第一篇：物理基本觀念的內(nèi)涵及其教學價值

物理基本觀念的內(nèi)涵及其教學價值

內(nèi)容摘要：物理作為一門實用的和創(chuàng)造性的科學，對促進社會發(fā)展和提高生活質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用。在基礎教育學段開設物理課程，既是社會發(fā)展對未來公民素質(zhì)的要求，更是促進學生科學素養(yǎng)全面發(fā)展的需求……知識不等于智慧，只有對知識達到深層次理解，將其內(nèi)化為能力、思想觀念，才能將知識轉(zhuǎn)化為智慧。“觀念建構(gòu)”的教學追求的是在理解物理知識的同時，幫助學生建構(gòu)自然觀、物質(zhì)觀、時空觀、運動觀、守恒觀和物理價值觀等物理基本觀念，增進學生對物理學科特征和本質(zhì)規(guī)律的認識……

關鍵詞：自然觀 物質(zhì)觀 時空觀 運動觀 守恒觀 物理價值觀

物理作為一門實用的和創(chuàng)造性的科學，對促進社會發(fā)展和提高生活質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用。在基礎教育學段開設物理課程，既是社會發(fā)展對未來公民素質(zhì)的要求，更是促進學生科學素養(yǎng)全面發(fā)展的需求。為實現(xiàn)這一目標，中學物理課程究竟要教給學生什么？也就是說，中學生通過物理課程的學習是記憶更多的物理知識，還是通過具體知識的學習掌握從物理的視角認識世界、解釋世界的思想方法？答案是不言而喻的。學習不是事實性知識的量的積累，而是思維能力的提升。中學物理教學必須超越對具體知識本身的追求，從記憶事實、掌握知識轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎际聦?、發(fā)展觀念，即要從“知識為本”的教學轉(zhuǎn)向“觀念建構(gòu)”的教學。

一、物理基本觀念的涵義和特征

德國著名物理學家、諾貝爾獎獲得者馮·勞厄曾經(jīng)說過，教育所給予人們的無非是當一切已學過的東西都忘記后所剩下來的東西。不可否認，隨著時間流逝，我們在學校所學的大量學科知識都將逐漸淡化甚至遺忘，真正伴隨我們一生發(fā)展并持續(xù)發(fā)揮作用的不是具體的學科知識，而是知識升華后留存在我們思想意識層面的東西。當學生將具體的物理知識都忘掉的時候，在他的頭腦中“剩下的東西”是什么呢？應該是學生通過物理知識的學習，所形成的從物理的視角認識事物和解決問題的思想、方法、觀點，即植根于學生頭腦中的物理基本觀念。所渭觀念，簡單地講就是“客觀事物在人腦里留下的概括性認識”。物理基本觀念，是指學生通過物理學習，在深入理解物理學科特征的基礎上所獲得的對物理的縱觀性的認識，具體表現(xiàn)為主動運用物理思想方法認識身邊事物和處理問題的意識或思維。譬如，一個具備“物質(zhì)觀”的學生，當他察覺到某種物質(zhì)的時候，他就會自覺地觀察和思考這種物質(zhì)的基本性質(zhì)是什么，比如說導電性，硬度，導熱性，密度，熔點……等等。

物理基本觀念的形成既不可能是空中樓閣，也不可能通過記憶大量物理知識自發(fā)形成。這需要學生在積極主動的探究活動中深刻理解和掌握有關的物理知識和核心概念，在對知識的理解、應用中不斷反思概括提煉而成。學生物理基本觀念的形成需要兩方面的有機結(jié)合：一是從形成基本觀念所需要的素材來看，必須有合適的、能有效形成物理基本觀念的核心概念以及能形成這些核心概念的典型物理模型；再者從基本觀念形成的過程來看，必須充分調(diào)動學生思維的積極性，使學生在積極主動的探究活動中，深刻理解相關的物理知識和核心概念，并通過在具體情境中的遷移應用，不斷提高頭腦中知識的整體性和概括性水平。

物理基本觀念來源于具體物理知識，又不同于具體物理知識，它是具體物理知識在學生頭腦中的提煉與升華。中學物理課程中的核心概念及其所涵蓋的具體知識充實、發(fā)展著物理基本觀念的內(nèi)涵，它們是形成物理基本觀念的基礎和源泉?？梢哉f，沒有具體物理知識的深入學習就不會有物理基本觀念的形成，物理基本觀念借助于具體的物理知識由淺入深地揭示出來，是具體物理知識提煉升華的產(chǎn)物；同時物理基本觀念對物理知識具有自上而下的引領作用，它賦予具體知識一定的能動性和靈活性，若缺乏物理基本觀念的引領，物理知識就難以發(fā)生有效的遷移和應用，二者之間是相互依存、相互促進的。

物理基本觀念具有獵攝范圍廣、概括程度高的特征，它決定著學生對物理知識的深入理解和靈活應用，對學生的終生學習和發(fā)展將發(fā)揮重要的作用。宋心琦教授曾精辟地指出：“學牛能牢固地、準確地，哪怕只是定性地建立起基本的物理觀念，應當是中學物理教學的第一目標。背誦或記憶某些具體的物理事實性知識，當然是有價值的，但是更重要的價值在于它們是物理觀念及某些基本觀念的載體?！币虼?，中學物理教學必須超越對具體知識的學習，要以具體知識為載體，引導學生通過高水平的思維活動，形成物理基本觀念，即從“知識為 本”轉(zhuǎn)向“觀念建構(gòu)”。

二、物理基本觀念的內(nèi)容體系

物理基本觀念是學習者在反思體驗和實踐應用中，將蘊含于具體知識中的物理思想、觀點、方法等抽象概括出來的觀念性認識，是物理學科的研究對象、過程、方法和結(jié)果在學習者頭腦中整體的、概括的反映。物理作為一門基礎自然科學，它的基本特點是研究各種現(xiàn)象中的物理規(guī)律，包括物質(zhì)的性質(zhì)和運動規(guī)律。物理實驗是物理科學研究的基本方法和途徑，而科學地研究物質(zhì)、應用規(guī)律，實現(xiàn)自然與社會的可持續(xù)、和諧發(fā)展則是物理科學的終極目的。基于物理學科的特點和研究視角，在長期的發(fā)展過程中，物理科學形成了認識自然世界的基本思想方法和處理問題的基本思維方式及其價值取向，概括起來，就是基本的自然觀、物質(zhì)觀、時空觀、運動觀、守恒觀和物理價值觀。這些基本觀念不僅指導人們認識大自然、改造大自然，也促進著物理科學的發(fā)展。

物理基本觀念不僅是實踐發(fā)展的產(chǎn)物，更是抽象思維的結(jié)果。在學校教學中，這些物理基本觀念主要來自于三個方面：一方面來自于學生對物理學科知識的反思概括，主要形成知識類的基本觀念，如自然觀、物質(zhì)觀、時空觀；另一方面來自于學生對物理探究過程、學習方法的反思，主要形成方法類的基本觀念，如運動觀、守恒觀；再一方面來自于學生對物理科學在社會生活中價值的認識和反思，主要形成物理情意類的基本觀念——物理價值觀。這三個方面的基本觀念相互影響、共同作用構(gòu)成物理基本觀念這一有機整體。從內(nèi)容來看，每一種物理基本觀念都是對其所涵蓋的事實、概念和原理等物理知識的高度概括和更上位的認識，都有其具體的含義。這些含義以語言的形式表達出來構(gòu)成知識形態(tài)的物理觀念，我們將其稱為“基本理解”，它把原本處于意識形態(tài)的物理觀念從字面意義上揭示出來，是物理基本觀念的具體表達。我們將各物理基本觀念的具體內(nèi)容（亦即基本理解）表達如下。

1．自然觀

自然觀指的是人類對大自然最基本的看法，這是最基本的科學世界觀。一個人崇尚的是科學還是偽科學，直接由他的自然觀決定。當然，自然觀并非只屬于物理科學的范疇，自然觀包括各個自然科學中的看法。我們這里討論物理范疇中的自然觀。中學物理教學必須讓學生形成這樣一種觀念——“宇宙是由物質(zhì)和時空構(gòu)成的一個系統(tǒng)”，這也正是愛因斯坦的自然哲學觀。再通俗一步來解說，其實就是唯物主義觀。例如，一個學生在中學畢業(yè)以后，還認為世界上存在鬼神，那么可以說我們物理學對培養(yǎng)該學生的自然觀的結(jié)果就是失敗的。

2．物質(zhì)觀

化學里說的物質(zhì)世界是由分子、原子和離子等微觀粒子構(gòu)成的，而物理學中對于這一基本觀念，不僅要告訴學生物質(zhì)的宏觀觀念和微觀觀念，更重要的是告訴學生并非所有物質(zhì)都可以看得見摸得著，比如“電場”，“引力場”等物質(zhì)，他們既看不見也摸不著，然而卻是大自然中客觀存在的物質(zhì)，而且這類物質(zhì)并非實物，但是依然具有和普通物體一樣的共通屬性，例如“電場”依然有密度，質(zhì)量等。在這種觀念的培養(yǎng)當中，物理量的記憶就顯得尤為重要，在每學習一個新物理量的時候，教師不僅要讓學生知道物理量的定義和單位，更重要的是要讓學生理解這個物理量的含義。例如：速度的定義是“單位時間內(nèi)物體經(jīng)過的位移”，單位是“米每秒”，倘若學生理解了速度是描述物理運動快慢的物理量，則不僅可以用自己的話說出它的定義，而且在單位的選擇上也遠多于“米每秒”這一個國際單位。

3．時空觀

物質(zhì)是基于時間和空間的范疇的，離開這個范疇來研究則無意義。中學物理不要求學生具有三維以上的時空的觀念，但是空間的三維性和時間的一維性則要求被理解。說起來并不難，但是具體到物理學科中的學習時，常發(fā)現(xiàn)學生在單位上出現(xiàn)錯誤，例如將體積的單位寫成“平方米”，時間的單位寫成“/s”等。對于這些錯誤，表面上是數(shù)學基礎沒過關，深層剖析，其實是物理觀念沒有深入自身的世界觀中，缺乏對時間和空間的物理層面上的思考。

4．運動觀

“世界上一切的物質(zhì)都處于相對運動或相對靜止之中，沒有絕對的靜止”，這就是物理學的運動觀。理解相對運動才能理解相對速度，位移等基本物理量的計算，才能真正學懂運動學和動力學。除了宏觀上運動的相對性這一觀念外，中學物理更應讓學生懂得分子的運動，“分子永不停息地運動”應當被正確理解和解釋?！斑\動”是一種現(xiàn)象，然而要形成一種觀念，不僅要對宏觀和微觀上的物理現(xiàn)象加以細心分析，而且還要時刻運用動力學的基本思想來指導自己的方法論，最終形成“沒有任何事物是靜止的孤立存在的”或者“事物都是相對的”這樣的辯證哲學觀點。

5．守恒觀

物理學各個領域里有那么多定律和法則，但它們的地位并不是平等的，而是有層次的。例如，力學中的胡克定律，熱學中的物態(tài)方程，電學中的歐姆定律，是經(jīng)驗性的，僅在一定的參量范圍內(nèi)適用。這些是較低層次的規(guī)律。統(tǒng)帥整個經(jīng)典力學的是牛頓定律，統(tǒng)帥整個電磁學的是麥克斯韋方程，他們都是物理學中整整一個領域中的基本規(guī)律，層次要高得多。超過了彈性限度胡克定律不成立，牛頓定律仍有效；對于晶體管，歐姆定律不適用，麥克斯韋方程組仍成立。是否還有凌駕于這些基本規(guī)律之上的更高層次的法則？是的，守恒定律就是這樣的法則，由時空對稱性導出的能量、動量、角動量等守恒定律，是跨越物理學各個領域的普遍法則。按照中學物理的教學大綱，我們應當培養(yǎng)學生能量守恒的觀念，從而讓學生真正懂得珍惜能源，生成節(jié)約意識，增強循環(huán)利用意識等情感價值觀。

6．物理價值觀

物理是一門實用性和創(chuàng)造性的科學，是推動文明和科技進步的重要力量。物理是材料科學、生命科學、環(huán)境科學和能源科學等學科的重要基礎，在解決人類所面臨的自然和社會問題方面起著關鍵作用。物理科學能夠增進人們對物質(zhì)世界的認識，對豐富人類的文化有著實質(zhì)性的貢獻。倡導利用物理知識實現(xiàn)自然與社會的可持續(xù)、和諧發(fā)展是物理科學的價值追求。

上述基本觀念是物理學科觀念體系中最基礎的，深入認識物質(zhì)的性質(zhì)和運動規(guī)律以及形成更高層次物理學科觀念（如量子觀，統(tǒng)計觀，對稱觀……等等）的前提和基礎。隨著學習者知識經(jīng)驗的豐富和認知水平的提高，他們對物理科學的認識也不斷深化，因此形成的物理學科觀念也是在不斷豐富發(fā)展的。同時，物理基本觀念從學科的角度論證了辯證唯物主義關于物質(zhì)世界存在、發(fā)展、變化的哲學判斷，豐富并加深了中學生對物質(zhì)世界的認識，有利于培養(yǎng)學生科學的世界觀和方法論。

三、物理教學中實施“觀念建構(gòu)”教學的價值

簡單地將物理基本觀念的具體內(nèi)容記住并不能有效地形成物理基本觀念，只有親身體驗物理知識的發(fā)現(xiàn)過程和應用價值，感悟知識中蘊含的思想、觀點和方法，才能將知識轉(zhuǎn)化為觀念。所謂“觀念建構(gòu)”教學是指在物理觀念的引領下，使學生通過高水平的思維活動，深刻理解和掌握物理知識，并通過不斷的反思、概括和提升，促進物理基本觀念的形成。在物理教學中實施“觀念建構(gòu)”的教學，對于學生的學習和發(fā)展具有以下功能和價值。

1.“觀念建構(gòu)”教學有利于促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變

物理知識以具體事實、概念和原理的形式出現(xiàn)在教材中，它可通過教師講授、學生記憶的方式獲得。物理基本觀念是物理知識背后的思想和觀點，是對物理知識深層次的挖掘，具有體驗性和內(nèi)隱性，不可能通過機械記憶的方式來獲得。在物理教學中實施“觀念建構(gòu)”教學所帶來的最大變化首先是學生學習方式的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變是從根本上對“知識本位”教學模式下的“接受式”學習的超越。只有親自經(jīng)歷知識的探索發(fā)現(xiàn)過程，對具體物理知識進行深入的分析和挖掘，并在與他人的交流討論和具體應用，才能獲得逐漸清晰的認識。

因此，物理基本觀念的形成需要學習者展開深層次的思維活動和付出持續(xù)的心志努力，它使學生的學習行為從被動地記憶知識、貯存知識向主動地理解知識、建構(gòu)觀念轉(zhuǎn)變，這將從根本上改變以背誦記憶為特征的“接受式”學習方式，對學生的學習和發(fā)展產(chǎn)生深遠影響。

2.“觀念建構(gòu)”教學有利于增進學生對知識的深刻理解

相對于“知識本位”的教學，“觀念建構(gòu)”教學能夠有效地激發(fā)學生深層次的思維活動，增進對知識的深刻理解。這是因為，物理基本觀念是以物理知識為載體而存在的物理科學關于物質(zhì)世界運動規(guī)律的基本認識，它的形成是以對具體物理知識的深入理解為前提的。學生在構(gòu)建物理基本觀念的過程中，為了深入理解和掌握所學知識，需要對學科領域中那些最具物理學科特征的事實、概念和原理進行深入的探究和思考，使自己的理解和思維達到高層次的抽象概括水平，以實現(xiàn)從具體事實中獲得可遷移的概括性認識的目的。

在學習某一知識內(nèi)容時，學生的思維不是停留在對具體知識的記憶和字面理解的水平上，而是要深入領會知識的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系及其本質(zhì)規(guī)律，真正形成自己的見解。例如，上述討論過的“時空觀”的學習，如果只是讓學生記住一些定義和公式或?qū)嶒灥牟僮骷寄?，對學生未來的發(fā)展有多少價值呢？有多少學生將來能在物理實驗室中去工作呢？如果在學習具體的實驗操作時引導學生深入思考“測量”背后的原理，并聯(lián)系日常生活中的事實經(jīng)驗，使學生理解和把握“測量”的本質(zhì)，那么必將增進學生對時間，空間的理解。

所以，物理基本觀念的形成過程就是促進學習者對物理知識進行深入理解并形成自己見解的過程，只有用基本觀念來引領知識教學，才能從根本上扭轉(zhuǎn)“知識本位”教學所帶來的知識學習的短期效應，增進學生對知識深入、持久的理解和靈活應用。

3．“觀念建構(gòu)”教學有利于促進學生科學素養(yǎng)的全面發(fā)展

提高學生的科學素養(yǎng)是科學教育的根本宗旨。物理新課程改革從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面促進學生科學素養(yǎng)的全面發(fā)展。物理基本觀念的形成離不開具體知識技能的學習，但如果記憶物理知識結(jié)論、熟練解題思路成為學生物理學習的全部內(nèi)容，那么學生對物理的興趣、激情還會存在嗎？物理基本觀念的形成既是認知性的，更是體驗性的。如果能讓學生親身體驗物理知識的發(fā)現(xiàn)過程和應用價值，感悟到物理知識中蘊含的思想、觀點和方法，相信物理科學的種子一定會融入學生的生命之中。因此，“觀念建構(gòu)”的教學是充滿生命活力的教學，是回歸物理科學本質(zhì)的教學。

知識不等于智慧，只有對知識達到深層次理解，將其內(nèi)化為能力、思想觀念，才能將知識轉(zhuǎn)化為智慧?！坝^念建構(gòu)”的教學追求的是在理解物理知識的同時，幫助學生建構(gòu)自然觀、物質(zhì)觀、時空觀、運動觀、守恒觀和物理價值觀等物理基本觀念，增進學生對物理學科特征和本質(zhì)規(guī)律的認識。相信多年后，學生可能會遺忘許多具體的物理知識，但這些基本觀念會深深地印在腦海里，并成為其認識物質(zhì)、做出科學判斷的出發(fā)點和基本依據(jù)。這樣學生從學校中學到的物理知識就“活”了起來，能夠有效地促進知識向能力、素質(zhì)的轉(zhuǎn)化，從而促進學生科學素養(yǎng)的全面發(fā)展。

參考文獻：

【1】宣小紅《中學化學教與學》，中國人民大學書報資料中心 2011年第9期 【2】張弼《大學物理學》，華南理工大學（內(nèi)部交流）2005年2月 【3】王澤良《欣賞物理學》，同濟大學出版社 2006年4月 作者單位：韶關市曲江區(qū)烏石中學聯(lián)系電話：通信地址：韶關市曲江區(qū)烏石中學郵政編碼：電子郵箱：

物理基本觀念 的內(nèi)涵及其教學價值王玨

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第二篇：以物理觀念統(tǒng)領物理教學有感

以物理觀念統(tǒng)領物理教學有感

高中物理新課程標準中提出了高中物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而物理觀念是物理核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分,是從物理學視角形成相關的基本認識,形成的基本觀念。物理觀念是物理概念和規(guī)律等在頭腦中的提煉和升華；是從物理學視角解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題的基礎。并且高中物理新課程標準把物理觀念放在物理核心素養(yǎng)之首，可見它的教育價值及強大的教育功能。作為高中物理教師要充分利用課堂“陣地”用物理觀念來統(tǒng)領物理教學，讓物理觀念真正“潤物細無聲”進入學生的心田。通過這次學習，結(jié)合自己的想法認為以物理觀念來統(tǒng)領物理教學對學生有以下現(xiàn)實意義。

1、在高中物理教學中滲透物理觀念可以加深學生對物理概念、規(guī)律的理解

物理知識以具體事實、概念和原理的形式出現(xiàn)在教材中，它可通過教師講授、學生記憶的方式獲得。物理基本觀念是物理知識背后的思想和觀點，是對物理知識深層次的挖掘，具有體驗性和內(nèi)隱性，不可能通過機械記憶的方式來獲得。在物理教學中實施滲透物理觀念，將使學生“站得高看得遠”從更深層次的理解物理概念、規(guī)律，同時使教學發(fā)生變化首先是學生學習方式的轉(zhuǎn)變，只有親自經(jīng)歷知識的探索發(fā)現(xiàn)過程，對具體物理知識進行深入的分析和挖掘，并在與他人的交流討論和具體應用，才能獲得逐漸清晰的認識。

因此，物理基本觀念的形成需要學習者展開深層次的思維活動和付出持續(xù)的心志努力，它使學生的學習行為從被動地記憶知識、貯存知識向主動地理解知識、建構(gòu)觀念轉(zhuǎn)變，這將從根本上改變以背誦記憶為特征的“接受式”學習方式，對學生的學習和發(fā)展產(chǎn)生深遠影響。

2、用物理觀念統(tǒng)領物理教學有利于學生形成科學的世界觀 物理是一門實用性和創(chuàng)造性的科學，是推動文明和科技進步的重要力量。物理是材料科學、生命科學、環(huán)境科學和能源科學等學科的重要基礎，在解決人類所面臨的自然和社會問題方面起著關鍵作用。物理科學能夠增進人們對物質(zhì)世界的認識，對豐富人類的文化有著實質(zhì)性的貢獻。倡導利用物理知識實現(xiàn)自然與社會的可持續(xù)、和諧發(fā)展是物理科學的價值追求。物理觀念是學科觀念體系中最基礎的，深入認識物質(zhì)的性質(zhì)和運動規(guī)律以及形成更高層次物理學科觀念（如量子觀，統(tǒng)計觀，對稱觀??等等）的前提和基礎。隨著學習者知識經(jīng)驗的豐富和認知水平的提高，他們對物理科學的認識也不斷深化，因此形成的物理學科觀念也是在不斷豐富發(fā)展的。同時，物理基本觀念從學科的角度論證了辯證唯物主義關于物質(zhì)世界存在、發(fā)展、變化的哲學判斷，豐富并加深了中學生對物質(zhì)世界的認識，有利于培養(yǎng)學生科學的世界觀和方法論。

3、在高中物理教學中滲透物理觀念可以切實提高學生的科學素養(yǎng)

知識不等于智慧，只有對知識達到深層次理解，將其內(nèi)化為能力、思想觀念，才能將知識轉(zhuǎn)化為智慧。物理課堂教學追求的是在理解物理知識的同時，幫助學生建構(gòu)自然觀、物質(zhì)觀、時空觀、運動觀、守恒觀和物理價值觀等物理基本觀念，增進學生對物理學科特征和本質(zhì)規(guī)律的認識。相信多年后，學生可能會遺忘許多具體的物理知識，但這些基本觀念會深深地印在腦海里，并成為其認識物質(zhì)、做出科學判斷的出發(fā)點和基本依據(jù)。這樣學生從學校中學到的物理知識就“活”了起來，能夠有效地促進知識向能力、素質(zhì)的轉(zhuǎn)化，從而促進學生科學素養(yǎng)的全面發(fā)展。

第三篇：啟發(fā)式教學的基本內(nèi)涵是什么

啟發(fā)式教學的基本內(nèi)涵是什么

答：教學改革的關鍵是教學思想的改革。因為教學思想對教學活動起著定向的作用，以不同的教學思想指導教學實踐，就會產(chǎn)生不同的教學效果。只有在正確的教學思想指導下，教學活動才能符合學生的認知規(guī)律，才能充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，才能培養(yǎng)學生的獨立性和創(chuàng)新精神。

我們認為，數(shù)學教師確立啟發(fā)式教學思想是其教學取得成功的根本保證。因為作為貫穿教學過程始終的啟發(fā)式教學思想，其核心是：學習是學生的一種特殊的認識過程；教學是教與學交互作用的雙邊活動，是師生雙向反饋的教學相長的過程；學生是教學的主體，教師是教學的主導；教師根據(jù)認知目標與情感目標并重的要求安排教學過程，充分調(diào)動學生的知、情、意、行等諸方面的積極性，引導學生獨立自主地開展思維活動，融會貫通地掌握知識，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，實現(xiàn)教育目標，達到全面發(fā)展。

對于啟發(fā)式教學思想，我們強調(diào)如下幾點： 第一，教與學關系的整體性、辯證性。

啟發(fā)式教學思想首先強調(diào)教師的教，認為在教與學的活動中，教的活動領導學的活動。教的活動是教師有目的、有意識、有計劃地影響學生，促進學生的身心全面發(fā)展的實踐活動。從這一點出發(fā)，教師的教決定著整個教學活動的目的、任務、方向、步驟和效果，制約著學生的學。但是，教的目的是使學生更好地學，在于指導學生認識世界、發(fā)展自己，所以教師的教又要以學生的學為出發(fā)點，教師的作用及其發(fā)揮的程度是以學生原有水平為基礎的。

同時，啟發(fā)式教學思想認為教與學是辯證統(tǒng)一的。主體角色可以相互轉(zhuǎn)化，即在教的活動中，教師是主體，學生是客體，知識是媒體；在學的活動中，學生是主體，知識是客體，教師是媒體。學與教相輔相成，沒有教就無所謂學，沒有學也無所謂教，教與學因一定的條件而形成對立統(tǒng)一關系，共同為促進學生的身心發(fā)展而努力。

第二，培養(yǎng)目標的全面性。

啟發(fā)式教學思想強調(diào)教學是一個促進學生全面發(fā)展，特別是心理發(fā)展的過程，認為教學的著重點在于使學生掌握“雙基”的基礎上，不斷發(fā)展他們的心理能力，培養(yǎng)學生的心理能力是整個教學工作的立足點和著眼點；同時，教學中要有意識、有計劃地進行德育，使學生的思想品德水平也得到提高，其中最重要的是要發(fā)展學生的學習需要、動機、情感、意志等。智育中有德育，德育中有智育，第三，倡導教師主導下的有意義活動教學。

啟發(fā)式教學思想強調(diào)“知行合一”，認為學習是知與做相統(tǒng)一的主動行為，因此倡導教師主導下的有意義活動教學。②強調(diào)教師在學生思維“最近發(fā)展區(qū)” 內(nèi)設置學習任務，讓學生用自己已有的知識、經(jīng)驗、判斷力等去解決新問題、完成新任務；強調(diào)讓學生面對適度的學習困難，以提高學生的智力參與度，促使學生經(jīng)過自己的獨立思考完成學習任務，獲得對學習任務所內(nèi)涵的精神、思想和方法的體驗與感悟。

第四篇：《可持續(xù)發(fā)展的基本內(nèi)涵》教學反思

本節(jié)課的教學要求是：“理解可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵。了解協(xié)調(diào)人地關系的主要途徑?！?。可持續(xù)發(fā)展這個名詞對于高二學生來說，并不陌生，他們在日常的電視新聞、報刊雜志及其他學科的教材和課堂上，都曾接觸過，但究竟什么樣的發(fā)展才是可持續(xù)發(fā)展？可持續(xù)發(fā)展的含義包括哪些內(nèi)容？我們能為可持續(xù)發(fā)展做些什么？僅僅按照課本內(nèi)容進行學習，我認為學生很難真正理解，為此教學時我向?qū)W生呈現(xiàn)了很多的感性材料和圖片，讓學生通過對具體案例的分析，幫助學生理解可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵。

可持續(xù)發(fā)展的三個子系統(tǒng)是本節(jié)教學的重點和難點之一。教學時，我首先引導學生閱讀“可持續(xù)發(fā)展復合系統(tǒng)示意圖”，明確在可持續(xù)發(fā)展這個復合系統(tǒng)中存在的三個子系統(tǒng)分別是經(jīng)濟、社會和生態(tài)系統(tǒng)；通過三大系統(tǒng)間要素的流動情況初步判斷出三個子系統(tǒng)在這個復合系統(tǒng)中所處的地位，即依次是條件、基礎、目的；接著要求學生對照課本內(nèi)容分析回答： “為什么？”“怎么樣？”，如：為什么說經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展是條件，經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的含義是什么？怎樣才能實現(xiàn)經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展？在學生基本按照課本內(nèi)容回答后，我向?qū)W生出示課前準備好的圖片和材料（分別與傳統(tǒng)經(jīng)濟和循環(huán)經(jīng)濟有關），幫助學生從“發(fā)展”和“可持續(xù)”兩個層面來理解經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展：“發(fā)展”首先意味著數(shù)量上的增長，更應當是質(zhì)量的改善和效益的提高；“可持續(xù)”在生產(chǎn)方面表現(xiàn)為“清潔生產(chǎn)”，在消費方面表現(xiàn)為“適度消費”。

可持續(xù)發(fā)展的四個原則，也是本節(jié)教學的重點和難點。教學時最重要的不是要求學生死記硬背這些原則，而是通過對具體案例的分析來理解，也就是說通過一些具體事例，看其體現(xiàn)了什么原則。

對于“可持續(xù)發(fā)展——從概念到行動”，這部分內(nèi)容只要求學生了解目前環(huán)境和發(fā)展問題已引起國際社會的普遍關注，全球在環(huán)境和發(fā)展領域已經(jīng)開展了多種形式的國際合作就行了。

最后我設計了問題：可持續(xù)發(fā)展已越來越引起國際社會的普遍關注，是不是目前資源和環(huán)境正在向著有利于人類的生存和發(fā)展方向轉(zhuǎn)化了呢？為什么？通過學生討論得出：公眾參與是實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關鍵。

第五篇：“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學建議

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“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學建議

——數(shù)學教育熱點問題系列訪談錄

史寧中（東北師范大學，吉林 長春 130024）1

張丹（北京教育學院，北京 100011）

摘要：統(tǒng)計是數(shù)據(jù)分析的科學和藝術，統(tǒng)計課程的核心是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。準確把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵是進行統(tǒng)計課程設計、教科書編寫和教學實施的必要前提和重要基礎。體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息、認識到需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法、通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性是數(shù)據(jù)分析觀念的重要方面。義務教育階段統(tǒng)計教學關鍵是使學生想到用數(shù)據(jù)，愿意“親近”數(shù)據(jù)，能從數(shù)據(jù)中提取信息。

關鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念；教學建議

Abstract: Statistics is the science and art of data analysis，and the main purpose of the course itself is to develop students’ concept of it.The accurate comprehension of that concept is the premise and the important basis of course designing, textbook compiling and the conduction of classroom teaching.Thus, a pivotal aspect of developing the concept of data analysis is cultivating students’ ability to profit from the information contained in the data, to recognize the necessity of choosing the right way of conducting it against the background from which the problem emerges.In one word, the most urgent task in the period of compulsory education is to enable students to make proper use of data analysis, to “befriend” it and benefit from the information obtained from it.Key words: the concept of data analysis, advice for teachers

我國在基礎教育階段將統(tǒng)計作為重要的學習內(nèi)容，隨著大家對統(tǒng)計教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于統(tǒng)計學習而言，重要的不是畫統(tǒng)計圖、求平均數(shù)等技能的學習，而是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。那么，數(shù)據(jù)分析觀念到底體現(xiàn)在哪些方面呢？如何設計課程和實施教學，才能更好地發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀 1 收稿日期：2007年12月10日

作者簡介：史寧中，1950年4月出生，江蘇宜興人，研究方向：應用統(tǒng)計學、數(shù)學課程與教學。東北師范大學校長、校學術委員會主任，統(tǒng)計學博士生導師，數(shù)學教育博士生導師，國務院學科評議組成員，國家自然科學基金評委會成員，中國教育學會副會長，國家義務教育數(shù)學課程標準修訂組組長，全國中小數(shù)學教材審查委員（中學數(shù)學教材主審委員）。張丹，1972年5月出生，陜西西安人，研究方向：數(shù)學課程與教學、教師培訓。北京教育學院副教授，博士研究生，國家義務教育數(shù)學課程標準研制組核心成員，國家義務教育數(shù)學課程標準修訂組成員。

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念呢？本文訪談了東北師范大學著名統(tǒng)計學家史寧中教授，并輔助于資料查詢等形式就這些問題提出了一些思考。

一、發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念

▼問：您在多種場合不斷強調(diào)，無論哪一部分內(nèi)容的學習，都應該抓住這部分的核心內(nèi)容，那么統(tǒng)計學習的核心內(nèi)容是什么呢？

▲史教授：首先必須明確的是，我們希望在課程中給出一些關鍵詞。關鍵詞是某部分學習的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容不是指具體的知識點，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來的思想和思維方式，這個就叫做核心詞，或者叫做核心內(nèi)容。統(tǒng)計最核心的就是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計是處理數(shù)據(jù)的一門科學和藝術。在這部分內(nèi)容中，我們提出了數(shù)據(jù)分析觀念的核心詞，就跟代數(shù)學習里的數(shù)感、符號意識、模型等都是核心內(nèi)容。

▲問：統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，那么到底是什么是數(shù)據(jù)呢，數(shù)據(jù)與數(shù)有什么關系呢？

▲史教授：我們在義務教育階段處理的數(shù)據(jù)主要是用數(shù)來表達的，當然這些數(shù)都是有實際背景的。脫離實際問題的單純地數(shù)的研究是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，不是統(tǒng)計的內(nèi)容。但是，這些年隨著信息的迅速增長，我們需要擴大對數(shù)據(jù)的認識。事實上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，圖是數(shù)據(jù)、語句也是數(shù)據(jù)。比如，人們在網(wǎng)上經(jīng)常用GOOGLE來進行檢索，GOOGLE是用統(tǒng)計的方法來進行語句檢索，此時統(tǒng)計處理的是語句，我們把這些都叫做數(shù)據(jù)。

▲問：能不能這樣理解，只要蘊含著一定信息，無論是什么表現(xiàn)形式，就是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計能幫助人們從這些數(shù)據(jù)中提取出大量的信息？

▲史教授：是這樣的。人們在實際生活和各行各業(yè)中面臨的數(shù)據(jù)越來越多，必須樹立利用數(shù)據(jù)的意識，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型。所以，數(shù)據(jù)分析觀念是非常重要的。數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的。第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

二、數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵和教學

（一）數(shù)學隨機性的內(nèi)涵

▼問：對于很多人而言，對第三點“通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”都比較陌生。首先遇到的一個困難是，數(shù)據(jù)隨機性的涵義是什么呢？

▲史教授：簡單而言，數(shù)據(jù)的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn) 2

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規(guī)律。舉一個例子，袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。

▼問：那么，構(gòu)成數(shù)據(jù)隨機性的原因主要有哪些呢？ ▲史教授：一般來說，產(chǎn)生隨機有兩方面的原因。

一方面，是運用部分來推斷總體，我們知道這是統(tǒng)計的一個基本思想。這里首先假設每一次實驗取得的數(shù)據(jù)是來源于一個總體的，這是很重要的一個假設。比如上面提到的摸球例子，第一需要假設摸的是同一個袋子里的球，而且是有放回的摸；第二，摸之前需要晃一晃，搖晃均勻了。為什么要強調(diào)這些呢，就是要保證每一次要處理的事情都是一樣的，數(shù)據(jù)是來源于一個總體的。有了這個假設后就去做重復實驗，每一次在摸之前，你不可能知道這次摸的是什么結(jié)果，但是摸的次數(shù)多了，就能估計出來摸到各種結(jié)果的可能性是多大，由此推斷總體的情況。比如在上面的例子中，可以推斷袋子中什么顏色的球多，各種顏色球的比例，如果知道了袋中球的總數(shù)，我們還可以推斷出各種球的數(shù)量。但是，由于是用部分來推斷總體，就不能擔保推斷一定是準確無誤的，而是允許結(jié)論可能出錯。好的統(tǒng)計方法的主要標志就是出錯的可能性較小。

另一方面，是重復測量中的誤差。對一些數(shù)據(jù)，特別是連續(xù)型數(shù)據(jù)總是有測量誤差的，而產(chǎn)生誤差的原因是多方面的。比如多次測量同一人的身高，由于測量工具、觀察者的角度、測量時間等各種各樣的原因，每次測量的結(jié)果可能都是不一樣的，測量數(shù)據(jù)是隨機的。但是如果出現(xiàn)隨機誤差的平均是零，也就是有時候比真實結(jié)果大一點，有時候比真實結(jié)果小一點，平均下來零，這個時候就能研究了，如何進行研究這里就不細談了。主要是以上兩方面原因構(gòu)成了我們研究問題的隨機性。

（二）數(shù)據(jù)隨機性的教學

▼問：說到這里，我感覺您非常強調(diào)運用統(tǒng)計（數(shù)據(jù)分析）來幫助學生體會隨機。不少老師有這樣的一個困惑，概率也是研究隨機現(xiàn)象的，在概率中教師也組織學生做了很多摸球、擲硬幣等游戲。那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機性呢？

▲史教授：我聽了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是

1，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個2結(jié)果（1）。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可2 3

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能性是11，這是數(shù)學（或者稱為概率）。這個是通過概率的定義得到的，不是221，反而更加糊2依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到涂了。第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養(yǎng)學生的隨機觀念。

需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統(tǒng)計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計的思想。

對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數(shù)據(jù)來進行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下上面的摸球的例子。同樣是一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現(xiàn)41白球的可能性是、出現(xiàn)紅球的可能性是，這不是統(tǒng)計。統(tǒng)計是這樣的，告訴551的話，2學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時候，學生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個是統(tǒng)計的過程。

我并不是反對前一種教法本身，而是說如果這么教，蘊含的隨機思想并不強，學生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實驗。而后來的這種教法，學生體會到每一次摸的結(jié)果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來，學生既體會了隨機，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊含著信息，我想這種類似于“猜謎”的活動學生也會很有興趣。

▼問：實際上，并不是簡單地贊成或反對做實驗，而是做實驗的目的。不是通過實驗去驗證概率是多少，而是通過實驗從數(shù)據(jù)中獲取信息，對總體做一些推斷。說到做推斷，老師們還有一個困惑，因為數(shù)據(jù)是隨機的，用部分的數(shù)據(jù)進行估計有時可能會估計得準一些，有時會偏差很大。那么這種推斷是不是有點“瞎猜”的味道，能不能保證這種估計是合理的。

▲史教授：這里絕不是“瞎猜”。還是上面摸球的例子（袋子里有5個球，44個白球，1個紅球），我們知道如果真是隨機摸球的話，那么出現(xiàn)白球的概率是。4

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而實驗中，要使摸球的頻率剛好是范圍，比如在48（）的可能性并不大。但是如果取一個51079和之間，此時頻率落在這個范圍內(nèi)，用它去進行估計是可以1010接受的。如果要使摸出白球的頻率落在這個范圍之間的可能性達到80%的話，通過計算只要做27次左右的實驗；如果要使95%的可能性落在這個范圍內(nèi)的話，摸球的次數(shù)要增加，大概是60次左右。所以，實際上有相當多的科學依據(jù)在后邊支撐著我們做類似摸球的試驗。也就是雖然不能保證估計得完全一致，但能保證在一定實驗次數(shù)下，估計值與實際情況相差不大的可能性是很大的。

▼問：聽了您的解釋挺有啟發(fā)的。是不是雖然不能達到100%的精確，但無論實際情況需要多高的精確度，都可以計算出需要做多少次實驗來保證達到這個精確度？

▲史教授：是這樣的。因此，我們可以提供一些數(shù)據(jù)，如果想達到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社會上通過打電話做民意調(diào)查，不可能給所有擁有電話的人都打，如果調(diào)查允許在一定的誤差范圍內(nèi)，通過計算可以提供至少需要打電話的數(shù)量。當然計算中需要概率的知識，從這些例子中我們也能看到統(tǒng)計與概率的聯(lián)系。

▼問：通過上面的兩種教法和您的分析，我們可以感覺到概率是定義出來的，它的推理方式是主要是演繹；而統(tǒng)計是用數(shù)據(jù)來進行推斷，它的推理方式主要是歸納。兩種思維方式是不一樣的。

▲史教授：是這樣的。統(tǒng)計體現(xiàn)了與傳統(tǒng)數(shù)學不一樣的思路，而這種思路是培養(yǎng)學生歸納能力的最好方法之一。在義務教育階段，也有一些素材可以讓學生經(jīng)歷歸納的過程，比如歸納一些公式和規(guī)律，但這些公式和規(guī)律往往都是準備好了的。很難找到讓學生真正通過歸納自己得到結(jié)論的素材，但是通過統(tǒng)計可以讓學生做一些，所以說，運用統(tǒng)計中部分推斷整體是培養(yǎng)學生歸納的很好內(nèi)容。

▼問：您對歸納能力非常重視，能說說為什么嗎？

▲史教授：歸納能力和演繹能力都很重要。演繹是由一般到特殊，用于證明結(jié)論的正確性，這在數(shù)學中是重要的。而歸納是由特殊到一般，或者說是由一個范圍中的結(jié)論推斷更大范圍中的結(jié)論，這往往導致了創(chuàng)新。我想培養(yǎng)我們的學生學得靈活一些，有一些創(chuàng)新。培養(yǎng)學生靈活、創(chuàng)新，不僅僅是把數(shù)學中的例子生活化就夠了，而是要培養(yǎng)學生去嘗試發(fā)現(xiàn)。統(tǒng)計從個別的現(xiàn)象去了解整體，這可以鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。當然，利用數(shù)據(jù)分析來體現(xiàn)隨機性，這樣做的可行性以及如何去做，都需要經(jīng)過教學實驗，經(jīng)過廣大教師的實踐和研究。無論如何，要使學生“喜歡”數(shù)據(jù)而不是害怕它。

三、使學生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感

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▼問：正如您所說的，要讓學生愿意親近數(shù)據(jù)，就必須使他們體會到數(shù)據(jù)中是蘊含著信息的，就象摸球的例子一樣。除了這種游戲，您還能再舉出一些這樣的例子嗎？

▲史教授：除了游戲以外，生活中有大量需要通過分析數(shù)據(jù)獲取信息的例子。比如，要設計校服，就需要調(diào)查同學們的身高等情況。當把調(diào)查出來的數(shù)據(jù)匯總后，我們就需要分析數(shù)據(jù)提取信息。一提到分析數(shù)據(jù)，老師們馬上就讓學生計算平均數(shù)，其實平均數(shù)不是唯一的也不是萬能的。這里，有這么幾個信息是很重要的，比如學生可能首先關注這些數(shù)據(jù)中最大的是多少、最小的是多少，有了這兩個數(shù)就把數(shù)據(jù)的范圍定了下來。接著，學生就可能會對數(shù)據(jù)按段進行分組，統(tǒng)計出在各個身高段的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)在哪個身高段的人數(shù)最多（眾數(shù)的意義），中等水平學生的身高是多少（中位數(shù)的意義），當然也可以計算平均身高。還可以把自己的身高與班級的身高進行比較，看看自己處在什么位置上。所以這里有很多信息可以獲得，不一定一開始就忙于去計算。開始提取的信息可以是不基于計算的信息，只是基于關系（最多、最少等）的信息，這個是非常必要的。再舉一個例子，人們往往調(diào)查每天賣出最多的菜是什么，然后以這個菜價格的變化來判斷蔬菜價格是否有所變化了。

問：我想如果學生這種活動從事多了，不斷地獲取信息，就會逐漸“親近”數(shù)據(jù)，也會對統(tǒng)計感興趣。因此，我們的教學是不是應該首先讓學生不懼怕數(shù)據(jù)，喜歡數(shù)據(jù)，然后再合理的運用和分析數(shù)據(jù)。

▲史教授：我想，孩子不對這件事情感興趣是不行的，所以我們教學很重要的是培養(yǎng)孩子們對于數(shù)據(jù)的感情，使他們知道通過數(shù)據(jù)能夠幫助人們做點事，通過數(shù)據(jù)判斷比瞎猜好，而這個數(shù)據(jù)自己也能夠得到。

▼問：剛才提到了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。老師們非常困惑的問題，這三個量之間到底有什么區(qū)別，什么時候該用什么統(tǒng)計量？

▲史教授：我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的（如下圖）。

只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，6

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可以用中位數(shù)。

▼問：有的書上寫道：平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響（數(shù)據(jù)偏到一面去了），是不是就是這個意思呢？在有極端數(shù)據(jù)的時候是不是一定要用中位數(shù)？

▲史教授：平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是這種情況下不一定非要用中位數(shù)。其實，用中位數(shù)的情況并不多。那么，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)怎么辦呢？一般認為這個數(shù)據(jù)不是來源于這個總體，統(tǒng)計上有一個方法，就要把這個數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判正常的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

▼問：看來，平均數(shù)還是經(jīng)常使用的刻畫數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。我想它為什么常用的原因是，與中位數(shù)和眾數(shù)相比，平均數(shù)能更多地利用所有數(shù)據(jù)的信息，另外它也好算。除此之外，在數(shù)學上還有什么其他原因嗎？

x?y▲史教授：假設我們得到了2個數(shù)據(jù)x、y，令a?為平均數(shù)，利用中

2學的知識就可以證明：a是與x、y這2個數(shù)據(jù)差的平方和達到最小的實數(shù)，即對任意的實數(shù)b有(x?a)2?(y?a)2≦(x?b)2?(y?b)2。

這個例子給出了在進行數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常使用平均數(shù)的理由：使誤差平方和達到最小，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。而利用中位數(shù)代表數(shù)據(jù)，是使一次損失（誤差絕對值的和）最小。而我們都知道，二次函數(shù)有著很好的數(shù)學性質(zhì)，而絕對值函數(shù)的性質(zhì)不好，所以比較難研究。所以人們都選擇用平均數(shù)來進行研究，在義務教育階段更加注重平均數(shù)的教學是有道理的。但是現(xiàn)在平均數(shù)教學也存在著問題，比如有人做過調(diào)查，學生學習了平均數(shù)，會進行計算，但是當遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時，他們卻很少想到用平均數(shù)。所以說，又回到前面的話題，也是我們談話的中心，義務教育階段統(tǒng)計教學關鍵是發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用數(shù)據(jù)，愿意用數(shù)據(jù)，能從數(shù)據(jù)中提取一些信息。

四、統(tǒng)計是關于數(shù)據(jù)的科學和藝術

▼問：數(shù)據(jù)分析觀念中還有一條是：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計的這些方法沒有簡單意義上的對和錯，只有“好”和“不好”，您能具體說明一下嗎？

▲史教授：很多事情都是這樣的。比如統(tǒng)計圖表，對于一組數(shù)據(jù)，你往往可以用任意的統(tǒng)計圖表來表示。但是你會發(fā)現(xiàn)，為了要表達一種信息、解決一個問題，用某些圖表會比較合適，也就是說比較“好”。比如，想表達某部分數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系，用條形圖或直方圖比較好；如果數(shù)據(jù)是隨著時間而變化的話，想了解數(shù)據(jù)的變化

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情況，那么用折線圖比較好。這就是，同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)你希望研究的問題不同，應該選擇用不同的方法。

▼問：最近聽了一堂小學數(shù)學課，老師想講平均數(shù)。他給了學生兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)是7個人每個人拍球的數(shù)量，一組數(shù)據(jù)是8個人每人拍球的數(shù)量。然后，老師提出問題：你覺得哪個小組拍的好。他的本意是希望學生意識到，因為每組排球的總數(shù)、每組的人數(shù)都不一樣，應該比較兩組的平均數(shù)。但是學生卻想出了很多方法，比如有的學生認為應比較每組中排球最多的人所拍的數(shù)量，哪個多哪組就好。您認為這個學生的方法和平均數(shù)的方法哪個好呢？這里是不是取決于“好”的標準呢？

▲史教授：你說得對。要判斷哪個組拍得好，首先得定義什么叫“好”?！昂谩钡臉藴式o研究的目的有關。如果是提倡全民運動的話，當然大家平均下來都拍得多比較好；如果目的是選拔拔尖學生的話，當然哪組有人排的最多就好。所要研究的問題、要達到的目標不同，選擇的方法也會不同。所以，我們把統(tǒng)計學稱為科學與藝術?？茖W是指在同樣的前提下每個人得到的結(jié)論都是一樣的；藝術則不是，隨著個人鑒賞力的不同，得到的結(jié)論是不一樣的。統(tǒng)計學有其科學的一方面，但是也有藝術的一方面，就是說每個人的目的不一樣、每個人的鑒賞力不一樣，他就可以選擇不同的方法、得到不同的結(jié)論。所以，我認為把統(tǒng)計學定義為科學和藝術是比較合適的。因此，為了培養(yǎng)學生的“鑒賞力”，就要幫助學生積累經(jīng)驗。經(jīng)驗和知識不一樣，知識有可能教了就會，但經(jīng)驗是需要日積月累的。

▼問：最后，您能對廣大教師從事統(tǒng)計教學提出一些建議嗎？

▲史教授：統(tǒng)計內(nèi)容在中國中小學課程中出現(xiàn)的時間并不長，甚至在大學里統(tǒng)計課程也還不完善。因此，我們的老師對很多內(nèi)容的理解不很深刻，這是很正常的，不要懼怕。在這個前提下，老師們可以逐步讀一些書，讀一些統(tǒng)計應用的書。無論是自己讀書學習，還是在教學中，都要抓住一個核心——數(shù)據(jù)分析，即如何對數(shù)據(jù)進行分析，來對我們所要研究的問題進行了解。第二，應該看到，統(tǒng)計與日常生活有著密切的聯(lián)系，因此有時候我們的老師不理解，我們的學生卻可能很快就能理解，因為它跟學生的生活很接近。所以老師在教學過程中不要擔心，很多事情學生借助經(jīng)驗、通過思考是能夠理解的。第三，就是教學相長。在教學的過程中，通過觀察孩子們的理解狀況，來思考如何使教學更好，即反思自己的教學。做到這三點，統(tǒng)計教學其實并不難。關鍵是無論學生還是老師，首先都要產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感。