第一篇：淺談應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系教學(xué)

淺談應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容主體包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。”研究數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求，是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的重要理念。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題。所以，在新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)仍應(yīng)吸取課改前數(shù)量關(guān)系教學(xué)的成功經(jīng)驗，把握數(shù)量關(guān)系教學(xué)的新要求，繼續(xù)抓好數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，讓學(xué)生切實理解和掌握數(shù)量關(guān)系，并應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決實際問題。

縱觀教學(xué)工作中學(xué)生在解決應(yīng)用題時，只是用題目中所給的數(shù)字來起進(jìn)行拼湊，簡單運用加、減、乘、除，或是運用當(dāng)堂教學(xué)所學(xué)習(xí)的列式“模式”，把應(yīng)用題中的數(shù)字生拉活扯，強(qiáng)行組織在一起，形成一個連自己都不知為什么要這樣的式子，學(xué)生只知其然而不知其所以然。檢測題中應(yīng)用題也是只表示“做了”，無從知道為何這樣。觀察分析后，歸結(jié)為“做題者根本就不知道題目要用到什么數(shù)量關(guān)系來解決問題”。所以，學(xué)生所做題目錯誤率相當(dāng)高，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的成績不高。教師數(shù)學(xué)教學(xué)成績的提高，抓好應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)很關(guān)鍵，教師就要用心去學(xué)習(xí)和研究教材，思考適合的教學(xué)方法，提高教學(xué)成績。因此我認(rèn)為：

一、應(yīng)用題教學(xué)，教師要研究教材，了解教材編寫的特點，研究教法學(xué)法。

數(shù)學(xué)教材的編寫，在新課程下，分析一種數(shù)量關(guān)系時，教材一般只通

過一組常見的數(shù)量關(guān)系展示進(jìn)行教學(xué)，而數(shù)量關(guān)系的變式則是留給學(xué)生在“做一做”和練習(xí)題中自己概括、應(yīng)用，并整理為數(shù)量關(guān)系式。這樣的教材編寫，目的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括的能力，但對于中下等級的學(xué)生來說，還是存在一定的困難的。教學(xué)時，教師應(yīng)著力于引導(dǎo)學(xué)生把例題的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到“做一做”和練習(xí)中，自己探究、概括、整理。也就是以應(yīng)用題常見的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，學(xué)習(xí)、探究應(yīng)用題常見的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行概括、整理、熟記。另外，可以相機(jī)安排一些專項訓(xùn)練，加深學(xué)生對“常見的”一詞的理解，擴(kuò)大幾組數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用范圍，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題的語言表達(dá)、數(shù)量關(guān)系的分析、解答等能力。如教《長方體和正方體的認(rèn)識》，教師在學(xué)生知道長方體的棱時，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)長方體一共有多少條棱，并想一想，怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，引導(dǎo)學(xué)生把棱分成三組。把每組相互相平行的棱各自用同一種顏色或記號標(biāo)示出來，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每組中各有多少條棱，再算出長方體一共有多少條棱，然后讓學(xué)生用尺量一量每一組中棱的長度，說說發(fā)現(xiàn)了什么。最后，引導(dǎo)學(xué)生說出“長方體有12條棱，可以分成3組，每組互相平行的4條棱長度相等地，也可以簡單地說相對的棱長度相等地?！边M(jìn)而概括出每一組棱、每一條棱和棱長總和之間的數(shù)量關(guān)系。長方體的棱長總和用“L”表示，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，可列式為：

L＝（a＋b＋h）×4 a＝L÷4－b－h(huán)或a＝L÷4－（b＋h）b＝L÷4－a－h(huán)或b＝L÷4－（a＋h）h＝L÷4－a－b或h＝L÷4－（a＋b）

這樣，對于中等學(xué)生的掌握就簡單了，對于后進(jìn)學(xué)生的掌握，只要多練習(xí)就能基本掌握。

二、教學(xué)應(yīng)用題，在審題中強(qiáng)化語言表達(dá)訓(xùn)練，充分理解題意，培養(yǎng)

學(xué)生的邏輯思維。

課本上的例題通常會通過情景圖的形式展現(xiàn)出來，需要學(xué)生用自己的語言把相應(yīng)的圖與簡單的話結(jié)合起來，分析找到數(shù)量關(guān)系以達(dá)到解決問題的目的，而練習(xí)和考試中的應(yīng)用題都是用文字或語言表達(dá)出來的，在教學(xué)應(yīng)用題時，搞好語言訓(xùn)練對于幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，非常重要。如教學(xué)工作總量、工作效率、工作時間的例題時組織學(xué)生進(jìn)行討論：什么是工作總量？什么是工作效率？什么是工作時間？讓學(xué)生自己舉例說明，進(jìn)而引導(dǎo)說出工作總量、工作效率、工作時間之間的幾種數(shù)量關(guān)系。又如分析應(yīng)用題里已知什么？求什么？說說題目的解答用到什么數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列式。列出算式后再讓學(xué)生口頭描述它表示什么意思，為什么要這樣列式、這樣計算。也可以組織學(xué)生從問題入手，綜合題目，解決問題需要些什么條件，這些條件哪些是題目直書的，哪些是要求的，它們之間又存在什么樣的關(guān)系，要如何把這些關(guān)系表達(dá)出來。通過訓(xùn)練，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)術(shù)語簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)思維過程與計算結(jié)果的能力。

三、教學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)，進(jìn)行分類訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性。

在應(yīng)用題中找出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性有其實際意義。比如進(jìn)行歸類訓(xùn)練，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想，列舉出自己認(rèn)識的各種數(shù)量，把它們列表歸類，寫出它們的關(guān)系式，再看看這些關(guān)系式分別在我們?nèi)粘Ｉ钪心男┑胤綍玫剑瑢W(xué)生各自根據(jù)自己的生活經(jīng)驗依據(jù)關(guān)系式編出一道應(yīng)用題，再引導(dǎo)正確歸類，這樣不僅可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，還可以增強(qiáng)學(xué)生各類數(shù)學(xué)問題的深刻性。再如補(bǔ)充條件或問題，再寫出數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練。在此要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意補(bǔ)充的條件或問題要具有可操作性，要根據(jù)條件或問題來進(jìn)行補(bǔ)充。

四、教學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生仿編應(yīng)用題，訓(xùn)練應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)了一種新的數(shù)量關(guān)系后，組織學(xué)生模仿編題，不改變應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，只變更情節(jié)與數(shù)據(jù)，并在自己的問題中找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，使之對數(shù)量關(guān)系的印象更加深刻，在平時編應(yīng)用題中，教師還可以給學(xué)生指定數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生編應(yīng)用題。如“編一道求工作效率方面的應(yīng)用題并解答”，適當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行交流展示，相互學(xué)習(xí)、補(bǔ)充，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，特別是針對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，如果他們不能自己模仿編題，可以讓他們分析同學(xué)所編題目得出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答，慢慢達(dá)到編題，如果他們能自己進(jìn)行簡單編題也可讓他們自己把題目中的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，慢慢培養(yǎng)他們的能力。在仿編和給定數(shù)量關(guān)系編題的基礎(chǔ)上，還可以用改編的方法進(jìn)行訓(xùn)練。改編通常是沒用原題的數(shù)據(jù)，即把求出的問題換成條件，把題中的某一條件換成問題，進(jìn)行改編之后做解題訓(xùn)練，往往使數(shù)量關(guān)系得到不同形式訓(xùn)練，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維。

新課程理念下解決實際問題的教學(xué)，關(guān)鍵仍然是讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，明確解題思路。通過數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)，可以使學(xué)生經(jīng)歷從具體的現(xiàn)實情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)問題，并選擇和運用相關(guān)的數(shù)學(xué)運算解決問題的過程。在教學(xué)中，我們應(yīng)該更突出學(xué)生已有的生活經(jīng)驗在分析數(shù)量關(guān)系中的作用，突出分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，突出對解題過程的反思，注重策略意識和自主運用策略的能力培養(yǎng)。

作者姓名：丹鳳鎮(zhèn)深河完小 李維柱 聯(lián)系電話：***

通訊員姓名：丹鳳鎮(zhèn)深河完小 李維柱

第二篇：六年級期末典型應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系

典型應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系 歸一問題

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?？偭俊路輸?shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。2 歸總問題

解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。3 和差問題

已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 4 和倍問題

已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù) 5 差倍問題

已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 6 倍比問題

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?？偭俊乱粋€數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。7 相遇問題

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間 9 植樹問題

按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距

方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）12 列車問題

這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）14 盈虧問題

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差

如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 15 工程問題

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率 工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。18 百分?jǐn)?shù)問題

百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù) 一般有三種基本類型：

a）（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之 幾）（基本型）

方法：一個數(shù)÷另一個數(shù)=幾分之幾（百分之幾）（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。（這部分應(yīng)用題是基本類型的引伸）類型：1)已知甲、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)；

2)已知甲、乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)；

方法：這類題的解法規(guī)律是先求出兩個數(shù)的差，以差作為比較量。再除以單位1.第一類型（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù) 第二類型（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)

（b）1）已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少。（單位1是已知，用乘法）（基本類型）方法：一個數(shù)x幾分之幾（百分之幾）=是多少 2）已知一個數(shù)，求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少。（發(fā)展型）解題思路和方法：單位1是已知。一個數(shù)x（1+-幾分之幾）=是多少

（c）1）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)。（單位1是未知，用除法）（基本型）

方法：是多少÷幾分之幾（百分之幾）=一個數(shù) 2）已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少，求這個數(shù)。（發(fā)展型）解題方法和思路：單位1是未知的。是多少÷（1+-幾分之幾）=這個數(shù)百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 20 雞兔同籠問題

這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）21 方陣問題

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。22 商品利潤問題 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。利潤＝售價－進(jìn)貨價

利潤率＝（售價－進(jìn)貨價）÷進(jìn)貨價×100% 售價＝進(jìn)貨價×（1＋利潤率）虧損＝進(jìn)貨價－售價

虧損率＝（進(jìn)貨價－售價）÷進(jìn)貨價×100% 存款利率問題

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］ 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

第三篇：除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系-教學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)

通過學(xué)生對已學(xué)過的除法關(guān)系應(yīng)用題的解答，引導(dǎo)學(xué)生自己概括整理出常見的除法數(shù)量關(guān)系式，掌握并靈活地運用這些常見數(shù)量關(guān)系式解決實際問題．

通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行歸納概括的能力，發(fā)展抽象思維．

通過學(xué)生對一些數(shù)量關(guān)系的掌握，加深他們對日常各種數(shù)量及相互關(guān)系的理解，體驗探索的樂趣，感受數(shù)學(xué)的實用性、嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性．

教學(xué)重點、難點

根據(jù)具體情境的實際問題，抽象概括出常見的除法數(shù)量關(guān)系式，加深學(xué)生對日常各種數(shù)量及相互關(guān)系的理解．

教學(xué)過程

鋪墊準(zhǔn)備．【演示課件“除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”】

出示：

根據(jù)24×6＝144，列兩個除法算式．

144÷6＝24，144÷24＝6

根據(jù)230÷5＝46，列一個乘法算式和一個除法算式．

46×5＝230，230÷46＝5

觀察以上兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？說說乘法各部分之間存在什么關(guān)系？

出示：被乘數(shù)×乘數(shù)＝積

積÷乘數(shù)＝被乘數(shù)

積÷被乘數(shù)＝乘數(shù)

提問：我們學(xué)過的乘法數(shù)量關(guān)系有哪些？

板書：單價×數(shù)量＝總價 速度×?xí)r間＝路程

單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量 工效×?xí)r間＝工作總量

探索新知．

1．【繼續(xù)演示課件“除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”】

教師結(jié)合課件問：動畫看完了，你想到了什么？（要想知道帶的錢是否夠用，可以估算一下，還可以先算出買鼓共需要多少錢？）學(xué)生結(jié)合課件演示敘述題意．

出示：（1）學(xué)校鼓樂隊要買8個鼓，每個98元，一共需要多少元？

問：這個問題中存在哪些數(shù)量關(guān)系？你想怎樣列式？

學(xué)生回答后板書：單價×數(shù)量＝總價

98×8＝784（元）

解決動畫中“錢是否夠用”的問題．

2．根據(jù)“學(xué)校鼓樂隊要買8個鼓，每個98元，一共需要多少元？”這個問題，誰能聯(lián)想出兩道除法計算的應(yīng)用問題來？

學(xué)生討論編題，然后口述題意．

根據(jù)學(xué)生的回答，出示：

（2）學(xué)校鼓樂隊要買8個鼓，一共需要784元，每個鼓多少元？

（3）學(xué)校鼓樂隊買鼓需要784元，每個98元，一共可以買幾個？

分別讀題，列式解答，訂正并板書：

（2）784÷8＝98（元）（3）784÷98＝8（個）

3．觀察三個算式，聯(lián)系題意，推出數(shù)量關(guān)系式．

（1）觀察98×8＝784（元）784÷8＝98（元）784÷98＝8（個）三個算式之間有什么區(qū)別和聯(lián)系，想784、98、8分別代表哪一數(shù)量？問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學(xué)生討論．“單價、數(shù)量、總價”之間除了有乘法關(guān)系外，還有什么關(guān)系？

學(xué)生自己提煉得出：總價÷數(shù)量＝單價、總價÷單價＝數(shù)量

4．結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，舉出應(yīng)用“總價÷數(shù)量＝單價或總價÷單價＝數(shù)量”的實際例子．

發(fā)散遷移．【繼續(xù)演示課件“除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”】

學(xué)生以小組位單位討論74頁“做一做”，得出“速度、時間、路程”之間的除法數(shù)量關(guān)系式．

問：根據(jù)“工效×?xí)r間＝工作總量”這一乘法數(shù)量關(guān)系，你想到了什么？

學(xué)生推理得出這三個量間的除法數(shù)量關(guān)系．

全課小結(jié)．

1．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁葱碌氖斋@？還有什么疑問？

2．師帶領(lǐng)學(xué)生回顧全課內(nèi)容，從具有乘除法數(shù)量關(guān)系的三個數(shù)量間的緊密聯(lián)系中體會“事物在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)換”的思想．

布置作業(yè)

略．

板書設(shè)計 探究活動擺卡片，拼問題

活動目的1．通過活動使學(xué)生進(jìn)一步加深對乘除法基本數(shù)量關(guān)系的理解，溝通乘法常見的數(shù)量關(guān)系與常見的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

2．學(xué)會根據(jù)需要提取和處理信息，提高分析解答實際問題的能力．

活動準(zhǔn)備

教師將符合本課所學(xué)的生產(chǎn)、工作、價錢、行程的問題各選一道，每題分為三張小卡片，卡片正面為條件，背面為相應(yīng)內(nèi)容的問題．如：

卡片1：正面為“一輛汽車每小時行駛60千米”，背面為“這輛汽車每小時行駛多少千米？” 卡片2：正面為“從甲地到乙地行駛3小時” 背面為“從甲地到乙地行駛幾小時？”、卡片3：正面為“甲乙兩地相距180千米” 背面為“甲乙兩地相距多少千米？”

制作這樣的卡片三到四組（可以摻入多余條件）．

活動過程

發(fā)給每個學(xué)生或每組一份，使學(xué)生通過動手拼卡片，尋找相關(guān)的條件和問題編題，說明數(shù)量關(guān)系，再列式解答．

第四篇：《乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計（推薦）

《乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

第四小學(xué) 王淑艷

教學(xué)內(nèi)容

第25～26頁例

1、例2及做一做、練習(xí)六1～4題 素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

初步理解單價、數(shù)量、總價以及單產(chǎn)量數(shù)量、總產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系。

（二）能力訓(xùn)練點

1、初步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)數(shù)量關(guān)系的能力。

2、運用數(shù)量關(guān)系解決實際問題。

（三）德育滲透點

引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生自己探求知識的欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

教學(xué)重點

通過實例使學(xué)生理解和掌握以及能用術(shù)語表達(dá)這些數(shù)量關(guān)系，并在解答應(yīng)用題的實際問題中加以應(yīng)用。

教學(xué)難點

使學(xué)生熟練運用這些術(shù)語和關(guān)系式。教具、學(xué)具準(zhǔn)備 幻燈機(jī)、口算卡片。教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

口算

30×40= 6×40= 200×20= 80×50=

12×8= 32×20= 150×4= 240÷2=

二、探究新知

1、導(dǎo)入：在生產(chǎn)和生活中，有各種數(shù)量關(guān)系。在乘法應(yīng)用題中有哪些常見的數(shù)量關(guān)系。板書：（乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系）。

2、教學(xué)例1，認(rèn)識：單價×數(shù)量=總價，（1）學(xué)生閱讀課本第25頁例1

例1 鉛筆每支8分，買3支用：

8×3=24（分）

24分=2角4分

籃球每個70元，買2個用：

70×2=140（元）

魚每千克9元，買4千克用：

9×4=36（元）

（2）思考并互相討論：你知道了什么？

（3）學(xué)生討論匯報：

引導(dǎo)學(xué)生明確：以上3題都是買東西用錢的事。

教師明確：知道了每件商品的價錢叫單價；買了多少叫數(shù)量；一共用多少錢叫總價。

啟發(fā)學(xué)生結(jié)合例題明確：

第①題里的單價是8分，數(shù)量是3支，總價是2角4分。求總價是8×3=24分=2角4分（板書）

第②題里的單價是70元，數(shù)量是2個，總價是140元。求總價是70×2=140（元）（板書）

第③題里的單價是9元，數(shù)量4千克，總價是26元。求總價9×4=36（元）（板書）

從上面3道題可以看出，單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系是：單價乘以數(shù)量等于總價。

師生共同總結(jié)歸納并板書：單價×數(shù)量=總價

（4）反饋練習(xí)：

①口答：每件商品的價錢叫（單價）買多少叫（數(shù)量）一共用多少錢叫（總價）它們之間的關(guān)系是（單價×數(shù)量=總價）

②做一做：請你舉出日常生活中符合以上數(shù)量關(guān)系的實際計算問題。

3、教學(xué)例2認(rèn)識單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

（1）學(xué)生閱讀課本第26頁例2

例2 每棵蘋果樹平均收蘋果25千克，3棵蘋果樹收：

25×3=75（千克）

菜園每畝產(chǎn)菠菜150千克，4畝產(chǎn)菠菜：

150×4=600（千克）

（2）討論思考：

①這兩道題都是說的什么事？

②通過看書你知道了什么？

③這兩題中單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量分別是什么？求總產(chǎn)量是怎樣計算的？

④從上面兩道例題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間有什么關(guān)系？

（3）引導(dǎo)學(xué)生匯報：

這兩道題都是說有關(guān)生產(chǎn)數(shù)量的事情。

每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫做單產(chǎn)量；有多少棵樹或有多少畦菜地叫數(shù)量；把一共收多少蘋果或產(chǎn)多少菜叫總產(chǎn)量。

第①題里的單產(chǎn)量是25千克，數(shù)量是3棵，75是總產(chǎn)量。求總產(chǎn)量25×3=75（千克）（板書）

第②題里的單產(chǎn)量是150千克，4畦是數(shù)量，600是總產(chǎn)量，求總產(chǎn)量150×4=600（千克）（板書）

從上面兩道題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間的關(guān)系是單產(chǎn)量乘以數(shù)量等于總產(chǎn)量。

師生總結(jié)歸納：板書：

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

（4）反饋練習(xí)：

①口答：每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫（單產(chǎn)量）

有多少棵樹或有多少畦菜地叫（數(shù)量）

②做一做： 舉出日常生活中符合上述數(shù)量關(guān)系的實際計算問題

三、鞏固發(fā)展

1、口答：本節(jié)課學(xué)習(xí)幾種常見的數(shù)量關(guān)系？分別是什么？

2、填空：□×□=總價

單產(chǎn)量×□=總產(chǎn)量

3、判斷下面各題的對錯：

（1）知道每袋洗衣粉的價錢和買的袋數(shù)，求總價應(yīng)用洗衣粉單價乘以袋數(shù)（）

（2）紅星生產(chǎn)隊有土地20畝，每畝產(chǎn)糧400公斤，共產(chǎn)糧多少公斤？是求數(shù)量的題目（）

4、練習(xí)六第一題

說出下面各題的數(shù)量關(guān)系，再解答：

（1）學(xué)校買了4個排球，每個23元，一共用多少元？（4個是數(shù)量，23元是單價，求總價。）

根據(jù)；單價×數(shù)量=總價

列式為：23×4=92（元）

（2）畜牧場平均每頭奶牛每天產(chǎn)奶30千克，20頭奶牛每天產(chǎn)奶多少千克？（30是單產(chǎn)量20頭是數(shù)量 求總產(chǎn)量）

根據(jù)：單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

列式為：30×20=600（千克）

5、練習(xí)六第2題編一道已知單價和數(shù)量求總價應(yīng)用題。（分組練習(xí)）

6、練習(xí)六第3題編一道已知單產(chǎn)量和數(shù)量求總產(chǎn)量的應(yīng)用題。（分組練習(xí)）

四、全課小結(jié)：（略）

五、布置作業(yè)：練習(xí)六2、3題把所編的應(yīng)用題解答出來。

六、板書設(shè)計

乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系

例1： 8×3＝24（分）24分＝2角4分 15070 ×2＝140（元）9 ×4＝36（元）單價 數(shù)量＝總價

例2：25×3＝75（千克）

×4＝600（千克）單產(chǎn)量 ×數(shù)量＝總產(chǎn)量 7

第五篇：三年級乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系教案

課題：乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1．初步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)數(shù)量關(guān)系的能力．

2．運用數(shù)量關(guān)系解決實際問題．

3．引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生自己探求知識的欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展．

教學(xué)重點

通過實例使學(xué)生理解和掌握以及能用術(shù)語表達(dá)這些數(shù)量關(guān)系，并在解答應(yīng)用題的實際問題中加以應(yīng)用．

教學(xué)難點

使學(xué)生熟練運用這些術(shù)語和關(guān)系式．

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏．

口算：

30×40＝ 6×40＝ 200×20＝ 80×50＝

12×8＝ 32×20＝ 150×4＝ 240÷2＝

二、探究新知．

1．導(dǎo)入：在生產(chǎn)和生活中，有各種數(shù)量關(guān)系．在乘法應(yīng)用題中有哪些常見的數(shù)量關(guān)系？板書：乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系．

2．?dāng)?shù)學(xué)例1： 認(rèn)識：單價×數(shù)量＝總價

（1）例1．鉛筆每枝5角，買3枝用：

5×3＝15（角）

15角＝1元5角

籃球每個70元，買2個用：

70×2＝140（元）

魚每千克9元，買4千克用：

9×4＝36（元）

（2）引導(dǎo)學(xué)生明確：以上三個問題都是買東西用錢的事．

每件商品的價錢叫單價；買了多少叫數(shù)量；一共用多少錢叫總價．

第一個問題里的單價是5角，數(shù)量是3枝，總價是1元5角．

第二個問題里的單價是70元，數(shù)量是2個，總價是140元．

第三個問題里的單價是9元，數(shù)量是4千克，總價是36元．

從例1可以看出，單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系是：單價×數(shù)量＝總價

（3）反饋練習(xí)：

① 口答：每件商品的價錢叫（），買多少叫（），一共用多少錢叫（），它們之間的關(guān)系是（）．

② 請你舉出日常生活中符合以上數(shù)量關(guān)系的實際計算問題．

3．教學(xué)例2．認(rèn)識：單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

（1）例2．每棵蘋果樹平均收蘋果25千克，3棵蘋果樹收：

25×3＝75（千克）

菜園每畦產(chǎn)菠菜150千克，4畦產(chǎn)菠菜：

150×4＝600（千克）

（2）討論思考：這兩個問題都是說的什么事？這兩個問題中單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量分別是什么？從上面兩個問題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間有什么關(guān)系？

（3）學(xué)生匯報：這兩個問題都是說有關(guān)生產(chǎn)數(shù)量的事情．每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫做單產(chǎn)量；有多少棵樹或有多少畦菜地叫數(shù)量；把一共收多少蘋果或產(chǎn)多少菜叫總產(chǎn)量．

第一個問題里的單產(chǎn)量是25千克，數(shù)量是3棵，75是總產(chǎn)量．

第二個問題里的單產(chǎn)量是150千克，4畦是數(shù)量，600是總產(chǎn)量，從上面兩個問題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間的關(guān)系是：

單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

（4）反饋練習(xí)：

① 回答：每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫（單產(chǎn)量），有多少棵樹或有多少畦菜地叫（數(shù)量）．

② 舉出日常生活中符合上述數(shù)量關(guān)系的實際計算問題．

三、全課小結(jié)．

這節(jié)課你學(xué)會了哪兩種數(shù)量關(guān)系？

四、隨堂練習(xí)．

1．填空：

（）×（）＝總價

（）×數(shù)量＝總產(chǎn)量

2．判斷下面各題的對錯．

（1）知道每袋洗衣粉的價錢和買的袋數(shù)，求總價應(yīng)用洗衣粉單價乘袋數(shù)．（）

（2）生產(chǎn)隊有土地20畝，每畝產(chǎn)糧400公斤，共產(chǎn)糧多少公斤，是求數(shù)量的題目（）

五、布置作業(yè)．

1．編一道已知單價和數(shù)量求總價的應(yīng)用題．

2．編一道已知單產(chǎn)量和數(shù)量求總產(chǎn)量的應(yīng)用題．

１．汽車每小時行45千米，4小時行多少千米？

分析：汽車每小時行45千米是速度，行4小時是時間，行的總千米數(shù)是路程。

解答：45×4＝180（千克）

２．火車每小時行65千米，3小時行多少千米？

分析：火車每小時行65千米是速度，行3小時是時間，行的總千米數(shù)是路程。

解答：65×3＝195（千米）

小結(jié)：這三種量之間的關(guān)系是：速度×?xí)r間＝路程。

例4 李師傅每小時生產(chǎn)30個零件，7小時生產(chǎn)多少個零件？

分析：每小時生產(chǎn)30個零件是工作效率，7小時是工作時間，共生產(chǎn)210個零件是工作總量。

解答：30×7＝210（個）

小結(jié)：這三種量之間的關(guān)系是：工作效率×工作時間＝工代總量。

習(xí)題精選

一、判斷下面各題的對錯．

１．知道每份報紙的價錢和買的份數(shù)，求總價，應(yīng)用報紙單價乘以份數(shù)．（）

２．知道每小時走的路程和走的時間，可以求走的速度．（）

３．車間有６臺機(jī)床，平均一臺機(jī)床每天生產(chǎn)零件400個,此車間一天一共可以生產(chǎn)多少個零件? 這道題是求工作總量的題目.（）

4.小利家到學(xué)校的距離是600米,恰好12分走到,每分走了多少米? 是求路程的題目.（）

二、買了8筐蘿卜,一共72千克,每千克8角,平均每筐蘿卜多少錢?

算式:

三、1.用“7小時”編一道有關(guān)求路程的應(yīng)用題,再解答出來.2．用“買4個排球”編一道求總價的應(yīng)用題，再解答出來。

3．用“8小時”編一道求工作總量的應(yīng)用題，再解答出來。

參考答案

一、1.(√)2.(√)

3.(√)4.(×)

二、算式：8×72

三、1.一輛汽車每小時跑80公里，7小時跑多少公里？

解：80×7 = 560（公里）

答：7小時跑560公里．

2.買1個排球要用26元，買4個排球要用多少元？

解：26×4＝104（元）

答：買4個排球要用104元。

3.王師傅每小時生產(chǎn)零件18個，8小時一共生產(chǎn)零件多少個？

解：18×8＝144（個）

答：8小時一共生產(chǎn)144個零件。