對(duì)項(xiàng)數(shù) n進(jìn)行奇偶討論而引入的一個(gè)技巧，并不是什么思想方法?；A(chǔ)性表現(xiàn)在幾個(gè)層次： 用等差數(shù)列的“基本量”

；

用等差數(shù)列的性質(zhì)“等差數(shù)列”，將不同數(shù)求和化歸為相同數(shù)求和，從數(shù)量關(guān)系上看是利用了“平均數(shù)”概念； 更進(jìn)一步地，為了體現(xiàn)從概念出發(fā)思考和解決問題的思想，利用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式求

教學(xué)設(shè)計(jì)：

引入高斯故事，歸納方法本質(zhì)。，所以實(shí)質(zhì)就是從“高斯的故事”引入；歸納“高斯方法”的本質(zhì)，即實(shí)質(zhì)是利用，將不同數(shù)化為相同數(shù)求和；

探究求值方法，引出分類討論 用這一方法求的值，引出需要分 n為奇數(shù)、偶數(shù)討論的問題，并

求出和；過(guò)渡到利用歸納思想方法，提升解題技巧

求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式。

聚焦基本概念和基本原理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，從中領(lǐng)悟“化歸”的思想方法的思路。

教學(xué)中不必急于引入“倒序求和”的技巧?？梢栽谟懻?n的奇偶性而得出求和公式后，再讓學(xué)生思考“能否想個(gè)辦法避免討論”，把公式

變形為，再聯(lián)系性質(zhì)得到。

應(yīng)把等差數(shù)列前 項(xiàng)和這節(jié)課看成是等差數(shù)列概念、性質(zhì)的應(yīng)用課。這一節(jié)課的教學(xué)，重要的是培養(yǎng)學(xué)生從基本概念、基本原理出發(fā)思考問題的習(xí)慣。具體教學(xué)時(shí)應(yīng)明確任務(wù)（即用基本量）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從基本性質(zhì)、通項(xiàng)公式入手，尋找化歸的方法，在不斷“求簡(jiǎn)”中得到“倒序求和”。2.公式的推導(dǎo) ．從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí) Sn

首項(xiàng)為 a1、公差為 d 的等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式可以寫為：

即當(dāng) 時(shí)，Sn是 n 的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的問題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 Sn的增減變化、極值等情況 ．通過(guò) Sn的有關(guān)問題進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征

本題給出了等差數(shù)列前 6 項(xiàng)的和，應(yīng)該關(guān)注最后六項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和公式解決問題。要求學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和概念要有深刻理解。例 2 等差數(shù)列 的公差為 d，前 n項(xiàng)和為 Sn，當(dāng)首項(xiàng) a1和 d變化時(shí)，a2+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（C）

本題利用整體代換求解，體現(xiàn)了整體代換的思想。

（四）典型例題的作用及教學(xué)

所以，滿足不等式組的正整數(shù) n的取值只能是 8，9.（五）數(shù)列研究的幾個(gè)基本問題 1 ．關(guān)注 an與 Sn

（六）數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)定位 1 ．?dāng)?shù)學(xué)歸納法教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重 點(diǎn)

（1）初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理.（2）明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟.（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式.難 點(diǎn)

（1）對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性與有效性.（2）假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當(dāng) n=k+1 時(shí)結(jié)論正確.2 ．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理形成的教學(xué)定位

由于數(shù)學(xué)歸納法原理的高度的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，往往限于掌握了一些應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的技巧，而不能真正理解它的意義.因此學(xué)習(xí)停留在單純的模仿之中.所以原理的形成過(guò)程的教學(xué)，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).教師要組織形象、生動(dòng)、與所學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的素材，作為數(shù)學(xué)歸納法原理產(chǎn)生的背景，以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，幫助、引導(dǎo)學(xué)生從中感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，最終產(chǎn)生遷移效果.抽象出數(shù)學(xué)歸納法的原理，如何通過(guò)探究順利實(shí)現(xiàn)遷移抽象的目標(biāo)，就成了本節(jié)課能否成功的關(guān)鍵.有些教師對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理形成過(guò)程的教學(xué)不夠重視，表現(xiàn)在有的教師沒有安排實(shí)驗(yàn)探究，急于向?qū)W生展示一種思維“模式”和“套路”，接著通過(guò)大量的例題、習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化；有的教師雖然安排了實(shí)驗(yàn)，但也是一帶而過(guò)，很快抽象出了數(shù)學(xué)歸納法原理，這只能是教師的“成果”，而不是學(xué)生的成果，仍然擺脫不了生硬灌輸這種教學(xué)模式的影子；甚至有的教師將相當(dāng)多的時(shí)間和精力花在舉例說(shuō)明“不完全歸納法”的缺陷上，這顯然偏離了本節(jié)課的主題與核心.“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)定位

本節(jié)課所需的“引例”，形式豐富多樣，教師用的最多的是“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”，因?yàn)檫@幾乎是所有學(xué)生小時(shí)候都玩過(guò)的一種游戲，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，具有一種無(wú)形的親近感。同時(shí)“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”以簡(jiǎn)便的形式蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)歸納法的深刻原理，因而成為這節(jié)課的典型素材.問題是如何正確認(rèn)識(shí)，科學(xué)定位“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”？在實(shí)驗(yàn)的方式上，“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”應(yīng)從不同角度多次進(jìn)行，每次實(shí)驗(yàn)都要有不同的目的，都要引發(fā)學(xué)生不同的思考、探究，讓學(xué)生既要有實(shí)驗(yàn)成功的體驗(yàn)，又要有實(shí)驗(yàn)失敗的反思；而多次的實(shí)驗(yàn)又能形成一個(gè)有機(jī)的整體，當(dāng)將每次實(shí)驗(yàn)的體驗(yàn)和反思糅合在一起后，數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)在原理就扎根于學(xué)生的心中了。從學(xué)生的基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)同化數(shù)學(xué)歸納法存在著數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯知識(shí)上的準(zhǔn)備不足，需要具體的實(shí)例幫助；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)看認(rèn)知抽象的事物應(yīng)盡可能將其具體化、形象化，同時(shí)，對(duì)抽象事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不能一步到位，應(yīng)該由淺入深、由表及里、正反對(duì)比，方能凸顯本質(zhì)。

“多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)”的功能應(yīng)該包含兩個(gè)層次：一是將實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于正整數(shù)的命題，即“第一塊骨牌倒下”對(duì)應(yīng)“當(dāng) n取第一個(gè)正整數(shù) n0時(shí)命題成立”，“第二塊骨牌倒下”對(duì)應(yīng)“當(dāng) n取第一個(gè)正整數(shù) n0+1時(shí)命題成立”，?，“所有的骨牌都倒下（即游戲成功）”對(duì)應(yīng)“命題對(duì)從 n0開始的所有正整數(shù)都成立”，若“第“若

塊骨牌倒下，則一定有第 k+1塊骨牌跟著倒下”對(duì)應(yīng)時(shí)命題成立，則 n=K+1時(shí)命題也一定成立”。

二是將游戲轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)歸納法的思想，并從中感受到成功的喜悅，然后在此基礎(chǔ)上才能推廣到一般命題，抽象概括，得到數(shù)學(xué)歸納法原理。這樣學(xué)生才能夠切實(shí)掌握數(shù)學(xué)歸納法原理，本節(jié)課的難點(diǎn)才能夠得到有效突破?！岸嗝字Z骨牌實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì) 三次實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn) 1 ：用手推倒 1 號(hào)骨牌，然后 2 號(hào)骨牌，3 號(hào)骨牌，?，緊跟著全部倒下，讓學(xué)生討論為什么會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果，在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)現(xiàn)象的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)可能是比較模糊的，但必要的討論為下面顯現(xiàn)本質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

實(shí)驗(yàn) 2 ：課件展示動(dòng)畫，在該實(shí)驗(yàn)中，骨牌的間距和實(shí)驗(yàn) 1 相同，用手推倒 1 號(hào)骨牌，沒有推倒，然后 2 號(hào)骨牌，3 號(hào)骨牌，?，自然就沒有倒下，即游戲失敗。這時(shí)教師讓學(xué)生對(duì)比實(shí)驗(yàn) 1 和實(shí)驗(yàn) 2，討論游戲失敗的原因，從而得到游戲成功的第一個(gè)必要條件，1 號(hào)骨牌必須被推倒。

實(shí)驗(yàn) 3 ：課件展示動(dòng)畫，在該實(shí)驗(yàn)中，骨牌的間距出現(xiàn)分化，1 號(hào)骨牌與 2 號(hào)骨牌的間距拉開的足夠大，其他骨牌間距不變（同實(shí)驗(yàn) 1），這是用手推倒了 1 號(hào)骨牌，但 2 號(hào)骨牌沒有倒下，3 號(hào)骨牌，4 號(hào)骨牌?，自然就沒有倒下，即游戲失敗。同樣讓學(xué)生對(duì)比不同實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果，分析原因。這是學(xué)生得到的結(jié)論往往在具體骨牌上，即 1 號(hào)骨牌倒下，沒有帶動(dòng) 2 號(hào)骨牌倒下導(dǎo)致了失敗，而學(xué)生對(duì)其中的任意性很難提煉出來(lái)。繼續(xù)下去，再將 2 號(hào)骨牌和 3 號(hào)骨牌 ,3 號(hào)骨牌和 4 號(hào)骨牌?，的間距拉開的足夠大，（每一次試驗(yàn)只改變一個(gè)間距），重復(fù)實(shí)驗(yàn) 3，如此反復(fù)幾次，學(xué)生不難悟出游戲成功的第二個(gè)必要條件，即第 k塊骨牌倒下，則一定有第 k+1塊骨牌倒下（這里暗示了無(wú)窮推理的合理性）。至此，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，為何兩步缺一不可，便不言自明。兩次遷移：

骨牌游戲雖然有數(shù)學(xué)歸納法的影子，但畢竟不是數(shù)學(xué)歸納法原理本身，不能直接用來(lái)證明數(shù)學(xué)問題，這就需要將游戲遷移到數(shù)學(xué)問題中去。遷移 1 將骨牌游戲換成數(shù)學(xué)問題，提出問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，我們?cè)谇懊嫱茖?dǎo)其通項(xiàng)公式時(shí)，得到與正整數(shù)有關(guān)的無(wú)窮多等式：

要使這無(wú)窮多個(gè)等式都成立，你能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括上面游戲成功的兩個(gè)條件？然后讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論、得到（1）第一個(gè)等式成立（即當(dāng) n=1成立）（2）假設(shè)第個(gè)等式成立，一定能推出第k+1個(gè)等式也成立。這樣就實(shí)現(xiàn)了由游戲向原理的第一次遷移。

遷移 2 教師請(qǐng)同學(xué)就等差數(shù)列通項(xiàng)公式問題具體嘗試，是否能做到這兩步？最后將無(wú)窮多個(gè)等式統(tǒng)一為

。至此，由游戲向原理的第二次遷移順利完成。數(shù)學(xué)歸納法原理的得出已經(jīng)是水到渠成。（1）歸納奠基（2）歸納遞推

從多米諾骨牌實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)歸納法原理，清晰地反映了生活問題 — 數(shù)學(xué)問題 — 數(shù)學(xué)形式化的發(fā)展軌跡。在對(duì)實(shí)驗(yàn)的探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了成功與失敗的種種體驗(yàn)，經(jīng)歷了將生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，經(jīng)歷了將生活中蘊(yùn)含的原理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)原理的過(guò)程。由于始終堅(jiān)持在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題情境，注重層層遞進(jìn)，避免一步到位，因而學(xué)生能夠積極思考。樂于交流討論，不斷體驗(yàn)到成功的快樂，從而順利地建立了新舊知識(shí)及其本質(zhì)之間的聯(lián)系。

學(xué)生通過(guò)數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法─數(shù)學(xué)歸納法。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測(cè)

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)與高考對(duì)數(shù)列內(nèi)容的要求

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型．學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題．

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．

②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和的公式．

③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 因此教師在檢測(cè)中要注意 ．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力． ．在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系．但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度．

（二）典型題目分析

本題涉及到等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識(shí)，涉及到求公比的問題，應(yīng)該注意對(duì)公比q的討論，這一點(diǎn)學(xué)生往往容易忽略。

本題的第一問涉及到判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列的問題，通過(guò)解決本題，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握證明等比數(shù)列的方法，第二問是數(shù)列求和問題，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ā?/p>

此題為 1996 年全國(guó)高考文史類數(shù)學(xué)試題第（21）題，試卷中不少考生的解法同錯(cuò)誤解法，根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)而痛失 2 分，因此在檢測(cè)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

第三篇：《多元智能教與學(xué)的策略》讀后感

《多元智能教與學(xué)的策略》讀后感

細(xì)讀了《多元智能教與學(xué)的策略》一書，本書的宗旨在于探討如何構(gòu)建一個(gè)開放的教育系統(tǒng)，使人的才能得以充分地、盡性地發(fā)展。本書是專為教育工作者，尤其是中小學(xué)教師撰寫的。多元智能理論是由美國(guó)哈佛大學(xué)的加德納教授提出的，多元智能理論提出共有八種智能，即語(yǔ)言智能、邏輯—數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體—運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識(shí)智能和自然觀察者智能。加德納教授認(rèn)為：一方面，智能不是一種能力而是一組能力；另一方面，智能不是以整合的方式存在，而是以相互獨(dú)立的方式存在的。并將這些理論與中小學(xué)教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)密切結(jié)合起來(lái)，為教師提供多元智能理論在教育情境中的實(shí)踐方法，為教師的教學(xué)活動(dòng)提供了嶄新的視角。多元智能理論建議不論在哪種情況下，沒有一種對(duì)所有學(xué)生都適合的好方法。所有的孩子在八項(xiàng)智能中有不同的傾向，所以任何一組特定的方法可能對(duì)某些孩子很成功，但對(duì)另一些孩子卻不一定奏效。因此，教師要因材施教隨時(shí)變換教學(xué)方法以達(dá)到更佳的教學(xué)效果。加德納的多元智能理論認(rèn)為智能是發(fā)展的，是可以培養(yǎng)的，而且在許多方面都能達(dá)到比較高的水平。這就給了很多人希望，特別是那些在傳統(tǒng)智力理論看來(lái)沒有優(yōu)勢(shì)的人。加德納關(guān)注的正是這些人。多元智能理論使老師看到了學(xué)生們的多種潛能，增強(qiáng)了我們對(duì)每一個(gè)人接受教育的可能性的信心。

多元智能理論對(duì)我的教育觀念的影響是極其明顯的，這一理論給了我一個(gè)新的視角和改進(jìn)教學(xué)的武器。我是教英語(yǔ)的，這一理論使我對(duì)英語(yǔ)學(xué)困生問題的看法發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，也使我在轉(zhuǎn)化英語(yǔ)學(xué)困生方面看到了希望。我應(yīng)該在多元智能理論視角下重新看待英語(yǔ)學(xué)困生的問題，并且以多元智能為理論依據(jù)，制定確實(shí)可行的方法指導(dǎo)幫助他們，使他們樹立學(xué)習(xí)的信心，走出學(xué)習(xí)的低谷

多元智能理論在轉(zhuǎn)化英語(yǔ)學(xué)困生方面是可行的。英語(yǔ)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出英語(yǔ)課程面向全體學(xué)生，注重素質(zhì)教育；特別強(qiáng)調(diào)要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的情感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，幫助他們建立學(xué)習(xí)的成就感和自信心。按照英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，英語(yǔ)教學(xué)也應(yīng)面向全體學(xué)生，尤其對(duì)于學(xué)困生，更需要老師的關(guān)心和教育，每一位老師應(yīng)該不要輕言‘放棄’。這一目標(biāo)與多元智能理論的教育目標(biāo)不謀而合。多元智能在尊重學(xué)生個(gè)體差異的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)后天環(huán)境和教育對(duì)學(xué)生的影響。教育者的任務(wù)就是，認(rèn)識(shí)并接受每個(gè)人智能不均衡發(fā)展的事實(shí)，幫助每一位學(xué)生發(fā)揮他們的優(yōu)勢(shì)智能的同時(shí)，挖掘他們自身的潛能，達(dá)到全面發(fā)展的目的。

我將多元智能理論在實(shí)際的教學(xué)中運(yùn)用。我對(duì)班級(jí)中的英語(yǔ)學(xué)困生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、習(xí)慣和家庭狀況等基本情況進(jìn)行調(diào)查，同時(shí)通過(guò)加德納多元智能量表對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，把學(xué)生測(cè)試的選項(xiàng)鍵入量表,統(tǒng)計(jì)每一位被測(cè)試者各種智能的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得分偏高的智能者被視為該智能傾向較強(qiáng)的學(xué)生。通過(guò)這項(xiàng)調(diào)查，找出每位學(xué)困生在八項(xiàng)智能中相對(duì)較強(qiáng)的智能，并記錄下來(lái)。結(jié)合觀察其在學(xué)校生活中的表現(xiàn)來(lái)驗(yàn)證其在多元智能量表的結(jié)果。以前我只把學(xué)習(xí)困難程度和心理特征等作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析學(xué)困生，通過(guò)《多元智能教與學(xué)的策略》的學(xué)習(xí)，按照學(xué)困生智能的分類，使我發(fā)現(xiàn)了每一個(gè)學(xué)生的天賦和優(yōu)勢(shì)，從而找到教育的切入點(diǎn)。

多元智能理論認(rèn)為：人的智能只有傾向不同和強(qiáng)弱的差別，而沒有智商高低之分；誰(shuí)都不應(yīng)該因?yàn)閷W(xué)生某幾項(xiàng)智能的暫時(shí)遲緩發(fā)展，就給這個(gè)學(xué)生定性為差生，給予他們不公正的待遇或者放棄對(duì)他們的幫助。在英語(yǔ)學(xué)科中，語(yǔ)言智能是占主導(dǎo)地位的，英語(yǔ)學(xué)科的學(xué)困生大部分語(yǔ)言智能不如其他智能發(fā)達(dá)。因此，英語(yǔ)老師要有寬廣的胸懷，充分尊重學(xué)生在智能發(fā)展上的差異，對(duì)每一位學(xué)生都抱以積極、樂觀的態(tài)度，對(duì)他們寄予熱切的期望，并樂于從多個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)、觀察、接納他們。相信每一位學(xué)生都可以得到全面發(fā)展，只要我們能結(jié)合多元智能理論為他們創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，老師 1 就不會(huì)再以傳統(tǒng)的唯一標(biāo)準(zhǔn)看待學(xué)困生，而是主動(dòng)挖掘他們的優(yōu)勢(shì)潛能，給予充分的欣賞和肯定，樹立學(xué)生的自尊和自信，這樣就能夠大大減少學(xué)困生在英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的挫敗感。大部分學(xué)困生最后放棄學(xué)習(xí)的原因就是喪失了學(xué)習(xí)的信心，老師給予他們的真實(shí)的欣賞和肯定會(huì)幫助他們克服自卑感，樹立重新學(xué)習(xí)的信心。只有老師的教育觀轉(zhuǎn)變了才能促使學(xué)困生在學(xué)習(xí)觀念上的轉(zhuǎn)變。

我們所教的每一個(gè)學(xué)生，不可能八項(xiàng)智能都全面發(fā)展，但他總會(huì)有他的特長(zhǎng)。那作為教師就應(yīng)該發(fā)掘?qū)W生的智力潛能，使其潛能得到發(fā)展。對(duì)更多英語(yǔ)成績(jī)落后的學(xué)生，我們?cè)僖膊荒芟褚酝菢拥南訔壓屠涞?，而是要傾注更多的熱情和耐心；應(yīng)該站在多元的角度觀察學(xué)生，引導(dǎo)他們向著適合自己的方向發(fā)展。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要把智能因素放在重要的位置。針對(duì)不同的智能提供可能的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，課堂設(shè)計(jì)要融合更多的智能活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的智能興奮點(diǎn)，發(fā)展優(yōu)勢(shì)智能，帶動(dòng)其弱勢(shì)智能。無(wú)論在何處學(xué)習(xí)，教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)至少一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)并鼓勵(lì)學(xué)生去探尋自己的興趣所在，這對(duì)學(xué)生們來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。這些追求不僅培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的興趣，也同樣刺激了學(xué)生掌握學(xué)科內(nèi)容和進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)明時(shí)所需要的堅(jiān)持性和毅力。

教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)困生的智能特點(diǎn)和學(xué)習(xí)中的困難環(huán)節(jié)進(jìn)行方法指導(dǎo)。有很多學(xué)困生對(duì)英語(yǔ)詞匯學(xué)習(xí)感到非常困難，我會(huì)鼓勵(lì)他們充分發(fā)揮其智能優(yōu)勢(shì)，尋找記憶詞匯的最佳方法。例如：李瑤同學(xué)視覺-空間智能較強(qiáng)，我和她一起分析和尋找適合的方法，最后決定采用制作個(gè)人詞典的方法，把重點(diǎn)詞匯寫在本子上，并配上插圖或圖標(biāo)，使記憶單詞成為她的樂趣。張浩同學(xué)人際交往智能很強(qiáng)，我?guī)退业搅诵〗M記憶單詞的方式，在小組中互相幫助，使他的詞匯學(xué)習(xí)不再乏味。當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)，老師應(yīng)該用他們的愛心和多元智能的知識(shí)來(lái)幫助他們解決困難，為他們指明前進(jìn)的道路。

多元智能所主張的教育評(píng)價(jià)應(yīng)該是多渠道，采用多種形式、在多種不同的實(shí)際生活和學(xué)習(xí)情景下進(jìn)行的。多元智能所欣賞的評(píng)價(jià)方法，將跨越物質(zhì)條件的限制，最終找到解決問題和制造產(chǎn)品的能力。每一種智能的評(píng)價(jià)，都應(yīng)該側(cè)重這種智能所要解決的問題。教師在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該打破傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)體系，提供多元的方式，根據(jù)學(xué)困生的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生選擇適合他們的評(píng)價(jià)活動(dòng)，打開他們通向成功之門。提供靈活多樣的評(píng)價(jià)方式使學(xué)困生不再認(rèn)為語(yǔ)言的學(xué)習(xí)高不可攀，他們能依照自身的優(yōu)勢(shì)智能特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆绞酵瓿扇蝿?wù)，還會(huì)主動(dòng)加深與其他同學(xué)間的交往，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)展優(yōu)勢(shì)智能的同時(shí)語(yǔ)言智能也得到了更大的發(fā)展。

我們對(duì)英語(yǔ)學(xué)困生的態(tài)度，也應(yīng)該從過(guò)去的盲目指責(zé)中走出來(lái)，以積極樂觀的態(tài)度接受每一個(gè)孩子的獨(dú)特性。我們相信人的智能高低關(guān)鍵在于教育者的開發(fā)，老師的職責(zé)就是通過(guò)科學(xué)的方法了解孩子，發(fā)現(xiàn)他們身上的閃光點(diǎn)?！抖嘣悄芙膛c學(xué)的策略》在最后一章中寫道：一個(gè)成功挑戰(zhàn)學(xué)生的教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的努力提供反饋，而不會(huì)威脅到學(xué)生的自信心，并可以激發(fā)學(xué)生掌握自己的學(xué)習(xí)。他們培養(yǎng)冒險(xiǎn)心并推崇成功。這種讓學(xué)生逐漸喜愛學(xué)習(xí)的老師，可以鼓勵(lì)學(xué)生帶著自信與好奇面對(duì)未來(lái)的世界。愿每一位老師都能夠培養(yǎng)學(xué)生尤其是學(xué)困生的自信心，激發(fā)他們極大的學(xué)習(xí)興趣，勇敢面對(duì)所有的困難。

第四篇：《多元智能的教與學(xué)的策略》讀后感

智能在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)被人們狹隘地理解成語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方面的能力。我們的傳統(tǒng)教育也十分強(qiáng)調(diào)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)方面智能的表現(xiàn)，因此，有些學(xué)生在其他方面的智能在傳統(tǒng)的教育過(guò)程中不能得到表現(xiàn)和發(fā)展。這些學(xué)生往往被認(rèn)為傳統(tǒng)的認(rèn)為是學(xué)習(xí)有困難的。而多元智能理論就從根本上否定了這種人類聰明程度的界定。以下是我對(duì)多元智能的一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

首先，作為教師的我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到所面對(duì)的每一位學(xué)生都具備完整的智能光譜，人人都至少具有語(yǔ)言智能、邏輯——數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識(shí)智能、自然觀察者智能等八種智能。那種把智能局限在語(yǔ)言與數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的傳統(tǒng)智能觀已經(jīng)過(guò)時(shí)了。

其次，每個(gè)人的各種智能的潛力不同，在多種智能中，相對(duì)發(fā)展水平比較高的智能被稱之為優(yōu)勢(shì)智能，每個(gè)人的優(yōu)勢(shì)智能都是在學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)起來(lái)的，并在優(yōu)勢(shì)智能方面會(huì)表現(xiàn)出更高的創(chuàng)造力，發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能是教育教學(xué)的重要任務(wù)。

第三，各種智能之間是可以相互促進(jìn)的。有些學(xué)生的智能并不突現(xiàn)于語(yǔ)文和數(shù)學(xué)方面，他可能在運(yùn)動(dòng)、音樂或人際關(guān)系方面表現(xiàn)較為突出。這些學(xué)生往往會(huì)成為傳統(tǒng)教學(xué)中的學(xué)習(xí)困難學(xué)生或有問題行為的學(xué)生。教師可以利用學(xué)生這些表現(xiàn)突出的智能來(lái)促進(jìn)其語(yǔ)文和數(shù)學(xué)智能的發(fā)展。那就要求教師有一雙善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)的慧眼。如：在此書的第三章的例子：《波拉的舞蹈》中的教師，就成功地運(yùn)用了波拉在舞蹈方面的才能（運(yùn)動(dòng)智能）幫助和促進(jìn)了其在語(yǔ)文方面的智能。

又如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用動(dòng)手操作這一形式。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，能更積極而專心致志的解決問題。通過(guò)動(dòng)手操作更容易有邏輯的思考，從而培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

第四，各種智能的培養(yǎng)和發(fā)展需要有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、積極的、充滿刺激和交互作用的環(huán)境。因此，教師要在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)安排呼喚和鍛煉學(xué)生多種智能的活動(dòng)與場(chǎng)景，在單調(diào)的活動(dòng)中難以有效培養(yǎng)學(xué)生的多種智能。比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，游戲這一練習(xí)形式中就蘊(yùn)涵了多種智能的活動(dòng)。學(xué)生的思考過(guò)程是一種邏輯-數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，學(xué)生間的合作和交流既是一種語(yǔ)言智能的表現(xiàn)也是人際關(guān)系智能的顯現(xiàn)，同時(shí)也可以看出學(xué)生不同的自我認(rèn)識(shí)智能。

《多元智能教與學(xué)的策略》為教師的教育教學(xué)活動(dòng)提供了嶄新的視角。教師可以運(yùn)用學(xué)生的多元智能進(jìn)行教育教學(xué)；同時(shí)教師可以將開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的多元智能當(dāng)做教育教學(xué)的重要目標(biāo)之一。從而使學(xué)生的多元智能既作為手段得到呼喚和鍛煉，又作為目標(biāo)得到培養(yǎng)和發(fā)展。

第五篇：多元智能教與學(xué)的策略讀后感

多元智能教與學(xué)的策略讀后感

“多元智力理論”是由美國(guó)哈佛大學(xué)心理學(xué)家加德納教授提出的，它倡導(dǎo)的是“學(xué)生主動(dòng)參與”“探究發(fā)現(xiàn)”“交流合作”的學(xué)習(xí)，引起教師角色、教與學(xué)的方式的變革。加德納認(rèn)為，每個(gè)人都具有九種智能的潛能，人們可以根據(jù)各自的智力傾向去發(fā)展這些智力。通過(guò)學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)“多元智力理論”，對(duì)“‘多元智力理論’如何有機(jī)滲透到課堂教學(xué)中”在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動(dòng)中，應(yīng)切實(shí)做到以下幾方面：

一、“積極樂觀”面向?qū)W生。加德納認(rèn)為，每個(gè)學(xué)生的智力都有各自獨(dú)特的表現(xiàn)方式，也有自己的智力強(qiáng)項(xiàng)和學(xué)習(xí)風(fēng)格。據(jù)此，我們應(yīng)該樹立起這樣的學(xué)生觀：我們的學(xué)生不應(yīng)該被區(qū)分為“好生”、“差生”，他們只是些各具自己智力特點(diǎn)、智力組合形式、學(xué)習(xí)類型、學(xué)習(xí)風(fēng)格、發(fā)展方向不同的學(xué)生。為此，在我們的教學(xué)實(shí)踐中，“對(duì)所有的學(xué)生都抱有熱切的成長(zhǎng)希望，充分尊重每一個(gè)學(xué)生的智力特點(diǎn)，使教學(xué)真正成為愉快教學(xué)、成功教學(xué)”是我們應(yīng)該確定的努力方向，盡力做到——考慮學(xué)生之間的個(gè)別差異，在教育中使用不同的教學(xué)方法，采取分層教學(xué)的模式，使每一個(gè)學(xué)生都能擁有獲取成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并將自己的成功敢于向他人展示，這樣就能使不同的學(xué)生都可以得到最恰當(dāng)?shù)慕逃?，每個(gè)學(xué)生都可以得到最大限度的發(fā)展。

二、“因材施教”實(shí)施教學(xué)。由于每個(gè)學(xué)生的智力都是多元的，其作用方式也是有差異的。傳統(tǒng)教育只重視語(yǔ)言智力和數(shù)理邏輯智力方面的內(nèi)容的選擇，對(duì)其他智力方面的材料則排斥在教學(xué)內(nèi)容之外，造成教學(xué)內(nèi)容的狹窄化。而特別是當(dāng)今這個(gè)信息化、多元化社會(huì)要求個(gè)體智力的全面發(fā)展和個(gè)性才能的充分展示因此，要培養(yǎng)能夠適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的人，就必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革、篩選，使之能夠體現(xiàn)人類智力的多元化、生活化。教師要善于針對(duì)不同智力特點(diǎn)的學(xué)生，尤其是要根據(jù)學(xué)生智力結(jié)構(gòu)中的優(yōu)勢(shì)智力，采用多元化的教學(xué)模式和教學(xué)方式，使不同的學(xué)生都能得到最好的發(fā)展。

三、“有效創(chuàng)設(shè)”教學(xué)情境?！扒榫承越虒W(xué)”也是加德納非常強(qiáng)調(diào)的，他強(qiáng)調(diào)智力是在某一特定文化或特定環(huán)境中的能有效表現(xiàn)。他認(rèn)為，理解智力不能脫離學(xué)習(xí)者所持的文化，只有在社會(huì)活動(dòng)或社會(huì)實(shí)踐中體現(xiàn)出來(lái)的能力才是真正意義上的智力。智力的培養(yǎng)不僅要通過(guò)人與人之間的交互作用，而且還要通過(guò)人與環(huán)境的交互作用。在情境教學(xué)中，他非常重視“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”，他認(rèn)為這種學(xué)習(xí)方式有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于使學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，有利于學(xué)生廣泛運(yùn)用各種智力、發(fā)展各種智力。有效的問題情境之所以能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，是因?yàn)樵趩栴}情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，使學(xué)生的求知心理和教材內(nèi)容之間形成了一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境中去，進(jìn)而誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生積極思維。有效的問題情境，能改進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流活動(dòng)成為可能，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)方式的改變具有極其重要的意義，這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變將會(huì)牽引出思維方式、生活方式、生存方式的轉(zhuǎn)變。學(xué)生的自主性、獨(dú)立性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性將因此得到張揚(yáng)，學(xué)生將成為學(xué)習(xí)和教育的主人。

四、“恰當(dāng)選擇”教學(xué)策略。“多元智力理論”特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生智力的差異性，教師的教學(xué)策略、教學(xué)方法不僅要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容而不同，而且要根據(jù)不同的教學(xué)領(lǐng)域、不同的教學(xué)情境而有所不同；每一個(gè)體都有相對(duì)優(yōu)勢(shì)的智力領(lǐng)域，這是個(gè)體區(qū)別于他人的關(guān)鍵領(lǐng)域，當(dāng)然每一個(gè)個(gè)體也有其弱勢(shì)的領(lǐng)域。據(jù)此，我們的教學(xué)就應(yīng)該充分尊重每個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智力特點(diǎn)，努力挖掘?qū)W生的特殊的巨大潛力，進(jìn)行卓有成效的個(gè)性化教育，同時(shí)，我們還應(yīng)該幫助每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)勢(shì)智力領(lǐng)域和弱勢(shì)智力領(lǐng)域及其相互關(guān)系，并以此為切入點(diǎn)，把優(yōu)勢(shì)智力領(lǐng)域的特點(diǎn)遷移到弱勢(shì)智力領(lǐng)域中去，使其優(yōu)勢(shì)智力領(lǐng)域與弱勢(shì)智力領(lǐng)域相得益彰，最終使其智力獲得最佳的發(fā)展。

總之，多元智力理論為當(dāng)前的教學(xué)改革提供了許多新的啟示，為我們樹立新的教學(xué)理念，促進(jìn)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革提供了許多積極、有益的參考框架。