第一篇：指數(shù)函數(shù)
3.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計
遼寧省營口開發(fā)區(qū)熊岳高中 丁薇
一、教學目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數(shù)函數(shù)的性質。領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一。作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎；同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。
教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質。指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的難題。
三、學情分析：
學生已經學習了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質，所以對已經熟悉掌握函數(shù)的學生來說，學習本課并不是太難。
學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導，學生自主探究完成本節(jié)課的學習。
高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（3.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質，指數(shù)函數(shù)及其性質的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。
函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
五、教學過程：
（一）創(chuàng)設情景
問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關系式嗎？
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。
問題2： 一種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84x。
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。
設計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學生體會到數(shù)學來源于生產生活實際。函數(shù)y＝2x、y＝0.84x 分別以0
（三）新課講授 1．指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)是R。
叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域的含義：
兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質作鋪墊。若學生回答不合設計意圖：為按適，引導學生用區(qū)間表示：（0，1）∪（1，+∞）
問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“況？
設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。
”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數(shù)范圍內相應的函數(shù)值不存在）都無意義）
(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且
.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
設計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系打基礎。
教師還要提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。
1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
2：若函數(shù)
是指數(shù)函數(shù)，則a=------3：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。設計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質
在同一平面直角坐標系內畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象
畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出
圖像。
設計意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，是本節(jié)的重點。關鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于
時函數(shù)值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數(shù)形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結合思想方法打下基礎。利用幾何畫板演示函數(shù)特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察分析圖像的共同的圖象特征,進一步得出圖象性質：
教師組織學生結合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質。
設計意圖：這是本節(jié)課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。
師生共同總結指數(shù)函數(shù)的性質，教師邊總結邊板書。
特別地，函數(shù)值的分布情況如下：
設計意圖：再次強調指數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。
（四）鞏固與練習例1： 比較下列各題中兩值的大小
教師引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。
（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調性比較大小。
（5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :
設計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質的理解和記憶。
（五）課堂小結
通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數(shù)學思想方法？
你能將指數(shù)函數(shù)的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？
設計意圖：讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容，強化本節(jié)課的學習重點，并為后續(xù)學習打下基礎。
（六）布置作業(yè)
1、練習B組第2題；習題3-1A組第3題 思考題
2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？
3、觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，比較a,b,c,d,的大小。
設計意圖：課后思考的安排，激發(fā)學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。并為下一節(jié)課講授指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)a變化規(guī)律作鋪墊。
板書設計：
2010-03-19 人教網
第二篇：指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)練習題一
1、下列哪個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？（）
A．y?3x?B．y?x
3C．y?2?x
D．y?log3x
2、若指數(shù)函數(shù)y?(a?2)x是單調減小函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a??0,1?
B．a??1,???
C．a??2,3?
D．a??3,???
3、下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是().① ② ③
④
0個 1個 2個 3個(2)已知 的定義域為 ,則 的定義域為__________.(3)當 時, ,則 的取值范圍是__________.(4)若 ,則函數(shù) 的圖象一定不在第_____象限.(5)已知函數(shù) ____________.的圖象過點 ,又其反函數(shù)的圖象過點(2,0),則函數(shù) 的解析式為(6))函數(shù) 與 的圖象大致是().指數(shù)函數(shù)及其性質（習題）
一．選擇題
1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）
Ay?(?4)x By??x
Cy??4 D.y?ax?2,(a?0且a?1)2．若a > 0，則函數(shù)y?ax?1x?1的圖像經過定點（）
1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，1??1?3．若???4?mn）D.（2，1＋a）
?0.25,則m,n的關系是（）
A.m?n2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）（1）函數(shù)y?,(a?0且a?1)不是指數(shù)函數(shù)。
（2）指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性。
（3）指數(shù)函數(shù)在其定義域上是單調函數(shù)。
A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b滿足0 < a < b <1，則下列不等式中成立的是（）
abA.a?a B.ba?bb C.a?b D.b?a
aabb二．填空題
1.如果函數(shù)f(x)?(a?1)在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是___________________.2.比較大小
1.72.5x____1.73，0.8?0.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6
3.若函數(shù)y?2x?m的圖像不經過第二象限，則m的取值范圍是____________________.14.函數(shù)y?2x?1的定義域是__________.三．解答題 1．求函數(shù) y?()x312?3x?2 的單調區(qū)間。
2.指數(shù)函數(shù)f(x)?ax圖像過點(2,116)，求f(0)，f(1)，f(?2)
x?1?1圖像,并求定義域與值域。3．畫出函數(shù)y?2
指數(shù)函數(shù)練習題
1．函數(shù)f(x)?(a2?1)x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
A.a?1B.1?a?2C.a?2?D.a?2
2.下列關系式中正確的是（）A.23?2?1.5?1?????2?213?1??1?B.????? ?2??2?1121323C.2?1.5?1?3?1?3???????2??2?x?1D.2?1.5?1?3?1?3?????? ?2??2?3.y=0.3的值域是（）
B.?1,???xA.???,0?C.?0,1?D.???,1?
4．當x???1,1?時函數(shù)f(x)?3?2的值域是（）
?5?A.??,1??3?B.??1,1??5?C.?1,??3?D.?0,1?
5．函數(shù)y?ax在?0,1?上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A.12
B.2
C.4
D.114 ,b6.若點（2，）既在函數(shù)y?2ax?b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則a?
47．函數(shù)f(x)?ax?1?1?a?0且a?1?的圖象一定通過點
x2?x8．求函數(shù)y???1?的值域和單調區(qū)間
?2??
x?1x9．已知9x?10?3x?9?0求函數(shù)y???1??4??4??1????2的最大值與最小值 ?2?
第三篇：指數(shù)函數(shù)教案
1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙
觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關系，得出結論ｙ=ｘ
②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論ｙ=（1/2）
引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關系式。設計意圖：
（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0 （2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 2、形成概念： 形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。 （二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ ｘ 22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設計意圖： 1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。 1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1 2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1 1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx x xx x設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質埋下伏筆。 落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。 2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。 （三）深入研究圖像，加深理解性質 指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步 （1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設計意圖：（1）觀察總結a>1,0 （2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關于y軸對稱。 x -x x -x x x x x x x x （3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經過（0，1）點圖像位置變化。 變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律； ②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。 第二環(huán)節(jié)： 利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結：ｙ=a的圖像與性質 x 以y=2為例，讓學生用單調性的定義加以證明； 設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）學習用做商法比較大小。 4、奇偶性： 不具備 5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 總結:兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關于y軸對稱。 6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線） 7、當x>0時,y>1；當x<0時,0 8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助） 難點突破：通過數(shù)形結合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。 （四）強化訓練落實掌握 例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質以后，再回應本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。 例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3） -0.2 5；（2）（0.8）與（0.8）。 2.53方法指導：同底指數(shù)不同，構造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調性 （3）與；（4）與 方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2） 方法指導：底不同但指數(shù)相同，結合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。 （7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。 方法指導：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較 (l) (2) (3)(4) （且）的大小 : 32/ 332/3-32/3 0.3 3.12/32/3 3/7 3/7設計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調性的應用（逆用單調性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。 （五）歸納總結，拓展深化 請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。 1、知識上：學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質是學好本節(jié)的關鍵。 2、方法上：經歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結合思想。 （六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學 1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學生 2、完成學案P1/題型1 課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質 一、教學類型 新知課 二、教學目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.三、教學重點和難點 重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質.難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.四、教學用具 投影儀 五、教學方法 啟發(fā)討論研究式 六、教學過程 1）引入新課 我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書) 這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題: 問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數(shù) 與 之間,構成一個函數(shù)關系,能寫出 與 之間的函數(shù)關系式嗎? 由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關系.由學生回答: .在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書) 1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書) 教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書) (1)關于對 的規(guī)定: 教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 時 ，會有什么問題?如 ,此等在實數(shù)范圍內相應的函數(shù)值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且.(2)關于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書) 教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) (4),(2),(5),(3) .學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.3.歸納性質 作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質,再由學生回答.函數(shù) 1.定義域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.) 在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設置懸念 我們已學習了指數(shù)函數(shù)的定義與有關性質，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質？請學生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學習的。 作業(yè)：習題1、2、3 八、小結 指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性 課題：第十六章指數(shù)函數(shù) ---概念及性質 教 案 11級數(shù)學與應用數(shù)學 汪飛飛 2012年10月18日 3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學設計 內蒙古呼和浩特市第一中學 張燕 本節(jié)課的內容是高中數(shù)學必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從下面這幾個方面加以說明。 一、教材的地位和作用 本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。 此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。 二、教學目標 知識目標：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念； ②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質和簡單應用；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。 能力目標：①培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力； ②體會數(shù)形結合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力； 情感目標：①讓學生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景； ②通過學生親手實踐，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。 三、教學重難點 教學重點：進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質打下堅實的基礎。因此它對知識起到了承上啟下的作用。 教學難點：弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。 對于底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。突破難點的關鍵： 通過學生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。 因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。 四、學情分析及教學內容分析 1、學生知識儲備 通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現(xiàn)在三個方面： 知識方面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數(shù)。 技能方面：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質做好準備。 素質方面：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結合的思想。 2、學生的困難 本節(jié)內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來有一定難度。 五、教法分析 本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。 六、教學過程分析 根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：1.情景設置，形成概念深理解性質 2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 5.小結歸納 3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強化訓練，落實掌握 （一）情景設置，形成概念 學情分析： 1、學生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學習一次函數(shù)、二次函數(shù)時，學生有一定的知識儲備，但對于指數(shù)函數(shù)而言，學生是完全陌生的函數(shù)，無已有經驗的參考，在接受上學生有困難。 2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個例子，——折紙問題，這個引例對學生而言①便于動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。 1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙 觀察：①對折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關系，得出結論ｙ=ｘ ②對折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論ｙ=（1/2） 引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關系式。設計意圖： ｘ 2（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0 （2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接受指數(shù)函數(shù)的形式。 2、形成概念： 形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。 （二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念 問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設計意圖： 1、通過這些函數(shù)的判斷，進一步深化學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。 1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1 2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1 1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。 設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質埋下伏筆。 落實掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。 2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值?！ㄏ禂?shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。 x x xxxxx x xx x （三）深入研究圖像，加深理解性質 指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步 （1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設計意圖：（1）觀察總結a>1,0 （2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關于y軸對稱。 x -x x -x x x x x （3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經過（0，1）點圖像位置變化。 變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律； ②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標，即為底數(shù)。 第二環(huán)節(jié)： 利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結：ｙ=a的圖像與性質 x 以y=2為例，讓學生用單調性的定義加以證明； 設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。 （2）學習用做商法比較大小。 4、奇偶性： 不具備 5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 總結:兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關于y軸對稱。 6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線） 7、當x>0時,y>1；當x<0時,0 8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助） 難點突破：通過數(shù)形結合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。xxx （四）強化訓練落實掌握 例1：學習了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質以后，再回應本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。 例2：比較下列各題中兩值的大小（1）（4/3）-0.23 與（4/3） -0.2 5；（2）（0.8）與（0.8）。 2.53方法指導：同底指數(shù)不同，構造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調性 （3）與；（4）與 方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2） 方法指導：底不同但指數(shù)相同，結合函數(shù)圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。 （7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。 方法指導：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較 (l) (2) (3)(4) （且）的大小 : 32/3 32/3-32/3 0.3 3.12/32/3 3/7 3/7設計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調性的應用（逆用單調性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學生靈活運用圖像的能力。 （五）歸納總結，拓展深化 請學生從知識和方法上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。 1、知識上：學習了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征和性質是學好本節(jié)的關鍵。 2、方法上：經歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數(shù)函數(shù)的實際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會分類討論思想、數(shù)形結合思想。 （六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學 1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學生 2、完成學案P1/題型1。第四篇：指數(shù)函數(shù)教案
第五篇：指數(shù)函數(shù)教案
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