第一篇：指數(shù)函數(shù)習(xí)題精選

習(xí)題精選

一、選擇題

1．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是().① ②

③

④

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

2．若，則函數(shù)

的圖象一定在（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

3．已知

A．

C．

4．若

A． B．

，當(dāng)其值域?yàn)?/p>

，下列不等式成立的是（）C．

D．

時(shí)，的取值范圍是（）

D．，B．

5．已知 且，則 是（）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù) D．奇偶性與 有關(guān)

6．函數(shù)（）的圖象是（）

7．函數(shù)

與

的圖象大致是().8．當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

與

的圖象只可能是（）

9．在下列圖象中，二次函數(shù)能是（）

與指數(shù)函數(shù) 的圖象只可

10．計(jì)算機(jī)成本不斷降低,若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低 ,現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī),則9年后的價(jià)格為().A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元

二、填空題

1．比較大小：

（1）

2．若 ；（2）______ 1；（3）______

，則 的取值范圍為_________．

3．求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為__________．

4．5．函數(shù)

6．已知

7．當(dāng)

8．9． 若 的反函數(shù)的定義域是__________．

的值域是__________ ．

的定義域?yàn)?時(shí), 時(shí)，,則

的定義域?yàn)開_________.,則 的取值范圍是__________.的圖象過定點(diǎn)________ ． ,則函數(shù)

的圖象過點(diǎn)

的圖象一定不在第_____象限.,又其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,0),10．已知函數(shù)則函數(shù) 的解析式為____________.的最小值為____________.的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù) 的取值范

11．函數(shù)

12．函數(shù)

13．已知關(guān)于 的方程圍是_________.14．若函數(shù)（14，那么 等于_________．

三、解答題

1．按從小到大排列下列各數(shù)：

且）在區(qū)間 上的最大值是，，，，2．設(shè)有兩個(gè)函數(shù)，求

、的取值范圍．

與，要使（1）；（2）

3．已知 ,試比較 的大小.4．若函數(shù) 是奇函數(shù)，求 的值．

5．已知

6．解方程：

（1）

7．已知函數(shù)

（1）求

8．試比較

，求函數(shù) 的值域．

；（2）

（的最小值；（2）若

與

且）

．

，求 的取值范圍．

的大小,并加以證明.9．某工廠從 年到分率相等，求每年下降的百分率

年某種產(chǎn)品的成本共下降了19%，若每年下降的百

10．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2件、1.3萬件，為了估

測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 與月份數(shù) 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中、、為常數(shù)），已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？請(qǐng)說明理由．

11．設(shè)

12．解方程

參考答案：

，求出

．

的值．

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A

二、1．（1）（2）（3）

2．6． 3． 7．

4．（0，1）5．

8．恒過點(diǎn)（1，3）9． 四 10．

11． 12． 13． 14． 或

三、1．解：除

（1）負(fù)數(shù)：

以外，將其余的數(shù)分為三類：

（2）小于1的正數(shù)：，（3）大于1的正數(shù)：，在（2）中，；

在（3）中，；

綜上可知

說明：對(duì)幾個(gè)數(shù)比較大小的具體方法是：（1）與0比，與1比，將所有數(shù)分成三類：

，，（2）在各類中兩兩比

由條件是

2．解：（1）要使

（2）要使

當(dāng)

當(dāng) 時(shí)，只要 時(shí)，只要 與

，解之得

，必須分兩種情況：

，解之得，解之得

比較大小，通常要分

和

；

或

說明：若是

3．4．解：

兩種情況考慮．

為奇函數(shù)，即，則，5．解：由，于是

得

，即

，即，解之得

，故所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

6．解：（1）兩邊同除，解之得

可得 或

，即

或

，令

，于是

，有

或

（2）原方程化為

故

，即

，由求根公式可得到

，7．解：（1）時(shí)，有最小值為

，當(dāng) 即

（2）

當(dāng)

當(dāng)

8．當(dāng) 時(shí)，時(shí)，時(shí)，> ；

．

,當(dāng)

，解得

時(shí), >，.，9．解：設(shè)每年下降的百分率為，由題意可得，故每年下降的百分率為10%

10．解：設(shè)模擬的二次函數(shù)為，，由條件

，可得

又由

，解得

及條件可得

下面比較

，解得

與1.37的差，比 的誤差較小，從而 作為模擬函數(shù)較好

11．解：

故

12．解：令

，則原方程化為 解得 或 或（舍去），即

第二篇：指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)練習(xí)題一

1、下列哪個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？（）

A．y?3x?B．y?x

3C．y?2?x

D．y?log3x

2、若指數(shù)函數(shù)y?(a?2)x是單調(diào)減小函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)??0,1?

B．a(chǎn)??1,???

C．a(chǎn)??2,3?

D．a(chǎn)??3,???

3、下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是().① ② ③

④

0個(gè) 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè)(2)已知 的定義域?yàn)?,則 的定義域?yàn)開_________.(3)當(dāng) 時(shí), ,則 的取值范圍是__________.(4)若 ,則函數(shù) 的圖象一定不在第_____象限.(5)已知函數(shù) ____________.的圖象過點(diǎn) ,又其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,0),則函數(shù) 的解析式為(6))函數(shù) 與 的圖象大致是().指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（習(xí)題）

一．選擇題

1．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）

Ay?(?4)x By??x

Cy??4 D.y?ax?2,(a?0且a?1)2．若a > 0，則函數(shù)y?ax?1x?1的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（）

1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，1??1?3．若???4?mn）D.（2，1＋a）

?0.25,則m,n的關(guān)系是（）

A.m?n2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）（1）函數(shù)y?,(a?0且a?1)不是指數(shù)函數(shù)。

（2）指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性。

（3）指數(shù)函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)。

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b滿足0 < a < b <1，則下列不等式中成立的是（）

abA.a?a B.ba?bb C.a?b D.b?a

aabb二．填空題

1.如果函數(shù)f(x)?(a?1)在R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________.2.比較大小

1.72.5x____1.73，0.8?0.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6

3.若函數(shù)y?2x?m的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是____________________.14.函數(shù)y?2x?1的定義域是__________.三．解答題 1．求函數(shù) y?()x312?3x?2 的單調(diào)區(qū)間。

2.指數(shù)函數(shù)f(x)?ax圖像過點(diǎn)(2,116)，求f(0)，f(1)，f(?2)

x?1?1圖像,并求定義域與值域。3．畫出函數(shù)y?2

指數(shù)函數(shù)練習(xí)題

1．函數(shù)f(x)?(a2?1)x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a?1B.1?a?2C.a?2?D.a?2

2.下列關(guān)系式中正確的是（）A.23?2?1.5?1?????2?213?1??1?B.????? ?2??2?1121323C.2?1.5?1?3?1?3???????2??2?x?1D.2?1.5?1?3?1?3?????? ?2??2?3.y=0.3的值域是（）

B.?1,???xA.???,0?C.?0,1?D.???,1?

4．當(dāng)x???1,1?時(shí)函數(shù)f(x)?3?2的值域是（）

?5?A.??,1??3?B.??1,1??5?C.?1,??3?D.?0,1?

5．函數(shù)y?ax在?0,1?上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A.12

B.2

C.4

D.114 ,b6.若點(diǎn)（2，）既在函數(shù)y?2ax?b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則a?

47．函數(shù)f(x)?ax?1?1?a?0且a?1?的圖象一定通過點(diǎn)

x2?x8．求函數(shù)y???1?的值域和單調(diào)區(qū)間

?2??

x?1x9．已知9x?10?3x?9?0求函數(shù)y???1??4??4??1????2的最大值與最小值 ?2?

第三篇：指數(shù)函數(shù)教案

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙

觀察：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對(duì)于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx

x

xx

x設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對(duì)稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱。

6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),00時(shí), 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。

1、知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1

第四篇：指數(shù)函數(shù)教案

課題:指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過程 1）引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,試寫出

與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答:

.在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2）指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明.2.幾點(diǎn)說明(板書)

(1)關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 時(shí) ，會(huì)有什么問題?如 ,此等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若 對(duì)于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定

且.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)

(4),(2),(5),(3)

.學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)

可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.函數(shù)

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設(shè)置懸念

我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請(qǐng)學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。

作業(yè)：習(xí)題1、2、3

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性

課題：第十六章指數(shù)函數(shù)

---概念及性質(zhì)

教 案

11級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

汪飛飛

2012年10月18日

第五篇：指數(shù)函數(shù)教案

3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

內(nèi)蒙古呼和浩特市第一中學(xué) 張燕

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；

②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力；

②體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；

情感目標(biāo)：①讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；

②通過學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響。

對(duì)于底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：

通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來突破難點(diǎn)。

因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫圖，作為這一堂課的突破口。

四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

1、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備

通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

知識(shí)方面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。

技能方面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

素質(zhì)方面：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

2、學(xué)生的困難

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。

五、教法分析

本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

六、教學(xué)過程分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：1.情景設(shè)置，形成概念深理解性質(zhì)

2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念

5.小結(jié)歸納

3.深入探究圖像，加 6.布置作業(yè) 4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握

（一）情景設(shè)置，形成概念

學(xué)情分析：

1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。

2、課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，——折紙問題，這個(gè)引例對(duì)學(xué)生而言①便于動(dòng)手操作與觀察②貼近學(xué)生的生活實(shí)際。

1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙

觀察：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ

②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請(qǐng)寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：

ｘ

2（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①a>1②0

（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

問題1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設(shè)計(jì)意圖：

1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a<0時(shí)，ｙ=(-3)對(duì)于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時(shí)，x>0時(shí)，a=0；x≤0時(shí)無意義。3）a=1時(shí)，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題1對(duì)a的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a-3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（1）觀察總結(jié)a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。

變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：①用上面得到的規(guī)律；

②作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)

x

以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；

設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。

（2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對(duì)稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x

總結(jié):兩個(gè)函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱。

6、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線）

7、當(dāng)x>0時(shí),y>1；當(dāng)x<0時(shí),00時(shí), 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。xxx

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握

例1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大?。?）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

（3）與；（4）與

方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導(dǎo)：底不同，指數(shù)也不同，可采用①估算（與常見數(shù)值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設(shè)計(jì)意圖：（1）、（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。

（五）歸納總結(jié)，拓展深化

請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。

1、知識(shí)上：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)歷從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1 A B類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生

2、完成學(xué)案P1/題型1。